Đang tải... (xem toàn văn)
HÀM SỐ BẬC NHẤT... HÀM SỐ BẬC HAI.[r]
(1)1 Định nghĩa
Cho D R, D Hàm số f xác định D qui tắc đặt tương ứng số x D với số y R
x đgl biến số (đối số), y đgl giá trị hàm số f x Kí hiệu: y = f(x) D đgl tập xác định hàm số
T = y f x x D ( ) đgl tập giá trị hàm số
2 Cách cho hàm số
Cho bảng Cho biểu đồ Cho công thức y = f(x)
Tập xác định hàm số y = f(x) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f(x) có nghĩa.
3 Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số y = f(x) xác định tập D tập hợp tất điểm M x f x ; ( ) mặt phẳng toạ độ với x D
Chú ý: Ta thường gặp đồ thị hàm số y = f(x) đường Khi ta nói y = f(x) là phương trình đường đó.
4 Sư biến thiên hàm số Cho hàm số f xác định K
Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) K x x1 2, K x: 1x2 f x( )1 f x( )2 Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) K x x1 2, K x: 1x2 f x( )1 f x( )2 5 Tính chẵn lẻ hàm số
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D
Hàm số f đgl hàm số chẵn với x D –x D f(–x) = f(x) Hàm số f đgl hàm số lẻ với x D –x D f(–x) = –f(x) Chú ý: + Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
+ Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định hàm số
Tìm tập xác định D hàm số y = f(x) tìm tất giá trị biến số x cho biểu thức f(x) có nghĩa: D = x R f x có nghóa ( ) .
Điều kiện xác định số hàm số thường gặp:
1) Hàm số y = P x Q x
( )
( ): Điều kiện xác định: Q(x) 0.
2) Hàm số y = R x( ): Điều kiện xác định: R(x) 0.
Chú ý: + Đôi ta sử dụng phối hợp điều kiện với nhau.
+ Điều kiện để hàm số xác định tập A A D
CHƯƠNG II
(2)+ A.B B0. Bài 1.Tình giá trị hàm số sau điểm ra:
a) f x( ) 5x Tính f(0), f(2), f(–2), f(3) b)
x f x
x2 x
1 ( )
2
Tính f(2), f(0), f(3), f(–2). c) f x( ) 2 x1 3 x Tính f(2), f(–2), f(0), f(1)
d)
khi x x
f x x khi x
x2 khi x
2 0
1
( )
1
Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3).
e)
khi x
f x khi x
khi x
1
( ) 0
1
Tính f(–2), f(–1), f(0), f(2), f(5). Bài 2.Tìm tập xác định hàm số sau:
a) x y x b) x y x
c) y x
4 d) x y
x2 3x
e)
x y
x2 x
1
2
f)
x y
x2 x
3 g) x y x3 1 h) x y
x x2 x
2
( 2)( 3)
i) y x4 x2
1
2
Bài 3.Tìm tập xác định hàm số sau:
a) y 2x b) y 2x c) y 4 x x1 d) y x x
1 e) y x x
( 2)
f) y x 3 x2
g)
x y
x x
5
( 2)
h) y x x
1
2
3
i) y x x2
1
4
Bài 4.Tìm a để hàm số xác định tập K ra:
a)
x y
x2 x a
2
6
; K = R. ĐS: a > 11 b)
x y
x2 ax
3
2
; K = R. ĐS: –2 < a < 2 c) y x a 2x a 1; K = (0; +) ĐS: a 1 d)
x a
y x a
x a
2
1
; K = (0; +). ĐS: a
4 e) x a y x a
; K = (–1; 0). ĐS: a a 1 f)
y x a
x a
1 2 6
(3)e) y x a x a
1
2
; K = (1; +). ĐS: –1 a 1
VẤN ĐỀ 2: Xét biến thiên hàm số Cho hàm số f xác định K.
