[r]
(1)PHỊNG GD – ĐT KRƠNG NĂNG
TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂMNĂM HỌC 2012 - 2013 MƠN TỐN - LỚP 9
Thời gian làm 90 phút Bài 1(2,5 đ): Giải phương trình sau:
a) 2x – = 4x + b)( x – )2 – = c)
3
2
x
x x x
Bài 2(2,0 đ): Cho phân thức: P=2x
2
−4x+2 x2−1
a) Với điều kiện x giá trị phân thức P xác định b) Rút gọn phân thức P
c) Tìm giá trị x để giá trị phân thức P –
Bài 3(1,5 đ): Một đoàn tàu hoả từ A đến B với vận tốc trung bình 45 km/h Lúc từ B trở A đồn tàu với vận tốc trung bình 35 km/h, nên thời gian nhiều thời gian 12 phút Tính quãng đường AB ?
Bài 4(3,0 đ): Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH Chứng minh a, AB2 = HB.BC
b, AH2 = BH.CH
c, Cho biết BH =9cm, CH = 16 cm Hãy tính AH, AB, AC Bài
(2)-ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1: (2,5 đ)a) 2x – = 4x + ⇔ 2x – 4x = + ⇔ - 2x = 10 ⇔ x = -
Vậy tập nghiệm phương trình S = {-5} (0,75đ) b) ( x – )2 – = ⇔ [(x – 1) - 3][(x – 1) + 3] = 0
⇔ (x – 4)(x + 2) = ⇔
x −4=0 ¿ x+2=0
¿ ⇔
¿ x=4
¿ x=−2
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Vậy tập nghiệm phương trình S = {-2; 4} (0,75đ) c) x −31+
x+1= 3x+2
1− x2 (1)
ĐKXĐ: x ±1 (0,25đ)
(1) ⇔ x −31+ x+1+
3x+2
x2−1=0 ⇔ 2 3( 1) 4( 1)
0
1 1
x x x
x x x
(0,5đ)
⇒ 3(x + 2) + 4(x – 2) + 3x – =
⇔
10x – = ⇔ x =
10 (thoả mãn đkxđ) Vậy tập nghiệm phương trình S = {
7
10} (0,25đ)
Bài 2: (2đ)
a) Phân thức P xác định ⇔ x2 - = ⇔ x ±1 (0,5đ) b) P=2x2−4x+2
x2−1 ¿
x −1¿2 ¿ 2¿ 2(x2−2x+1)
x2−1 =¿
(1đ)
c) Để giá trị phân thức P = - ⇔ 2(x −1)
x+1 = - ⇒ 2(x – 1) = -3(x + 1) ⇔ 2x – = - 3x – ⇔ 5x = -
⇔ x = −1
5 (thoả mãn đkxđ) (0,5đ) Bài 3: (1,75đ)
- Gọi quảng đường AB x(km) (đ/k x >0) (0,25đ)
(3)Theo ra, thời gian từ B A nhiều thời gian từ A đến B 12 phút = 15 (giờ) Nên ta có phương trình:
x 35 −
x 45=
1
9 63
315 315 315
x x
(0,5đ) ⇔ 9x – 7x = 63
⇔ 2x = 63 ⇔ x = 31,5 (Thoả mãn) (0,25đ)
Trả lời: Quảng đường AB dài 31,5 km (0,25đ)
Bài 4: (3đ)
(Vẽ hình 0,25 đ)
a) Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ta có AD
CD= BA BC (1)⇔
AD
AC−AD= BA
BC (0,25đ) Do ta có: AD6−AD=6
4 ⇔4AD=6(6-AD)
⇔10 AD=36⇔AD=3,6 (cm) (0,25đ) Tương tự ta có: AEBE =CA
BC (2) mà CA = BA(gt) kết hợp với (1) ta có EAEB =AD
CD ⇒ED // BC Do ⇒ΔAED ΔABC (0,5đ)
⇒AD AC=
ED BC ⇔
3,6 =
ED
4 ⇒ED= 3,6
6 =2,4 cm (0,25đ) b) Do BD CE đường phân giác góc B góc C; mà ∠B=∠C
⇒∠B1=∠B2=∠C1=∠C2 (0,25đ) Xét ∆ADB ∆AEC có: ∠A chung; ∠B1=∠C1 ⇒ ∆ADB ∆AEC (g-g) (0,5đ) c) Xét ∆IEB ∆IDC có: ∠EIB=∠DIC (đối đỉnh); ∠B1=∠C1 (0,25đ)
⇒ ∆IEB ∆IDC (g-g) ⇒IE ID=
BE
CD Hay IE.CD = ID.BE (đpcm) (0,5đ) Bài 5: (0,75đ)
Ta có: A = 2(x2 – 4x + 4) –
= 2(x – 2)2 – (0,25đ)
Do 2(x – 2)2 với x nên A = 2(x – 2)2 – - 7 (0,25đ) Vậy AMin = – x – = ⇔ x = (0,25đ)
(Lưu ý: cách giải cho điểm tối đa)
A
B B
D E
C 2 2