Câu 4: Chứng minh định lý: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.. Câu 5: Phát biểu các định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I Môn : TOÁN Naêm hoïc : 2010-2011 Chú ý : Bài tập trắc nghiệm làm trực tiếp đề cương Lý thuyết và bài tập tự luận làm soạn 3.Ngày 12 tháng 12 năm 2010 phải hoàn thành, nộp cho lớp trưởng Lớp trưởng nộp cho GV để kiểm tra lấy điểm PHẦN 1: ĐẠI SỐ I LYÙ THUYEÁT: 1) Soan câu hỏi ôn tập chương 1- Các công thức biến đỏi thức /Trang 39/ SGK 2) Làm các bài tập từ Bài 70 đến bài 76/Trang 40;41/SGK 3) Soạn câu hỏi ôn tập chương II và tớm tắc các kiến thức cần nhớ trang 59-6061/SGK 4) Làm các bài tập từ 32 đến 38/Trang 61-62 /SGK II BAØI TAÄP : <A> TRAÉC NGHIEÄM : Câu : Căn thức √ ( x −2 ) : A x -2 B -x C ( x - ) ; ( - x) D |x − 2| Caâu : Soá coù caên baäc hai soá hoïc cuûa noù laø laø : A -3 B C -81 D 81 Câu 3: Biểu thức √ 2− x xác định với các giá trị : −2 −2 A x ≥ B x ≥ C x ≤ Câu : Phương trình √ x=a vô nghiệm với : A a < B a = C a < Câu : Với giá trị nào a thì biểu thức √ a D x ≤ D ∀ a khoâng coù nghóa ? A a < B a = C a < Câu : Rút gọn biểu thức √ a ( − a ) với a ≥ ta : A a2(3-a) B.- a2(3-a) C a2(a-3) Caâu : √ m−3=2 thì m baèng : A B C Caâu : Trong caùc haøm soá sau , haøm soá naøo nghòch bieán : A y = x - Caâu : Haøm soá A m > - √ 3 A m= D -1 ( 12 ) x −2 y= m+ B −2 √ D y = - 3(x - 1) D m < √ và y = (2-m)x là hai đường thẳng song song B m= Câu 11 : Giá trị biểu thức A D -a2(a-3) B y= x − C y=√ − √ ( 1− x ) y=( m− √ ) x+ đồng biến : B m <- √ C m > √ Câu 10 : Đồ thị các hàm số : D ∀ a C m=− 1 − 2+ √ 2− √ D m= baèng : C Caâu 12 : Phöông trình 3x-2y = coù moät nghieäm laø : D √3 (2) A.(1;-1) B.(5;-5) C (1;1) D (-5;5) 5 x y 4 Caâu 13 : Heä phöông trình 2 x y 13 coù nghieäm laø : A.(-2;3) B.(2;-3) C.(4;-8) Caâu 14 : Heä phöông trình naøo sau ñaây coù nghieäm nhaát : D.(3,5;-2) x y 0 A x y 0 x y 4 D x y 0 x y 4 B x y 0 x y 4 C x y 0 Caâu 15 : Heä phöông trình naøo sau ñaây voâ nghieäm : x y 5 x y 3 A x y 5 1 x y 3 B x y 5 5 x y C x y 5 x y 3 D Câu 16 : Các khẳng định sau đúng hay sai : a) Soá m döông coù caên baäc hai soá hoïc laø √ m b) Soá n aâm coù caên baäc hai aâm laø − √ n Caâu 17 : Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai ? A 144 coù caên baäc hai soá hoïc laø 12 B 144 coù caên baäc hai laø 12 vaø -12 C Vì 144 laø soá döông neân chæ coù moät caên baäc hai laø 12 D.12 laø moät caên baäc hai cuûa 144 Câu 18 : Căn thức nào sau đây không xác định x=√ ? 2 A √ ( −6 x + x ) B √ ( 1+6 x + x ) C √ ( −6 x + x ) D √ ( 1+6 x + x ) Câu 19 : Nếu đường thẳng y = ax +5 qua điểm (-1;3)thì hệ số góc nó : A -1 B.-2 C D Câu 20 : Cho hai đường thẳng d1 và d2 với : (d1) : y = 2x + m- (d2) : y = kx+ - m Hai đường thẳng này trùng : A với k=1 và m=3 B.với k= -1 và m=3 C.với k= -2 và m=3 D với k=2 và m=3 −1 ; ) laø nghieäm cuûa phöông trình : 1 A y=x + B y=x − C y=− x+ 2 Câu 22 : Biểu thức √ ( x −2 ) : Caâu 21 : Caëp soá ( A x-2 B 2-x Caâu 23 : laø caên baäc hai soá hoïc cuûa : A B -3 C -x-2 D |x − 2| C 81 D -81 Câu 24 : Với x y ≥ , biểu thức − √ xy : xy xy − xy A B − C − Caâu 25 : Nghieäm toång quaùt cuûa phöông trình − x +0 y =6 laø: x 12 x 12 y 12 y