De thi lai lop 11 09 10

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng a 2. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AD và BC.. a) Chứng minh mặt phẳng (SIJ) vuông góc với mặt phẳn[r]

SỞ GD&ĐT ĐĂK LĂK ĐỀ KIỂM TRA LẠI – NĂM HỌC 2009 – 2010

TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN Mơn: TỐN – LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THÚC

Câu (3 điểm)

Tìm giới hạn sau: a)

2 lim

3 x

x x





 b)

2

2 lim

3

x

x

x x

 

  

Câu (3 điểm)

Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y5x5 2x43x2 4x7 b)

2

x y

x

 



Câu (1 điểm)

Cho cấp số nhân Un có cơng bội q Biết

q

729

32

u 

Tính u1

Câu (3 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a cạnh bên a Gọi I J trung điểm AD BC

a) Chứng minh mặt phẳng (SIJ) vng góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB

-Giám thị khơng giải thích

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

1.a lim4 x x x     

  1.5đ

1.b

2 3

3

2

2 0

lim lim

2

3 3 0

x x

x x x

x x x x          

      1.5đ

Câu 2 2.a

5

4

5

' 25

y x x x x

y x x x

    

    1.5đ

2.b        

 2  2  2

2

2 ' 5 '

'

5 5

x y

x

x x x x x x

y

x x x

                 1.5đ Câu 3 6

1 5

729

729 729 32

32 . . 3

32 32 243

2

u u q

u u q                    1đ

Câu 4 Vẽ hình 0.25đ

4.a

Gọi O tâm hình vng ABCD

( )

SO ABCD

SO BC

 

  (1)

Ta có: IJ//AB IJ BC AB BC    

  (2)

Từ (1) (2) suy BCSIJ

SBC SIJ

  (đpcm)

1.25đ

4.b

Ta có: AD BC/ /  AD/ /SBC

Vậy khoảng cách AD SB khoảng cách từ điểm AD đến SBC

Vẽ IKSJ

Vì SIJ  SBC  IK SBC

Vậy IK khoảng cách AD SB Xét SIJ ta có:

.IJ

.IJ SO

SO IK SJ IK

SJ

  

Mà

 

 

2

2

2

2

2

2

2

IJ

7

2

6

a a

SO SC OC a

a

a a

SJ SC CJ a

IK a

 

      

    

 

      

 

 