Đang tải... (xem toàn văn)
Sè tù nhiªn ®ã chÝnh lµ mÉu sè cña ph©n sè trung gian cßn tö sè cña ph©n sè trung gian chÝnh b»ng 1.[r]
(1)Luyn toỏn: So sánh phân số I Mục tiêu:
- HS nắm vận dụng cách so sánh phân số II Hoạt động dạy học
1 KiÕn thøc cÇn ghi nhí
1.1: So sánh phân số cách quy đồng mẫu số, quy đồng tử số a) Quy đồng mẫu số
Bớc 1: Quyđồng mẫu số
Bớc 2: So sánh phân số vừa quy đồng
VÝ dô: So sánh
2
+) Ta cã:
2= 1×3 2×3=
3
¿
1 3=
1×2 3× =
2
¿ +) V×
6>
6 nªn 2>
1
b) Quy đồng tử số Bớc 1: Quy đồng tử số
Bớc 2: So sánh phân số quy đồng t s
Ví dụ: So sánh hai phân số
5 vµ
4 cách quy đồng tử số
+) Ta cã :
2 5=
2×3 5×3=
6 15
3 4=
3×2 4×2=
6
+) V×
15<
8 nªn 5<
3
2 So sánh phân số cách so sánh phần bù với đơn vị phân số - Phần bù với đơn vị phân số hiệu phân số
- Trong hai phân số, phân số có phần bù lớn phân số nhỏ ngợc lại
Ví dụ: So sánh phân số sau cách thn tiƯn nhÊt
2000 2001 vµ
2001 2002
Bớc 1: (Tìm phần bù) Ta có : 12000
2001=
2001
1-2001 2002=
1 2002
Bớc 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh) Vì
2001>
2002 nªn 2000 2001<
2001 2002
* Chú ý: Đặt A = Mẫu - tö B = mÉu - tö
Cách so sánh phần bù đợc dùng A = B Nếu trờng hợp A B ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đa phân số có hiệu mẫu số tử số hai phân số nhau:
VÝ dô: 2000 2001 vµ
2001 2003
+) Ta cã: 2000
2001=
2000×2 2001×2=
4000 4002
- 4000
4002=
4002 1-2001 2003=
2 2003
+)V×
4002<
2003 nªn 4000 4002>
2001
2003 hay 2000 2001>
(2)3 So sánh phân số cách so sánh phần với đơn vị phân số: - Phần với đơn vị phân số hiệu phân số
- Trong hai phân số, phân số có phần lớn phân số lớn
Ví dụ: So sánh: 2001
2000 2002 2001
Bớc 1: Tìm phần Ta có: 2001
2000 −1=
2000 2002 2001−1=
1
2001
Bơc 2: So sánh phần đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh Vì
2000>
2001 nªn 2001 2000>
2002 2001
* Chú ý: Đặt C = tö - mÉu D = tö - mÉu
Cách so sánh phần đợc dùng C = D Nếu trờng hợp C D ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đa hai phân số có hiệu tử số mẫu số hai phân số
VÝ dụ: So sánh hai phân số sau: 2001
2000 vµ 2003 2001
Bíc1: Ta cã: 2001
2000=
2001×2 2000×2=
4002 4000
4002
4000−1= 4000
2003 2001 −1=
2 2001
Bíc 2: V×
4000<
2001 nªn 4002 4000<
2003
2001 hay 2001 2000<
2003 2001
4 So sánh phân số cách so sánh hai phân số với phân sè trung gian
VÝ dơ 1: So s¸nh
5 vµ
Bíc 1: Ta cã:
5> 6=
1
4 9<
4 8=
1
Bíc 2: V×
5> 2>
4
9 nªn 5>
4 VÝ dụ 2: So sánh 19
60 31 90
Bíc 1: Ta cã:
19
60< 20 60=
1
31 90 >
30 90=
1
Bíc 2: V× 19
60< 3<
31
90 nªn 19 60<
31 90 VÝ dơ 3: So s¸nh 101
100 100 101
Vì 101
100>1> 100
101 nªn 101 100>
100 101
Ví dụ 4: So sánh hai phân số cách nhanh 40
57 41 55
Bài giải +) Ta chọn phân số trung gian lµ : 4055 +) Ta cã: 40
