a/ Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành 1 b/ Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và AD... PHÒNG GD & ĐT DẦU TIẾNG TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM.[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT DẦU TIẾNG TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (3 điểm) Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử: a/ 5x2 + 10xy + 5y2 – 125 b/ x2 – 12x – 13 c/ x4 + x2 + Bài 2: (1 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a/ (2x + 1)2 – 4(x – 1)(x + 1) – b/ (5x – 1)2 – 2.(25x2 – 1) + (5x + 1)2 Bài 3: (1 điểm) Cho a + b = và a2 + b2 = 25 Tính giá trị biểu thức A = a4 + b4 Bài 4: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH Gọi E, F, G là trung điểm AB; AC; BC Chứng minh EFGH là hình thang cân Bài 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC Kẻ các đường cao BM và CN cắt H Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt D a/ Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành b/ Gọi P, Q là trung điểm BC và AD Chứng minh PQ // AH và PQ = AH Bài 6: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = (x – 3)(x – 5) + (2) PHÒNG GD & ĐT DẦU TIẾNG TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM KỲ THI CHỌN HSG VÒNG TRƯỜNG NĂM HỌC 2012 - 2013 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN Bài Bài1 (3đ) Bài2 (2,0đ) Bài3 (1,0đ) Bài4 (1,5đ) Bài5 (1,5đ) Bài6 (1,0đ) Nội dung a/ 5x2 + 10xy + 5y2 – 125 = 5(x2 + 2xy + y2 – 25) = 5[(x + y)2 – 25] = 5(x + y + 5)(x + y – 5) 2 b/ x – 12x – 13 = x + x – 13x – 13 = x(x + 1) – 13(x + 1) = (x + 1)(x – 13) 4 c/ x + x + = x + 2x2 + – x2 = (x2 + 1)2 – x2 = (x2 + + x)(x2 + – x) a/ (2x + 1)2 – 4(x – 1)(x + 1) – = 4x2 + 4x + – 4x2 + – = 4x 2 b/ (5x – 1) – 2.(25x – 1) + (5x + 1)2 = (5x – 1)2 – 2(5x – 1)(5x + 1) + (5x + 1)2 = (5x – – 5x – 1)2 = (-2)2 =4 Ta có a + b = => (a + b)2 = 49 a2 + b2 + 2ab = 49 25 + 2ab = 49 (vì a2 + b2 = 25) 2ab = 24 ab = 12 Mà A = a4 + b4 = (a2 + b2)2 – 2a2b2 A = 252 – 2.122 = 625 – 288 = 337 Vẽ hình đúng - Chứng minh EFGH là hình thang - Chứng minh hai đường chéo EG = HF, từ đó suy EFGH là hình thang cân Biểu điểm 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Vẽ hình đúng - Chứng minh BHCD là hình bình hành - Chứng minh PQ là trung bình AHD 0,25 đ 0,25 đ 0,75 đ Suy PQ // AH và PQ = AH 0,25 đ Ta có: A = (x – 3)(x – 5) + = x2 – 8x + 15 + = x2 – 8x + 16 + = (x – 4)2 + Vì (x – 4)2 với x (x – 4)2 + với x hay A với x Giá trị nhỏ A là 0,5 đ 0,5 đ (3)