Một ngưởi muốn đi tới điểm A đối diện bên kia sông bằng cách đi thuyền từ O đến B rồi đi bộ từ B đến A (Hình vẽ).. Tìm độ dài BA để thời gian chuyển động là ngắn nhất và tính thời gia[r]
(1)Bài 1 (4,0 điểm) :Từ điểm O bờ sông rộng OA = l = 0,5 km Một ngưởi muốn tới điểm A đối diện bên sông cách thuyền từ O đến B từ B đến A (Hình vẽ) Vận tốc thuyền nước v1 = km/h Vận tốc nước bờ sông v2 = km/h Vận tốc bờ v = km/h Tìm độ dài BA để thời gian chuyển động ngắn tính thời gian ngắn
* Lúc đầu người hướng mũi thuyền đến C tạo với OA góc β cho so với bờ thuyền chuyển động hướng đến B Sau người từ B A
* Theo hình vẽ ta có - Thời gian sang sơng
1
1
1
sin 3sin
os sin os os
v v
OA AB
t AB OA OA
v c v v v c c
- Thời gian từ B đến A
3sin 3sin
:
5 os 15 os
AB
t OA OA
c c
Tổng thời gian os
OA
t t t
v c
3sin
15 os
OA c
=
0,1 3sin
3 cos
đặt y=
5 3sin os
c
để tmin y phải *
5 3sin
cos 3sin
os
y y
c
Áp dụng BĐT Bunhia cho vế trái ta
2 2 2
cos 3sin ( 3) cos sin
y y y
ymin=4 tmin= 0,4 / (s) Khi dấu xảy
0
os
36,87 sin
y c
( tức góc β phía bên trái OA)
A B
O v2
1
v
12
v
0,5km
β