II- Yêu cầu, nhiệm vụ của đề tài Đề tài “ Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa” với mục đích giúp chúng ta-mỗi giáo viên có thêm một ý kiến tham khảo, đồng thời giúp cho học sinh cách ph[r]
(1)Phßng gi¸o dôc V¨n L©m Trêng Trung häc c¬ së chÊt lîng cao D¬ng Phóc T - - S¸ng kiÕn kinh nghiÖm “T×m ch÷ sè tËn cïng cña mét lòy thõa” Gi¸o viªn: §µo ThÞ H©n Tæ : Khoa häc tù nhiªn Trêng : THCS chÊt lîng cao D¬ng Phóc T N¨m häc : 2009 – 2010 PhÇn 1: Më ®Çu I- Lí chọn đề tài Trong viÖc n©ng cao chÊt lîng d¹y to¸n häc ë trêng trung häc c¬ së, viÖc c¶i tiÕn ph¬ng ph¸p d¹y häc cã ý nghÜa rÊt quan träng Sù ph¸t triÓn nhanh nh vò b·o cña khoa häc kÜ thuËt đặt cho ngời thầy nhiều yêu cầu phơng pháp dạy học Trong năm qua, nhiều giáo viên trờng trung học sở đã có nhiều cố gắng cải tiến phơng pháp dạy học to¸n theo c¸c ph¬ng ph¸p: “ võa gi¶ng, võa luyÖn”; “ ph¸t huy trÝ lùc cña häc sinh”; “ g¾n với đời sống và lao động sản xuất”… Học sinh học toán-một khoa học sáng tạo và hấp dẫn đòi hỏi học sinh phải tích cực chủ động tiếp cận kiến thức dới hớng dẫn giáo viên (2) Chính vì vậy, quá trình giảng dạy, tôi đã cố gắng dạy cho học sinh cách định hớng ph¬ng ph¸p gi¶i bµi tËp tríc mçi d¹ng bµi “ T×m ch÷ sè tËn cïng cña mét lòy thõa” b»ng phơng pháp số học lớp là mảng kiến thức khó học sinh Trong thùc tÕ, nhiÒu ta kh«ng cÇn biÕt gi¸ trÞ cña mét sè mµ chØ cÇn biÕt mét hay nhiÒu ch÷ sè tËn cïng cña nã Ch¼ng h¹n, so xæ sè, muèn biÕt cã tróng nh÷ng gi¶i cuèi hay kh«ng ta chØ cÇn so ch÷ sè cuèi cïng Trong to¸n häc, xÐt mét sè cã chia hÕt cho 2; 4; hoÆc chia hÕt cho 5; 25; 125 hay kh«ng ta chØ cÇn xÐt 1; 2; ch÷ sè tËn cïng cña sè đó Tìm chữ số tận cùng lũy thừa bậc thấp, đơn giản, học sinh dễ dàng biết đợc Vấn đề đặt là đứng trớc lũy thừa bậc cao, dựa vào đâu học sinh định hớng đợc cách gi¶i? Từ lí trên, giảng dạy số học 6, tôi đã phân dạng các bài tập và mạnh dạn chọn đề tài cho sáng kiến kinh nghiệm mình “ Tìm chữ số tận cùng lũy thừa” II- Yêu cầu, nhiệm vụ đề tài Đề tài “ Tìm chữ số tận cùng lũy thừa” với mục đích giúp chúng ta-mỗi giáo viên có thêm ý kiến tham khảo, đồng thời giúp cho học sinh cách phân tích đề bài, tìm dạng bài tập, có kĩ và phơng pháp thành thạo giải các bài tập thuộc dạng đó, đồng thêi nªu mét sè kinh nghiÖm vÒ viÖc gi¶ng d¹y c¸c bµi tËp thuéc d¹ng to¸n “ T×m ch÷ sè tËn cïng cña mét lòy thõa” nãi riªng vµ ph¬ng ph¸p d¹y sè häc nãi chung III- Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu Sö dông mét sè ph¬ng ph¸p lÝ luËn: ph©n tÝch, tæng hîp, so s¸nh,… kÕt hîp víi viÖc