Chương 2 : Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ, dấu của các giá trị lượng giác; Góc giữa hai vecto, tích vô hướng giữa hai vecto; các tính chất của tích vô hướng; biểu thức tọa độ của [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ – NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN TOÁN : 10 A Lý thuyết : I Đại số : Chương : Tập hợp, các phép toán trên tập hợp, mệnh đề, các phép toán liên quan đến mệnh đề Chương 2: Hàm số, tập xác định hàm số, hàm số chẵn lẻ, ý nghĩa hình học đồ thị hs chẵn, hàm số lẻ, xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai Chương : Phương trình, các phép biến đổi phương trình tương đương, phương trình hệ quả, phương pháp giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, Định lý Viet, các ứng dụng định lý Viet Chương : Các tính chất bất đẳng thức; Bất đẳng thức Cauchy II Hình học : Chương : Các phép toán trên vecto, nắm các quy tắc điểm, quy tắc hình bình hành, tọa độ điểm, vecto trên hệ trục Oxy Chương : Giá trị lượng giác góc bất kỳ, dấu các giá trị lượng giác; Góc hai vecto, tích vô hướng hai vecto; các tính chất tích vô hướng; biểu thức tọa độ tích vô hướng và ứng dụng nó B Bài tập luyện tập (Học sinh có thơi gian nên làm thêm Sách bài tập) I Đại số : Chương 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Cho A a, b, c, d liệt kê các tập tập A có : a Hai phần tử b phần tử c không quá phần tử Cho A x R / x 5 ; B x R / x 7 ; C x R / x ; D xR / x ; E 2; a Biểu diễn các tập hợp đó lên trục số b tìm các tập hợp sau cách sử dụng trục số : A B; A C; A D; F E; B F; C D; F E; B\A; D\F; E\C Cho A ; m 1 và B 5; tìm m để F ; (2) a A B b A B Cho A= (m;m+1) và B= (3; 5) Tìm m để -2a A B là khoảng b A B rỗng Chương 2: HÀM SỐ Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau : a/ y = = f/ y = x−3 x +1 −2 x −x−6 l/ y = g/ y = √ x −2 √4 − x x−1 x +3 b/ y = k/ y = √6 − x x −1 (x+ 2) √ x+1 m) y = d/ y = h/ y = x −2 x +1 ( x − 3) √ x −1 x2 4x x −4 c/ y = x +1 x −2 x+5 √ x +2 + n) y = e/ y i/ y = √ x+3 + √ x + √ 1− x Xaùc ñònh tính chaün, leû cuûa haøm soá : a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 3x2 x| f/ y = |x + 2| |x 2| x|5.x3 x +3 c/ y = d/ y = √ 1+ x h/ y = √ 1− x + √ 1+ x d/ y = 3− x e/ y = 2 g/ y = |x + 1| |x 1| e/ y = |1 x| + |1 + i/ y = | Vẽ đồ thị hàm số : a/ y = 3x + f/ y = x b/ y = 2x + c/ y = 1 g/ y = x −2 x≥0 {−2 xxneáu neáu x< h/ y = 3x x≥0 {−x +12 xneáu neáu x<0 Xác định a và b cho đồ thị hàm số y = ax + b : a/ Ñi qua ñieåm A(1, 20) vaø B(3, 8) = x+1 c/ Ñi qua D(1, 2) vaø coù heä soá goùc baèng y= x+5 b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đường thẳng y d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng e/ Đi qua M(1, 1) và cắt trục hoành điểm có hoành độ là 5 Xét biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : x = x2 + 2x a/ y = b/ y = 2 x c/ y = x2 + d/ y = 2x2 + e/ y = x(1 x) f/ y (3) g/ y = x2 4x + h/ y = x2 + 2x i/ y = (x + 1)(3 x) j/ y = x + 4x Tìm Parabol y = ax2 + 3x 2, biết Parabol đó : a/ Qua ñieåm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox điểm có hoành độ c/ Có trục đối xứng x = 3 d/ Coù ñænh I( 11 ; ) e/ Đạt cực tiểu x=1 Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Giải các phương trình sau : - - a, x x f, 3x 1 x l , x x 0 b, x x g, x x m, x x c, x 2 x h, x2 2x x n, x 1 x d , x 2 x i, x- x 4 o, x x e, x