45 de thi 9

Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng nếu giảm mỗi chiều đi 2 m thì diện tích hình chữ nhật đã cho giảm đi một nửa.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH AN GIANG

- -ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013

Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút. Đề thi gồm 04 câu 01 trang Câu (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức

3

3 3

A= +

- .

b) Giải phương trình x4- 4x2- 96=0 Câu (2,0 điểm)

Cho hàm số ( )

2

2 *

y= x có đồ thị parabol ( )P .

a) Vẽ đồ thị ( )P hàm số

b) Chứng minh đường thẳng ( )d y: =mx- cắt ( )P hai điểm phân biệt A B Với m hai điểm A B đối xứng qua trục tung?

Câu (2,0 điểm) Cho hệ phương trình

( )

2

1

x y m m x y

ì - + - =

ïï

íï - + - =

ïỵ .

a) Giải hệ phương trình m=4

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x y; ) với x y Tìm nghiệm Câu (4,0 điểm)

Tam giác ABC cân A có BC<AB, nội tiếp đường trịn ( )O bán kính R=2cm Tiếp tuyến B C đường tròn cắt tia AC AB D E

a) Chứng minh EC2=EB EA

b) Chứng minh BCDE tứ giác nội tiếp c) Chứng minh tam giác ADE cân

d) Cho tam giác OBC Hãy tính diện tích tam giác ABC

(2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU

Môn: TOÁN

a) Rút gọn biểu thức A=5 48+ - 300 b) Giải phương trình x2+ -8x 9=0

c) Giải hệ phương trình

21

2

x y x y ì - = ïï

íï + =

ïỵ .

Câu (1,5 điểm) Cho parabol ( )

2 :

4 P y= x

đường thẳng ( )

1

:

2 d y= x+

a) Vẽ ( )P ( )d mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm ( )P ( )d phép tính Câu (1,5 điểm)

Hai đội công nhân làm công việc Nếu hai đội làm chung hồn thành sau 12 ngày Nếu đội làm riêng đội hồn thành cơng việc nhanh đội hai ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để hồn thành cơng việc đó?

Câu (3,5 điểm)

Cho đường trịn ( )O đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn ( )O Trên Ax lấy điểm M cho AM >AB, MB cắt ( )O N (N khác B) Qua trung điểm P đoạn AM , dựng đường thẳng vng góc với AM cắt BM Q

a) Chứng minh tứ giác APQN nội tiếp đường tròn

b) Gọi C điểm cung lớn NB đường tròn ( )O (C khác N C khác B) Chứng minh ·BCN=OQN·

c) Chứng minh PN tiếp tuyến đường tròn ( )O

d) Giả sử đường tròn nội tiếp tam giác ANP có độ dài đường kính độ dài đoạn OA Tính giá trị

AM AB . Câu (0,5 điểm)

Cho phương trình ( )

2

2 1

x - m- x m+ - m- = ( mlà tham số) Khi phương trình có nghiệm x x1, 2, tìm giá trị nhỏ biểu thức: ( ) ( )

2

1

M = x - + x - +m.

(3)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BẮC GIANG

Mơn: TỐN

1) Tính

2 1- - .

2) Xác định giá trị a, biết đồ thị hàm số y=ax- qua điểm M( )1;5 Câu (3,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức

1

2 2

a a

A

a a a a

ổ

ổ ử -ữỗ + ữ

ỗ ữ

=ỗỗố - - - ữữỗữứỗốỗ - + ữữữứ

, vi a>0;aạ 2) Gii hệ phương trình

2

3

x y x y

ì - =

ïï

íï + =

ïỵ .

3) Chứng minh phương trình x2+mx m+ - =1 ln có nghiệm với giá trị m Giả sử x x1, 2 nghiệm phương trình cho, tìm giá trị nhỏ biểu thức

( )

2

1

B=x + -x x +x .

Câu (1,5 điểm) Một ôtô tải từ A đến B với vận tốc 40km h/ Sau 30 phút ơtơ taxi xuất phát từ A đến B với vận tốc 60km h/ đến B lúc với xe ơtơ tải Tính độ dài quãng đường AB

Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn ( )O điểm A cho OA=3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ đường tròn ( )O , với P Q tiếp điểm Lấy M thuộc đường tròn ( )O sao cho PM song song với AQ Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn

( )O

Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1) Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh KA2=KN KP

3) Kẻ đường kính QS đường tròn ( )O Chứng minh tia NS tia phân giác gócPNM· 4) Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R

Câu (0,5 điểm) Cho a b c, , số thực khác không thoả mãn

( ) ( ) ( )

2 2

2013 2013 2013

2

1

a b c b c a c a b abc

a b c

ìï + + + + + + =

ïí

ï + + =

ïỵ .

Hãy tính giá trị biểu thức 2013 2013 2013

1 1

Q

a b c

= + +

(4)

-Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm. Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BẮC NINH

Mơn: TỐN

1) Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa: 3x- 2;

4 2x- 1.

(2 3)

2

A= +

-+ .

Câu (2,0 điểm)

Cho phương trình: ( ) ( )

2

4

mx - m- x+ m- = (m tham số). 1) Giải phương trình ( )1 m=2

2) Chứng minh phương trình ( )1 ln có nghiệm với giá trị m 3) Tìm giá trị m để phương trình ( )1 có nghiệm nghiệm ngun

Câu (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài 3m chiều rộng 2m diện tích tăng thêm 45m2 Hãy tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn

Câu (3,0 điểm)

Cho đường tròn ( )O Từ A điểm nằm ( )O kẻ tiếp tuyến AM AN với ( )O ( M N; tiếp điểm)

1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường trịn đường kính AO

2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn ( )O B C (B nằm A C) Gọi I trung điểm BC Chứng minh I thuộc đường trịn đường kính AO

3) Gọi K giao điểm MN BC Chứng minh AK AI =AB AC Câu (1,0 điểm)

Cho số x y, thỏa mãn x³ 0;y³ x+ =y Tìm giá trị lớn nhỏ A=x2+y2

(5)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH

Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút. Đề thi gồm 04 câu 01 trang Câu (3,0 điểm) Học sinh khơng sử dụng máy tính bỏ túi.

a) Giải phương trình 2x- =5 b) Giải hệ phương trình

2

5 10

y x x y ì - = ïï

íï - =

ïỵ .

c) Rút gọn biểu thức

2

5 3

4

2

a a a a

A

a

a a

- + + +

= +

+ , với a³ 0,a¹ 4.

d) Tính giá trị biểu thức B= 3+ + 3- Câu (2,0 điểm)

Cho parabol ( )P đường thẳng ( )d có phương trình

y=mx y=(m- 2)x m+ -

,(m tham số, m¹ 0) a) Với m=- 1, tìm tọa độ giao điểm ( )d ( )P

b) Chứng minh với m 0 đường thẳng ( )d cắt parabol ( )P hai điểm phân biệt

Câu (2,0 điểm)

Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100km Cùng lúc, xe máy khởi hành từ Quy Nhơn Bồng Sơn xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn Quy Nhơn Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không thay đổi suốt quãng đường vận tốc xe máy vận tốc xe ô tô 20km h/ Tính vận tốc xe

Câu (3,0 điểm)

Cho đường trịn tâm O đường kính AB=2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ dây

MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm của AK MN.

a) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AK AH =R2

c) Trên KN lấy điểm I cho KI=KM , chứng minh NI=KB

(6)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH DƯƠNG

Mơn: TỐN

Cho biểu thức

2

50

5

A= x- x 1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị x A=1 Câu (1,5 điểm)

1) Vẽ đồ thị ( )P hàm số 2 x y=

2) Xác định m để đường thẳng ( )d y: = -x m cắt ( )P điểm A có hồnh độ Tìm tung độ điểm A

Câu (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2

3

x y x y

ì - =

ïï

íï - =

ïỵ .

2) Giải phương trình x4+ -x2 6=0 Câu (2,0 điểm)

Cho phương trình x2- 2mx- 2m- =5 (m tham số)

1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2) Tìm m để x1- x2 đạt giá trị nhỏ (x x1, 2 hai nghiệm phương trình). Câu (3,5 điểm)

Cho đường trịn ( )O điểm M ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB, cát tuyến MPQ MP( <MQ), A B, tiếp điểm Gọi I trung điểm dây PA, E giao điểm thứ đường thẳng BI đường tròn ( )O Chứng minh:

1) Tứ giác BOIM nội tiếp Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác 2) BOM· =BEA·

3) AE/ /PQ

4) Ba điểm O I K; ; thẳng hàng, với K trung điểm EA

(7)

Họ tên thí sinh: ; Số báo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ

Môn: TOÁN

Giải hệ phương trình, phương trình sau đây: 1)

43

3 19

x y x y ì + = ïï

íï - =

ïỵ 2) x+ =5 2x- 18

3) x2- 12x+36=0 4) x- 2011+ 4x- 8044=3 Câu (1,5 điểm)

Cho biểu thức

2

1 1

2 :

1

a K

a a

ỉ

ỉ ửữỗ + ữ

ỗ ữ

= ỗỗố - - ữữỗữứỗỗ - ữữữ

ố ứ, (vi a>0,aạ 1). 1) Rút gọn biểu thức K

2) Tìm a để K= 2012 Câu (1,5 điểm)