tr¾c nghiÖm d¹y häc thùc tÕ IV- Đối tợng và địa bàn nghiên cứu - Đối tợng: Học sinh lớp chuyên đề toán - §Þa bµn: Trêng trung häc c¬ së chÊt lîng cao D¬ng Phóc T - V¨n L©m - Hng Yªn PhÇn II: Néi dung A VÒ lý thuyÕt Để giải đợc dạng bài tập “ Tìm chữ số tận cùng lũy thừa” yêu cầu học sinh phải n¾m ch¾c nh÷ng kiÕn thøc lý thuyÕt c¬ b¶n sau: 1/ T×m mét ch÷ sè tËn cïng: * §Ó t×m mét ch÷ sè tËn cïng cña mét lòy thõa, ta chó ý r»ng: - C¸c sè cã tËn cïng b»ng 0; 1; 5; n©ng lªn lòy thõa bÊt k× (kh¸c 0) còng tËn cïng b»ng 0; 1; 5; - Các số có tận cùng 2; 4; nâng lên lũy thừa 4n (n≠0) thì đợc số có tận cùng …2 = …6 ; …4 = …6 ; = …6 - Các số có tận cùng 3; 7; nâng lên lũy thừa 4n thì đợc số có tận cùng …3 = …1 ; …7 = …1 ; …9 = …1 (Riêng các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 9, nâng lên lũy thừa lẻ có ch÷ sè tËn cïng b»ng chÝnh nã; n©ng lªn lòy thõa ch½n cã ch÷ sè tËn cïng lÇn lît lµ vµ 1) - Mét sè chÝnh ph¬ng th× kh«ng cã tËn cïng b»ng 2; 3; 7; 2/ T×m hai ch÷ sè tËn cïng: * Để tìm hai chữ số tận cùng lũy thừa, ta cần chú ý đến số đặc biệt: - C¸c sè cã tËn cïng b»ng 01; 25; 76 n©ng lªn lòy thõa bÊt k× (kh¸c 0) còng tËn cïng b»ng 01; 25; 76 - C¸c sè (hoÆc 81); 7; 51; 99 cã tËn cïng b»ng 01 - C¸c sè 2; 6; 18; 24; 68; 74 cã tËn cïng b»ng 76 - Sè 26 (n>1) cã tËn cïng b»ng 76 3/ T×m ba ch÷ sè tËn cïng trë lªn: * §Ó t×m ba ch÷ sè tËn cïng trë lªn cña mét lòy thõa, ta cÇn chó ý r»ng: - C¸c sè cã tËn cïng b»ng 001; 376; 625 n©ng lªn lòy thõa bÊt k× (kh¸c 0) còng tËn cïng b»ng 001; 376; 625 (3) - C¸c sè cã tËn cïng b»ng 0625 n©ng lªn lòy thõa bÊt k× (kh¸c 0) còng tËn cïng b»ng 0625 B VÒ bµi tËp 1/ Phân tích đề bài: Học sinh đọc đúng, chính xác đề bài, từ đó xác định rõ yêu cầu cho, tìm bài toán, xét xem bài toán thuộc dạng nào, phân tích yêu cầu cần tìm bài toán, từ đó định hớng đợc cách giải bài tập đó 2/ Tr×nh bµy lêi gi¶i bµi to¸n: Häc sinh biÕt tr×nh bµy m¹ch l¹c, râ rµng tõng yªu cÇu cña bµi to¸n Muèn vËy, häc sinh ph¶i n¾m ch¾c lý thuyÕt c¬ b¶n nãi trªn, biÕt kÕt hîp nhuÇn nhuyÔn gi÷a lý thuyÕt ¸p dông vµo gi¶i bµi tËp; ph¶i cã kh¶ n¨ng ph©n tÝch råi tæng hîp kiÕn thøc, s¾p xÕp lêi gi¶i theo tr×nh tù khoa häc, l«-gÝc 3/ S¸ng kiÕn kinh nghiÖm cô thÓ: I- C¸c d¹ng bµi tËp D¹ng 1: T×m mét ch÷ sè tËn cïng VD1: T×m ch÷ sè tËn cïng cña 187 Gi¶i: Ta thấy các số có tận cùng nâng lên lũy thừa 4n thì đợc số có tận cùng C¸c sè cã tËn cïng b»ng n©ng lªn lòy thõa bÊt k× (kh¸c 0) còng tËn cïng b»ng VËy: 187 = (187) = (…1) = (…1) VD2: Chøng minh r»ng - chia hÕt cho 10 Gi¶i: Ta thấy các số có tận