BAI TAP DAI SO THEO CHUYEN DE

Bài 10: Hai máy xúc đất được giao xúc hết một khối lượng đất để đắp đặp. Nếu cả hai máy cùng làm việc thì xúc hết số đất trong 4 ngày. Nếu máy xúc thứ nhất xúc xong 1 2 số đất rồi [r]

CHUYÊN ĐỀ : BÀI TẬP VỀ CĂN BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC √A2=|A|

Bài 1:

Viết biểu thức sau thành nhân tử: a) 36x2−5

b) 25−3x2

c) x −4 với x>0

d) 11+9x với x<0

e) 31+7x với x<0

Bài 2:

So sánh số sau: a) 1+√2 √3+2√2 b) 5+√3 √34−10√3 c)

√15

1 d) 31√3 √137

Bài 3:

Rút gọn

√

√5−

√

3−√29−12√5

Bài 4:

Chứng minh đẳng thức:

(√7+4√3+√8−2√15)−(√8+2√15+√7−4√3)=0

Bài 5:

Giải phương trình: a) √x2−4x+4+√x2+4x+4=6

b) √4+4x+x2=x −2

Bài 6:

a) Tìm giá trị lớn biểu thức y=√− x2+2x+2

b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y=5+√2x2−8x+9 y=

√

x

2

9 +2x+10

CHUYÊN ĐỀ 2: BÀI TẬP VỀ CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN THỨC BẬC HAI

Bài 1:

Giải phương trình: a) (5− x)√5− x+(x −3)√x −3

√5− x+√x −3 =2

b) √x −5− x −14 3+√x −5=3

Bài 3:

Tính: a) √99999

√11111

b) (7√3−3√7):√21 c) x√y − y√x

√x −√y với x>0; y>0; x ≠ y d) (x −2y)

√

xy

(x −2y)2 với xy≥0

Bài 4:

Rút gọn biểu thức: a) A= √2(√2−√3)(√3+1)

b) B= √2−√3(√6−√2) (2+√3)

Bài 5:

So sánh số: a) 2+√3 √5+4√3 b) √3+√5 √7+2√15

c) √4+√7−√4−√7−√2 với

Bài 6:

Rút gọn biểu thức:

Q= √2+√√23++√√36++√√48+4

Bài 7:

Rút gọn biểu thức:

A= √2+√3

√

2+√2+√3

√

2+

√

2+√2+√3

√

2−

√

2+√2+√3

Bài 8:

Giải phương trình:

√

x −1

x+

√

1− x

Bài 9:

Cho biểu thức A= √4− x+√4+x

a) Tìm x để A có nghĩa

b) Tìm GTLN GTNN A

Bài 10:

Tính: X= (√4+√3+√4−√3)

2 √29+8√13

Bài 11:

Tìm giá trị nhỏ M= √x2−4x+4+x −3

CHUỴ ÊN ĐỀ 3: BÀI TẬP VỀ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

Bài 1:

Tính:

a) √125−4√45+3√20−√80 b) 2

√

27

4 −

√

48

9 − 5

√

c) x√√xx++√y√yy−√xy với x>0; y>0

Bài 2:

Phân tích thành nhân tử: a) ab+b√a+√a+1

b) √x3− √y3

+√x2y −√xy2

c) √a3b+√ab3+

√

(a+b)2

Bài 3:

Giải phương trình: a) √4x −8+5√x −2−√9x −18=20

b) 5√x −1−√36x −36+√9x −9=√8x+12

Bài 4:

Trục thức mẫu: a) √2+1√3

b) 2√22−1 c) 2√21+3√3 d) √2+3√√33+√5

Bài 5:

Cho biểu thức:

(

√x3−√a3

√x −√a +√ax

)

(

√x −√a

x − a

)

Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức

Bài 6:

Đưa thừa số vào dấu căn: a) (2− a)

√

2a

a−2 với a>2

b) (x −5)