Cho phương trình (ẩn số x): ( )

2 4 3 0 *

x - x m- + =

1) Chứng minh phương trình ( )* ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm giá trị m để phương trình ( )* có hai nghiệm x x1, 2 thỏa x2=- 5x1. Câu (1,5 điểm)

Một ô tô dự định từ A đến B cách 120km thời gian quy định Sau ô tô bị chặn xe cứu hỏa 10 phút Do để đến B hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6km h/ Tính vận tốc lúc đầu ô tô

Câu (3,5 điểm)

Cho đường tròn ( )O , từ điểm A ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến AB AC (B C, tiếp điểm) OA cắt BC E

1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

2) Chứng minh BC vng góc với OA BA BE =AE BO

3) Gọi I trung điểm BE, đường thẳng qua I vuông góc OI cắt tia AB AC, theo thứ tự D F Chứng minh IDO· =BCO· tam giác DOFcân O

4) Chứng minh F trung điểm củaAC

(8)

-Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm. Họ tên thí sinh: ; Số báo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH CAO BẰNG

Mơn: TỐN

a) Tính 36; 81 b) Giải phương trình

2

x- = . c) Giải phương trình

2 4 3 0 x - x+ = . Câu (2,0 điểm)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 400m Biết chiều dài chiều rộng 60m Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn

Câu (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A, biết AB=3cm AC, =4cm a) Tính cạnh BC

b) Kẻ đường cao AH, tính BH Câu (2,0 điểm)

Cho đường trịn tâm O, bán kính R; P điểm tùy ý ngồi đường trịn cho OP=2R Tia PO cắt đường tròn (O R; ) A (A P O), từ P kẻ hai tiếp tuyến PC PD với đường tròn (O R; ) với C D, hai tiếp điểm

a) Chứng minh tứ giác PCOD nội tiếp

b) Chứng minh tam giác PCD tính độ dài cạnh tam giác PCD Câu (1,0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

4

x x A

x

- +

=

(9)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

Mơn: TỐN

1) Giải phương trình (x+1) (x+ =2)

2

x y x y ì + =-ïï

íï - =

ïỵ .

Câu (1,0 điểm)

Rút gọn biểu thức A=( 10- 2) 3+ Câu (1,5 điểm)

Biết đường cong hình vẽ bên parabol

y=ax .

1) Tìm hệ số a

2) Gọi M N giao điểm đường thẳng

y= +x với parabol Tìm tọa độ điểm M và N .

Câu (2,0 điểm)

Cho phương trình x2- 2x- 3m2 =0, với m tham số 1) Giải phương trình m=1

2) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x x1, khác thỏa mãn điều

kiện

1 2

8 x x x - x = . Câu (3,5 điểm)

Cho hai đường tròn ( )O ( )O' tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung

( ) ( )

, , '

BC BỴ O CỴ O Đường thẳng BO cắt ( )O điểm thứ hai D.

1) Chứng minh tứ giác CO OB' hình thang vng 2) Chứng minh ba điểm A C D, , thẳng hàng

3) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn ( )O' (E tiếp điểm) Chứng minh BD=DE

-Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm.

2

(10)

Họ tên thí sinh: ; Số báo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK LĂK

Mơn: TỐN

1) Giải phương trình:

a) 2x2- 7x+ =3 b) 9x4+5x2- 4=0

2) Tìm hàm số y=ax b+ , biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;5 ,) (B - 2; 3- ) Câu (1,5 điểm)

1) Hai ô tô từ A đến B dài 200km Biết vận tốc xe thứ nhanh vận tốc xe thứ hai 10km h/ nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe.

2) Rút gọn biểu thức ( )

1

A x x

x

ổ ửữ

ỗ

= -ỗ ữữữ +

ỗố + ứ vi x 0.

Câu (1,5 điểm)

2 2 2 4 3 0

x - m+ x m+ + m+ = .

1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với giá trị m. 2) Tìm giá trị m để biểu thức A=x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O AB,( <AC) Tiếp tuyến B C cắt M AM cắt đường tròn ( )O điểm thứ hai D E trung điểm đoạn AD

EC cắt đường tròn ( )O điểm thứ hai F Chứng minh rằng: 1) Tứ giác OEBM nội tiếp

2) MB2 =MA MD 3) BF/ /AM Câu (1,0 điểm)

Cho hai số dương x y, thỏa mãn x+2y=3 Chứng minh

1

3 x+ ³y .

(11)

ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN THPT CAO NGUYÊN

Mơn: TỐN

Giải phương trình, hệ phương trình sau: 1) 2x2+2 3x- =3

2) 9x+8 x- =1 3)

3

5

x y x y

ì + =

ïï

íï +

=-ïỵ .

Câu (1,5 điểm)

Cho biểu thức:

2 2

2

a a

A

a a a

æ - + ữửổ ử

ỗ ữỗ ữ

=ỗỗỗ + - - ữữữỗỗố+ ữữứữ

ố ứ .

1) Rỳt gọn biểu thức A 2) Tìm a để A<- Câu (2,0 điểm)

1) Gọi x x1, 2 hai nghiệm phương trình x2- 7x+ =5 0.

Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm (x1- 3x2) (x2- 3x1).

2) Tìm m để phương trình 2x2- 2mx m+ - =1 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn

17

3

3 m x + x =

Câu (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH (HỴ BC) Dựng đường trịn tâm O đường kính AH cắt AB E, cắt AC F Các tiếp tuyến với đường tròn ( )O E F cắt cạnh BC M N

1) Chứng minh

a) Tứ giác MEOH nội tiếp đường tròn b) AB HE =AH HB

c) Ba điểm E O F, , thẳng hàng

2) Cho AB=2 10cm AH, =2 6cm Tính diện tích tam giác OMN Câu (1,0 điểm)

(12)

2

4 2012

4 P x x

x

= - + +

-Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm. Họ tên thí sinh: ; Số báo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI

Môn: TOÁN

1) Giải phương trình 7x2- 8x- 9=0 2) Giải hệ phương trình

3

4

x y x y

ì + =

ïï

íï + =

ïỵ .

Câu (2,0 điểm)

12 3 2

;

3

M = + N=

.

2) Cho x x1; 2 hai nghiệm phương trình x2- - =x 0 Tính

1

x +x . Câu (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm số y=3x2 có đồ thị ( )P ; y=2x- có đồ thị ( )d ; y=kx n+ có đồ thị ( )d1 , với k n số thực.

1) Vẽ đồ thị ( )P

2) Tìm k n, biết ( )d1 qua điểm T( )1; ( ) ( )d1 / / d . Câu (1,5 điểm)

Một đất hình chữ nhật có chu vi 198m, diện tích 2430m2 Tính chiều dài chiều rộng đất hình chữ nhật cho

Câu (3,5 điểm)

Cho hình vng ABCD Lấy điểm E thuộc cạnh BC, với E không trùng B E không trùng C Vẽ EF vuông góc với AE, với F thuộc CD Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC tại

G Vẽ đường thẳng a qua điểm A vng góc với AE, đường thẳng a cắt đường thẳng

DE điểm H. 1) Chứng minh

AE CD AF =DE.

(13)

3) Gọi b tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE E, biết b cắt đường trung trực đoạn thẳng EG điểm K Chứng minh KG tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP

Mơn: TỐN

1) Tìm số bậc hai 36

2) Cho A= -3 5;B= +3 Tính A B+ 3) Rút gọn biểu thức sau

1

:

3

x C

x

x x

+

=

+ , (với x³ 0;x¹ 9) Câu (1,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

2

1 x y x y

ì + =

ïï

íï - =

ïỵ .

2) Xác định hệ số b hàm số y=2x b+ , biết x=2 y=3 Câu (1,5 điểm)

1) Cho hàm số ( )

2 0

y=ax a¹

Tìm hệ số a hàm số, biết x=- y=1

2) Cho hàm số y=x2 có đồ thị ( )P hàm số y= +x có đồ thị ( )d Hãy xác định tọa độ giao điểm ( )P ( )d phương pháp đại số

Câu (2,0 điểm)

1) Cho phương trình ( )

2

5

x + x+ = .

a) Tính biệt thức V (đenta) cho biết số nghiệm phương trình ( )1 b) Với x x1, 2 hai nghiệm phương trình ( )1 , dùng hệ thức Vi-et để tính

1 2; x +x x x . 2) Giải tốn sau cách lập phương trình:

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B dài 100km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km, nên đến B sớm 30 phút Tính vận tốc ô tô

Câu (3,0 điểm)

(14)

b) Đường thẳng qua E song song với NP cắt cạnh MP F Tứ giác NPFE hình gì? Vì sao?

2) Cho tam giác ABC AB( <AC) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC, vẽ AH vng góc với BC H( Ỵ BC) Trên cung nhỏ AC lấy điểm D (D khác A C), dây BD cắt

AH E.

a) Chứng minh tứ giác DEHC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AB2=BE BD

TỈNH GIA LAI

Mơn: TỐN

Cho biểu thức ( )

2

1

2

x x

Q x x

x

x x

ỉ + - ÷ư

ỗ ữ

=ỗỗ - ữữ +

ữ

ỗ + +

-ố ứ , vi x>0,xạ 1.