x k, 3x x p, x x 0 Giải và biện luận các phương trình sau : a (m2 -1) x +2m2 -3m+1=0; c 3(m+1)x+4=2x+5(m+1) e mx+2(x-m)=(m+1)2 +3 b (m2 -1)x = 2m + x =2m+3 d m2(x-1)+3mx=(m2+3)x -1 f 2(m-1)x- m(x-1) Cho phương trình : x2 –(2m+3)x +m2 +m+2 = (1) a Xác định m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 b chứng mình S2 -2S=4P-5 2 c định m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa : x1 x2 15 d định m để pt (1) có nghiệm x1, x2 thỏa : x1 2 x2 e xác định m để phương trình có nghiệm âm phân biệt f xác định m để phương trình có nghiệm trái dấu CHƯƠNG 4: BẤT ĐẲNG THỨC Chứng minh các bất đẳng thức sau : (Dùng các phép biến đổi tương đương) a ) a b c ab bc ca với a, b, c Dấu xảy nào? b) a3 b3 ab(a b); (a, b 0) Chứng minh các bất đẳng thức sau : (Dùng bất đẳng thức Cauchy) a (a+b)(1+ab) 4ab; (a, b 0); b (a+b)(b+c)(c+a) 8abc; (a, b, c 0) a b c 1 c (1+ )(1 )(1 ) 8; (a, b, c 0); d a, b, c>0 và a+b+c=1 CMR : 9 b c a a b c II Hình Học : (4) Chương 1: 1.Rút gọn các biểu thức sau: ON AD MD EK EP MD a) OM b) AB MN CB PQ CA NM c) KM DF AC KF CD AP MP Chứng minh AB CD AD CB b) AC BD AD BC c) a) AB CD EAED CB AD BE CF AE BF CD AF BD CE e) d) AB CD EF GA CB ED GF 3.Cho tam giác ABC AM MB MC 0 ; a)Tìm b)Tìm điểm N thoả mãn : điểm M thoả mãn : BN AN NC BD c)Tìm điểm K thoả mãn : BK BA KA CK 0 4.Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm AB và N là điểm trên cạnh AC cho NC = 2NA Gọi K là trung điểm MN -4 1 AK AB AC a)Chứng minh : 1 KD AB AC b)Gọi D là trung điểm BC,chứng minh : Cho tam giác ABC có trọng tâm G.Gọi H là điểm đối xứng với G qua C và K là các điểm đối xứng với A qua B AB 3HK 5CB AB a)Chứng minh rằng: AH 5 AC b)Chứng minh rằng: BM x AC xác định x để H,K,M thẳng hàng c)Gọi M là điểm xác định Cho a = (1;3), b = (2;– 5), c =(4;1) a)Tìm tọa độ vectơ : u 2a b 3c ; b)Tìm tọa độ vectơ x cho : x a b c c ha kb c)Tìm các số k và h sao cho 5.Cho u 2i j và u ki 4 j Tìm các giá trị k để hai vectơ u và vcùng phương 6.Cho các vectơa = (– 1;4),b = (2;– 3), c = (1;6) Phân tích c theo a và b 7.Cho vectơ a = (m;m) , b = (m – 4;1) , c = (2m + 1;3m – 4) Tìm m để a b cùng phương với c 8.Xét xem các cặp vectơ cùng phương thì có cùng hướng không? sau có cùng phương không?Nếu a) a = (2;3) , b = (– 10;– 15) b) a = (2;3) , b = (– 10;– 15) c) a = (0;7) , b = (0;8) a = (– 2;1) , b = (– 6;3) a = (0;5) , b = (3;0) a = d) e) f) (3;0) , b = (0;-7) 9.Cho các điểm A(1;1) ,B(3;2) ,C(m + 4;2m + 1) Tìm m để A ,B ,C thẳng hàng 10.Cho các điểm A(– 4;5) , B(1;2) ,C(2;– 3) a)Chứng minh rằng: ba điểm A,B ,C tạo thành tam giác b)Tìm tọa độ điểm D cho : AD 3BC AC c)Tìm tọa độ điểm E cho O là trọng tâm tam giác ABE 11.Cho tam giác ABC ,các cạnh BC ,CA ,AB có trung điểm là M(– 2;1) ,N(1;– 3) ,P(2;2) a)Tìm tọa độ các đỉnh A ,B ,C (5) b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành c)Chứng minh rằng: các tam giác ABC và MNP có trọng tâm trùng Chương 2: TÍCH VÔ HƯỚNG GIỮA HAI VECTO 1.Cho tam giác ABC cạnh a Gọi H làtrung điểm BC,tính AH BC AB AC a) b) c) AC.CB 2.Cho hình vuông ABCD tâm O,cạnh a.Tính: AB AC OA AC a) b) c) AC.CB Tam giác ABC có AC = ,BC = ,C = 90o ,tính AB AC o Tam giác ABCcó AB = ,AC = ,A = 120 a) Tính AB.BC b) Gọi M là trung điểm AC tính AC.MA Tam giác ABC có AB = ,BC = ,CA = AB AC CA CB a)Tính suy giá trị góc A b)Tính c)Gọi D là điểm trên cạnh CA cho CD = CA Tính CD