2 Khi áp dụng định nghĩa cổ điển của xác suất cần thoả mãn hai điều kiện: - Không gian mẫu chỉ có hữu hạn các phần tửsố phần tử đếm được - Các kết quả của phép thử phải là đồng khả năng.[r]
(1)Cách giải bài toán xác suất lớp 11 I Các kiến thức cần nhớ: 1) Các kiến thức tổ hợp: Qui tắc cộng, qui tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 2) Các khái niệm liên quan đến biến cố Hiểu và xác dịnh biến cố hợp, biến cố giao, biết phân biệt và xác định hia biến cố xung khắc, đối nhau, độc lập Nắm các qui tắc tính xác suất các biến cố 3) Định nghĩa cổ điển xác suất II Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa cổ điển xác suất: Bước 1: Tính số phần tử không gian mẫu(số khả xảy ra) Bước 2: Tính số phần tử tập hợp mô tả biến cố xét (số kết thuận lợi) Bước 3: Lấy số kết thuận lợi chia cho số khả xảy ra: P A A Chú ý: 1) Khi tính số phần tử không gian mẫu và tập hợp mô tả biến cố cần nắm kiến thức tổ hợp để tìm 2) Khi áp dụng định nghĩa cổ điển xác suất cần thoả mãn hai điều kiện: - Không gian mẫu có hữu hạn các phần tử(số phần tử đếm được) - Các kết phép thử phải là đồng khả Ví dụ: Khi gieo súc sắc đồng tiền phải cân đối đồng chất để khả xuất các mặt là nhau, chọn cầu hộp thì khả chọn là đó chính là tính đồng khả Khi gieo súc sắc số lần gieo hữu hạn, số cầu hộp hữu hạn đó chính là tính hữu hạn các phần tử không gian mẫu Áp dung các qui tắc tính xác suât: * Bước 1: Đặt tên cho biến cố cần tính xác suất là A, các biến cố liên quan đến biến cố A là: A1 ; A2 ; An cho: - Biến cố A biểu diễn theo các biến cố : A1 ; A2 ; An - Xác xuất các biến cố : A1 ; A2 ; An là tính được(dễ so với A) - Xác định mối quan hệ các biến cố A1 ; A2 ; An * Bước 2: Biểu diễn biến cố A theo các biến cố A1 ; A2 ; An * Bước 3: Xác định mối quan hệ các biến cố và áp dụng qui tắc: P A A2 P A1 P A2 1) Nếu A1 , A2 xung khắc: P A 1 P A2 2) Nếu A1 , A2 đối nhau: (2) P A A P A1 P A2 3) Nếu A1 , A2 độc lập: Chú ý: A và B độc lập thì A & B; A & B; A & B độc lập A và B độc lập P AB P A P B Bài1: Trong hộp có bi đỏ, bi đen Lần lượt lấy bi từ hộp Tính xác suất để bi lấy có bi màu đỏ Giải: Cách1: ĐN cổ điển xác suất Gọi A là biến cố: “Trong bi lấy có bi màu đỏ” Vì lựa chọn không phân biệt thứ tự lấy nên số kết quá trình lựa chọn là tổ hợp chập 5+6=11 phần tử C113 Trong bi lấy ra: Chọn bi màu đỏ bi đỏ có C cách, còn bi (màu C52C61 A C C P A C11 11 đen) chọn bi có C6 cách Cách 2: Gọi Ai là biến cố lần thứ i lấy bi màu đỏ, i=1,2,3 Có: A A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 ; A2 ; A3 độc lập nên: A1 , A2 , A3 độc lập; A1 , A2 , A3 độc lập; A1 , A2 , A3 độc lập A1 A2 A3 , A1 A2 A3 , A1 A2 A3 Ba biến cố: Vậy: xung khắc P( A) P ( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) 6 4 11 10 1110 1110 11 Bài toán: Trong hộp có bi đỏ, bi đen, bi vàng Lần lượt lấy bi từ hộp Tính xác suất để bi lấy không có đủ màu: HD: Gọi A là biến cố “ Trong bi lấy không đủ màu” A là biến cố “ Trong bi lấy có đủ màu” Các trường hợp chọn bi đủ màu: đỏ, xanh, vàng đỏ, xanh, vàng đỏ, xanh, vàng P A 1 P A 1 C52 C61C71 C51C62C71 C51C61C72 33 68 C184 Bài2:(Sách BTCB11) Có hộp chứa các cầu Hộp thứ chứa đỏ và xanh, hộp thứ hai chứa đỏ và xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp Tính xác suất cho lấy hai khác màu (3) Giải: Cách 1: Gọi C là biến cố: “ lấy khác màu” Lấy từ hộp thứ quả, hộp thứ hai Số phần tử không gian C1C1 50 10 mẫu là: Có khả lấy hai khác màu: 1 Hộp lấy đỏ, hộp lấy xanh số khả năng: C3C6 18 1 Hộp lấy xanh, hộp lấy đỏ số khả năng: C2C4 8 A 26 P A 26 0,52 50 Cách 2: Gọi A là biến cố lấy từ hộp màu đỏ Gọi B là biến cố lấy từ hộp màu đỏ Có: C AB AB A và B độc lập thì A & B; A & B độc lập, AB, AB xung khắc nên: P (C ) P( A) P( B) P( A) P( B) 0,52 10 10 Chú ý: Gọi D là biến cố: “ lấy cùng màu” D C P D P C 1 P C 0, 48 Bài 3: Có xạ thủ cùng bắn vào bia Xác suất trúng đích là: 0,6; 0,7; 0,8 Tính xác suất để có ít người bắn trúng bia? Giải: Gọi Ai là biến cố người thứ i bắn trúng bia, i=1,2,3 A là biến cố có ít người nào bắn trúng bia A là biến cố không có người nào bắn trúng bia A A1 A2 A3 P ( A) P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) 0, 4.0,3.0, 0, 024 P A 1 P A 0,976 Chú ý: 1.Bài toán trên xạ thủ bắn bắn trúng bia thì thôi Tính xác suất để mục tiêu bị bắn trúng viên đạn thứ 5? Giải: Gọi A là biến cố mục tiêu bị bắn trúng viên đạn thứ Ta có: A A1 A2 A3 A1 A2 P A P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) P ( A1 ) P ( A2 ) 0, 0,3 0, 0, 0, 0, 00672 2.Bài toán: Có xạ thủ bắn vào bia Xác suất trúng đích 0,2 Tính xác suất để lần bắn có: a) ít lần bắn trúng bia? b) Bắn trúng bia đúng lần? (4) Giải: a.Gọi A là biến cố có ít lần bắn trúng bia P A P A1 A1 A1 0,8.0,8.0,8 0,512 P A 1 P A 0, 488 b Gọi Ai là biến cố người đó bắn trúng bia lần thứ i, i=1,2,3 A là biến cố lần bắn người bắn trúng bia lần A A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 P A 3.0,128 0,384 Hiển nhiên đọc bài toán trên không thể giải theo định nghĩa cổ điển xác suất vì không thể tìm số phần tử không gian mẫu Bài 4: Trường THPT Đội Cấn có đội bóng chuyền thi đấu Họ thoả thuận với đội nào đầu tiên thắng séc thì nhận toàn giải thưởng Đang thi đấu thì trời mưa nên trận đấu phải dừng lại đội thứ thắng ván, đội thứ hai thắng ván Vậy cần phải chia giải nào thì hợp lí? (Dựa theo nghịch lí chia giải thưởng cho hai đấu thủ) Sai lầm thường gặp: Nhiều người cho cần chia giải thưởng theo tỉ lệ 4:3, có người cho cần chia theo tỉ lệ 3:2 (với lập luận Đội thắng nhiều ván 1 nên Đội nhận giải, phần còn lại chia đôi người nửa) Tất các ý kiến trên sai Bài giải: Nếu tiếp tục chơi thêm ván “giả tạo” thì xác suất chiến thắng 1 Đội (nhận toàn giải) là: 2 và đó xác suất thắng Đội là Vì phải chia giải thưởng theo tỉ lệ 3:1 là hợp lí ( Bài toán này dựa trên bài toán "Nghịch lí chia giải thưởng cho hai đấu thủ" ) (5)