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Câu (1,5 điểm)

Cho phương trình x2- 2(m+1)x m+ - 2=0, với x ẩn số, mỴ ¡ a) Giải phương trình cho m=-

b) Giả sử phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Tìm hệ thức liên hệ x1 và

x mà không phụ thuộc vào m. Câu (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình

( ) ( )

( )

1

2

m x m y m

x m y

ì + - + =

ïï

ớù + - =

ùợ , vi mẻ Ă .

a) Giải hệ cho m=-

b) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm Câu (2,0 điểm)

Cho hàm số y=x2 có đồ thị ( )P Gọi d đường thẳng qua điểm M( )0;1 có hệ số góc

k.

a) Viết phương trình đường thẳng d

(15)

Cho tam giác nhọn ABC AB( <AC<BC) nội tiếp đường tròn ( )O Gọi H giao điểm hai đường cao BD CE tam giác ABC D( Ỵ AC E, Ỵ AB)

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn

b) Gọi I điểm đối xứng với A qua O J trung điểm BC Chứng minh ba điểm , ,

H J I thẳng hàng.

c) Gọi K M, giao điểm AI với ED BD Chứng minh

2 2

1 1

DK =DA +DM .

TỈNH HÀ NAM

Mơn: TỐN

Rút gọn biểu thức sau:

a) A=2 45+ - 500 b)

8 12

B= -

-Câu (2,0 điểm)

a) Giải phương trình x2- 5x+ =4 b) Giải hệ phương trình

3

2

x y x y

ì - =

ïï

íï + =

ïỵ .

Câu (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( )P có phương trình y=x2 đường thẳng ( )d có phương trình y=2mx- 2m+3 (m tham số)

a) Tìm tọa độ điểm thuộc ( )P biết tung độ chúng

b) Chứng minh ( )P ( )d cắt hai điểm phân biệt với m Gọi y y1, tung độ giao điểm ( )P ( )d , tìm m để y1+y2<9.

Câu (3,5 điểm)

Cho đường trịn tâm O, đường kính AB Trên tiếp tuyến đường tròn ( )O A lấy điểm M (M khác A) Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với ( )O (C tiếp điểm) Kẻ CH vuông

(16)

b) AM2=MK MB c) KAC· =OMB·

d) N trung điểm CH Câu (1,0 điểm)

Cho ba số thực a b c, , thỏa mãn a³ 1;b³ 4;c³ Tìm giá trị lớn biểu thức:

1

bc a ca b ab c P

abc

- + - +

-=

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HÀ NỘI

Mơn: TỐN

1) Cho biểu thức

4 x A

x + =

+ Tính giá trị A x=36.

4 16

:

4

x x

B

x x x

ổ ửữ +

ỗ ữ

=ỗỗ + ữữ

ữ

ỗ + - +

è ø , (với x³ 0;x¹ 16)

3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức

( 1)

B A- số nguyên.

Câu (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai người làm chung cơng việc

12

5 xong Nếu người làm mình người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc?

Câu (1,5 điểm)

2

6

1 x y x y ìïï + = ïï

ïí

ïï - = ïï

ïỵ .

2 4 1 3 2 0

x - m- x+ m - m=

(ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn điều kiện

(17)

Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn (O R; ) có đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A C, ); BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB

1) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ·ACM =·ACK

3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE=AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C

4) Gọi d tiếp tuyến ( )O điểm A; cho P điểm nằm d cho hai điểm P C, nằm nửa mặt phẳng bờ AB

AP MB

R

MA = Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm đoạn thẳng HK

Câu (0,5 điểm) Với x y, số dương thỏa mãn điều kiện x³ 2y, tìm giá trị nhỏ

biểu thức

2 x y M

xy + =

-Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm. Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH HÀ TĨNH

Mơn: TỐN

a) Trục thức mẫu biểu thức 1- .

b) Giải hệ phương trình

2

x y x y

ì - =

ïï

íï + =

ïỵ .

Câu (2,0 điểm)

Cho biểu thức

2

4

a a a

P

a

a a a

ổ ửữ

-ỗ ữ

=ỗỗ - ữữ

ữ

ỗ -

-ố ứ , với a>0 a¹ 1. a) Rút gọn biểu thức P

b) Với giá trị a P=3 Câu (2,0 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y=ax b+ qua điểm M(- 1; 2) song song với đường thẳng y=2x+1 Tìm a b

b) Gọi x x1, 2 hai nghiệm phương trình x2+4x m- 2- 5m=0 Tìm giá trị m sao cho x1- x2 =4.

(18)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm O Hai đường cao AD BE, cắt H D BC E( Ỵ , Ỵ AC)

a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn

b) Tia AO cắt đường tròn ( )O K (K khác A) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành

c) Gọi F giao điểm tia CH với AB Tìm giá trị nhỏ biểu thức AD BE CF

Q

HD HE HF

= + +

Câu (1,0 điểm)

Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau vơ nghiệm:

4 2

x - x- m x- - m+ = .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HẢI DƯƠNG

Mơn: TỐN

1) Thực phép tính:

a) 10- - 36 64+ b) ( ) ( )

2

3

2 3- + - 2) Cho biểu thức

2

2 1

1 1

a P

a a a

+

= -

+ - .

a) Tìm điều kiện a để P xác định b) Rút gọn biểu thức P

Câu (1,5 điểm)

1) Cho hai hàm số bậc y=- +x y=(m+3)x+4 Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cho là:

a) Hai đường thẳng cắt b) Hai đường thẳng song song

2) Tìm giá trị a để đồ thị hàm số ( ) 0

y=ax a¹

qua điểm M(- 1; 2) Câu (1,5 điểm)

(19)

2) Cho phương trình x2- 2x m+ - =3 với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x x1, thỏa mãn điều kiện

3

1 2 x x +x x =- . Câu (1,5 điểm)

3

x y x y

ì - =

ïï

íï- + =

ïỵ .

2) Tìm m để hệ phương trình

2

3

x y m x y m

ì - =

-ïï

íï + = +

ïỵ có nghiệm (x y; ) thỏa mãn điều kiện x+ >y 1. Câu (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R tiếp tuyến Ax phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn ( )O D (D khác B)

a) Chứng minh AMOC tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AMDE tứ giác nội tiếp đường trịn c) Chứng ·ADE=·ACO

THÀNH PHỐ HẢI PHỊNG

Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút. Đề thi gồm 12 câu 02 trang PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời đúng. Câu Điều kiện xác định biểu thức x- là:

A x³ B x=1 C x£1 D x£1 x¹

Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số

1 y= x+

là: A

1 2;

2 ổ ửữ ỗ - ữ

ỗ ữ

ỗố ứ B (2; 2)

C (0; 1- ) D (- 2; 1- ) Câu Nghiệm hệ phương trình

3

2

x y x y ì - =-ïï

íï- +

=-ïỵ là:

A (- 3; 1- ) B (1; 1- ) C ( )1;1 D (1; 2- ) Câu Phương trình ( )

2

2m- x - mx- =1 0 phương trình bậc hai ẩn x khi:

A m¹

(20)

Câu Tam giác ABC vuông A, AH ^BC BH, =3,CH=12 (hình 1) Độ dài đoạn thẳng AH là:

A B 12 C 25 D

Hình Hình

Câu Tam giác MNP vuông M , biết MN=3 ,a MP=3 3a Khi tanP bằng: A

3

3 a B

3

3 C D 3

Câu Trong hình 2, biết DBA· =400, số ·ACD bằng:

A 600 B 1300 C 700 D 650

Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4cm BC, =3cm Quay hình chữ nhật xung quanh AB ta hình trụ Thể tích hình trụ bằng:

A 36pcm3 B 48pcm3 C 24pcm3 D 64pcm3

PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức sau:

a) M =(12 18 : 2- + ) b)

5

N= -

+

2) Xác định hàm số ( )

y= +a x , biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2- ).

Câu 10 (2,5 điểm)

1) Giải phương trình x2+2x- =3

2

1

x +mx m- - = , (m tham số).

a) Chứng minh với m phương trình ( )1 ln có nghiệm

b) Tìm giá trị m để phương trình ( )1 có nghiệm khơng dương 3) Tìm hai số biết tổng chúng số thứ gấp lần số thứ hai

Câu 11 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB=AC Đường trịn tâm O đường kính AB=2R cắt cạnh BC AC, I K, Tiếp tuyến đường tròn ( )O B cắt AI D, H giao điểm AI BK

(21)

2) Chứng minh BC tia phân giác góc DBH· tứ giác BDCH hình thoi 3) Tính diện tích hình thoi BDCH theo R trường hợp tam giác ABC Câu 12 (1,0 điểm)

1) Cho x>0;y>0 Chứng minh

1

x+ ³y x+y Dấu “=” xảy nào?

2) Cho x>0;y>0 2x+3y£ Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2

4

A

x y xy

= +

+ .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG

Mơn: TỐN

Rút gọn biểu thức

3

1 2

A= - + +

- + .

Câu (1,5 điểm)

Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình hệ phương trình sau:

a) x2+ -x 20=0 b)

2

x y x y

ì - =

ïï

íï + =

ïỵ .