√

x

25− x2 với 0<x<5

c) (a −b)

√

3a

b2−a2 với 0ab

Bài 7:

Tính:

a) (3−√5)(√3+√5)+(3+√5)(√3−√5)

b) (2√8+3√5−7√2) (√72−5√20−2√2)

Bài 8:

Tính giá trị biểu thức sau: a) A= x+√yx++2√√yxy với x=6+4√2; y=5−2√6

b) B= a+b+2√ab

√a+√b −

a − b

a) √4x+12+√x+3−1

4√16x+48=6 b) √20x −3√5x=10−√45x

c) √x2−3x −2=x −2

d) √x+4√x −4=3

e) √x −2√x −1=2

Bài 10:

Cho biểu thức: A=

(

√1+√x −1+√x1− x+ 1− x

√1− x2−1

+x

)

(

√

1 x2−1−

1 x

)

a) Tìm điều kiện để A xác định

b) Rýt gọn biểu thức A

c) Tính giá trị A x=1

2 , x=−

Bài 11:

Tìm GTLN GTNN A= √x −2011+√2012− x Bài 12: Đơn giản M= a√√aa++a+1√a:

a2−√a với a>0≠1

CHUYÊN ĐỀ 4: BÀI TẬP VỀ CĂN BẬC BA.

Bài 1:

Rút gọn biểu thức: a)

√27−3

√−8−3

√125

b)

√16−√3−54−√3128

Bài 2:

Giải phương trình: a) (23

√x+5) (2√3 x −5)=−21

b) (√3 x −1)(√3x −2)=√3 x2−4

Bài 3:

Trục thức mẫu biểu thức sau: a)

√7−3

√4 b)

√4+√35 c) 1−13

√5

Bài 4:

Phân tích đa thức thành nhân tử: a)

√15−3

√21 ; 3−3

√3 ; √3a2x+√3b2x

b)

√6a2b −3

√9 ab2 ; a −b −3

√a −b

c)

√a3+b3−√3a2−ab+b2

Bài 5:

So sánh số sau: a) 23

√3

c)

√20+14√2+√320−14√2 2√5

Bài 6:

Tính giá trị biểu thức:

a) A= √37+5√2+3

√7+5√2 b) B=

√72−32√5 √7+3√5

Bài 7:

Chứng minh đẳng thức: a) (√34−√310+√3 25) (√32+√35)=7

b) (√3m2+√3mn+√3n2)(√3m−√3n)=m −n

Bài 8:

Rút gọn biểu thức: a) a2

(

3

√a2b

+ b

3a2

√

15a b2 −

4a 5b

3

√

2ba2

)

:

2a3

15b2

√

5a2

2b b)

[

(

1a−

√

6

a+

3

√a2

)

+

(

a

a2 √a5−3

a

3

√a2

)

]

a√3a c)

√

a2+√3a4b2+

√

b2+√3a2b4

Bài 6:

Trục thức mẫu: a) 3

√4+1

b)

√2+√3

c) 1+3

√2+2√34

d)

√9−3

√6+√34

Bài 7:

Cho a, b, c số dương, đôi khác Chứng minh rằng:

a) ab+b

c+ c a≥3 b) (a+b+c)(a2

+b2+c2)≥9 abc

Bài 8:

Rút gọn biểu thức a− ba+b

√

a(a − b)6 (a+b)3

CHUYÊN ĐỀ 5:BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ

Phương trình vơ tỉ phương trình có chứa ẩn

Giải phương trình sau:

a)

√x+1+√37− x=2

b) 3x2

c) √xx+2+√x+2

x =2 d)

√

81(2− x)2−3=0

e) 111 (17−3√x −1)=

15 (23−4√x −1) f) √2− y=√4+y

g) √z2−1

=1− z

h) √4−2z − z2=z−2

i)

√x −2+√x+1=3

j) √x+1+√x+3+2

√

(x −1)(x2−3x+5)=4−2x

k) √x+2−4√x −2+√x+7−6√x −2=1

l) 2√32x −1=x3+1

m)

√

x3−3x −(x2−1)√x2−4

2 =2−√3

n)

√

(x+1)2+

√

3(x −1)2+√3x2−1=1

o) √x+4√x+4=2

p) √x2−3x

+5=√x+5

q) 2√x −2√x −1+√x+2√x −1=3

r) √(x −1) (x+4)

√x −1 =x −2

CHUYÊN ĐỀ 6:BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT

Bài 1:

Với giá trị m n hàm số y=(m2−5m+6)x2+(m2+mn−6n2)x+3

Là hàm số bậc

Bài 2:

Cho hai hàm số f(x) = ax+√3 g(x) = (a2

+1)x −1

Chứng minh rằng:

a) Các hàm số f(x) + g(x); g(x) – f(x) đồng biến b) Hàm số f(x) – g(x) nghịch biến

Bài 3:

a) Trên mặt phẳng tọa độ vẽ Δ ABC, biết A(0;4), B(3;0), C (-2;0)

b) Tính S Δ ABC

c) Tính độ dài cạnh tam giác

CHUYÊN ĐỀ 7:BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT

a) Vẽ hệ trục tọa độ hàm số sau:

(d1):y=x+2 ; (d2):−

1 2x+1

b) Gọi A giao hai đường thẳng Tìm tọa độ điểm A

c) Gọi (d3) đường thẳng qua K

(

0;52

)

, song song với trục

hoành, đường thẳng (d3) cắt (d1) (d2) B C Tìm

tọa độ B C tính diện tích tam giác ABC

Bài 2:

Chứng minh m thay đổi, đường thẳng

y=

m−1x+

m −1 luôn qua điểm cố định

Bài 3:

a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng sau với Ox

(d):y=x −2 ; (d '):y=− x+2

b) Tìm giao điểm (d) (d ') với Oy

c) Vẽ hai đường thẳng lên hệ trục tọa độ Nhận xét Chứng minh điều nhận xét

Bài 4:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy a) Vẽ đồ thị hàm số:

b)

(d1):y=x+2 (d2):y=−

3 2x+

9

(d3):y=−

1 4x −

7

c) Căn vào đồ thị cho biết tọa độ giao điểm A (d1) , (d2) ; giao điểm B (d1) , (d3) giao điểm C (d2)

và (d3)

Bài 5:

a) Vẽ hệ trục tọa độ đồ thị hàm số:

(d):y=2x (d '):y=(√3−1)x

b) Gọi A điểm đường thẳng (d) có hồnh độ

3 , c) B điểm đường thẳng (d ') có hồnh độ Tính

độ dài đoạn thẳng AB

Bài 6:

Cho hàm số y=√2x

b) Ba điểm A, B, C thuộc hàm số có hồnh độ lần lược -1; 1; 2, xác định tung độ điểm

c) Tính khoảng cách từ điểm A, B, C đến gốc tọa độ

Bài 7:

Chứng minh a thay đổi, đường thẳng sau luôn qua điểm cố định:

a) ax−2y=6

b) a(x −1)+3y=1

CHUYÊN ĐỀ 8: BÀI TẬP VỀ GÓC TẠO BỞI ĐƯỜNG THẲNG VỚI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Bài 1:

a) Vẽ hệ trục tọa độ hàm số sau:

(d1):y=x+1

(d2):y=2x+1

(d3):y=− x+1

b) Có nhận xét đồ thị

c) Gọi α1, α2, α3 lần lược góc tạo (d1),(d2),(d3) với tia Ox

Tính α1, α2, α3 .

