toan 8

[r]

(1)

Chào mừng thầy cô giáo

dự chuyên đề

Bài dạy:

Những đẳng thức ỏng nh

Giáo viên dạy:

Nguyễn Hồng Ph ơng

(2)

KiĨm tra bµi cị!

1.

Viết đa thức sau d ới dạng bình ph ơng tổng

Viết đa thức sau d ới dạng bình ph ơng tỉng hc

mét hiƯu

a x

+ 4x + 4

b x

- 2x + 1

2 TÝnh:

a (x+ 2)

b (x - 1)

3 TÝnh: (a+b)(a+b)

= (x + 2)

= (x - 1)

= x

+ 4x + 4

= x

- 2x + 1

= a

+ 3a

b + 3ab

+ b

(3)

Bài 4:

Những đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

4. LËp ph ¬ng cđa mét tỉng:

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (víi a, b R) Víi A, B biểu thức tuỳ ý ta có

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4)

Phát biểu đẳng thức (4) lời

LËp ph ¬ng cđa mét tổng hạng tử bằng lập ph ơng hạng tử thứ cộng lần tích bình ph ơng hạng tử thứ với hạng tử thứ 2, cộng lần tích của hạng tử thứ với bình ph ơng hạng tử thứ 2, cộng với lập ph ơng hạng tư thø 2.

¸p dơng: TÝnh a) (x + 1)3 = b) (2x + y)3 =

(4)

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (với a, b R) Với A, B biĨu thøc t ý ta cịng cã

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4)

Phát biểu đẳng thức (4) lời áp dụng: Tính

a) (x + 1)3 = b) (2x + y)3 =

x3 + 3x2 + 3x + 1

8x3 + 12x2y+ 6xy2 + y3

(x + 1)3 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13

(2x + y)3 = (2x)3 + (2x)2.y + 3.2x.(y)2 + y3

?2 ?1

(5)

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (víi a, b R) Với A, B biểu thức tuỳ ý ta còng cã

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4)

Phát biểu đẳng thức (4) lời áp dụng: Tính

a) (x + 1)3 = b) (2x + y)3 =

x3 + 3x2 + 3x + 1

8x3 + 12x2y+ 6xy2 + y3

* Muèn viÕt mét đa thức d ới dạng lập ph ơng tỉng ta lµm nh thÕ nµo?

Ta phải phân tích đa thức để ra đ ợc số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai tổng

VD: + 3x + 3x2 + x3

= (1 + x)3

= 13 + 3.12.x + 3.1.x2 + x3

?2 ?1

(6)

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (víi a, b R) Víi A, B lµ c¸c biĨu thøc t ý ta cịng cã

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

?2 ?1

(4) Phát biểu đẳng thức (4) lời áp dụng: Tính

a) (x + 1)3 = b) (2x + y)3 =

x3 + 3x2 + 3x + 1

8x3 + 12x2y+ 6xy2 + y3

Bµi tËp 26a (trang 14) (2x2 + 3y)3 =

= (2x2)3 + 3.(2x2)2.3y + 2x2.(3y)2 + (3y)3

= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3

(7)

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (víi a, b R) Với A, B biểu thức tuỳ ý ta còng cã

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

?2 ?1

(4) Phát biểu đẳng thức (4) lời áp dụng: Tính

a) (x + 1)3 = b) (2x + y)3 =

x3 + 3x2 + 3x + 1

8x3 + 12x2 y+ 6xy2 + y3

5. LËp ph ¬ng cđa mét hiƯu:

TÝnh [a + (-b)]3 (Với a, b số tuỳ ý) (a - b)3 =

= a3 + 3.a2.(-b)+ 3.a.(-b)2 + (-b)3 [a +(-b)]3

Với A, B biĨu thøc t ý ta cịng cã

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 (5)

Bài 4:

(8)

4. LËp ph ¬ng cđa mét tæng:

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (víi a, b R) Víi A, B biểu thức tuỳ ý ta cã

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

?2 ?1

(4) Phát biểu đẳng thức (4) lời

= a3 + 3.a2.(-b)+ 3.a.(-b)2 + (-b)3 [a +(-b)]3

Với A, B biểu thøc tuú ý ta còng cã

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 (5)

¸p dơng: TÝnh

3 a) x

-3

b) (x – 2y)3

Bài 4:

?3

?4 Phát biểu đẳng thức (5) lời

(9)

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

?2 ?1

TÝnh [a + (-b)]3 (Víi a, b số tuỳ ý) (a - b)3 =

= a3 + 3.a2.(-b)+ 3.a.(-b)2 + (-b)3 [a +(-b)]3

Với A, B biểu thức tuỳ ý ta còng cã

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 (5)

¸p dơng: TÝnh

3

Bài 4:

?3

1 a) x

-3

= x3 – 3.x2 + 3.x - 1

1

2

1

3

b) (x – 2y)3

(10)

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

?2 ?1

= a3 + 3.a2.(-b)+ 3.a.(-b)2 + (-b)3 [a +(-b)]3

Với A, B biểu thức tuú ý ta còng cã

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 (5)

¸p dơng: TÝnh

3 a) x

-3

= x3 – x2 +

1

3 x - 127 b) (x –

2y)3

Bài 4:

?3

= x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3

*

Em cã nhËn xÐt g× vỊ quan hƯ

cđa

(A - B)

víi

(B - A)

(11)

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

?2 ?1

= a3 + 3.a2.(-b)+ 3.a.(-b)2 + (-b)3 [a +(-b)]3

Với A, B biểu thức tuỳ ý ta còng cã

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 (5)

¸p dơng: TÝnh

3

Bài 4:

?3

?4 Phát biểu ng thc (5) bng li

Bài tập áp dụng:

x3 – 6x2 + 12x – t¹i x = 22

Bài 28b: Tính giá trị biÓu thøc

= x3 – 3.x2.2 + 3.x.22 – 23 = (x - 2)3

* T¹i x = 22 ta cã

(12)

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

?2 ?1

= a3 + 3.a2.(-b)+ 3.a.(-b)2 + (-b)3 [a +(-b)]3

Víi A, B biểu thức tuỳ ý ta có

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 (5)

¸p dơng: TÝnh

3 a) x

-3

= x3 – x2 +

1

3 x - 127 b) (x –

2y)3

Bài 4:

?3

= x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3

Bµi tËp: Chøng minh r»ng

a) (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB.(A + B)

Biến đổi vế phải ta có:

= A3 + B3 + 3A2B + 3AB2

= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

= (A + B)3

b) (A - B)3 = A3 B– 3 – 3AB.(A - B)

Biến đổi vế trái ta có:

= A3 - 3A2B + 3AB2 – B3

(13)

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

?2 ?1

= a3 + 3.a2.(-b)+ 3.a.(-b)2 + (-b)3 [a +(-b)]3

Víi A, B lµ c¸c biĨu thøc t ý ta cịng cã

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 (5)

¸p dơng: TÝnh

3

Bài 4:

?3

(14)

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

?2 ?1

= a3 + 3.a2.(-b)+ 3.a.(-b)2 + (-b)3 [a +(-b)]3

Với A, B biểu thức tuú ý ta còng cã

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 (5)

¸p dơng: TÝnh

3 a) x

-3

= x3 – x2 +

1

3 x - 127 b) (x –

2y)3

Bài 4:

?3

= x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3

Trò chơi: