b Chứng minh hình chiếu của O trên mặt phẳng ABC trùng với trực tâm của tam giác ABC... a Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông và OA BC.[r]
(1)VEC-TƠ TRONG KHÔNG GIAN- QUAN HỆ VUÔNG GÓC-(11NC) Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác BCD , Phân tích vec-tơ AG theo vec-tơ AB , AC , AD Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi Gọi M là điểm trên cạnh AB Mặt phẳng ( ) qua M và song song với mặt phẳng ( SBC ) cắt CD, SD, SA N, P, Q.Chứng minh MNPQ là hình thang Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi I, J là trung điểm BB’ và A’C’ Điểm K thuộc B’C’ ' KC KB ' Chứng minh bốn điểm A, I, J, K đồng phẳng cho Cho hình chop S.ABC có SA = SB = SC và ASB = BSC = CSA Chứng minh rằng: SA BC , SB AC , SC AB Trong không gian cho tam giác ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm mặt phẳng khác Gọi M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AC, CB, BC ’, C’A Chứng minh rằng: ' a) AB CC b) MNPQ là hình chữ nhật Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c a) Tính độ dài AD b) Chỉ điểm cách A, B, C, D Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc OA = a, OB = b, OC = c a) Chứng minh tam giác ABC có góc nhọn b) Chứng minh hình chiếu O trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm tam giác ABC 1 1 2 2 OA OB OC c) Chứng minh: OH 0 Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và AOB AOC 60 , BOC 90 a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông và OA BC b) Tìm đường vuông góc chung IJ OA và BC ( ABC ) (OBC ) c) Chứng minh: Cho tam giác ABC vuông có cạnh huyền CB nằm mặt phẳng (P) Cạnh AB và AC tạo 2 với (P) các góc và Gọi là góc tạo (P) và (ABC) Chứng minh: sin sin sin 10 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh C, CA = a, CB = b mặt bên ABB’A’ là hình vuông Gọi (P) là mặt phẳng qua C và vuông góc với AB’ a) Xác định thiết diện lăng trụ đã cho cắt (P) b) Tính diện tich thiết diện 11 Cho tứ diện ABCD có tất các cạnh nhau, Gọi M và N là trung điểm AB và CD IB k IC , JA k JC , KA k KD Lấy các diểm I, J, K các đường thẳng BC, AC, AD cho đó k là số khác cho trước Chứng minh rằng: a) MN IJ, MN JK b) AB CD (2) 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA = SC, SB = SD, Gọi O là giao điểm AC và BD a) Chứng minh : SO ( ABCD) b) Gọi d là giao tuyến (SAB) và (SCD) ; d1 là giao tuyến (SBC) và (SAD) Chứng minh : SO mp (d , d1 ) 13 Cho hình vuông ABCD Gọi S là điểm không gian cho SAB là tam giác và mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD) ( SAB ) ( SAD), ( SAB ) ( SBC ) a) Chúng minh rằng: b) Tính góc hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) c) Gọi H và I là trung điểm AB và BC Chứng minh: ( SHC ) ( SDI ) 14 Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mp(DBC) Gọi AE, BF là hai đường cao tam giác ABC; H và K là trực tâm tam giác ABC và tam giác DBC Chứng minh rằng: a) ( ADE ) ( ABC ), ( BFK ) ( ABC ) b) HK ( ABC ) AC 2a Trên đường thẳng vuông góc 15 Trong mặt phẳng (P) , cho hình thoi ABCD với AB = a, với mặt phẳng (P) giao điểm O hai đường chéo hình thoi, ta lấy điểm S cho SB = a Chứng minh : a) Tam giác ASC vuông b) ( SAB ) ( SAD ) 16 Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy a, đường cao SO = 2a Gọi M là điểm thuộc đường cao AA1 tam giác ABC Xét mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với AA1 Đặt AM = x a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(P) b) Tính diện tích thiết diện vừa xác định theo a và x 17 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Tính góc tạo hai đường thẳng AC’ và A’B ' b) Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh A’B’, BC, DD’ Chứng minh : AC ( MNP ) 18 Cho hình chop S.ABCD có đáy là hinh thoi, A 120 , BD = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc mặt phẳng (SBC) và mặt đáy là 60 Tính: a) Đường cao hình chóp b) Khoảng cách từ A đến mp(SBC) 19 Cho hình chop S.ABC có đáy là tam giác vuông C, CA = b,CB = a, cạnh SA=h vuông góc với đáy Gọi D là trung điểm AB Tính: a) Góc đường thẳng AC và SD b) Khoảng cách đường thẳng AC và SD c) Khoảng cách đường thẳng BC và SD (3)