D¹ng 3: TÝnh liªn tôc cña hµm sè Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó... BiÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn b»ng 3.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – TOÁN 11 năm học 2011-2012 A Phần đại số- giải tích Trắc nghiệm: Chon câu trả lời đúng - sai stt Néi dung c©u hái 1 lim 0 n lim k 0 n n lim q 0( q 1) lim C C ( C lµ h»ng sè) NÕu lim un a;lim b th× lim(un vn ) a b NÕu lim un a;lim b th× lim(un ) a.b lim( un a ) b NÕu lim un a;lim b th× Tæng cña cÊp sè nh©n lïi v« h¹n u S u1 u2 un ( q 1) 1 q lim x x0 x x0 10 lim c x0 x x0 11 lim f ( x) L; lim g ( x) M x x0 x x0 lim ( f ( x) g ( x)) L M x x0 12 lim f ( x) L; lim g ( x) M x x0 x x0 lim ( f ( x) g ( x)) L.M x x0 13 lim f ( x) L; lim g ( x) M ( M 0) x x0 x x0 lim x x0 14 lim f ( x ) f ( x0 ) lim f ( x ) lim f ( x) f ( x0 ) x x0 15 16 17 18 19 20 21 f ( x) L g ( x) M x x0 x x0 a; b NÕu hµm sè y = f(x) liªn tôc vµ f(a) f(b)<0 th× ph¬ng tr×nh f(x)= cã Ýt nhÊt mét nghiÖm kho¶ng (a; b) Phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) ®iÓm M0(x0; f(x0)) lµ: y - f(x0) = f’ (x0)( x - x0)- x0 C’ = (x)’ = ( k x )’ = k ( x n ) ' n( x n ) ( x)' x ( x 0) §óng Sai (2) 22 23 24 25 26 27 28 (u v) ' u ' v ' (u.v) ' u '.v ' (u.v) ' u '.v u.v ' u u' ( )' ' v v u u '.v u.v ' ( )' v v2 y 'x y 'u u ' x lim x 29 30 31 32 33 34 35 36 B stt 10 11 12 13 sin x 1 x (sin x) ' cos x (cos x) ' sin x (sin u ) ' u '.cos u (cos u ) ' u 'sin u cos x (cot x) ' sin x u' (tan u ) ' cos u u' (cot u ) ' sin u (tan x) ' PhÇn h×nh häc Néi dung c©u hái a b, b c a c a b, b // c a c a ( ), b ( ) a b a ( ), b //( ) a b a ( ), b ( ) a // b a ( ), b ( ) a // b a b a ( ) a b(b ( )) a ( ), a ( ) ( ) //( ) a ( ), a ( ) ( ) //( ) ( ) ( ) H×nh hép ch÷ nhËt cã c¸c mÆt bªn lµ h×nh ch÷ nhËt H×nh lËp ph¬ng cã c¸c mÆt lµ c¸c h×nh vu«ng b»ng Hình chóp có các mặt bên là các tam giác cân Cho A ( ), ( ) //( ) khoảng cách từ A đến mp ( ) là kho¶ng c¸ch gi÷a ( )va( ) 14 Cho ( ) //( ) kho¶ng c¸ch tõ A bÊt k× thuéc mp ( ) lµ kho¶ng c¸ch gi÷a ( ) vµ ( ) 15 Cho a //( ) khoảng cách từ A bất kì thuộc đờng thẳng a đến ( ) là khoảng cách a và ( ) §óng Sai (3) C C¸c d¹ng bµi tËp D¹ng 1: T×m giíi h¹n cña d·y sè Bµi 1: T×m c¸c giíi h¹n sau: 3n 1, lim n2 ( n 2) 4, lim 3n 2, lim( n 2n n) n3 n 5, lim n 1 3n 5.4n 3, lim 4n ( 2n n 2) 6, lim 3n 2 7, lim( 2n n 1) 3n 2n ( n n 1) 9, lim 8, lim 2n n 3n D¹ng 2: T×m giíi h¹n cña hµm sè Bµi 2: T×m c¸c giíi h¹n sau x 3 1, lim x x x 2x2 5x 4, lim x x x 8, lim x x2 2x x2 x2 5x 2x 3, lim 2, lim x x x x 3x x3 ( x 3)3 27 5, lim 7, lim x x x x 2x x2 2x 10, lim 9, lim x x x2 x2 2x x2 1 11, lim x x x 12, lim ( x 1) 3x 13, lim (1 x) x ( 2) x 1 x 14, lim x 9 x x 16, lim (1 x) x x ( 1) x x2 2x4 x 15, lim x x x 3x x3 1 D¹ng 3: TÝnh liªn tôc cña hµm sè Bài 3: Xét tính liên tục hàm số trên tập xác định nó x 3 ( x 1) a, f ( x) x 2( x 1) x2 ( x 2) b, f ( x) x 4( x 2) x 4( x 2) c, f ( x) 2 x 1( x 2) x ( x 0) d , f ( x) 1 x ( x 0) (4) x3 ( x 2) e, f ( x) x 3( x 2) x ( x 1) f ( x) 2ax 3( x 1) liªn tôc trªn R ax ( x 2) f ( x ) 3( x 2) Bµi 5: Cho hµm sè: Tìm a để f(x) liên tục trên R Khi đó hãy vẽ đồ thị hàm số y =f(x) D¹ng 4: Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh a 3x3 + 2x – = Ýt nhÊt mét nghiÖm b 4x4 + 2x2 – x-3 = ít hai nghiệm đến khoảng ( -1; 