Bai tap dai so nang cao 8

Hai ngêi cïng lµm chung mét c«ng viÖc th× 15 giê sÏ xong.. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng :..[r]

I Nhân chia đa thức: 15 4 14 2 15 3        y y y y y y y x 1 7         x x x x x x x x x

1 Thùc hiƯn phÐp nh©n: a/ b/ ) ( : :         x x x x x x x x ) ( :         x x x x x x x x

2 Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:

a/ ; b/

3 :         x x x x x x x x c/             ab b a b a b a ab a :

3

2 2                   y x y x y xy x y x y y x xy x y xy x : ) (

3 2

3

2

3 Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:

a/ ; b/

b a b a b a b a b ab a b a        : 3 2 c/ ) )( )( ( ) )( )( ( 1

1 xy yz zx

x z z y y x zx x z yz Z y xy y x               

4 Chøng minh r»ng:

II Biến đổi biểu thức hữu tỉ:

2 2 2 2 9 12 9 12 c a c a c ac a c ac c ac a ac a                 

2 Viết biểu thức sau thành phân thức:             ) ( ) ( : ) ( 2 x x x x x x x x x x x x x :

1  

            

3 Chøng minh r»ng víi giá trị x lớn giá trị biểu thức: số ©m y x y x y xy x y y x y xy x y x x y x                         

 2

4 : 2 2 2 3

4 Rót gän:

1 1 )

( 2 2

             b b b b b

5 Chứng minh với tất giá trị b

giá trị biểu thức:

không phụ thuộc vào b

           

 4 4

1 ) (

2 2

2 x x x x x x

6 Chứng minh với tất giá trị x giá trị biểu thức:

không phụ thuộc vào x

                                            xy xy y y x x xy xy y y x

x 1 1 1

2

2

7 Chứng minh với tất giá trị x y giá trị biểu thøc:

y x

y x

x xy y

y x

x y

x x

        

  

 



2 )

(

2

2

2

8 a/

b a

b a a

b a b

a a a

b a

       

  

  



) (

) ( ) (

2 2

b/

    

  

    

   

 2

2

2

2 (1 )

2

:

) (

ax x ax a

x a ax

x x a ax P

9 Cho

a x1

a/ Chøng minh r»ng víi tÊt giá trị giá trị P không phụ thuộc vào x

b/ Vi giỏ trị a P nhận giá trị nhỏ tìm giá trị

x x x

x x x

x x

x

K 2003

1

1

1

2

2 

    

  

         

10 Cho biĨu thøc

a/ Tìm điều kiện x để biểu thức K xác định b/ Rút gọn biểu thức K

c/ Víi giá trị nguyên x biểu thức K có giá trị nguyên ?

 

     

 

     

1 :

1

2

3 x

x x

x x

x x

H

11 Cho biĨu thøc

a/ Tìm điều kiện x để biểu thức H xác định b/ Rút gọn biểu thức H

c/ Víi gi¸ trị x biểu thức H có giá trị dơng?

III Phơng trình bậc ẩn - Phơng trình thu gọn dạng ax + b = 0

Phơng trình bậc Èn

4

1 x x

a/ 3x +2 = 2x -1 vµ 3x + = 2x +

b/ vµ - 16x = 8x +

2 Với giá trị m cặp phơng trình sau tơng đơng: mx + = 2x (x-1) (x+1) - x (x - 2x) =

3 Tìm giá trị m (m  3) để hai phơng trình sau tơng đơng: (m +1) x - = 2x + m mx - 3x =

Giải phơng tr×nh sau:

1 a/ (3x -1)2 - (2-3x)2 = 5x + 2

b/ x2 - 4x + - (x+1)2 = 4(x-2)

2 a/ (4-2x) + (5x -3) = (x-2) - (x+3) b/ - 3x - (4 - 2x) = x - - ( x -2) Tìm giá trị m để cho:

x m

mx

3

2  

a/ Phơng trình có nghiệm -5

b/ Phơng trình 6x - 5m = + 3mx có nghiệm số gấp ba nghiệm số phơng trình (x +1) (x-1) - (x + 2)2 = 3

4 Tìm nghiệm phơng trình:

1

) (

1

2 ) (

  

  

 x x

x

5

) ( 10

5 ,

) (

   



 x x

x

a/ ; b/

* Giải phơng trình sau: a/ 9x (x+6) - (3x+1)2 = 1

b/ 16x (2-x) - (4x-5)2 = 2

2 a/ Gi¶i phơng trình (a-1)x + 3(a-1) = (ẩn x) Có nhận xét số nghiệm phơng trình a =

b/ Cịng hái t¬ng tự với phơng trình (a-1)x - 2a - =

3 a

y a

y a

y a

a y

   

  

 

 

1 1

1

) ( 1

4

2

Giải phơng trình: a/ (ẩn y)

3 2 ( 1) )

1 (

) ( 3

       

a a a

a

x a a

ab x

a ab

b/ ( ẩn x) Giải biện luận phơng trình sau:

a/ ax + 2m = a + x (1) b/ ( a2 + b2) x - a = b - ax ( 2) IV Phơng trình tích

1 Giải phơng tr×nh sau:

a/ (x + 2) (2x - 3) = (x + 2)(3x - 4) b/ x2 - = 0

c/ (x +1)(x2 - 2x + 3) = x3 + 1 d/ x3 + 3x2 + 3x + = 4x + 4

2 Xác định số hạng tự m phơng trình: 6x3 - 7x2 - 16x + m = 0

Nếu phơng trình có nghiệm Tính nghiệm lại Cho nghiệm phơng trình: 2x3 + mx2 -13x + n = (1)

a/ Xác định m n

b/ Tìm nghiệm thứ phơng trình (1) Giải phơng trình sau:

x3 - (a + b + c) x2 = - (ab + ac + bc)x + abc V Phơng trình có Èn sè ë mÉu:

2

4 1

2

3  

   

 

 

x x x

x x x

x

9

2 21

13

2 x  x x

x 1 Giải phơng

trình sau: a/ b/

4 14 16 45

1 2

  

y y

y 2 Giải phơng trình sau:

a/

3

6

4

5

2  

 

 x x

x

b/

5

13

  y y

1

9

y y

3 Tìm giá trÞ cđa y nÕu:

4 

y y2 y

b/ HiƯu cđa hai phân thức tích chúng

2

2 2

2

2 4 2 2

x b

b a abx x

b x a x b

x a

   

 

4 Giải phơng trình sau: ( a b)

2

2

2 2

b x

x a

x b

b x a x

5 Giải phơng trình sau:

VI Giải toán cách lập phơng trình:

1 Năm mẹ 36 tuổi, tuổi Hỏi cách năm mẹ gấp 10 lần tuổi con?

2 Khoảng cách Hà Nội Thái Bình 110km Một ngời xe máy từ Hà Nội Thái Bình với vận tốc 45km/h Một ngời khác xe máy từ Thái Bình lên Hà Nội với vận tốc 30km/h Hỏi sau họ gặp nhau?

3 Qu ng đà ờng canô xuôi dòng 2,4 lần qu ng đà ờng canô ngợc dòng Hỏi vận tốc canô xuôi dòng Biết vận tốc canô n ớc yên tÜnh lµ 15km

4 Một hợp tác x dự định bắt khối lã ợng cá theo kế hoạch ngày Nhng thời tiết tốt họ đ bắt đã ợc cá so với kế hoạch mà vợt mức thời gian ngày Nh ngày họ đánh bắt đợc so với kế hoạch Hỏi khối lợng cá định bắt ngày hợp tâc x bao nhiêu?ã

5 Theo kế hoạch, hai tổ lao động làm đợc 110 chi tiết máy Nhng cải tiến kỹ thuật nên tổ vợt 40% kế hoạch Tổ vợt 10% kế hoạch mình, nên hai tổ đã

làm đợc 123 chi tiết máy Hỏi theo kế hoạch tổ phải làm chi tiết máy? Hai ngời làm chung cơng việc 15 xong Hai ngời làm đợc ngời thứ đợc điều làm công việc khác, ngời thứ hai tiếp tục làm việc 21 xong cơng việc Hỏi làm ngời phải làm xong công việc?

7 Một đoạn thẳng dài 23 cm đợc chia làm hai đoạn Trên đoạn ngời ta dựng hình vng Tìm độ dài đoạn, biết diện tích tổng hai hình vng 265 cm2?

1 Cho a > b h y so s¸nh:·

a/ a + vµ b + b/ -7 + a vµ - + b Víi m bÊt kú chøng tá:

a/ + m < + m b/ - - m < -1 - m Cho + m < 10 chứng tỏ m < ngợc lại m < th× + m < 10

2  

a b b a

VIII Liªn hƯ thứ tự phép nhân: Cho a b số dơng, chứng tỏ

2 Cho a b số không dơng, chứng tỏ r»ng a3 + b3 ab(a+b)

3 Chứng tỏ với giá trị a, bất đẳng thức sau luôn a/ 10a2 - 5a + > a2 + a b/ a2 - a  50a2 - 15a + 1

IX Bất phơng trình mét Èn:

1 BiĨu diƠn tËp nghiƯm cđa bÊt phơng trình sau lên trục số:

a/ x > 2, 5; b/ x  3,4; c/ x  8; d/ x < -1,5 BiĨu diƠn tËp nghiƯm bất phơng trình sau trục số:

a/ < x  1; b/ > x  c/ -1  x < 5; d/ -3 x < - Giải bất phơng trình sau:

a/ (2 + x) > + 2x; b/ (x - 1) + (2x - 2) <

c/ - (5 - x)  (2 + x); d/ - (3x - 2) + ( + x) 

X Bất phơng trình bậc ẩn:

1 Tìm nghiệm nguyên lớn bất phơng tr×nh: (2 - 3x) - ( - x) > 11 - x

2 T×m nghiƯm nguyên nhỏ bất phơng trình: ( - z) - 1, ( x - 4) < - x

3 Với giá trị a phơng trình ẩn x:

a/ 3x + (a2 - 1) - 5a (a + 2) - > 0, cã tËp nghiƯm d¬ng?

2

1

2

    

 x x a

x

2

1

3

   

 x x

x y   y y

6

1

4 Giải bất phơng trình biểu diễn tập nghiệm trªn trơc sè:

a/ b/

1 10

3

1

   

 z z

z

c/

5 Giải bất phơng trình sau:

a/ (x +1) ( x - 1) < b/ (x -5) (x -2) >

0

 

 x

x

0

   x x

c/ d/

XI Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:

1 a/ | x + 5| = b/ | x + 1| = 2x

1

| |

  

x x

1

| |

  

x x

c/ | x - 1| = 3x +1 d/ | - x | = 3x -1

x x

x

2 | |

7

  



2 | |  x 

2 a/ b/

c/ d/ | x + 1| = | x(x+1)|

3 Giải phơng tr×nh sau:

a/ |3x| + 2x - = b/ 5x - + | -3x| = 13

c/ | - x| + 4x (x -1) = 4x2 + 3x d/ (x -2)2 + x(x + 1) = 2x2 - |x +1|

4 Giải bất phơng trình sau:

a/ | x + 5| > b/