BT DS 10 Chuong 2

HÀM SỐ BẬC NHẤT... HÀM SỐ BẬC HAI.[r]

1 Định nghĩa

 Cho D  R, D   Hàm số f xác định D qui tắc đặt tương ứng số x  D với số y  R

 x đgl biến số (đối số), y đgl giá trị hàm số f x Kí hiệu: y = f(x)  D đgl tập xác định hàm số

 T = y f x x D ( )   đgl tập giá trị hàm số

2 Cách cho hàm số

 Cho bảng  Cho biểu đồ  Cho công thức y = f(x)

Tập xác định hàm số y = f(x) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f(x) có nghĩa.

3 Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số y = f(x) xác định tập D tập hợp tất điểm M x f x ; ( ) mặt phẳng toạ độ với x  D

Chú ý: Ta thường gặp đồ thị hàm số y = f(x) đường Khi ta nói y = f(x) là phương trình đường đó.

4 Sư biến thiên hàm số Cho hàm số f xác định K

 Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) K x x1 2, K x: 1x2 f x( )1  f x( )2  Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) K x x1 2, K x: 1x2 f x( )1  f x( )2 5 Tính chẵn lẻ hàm số

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D

 Hàm số f đgl hàm số chẵn với x  D –x  D f(–x) = f(x)  Hàm số f đgl hàm số lẻ với x  D –x  D f(–x) = –f(x) Chú ý: + Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

+ Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định hàm số

 Tìm tập xác định D hàm số y = f(x) tìm tất giá trị biến số x cho biểu thức f(x) có nghĩa: D = x R f x có nghóa ( )  .

 Điều kiện xác định số hàm số thường gặp:

1) Hàm số y = P x Q x

( )

( ): Điều kiện xác định: Q(x)  0.

2) Hàm số y = R x( ): Điều kiện xác định: R(x)  0.

Chú ý: + Đôi ta sử dụng phối hợp điều kiện với nhau.

+ Điều kiện để hàm số xác định tập A A  D

CHƯƠNG II

+ A.B   B0. Bài 1.Tình giá trị hàm số sau điểm ra:

a) f x( ) 5x Tính f(0), f(2), f(–2), f(3) b)

x f x

x2 x

1 ( )

2

 

  Tính f(2), f(0), f(3), f(–2). c) f x( ) 2 x1 3 x  Tính f(2), f(–2), f(0), f(1)

d)

khi x x

f x x khi x

x2 khi x

2 0

1

( )

1             

 Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3).

e)

khi x

f x khi x

khi x

1

( ) 0

1

 



 

 

 Tính f(–2), f(–1), f(0), f(2), f(5). Bài 2.Tìm tập xác định hàm số sau:

a) x y x    b) x y x  

 c) y x

4   d) x y

x2 3x



  e)

x y

x2 x

1

2

 

  f)

x y

x2 x

3    g) x y x3 1    h) x y

x x2 x

2

( 2)( 3)

 

   i) y x4 x2

1

2



  Bài 3.Tìm tập xác định hàm số sau:

a) y 2x b) y 2x c) y 4 x x1 d) y x x

1     e) y x x

( 2)



  f) y x 3 x2

g)

x y

x x

5

( 2)

 

  h) y x x

1

2

3

  

 i) y x x2

1

4

    Bài 4.Tìm a để hàm số xác định tập K ra:

a)

x y

x2 x a

2

6

 

   ; K = R. ĐS: a > 11 b)

x y

x2 ax

3

2

 

  ; K = R. ĐS: –2 < a < 2 c) y x a  2x a  1; K = (0; +) ĐS: a  1 d)

x a

y x a

x a

2

1

    

  ; K = (0; +). ĐS: a

4   e) x a y x a  

  ; K = (–1; 0). ĐS: a  a  1 f)

y x a

x a

1 2 6

    

e) y x a x a

1

2

   

 ; K = (1; +). ĐS: –1  a  1

VẤN ĐỀ 2: Xét biến thiên hàm số Cho hàm số f xác định K.

 y = f(x) đồng biến K  x x1 2, K x: 1x2 f x( )1  f x( )2



f x f x

x x K x x

x2 x

1 2

2

( ) ( )

, : 

    

  y = f(x) nghịch biến K  x x1 2, K x: 1x2 f x( )1  f x( )2



f x f x

x x K x x

x2 x

1 2

2

( ) ( )

, : 

    



Baøi 1.Xét biến thiên hàm số sau khoảng ra: a) y2x3; R b) yx5; R

c) y x 2 4x; (–; 2), (2; +) d) y2x24x1; (–; 1), (1; +) e) y x

4



 ; (–; –1), (–1; +). f) y x

3



 ; (–; 2), (2; +)