Câu (2,0 điểm)

a) Vẽ đồ thị ( )P hàm số y=- 2x2

b) Tìm toạ độ giao điểm ( )P đường thẳng ( )d y: = -x phép tính Câu (2,0 điểm)

(22)

b) Gọi hai nghiệm phương trình x x1, Xác định m để giá trị biểu thức

2 2 A=x +x nhỏ

Câu (4,0 điểm)

Cho đường tròn (O R; ) điểm S bên ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến SA SB, đường thẳng a qua S cắt đường tròn (O R; ) M N, với M nằm S N (đường thẳng a không qua tâm O)

a) Chứng minh SO^AB

b) Gọi I trung điểm MN H giao điểm SO AB; hai đường thẳng OI AB cắt E Chứng minh OI OE. =R2

c) Chứng minh tứ giác SHIE nội tiếp đường tròn

d) Cho SO=2R MN=R Tính diện tích tam giác ESM theo R

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút. Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau:

a) 2x2- - =x b)

2

3

x y x y

ì - =

ïï

íï + = ïỵ

c) x4+ -x2 12=0 d) x2- 2x- 7=0 Câu (1,5 điểm)

1) Vẽ đồ thị ( )P hàm số

2 y= x

đường thẳng ( ): 2 x d y=- +

hệ trục tọa độ

2) Tìm tọa độ giao điểm ( )P ( )d câu phép tính Câu (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau:

1

1 x A

x

x x x x

= +

(23)

(2 3) 26 15 (2 3) 26 15

B= - + - +

-

Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2- 2mx m+ - 2=0 (x ẩn số) 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Gọi x x1, 2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức

2

1 2 24

6 M

x x x x

-=

+ - đạt giá

trị nhỏ

Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn ( )O có tâm O điểm M nằm ngồi đường trịn ( )O Đường thẳng MO cắt ( )O E F (ME<MF) Vẽ cát tuyến MAB tiếp tuyến MC ( )O (

C tiếp điểm; A nằm hai điểm M B; A C nằm khác phía đường thẳng

MO).

1) Chứng minh MA MB =ME MF

2) Gọi H hình chiếu vng góc điểm C lên đường thẳng MO Chứng minh tứ giác

AHOB nội tiếp.

3) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính MF; nửa đường trịn cắt tiếp tuyến E ( )O K Gọi S giao điểm hai đường thẳng CO KF Chứng minh đường thẳng MS vng góc với đường thẳng KC

4) Gọi P Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFS ABS; T trung điểm KS Chứng minh ba điểm P Q T, , thẳng hàng

TỈNH HƯNG YÊN

Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút. Đề thi gồm 13 câu 02 trang I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Từ câu đến câu 8, chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án đó vào làm.

Câu Giá trị biểu thức 2+ bằng:

A 10 B C D 2+4

Câu Biểu thức x- + +1 x có nghĩa khi:

A x<1 B x¹ C x¹ D x³

Câu Đường thẳng y=(2m- 1)x+3 song song với đường thẳng y=3x- khi:

(24)

Câu Hệ phương trình

2

3

x y

ì - = ïï

íï + =

ïỵ có nghiệm (x y; ) là:

A (- 2;5) B (0; 3- ) C ( )1;2 D ( )2;1

Câu Phương trình x2- 6x- =5 có tổng hai nghiệm S tích hai nghiệm P thì: A S=6;P=- B S=- 6;P=- C S=- 5;P=6 D S=6;P=5 Câu Đồ thị hàm số y=- x2 qua điểm:

A ( )1;1 B (- 2;4) C (2; 4- ) D ( 2; 1- )

Câu Tam giác ABC vng A có AB=4cm AC; =3cm độ dài đường cao AH tam giác là:

A

4cm B

12

5 cm C

5

12cm D

4 3cm Câu Hình trụ có bán kính đáy chiều cao R tích là:

A 2pR3 B pR2 C pR3 D 2pR2

II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (1,0 điểm)

a) Tìm x, biết 3x+ 2=2(x+ 2) b) Rút gọn biểu thức ( )

2

1 3

A= - - Câu 10 (1,5 điểm)

Cho đường thẳng ( )d : y=2x m+ -

a) Khi m=3, tìm a để điểm A a( ; 4- ) thuộc đường thẳng ( )d

b) Tìm m để đường thẳng ( )d cắt trục tọa độ Ox Oy, lần lợt M N cho tam giác OMN có diện tích 1.

Câu 11 (1,5 điểm)

Cho phương trình (ẩn x): x2- 2(m+1)x+4m=0 1( ) a) Giải phương trình ( )1 với m=2

b) Tìm m để phương trình ( )1 có nghiệm x x1; 2 thỏa mãn ( )( )

1 12

x +m x +m = m + Câu 12 (3,0 điểm)

Từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn ( )O , kẻ tiếp tuyến AM AN, với đường tròn (M N, tiếp điểm) Đường thẳng d qua A cắt đường tròn ( )O hai điểm phân biệt B C, (O không thuộc d, B nằm A C) Gọi H trung điểm BC

a) Chứng minh điểm O H M A N, , , , nằm đường tròn b) Chứng minh HA phân giác góc MHN·

(25)

Câu 13 (1,0 điểm)

Cho số thực dương x y z, , thỏa mãn x+ + =y z Chứng minh rằng:

1

1 xy+xz³ .

-Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm. Họ tên thí sinh: ; Số báo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH KHÁNH HÒA

Mơn: TỐN

1) Đơn giản biểu thức

2

A= + + + +

+ + .

1

P a

a a a a

ổ ửữ

ỗ ữ

= - ỗỗỗố - ữữ

ứ

- - + + , (a³ 1)

Rút gọn P chứng tỏ P³ Câu (2,0 điểm)

1) Cho phương trình bậc hai x2+5x+ =3 có hai nghiệm x x1, 2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm ( )

2 1 x +

( ) 2 x +

(26)

2

4

1 x y x y

ìïï + =

ïï -ïí

ïï - =

ïï

-ïỵ .

Câu (2,0 điểm)

Quãng đường từ A đến B dài 50km Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi giờ, người dừng lại 30 phút để nghỉ Muốn đến B thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm 2km h/ qng đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu người xe đạp

Câu (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm Vẽ hình bình hành BHCD Đường thẳng qua D song song BC cắt đường thẳng AH E

1) Chứng minh A B C D E, , , , thuộc đường tròn 2) Chứng minh BAE· =DAC·

3) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm BC, đường thẳng AM cắt OH G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC

4) Giả sử OD=a Hãy tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC theo a

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG

Mơn: TỐN

1) Rút gọn A= +(3 2+ 11 3)( + 2- 11)

2) Chứng minh với a khơng âm, a khác 1, b tùy ý, ta có:

1

ab a b a b a

a a

+ - - = +

- + .

Câu (1,5 điểm)

Cho ( ) ( )( )

1

:

2

m

d y x m m

m

-= + - +

(27)

1) Với giá trị m đường thẳng ( ) ( )( )

:

2

m

d y x m m

m

-= + - +

+ vuông góc với

đường thẳng ( )

1

:

4 d y= x

-

(Cho biết hai đường thẳng vng góc với tích hệ số góc - 1) 2) Với giá trị m ( )dm hàm số đồng biến.

Câu (3,0 điểm)

1) Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt x x1, với giá trị m:

( )

2 1 3 0

x - m- x m+ - = . Xác định giá trị m thỏa x x1 22+x x2 12=3.

2) Một phịng họp có 360 chỗ ngồi chia thành dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm cho dãy chỗ ngồi bớt dãy số chỗ ngồi phịng khơng thay đổi Hải ban đầu số chỗ ngồi phòng họp chia thành dãy?

Câu (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Tính chu vi tam giác ABC, biết 20,3

CH = cm, góc B 620

(chính xác đến chữ số thập phân) Câu (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O cm; ), đường kính AB Gọi H trung điểm OA, vẽ dây CD vng góc với AB H Lấy điểm E đoạn HD E( ¹ H E, ¹ D), nối AE cắt đường tròn F a) Chứng minh AD2=AE AF

b) Tính độ dài cung nhỏ BF HE=1cm (chính xác đến chữ số thập phân) c) Tìm vị trí điểm E đoạn HD để số đo góc EOF 900

-Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm. Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH LÂM ĐỒNG

Mơn TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút. Đề thi gồm 12 câu 01 trang Câu (0,75 điểm) Tính 18 2+ - 32

Câu (0,75 điểm) Giải hệ phương trình

2

4 11

x y x y

ì - =

ïï

íï + =

ïỵ .

(28)

Câu (0,75 điểm) Cho hai đường thẳng ( )d y: =(m- 3)x+16(m¹ 3) ( )

2 ' :

d y= +x m Tìm m để ( )d ( )d' cắt điểm nằm trục tung.