R y A B C x R √( ) √ D y=− x −1 √ D √ xy D x= -12 (3) Caâu 26 : Phöông trình naøo sau ñaây coù nghieäm toång quaùt laø 1 A x + y=0 B x+ y=0 y x x R C x +3y = D 3x + y = B TỰ LUẬN : Baøi : Giaûi phöông trình : √ 2− x+ √ − x=3 Baøi : Cho haøm soá : y=√ m− x+ n (1) a) Với giá trị nào m thì (1) là hàm số bậc ? b) Với điều kiện câu a) , tìm các giá trị m và n để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thaúng y - 2x +3 = Bài : Cho đường thẳng y = (m - 2)x + m (d) a) Với giá trị nào m thì (d) qua gốc toạ độ ? b) Với giá trị nào m thì (d) qua điểm A(2;5)? c)Với giá trị nào m thì (d) qua cắt đường thẳng y = 3x - ? Bài : a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(-1;1) và B(2;4) b) Vẽ đường thẳng AB c) Tính góc tạo đường thẳng AB và trục Ox Baøi : Cho haøm soá y= x +3 a) Vẽ đồ thị hàm số trên b) Gọi A và B là giao điểm đồ thị hàm số với các trục toạ độ Tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc toạ độ) c)Tính góc tạo đường thẳng Baøi : Cho haøm soá y=− y= x +3 đvà trục Ox x−4 a) Vẽ đồ thị hàm số trên b) Gọi A và B là giao điểm đồ thị hàm số với các trục toạ độ Tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc toạ độ) Bài : Cho biểu thức P= a) Rút gọn biểu thức P a a + √ 1− √ a √ a −1 (với a và a ) b) Tính giá trị biểu thức P a= Bài : Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P a+2 −√ ( √ a−1 − √1a ) :( √√aa+1 −2 √ a− ) √x − : + Bài : Cho biểu thức A=( √ x −1 x − √ x ) ( √ x +1 x − ) P= a) Tìm ĐKXĐ , rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A < c) Tính giaù trò cuûa A x=4 −2 √3 ( Bài 10 : Cho biểu thức Q= √ x − x+ : √ x+1 ) ( √√x +1x − √1x−−x4 ) (4) a) Tìm ĐKXĐ , rút gọn biểu thức Q b) Tìm x để Q= c) Tìm giá trị nhỏ Q và giá trị tương ứng x Bài 11: Xét xem hàm số sau đồng biến hay nghịch biến 2 2 y x A 1 a a 2 a 1 a Bài 12: Cho biểu thức a) Tìm điều kiện a để A xác định và rút gọn A b) Tính giá trị A biết a = A c)Tìm a để PHẦN 2:HÌNH HOÏC I LYÙ THUYEÁT Câu 1: Phát biểu và chứng minh định lý bài “Một số hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông” Câu 2: Khái niệm tỉ số lượng giác góc nhọn; Tỉ số lượng giác hai góc phụ Câu 3: Phát biểu định lý hệ thức cạnh và góc tam giác vuông Câu 4: Chứng minh định lý: Trong các dây đường tròn, dây lớn là đường kính Câu 5: Phát biểu các định lý quan hệ vuông góc đường kính và dây Chứng minh Câu 6: Phát biểu các định lý liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây Chứng minh Câu 7: Phát biểu và chứng minh định lý hai tiếp tuyến cắt II.BAØI TAÄP A TRAÉC NGHIEÄM KHAÙCH QUAN : Câu : Kết luận nào sau đây không đúng ? A sin 200 = coù 700 B tg73020’ > tg450 C cos350 < cos 650 D cotg 37040’ = tg52020’ ^ Caâu : Cho tam giaùc ABC nhö hình veõ coù C=30 ; BH = 20 cm ; AC = 10 cm tgB baèng : A ;B ;C ; D A B C Câu : Nối câu cột trái với hệ thức cột phải để đượ H c khẳng định đúng : Vị trí tương đối (O;R) với (O’;r) Hệ thức d ; R ; r (R>r) a) (O) đựng (O’’) 1) R - r < d < R + r ’ b) (O) tiếp xúc ngoài với (O’ ) 2) d < R -r ’ c) (O) tiếp xúc với (O’ ) 3) d = R + r 4) d > R +r 5) d = R -r (5) Câu 4: MA , MB là hai tiếp tuyến (O) , BC là đường kính , ABC 70 Soá ño goùc AMC baèng C A 40 B 500 C 