Bài 2.Với giá trị m hàm số sau đồng biến nghịch biến tập xác định (hoặc khoảng xác định):

a) y(m 2)x5 b) y(m1)x m  c)

m y

x



 d)

m y

x

1

 

VẤN ĐỀ 3: Xét tính chẵn lẻ hàm số Để xét tính chẵn lẻ hàm số y = f(x) ta tiến hành bước sau:  Tìm tập xác định D hàm số xét xem D có tập đối xứng hay khơng  Nếu D tập đối xứng so sánh f(–x) với f(x) (x thuộc D)

+ Nếu f(–x) = f(x), x  D f hàm số chẵn. + Nếu f(–x) = –f(x), x  D f hàm số lẻ.

Chú ý: + Tập đối xứng tập thoả mãn điều kiện: Với x  D –x  D.

+ Nếu x  D mà f(–x)   f(x) f hàm số khơng chẵn khơng lẻ.

Bài 1.Xét tính chẵn lẻ hàm số sau:

d) y2x 1 2x1 e) y(x1) f) y x x g)

x y

x

4

4

 

h)

x x

y

x x

1

1

   

   i) y2x2 x

1 Hàm số bậc y = ax + b (a  0)  Tập xác định: D = R

 Sự biến thiên: + Khi a > 0, hàm số đồng biến R

+ Khi a < 0, hàm số nghịch biến R

 Đồ thị đường thẳng có hệ số góc a, cắt trục tung điểm B(0; b) Chú ý: Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (d): y = ax + b:

+ (d) song song với (d)  a = a b  b. + (d) trùng với (d)  a = a b = b.

+ (d) cắt (d)  a  a. 2 Hàm số y ax b  (a  0)

b

ax b khi x

a

y ax b b

ax b khi x

a

( )



 

    

   

 

Chú ý: Để vẽ đồ thị hàm số y ax b  ta vẽ hai đường thẳng y = ax + b y = –ax – b, xoá hai phần đường thẳng nằm phía trục hồnh.

Baøi 1.Vẽ đồ thị hàm số sau:

a) y2x b) y3x5 c) x

y

2

 

d)

x y

3

  Bài 2.Tìm toạ độ giao điểm cặp đường thẳng sau:

a) y3x 2; y2x3 b) y3x2; y4(x 3) c) y2 ;x yx d)

x x

y 3; y

2

 

 

Bài 3.Trong trường hợp sau, tìm giá trị k để đồ thị hàm số y2x k x ( 1): a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(–2 ; 3)

c) Song song với đường thẳng y 2.x

Baøi 4.Xác định a b để đồ thị hàm số y ax b  : a) Đi qua hai điểm A(–1; –20), B(3; 8)

b) Đi qua điểm M(4; –3) song song với đường thẳng d: y x

2 1

3

 

c) Cắt đường thẳng d1:   2y x5 điểm có hồnh độ –2 cắt đường thẳng d2:

y–3x4 điểm có tung độ –2.

d) Song song với đường thẳng y x

1



qua giao điểm hai đường thẳng y 1x

2

 

y3x5

Baøi 5.Trong trường hợp sau, tìm giá trị m cho ba đường thẳng sau phân biệt đồng qui:

a) y2 ;x yx 3; y mx 5

b) y–5(x1); y mx 3; y3x m c) y2x1; y 8 x y; (3 ) m x2

d) y(5 ) m x m  2; yx11; y x 3 e) y x5; y2x 7; y(m 2)x m 24

Bài 6.Tìm điểm cho đường thẳng sau qua dù m lấy giá trị nào: a) y2mx 1 m b) y mx  3 x

c) y(2m5)x m 3 d) y m x ( 2) e) y(2m 3)x2 f) y(m 1)x 2m Bài 7.Với giá trị m hàm số sau đồng biến? nghịch biến?

a) y(2m3)x m 1 b) y(2m5)x m 3 c) y mx  3 x d) y m x ( 2)

Bài 8.Tìm cặp đường thẳng song song đường thẳng cho sau đây: a) 3y 6x 1 b) y0,5x c)

x y

2

 

d) 2y x 6 e) 2x y 1 f) y0,5x1

Baøi 9.Với giá trị m đồ thị cặp hàm số sau song song với nhau: a) y(3m1)x m 3; y2x1 b)

m m m m

y x y x

m m m m

2( 2);

1 3

 

   

   

c) y m x ( 2); y(2m3)x m 1 Baøi 10. Vẽ đồ thị hàm số sau:

a)

x khi x

y khi x

x khi x

1

1

1

 



