Bài tập tổng hợp nâng cao,stk:Phương pháp giải các dạng Toán 8 tập 2, trang 24 Câu 3: 6đ Cho hình vuông ABCD.. Qua A kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT HỒNG NGỰ TRƯỜNG THCS THƯỜNG THỚI HẬU A CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THAM KHẢOHỌC SINH GIỎI KHỐI VÒNG TRƯỜNG MÔN :TOÁN Năm học : 2009 – 2010 Thời gian :150 phút ( không kể thời gian phát đề ) Đề : Câu 1: (4đ) Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử a A = a2 -10a +25- y2 - 4yz - 4z2 b B = x2y + xy2 +zx2 +z2x +y2z +yz2 + 3xyz (Bài tập tổng hợp nâng cao,stk:Phương pháp giải các dạng Toán tập 1, trang 27) Câu : (5đ) Giải phương trình sau (với ẩn số x) x ab x ac x bc a b c a b a c bc (với a≠ –b; b ≠ –c ; c ≠ –a ) (Bài tập tổng hợp nâng cao,stk:Phương pháp giải các dạng Toán tập 2, trang 24) Câu 3: (6đ) Cho hình vuông ABCD Qua A kẻ hai đường thẳng vuông góc với cắt BC P và R, cắt CD Q và S a Chứng minh ΔAQR và ΔAPS là tam giác cân b QR cắt PS H; M,N là trung điểm QR và PS Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật (Bài tập tổng hợp nâng cao,stk:Phương pháp giải các dạng Toán tập 1, trang 113) Câu 4: (5đ) Tam giác vuông ABC có các cạnh góc vuông AC =b, AB =c và độ dài 1 b c d đường phân giác AD =d Chứng minh: (Bài tập tổng hợp nâng cao,stk:Phương pháp giải các dạng Toán tập trang 127) -hết - (2) ĐÁP ÁN Câu Nội dung c A = a -10a +25- y – 4yz – 4z2 = (a2 -10a +25) – (y2 + 4yz + 4z2 ) = (a – )2 - ( y+2z )2 = [ (a – )+ (y + 2x )][ (a – ) - (y + 2x )] = (a – + y + 2z )( a – – y – 2z) Câu Điểm d B = x2y + xy2 +zx2 +z2x +y2z +yz2 + 3xyz = ( x2y + xy2 +xyz ) +(zx2 +z2x +xyz )+ (y2z +yz2 + xyz) = xy( x + y +z) + xz ( x +y +z) + yz (x + y +z) = (x + y + z)( xy + yz + zx) x ab x ac x bc a b c a b a c bc x ab x ac x bc c b a 0 a c b c a b x ab ac bc x ac ab bc x bc ab ac 0 a b a c b c Câu 1 x ab ac bc 0 a b a c b c 1 0 *Nếu a b a c b c phương trình đã cho có vô số nghiệm với giá trị x 1 0 a b a c b c *Nếu phương trình đã cho có nghiệm x = ab +ac +bc a ΔADQ = ΔABR Vì chúng là hai tam giác vuông Và DA =BA (Cạnh hình vuông) Suy AQ =AR, Nên ΔAQR là tam giác vuông cân Tương tự ta có ΔARP = ΔADS đó AP=AS và ΔAPS là tam giác vuông cân A Câu b AM và AN là đường trung tuyến các tam giác vuông cân APQ và APS Nên AN SP và AM RQ 0.5 0.5 0.5 0.5 1.0 0.5 0.5 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1.0 0.5 0.5 0.5 (3) Mặt khác PAN = PAM = 450 Nên góc MAN vuông Vậy tứ giác AHMN có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật C D S 0.5 0.5 Q P N H B A M R Hạ DE AB Tam giác AED vuông cân E Do đó d= AD = AE Đặt EA = ED =x thì d = x Ví DE // AC nên theo định lí Thales ta có DE BE AC BA Câu x c x x c x c c b c b c Hay b bc x bc bc Từ đó ta có d= x = b c 0.5 C 0.5 D A E bd dc bc 1 d Chia hai vế đẳng thức trên cho dbc>0 ta được: b c B 0.5 1.0 0.5 0.5 0.5 1.0 (4)