Do vậy, nhà địa chất dự kiến đi theo đường gấp khúc ACDB ( với C và D là các vị trí trên con đường nhựa, như hình vẽ).. Từ đó, tìm thời gian ít nhất để nhà địa chất đó cần bỏ ra để đến[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI KỲ THI OLYMPIC CẤP TRƯỜNG PHÂN HIỆU TẠI TPHCM MƠN: TỐN GIẢI TÍCH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Thời gian: 120 phút BỘ MƠN TỐN
Lưu ý:
Đề thi gồm có câu viết trang
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu làm Giám thị coi thi khơng giải thích thêm
Câu 1. Cho dãy số xn xác định bởi:
5;
16 ,
7
n n n
x
x x x n
Tính 1 lim n n i i L x
Câu 2. Cho hàm số:
2 cos , 0 .
0 , 0
x x
f x x
x
a) Chứng minh f x khả vi x0
b) Chứng minh f x không khả vi 2017
x
Câu 3. Tính tích phân
(2)Câu 4. Một nhà địa chất vị trí A sa mạc, muốn đến vị trí B (bằng tơ), biết AB = 100 km Nhưng sa mạc xe di chuyển với vận tốc 30 km/h Cách vị trí A phía Bắc 20 km có đường nhựa A’B’ chạy song song với đường thẳng nối từ A đến B Trên đường nhựa xe di chuyển với vận tốc 50 km/h Do vậy, nhà địa chất dự kiến theo đường gấp khúc ACDB ( với C D vị trí đường nhựa, hình vẽ)
a) Tính thời gian nhà địa chất cần trường hợp A’C = 30 km DB’ = 20 km b) Đặt A’C = x, CD = y, DB’ = z Tính thời gian T(x, y, z) nhà địa chất cần bỏ để từ A đến B theo x, y, z
c) Chứng minh 2 2 2 2
a b c d ac b d , với a b c d, , ,
, , 100 2 1600
30 50
y y
T x y z
Từ đó, tìm thời gian để nhà địa chất cần bỏ để đến B
- HẾT -