Câu (0,75 điểm) Cho AB dây đường trịn (O;12cm) Biết AB=12cm, tính diện tích hình quạt tạo hai bán kính OA OB, cung nhỏ AB

Câu (1,0 điểm) Cho hàm số ( )

0

y=ax a¹ có đồ thị ( )P .

a) Tìm a, biết ( )P qua A(2; 4)

b) Tìm k để đường thẳng ( )d y: =2x k+ cắt ( )P hai điểm phân biệt

Câu (0,75 điểm) Hình nón tích 320pcm3, bán kính đường trịn đáy 8cm Tính diện tích tồn phần hình nón

Câu (1,0 điểm) Cho đường trịn ( )O , đường kính AB M trung điểm OA Qua M vẽ dây cung CD vng góc với OA

a) Chứng minh tứ giác ACOD hình thoi

b) Tia CO cắt BD I Chứng minh tứ giác DIOM nội tiếp

Câu (1,0 điểm) Hai đội công nhân đào mương Nếu họ làm giờ xong việc Nếu họ làm riêng đội A hồn thành cơng việc nhanh đội B 12 Hỏi làm riêng đội phải làm xong việc?

Câu 10 (0,75 điểm) Rút gọn A= 37 20 3- + 37 20 3+ Câu 11 (1,0 điểm) Cho phương trình ( )

2 2 2 3 2 0

x - m- x- m + =

(x ẩn, m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x1(2- x2)+x2(2- x1)=- 2.

Câu 12 (0,75 điểm) Cho nửa đường tròn tâm ( )O đường kính AB, vẽ tiếp tuyến Ax By, phía với nửa đường trịn, M điểm cung AB, N điểm thuộc OA

(N¹ O N, ¹ A) Đường thẳng vng góc với MN M cắt Ax By C D.

Chứng minh AC=BN

TỈNH LẠNG SƠN

Mơn: TỐN

1) Tính giá trị biểu thức

( )2

3 1

(29)

1 1

2 :

1 1 1

x P

x x x x

ỉ ư÷

-ỗ

= ỗỗố - ữữữứ

- - + + - - .

Tìm x để biểu thức P có nghĩa Rút gọn P Tìm x để P số nguyên Câu (2,0 điểm)

1) Vẽ đồ thị hàm số y=2x2

2) Cho phương trình bậc hai tham số m: ( )

2 2 1 3 0

x - m- x- = .

a) Giải phương trình m=2

b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với giá trị m.

Tìm m thỏa mãn

1 2 2

1 x x

m x +x = - . Câu (1,5 điểm)

Trong tháng niên Đoàn trường phát động giao tiêu chi đoàn thu gom 10kg giấy vụn làm kế hoạch nhỏ Để nâng cao tinh thần thi đua bí thư chi đồn 10A chia đồn viên lớp thành hai tổ thi đua thu gom giấy vụn Cả hai tổ tích cực Tổ thu gom vượt tiêu 30%, tổ hai gom vượt tiêu 20% nên tổng số giấy chi đoàn 10A thu 12,5kg Hỏi tổ bí thư chi đoàn giao tiêu thu gom kg giấy vụn?

Câu (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB C điểm cố định đường tròn khác A B Lấy D điểm nằm cung nhỏ BC Các tia AC AD cắt tiếp tuyến Bt của đường tròn E F

a) Chứng minh hai tam giác ABD BFD đồng dạng b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp

c) Gọi D1 đối xúng với D qua O M giao điểm AD CD1 Chứng minh số đo góc ·AMC khơng đổi D chạy cung nhỏ BC

Câu (1,0 điểm)

Chứng minh Q=x4- 3x3+4x2- 3x+ ³1 với giá trị x

-Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm. Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH LÀO CAI

Mơn: TỐN

(30)

a) 10- - 36 64+ b) ( ) ( )

2

3

2 3- +

-2) Cho biểu thức

2

2 1

1 1

a P

a a a

+

= -

+ - .

a) Tìm điều kiện a để P xác định b) Rút gọn biểu thức P

Câu (1,5 điểm)

1) Cho hai hàm số bậc y=- +x y=(m+3)x+4 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho là:

a) Hai đường thẳng cắt b) Hai đường thẳng song song

2) Tìm giá trị a để đồ thị hàm số ( )

0

y=ax a¹ qua điểm M(- 1; 2).

Câu (1,5 điểm)

1) Giải phương trình x2- 7x- =8

2) Cho phương trình x2- 2x m+ - =3 0, với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn điều kiện

3

1 2 x x +x x =- . Câu (1,5 điểm)

3

x y x y

ì - =

ïï

íï- + =

ïỵ .

2) Tìm m để hệ phương trình

2

3

x y m x y m

ì - =

-ïï

íï + = +

ïỵ có nghiệm (x y; ) thỏa mãn điều kiện x+ >y 1. Câu (3,0 điểm)

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB=2R tiếp tuyến Ax phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn ( )O D(D khác B)

1) Chứng minh AMOC tứ giác nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh AMDE tứ giác nội tiếp đường trịn 3) Chứng ·ADE=·ACO

TỈNH NAM ĐỊNH

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút. Đề thi gồm 13 câu 02 trang I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

(31)

Câu Điều kiện để biểu thức x+1 có nghĩa là:

A x¹ - B x£ - C x<- D x³ - Câu Giao điểm đồ thị hai hàm số y= -x y=- 2x+3 có tọa độ là:

A (0; 3- ) B (0;3) C (2; 1- ) D ( )2;1

Câu Phương trình x2- -x 2012m=0 có hai nghiệm trái dấu khi:

A m<0 B m£ C m>0 D m³

Câu Tập nghiệm phương trình ( )

2 3 1 0

x + x x+ = là:

A {- 3;0} B {- 1;0} C {- 3; 1;0- } D {- 3; 1- } Câu Đường thẳng sau có điểm chung với đồ thị hàm số y=4x2?

A y=4x- B y=4x C y=5x- D y=3x

Câu Cho đường tròn (O R; ) nội tiếp hình vng ABCD, hình vng ABCD bằng:

A 2R2 B R2 C 2R2 D 4R2

Câu Cho tam giác ABC vng A, biết AC=3,BC=5 Khi tanBµ có giá trị bằng: A

3

4 B

3

5 C

4

3 D

5 Câu Mặt cầu với bán kính 3cm có diện tích là:

A 4pcm2 B 36pcm2 C 12pcm2 D 36p2cm2

II TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức

1

:

1

x A

x

x x x x

ổ ử ổữ ử

ỗ ữỗ ữ

=ỗỗ + ữữỗỗ + ữữữ ữ

ỗ - - è - + ø

è ø (với x>0;x¹ 1).

1) Rút gọn biểu thức A

2) Chứng minh A- 0> với x thỏa mãn điều kiện x>0 x¹ Câu 10 (1,5 điểm)

1) Giải phương trình x4+ -x2 6=0

2) Tìm giá trị tham số m để hai đường thẳng ( )

2 1 2

y= m + x m+ +

y=5x+2 song song với

Câu 11 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

1

3

x y y xy

ìïï + =

ïï +

íï

ï - =

ïïỵ .

Câu 12 (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB=2R Vẽ tia tiếp tuyến ,

(32)

1) Chứng minh AEMO nội tiếp 2) Chứng minh EO2=AE EF

3) Kẻ MH vng góc với AB (H ABỴ ), gọi K giao điểm EB MH Tính tỷ số MK MH. Câu 13 (1,0 điểm) Giải phương trình ( )

4

2 x +4 =3x - 10x+6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NGHỆ AN

Mơn: TỐN

(33)

Câu (2,5 điểm) Cho biểu thức

1

2

x A

x x x

ổ ửữ

-ỗ

=ỗỗố + ữữữứ

+ - .

a) Nờu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm tất giá trị x để

1 A>

c) Tìm tất giá trị x để

7 B= A

số nguyên Câu (1,5 điểm)

Trên quãng đường AB dài 156km, người xe máy từ A người xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc xe máy lớn vận tốc xe đạp 28km h/ Tính vận tốc xe

Câu (2,0 điểm)

2 2 1 6 0

x - m- x m+ - =

, m tham số a) Giải phương trình với m=3

b) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn

2 2 16 x +x = . Câu (4,0 điểm)

Cho điểm M nằm đường tròn ( )O Vẽ tiếp tuyến MA MB, (A B, tiếp điểm) cát tuyến MCD không qua O (C nằm M D) với đường tròn ( )O Đoạn thẳng OM cắt AB ( )O theo thứ tự H I Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) MC MD =MA2

c) OH OM +MC MD =MO2 d) CI tia phân giác MCH·

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH THUẬN

Môn: TOÁN

(34)

Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình

2

3

x y x y

ì + =

ïï

íï + =

ïỵ .

b) Xác định giá trị m để hệ phương trình sau vô nghiệm:

( 2) ( 1)

3

m x m y

x y

ì + + + =

ïï

íï + =

ïỵ (m tham số).