Bài 2:

Viết phương trình đường thẳng theo điều kiện sau: a) Đi qua điểm A

(

12;7

4

)

song song với đường thẳng y=3

2x

b) Cắt Oy điểm có tung độ bằng3 qua B (2;1)

Bài 3:

Vẽ lên hệ trục tọa độ hàm số: y=√3x y=x+1

a) Tìm số đo góc lập đồ thị với Ox

b) A giao hai đồ thị, B giao y=√3x với Ox Tính

diện tích ΔABC

BÀI 4:

Tìm hệ số góc (d):y=ax+2 trường hợp:

a) Đường thẳng qua A

(

1;6−√3

)

b) Cắt trục hoành điểm có hồnh độ −√2

Bài 5:

Xác định hệ số k đường thẳng y=kx+3− k

trường hợp sau đây:

a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số y=2

b) Cắt trục tung có tung độ

c) Cắt trục hồnh điểm có hoành độ

Bài 6:

Cho hàm số (d):y=(m−1)x+m

a) Xác định giá trị m để (d) qua gốc tọa độ Cắt trục

tung điểm có tung độ 1−√2

b) Xác định giá trị m để (d) song song với đướng thẳng

y=−5x+1

c) Với giá trị m góc α tạo đường thẳng (d)

với Ox góc tù Là góc 900

Bài 7:

Cho hàm số y=ax có đồ thị qua điểm A (3;√3) Xác

định hệ số a tính góc tạo đường thẳng với Ox

Bài 8:

Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A (−2√3;0) , B (−2;0) ,

C (0;2)

a) Tìm hàm số mà đồ thị đường thẳng AB, BC b) Tìm số đo gọc ΔABC .

BÀI 9:

Tìm giá trị a để đường thẳng:

(d1):y=2x −5 (d2):y=x+2 (d3):y=ax−12

Đồng quy điểm

Bài 10:

Cho hàm số y=(2m−3)x −1

a) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=−5x+3

b) Tìm giá trị m để hàm số cho đường thẳng y=− x+1 y=2x −5 đồng quy

CHUYÊN ĐỀ 9:BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ GẦN VỚI HÀM SỐ BẬC NHẤT

Bài 1:

Vẽ đồ thị hàm số: a) y=|x|

b) y=|2x −3|

Bài 2:

Vẽ đồ thị hai hàm số y1=|x|−2 y2=2−|x|

hệ trục tọa độ

Bài 3:

Vẽ đồ thị hàm số y=|1+x|+2|1− x|

¿

−2x −2 x −2

¿y={ {

¿

với điều kiện phương trình hệ x ≤ −1 , −1≤ x ≤2 x ≥2 .

Bài 5:

Vẽ đồ thị hàm số: a) y=|x −1|+|x −3|

b) y=|x −|x||

c) y=√x2−6x+9

d) y=2x+1+√x2−4x+4

e) y=√4x2−4x+1− x

CHUYÊN ĐỀ 10: BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 1:

Với phương trình cho đây, viết công thức nghiệm tổng quát biểu diễn hình học tập nghiệm đó:

a) 2x − y=3

b) 4x −0y=6

c) 0x −2y=3

Bài 2:

Cho phương trình bậc hai ẩn x, y mx+y=m−2

Chứng tỏ với m∈R phương trình có nghiệm nghiệm phương trình 3x+2y=−1

Bài 3:

Cho phương trình bậc hai ẩn x, y

(2m−1)x+my+3=0

a) Tùy theo giá trị m viết công thức nghiệm tổng quát phương trình

b) Tìm nghiệm phương trình khơng phụ thuộc m

Bài 4:

Giải phương trình vơ định 5x+3y=50 Từ tìm nghiệm

nguyên dương phương trình

Bài 5:

Tìm nghiệm nguyên phương trình: a) 16x+40y=27

b) 5x −13y=2

CHUYÊN ĐỀ 11: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 1:

Giải hệ phương trình sau: a)

¿

x − y=1

3x+2y=8

¿{

¿

b)

¿

2x −7y=8

12x+11y=3

¿{

¿

c)

¿

x+y=5

3x −2y=4

¿{

¿

d)

