Đang tải... (xem toàn văn)
Vận dụng thấp: - Tìm tọa độ ảnh của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, đều qua phép tinh tiến theo vectơ cho trước.. Nhận biết: Tính chất phép quay.[r]
(1)MA TRẬN KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN - LỚP 11 KHUNG MA TRẬN Cấp độ tư Bài / Chủ đề Nhận biết Thông hiểu TN Câu 1, Câu TL Phương trình lượng giác Câu Bài 1a Quy tắc đếm Câu 6, Câu Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Câu Bài 2a Phép tịnh tiến Câu 10 Bài 3a Phép quay Câu 12 Phép vị tự Câu 15 Cộng câu (3,0 đ) Các hàm số lượng giác TN TL Vận dụng thấp TN TL Vận dụng cao TN Cộng TL Câu Câu Câu Bài 1b Bài 2b Đại số 65% Câu 11 Câu 13, Câu14 Hình học 35% Bài 3b câu (1,0 đ) 40% câu (1,0 đ) câu (2,0 đ) 30% câu (1,0 đ) câu (1,0 đ) 20% câu (1,0 đ) 10% 100% MINH HỌA PHẦN TỰ LUẬN (THAM KHẢO) Bài a) [NB – 1.0đ] Giải phương trình lượng giác b) [VDC – 1.0đ] Tổng hợp phương trình lượng giác Bài a) [TH – 0.5đ] Hỏi số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp b) [VDT – 1,0đ] Bài toán tổng hợp liên quan đến qui tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài a) [TH – 0.75đ] Tìm ảnh đường thẳng (đường tròn) qua phép tịnh tiến mặt phẳng toạ độ b) [TH – 0.75đ] Tìm ảnh đường tròn (đường thẳng) qua phép vị tự mặt phẳng toạ độ (2) BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ Hàm số lượng giác Phương trình lượng giác Quy tắc đếm Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Phép tịnh tiến Phép quay CÂU 10 11 12 13 14 Phép vị tự 15 MÔ TẢ Nhận biết: - Tìm tập xác định hàm số lượng giác - Hoặc tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác Nhận biết: Sự biến thiên hàm số lượng giác Thông hiểu: - Tìm tập giá trị hàm số lượng giác - Hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lượng giác Nhận biết: Tìm nghiệm các phương trình lượng giác đặc biệt phương trình lượng giác Vận dụng thấp: Tìm nghiệm phương trình thỏa điều kiện cho trước Nhận biết: Tìm số cách chọn áp dụng quy tắc cộng Nhận biết: Tìm số cách chọn áp dụng quy tắc nhân Vận dụng thấp: Tìm số các số tự nhiên thỏa điều kiện cho trước Nhận biết: Chọn công thức đúng các công thức tính tổ hợp, chỉnh hợp Nhận biết: Tìm tọa độ ảnh điểm qua phép tịnh tiến theo vectơ cho trước Vận dụng thấp: - Tìm tọa độ ảnh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, qua phép tinh tiến theo vectơ cho trước - Hoặc tìm vectơ tịnh tiến v phép tịnh tiến theo vectơ v biến hình (H) thành hình (H’) Nhận biết: Tính chất phép quay Thông hiểu: Tìm ảnh đường thẳng qua phép quay tâm O góc quay 900 -900 Thông hiểu: - Xác định góc quay phép quay - Dùng tính chất phép quay xác định độ dài đoạn thẳng ảnh Nhận biết: Dùng định nghĩa tính chất phép vị tự (3) SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT LƯƠNG THÚC KỲ (Đề có trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 11 Thời gian làm bài : 60 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề 040 Họ tên : Số báo danh : I Trắc nghiệm (5 điểm) Câu 1: Nghiệm phương trình sin x = là π π B A x =+ k 2π , k ∈ Z = x kπ , k ∈ Z C x =+ kπ , k ∈ Z 2 Câu 2: Trong mặt phẳng, cho ba điểm O, M , N không thẳng hàng và = = Q( O ;α ) ( M ) M ', Q( O ;α ) ( N ) N ' Mệnh đề nào sau đây là sai ? D x k 2π , k ∈ Z = A ∆OM’N’ = ∆OMN B OM’ = OM C M’N’ = MN D (OM , OM ') = α Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y 15 Viết phương trình đường thẳng d là ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O , góc quay 90 C x y 15 D x y 15 A x y 15 B x y 15 Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(1;2), B(5; -1) Gọi A’, B’ là ảnh A, B qua phép quay tâm O góc quay 900 Tính độ dài đoạn thẳng A’B’ A A ' B ' B A ' B ' 17 C A ' B ' 37 D A ' B ' 25 Câu 5: Cho hai số tự nhiên k, n thỏa ≤ k ≤ n Mệnh đề nào sau đây đúng ? n! n! n! k B Ank = C Ank = D An= (n − k )! k! k !(n − k )! (n − k )! Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) :x + y − x + y − = Ảnh 2 đường tròn ( C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ v là đường tròn ( C ') : ( x + ) + ( y − 1) = Khi đó tọa độ vectơ v là B v ( 3; −5 ) C v ( 3;5 ) D v ( 5; −3) A v ( −5;3) A Ank = Câu 7: Phương trình tan x − tan x + = có bao nhiêu nghiệm khoảng ( 0;4π ) ? A B C D π Câu 8: Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y = − 4cos x + 6 B −1 và C và D và A −1 và Câu 9: Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác cho tổng chữ số cách chữ số đứng chính là và 5? A 120 B 24 C 20 Câu 10: Tìm tập xác định hàm số y = tan x D 144 (4) π A D = R \ + kπ , k ∈ Z 2 = B D R \ {k 2π , k ∈ Z } π D D = R \ + k 2π , k ∈ Z 2 Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vectơ v= (1; −2) , điểm M(4; 3) Tìm tọa độ điểm M ' là ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v C D R \ {kπ , k ∈ Z } = A M '(3;5) B M '(−3; −5) C M '(1;5) D M '(5;1) Câu 12: Một người có cái áo khác màu và cái quần khác màu Hỏi người này có bao nhiêu cách chọn áo quần để mặc dự tiệc ? A B 20 C 45 D 54 Câu 13: Một cô gái có cái mũ màu trắng, cái mũ màu xanh và cái mũ màu vàng, tất các cái mũ khác kiểu Hỏi cô gái này có bao nhiêu cách chọn cái mũ để đội dạo ? A 10 B Câu 14: Mệnh đề nào sau đây đúng ? C 30 D π π A Hàm số y = cos x tăng trên khoảng 0; B Hàm số y = tan x giảm trên khoảng 0; 2 2 π π D Hàm số y = cot x tăng trên khoảng 0; C Hàm số y = sin x tăng trên khoảng 0; 2 2 Câu 15: Trong mặt phẳng, cho đoạn thẳng AB có trung điểm I và phép vị tự tâm A , tỉ số k Biết V( A;k ) ( B ) = I , tìm tỉ số vị tự k B k = − A k = C k = D k = −2 II Tự luận (5 điểm) Bài (2.0 điểm) Giải các phương trình sau: cos 2x-2cosx+2sin2x-5sinx+2 a) cosx = b) = cot x + Bài (1.5 điểm) a) Một hộp đựng viên bi khác nhau, đó có viên bi xanh và viên bi đỏ Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó viên bi gồm viên bi xanh và viên bi đỏ? b) Cho tập hợp X = {0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số lập từ X cho tích các chữ số 630 ? Bài (1.5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : x − y + = và 2 đường tròn ( C ) : ( x − 3) + ( y − 1) = a) Viết phương trình đường thẳng ảnh (d ) qua phép tịnh tiến theo vectơ v= (1; −4) b) Viết phương trình đường tròn ảnh (C ) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = HẾT (5) HƯỚNG DẪN CHẤM I/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) (Mỗi câu đúng 1/3 điểm) Phần đáp án câu trắc nghiệm: 144 245 343 10 11 12 13 14 15 D D B D A A A D B C A D A B B B B B D A B C D B C C A C C B A C D A D A B B B A D C B C D Phần đáp án câu trắc nghiệm: 185 286 384 10 11 12 13 14 15 B C C B D C B D D A D C C D C A D A D D C A B A A B B B C C B B C D B A C D B B D A C A D 446 542 647 741 848 040 149 250 339 A