   

  

 b)

x khi x

y khi x

x khi x

2

0

2

   



   

  



c) y3x5 d) y2 x1 e) y x

1 2 3

2

   f) y x  1  x g) y x  x h) y x x  1x1 Baøi 11.

y ax 2bx c (a  0)  Tập xác định: D = R

 Sự biến thiên:

 Đồ thị parabol có đỉnh b I

a; a

2



 

 

 

 , nhận đường thẳng

b x

a

2



làm trục đối xứng, hướng bề lõm lên a > 0, xuông a <

Chú ý: Để vẽ đường parabol ta thực bước sau: – Xác định toạ độ đỉnh

b I

a; a

2



 

 

 

 .

– Xác định trục đối xứng

b x

a

2



hướng bề lõm parabol.

– Xác định số điểm cụ thể parabol (chẳng hạn, giao điểm parabol với các trục toạ độ điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng).

– Căn vào tính đối xứng, bề lõm hình dáng parabol để vẽ parabol. Bài 1.Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau:

a) y x 2 2x b) yx22x3 c) yx22x

d) y x x

1 2 2

2

  

e) y x 2 4x4 f) y x2 4x1 Bài 2.Tìm toạ độ giao điểm cặp đồ thị hàm số sau:

a) y x 1; y x 2 2x b) yx3; y x2 4x1 c) y2x 5; y x 2 4x4 d) y x 2 2x1; y x 2 4x4 e) y3x2 4x1; y3x22x f) y2x2 x 1; y x2 x

Baøi 3.Xác định parabol (P) biết:

a) (P): y ax 2bx2 qua điểm A(1; 0) có trục đối xứng x

3

 b) (P): y ax 2bx3 qua điểm A(–1; 9) có trục đối xứng x2. c) (P): y ax 2bx c qua điểm A(0; 5) có đỉnh I(3; –4)

d) (P): y ax 2bx c qua điểm A(2; –3) có đỉnh I(1; –4) e) (P): y ax 2bx c qua điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0) f) (P): y x 2bx c qua điểm A(1; 0) đỉnh I có tung độ –1

Baøi 4.Chứng minh với m, đồ thị hàm số sau cắt trục hoành hai điểm phân biệt đỉnh I đồ thị chạy đường thẳng cố định:

a)

m y x2 mx

4

   

b) y x 2 2mx m 21

Baøi 5.Vẽ đồ thị hàm số y x25x6 Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m, số điểm chung parabol yx25x6 đường thẳng y m

Baøi 6.Vẽ đồ thị hàm số sau:

a) y x 2 x 1 b) y x x   2 c) y x 2 x1 d)

x neáu x

y

x x neáu x

2

2

2



  



  



 e)

x neáu x

y

x2 x neáu x

2

4

  



  

 f)

x khi x y

x2 x x

2

0

 



 

 Baøi 7.

a)

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Bài 1. Tìm tập xác định hàm số sau:

a)

y x

x

4

4

  

 b)

x x

y

x

1  1 

c)

x x

y

x x x

2

3

1

 

d)

x x

y

x

2

2

 



  e)

x x

y

x

2

1

   

 f)

y

x x

  Bài 2. Xét biến thiên hàm số sau:

a) yx24x (; 2) b) x y

x

1

 

 (1; +) c) y

x

1

 

d) y 2 x e) y

x

1



 f)

x y

x

3

 

 (2; +∞) Bài 3. Xét tính chẵn lẻ hàm số sau:

a)

x x

y x

4

2

2

  

 b) y 3x 3 x c) y x x + x ( 2 )

d)

x x

y

x x

1

1

   

   e)

x x y

x 1 

 f) y x Bài 4. Giả sử y = f(x) hàm số xác định tập đối xứng D Chứng minh rằng:

a) Hàm số F x  f x f x 

1

( ) ( ) ( )

2

  

hàm số chẵn xác định D b) Hàm số G x  f x f x 

1

( ) ( ) ( )

2

  

hàm số lẻ xác định D

c) Hàm số f(x) phân tích thành tổng hàm số chẵn hàm số lẻ Bài 5. Cho hàm số y ax 2bx c (P) Tìm a, b, c

 Tìm a, b, c thoả điều kiện

 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số vừa tìm

 Tìm m để đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt A B Xác định toạ độ trung điểm I đoạn AB

a) (P) có đỉnh S

1 3;

   

  qua điểm A(1; 1); d: y mx . b) (P) có đỉnh S(1; 1) qua điểm A(0; 2); d: y2x m Bài 6.