¿

3x +

7y =41 5x

2 − 3y

5 =11

¿{

¿

e)

¿

(x+5) (y −2)=(x+2) (y −1) (x −4)(y+7)=(x −3) (y+4)

¿{

¿

f)

¿

4 x −3+

5 y+1=2

5 x −3+

1 y+1=

29 20

¿{

¿

g)

¿

x+y

3 + 3=3 4x − y

6 +

x 4=1

¿{

h)            29 4 21 2 x y y x i) ¿

3(x+1)+2y=− x

5(x+y)=−3x+y −5

¿{

¿

j)

¿

− x+2y=−4(x −1)

5x+3y=−(x+y)+8

¿{

¿

k)

¿

2(2x+3y)=3(2x −3y)+10 4x −3y=4(6y −2x)+3

¿{

¿

l)

¿

(√3−√2)x+y=√2

x+(√3+√2)y=√6

¿{

¿

m)

¿

2x −3y=1

2x+5y=9

¿{

¿

n)

¿

3x −7y=10

5x+3y=2

¿{

¿

o)

¿

12x −5y=63

8x+15y=13

¿{

¿

p)

¿

12x+7y=71

18x+13y=89

¿{

¿

q)

¿

4x+3y=13

5x −3y=−31

¿{

r)

¿

7x+5y=19

3x+5y=31

¿{

¿

s)

¿

7x −5y=3

3x+10y=62

¿{

¿

t)

¿

x+5y=−5

3x+2y=11

¿{

¿

u)

¿

3x+2y=8

4x −3y=−12

¿{

¿

v)

¿

x

2+3y=√ 2 2x+12y=2√2

¿{

¿

w)

¿

|x − y|+2|x+y −1|=3

2x+y=1

¿{

¿

x)

¿

3 y+1+

1 x+2=1

4 y+1−

2 x+2=2

¿{

¿

y)

¿

4 x −3+

5 y+1=2

5 x −3+

1 y+1=

29 20 ¿{ ¿ z) ¿

√x+1+6√y=12

3√x+1 2√y=1

¿{

aa)

¿

xy+yz=−39

yz+zx=16

zx+xy=25

¿{ {

¿

bb)

¿

x+y+z+t=14

x+y − z −t=−4

x − y+z −t=−4

x − y − − z+t=0

¿{ { {

¿

Bài 2:

Tìm hai số có tổng 31 có hiệu

Bài 3:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị đem số chia cho tổng chữ số thương dư

Bài 4:

Một người xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC đoạn xuống dốc CB Thời gian AB 20 phút, thời gian BA Biết vận tốc lên dốc 10 km/h vận tốc xuống dốc 15 km/h Tính AC, CB

Bài 5:

Hai ôtô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10 km nên đến B trước ôtô thứ hai 2/5 Tính vận tốc ơtơ ?

Bài 6:

Lúc h, người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h Sau đó, lúc 8h30’ người khác xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60 km/h Hỏi hai người gặp lúc giờ?

Bài 7:

Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km, lẫn 8h20’ Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h

Bài 9:

Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 km/h, sau lại ngược từ B trở A Thời gian xi thời gian ngược 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước km/h vận tốc riêng ca nô không đổi

Bài 10:

Một canô chạy sông giờ, xuôi dòng 81km ngược dòng 105km Một lần khác dịng sơng đó, canơ chạy giờ,xi dịng 54km ngược dịng 42km Hãy tính vận tốc xi dịng vận tốc ngược dịng ca nơ, biết vận tốc dịng nước vận tốc riêng ca nô không đổi

Bài 11:

Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu ô tô tằng vận tốc thêm 3km/h đến B sớm Nếu tơ giảm vận tốc 3km/h đến B chậm Tính quãng đường AB

Bài 12:

Hai đội công nhân làm chung công việc Thời gian để đội I làm xong cơng việc thời gian đội II làm xong cơng việc Tổng thời gian gấp 4,5 lần thời gian hai đội làm chung để xong cơng việc Hỏi đội làm phải làm xong cơng việc?