cùng nâng lên lũy thừa 4n (n≠0) thì đợc số có tËn cïng b»ng Mét sè cã tËn cïng b»ng n©ng lªn lòy thõa bÊt k× (kh¸c 0) còng tËn cùng Do đó: = (8) = (…6) 64 = (…6) 64 = …4 = (2) = 16 = (…6) = VËy: - tËn cïng b»ng nªn chia hÕt cho 10 VD3: T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: 74 ; 49 ; 87 ; 58 ; 23 Gi¶i: * Tãm t¾t lý thuyÕt: = 0; = …5 1=1 = …6 …3 = …1 …2 = …6 …7 = …1 …4 = …6 …9 = …1 …8 = …6 …4 = …4 …9 = …9 * VËy: 74 = 74 74 = (…6) (…6) = (…6) 49 = 49 49 = (…1) (…9) = (…9) hoÆc 49 = (…9) v× (…9) = (…9) 87 = 87 = (…1) 58 = 58 58 = 58 58 = (…6) (…8) = (…8) 23 = 23 23 = (…1) (…7) = (…7) VD4: Chøng tá r»ng hiÖu sau kh«ng chia hÕt cho 10: A = 98.96 94 92 - 91 93 95 97 Gi¶i: A = 98.96 94 92 - 91 93 95 97 = (…8) (…8) - (…3) (…5) = (…9) 10 D¹ng 2: T×m hai ch÷ sè tËn cïng VD5: T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña Gi¶i: (4) Ta thÊy = 2401, sè cã tËn cïng b»ng 01 n©ng lªn lòy thõa bÊt k× (kh¸c 0) còng tËn cïng b»ng 01 Do đó: = 7 = (7) 343 = (…01) 343 = (…01) 343 = …43 VËy cã hai ch÷ sè tËn cïng lµ 43 VD6: T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña Gi¶i: Ta thÊy = 1024, b×nh ph¬ng cña sè cã tËn cïng b»ng 24 th× tËn cïng b»ng 76, sè cã tËn cïng b»ng 76 n©ng lªn lòy thõa bÊt k× (kh¸c 0) còng tËn cïng b»ng 76 Do đó: = (2) = 1024 = (1024) = (…76) = (…76) VËy hai ch÷ sè tËn cïng cña lµ 76 VD7: T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña: 51 ; ; 14 16 Gi¶i: 51 = (51) 51= (…01) 51 = (…01) 51 = (…51) = (6) = (…76) = (…76) = (…56) 14 16 = (14 16) = 224 = (224) 224 = (…76) 224 = (…76) 224 = (…24) D¹ng 3: T×m ba ch÷ sè tËn cïng trë lªn VD8: T×m bèn ch÷ sè tËn cïng cña Gi¶i: = (5) = 625 = 0625 = (…0625) VËy bèn ch÷ sè tËn cïng cña lµ 0625 VD9: Chøng minh r»ng 26 chia hÕt cho Gi¶i: Ta thÊy 26 = 11881376, sè cã tËn cïng b»ng 376 n©ng lªn lòy thõa bÊt k× (kh¸c 0) còng cã tËn cïng b»ng 376 Do đó: 26 = (26) = (…376) = (…376) Mà 376 chia hết cho 8, số có chữ số tận cùng chia hết cho thì số đó chia hết cho nªn 26 chia hÕt cho II- Một vài kinh nghiệm rút việc dạy chuyên đề “ Tìm chữ số tận cùng lũy thõa” chơng trình số học nói chung và chuyên đề Tìm chữ số tận cùng lũy thừa nói riêng, chúng ta phải dạy nh nào để học sinh dễ hiểu, hiểu sâu, biết cách giải bài tập, đặc biệt có kĩ trình bày chặt chẽ, kĩ suy luận, phân tích điều kiện đã cho đề bài để xét tất các khả có thể suy bài toán đó Có nh kết học tập học sinh dần đợc nâng cao Đặc biệt chất lợng học sinh giỏi tăng và gây đợc høng thó häc tËp cña häc sinh Muèn cã ph¬ng ph¸p d¹y m«n sè häc tèt, gi¸o viªn