57< 40 55<
41 55
+) VËy 40
(3)* Cách chọn phân số trung gian :
- Trong số trờng hợp đơn giản, chọn phân số trung gian phân số dễ tìm đợc nh: 1,
2,
3, (vÝ dô 1, 2, 3) cách tìm thơng mẫu số tử
số phân số chọn số tự nhiên nằm hai thơng vừa tìm đợc Số tự nhiên mẫu số phân số trung gian cịn tử số phân số trung gian
- Trong trờng hợp tổng quát: So sánh hai phân số a
b c
d (a, b, c, d kh¸c 0)
- NÕu a > c b < d (hoặc a < c b > d) ta chọn phân số trung gian a
d (hoặc c b )
- Trong trêng hỵp hiƯu cđa tư sè cđa ph©n sè thø nhÊt víi tư sè cđa phân số thứ hai hiệu mẫu số phân sè thø nhÊt víi mÉu sè cđa ph©n sè thø hai cã mèi quan hƯ víi vỊ tØ sè (ví dụ: gấp 3lần,hay
2, 3,
4
5, ) th× ta nh©n
cả tử số mẫu số hai phân số lên số lần cho hiệu hai tử số hiệu hai mẫu số hai phân số nhỏ Sau ta tiến hành chọn phân số trung gian nh
Ví dụ: So sánh hai phân số 15
23 vµ 70 117
Bíc 1: Ta cã: 15
23= 15×5 23×5=
75 115
Ta so s¸nh 70
117 víi 75 115
Bíc 2: Chọn phân số trung gian là: 70
115
Bíc 3: V× 70
117< 70 115<
75
115 nªn 70 117<
75
115 hay 70 117<
15 23
5 Đa hai phân số dạng hỗn số để so sánh
- Khi thực phép chia tử số cho mẫu số hai phân số ta đợc thơng ta đa hai phân số cần so sánh dạng hỗn số, so sánh hai phần phân số hai hn s ú
Ví dụ: So sánh hai phân sè sau: 47
15 vµ 65 21
Ta cã: 47
15=3 15
65 21=3
2 21
V×
15>
21 nªn 15>3
2
21 hay 47 15>
65 21
- Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta đợc hai thơng khác nhau, ta đa hai phân số hỗn số để so sánh
VÝ dơ: So s¸nh 41
11 vµ 23 10
Ta cã:
41
11 =3 11
23 10=2
3 10
Vì > nên 11>2
3
10 hay 41 11 >
23 10
* Chú ý: Khi mẫu số hai phân số chia hết cho số tự nhiên ta nhân hai phân số với số tự nhiên đa kết vừa tìm đợc hỗn số so sánh hai hỗn số với
VÝ dơ: So s¸nh 47
(4)+) Ta cã: 47
15 x = 47
5 =9
65 21 ×3=
65 =9
2
+) V×
5>
7 nªn 5>9
2
7 hay 47 15 >
65 21
6 Thực phép chia hai phân số để so sánh
- Khi chia phân số thứ cho phân số thứ hai, thơng tìm đợc hai phân số nhau; thơng tìm đợc lớn phân số thứ lớn phân số thứ hai; thơng tìm đợc nhỏ phân số thứ nhỏ phân số thứ hai
Ví dụ: So sánh
9 10
Ta cã:
9 : 10 =
50
63<1 VËy <
7 10
Bµi tËp
Bµi 1: Rót gọn phân số sau thành phân số tối giản:
297 891 ;
474 1185;
549 1281 ;
3672 4284 ;
7976 9970
Bài 2: Quy đồng mẫu số phân số sau: a)
4;
9 b)
26 32;
13 18
c) 13
16; 27 ;
43
49 d)
45 65;
28 36 ;
56 60
Bài 3: Quy đồng mẫu số phân số sau: a)
15; 23
60 b)
13 24;
11 18
c) 11
16; 17
80 d)
1 4;
4 5;
2
Bài 4: Quy đồng tử số phân số sau: a) 12
13;
9 b)
16 15;
27 31 ;
21 19
Bài 5:
a)Viết số thập phân dới dạng tỉ số phần trăm: 0,15 ; 3,1 ; 0,8 ; 3,5 b)Viết tỉ số phần trăm dới dạng số thËp ph©n: 25% ; 1.3% ; 10% ; 85% c)ViÕt phân số sau dới dạng tỉ số phần trăm:
2; 4;
1 8;
5 16
Bài 6: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: a)
11 17
23 d)
34 43 vµ
35 42
b) 12
48 vµ 13
47 e)
23 48 vµ
47 92
c) 25
30 vµ 25
49 g)
415 395
572 581
Bài 7: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: a) 12
17 vµ
15 d)
1998 1999 vµ
1999 2000
b) 1999
2001 vµ 12
11 e)
1
a+1 vµ a−1
c) 13
27 vµ 27
41 g)
23 47 vµ
24 45
Bài 8: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: a) 15
25
7 e)
3 vµ
(5)b) 13
60 vµ 27
100 g)
43 47 vµ
29 35
c) 1993
1995 vµ 997
998 h)
43 49 vµ
31 35
d) 47
15 vµ 29
35 i)
16 27 vµ
15 29
Bài 9: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: a) 13
15 23
25 d)
13 15 vµ
133 153
b) 23
28 vµ 24
27 e)
13 15 vµ
1333 1555
c) 12
25 vµ 25 49
Bµi 10:
a) Sắp xếp phân số theo thứ tự giảm dần:
2; 3;
3 4;
4 5;
5 6;
6 7;
7 8;
8 9;
9 10
b) S¾p xÕp phân số theo thứ tự tăng dần: 26
15 ; 215 253;
10 10 ;
26 11 ;
152 253
c) S¾p xếp phân số theo thứ tự tăng dần:
6; 2;
3 4;
2 3;
4
d) Sắp xếp phân sè theo thø tù tõ lín ®Ðn bÐ: 21
25 ; 60 81;
19 29
e) Sắp xếp phân số theo thứ tự từ lớn ®Ðn bÐ: 15
6 ; 14;1;
3 5;
12 15;
2004 1999
Bµi 11: Tìm phân số nhỏ phân số sau: a) 1985
1980 ; 19 60;
1983 1981 ;
31 30;
1984
1982 b)
196 189 ;
14 45;
39 37 ;
21 60 ;
175 175
Bài 12: Viết phân số sau dới dạng phân số thập phân xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
11 20 ;
9 10;
7 25 ;
600 1000;
19 50
Bµi 13: Tìm phân số nhỏ phân số lớn phân số sau:
12 49 ;
77 18;
135 100 ;
13 47;
231 123
Bài 14:
a) Tìm phân số tối giản nằm
5
b) HÃy viết phân số khác nằm hai phân số:
2
3
1995 1997 vµ
1995 1996
Bài 15: HÃy tìm phân số có tử số chia hết cho nằm hai phân sè: a 999
1001 vµ 1001
1003 b
9 10 vµ
11 13
Bµi 16: So sánh phân số sau với a) 34ì34
33×35 b)
1999×1999 1995×1995
c) 198519851985×198719871987
198619861986×198619861986
Bài 17: So sánh
1ì3ì5+2ì6ì10+4ì12ì20+7ì21ì35
(6)Bài 18: So sánh A B, biết:
A = 11×13×15+33×39×45+55×65×75+99×117×135
13×15×17+39×45×51+65×75×85+117×135×153
B = 1111
1717
Bài 19: So sánh phân số sau (n số tự nhiên)
a.n+1
n+2; n+3 n+4b¿
n n+3;
n −1 n+4
Bµi 20: So sánh phân số sau: (a số tự nhiên, a khác 0)
aa+1
a ; a+3 a+2b¿
a a+6;
a+1 a+7
Bµi 21: Tæng S =
2+ 3+
1 4+
1 5+
1 6+
1 7+
1
8 có phải số tự nhiên không? Vì sao?
Bài 22: So sánh
31+ 32+
1 33+ .+
1 89+
1
90 víi
Bµi 23: H·y chøng tá r»ng:
7 12<
1 41+
1 42+
1 43+ +
1 79+
1 80<1
Bài 24: So sánh A vµ B biÕt:
A.=2006
987654321+ 2007
246813579 B.= 2007
987654321+ 2006 246813579
Bµi 25: So sánh M N, biết:
M=2003 2004+
2004 2005 N=
2003+2004 2004+2005
Bài 26: So sánh A vµ B, biÕt:
A.432143214321 999999999999B
1231+1231+1231+1231
1997+19971997+199819982000
Bài 27: Cho phân số:
M = 1+2+3+4+ +9
11+12+13+ +19