Câu (3,0 điểm)

Cho hai hàm số y=x2 y= +x

a) Vẽ đồ thị hai hàm số cho hệ trục tọa độ Oxy

b) Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A B, hai đồ thị (điểm A có hồnh độ âm)

c) Tính diện tích tam giác OAB, với O gốc tọa độ Câu (1,0 điểm)

Tính giá trị biểu thức H =( 10- 2) 3+ Câu (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AC=2R Từ điểm E đoạn OA (E không trùng với A O) Kẻ dây BD vng góc với AC Kẻ đường kính DI đường tròn ( )O

a) Chứng minh AB=CI

b) Chứng minh EA2+EB2+EC2+ED2 =4R2 c) Tính diện tích đa giác ABICD theo R

2

R OE=

Câu (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC trung tuyến AM BN CP, , Chứng minh

( )

3

4 AB+BC CA+ <AM+BN+CP<AB BC CA+ + .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ

Mơn: TỐN

(35)

Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu (2,0 điểm)

a) Giải phương trình 2x- =5 b) Giải bất phương trình 3x- >1 Câu (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình

3

2

x y x y

ì + =

ïï

íï - =

ïỵ .

b) Chứng minh

1

7 3+ 2+3- = . Câu (2,0 điểm)

2 2 3 1 0

x - m- x- = .

a) Giải phương trình m=1

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x x1, mà biểu thức

2

1 2

A=x - x x +x đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ

Câu (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Lấy B làm tâm vẽ đường trịn tâm B bán kính AB Lấy C làm tâm vẽ đường trịn tâm C bán kính AC, hai đường tròn cắt điểm thứ D Vẽ AM AN, dây cung đường tròn ( )B ( )C cho AM vng góc với

AN D nằm M N, .

a) Chứng minh VABC=VDBC

b) Chứng minh ABDC tứ giác nội tiếp c) Chứng minh ba điểm M D N, , thẳng hàng

d) Xác định vị trí dây AM AN; đường tròn ( )B ( )C cho đoạn MN có độ dài lớn

Câu (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình ( ) ( )

2 5 8 3

2 4

x y y

x y x y x y x y

ìï - - =

ïí

ï + - - - = - - +

ïỵ .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG BÌNH

- -ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013

(36)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút. Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu (1,5 điểm)

Cho biểu thức 2

1 1

:

1

m P

m m m m m

ổ ửữ +

ỗ

=ỗỗố + ÷÷ ø

- - - + , với m¹ 0;m¹ ±1.

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị biểu thức P x=

Câu (1,5 điểm)

Cho ba đường thẳng ( )d1 :y=2x+1;( )d2 :y=3;( )d3 :y=kx+5. a) Xác định toạ độ giao điểm hai đường thẳng ( )d1 ( )d2 . b) Tìm k để ba đường thẳng đồng quy

Câu (2,5 điểm)

Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2- 2(m- 1)x+2m- 4=0 1( ) (m tham số) a) Giải phương trình ( )1 m=3

b) Chứng minh phương trình ( )1 ln có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi x x1, 2 hai nghiệm phương trình ( )1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2 2 A=x +x . Câu (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R Gọi M điểm đường trịn (M khơng trùng với A B, ) Vẽ tiếp tuyến Ax By Mz, , đường tròn Đường thẳng Mz cắt

,

Ax By N P Đường thẳng AM cắt By C đường thẳng BM cắt Ax tại D.

a) Chứng minh tứ giác AOMN nội tiếp đường tròn b) Chứng minh N trung điểm AD, P trung điểm BC c) Chứng minh AD BC =4R2

Câu (1,0 điểm)

Cho a b c, , số dương Chứng minh

25 16

8

a b c

b c+ +c a+ +a b+ > .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NGÃI

(37)

Mơn: TỐN

1) Thực phép tính ( 1- )( 1+ ) 2) Giải hệ phương trình

1

2

x y x y ì - = ïï

íï + =

ïỵ .

3) Giải phương trình 9x2+ - =8x Câu (2,0 điểm)

Cho parapol ( )

2 :

P y=x đường thẳng ( )

:

d y= x m+ + (m tham số).

1) Xác định tất giá trị m để ( )d song song với đường thẳng ( )d' :y=2m x m2 + 2+m 2) Chứng minh với m, ( )d cắt ( )P hai điểm phân biệt A B

3) Ký hiệu x xA; B hồnh độ điểm A điểm B Tìm m cho

2 14 A B

x +x = . Câu (2,0 điểm)

Hai xe ô tô từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến sớm xe thứ Lúc trở xe thứ tăng vận tốc thêm 5km giờ, xe thứ hai giữ nguyên vận tốc dừng lại nghỉ điểm đường hết 40 phút, sau đến cảng Dung Quất lúc với xe thứ Tìm vận tốc ban đầu xe, biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh 120km hay hai xe xuất phát lúc

Câu (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R C điểm nằm đường tròn cho

CA CB> Gọi I trung điểm OA Vẽ đường thẳng d vng góc với AB I, cắt tia BC M cắt đoạn AC PP; AM cắt đường tròn ( )O điểm thứ hai K.

1) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh ba điểm B P K, , thẳng hàng

3) Các tiếp tuyến A C đường tròn ( )O cắt Q Tính diện tích tứ giác QAIM theo R BC=R.

Câu (1,0 điểm)

Cho x>0,y>0 thỏa mãn x2+y2=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

xy A

xy -=

+ .

(38)

TỈNH QUẢNG NINH

NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: TỐN

1) Rút gọn biểu thức sau: a)

1

2 18

2 A= +

b)

1

B

x

x x

= +

+ , với x³ 0;x¹ 1.

2

x y x y

ì + =

ïï

íï + =

ïỵ .

Câu (2,0 điểm)

Cho phương trình (ẩn x): ( ) 2 0 *

x - ax- =

1) Giải phương trình ( )* với a=1

2) Chứng minh phương trình ( )* có hai nghiệm phân biệt với giá trị a 3) Gọi x x1, 2 hai nghiệm phương trình ( )* Tìm giá trị a để biểu thức:

( ) ( )

2

1 2 2

N=x + x + x + +x

có giá trị nhỏ

Câu (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình.

Quãng đường sông AB dài 78km Một thuyền máy từ A phía B Sau giờ, ca nơ từ B phía A Thuyền ca nô gặp C cách B 36km Tính thời gian thuyền, thời gian ca nô từ lúc khởi hành đến gặp nhau, biết vận tốc ca nô lớn vận tốc thuyền 4km h/

Câu (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AC lấy điểm D D( ¹ A D; ¹ C) Đường trịn ( )O đường kính DC cắt BC E E( ¹ C)

1) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp

2) Đường thẳng BD cắt đường tròn ( )O điểm thứ hai I Chứng minh ED tia phân giác góc ·AEI

3) Giả sử tan·ABC= Tìm vị trí D AC để EA tiếp tuyến đường trịn đường kính DC

Câu (0,5 điểm)

Giải phương trình 2+ x- x= +(2 x) 7- x

(39)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG TRỊ

Mơn: TỐN

1) Rút gọn biểu thức (khơng dùng máy tính cầm tay):

a) 50- 18 b)

1 1

:

1

P

a

a a

ổ ửữ

ỗ

=ỗỗố + ữữữứ

+ , với a³ 0;a¹ 1.

2) Giải hệ phương trình (khơng dùng máy tính cầm tay):

4

2

x y x y ì + = ïï

íï - =

ïỵ .

Câu (1,5 điểm)

Gọi x x1, 2 hai nghiệm phương trình x2- 5x- =3 0 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau:

a) x1+x2 b)

1

x +x c) 2

1 x +x Câu (1,5 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi ( )P đồ thị hàm số y=x2 a) Vẽ ( )P

b) Tìm tọa độ giao điểm ( )P đường thẳng d y: =- 2x+3 Câu (1,5 điểm)

Hai xe khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách 100km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10km h/ nên đến B sớm hơm 30 phút Tính vận tốc xe Câu (3,5 điểm)

Cho đường trịn ( )O Đường thẳng ( )d khơng qua tâm ( )O cắt đường tròn hai điểm A B theo thứ tự, C điểm thuộc ( )d ngồi đường trịn ( )O Vẽ đường kính PQ vng góc với

dây AB D(P thuộc cung lớn AB) Tia CP cắt đường tròn ( )O điểm thứ hai I , AB cắt IQ K

1) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh CI CP =CK CD

3) Chứng minh IC phân giác góc ngồi đỉnh I tam giác AIB

4) Cho ba điểm A B C, , cố định Đường tròn ( )O thay đổi qua A B Chứng minh IQ qua điểm cố định

(40)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TÂY NINH

Mơn: TỐN

Thực phép tính

a) A= b) B=3 5+ 20

Câu (1,0 điểm)

Giải phương trình x2- 2x- =8 Câu (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình

2

3 10

x y x y

ì - =

ïï

íï + =

ïỵ .

Câu (1,0 điểm)

Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: a)

1

x - b) 4- x2

Câu (1,0 điểm)

Vẽ đồ thị hàm số y=x2 Câu (1,0 điểm)

2 2 1 3 0

x - m+ x m+ + = .

a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Gọi x x1, 2 hai nghiệm phương trình cho, tìm giá trị nhỏ biểu thức 2

A= + +x x x x . Câu (1,0 điểm)

Tìm m để đồ thị hàm số y=3x m+ - cắt trục tung điểm có tung độ Câu (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Cho biết AB=3cm AC, =4cm Hãy tìm độ dài đường cao AH

Câu (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vng A Nửa đường trịn đường kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy điểm E Nối BE kéo dài cắt AC F Chứng minh tứ giác CDEF tứ

giác nội tiếp Câu 10 (1,0 điểm)

Trên đường tròn ( )O dựng dây cung AB có chiều dài khơng đổi, bé đường kính Xác định vị trí điểm M cung lớn »AB cho chu vi tam giác AMB có giá trị lớn

(41)

Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH THÁI BÌNH

Mơn: TỐN

1) Tính:

1

9 5

A= - +

+ .