600 D 700 M A 7O O B Câu : Cho đường tròn tâm O , đường kính BC Dây AD vuông góc với BC H.Gọi E , F là chân đường vuông góc hạ từ H đến AB và AC Gọi (I) , (K) là đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE , HCF , HCA (hình vẽ) Hãy nối ý cột trái với ý cột phải để khẳng định đúng : Hai đường tròn a) (I) vaø (O) b)(K) vaø (O) c)(I) vaø (K) d)(G) vaø (O) Vị trí tương đối 1) Caét 2) Đựng 3) Ngoài 4) Tieáp xuùc 5) Tiếp xúc ngoài A F E B .O H C D Câu : Cho hai đường tròn (O) và (O’’) tiếp xúc ngoài M PQ là tiếp tuyến chung ngoài Soá ño goùc PMQ : P Q 0 A baèng 60 B baèng 90 C < 900 D > 900 Câu : Cho tam giác vuông có các cạnh là a, b, c với c là cạnh huyền Hình chiếu a, b trên cạnh c là a, , b, , h là đường cao ứOng vớM i caïnh huyeà O’’ n c Hệ thức nào sau đây 2 đúng :A a = c.b’ B b = c.a’ C c = a’.b’ D h= √ a' b ' Caâu 8: Cho tam giaùc vuoâng coù hai goùc nhoïn laø α vaø β (hình veõ) Biểu thức nào sau đây không đúng ? A sin α = cos β B cotg α = tg β C sin2 α - cos2 β = D tg α = cotg β Câu 9: Đường tròn là hình : A Không có tâm đối xứng B Có tâm đối xứng C Có hai tâm đối xứng D Có vô số tâm đối xứng Câu 10 : Cho đường tròn tâm O , bán kính OM = R và đường tròn tâm O’ ’ có đường kính OM Khẳng định nào sau đây đúng ? (6) A OO, < B OO, = R R R C < OO, < D OO, = 3R 3R O O’ M Câu 11: Trên mặt phẳng toạ độ cho điểm M(-3 ; 4) a) Vị trí tương đối đường tròn (M;3) với trục Ox và Oy là : A Khoâng caét vaø tieáp xuùc B Tieẫp xuùc vaø khođng caĩt C Caét vaø tieáp xuùc D Khoâng caét vaø caét b) Vị trí tương đối hai đường tròn (M;3) và (M;4) là : A tieáp xuùc B caét C.đựng D ngoài Câu 12 : Cho tam giác vuông hình vẽ Kết nào sau đây đúng ? A x= vaø y=16 B.x= vaø y= √ C x= vaø y=8 D.x= vaø y= √ Caâu 13 : tg82016’ baèng : y A tg7044’ B.cotg7044’ C.cotg8044’ D.tg8044’ ng 4cm Vẽ đường Câu 14: Cho đường thẳng m và điểm O cách m khoả tròn tâm O có đường kính 8cm Đường thẳng m : x A Không cắt đường tròn O B.Tiếp xúc với đường tròn O C.Cắt đường tròn O hai điểm D.Không tiếp với đường tròn O Câu 15 : Cho hai đường tròn (O; R) và (O’;R’) với R > R’ Gọi d là khoảng cách từ O đến O’’ Đường tròn O tiếp xúc với đường tròn O’’ : A R-R’’ < d < R + R’’ B d= R-R’’ C d< R- R’’ D.d = R + R’’ Câu 16 : Cho hai đường tròn (O),(O’’) (hình vẽ) Có đường tiếp tuyến chung hai đường tròn này ? A B O C D O’ Câu 17 : Khẳng định sau đúng hay sai ? Tiếp điểm hai đường tròn (O),(O’) tiếp xúc là điểm nằm hai điểm O vàO’ B TỰ LUẬN : Baøi : Cho tam giaùc ABC coù ba caïnh laø AC=3 , AB = , BC = a) Tính sinB b) Đường phân giác góc A cắt BC D Tính độ dài BD, CD c) Tính bán kính đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC (7) Baøi : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A , BC = , AB = 2AC a) Tính AC b) Từ A hạ đường cao AH , trên tia AH lấy điểm I cho AI = AH Từ C kẽ đường thẳng Cx song song với AH Gọi giao điểm BI với Cx là D Tính diện tích tứ giác AHCD c) Vẽ hai đường tròn (B; AB) và (C; AC) Gọi giao điểm khác A hai đường tròn là E CMR: CE là tiếp tuyến đường tròn (B) Bài : Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng BH = 4cm , CH = 9cm Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB , AC a) Tính