y = f(x) đồng biến K x x1 2, K x: 1x2 f x( )1 f x( )2
f x f x
x x K x x
x2 x
1 2
2
( ) ( )
, :
y = f(x) nghịch biến K x x1 2, K x: 1x2 f x( )1 f x( )2
f x f x
x x K x x
x2 x
1 2
2
( ) ( )
, :
Baøi 1.Xét biến thiên hàm số sau khoảng ra: a) y2x3; R b) yx5; R
c) y x 2 4x; (–; 2), (2; +) d) y2x24x1; (–; 1), (1; +) e) y x
4
; (–; –1), (–1; +). f) y x
3
; (–; 2), (2; +)
Bài 2.Với giá trị m hàm số sau đồng biến nghịch biến tập xác định (hoặc khoảng xác định):
a) y(m 2)x5 b) y(m1)x m c)
m y
x
d)
m y
x
1
VẤN ĐỀ 3: Xét tính chẵn lẻ hàm số Để xét tính chẵn lẻ hàm số y = f(x) ta tiến hành bước sau: Tìm tập xác định D hàm số xét xem D có tập đối xứng hay khơng Nếu D tập đối xứng so sánh f(–x) với f(x) (x thuộc D)
+ Nếu f(–x) = f(x), x D f hàm số chẵn. + Nếu f(–x) = –f(x), x D f hàm số lẻ.
Chú ý: + Tập đối xứng tập thoả mãn điều kiện: Với x D –x D.
+ Nếu x D mà f(–x) f(x) f hàm số khơng chẵn khơng lẻ.
Bài 1.Xét tính chẵn lẻ hàm số sau:
(4)d) y2x 1 2x1 e) y(x1) f) y x x g)
x y
x
4
4
h)
x x
y
x x
1
1
i) y2x2 x
1 Hàm số bậc y = ax + b (a 0) Tập xác định: D = R
Sự biến thiên: + Khi a > 0, hàm số đồng biến R
+ Khi a < 0, hàm số nghịch biến R
Đồ thị đường thẳng có hệ số góc a, cắt trục tung điểm B(0; b) Chú ý: Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (d): y = ax + b:
+ (d) song song với (d) a = a b b. + (d) trùng với (d) a = a b = b.
+ (d) cắt (d) a a. 2 Hàm số y ax b (a 0)
b
ax b khi x
a
y ax b b
ax b khi x
a
( )
Chú ý: Để vẽ đồ thị hàm số y ax b ta vẽ hai đường thẳng y = ax + b y = –ax – b, xoá hai phần đường thẳng nằm phía trục hồnh.
Baøi 1.Vẽ đồ thị hàm số sau:
a) y2x b) y3x5 c) x
y
2
d)
x y
3
Bài 2.Tìm toạ độ giao điểm cặp đường thẳng sau:
a) y3x 2; y2x3 b) y3x2; y4(x 3) c) y2 ;x yx d)
x x
y 3; y
2
Bài 3.Trong trường hợp sau, tìm giá trị k để đồ thị hàm số y2x k x ( 1): a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(–2 ; 3)
c) Song song với đường thẳng y 2.x
Baøi 4.Xác định a b để đồ thị hàm số y ax b : a) Đi qua hai điểm A(–1; –20), B(3; 8)
(5)b) Đi qua điểm M(4; –3) song song với đường thẳng d: y x
2 1
3
c) Cắt đường thẳng d1: 2y x5 điểm có hồnh độ –2 cắt đường thẳng d2:
y–3x4 điểm có tung độ –2.
d) Song song với đường thẳng y x
1
qua giao điểm hai đường thẳng y 1x
2
y3x5
Baøi 5.Trong trường hợp sau, tìm giá trị m cho ba đường thẳng sau phân biệt đồng qui:
a) y2 ;x yx 3; y mx 5
b) y–5(x1); y mx 3; y3x m c) y2x1; y 8 x y; (3 ) m x2
d) y(5 ) m x m 2; yx11; y x 3 e) y x5; y2x 7; y(m 2)x m 24
Bài 6.Tìm điểm cho đường thẳng sau qua dù m lấy giá trị nào: a) y2mx 1 m b) y mx 3 x
c) y(2m5)x m 3 d) y m x ( 2) e) y(2m 3)x2 f) y(m 1)x 2m Bài 7.Với giá trị m hàm số sau đồng biến? nghịch biến?
a) y(2m3)x m 1 b) y(2m5)x m 3 c) y mx 3 x d) y m x ( 2)
Bài 8.Tìm cặp đường thẳng song song đường thẳng cho sau đây: a) 3y 6x 1 b) y0,5x c)
x y
2
d) 2y x 6 e) 2x y 1 f) y0,5x1
Baøi 9.Với giá trị m đồ thị cặp hàm số sau song song với nhau: a) y(3m1)x m 3; y2x1 b)
m m m m
y x y x
m m m m
2( 2);
1 3
c) y m x ( 2); y(2m3)x m 1 Baøi 10. Vẽ đồ thị hàm số sau:
a)
x khi x
y khi x
x khi x
1
1
1
b)
x khi x
y khi x
x khi x
2
0
2
c) y3x5 d) y2 x1 e) y x
1 2 3
2
f) y x 1 x g) y x x h) y x x 1x1 Baøi 11.