1) c Cosx – x= cã nghiÖm d x3 + 1000x2 +0,1 = Ýt nhÊt mét nghiÖm ©m D¹ng 5: §¹o hµm cña hµm sè – Bµi tËp liªn quan Bài 8: Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm hàm số sau các điểm đã a y = 3x -5 t¹i x0 = b y = x2 – t¹i x0 = -1 c y x t¹i x0 = y x t¹i x0 = d Bài 9: Xét tính liên tục, tồn đạo hàm hàm số sau trên R x x 2( x 2) x 1( x 0) a, f ( x) b, f ( x) ( x 2) x 1( x 0) x ( x 1) ( x 0) f ( x) ( x 1) ( x 0) Bµi 10: Chøng minh r»ng hµm sè không có đạo hàm x =0 Bài 11: Gọi ( C) là đò thị hàm số y = x3 – 5x2 +2 Viết phơng trình tiếp tuyến ( C) a T¹i ®iÓm A(1; -2) b Biết tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y =-3x +1 y x c Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng Bµi 12: LËp ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ( P) y= -x +4x -3 t¹i nh÷ng ®iÓm mµ (P) c¾t trôc hoµnh Bài 13: Gọi ( C) là đò thị hàm số y = x3.Viết phơng trình tiếp tuyến ( C) a t¹i ®iÓm M( -1; -1) b điểm có hoành độ c BiÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn b»ng d T¹i nh÷ng ®iÓm cña ( C) th× tiÕp tuyÕn cña hÖ sè gãc b»ng e Liệu có tiếp tuyến nào ( C) mà tiếp tuyến đó có hệ số góc âm Bài 14: Tính đạo hàm các hàm số sau: (5) y x x x 7x4 y ( x 2) x y x x 2x2 x y 1 x 3x y 2x t 3t Bài 15: Tính đạo hàm các hàm số sau: x cos3 x t sin t y cos x y sin x cos tan x y tan t y sin (cos3 x) y sin(2sin x) 5, y x.tan x 8, y x2 x cos ( 3x) 10, y tan cot y x sin x 2 Bài 16: Chứng minh các hàm số sau có đạo hàm y 1, y sin x cos x 2sin x.cos x 2, y sin x cos x 3sin x.cos x 2 2 3, y cos x cos ( x ) cos ( x) 3 x) cos( x) 4 3 5, y cos( x )cos( x ) cos( x )cos( x ) Bµi 17: Chøng minh r»ng: a Hµm sè y =tanx tho¶ m·n: y’ –y2-1=0 b Hµm sè y =cot2x tho¶ m·n: y’ +2y2+2=0 c Hµm sè y =x sinx tho¶ m·n: xy- 2(y’-sinx) +x y”=0 Bµi 18: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh f’(x) > g’(x) biÕt: 4, y sin( a f ( x) x x 2; g ( x) 3x x b f ( x ) 2 x x 3; g ( x) x3 x2 Bài 19: Cho hàm số y x x Tìm x để: a y’ > b y’ <3 Bµi 20 Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau: a y ' 0 víi y x2 x 1 x2 2x 1 x b y ' víi x2 y y ' x 1 c víi y d y ' 0 víi y x x (6) Bài 21: Tính đạo hàm đến ccáp đợc các hàm số sau: (n) a y x x x; y b y sin x; y (3) c y ( x 10) y (4) ( n) y d y (4 x) D¹ng 6: H×nh häc Bài 22: Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với đáy( ABC) và có tam giác ABC vu«ng t¹i B Trong mp (SAB) kÎ AM vu«ng gãc víi SB t¹i M Trªn c¹nh SC lÊy N SM SN cho SB SC Chøng minh: a C¸c mÆt cßn l¹i cña tø diÖn lµ c¸c tam gi¸c vu«ng b BC ( SAB); AM ( SBC ) c SB AN d Xác định góc SC và mp(ABC) biết AB a 3; SA a; BC a Bài 23: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy( ABC) và có tam giác ABC vuông B Trong tam giác SAB và SAC kẻ các đờng cao AI, AK Chứng minh: a C¸c mÆt bªn cña h×nh chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng b CB AI c SC ( AIK ) Bài 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a; AD a 3; Cạnh SA vuông goác với đáy SA =a Tính: a Góc đờng thẳng SB và CD b Góc đờng thẳng SD và mặt phẳng (SAB) c Gãc gi÷a mp (SCD) vµ mp(ABCD) Bài 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy vµ SA a a Gäi M, N lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña A lªn SB vµ SD Chøng minh: SC ( AMN ) gãc gi÷a SC vµ mp( AMN) b TÝnh gãc gi÷a SC vµ mp (SBCD) (7)