DE b) Chứng minh : AE.AC = AD.AB c) Gọi các đường tròn (O),(M),(N) theo thứ tự ngoại tiếp các tam giác ABC, DHB,EHC Xác định vị trí tương đối các đường tròn (M) và(N) ; (M) và (O); (N )vaø (O) d) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung hai đường tròn (M) và (N) và là tiếp tuyến đường tròn đường kính MN Bài : Cho (O; R) đường kính AB Qua A và B vẽ hai tiếp tuyến (d) và(d ’) với (O) Một đường thẳng qua O cắt (d) M và cắt (d’) P Từ O vẽ tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) N a) Chứng minh : OM=OP và tam giác NMP cân b) Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh : OI = R và MN là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh : AM.BN = R2 d) Tìm vị trí M để tứ giác AMNB có diện tích nhỏ Vẽ hình minh hoạ Bài : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC với B (O) và C (O’) Tiếp tuyến chung A cắt BC M a) Chứng minh MB = MC và tam giác ABC vuông b) MO cắt AB E , MO’ cắt AC F Chứng minh tứ giác MEAF là hình chữ nhật c) Chứng minh : ME.MO = MF MO’ d) Gọi S là trung điểm OO’ Chứng minh BC là tiếp tuyến (S) đường kính OO’ Bài : Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH (H BC ) Vẽ đường tròn (A;AH), kẻ tiếp tuyến BD và CE với (A;AH), D và E là hai tiếp điểm Chứng minh rằng: a) BD// CE DE b) BD.CE = Bài Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn.Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) a) Chứng minh BOC BAC 180 b) Gọi E là giao điểm BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2 c) Trên cung nhỏ BC đường tròn (O;R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C) Tiếp tuyến K đường tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự các điểm P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động trên cung nhỏ BC (8) d) Đường thẳng qua O và vuông góc OA cắt các đường thẳng AB , AC theo thứ tự các điểm M, N Chứng minh: PM QN MN Bài Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB , goi Ax , By là các tia tiếp tuyến nửa đường tròn và cùng thuộc nửa mặt phẳng có chứa nủa đường tròn Qua điểm M thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax; By C; D Chứng minh rằng: ˆ 90O a) DC = AC + BD ; COD b) AC.BD= R2 c) AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD d) AD cắt BC N ; MN cắt AB K Chứng minh : MN// AC ; MN = NK PHẦN : NÂNG CAO – TỔNG HỢP ĐẠI SỐ 3 1)Chứng minh (tử có 2010 dấu căn, mẫu có 2009 dấu căn) a2 a a a 1 2 ; R 2) Chứng minh 3) Cho số không âm x,y,z thỏa các ĐK : x+y+z= Chứng minh A x y x z z y 7 4) Tìm số nguyên n thỏa mãn đẳng thức : n n2 8 n n 8 )Dùng đồ thị để a) Tìm GTNN hàm số y = x +1 x x 2 b) Giải phương trình : 6) Cho họ các đường thẳng ( d): y = 4mx –(m+5) với m khác Chứng minh m thay đổi thì họ đường thẳng trên luôn qua điểm cố định HÌNH HỌC 1) Gọi AM;BN;CL; là ba đường cao tam giác ABC Chứng mih AN.BL.CM = AC.BC.AB.cosA.cosB.cosC 2) Cho tam giác nhọn ABC có BC = a ; AC = b ; AB = c ; Chứng minh a2 = b2 +c2 -2cb cosA 3) Cho tam giác nhọn ABC có BC = a ; AC = b ; AB = c Đường tròn tiếp xúc với các cạnh BC; AC; AB D,E,F a) Chứng minh : AE = p-a; BF = p-b ; CD = p – c b) Biết a:9 = b:8=c: >Chứng minh tam giác có cạnh AE; BF; CD là tam giác vuông (9)