Bài 13:

Để hồn thành công việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ hai điều làm việc khác, tổ hoàn thành cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong cơng việc ?

Bài 16:

Có hai loại dung dịch chứa thứ axit, loại thứ chứa 30% axit, loại thứ hai chứa 5% axit Muốn có 50 lit dung dịch chứa 10% axit cần phải trộn lẫn lít dung dịch loại?

Bài 17:

Giải hệ

¿

(3x −1) (2y+3)=(2x −1)(3y+4)

x2− y2=2x −5

¿{

¿

Bài 18:

Giải phương trình: |x+1|+2|x −1|=x+2+|x|+2|x −2|

Bài 19:

Với giá trị k , hệ phương trình sau có nghiệm

¿

x+(1+k)y=0 (1− k)x+ky=1+k

¿{

¿

CHUYÊN ĐỀ 12: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẲNG ĐỊNH THỨC

Bài 1:

Giải hệ phương trình sau định thức:

a)

¿

3x −7y=4

5x+12y=1

¿{

¿

b)

¿

4x+y=3

6x+3

2 y=1

¿{

¿

c)

¿

5x −2y=3

−15x+6y=−9

¿{

¿

d)

¿

√2x −√3y=1

5√2y −4√3y=8

¿{

¿

e)

¿

2(x+y)−3(x − y)=4 5(x+y)−7(x − y)=2

¿{

Bài 2:

Giải biện luận hệ phương trình:

a)

¿

x+3 ay=1

ax−3 ay=2a+1

¿{

¿

b)

¿

mx+y=2

x+y=2m

¿{

¿

c)

¿

mx+y=m2

x+my=1

¿{

¿

d)

¿

x+my=1

mx−3 my=2m+3

¿{

¿

e)

¿

2 mx+3y=5 (m+1)x+y=2

¿{

¿

CHUYÊN ĐỀ 13: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y=ax2 (a 0 )

Bài 1:

Cho hàm số y=(√m −1−3)x2

a) Tìm m để đồ thị hàm số qua A(1; -2). b) Tìm m để hàm số nghịch biến với x>0

Bài 2:

Cho hàm số y=−(k2−2k+3)x2

a) Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số

b) Khi k=1 , tính f(3), f(-3), f( 2−√3 ), f( 2+√3 ) f

(

2−√3

2+√3

)

c) Tìm k x=1 , y=−6

Bài 3:

Cho hàm số y=

1−√2x

2

a) Tính f(-1), f( −√2 ), f( 1−√2 ) b) So sánh f( 2−√2 ) với f( √3−1 )

Bài 4:

Vẽ đồ thị hàm số sau hệ trục tọa độ: y=x

2

Bài 5:

Cho hàm số (P): y=−2x2 (d) qua A(2; -8) B( 13 ;

-3)

a) Viết phương trình đường thẳng d b) Vẽ hai đồ thị lên hệ trục tọa độ c) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d)

CHUYÊN ĐỀ 14: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Bài 1:

Giải phương trình sau:

a) x2−5041=0

b) x2−0,4624=0

c) 259 x2=3380

d) 0,09x2−0,6084=0

e) 4x2+6x=9x2−15x

f) x2+8x −20=0

g) x2−6x −27=0

h) 4x2−12x −7=0

i) x2−4x+2=0

j) x2−2x −2=0

k) x2−2√3x+2=0

l) (1+√3)x2−(3+2√3)x+3=0

m) x2√2+4√3x −2√2=0

Bài 2:

Chứng minh phương trình ẩn x sau có nghiệm với a , b , c :

a) 3x2−2(a+b+c)x+ab+bc+ca=0

b) (x − a) (x − b)+(x − b) (x − c)+(x −c) (x − a)=0

Bài 3:

Cho phưong trình ẩn x : x2− m+3=0 Định m để phương

trình có hai nghiệm x1 x thỏa x1− x2=6

Bài 4:

Cho hai phương trình bậc hai:

x2+ax+b=0 x2+cx+d=0 Trong ac>2(b+d) Chứng minh

nhất hai phương trình có nghiệm

Bài 5:

Cho parabol (P): y=x

2

2 (d) có hệ số góc m qua Q

(0;−1)

b) Tùy theo giá trị m, cho biết số giao điểm (d) (P)

Bài 6:

Một canơ xi dịng 51km ngược dịng trở lại 33km tổng cộng Biết vận tốc dòng chảy 3km/h tìm vận tốc thực canơ

Bài 7:

Một đa giác lồi có 54 đường chéo Tính số cạnh đa giác

Bài 8:

Tìm hai số biết hiệu chúng tổng bình phương chúng 289

Bài 9:

Một tam giác vng có chu vi 30m, cạnh huyền 13m Tính cạnh góc vng

Bài 10:

Hai máy xúc đất giao xúc hết khối lượng đất để đắp đặp Nếu hai máy làm việc xúc hết số đất ngày Nếu máy xúc thứ xúc xong 12 số đất máy thứ hai xúc hết số lại thời gian xúc hai máy cộng lại hết ngày Hỏi làm riêng biệt để xúc hết lượng đất nói máy xúc ngày

Bài 11:

Hai bình rỗng giống nhau, có dung tích 375 lít, bình có vịi nước chảy vào hai vịi có dung lượng nước chảy Người ta mở hai vòi cho nước chảy vào hai bình lúc sau 2h khóa vịi thứ hai lại 45 phút sau mở lại Để hai bình nước đầy lúc, người ta phải tăng dung lượng vịi thứ hai thêm 25lít/h Tìm xem vịi thứ hai chảy lít

Bài 12:

Sau hai năm dân số thị xã tăng từ 20000 lên 22050 người Tìm tỉ lệ tăng dân số thị xã

CHUYÊN ĐỀ 15: BÀI TẬP VỀ HỆ THỨC VIET

Bài 1:

Không giải phương trình, tính tổng tích nghiệm phương trình:

a) x2−8x+8=0

b) 8x2+2x −3=0

c) x2−6 ax+5a2=0

d) mx2+nx− p=0

a) x2−

√2x+(√2−2)=0

b) x2+√3x+(√3−1)=0

c) √2x2+x −√2−1=0

d) (√3+1)x2+(√3+2)x+1=0

e) mx2+(m+1)x+1=0

f) √2x2−(√2+√3)x+√3=0

Bài 3: Tìm hai số x , y trường hợp sau: a) x+y=17 xy=72

b) x − y=−12 xy=−35

c) x2

+y2=80 xy=−32

d) x+y=7 xy=10

e) x+y=3 xy=−10

f) x+y=−5 xy=−24

g) x+y=11 xy=18

Bài 4:

Tìm phương trình bậc hai ẩn có nghiệm là:

a) 3−√5 3+√5

b) 3−12

√2

1 3+2√2

c) a1+b a− b1 (a ≠ ±b)

Bài 5:

Với giá trị k , phương trình: a) x2

+kx+15=0 có nghiệm Tìm nghiệm

b) x2−kx+36=0 có: x1=x2 , x1=− x2

1 x1+

1 x2=

5 12

Bài 6:

Cho phương trình x2−(2m

+1)x+m2+m−1=0

a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc m

Bài 7:

Cho phương trình x2−2 mx− m2−1=0

a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc m c) Tìm giá trị m để hai nghiệm phương trình thỏa mãn

hệ thức x1

x2 +x1

x1 =−5

2

Bài 8:

Cho phương trình 2x2−3x −5=0 Khơng giải phương trình

a) x1

1

+

x1 b) x12x1+x1x22

c) (x1− x2)

d) x1