Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N. Chứng minh:.. a) Tứ giác BEDC nội tiếp.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN (thời gian 90 phút)
Năm học: 2010 – 2011 I Ma trận thiết kế đề kiểm tra:
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Rút gọn biểu thức 1 0,5 1,5
Giải phương trình,hệ phương trình
2
1,5
2
1,5 Bài toán nghiệm
phương trình bậc hai
1
1,5
1
1,5 Giải toán cách lập
phương trình
1
2
1
2 Góc đường trịn, tứ giác nội
tiếp
1
1
2
2,5
3,5
(2)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN: TỐN (thời gian 90 phút)
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Tính :A = (6 √2 - √50 + 1)( √2 -1) b) Rút gọn biểu thức B = a
√a −1−
√a
a −√a với a> a Câu 2: (1,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình
2
2
x y x y
b) Giải phương trình x2 – 12x + 27 = 0
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 + mx – 35 = có nghiệm x 1= a) Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2 tìm giá trị m phương trình b) Lập phương trình có hai nghiệm hai số - x1 – x2
Câu 4:( điểm ) Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên đến B trước ô tô thứ hai 52 Tính vận tốc tơ
Câu 5: ( 3,5 điểm ) Cho ABC nội tiếp đường trịn (O), có đường cao BD CE Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác hai điểm M N Chứng minh:
a) Tứ giác BEDC nội tiếp b) DEA ACB .
(3)-Hết-Y X N M D E O A B C
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Toán (Năm học 2010-2011)
Câu Nội dung Điểm
Câu a) A = (6 √2 - √50 + 1)( √2 -1) = (6 √2 - √2 + 1)( √2 -1)
= ( √2 + 1)( √2 -1) = ( √2 )2 – 12 =
b) B = a √a −1−
√a a −√a = a
√a −1−
√a
√a(√a −1) = a √a −1−
1
√a −1=
a−1
√a−1
= (√a+1)(√a−1)
√a −1 =√a+1 với a > a
0,25 0,25 0,5 0,5 Câu a) x y x y
2 4
4 14 10
x y x y x
x y x y
b) x2 – 12x + 27 =
Δ ’= (-6)2 – 1.27 = > ;
√Δ,
=√9=3
x1 = + = ; x2 = - =
0,75 0,75 Câu a) x2+ mx – 35 = có nghiệm x
1=
Theo hệ thức Vi-ét có : x1 + x2 = -m ; x1.x2 = - 35 Nên x2 = - 35: x1 = - 35 : = -5 ; - m = + (-5) = Vậy x2 = -5 ; m = -
b) – x1 + (- x2) = - + = -2 ; - x1.(-x2) = -7.5 = - 35
Vậy hai số - x1 – x2 nghiệm phương trình x2 + 2x - 35 = 0
0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Câu Gọi x (km/h) vận tốc ô tô thứ , x > 10
Thì x-10(km/h) vận tốc ô tô thứ hai Thời gian ô tô thứ đến B là:
120
x ( giờ)
Thời gian ô tô thứ hai đến B :
120 10
x ( giờ) Theo tốn ta có phương trình:
120 120
10
x x
Biến đổi ta được: x2 - 10x - 3000 = 0
Giải phương trình ta được: x1= 60; x2= -50( loại) Vậy vận tốc ô tô thứ 60(km/h)
Vận tốc ô tô thứ hai 50(km/h)
0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 Câu
(4)ED (O)= {M , N} xy tiếp tuyến A KL a) Tứ giác BEDC nội tiếp b) DEA ACB
c) xy // MN
0,5
a Có BEC BDC 90
Điểm D E nhìn đoạn thắng BC góc vng Nên tứ giác BEDC nội tiếp
1
b Tứ giác BEDC nội tiếp, nên BEC BCD 180
( góc đối diện) Mà BED AED 180 0( kề bù) => AED BCD
Vậy DEA ACB
0,5 0,5
c Do xy tiếp tuyến (O), AB dây cung nên:
xAB ACB (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung AB)
mà DEA ACB (cmt) Suy DEA xAB
Mà DEA và xAB vị trí so le nên xy //DE