Tìm biểu thức x,y không phụ thuộc vào m khi hệ có nghiệm duy nhất.. Tính diện tích tam giác ABC và MNP..[r]
(1)Sở giáo dục và đào tạo Bình Phước Trường PT cấp 2-3 Thống Nhất Đề thi học kì Môn: Toán 10 (NC) Thời gian: 90 phút Lời phê thầy cô Điểm Họ và tên:……………… SBD:………… Giám thị 1: …………… Giám thị 2:………………… Câu I (2điểm): Cho hàm số: y=mx2-3x+2 3 x ; 2 Hãy tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng Vẽ đồ thị hàm số y=x2-3x+2 từ đó suy đồ thị hàm số y=| x2-3x+2| Câu II (2 điểm): Giải phương trình sau x 15 3 x Giải hệ phương trình sau: x y xy 10 x y xy 2 Câu III(3 điểm): Cho hệ phương trình sau: ( m 1) x ( m 1) y m (3 m) x y 2 Giải và biện luận hệ phương trình theo m Tìm biểu thức x,y không phụ thuộc vào m hệ có nghiệm Câu IV(3 điểm): Cho tam giác ABC có A(1;3), B(2;4), C(3;2) Điểm M, N nằm trên AB và BC xác định sau: 1 AM AB BN BC , Hãy xác định toạ độ điểm M, N, P biết P thuộc cạnh AC và NP//AB Tính diện tích tam giác ABC và MNP ( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) (2) ĐÁP ÁN ĐỀ THI HKI TOÁN 10 NC Câu I: Cho hàm số: y=mx2-3x+2 1(1đ) 3 ; thì Để x nghịch biến khoảng từ + x nghịch biến trên toàn tập xác định Xét m=0 hàm số trở thành y= -3x +2 nghịch biến trên toàn tập xác định 3 ; thì + Với m 0 để hàm nghịch biến từ m 3 2m m 1 Vậy HSNB với 2.(1đ) 3 x ; m 0;1 2 m= thì hàm số trở thành (0,25 đ) y= x -3x+2(1) 1 ; -có toạ độ đỉnh là I Trục đối xứng x=-3/2 -giao với Oy A(0;2), giao với Ox: B(1;0),C(2;0), D(3;2) 3 3 x ; , HSNB : x ; 2 2 HSĐB Đồ thị hàm số y = |x2-3x+2| là phần đồ thị hàm(1) nằm phía trên trục 0,25 đ hoành và lấy đối xứng phần đồ thị phía trục hoành qua trục hoành Câu II: 1(đ) Đk: x 15 (0,25đ) x 15 3 x x 15 9 x x x x 14 0 14 x1 1, x2 (0,5 đ) (0,25 đ) (0, đ) (0,25 đ) 0,25 đ 0,25 đ (3) 1 x1,2 thử lại nghiệm phương trình đã cho có hai nghiệm Giải hệ phương trình: (1 đ) 2 x y xy 10 ( x y ) xy 10 x y xy 2 x y xy 2 (0,25 đ) (0,25 đ) đặt:x+y = S xy = P đk: S 4 P Hệ phương trình trở thành: S P 10 S S 12 0 S 3 S S P 2 P 2 S P P 6 (0,5 đ) thử lại điêu kiện loại nghiệm (-4;6) (x;y) là nghiệm phương trình: X2+3X-1=0 13 13 13 13 ; ; ; 2 2 (0,25 đ) Nghiệm hệ phương trình là: Câu III: 1.giải và biện luận phương trình: (2 đ) ( m 1) x ( m 1) y m (3 m) x y 2 m m 1 D m m 3 3 m (0,25 đ) Dx m m 1 m 2 (0,25 đ) m m m m 1 3 m Dy (0,25 đ) D m m Xét : + m 2 thì Dx=Dy=0 hệ phương trình có vô số nghiệm +m=-3 thì Dx # hệ phương trình vô nghiệm D # m # 2; m # hệ phương trình có cặp nghiệm (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) m 1 ; m m 3 (x;y) kết luận: m=2 hệ phương trình có vô số nghiệm thoả mãn: x =2− y y0 ∈ ℜ m = -3 hệ phương trình vô nghiệm { m 1 ; m m (0,5 đ) m #2 và m # -3 hệ phương trình có cặp nghiệm(x;y) (4) (1 đ) m 1 m 3 m 3 x y 1 Vậy biểu thức không phụ thuộc m là: 2x+y=1 Câu IV: 1.(1,5đ): AB 1;1 ; AC 2; 1 ; BC 1; 1 1 1 AM AB BN BC AP AC 2 Ta có ; ; nên 5 1 5 N ;3 M ; P 2; 2 ; 3 ; 2 2(1,5đ) Sử dụng công thức AC AB AC AB S ABC 4 2 AC 5 ; AB 2; 2x y AC AB 2.1 1.( 1) 1 10 1 4 S (dvdt ) (0,75 đ) 2 S MNP MN MP MN MP 13 13 MN ; ; MP ; 3 3 425 269 MN ; MP 36 36 169 425 269 28561 MN MP SMNP * ( dvdt ) 18 36 36 324 S2 (0,75 đ) (5)