CB Tính góc hai vecto các trường hợp sau : a) a (1; 2); b ( 1; 3); b) a (3; 4); b (4;3); c) a (2;5); b (3; 7) Trong mp Oxy cho A(3;4); B(4;1), C(3; -3), D(-1;6) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Trong mp Oxy cho A(4;6), B(1;4), C(7; 3/2) a Chứng minh tam giác ABC vuông A; b Tính độ giài các cạnh AB, AC, BC tam giác ABC -5- B Phần riêng Nâng cao (Học sinh có thể làm) Tìm tập xác định các hàm số sau : a)y = √(2 x −1)(x −2) x − x +2 c/ y x b)y = √ (3 x+ 4)(3 − x) d) y = −3 √ x − x +6 x−1 e) y = ¿ x −2∨− √ x +2+ √ 3− x y= |x|−1 √ x −5 f/ y = x −x |x − x|+|x −1| g/ y = x + √ x +3 −√5 − x h/ Xét biến thiên các hàm số trên khoảng đã : a/ y = x2 4x +) c/ y = 1) x +1 b/ y = 2x2 + 4x + (-, 2) ; (2, +) (1, +) −2 d/ y = − x (3, +) e/ y = (-, 1) ; (1, 3x x −1 D = (, (6) Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết Parabol đó : a/ Ñi qua ñieåm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1) b/ Có đỉnh S(2; 1) và cắt trục tung điểm có tung độ 3 c/ Đạt cực đại I(1; 3) và qua gốc tọa độ d/ Đạt cực tiểu x = 2 và qua B(0; 6) e/ Cắt Ox điểm có hoành độ là 1 và 2, cắt Oy điểm có tung độ 2 g Cho haøm soá y = 2x2 + 2mx + m a/ Định m để đồ thị hàm số qua gốc tọa độ b/ Xét biến thiên và vẽ đồ thị (P) m = c/ Tìm giao điểm đồ thị (P) với đường thẳng y = x d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ (P) h Cho (P) : y = x2 3x vaø (d) : y = 2x + m Định m để (P) và (d) có điểm chung phân biệt x2 i Cho (P) : y = + 2x vaø (d) : x 2y + m = Định m để (P) và (d) tiếp xúc Xác định tọa độ tiếp điểm j Vẽ đồ thị các hàm số sau : a/ y = |x 2| 2| + |x 2| b/ y = |x + 1| c/ y = x + |x 1| k Giải và biện luận các phương trình sau : m x (2m 1) x b m x (3m 2) x c x m m d 2 x x m i (m-2)x 2( m 1) x m 0 a e x m x f xm x m2 g mx x 2m h xm 1 mx k (m-1)x (2m 3) x m 0 l.( m2 m 2) x ( m 2) x 0 m m 2 x x m 2x m n x 0 x l Cho phương trình : x2 –(2m+3)x +m2 +m+2 = (1) m Xác định m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 d/ y = x2 |3x| g/ y = |x + (7) n chứng mình S2 -2S=4P-5 2 o định m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa : x1 x2 15 p định m để pt (1) có nghiệm x1, x2 thỏa : x1 2 x2 q xác định m để phương trình có nghiệm âm phân biệt r xác định m để phương trình có nghiệm trái dấu s Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình a x x 3m 0; b -3x x 4m 0 t Cho phương trình : x 2mx m 0 i với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm phân biệt ii với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm kép u Giải và biện luận các hệ phương trình sau : 4 x my 4 a, mx y 4 ( m 1) x y 4m 0 b, mx (m 3) y 3m 0 mx ( m 2) y 2 c, x my m (m 6) x y 3 m d, x my 1 m v giải các hệ phương trình sau : 2 x y 3 a 2 x 3xy y x y 0 x y x y 2 f ; xy x y x y b 3 x y 2 x y y g ; 2 y x x x y 2 c x y y x 2 x 5 x y h ; y 2 x y x y 2 x y k ; y x 2 y x x xy 6 x y m y xy 6 y x x y xy m 2 w Cho hệ phương trình : x y m i giải hệ phương trình m = ii xác định m để hệ có nghiệm x Chứng minh các bất đẳng thức sau : (Dùng các phép biến đổi tương đương) a ) a b c ab bc ca với a, b, c Dấu xảy nào? b) a b3 ab(a b); (a, b 0) c) a b a 3b ab3 ; (a, b 0) d) a b c 1 1 2 bc ca ab a b c (a, b, c 0) y Chứng minh các bất đẳng thức sau : x xy y d 2 x y xy 2 (8) a (a+b)(1+ab) 4ab; (a, b 0) b (a+b)(b+c)(c+a) 8abc; ( a, b, c 0) a b c c (1+ )(1 )(1 ) 8; b c a Hết ( a, b, c 0) (9)