B C C B C A B C C B C A B D B B A B A D C B D B A D A D C A C D A D C C A D B A D A C C D D B B C C C D C D C C A B B C A C C D D B B B A C C D C B B D D A A A A B A A D B A C C D B B B C C A B B C B A A C A A A D C A D C A D B C C A A A D C B B C D A B A A D D C C B 483 582 681 780 879 087 178 277 376 A B A D A B A C C D D D A A D D D A D A B B C C C D D C D A A A A A B C C A C A D B C A C D D D D B D C A B D B C B C D A A D A C B B D A B A C C A D A D C D A B C A B B C C A D C A C B B A A C B B C B A A C A A B C A C B D C B D B B A C C C D B D D B C A D B C C D D B (6) II/ TỰ LUẬN: ( điểm) MÃ ĐỀ 040 Bài (2.0 điểm) Giải các phương trình sau: cos 2x-2cosx+2sin2x-5sinx+2 a) cosx = b) = cot x + cosx = a) 1,0đ π ⇔ cosx =cos 0,25 π + k 2π (với k ∈ Z ) (Thiếu k ∈ Z , không có ý mà đúng cho điểm tối đa; đúng hai họ nghiệm thì cho 0,5 điểm ) cos 2x-2cosx+2sin2x-5sinx+2 = (*) cot x + x ≠ kπ sinx ≠ Điều kiện: (với k ∈ Z ) ⇔ π cot x ≠ − x ≠ − + kπ ⇔x= ± 0,75 0,25 Với điều kiện, (*) ⇔ cos 2x-2cosx+2sin2x-5sinx+2 = ⇔ − 2sin x-2cosx+4sinx.cosx-5sinx+2 = 0,25 ⇔ −2sin x-5sinx+3+4sinx.cosx-2cosx =0 b) 1,0đ ⇔ −2(sin x- )(sinx+3)+2cosx(2sinx-1) =0 ⇔ (2sin x-1)(-sinx-3+2cosx) = 2sin x-1=0 ⇔ 2cosx-sinx = 3(vn) ⇔ sinx = π x= + k 2π ⇔ 5π = + k 2π x Đối chiếu điều kiện, phương trình có họ nghiệm: x= π + k 2π (với k ∈ Z ) 0,25 0,25 (Thiếu k ∈ cho điểm tối đa) Bài (1.5 điểm) a) Một hộp đựng viên bi khác nhau, đó có viên bi xanh và viên bi đỏ Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó viên bi gồm viên bi xanh và viên bi đỏ? b) Cho tập hợp X = {0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số lập từ X cho tích các chữ số 630 ? a) 0,5đ - Số cách chọn viên bi xanh là: C52 - Số cách chọn viên bi đỏ là: C41 ( Học sinh làm đúng ý thì cho 0,25đ) 0,25 (7) Theo quy tắc nhân, số cách chọn từ hộp đó viên bi gồm viên bi xanh và viên bi đỏ là: C52 C41 = 40 (cách chọn) 0,25 0,25 Ta có: 630 = 2.32.5.7 Nên có trường hợp: - TH1: Số có chữ số gồm các chữ số: 2;3;3;5;7 ⇒ Có C52 3! = 60 (số) 5! (Dùng hoán vị lặp, có: = 60 số) b) 2! 1,0đ - TH2: Số có chữ số gồm các chữ số: 1;2;9;5;7 ⇒ Có 5! = 120 (số) - TH3: Số có chữ số gồm các chữ số: 1;6;3;5;7 ⇒ Có 5! = 120 (số) 0,5 Vậy ta có: 60 + 120 + 120 = 300 số cần tìm 0,25 ( Học sinh làm đúng TH thì cho 0,5đ và không chấm kết luận) Bài (1.5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : x − y + = và 2 đường tròn ( C ) : ( x − 3) + ( y − 1) = a) Viết phương trình đường thẳng ảnh (d ) qua phép tịnh tiến theo vectơ v= (1; −4) b) Viết phương trình đường tròn ảnh (C ) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = a) Gọi d ' = Tv (d ) Suy ra: d '// d d ' ≡ d 0,25 Do đó phương trình d ' có dạng : x − y + c = + Lấy M (0;2) ∈ d + Gọi M '( x '; y ') = Tv ( M ) x +1 x' = x' = ⇔ ⇔ ⇒ M '(1; −2) −2 y − y' = y' = 0,25 Vì M ' ∈ d ' nên ta có 3.1-(-2)+c=0 ⇔ c=-5 Vậy phương trình đường thẳng d’ là : x − y − = b) Đường tròn (C) có tâm là I (3;1), bán kính R= 0,25 0,25 Gọi (C ') = V( O ;2) ((C )) Đường tròn (C ') có tâm là I '( x '; y '), bán kính R' R ' k= = R I ' = V(O ,2) ( I ) Suy ra: 0,25 x ' 2.= x 2.3 = = 2OI ⇔ ⇒ OI ' = ⇒ I '(6;2) y ' 2.= y 2.1 = = Đường tròn (C ') có tâm I '(6;2), bán kính R'= nên có phương trình là ( x − 6) + ( y − 2) = 32 ( Học sinh làm đúng theo cách khác giáo viên tự cân nhắc cho điểm ) 0,25 (8)