(6)y ax 2bx c (a 0) Tập xác định: D = R
Sự biến thiên:
Đồ thị parabol có đỉnh b I
a; a
2
, nhận đường thẳng
b x
a
2
làm trục đối xứng, hướng bề lõm lên a > 0, xuông a <
Chú ý: Để vẽ đường parabol ta thực bước sau: – Xác định toạ độ đỉnh
b I
a; a
2
.
– Xác định trục đối xứng
b x
a
2
hướng bề lõm parabol.
– Xác định số điểm cụ thể parabol (chẳng hạn, giao điểm parabol với các trục toạ độ điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng).
– Căn vào tính đối xứng, bề lõm hình dáng parabol để vẽ parabol. Bài 1.Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau:
a) y x 2 2x b) yx22x3 c) yx22x
(7)d) y x x
1 2 2
2
e) y x 2 4x4 f) y x2 4x1 Bài 2.Tìm toạ độ giao điểm cặp đồ thị hàm số sau:
a) y x 1; y x 2 2x b) yx3; y x2 4x1 c) y2x 5; y x 2 4x4 d) y x 2 2x1; y x 2 4x4 e) y3x2 4x1; y3x22x f) y2x2 x 1; y x2 x
Baøi 3.Xác định parabol (P) biết:
a) (P): y ax 2bx2 qua điểm A(1; 0) có trục đối xứng x
3
b) (P): y ax 2bx3 qua điểm A(–1; 9) có trục đối xứng x2. c) (P): y ax 2bx c qua điểm A(0; 5) có đỉnh I(3; –4)
d) (P): y ax 2bx c qua điểm A(2; –3) có đỉnh I(1; –4) e) (P): y ax 2bx c qua điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0) f) (P): y x 2bx c qua điểm A(1; 0) đỉnh I có tung độ –1
Baøi 4.Chứng minh với m, đồ thị hàm số sau cắt trục hoành hai điểm phân biệt đỉnh I đồ thị chạy đường thẳng cố định:
a)
m y x2 mx
4
b) y x 2 2mx m 21
Baøi 5.Vẽ đồ thị hàm số y x25x6 Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m, số điểm chung parabol yx25x6 đường thẳng y m
Baøi 6.Vẽ đồ thị hàm số sau:
a) y x 2 x 1 b) y x x 2 c) y x 2 x1 d)
x neáu x
y
x x neáu x
2
2
2
e)
x neáu x
y
x2 x neáu x
2
4
f)
x khi x y
x2 x x
2
0
Baøi 7.
a)
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Bài 1. Tìm tập xác định hàm số sau:
a)
y x
x
4
4
b)
x x
y
x
1 1
c)
x x
y
x x x
2
3
1
(8)d)
x x
y
x
2
2
e)
x x
y
x
2
1
f)
y
x x
Bài 2. Xét biến thiên hàm số sau:
a) yx24x (; 2) b) x y
x
1
(1; +) c) y
x
1
d) y 2 x e) y
x
1
f)
x y
x
3
(2; +∞) Bài 3. Xét tính chẵn lẻ hàm số sau:
a)
x x
y x
4
2
2
b) y 3x 3 x c) y x x + x ( 2 )
d)
x x
y
x x
1
1
e)
x x y
x 1
f) y x Bài 4. Giả sử y = f(x) hàm số xác định tập đối xứng D Chứng minh rằng:
a) Hàm số F x f x f x
1
( ) ( ) ( )
2
hàm số chẵn xác định D b) Hàm số G x f x f x
1
( ) ( ) ( )
2
hàm số lẻ xác định D
c) Hàm số f(x) phân tích thành tổng hàm số chẵn hàm số lẻ Bài 5. Cho hàm số y ax 2bx c (P) Tìm a, b, c
Tìm a, b, c thoả điều kiện
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số vừa tìm
Tìm m để đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt A B Xác định toạ độ trung điểm I đoạn AB
a) (P) có đỉnh S
1 3;
qua điểm A(1; 1); d: y mx . b) (P) có đỉnh S(1; 1) qua điểm A(0; 2); d: y2x m Bài 6.