2) Cho biểu thức:

( )

2

3 4

x x

B

x x x x

+

= +

- + - , với x³ 0;x¹ 16.

a) Rút gọn B

b) Tìm x để giá trị B số nguyên

Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x2- 4x m+ + =1 (m tham số) 1) Giải phương trình với m=2

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu (x1< <0 x2) Khi nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn hơn?

Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol ( )

2 :

P y=- x đường thẳng

( )d y: =mx+2 (m tham số).

1) Tìm m để đường thẳng ( )d cắt parabol ( )P điểm

2) Cho hai điểm A(- 2;m) B( )1;n Tìm m n, để A thuộc ( )P B thuộc ( )d

3) Gọi H chân đường vng góc kẻ từ O đến ( )d Tìm m để độ dài đoạn OH lớn Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn ( )O , dây cung BC (BC khơng đường kính) Điểm A di động cung nhỏ BC (A khác B C; độ dài đoạn AB khác AC) Kẻ đường kính AA' đường tròn ( )O , D chân đường vng góc kẻ từ A đến BC Hai điểm E F, chân đường vng góc kẻ từ B C, đến AA' Chứng minh rằng:

1) Bốn điểm A B D E, , , nằm đường tròn 2) BD AC =AD A C '

3) DE vng góc với AC

4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF điểm cố định Câu (0,5 điểm) Giải hệ phương trình

4

2 2

3

4

2

x x x y

x y x xy y

x y

ìï - + - - =

ïïï

í + + +

ï + = +

ïï

ïỵ .

(42)

Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH THÁI NGUYÊN

Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút. Đề thi gồm 10 câu 01 trang Câu (1,0 điểm) Rút gọn

14 48 A=

.

Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức

2

9

3

x B

x x

-=

- + , với x¹ 3. Câu (1,0 điểm) Khơng dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình

3

5

x y x y

ì + =

ïï

íï -

=-ïỵ .

Câu (1,0 điểm) Khơng dùng máy tính cầm tay, giải phương trình 2013x2+ -x 2012=0 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y= -(3 2m x) với

3 m¹

Tính giá trị m để hàm số đồng biến x<0

Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x2+ -3x 7=0 1( ) Gọi x x1; hai nghiệm phân biệt phương trình ( )1 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức F=x12- 3x2- 2013. Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết

·

cos

5 BAH =

, cạnh huyền BC=10cm Tính độ dài cạnh góc vng AC

Câu (1,0 điểm) Cho đường tròn ( )O , từ điểm M nằm ( )O kẻ hai tiếp tuyến MA MB, với đường tròn ( )O (A B, tiếp điểm) Kẻ tia Mx nằm hai tia MO MA, tia Mx cắt

( )O C D Gọi I trung điểm CD, đường thẳng OI cắt đường thẳng AB N.

Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn

Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A có AB=15cm, đường cao AH=9cm Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 10 (1,0 điểm) Hai đường tròn (O1;6,5cm) (O2;7,5cm) cắt A B Tính độ dài đoạn nối tâm O O1 2, biết AB=12cm.

(43)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THANH HĨA

Mơn: TỐN

1) Giải phương trình sau:

a) x- =1 b) x2- 3x+ =2

2

2 x y x y

ì - =

ïï

íï + =

ïỵ .

Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức

2

1 1

1

2 2

a A

a

a a

+

= +

-+ - .

1) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị a, biết

1 A<

Câu (2,0 điểm)

1) Cho đường thẳng ( )d y: =ax b+ Tìm a b, đường thẳng ( )d qua điểm A(- 1;3) song song với đường thẳng ( )d' :y=5x+3

2 3 1 2 4 0

ax + a+ x+ a+ =

(x ẩn số) Tìm a để phươmg trình cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thoả mãn

2 2 x +x = . Câu (3,0 điểm)

Cho tam tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M (M không trùng với B C H, , ) Từ M kẻ MP MQ, vng góc với cạnh AB AC, (PỴ AB; Q ACỴ ).

1) Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn

2) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH ^PQ 3) Chứng minh MP MQ+ =AH

Câu (1,0 điểm)

Cho hai số thực a b, thay đổi, thoả mãn điều kiện a b+ ³ a>0 Tìm giá trị nhỏ

biểu thức

2

4 a b

A b

a +

= +

(44)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THỪA THIÊN HUẾ

Mơn: TỐN

a) Cho biểu thức ( )

5 3

5

C= + + + - +

+ Chứng tỏ C= 3. b) Giải phương trình x- 2- x2- 4=0

Câu (2,0 điểm)

Cho hàm số y=x2 có đồ thị ( )P đường thẳng ( )d qua điểm M( )1; có hệ số góc k¹ a) Chứng minh với giá trị k¹ đường thẳng ( )d ln cắt ( )P hai điểm phân biệt

A B.

b) Gọi xA xB hoành độ hai điểm A B Chứng minh xA+ -xB x xA B- 2=0

Câu (2,0 điểm)

a) Một xe lửa từ ga A đến ga B Sau 40 phút, xe lửa khác từ ga B đến ga A với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ 5km h/ Hai xe lửa gặp ga cách ga B 300km Tính vận tốc xe, biết quãng đường sắt từ ga A đến ga B dài

645km.

( ) ( )

2

20 20

7 x y x y x y x y

ì + =

-ïï ïï

íï + =

ïï +

-ïỵ .

Câu (3,0 điểm)

Cho nửa đường trịn ( )O đường kính BC Lấy điểm A tia đối tia CB Kẻ tiếp tuyến AF với nửa đường tròn ( )O (F tiếp điểm), tia AF cắt tia tiếp tuyến Bx nửa đường tròn

( )O D (tia tiếp tuyến Bx nằm nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn ( )O ) Gọi

H giao điểm BF với DO; K giao điểm thứ hai DC với nửa đường tròn ( )O .

a) Chứng minh AO AB =AF AD b) Chứng minh tứ giác KHOC nội tiếp

(45)

Cho hình chữ nhật OABC, COB· =300 Gọi CH đường cao tam giác COB, CH =20cm Khi hình chữ nhật OABC quay vòng quanh cạnh OC cố định ta hình trụ, tam giác OHC tạo thành hình ( )H Tính thể tích phần hình trụ nằm bên ngồi hình ( )H (cho p» 3,1416)

TỈNH TUYÊN QUANG

Mơn: TỐN

a) Giải phương trình x2- 6x+ =9

4

3 10

x y y x

ì - =

ïï

íï + =

ïỵ .

c) Giải phương trình x2- 6x+ = -9 x 2011 Câu (2,5 điểm)

Một ca nơ chạy xi dịng từ A đến B chạy ngược dòng từ B đến A hết tất Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết quãng sông AB dài 30km vận tốc dòng nước

4km h/ .

Câu (2,5 điểm)

Trên đường tròn ( )O lấy hai điểm M N, cho M O N, , không thẳng hàng Hai tiếp tuyến ,

M N với đường tròn ( )O cắt A Từ O kẻ đường vng góc với OM cắt AN S. Từ A kẻ đường vng góc với AM cắt ON I Chứng minh rằng:

a) SO=SA

b) Tam giác OIA cân Câu (2,0 điểm)

a) Tìm nghiệm nguyên phương trình x2+2y2+2xy+3y- 4=0

b) Cho tam giác ABC vuông A Gọi I giao điểm đường phân giác Biết

5 ,

AB= cm IC= cm Tính BC.

(46)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH VĨNH LONG

Mơn: TỐN

Giải phương trình hệ phương trình

a) 2x- =1 b) x2- 12x+35=0

c)

2 13

3

x y x y

ì + =

ïï

íï + =

ïỵ .

Câu (2,5 điểm)

a) Vẽ đường thẳng ( )d y: =2x-

b) Chứng minh đường thẳng ( )d tiếp xúc với parabol ( )

2 :

P y=x

c) Tìm a b để đường thẳng ( )d' :y=ax b+ song song với đường thẳng ( )d qua điểm

(0;2)

M .

Câu (1,0 điểm)

Tìm tham số thực m để phương trình x2- 2mx m+ - =1 có nghiệm Tính nghiệm cịn lại

Câu (1,0 điểm)

Rút gọn biểu thức

1

a a a a

A

a a

ổ + ửổữ - ửữ

ỗ ữỗ ữ

= +ỗỗ ữữỗỗ- ữữ

ữ ữ

ỗ + ỗ

-ố ứố ứ, vi a 0,aạ 1. Câu (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Gọi AH BK đường cao tam giác ABC

a) Chứng minh tứ giác AKHB nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn b) Gọi ( )d tiếp tuyến với đường tròn ( )O C

(47)

Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón có đường kính đường trịn đáy 24

d= cm độ dài đường sinh l =20cm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH VĨNH PHÚC

Mơn: TỐN

Cho biểu thức

3

1 1

x x

P

x x x

-= +

+ - .

1) Tìm điều kiện xác định biểu thức P 2) Rút gọn P

2

3

x ay ax y

ì +

=-ïï

íï - =

ïỵ .

