Khi tứ diện S.OMN có thể tích lớn nhất , xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.OMN.. Câu 62đ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc[r]
(1)I Phần chung cho ban: ( điểm) Câu ( điểm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y= x+ x+ 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y = Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = x3 + (m + 3)x2 + - m (m là tham số) Xác định m để hàm số có cực đại là x = - Câu (1,5 điểm) 1) Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x = log x x 2) Giải bất phương trình : Câu (2,0 điểm) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a 1) Tính thể tích khối chóp 2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên 3) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên II Phần dành riêng cho ban (2điểm) Học sinh ban KHTN làm câu 5a; học sinh ban làm câu 5b Câu 5a (2điểm) 1) Giải hệ phương trình : x log y 3 x y y 12 81y 2) Cho khối chóp S.ABC có đáy là ABC vuông B SA (ABC), góc BAC = 300, BC = a và SA = a Gọi M là trung điểm SB.Tính thể tích khối tứ diện MABC Câu 5b (2điểm) 1) Giải bất phương trình (2x - 7)ln(x + 1) > 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Hết ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN - LỚP 12 (2) Câu 1.1 2.0đ Đáp án TXĐ: D = R\{-1} Sự biến thiên x+1 ¿2 ¿ Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞ ; -1) và (-1; + ∞ ) ¿ −2 y '= ¿ Hàm số không có cực trị x → −1+¿ =+ ∞ y =− ∞ Giới hạn lim y =lim y =1 ; lim y và lim x →− − x →+∞ x →− ∞ Điểm 0,25 0,5 0,5 ¿ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = -1, và tiệm cận ngang là y = x - -1 + y’ + y - Đồ thị Đồ thị cắt trục tung điểm (0;3) và cắt trục hoành điểm (-3;0) Đồ thị nhận giao điểm I(-1;1) hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng 0,25 y 0,5 -3 -1 1.2 1,0đ O x y = ⇒ x = Do đó hệ số góc tiếp tuyến là f’(1) = − Phương trình tiếp tuyến có dạng là y - y0 = f’(x0)(x - x0).Hay y = − Cách : TXĐ D = R; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x y '=0 ⇔ x 1=0 ¿ m+6 x 2=− ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ m+ =−1 ⇔ m=− Hàm số đạt cực đại x = -1 ⇔ − Cách : TXĐ : D = R ; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x ; y” = 6x + 2(m +3) Hàm số đạt cực đại x = -1 và 0,5 x + 2 0,5 1,5 0,5 0,5 0,5 1,5 0,5 0,25 0,25 (3) Câu Đáp án y '( 1) 0 y "( 1) 3.1 Điểm 0,25 3 - 2m - = - + 2m + < m = m < m=2 x 2.9 – 5.6x + 3.4x = 2.32x – 5.2x.3x + 3.22x = (1) Chia hai vế phương trình cho 22x, ta : 2x x 3 3 - + = (2) 2 2 0,25 0,75 0,25 x 3 t = ;t>0 2 Đặt : ; phương trình (2) trở thành : 2t – 5t + = t = t = x = x = 3.2 log ( x 3x 2) -1 0,25 0,25 0,75 x - 3x + > 1 1 log ( x 3x + 2) log 2 2 2 x - 3x + >0 x - 3x + > x - 3x + x - 3x x < hoac x > 2<x 3 x 0,25 0,25 0,25 (4) Câu 4.1 Đáp án S Điểm 1,0 M I C B O A 4.2 D Gọi O là giao điểm AC và BD Ta có : SO (ABCD) V SO.dt ( ABCD) 0,25 dt(ABCD) = a2 0,25 2 2a a 7a SO = SC = 4a = 2 0,25 a 14 SO = a 14 V = 0,25 Vậy : Dựng mặt phẳng trung trực SA cắt SO I, ta có : 0,5 SI = IA IA = IB = IC = ID (Vì I SO trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD) IS = IA = IB = IC = ID Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là I và bán kính r = SI 0,25 SI SM SM.SA SIM SAO = SI = SA SO SO SI = 4.3 Vậy : r = SI = 224 a S = 4 r = 49 448 a 14 V = r3 = 1029 x + log y = (1) x 2y - y + = 81y (2) ĐK : y > 5a.1 2a 14 2a 14 0,25 0,5 0,25 0,25 1,0 0,25 (5) Câu Đáp án Pt (1) log y = - x 3x = 27 y (3) Thay (3) vào (2), ta : y - y + 12 27y = 81y 2y - y + 12 = 3y 5a.2 M A C H B 0,25 0,25 y= y - y + 12 = y = - (L) y=3 Thay y = vào (3), ta : x = Vậy : (2 ; 3) Kẻ MH song song với SA, ta có : SA(ABC) MH(ABC) VM ABC = MH.dt(ABC) a MH = SA = 2 1 a a a3 dt ( ABC ) = AB.BC = 2 12 a a a VM ABC 2 12 Vậy : S Điểm 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 (6) Câu 5b.1 ⇔ ¿ x −7> ln(x +1)>0 ¿ ¿ ¿ x − 7<0 ¿ ln(x +1)<0 ¿ ¿ ¿ ⇔ ¿ ¿ ¿ bpt x> ¿ x +1>1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x< ¿ 0< x+ 1<1 ¿ Đáp án 1,0 Tập nghiệm bất phương trình là: T = (-1;0) 5b.2 S Điểm 1,0 ( ;+ ∞ ) AM là đường cao tam giác cạnh a nên AM= a √3 1,0 0,25 AM BC a √ Diện tích đáy s ABC= = C A 0,25 Thể tích khối chóp S.ABC là: M a3 √3 B V S ABC= S ABC SA = 0,5 12 HS làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì cho đủ điểm phần quy định ĐỀ THI HỌC KÌ I KHỐI 12 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (7) PHẦN 1: Chung cho tất học sinh Ban KHXH-NV, Ban Cơ và Ban KHTN(7đ) Câu 13đ: Cho hàm số y x x x có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b Viết phương trình tiếp tuyến () với đồ thị (C) điểm M(-2;2) c Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x x x log m có nghiệm phân biệt 0; Câu 21đ: Tìm GTLN,GTNN hàm số: y= 2cos2x+4sinx trên đoạn Câu 32đ: Giải phương trình: a 52x+5x+1=6 b log ( x 1) log ( x 3) log ( x 7) 1 2 log log 1đ 10 Câu : Biết Chứng minh: PHẦN II: Học sinh thuộc ban nào làm phần dành riêng cho ban đó(3đ) A Ban KHTN: Câu 52đ: Trên mặt phẳng (P) có góc vuông xOy, đoạn SO=a vuông góc với (P) Các điểm M, N chuyển động trên Ox, Oy cho ta luôn có OM+ON=a a Xác định vị trí M, N để thể tích tứ diện S.OMN lớn b Khi tứ diện S.OMN có thể tích lớn , xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.OMN 1đ Câu : Giải hệ phương trình: 2 log x log y log 2 xy 2 B Ban KHXH-NV và Ban Cơ Bản: Câu 51đ: Giải bất phương trình: 5 6 x2 x Câu 62đ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= a a Tính thể tích hình chóp S.ABCD b Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD -Hết ĐÁP ÁN: Câu I 1a NỘI DUNG PHẦN CHUNG TXĐ:D=R ĐIỂM 0,5điểm (8) y’=3x2+12x+9 x y’=0 x +Tính giới hạn +Lập BBT: x - -3 -1 + y’ + 0 + y + +Các khoảng dồng biến, nghịch biến +Các điểm cực trị 1điểm +Đồ thị qua các điểm(-2; 2) ; (0;4) ; (-1;0); (-3; 4); (-4;0) +Đồ thị: 0,5điểm -10 -5 -2 -4 1b 1c Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M(-2;2) y=f’(-2)(x+2)+2 :y=-3x-4 Số nghiệm phương trình là số giao điểm đồ thị hàm số 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm y x x x và đường thẳng d: y=log m (d//Ox) Dựa vào đồ thị ta có: phưông trình có nghiệm phân biệt 0<log2m<4 0,25điểm m 16 y ' 2 sin x 4cosx=4cosx(1- s inx) x= ˆ Tren 0; :y'=0 x y ( ) 4 2, y ( ) 2 2, max y y ( ) 2 0; Vậy 2 0,25điểm 0,25điểm y (0) 0,25điểm 0,25điểm (9) y y (0) 0; 3a Đặt t=5x,t>0 0.25đ t Pt trở thành t2+5t-6=0 t 1 (t=-6không thỏa điều kiện) Với t=1 ta có: 5x=1 x=0 0.5đ 3b 0.25đ 0,25điểm x 1 x 3 x x Điều kiện Pt tương đương: log2(x+1)(x+3)=log2(x+7) (x+1)(x+3)= (x+7) 0,5điểm x 1 x2+3x-4=0 x 4(loai ) Vậy pt có nghiệm x=1 II A 5a 1 log log log 10 log 2 Ta có: log log5 0,25điểm 1điểm Suy đpcm PHẦN RIÊNG Ban KHTN 1điểm z t S K J O M x I N Ta có: y 1 1 V VSOMN Bh OM ON OS a.OM ON 3 ON OM V a a 24 a Vmax a OM ON 24 5b Gọi I trung điểm MN I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN Mặt phẳng trung trực Os cắt trục It tam giác OMN J Ta có JS=JO=JM=JN=R Vậy J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOMN 0,5điểm (10) 0,5điểm a Tính R=JO= 2 log x log y log 2 xy 2 (1) x ĐK: y (2) 0.25điểm (2) logx-logy logx+logy log 2 x x log logxy= log 2 log log log 2 y y x log log 2 y 0.5điểm x 2 x2 y x y 2 y 2 Ta có 0.25điểm Vậy hệ phương trình có nghiệm B 6a BAN CƠ BẢN, BAN KHXH-NV 5 6 x2 x 5 6 x2 x 1 5 x 3x x x 1 0 x 1 6 SABCD=a2 1điểm 0.25đ SA SB AB a 3 a a 1 V VSABCD Bh SA.a a 2.a a 3 3 0.25đ 0.25d s H I A D 0.25đ O B C 6b Gọi O là tâm hình vuông ABCD, O chính là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD 0.25đ (11) Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, d cắt SC I trung điểm SC Ta có: Tam giác SAC vuông A, I trung điểm SC đó: IA=SC/2=IS=IC Hay IS=IA=IB=IC=ID Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD 2 0.5đ SC SA AC 2a 2a a 2 +Tính bán kính:R=IA= 0.25đ (12)