vẽ các đường cao BD và CE, chúng cắt nhau tại H.. I là trung điểm của của BC, J là trung điểm của AH..[r]
(1)ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2007 Câu I
1/ Giải hệ phương trình:
3 3 x y x y
2/ Giải phương trình sau: x2+ 2x – = 0 ; 3/ Giải phương trình sau: x x 1 Câu II
1/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x(P) Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm sốn(P): ( 5; 50) ( ; – 50); ( – 3; 18); (– 3; –18)
2/ Tìm m để phương trình : x2 – 3x + m = 0
a/ Có nghiệm 1; b/ Có nghiệm gấp đơi nghiệm Câu III
1/ Đơn giản biểu thức : P 28 7 63 2/ So sánh hai số : 5 5 37 2 Câu IV
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn vẽ đường cao BD CE, chúng cắt H 1/ Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp;
2/ Chứng minh: AE AB = AD AC;
3/ Gọi K trung điểm DE I trung điểm của BC, J trung điểm AH Chứng minh K; I; J thẳng hàng
……… Hết……… HƯỚNG DẪN
Câu I.1/ Giải hệ phương trình:
3 3 x y x y
2/ Giải phương trình sau: x2+ 2x – = 0 ; 3/ Giải phương trình sau: x x 1
Giải 1/ Giải hệ phương trình:
1
3 3
1
2 3 3
3 x
x y x x
x y x y x y y
, hệ phương trình có nghiệm: (x;y) = (1; 1/3). 2/ Giải phương trình sau: x2+ 2x – = 0
Ta có : = b2 – 4ac = 22 – 4.1.(– 8) = 36 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
2 36 36
2;
2 2
b b
x x
a a
Phương trình cho có nghiệm S = {– 4; }
3/ Giải phương trình sau: x x 1 1 Điều kiện x – 1.
2 2
1 1 1
x x x x x x
( Vì x + > 0) x2 + 2x + = x +
x2 + x =
x(x + 1) = => x= 0(n) ; x = – 1(n) Vậy phương trình cho có nghiệm S = {– 1; }
Câu II.1/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 (P) Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị (P)của hàm số: ( 5; 50) ( ; – 50); ( – 3; 18); (– 3; –18)
2/ Tìm m để phương trình : x2 – 3x + m = 0
a/ Có nghiệm 1; b/ Có nghiệm gấp đơi nghiệm Giải
(2)Xét x = 5, ta : 2x2 = 2.52 = 50 ; Xét x = – 3, ta được: 2x2 = 2(– 3)2 = 18. Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số : (5; 50) ( – 3; 18)
2/ Cho phương trình : x2 – 3x + m = 0,
a/ Vì phương trình có nghiệm x = 1, nên ta : 12 – 3.1 + m =
m = Vậy m = b/ Để phương trình có hai nghiệm, thì:
> b2 – 4ac > => (– 3)2 – 4.1.m > 0 – 4m > m <
9 4.
Với m <
4, ta :
3 9
;
2
m m
x x
, suy x1 > x2 Theo đề ta x1 = 2x2
3 9
2 9 9
2
3 9 4
m m
m m m m
m m m m m nhan
Vậy m = 2, phương trình có hai nghiệm, với nghiệm gấp hai nghiệm Câu III
1/ Đơn giản biểu thức : P 28 7 63 2/ So sánh hai số : 5 5 37 2
1/ P 28 7 63 7 3 7 7 3.3 9 02
2/ Ta có:
2 2
6 5 5 5 5.1 5 | 1| 5
2
3 3
3
7 2 2 3.1 3.1 2 2 2
Vậy 5 5 =3 2 2 = 1.
Câu IV. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn vẽ đường cao BD CE, chúng cắt H 1/ Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp;
2/ Chứng minh: AE AB = AD AC;
3/ Gọi K trung điểm DE I trung điểm của BC, J trung điểm AH Chứng minh K; I; J thẳng hàng
Giải 1/ Xét tứ giác AEDH : AEH ADH 90 0900 1800
Suy tứ giác AEDH nội tiếp (có hai góc đối có tổng 1800) 2/ Xét ADB AEC :
Góc A chung ; ADC AEB 90 Suy : ADB AEC
AD AB
AD.AC AE.AB AE AC
3/ + Xét tứ giác BEDC có :
BDC BEC 90
Suy ra: tứ giác BEDC nội tiếp( theo tốn cung chứa góc) + Mặt khác I trung điểm BC, tứ giác BEDC nội tiếp đường trịn đường kính BC, tứ giác BEDC nội tiếp đường trịn (I)
Ta có tứ giác AEHD nội tiếp AEH 90 0, suy tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn K
E
J
I H
C D
B
(3)đường kính AH, mà J trung điểm AH, tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn (J)