cÇn ph¶i: 1/ Ph©n d¹ng bµi tËp 2/ Hớng dẫn học sinh biết phân tích đề bài: điều kiện cho, yêu cầu tìm 3/ Híng dÉn häc sinh c¸ch t×m tßi c¸ch gi¶i bµi to¸n (cã kh¶ n¨ng quan s¸t, kh¶ n¨ng lËp luËn, kh¶ n¨ng suy luËn tæng hîp c¸c kiÕn thøc lý thuyÕt cÇn thiÕt cho bµi gi¶i) 4/ KÜ n¨ng s¾p xÕp tr×nh tù tr×nh bµy lêi gi¶i mét c¸ch khoa häc, chÆt chÏ, chÝnh x¸c 5/ Qua dạng bài, yêu cầu học sinh phải nêu rõ đợc các bớc đã làm Từ đó chốt vấn đề dạng bài thì nên sử dụng phơng pháp nào là hợp lí Qua đó các em tiếp thu kiÕn thøc mét c¸ch s¸ng t¹o, rÌn kü n¨ng t duy, ãc suy luËn cho häc sinh III- KÕt qu¶ øng dông s¸ng kiÕn kinh nghiÖm Qua quá trình nghiên cứu và áp dụng đề tài “ Tìm chữ số tận cùng lũy thừa” đặc biÖt n¨m häc 2009 - 2010 nµy, t«i thÊy m×nh dÔ dµng h¬n viÖc gi¶ng d¹y, híng cho häc sinh c¸ch gi¶i bµi tËp sè häc tèt h¬n §ång thêi c¸c em hiÓu râ, hiÓu s©u h¬n gÆp d¹ng bµi vÒ T×m ch÷ sè tËn cïng cña mét lòy thõa vµ mét sè d¹ng bµi tËp kh¸c nãi chung ch¬ng tr×nh sè häc Qua việc khảo sát trình độ tiếp thu và ứng dụng kiến thức phần chuyên đề “ Tìm chữ số tận cùng lũy thừa” bài kiểm tra 45’ các em lớp chuyên đề To¸n, tØ lÖ nh÷ng bµi lµm tèt kh¸ cao (5) Lo¹i giái Sè bµi % 60% Lo¹i kh¸ Sè bµi % 40% Lo¹i trung b×nh Sè bµi % 0% Lo¹i yÕu Sè bµi % 0% IV- Tµi liÖu tham kh¶o - N©ng cao vµ ph¸t triÓn To¸n 6- tËp (t¸c gi¶ Vò H÷u B×nh) - Bài tập nâng cao và số chuyên đề Toán (tác giả Bùi Văn Tuyên) - Nâng cao và các chuyên đề Toán (tác giả Vũ Dơng Thụy, Nguyễn Ngọc Đạm) - 500 bµi to¸n c¬ b¶n vµ n©ng cao (t¸c gi¶ NguyÔn §øc TÊn, T¹ Toµn) - TuyÓn chän 400 bµi tËp To¸n (t¸c gi¶ NguyÔn Anh Dòng, NguyÔn ThÞ BÝch Thu) Trªn ®©y lµ mét sè ý kiÕn cña t«i vÒ c¸ch t×m ch÷ sè tËn cïng cña mét lòy thõa gi¶i b»ng phơng pháp số học lớp Vấn đề này đợc nghiên cứu đầy đủ cách dùng đẳng thức học lớp Rất mong đợc góp ý, bổ sung các bạn đồng nghiệp T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n! Ngµy 20 / 04 / 2010 Ngêi viÕt §µo ThÞ H©n (6) Môc lôc PhÇn I: Më ®Çu I- Lí chọn đề tài II- Yêu cầu, nhiệm vụ đề tài III- Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu IV- Đối tợng và địa bàn nghiên cứu PhÇn II: Néi dung A, VÒ lý thuyÕt 1/ T×m mét ch÷ sè tËn cïng 2/ T×m hai ch÷ sè tËn cïng 3/ T×m ba ch÷ sè tËn cïng trë lªn B, VÒ bµi tËp 1/ Phân tích đề bài 2/ Tr×nh bµy lêi gi¶i bµi to¸n 3/ S¸ng kiÕn kinh nghiÖm cô thÓ I- C¸c d¹ng bµi tËp II- Một vài kinh nghiệm rút việc dạy chuyên đề “ T×m ch÷ sè tËn cïng cña mét lòy thõa” III- KÕt qu¶ øng dông s¸ng kiÕn kinh nghiÖm IV- Tµi liÖu tham kh¶o Trang 1 1 1 1 2 2 2 4 (7)