Nam 2007

vẽ các đường cao BD và CE, chúng cắt nhau tại H.. I là trung điểm của của BC, J là trung điểm của AH..[r]

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2007 Câu I

1/ Giải hệ phương trình:

3 3 x y x y       

2/ Giải phương trình sau: x2+ 2x – = 0 ; 3/ Giải phương trình sau: x x 1 Câu II

1/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x(P) Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm sốn(P): ( 5; 50) ( ; – 50); ( – 3; 18); (– 3; –18)

2/ Tìm m để phương trình : x2 – 3x + m = 0

a/ Có nghiệm 1; b/ Có nghiệm gấp đơi nghiệm Câu III

1/ Đơn giản biểu thức : P 28 7 63  2/ So sánh hai số : 5  5 37 2  Câu IV

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn vẽ đường cao BD CE, chúng cắt H 1/ Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp;

2/ Chứng minh: AE AB = AD AC;

3/ Gọi K trung điểm DE I trung điểm của BC, J trung điểm AH Chứng minh K; I; J thẳng hàng

……… Hết……… HƯỚNG DẪN

Câu I.1/ Giải hệ phương trình:

3 3 x y x y       

2/ Giải phương trình sau: x2+ 2x – = 0 ; 3/ Giải phương trình sau: x x 1

Giải 1/ Giải hệ phương trình:

1

3 3

1

2 3 3

3 x

x y x x

x y x y x y y

                          

 , hệ phương trình có nghiệm: (x;y) = (1; 1/3). 2/ Giải phương trình sau: x2+ 2x – = 0

Ta có :  = b2 – 4ac = 22 – 4.1.(– 8) = 36 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

2 36 36

2;

2 2

b b

x x

a a

         

     

Phương trình cho có nghiệm S = {– 4; }

3/ Giải phương trình sau: x x 1 1 Điều kiện x – 1.

 2  2

1 1 1

x x   x  x  x  x

( Vì x + > 0)  x2 + 2x + = x +

 x2 + x =

 x(x + 1) = => x= 0(n) ; x = – 1(n) Vậy phương trình cho có nghiệm S = {– 1; }

Câu II.1/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 (P) Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị (P)của hàm số: ( 5; 50) ( ; – 50); ( – 3; 18); (– 3; –18)

2/ Tìm m để phương trình : x2 – 3x + m = 0

a/ Có nghiệm 1; b/ Có nghiệm gấp đơi nghiệm Giải

Xét x = 5, ta : 2x2 = 2.52 = 50 ; Xét x = – 3, ta được: 2x2 = 2(– 3)2 = 18. Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số : (5; 50) ( – 3; 18)

2/ Cho phương trình : x2 – 3x + m = 0,

a/ Vì phương trình có nghiệm x = 1, nên ta : 12 – 3.1 + m =

 m = Vậy m = b/ Để phương trình có hai nghiệm, thì:

 >  b2 – 4ac > => (– 3)2 – 4.1.m > 0 – 4m >  m <

9 4.

Với m <

4, ta :

3 9

;

2

m m

x    x   

, suy x1 > x2 Theo đề ta x1 = 2x2

 



 

3 9

2 9 9

2

3 9 4

m m

m m m m

m m m m m nhan

   

            

            

Vậy m = 2, phương trình có hai nghiệm, với nghiệm gấp hai nghiệm Câu III

1/ Đơn giản biểu thức : P 28 7 63  2/ So sánh hai số : 5  5 37 2 

1/ P 28 7 63   7 3 7 7 3.3 9 02        

2/ Ta có:

 2  2

6 5 5 5 5.1 5 | 1| 5

            

      

   

 

2

3 3

3

7 2 2 3.1 3.1 2 2 2

           

      

Vậy 5  5 =3 2  2 = 1.

Câu IV. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn vẽ đường cao BD CE, chúng cắt H 1/ Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp;

2/ Chứng minh: AE AB = AD AC;

3/ Gọi K trung điểm DE I trung điểm của BC, J trung điểm AH Chứng minh K; I; J thẳng hàng

Giải 1/ Xét tứ giác AEDH : AEH ADH 90   0900 1800

Suy tứ giác AEDH nội tiếp (có hai góc đối có tổng 1800) 2/ Xét  ADB  AEC :

Góc A chung ; ADC AEB 90   Suy :  ADB  AEC

AD AB

AD.AC AE.AB AE AC

   

3/ + Xét tứ giác BEDC có :

 

BDC BEC 90 

Suy ra: tứ giác BEDC nội tiếp( theo tốn cung chứa góc) + Mặt khác I trung điểm BC, tứ giác BEDC nội tiếp đường trịn đường kính BC, tứ giác BEDC nội tiếp đường trịn (I)

Ta có tứ giác AEHD nội tiếp AEH 90  0, suy tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn K

E

J

I H

C D

B

đường kính AH, mà J trung điểm AH, tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn (J)