1) Giải hệ phương trình với a=1

2) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm Câu (2,0 điểm)

Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Biết giảm chiều 2m diện tích hình chữ nhật cho giảm nửa Tính chiều dài hình chữ nhật cho

Câu (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O R; ) (điểm O cố định, giá trị R khơng đổi) điểm M nằm bên ngồi ( )O Kẻ hai tiếp tuyến MB MC, (B C, tiếp điểm ) ( )O tia Mx nằm hai tia MO MC Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng cắt ( )O điểm thứ hai là A Vẽ đường kính BB' ( )O Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BB', đường thẳng này cắt MC B C' K E Chứng minh rằng:

1) Bốn điểm M B O C, , , nằm đường tròn 2) Đoạn thẳng ME=R

3) Khi điểm M di động mà OM =2R điểm K di động đường trịn cố định, rõ tâm bán kính đường trịn

(48)

Cho a b c, , số dương thỏa mãn a b c+ + =4 Chứng minh a3 +4b3 +4c3 >2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH YÊN BÁI

Mơn: TỐN

1) Cho hàm số y= +x 1( )

a) Tính giá trị y x=1 b) Vẽ đồ thị hàm số ( )1 2) Giải phương trình 4x2- 7x+ =3 Câu (2,0 điểm)

Cho biểu thức

1

9

3

x x M

x

x x

+

= +

+ .

1) Tìm điều kiện x để biểu thức M có nghĩa Rút gọn biểu thức M 2) Tìm giá trị x để M >1

Câu (2,0 điểm)

Một đội thợ mỏ phải khai thác 260 than thời hạn định Trên thực tế, ngày đội khai thác vượt định mức tấn, họ khai thác 261 than xong trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch ngày đội thợ phải khai thác than?

Câu (3,0 điểm)

Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB=12cm Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn ( )O vẽ tia tiếp tuyến Ax By, M điểm thuộc nửa đường trịn ( )O , M khơng trùng với A B AM cắt By D; BM cắt Ax C E trung điểm đoạn thẳng BD

1) Chứng minh AC BD =AB2

2) Chứng minh EM tiếp tuyến nửa đường tròn tâm O

3) Kéo dài EM cắt Ax F Xác định vị trí điểm M nửa đường tròn tâm O cho diện tích tứ giác AFEB đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ

(49)

Tính giá trị biểu thức T=x2+y2+ -z2 7, biết

2 34 21 45

x+ + =y z x- + y- + z- + .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH

Mơn: TỐN

1) Rút gọn biểu thức a) A= 2+

b) ( )

a b

B a b b a

ab b ab a

ổ ửữ

ỗ ữ

=ỗỗ + ữữ

-ữ

ỗ -

-è ø , với a>0;b>0;a¹ b.

2) Giải hệ phương trình sau

2

24 x y x y

ì + =

ïï

íï - =

ïỵ .

Câu (3,0 điểm)

1) Cho phương trình ( ) ( )

2 2 4 0 1 x - x- m + =

, m tham số

a) Chứng minh với m phương trình ( )1 ln có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x x1, 2 hai nghiệm phương trình ( )1 Tìm m để

2 2 20 x +x = . 2) Cho hàm số y=mx+1 2( ), m tham số

a) Tìm m để đồ thị hàm số ( )2 qua điểm A( )1; Với giá trị m vừa tìm được, hàm số ( )2 đồng biến hay nghịch biến ¡ ?

b) Tìm m để đồ thị hàm số ( )2 song song với đường thẳng ( )d có phương trình x+ + =y Câu (1,5 điểm)

Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30km Khi ngược trở lại từ B A người tăng vận tốc thêm 3km h/ nên thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc người xe đạp lúc từ A đến B

(50)

Cho đường trịn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến AB AC, với đường tròn (B C, tiếp điểm) Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn ( )O điểm thứ hai K Nối BK cắt AC I 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn

2) Chứng minh IC2=IK IB

3) Cho BAC· =600, chứng minh ba điểm A O D, , thẳng hàng Câu (1,0 điểm)

Cho ba số xx y z, , thỏa mãn

[ ]

, , 1;3

3 x y z

x y z

ì Ỵ

-ïï

íï + + =

ïỵ Chứng minh x2+y2+ £z2 11.

TỈNH NINH BÌNH

Mơn: TỐN

1) Giải phương trình 2x- =3

2) Với giá trị x biểu thức x- xác định 3) Rút gọn biểu thức

2 2

2

A= +

-+ - .

3

2

mx y x my

ì + =

ïï

íï - =

ïỵ .

1) Giải hệ phương trình với m=2

2) Với giá trị m hệ có nghiệm (x y; ) thỏa mãn y=2x Câu (2,0 điểm)

Một khu đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 6m diện tích khơng thay đổi Tính chiều dài chiều rộng khu đất ban đầu

Câu (3,0 điểm)

Cho tam giác ABCcó góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD CE tam giác ABC cắt H Vẽ đường kính BM đường tròn tâm O

1) Chứng minh tứ giác EHDB tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh tứ giác AHCM hình bình hành

(51)

Cho a b c, , số thực thỏa mãn abc=1 Tính:

1 1

A

a ab b bc c ca

= + +

+ + + + + + .

Môn: TOÁN

1) Giải phương trình 4x=3x+4

2) Thực phép tính A=5 12 3- + 48

1

3

5 x y x y ìïï - = ïï

ïí

ïï + = ïï

ïỵ .

Câu (2,0 điểm)

Cho phương trình 2x2+(2m- 1)x m+ - =1 1( ), m tham số 1) Giải phương trình ( )1 m=2

2) Tìm m để phương trình ( )1 có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn

2

1 2 4x +4x +2x x =1. Câu (1,5 điểm)

Một người xe đạp từ A đến B cách 36km Khi từ B trở A, người tăng vận tốc thêm 3km h/ , thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B

Câu (2,5 điểm)

(52)

1) Chứng minh góc ABE góc EAH

2) Trên đường thẳng d lấy điểm C cho H trung điểm đoạn AC Đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp đường tròn

3) Xác định vị trí điểm H đường thẳng d cho AB=R Câu (1,5 điểm)

1) Cho ba số a b c, , >0 Chứng minh

3 3 3

1 1

a + +b abc+b + +c abc+c + +a abc£ abc. 2) Tìm x y, nguyên thỏa mãn x+ +y xy+ =2 x2+y2

Mơn: TỐN

1) Giải phương trình 2x+ =4 2) Giải hệ phương trình

4

2

x y x y ì + = ïï

íï + =

ïỵ .

3) Cho phương trình ẩn x sau x2- 6x m+ + =1 a) Giải phương trình m=7

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn

2 2 26 x +x = . Câu (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức sau: 1)

1

5

A= +

+ - 2) ( )

2 2008 2009

B=

-3)

1 1

1 2 2008 2009

C= + + +

+ + +

Câu (2,0 điểm)

Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 300m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng gấp lần chu vi ruộng khơng thay đổi Câu (3,0 điểm)

(53)

1) Gọi I giao điểm MO cung nhỏ AB đường tròn (O R; ) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB

2) Cho biết MA=R 3, tính diện tích hình phẳng giới hạn hai tiếp tuyến MA MB, cung nhỏ AB đường tròn (O R; )

3) Chứng minh M thay đổi d đường thẳng AB ln qua điểm cố định Câu (1,5 điểm)

1) Cho A=326 15 3+ +3 26 15 3- Chứng minh A=4 2) Cho x y z, , ba số dương Chứng minh

3 3 x y z

xy yz zx y + z + x + + . 3) Tỡm aẻ Ơ phương trình x2- a x a2 + + =1 có nghiệm ngun

-Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm. Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH NINH BÌNH

Mơn: TỐN

1) Giải phương trình, hệ phương trình sau:

a) 2x- 2=0 b) x2- 7x+ =6 c)

2

x y x

x y ì + = -ïï

íï- + = ïỵ

2) Rút gọn biểu thức sau:

a)

2 xy

x y

A

x y

xy x xy y

= +

-+ - , với x>0,y>0;x¹ y.

b) B= 3+ + 3- c) C= 546 84 42- + 253 63 -Câu (2,0 điểm)

Cho hai đường thẳng có phương trình y=mx- 2( )d v1 3x my+ =5( )d2 . 1) Khi m=2, xác định hệ số góc tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng 2) Khi d1 d2 cắt M x y( 0; 0), tìm m để

2 0 3

m x y

m + =

(54)

Cho nửa đường tròn (O R; ) , đường kính AB Trên nửa đường trịn lấy hai điểm C D, (C thuộc cung AD) cho CD=R Qua C kẻ đường thẳng vng góc với CD cắt AB M Tiếp tuyến (O R; ) A B cắt CD E F , AC cắt BD K

1) Chứng minh tứ giác AECM nội tiếp tam giác EMF tam giác vuông 2) Xác định tâm tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác KCD

3) Tìm vị trí dây CD cho diện tích tam giác KAB lớn Câu (1,5 điểm)

Hai máy bơm bơm nước vào bể cạn (khơng có nước), sau bể đầy Biết để máy thứ bơm nửa bể, sau máy thứ hai bơm tiếp (khơng dùng máy thứ nữa) sau bể đầy Hỏi máy bơm riêng thời gian đầy bể nước?

Câu (0,5 điểm)

Tìm số hữu tỷ x y cho 12 3- + y 3= x

Định dạng
Số trang	54
Dung lượng	11,12 MB