1) Chứng minh rằng tứ giác CO’OB là một hình thang vuông. Chứng minh rằng DB = DE.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2012 – 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: (x + 1)(x + 2) = 2) Giải hệ phương trình:
2 1
2 7
x y x y Bài 2: (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức A( 10 2) 3 5 Bài 3: (1,5 điểm)
Biết đường cong hình vẽ bên parabol y = ax2. 1) Tìm hệ số a
2) Gọi M N giao điểm đường thẳng
y = x + với parabol Tìm tọa độ điểm M N Bài 4: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m tham số. 1) Giải phương trình m =
2) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa điều kiện
1
2
8 3
x x x x . Bài 5: (3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B (O), C (O’) Đường thẳng BO cắt (O) điểm thứ hai D
1) Chứng minh tứ giác CO’OB hình thang vng 2) Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng
3) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E tiếp điểm) Chứng minh DB = DE
-0 2 y=ax2
y
(2)GỢI Ý BÀI GIẢI: Bài 1:
1) (x + 1)(x + 2) = x + = hay x + = x = -1 hay x = -2 2)
2 1 (1)
2 7 (2)
x y
x y
5y 15 ((1) 2(2)) x 2y
y 3 x 1
Bài 2: A( 10 2) 3 5 = ( 1) 5 =
( 1) ( 1) = ( 1)( 1) = 4
Bài 3:
1) Theo đồ thị ta có y(2) = = a.22 a = ½ 2) Phương trình hồnh độ giao điểm y =
2 1
2x đường thẳng y = x + : x + =
2 1
2x x2 – 2x – = x = -2 hay x = 4
y(-2) = ; y(4) = Vậy tọa độ điểm M N (-2 ; 2) (4 ; 8) Bài 4:
1) Khi m = 1, phương trình thành : x2 – 2x – = x = -1 hay x = (có dạng a–b + c = 0) 2) Với x1, x2 0, ta có :
1 2 8 3 x x
x x 2
1 2
3(x x ) 8 x x
3(x1 + x2)(x1 – x2) = 8x1x2 Ta có : a.c = -3m2 nên 0, m
Khi ta có : x1 + x2 =
2
b
a x1.x2 =
2 3
c
m a 0
Điều kiện để phương trình có nghiệm mà m > x1.x2 < x1 < x2 Với a = x1 = b' ' x2 = b' ' x1 – x2 =
2 2 ' 3 m
Do đó, ycbt
2
3(2)( 3 m ) 8( 3 m ) m
2
1 3 m 2m (hiển nhiên m = không nghiệm) 4m4 – 3m2 – = m2 = hay m2 = -1/4 (loại) m = 1 Bài 5:
1) Theo tính chất tiếp tuyến ta có OB, O’C vng góc với BC tứ giác CO’OB hình thang vng
2) Ta có góc ABC = góc BDC góc ABC + góc BCA = 900 góc BAC = 900 Mặt khác, ta có góc BAD = 900 (nội tiếp nửa đường trịn)
Vậy ta có góc DAC = 1800 nên điểm D, A, C thẳng hàng.
3) Theo hệ thức lượng tam giác vng DBC ta có DB2 = DA.DC
Mặt khác, theo hệ thức lượng đường tròn (chứng minh tam giác đồng dạng) ta có DE2 = DA.DC DB = DE
(3)