Phần nước còn lại tạo thành hình nón có chiều cao bằng một nửa chiều cao của hình nón do 8cm 3 nước ban đầu tạo thành.. Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp được.. Hµm sè lu«n nghÞch biÕn víi mäi[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH -
-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010
ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN : TỐN Ngµy thi : 29/6/2009
Thêi gian lµm bµi : 120 phót
(khơng kể thời gian giao đề)
Ch÷ ký GT : Ch÷ ký GT :
(Đề thi có 01 trang)
Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau : a) 3 27 300 b)
1 1
:
1 ( 1)
x x x x x
Bài (1,5 điểm)
a) Giải phơng trình: x2 + 3x =
b) Giải hệ phơng trình: 3x – 2y = 2x + y = Bài (1,5 điểm)
Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + víi m lµ tham sè vµ m #
1
2 Hãy xác định m mỗi
trêng h¬p sau :
a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt A , B cho tam giác OAB cân Bài (2,0 điểm): Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình:
Mt ca nơ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngợc dịng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dịng nớc Km/h Tính vận tốc thực ca nô (( Vận tốc ca nô nớc đứng yên ) Bài (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngồi đờng trịn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B hai tiếp điểm)
a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp
b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = cm
c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đờng trịn (O;R) hai điểm C D ( C nằm M D ) Gọi E giao điểm AB OM Chứng minh EA tia phân giác góc CED
HÕt
-(Cán coi thi không giải thích thêm)
(2)Đáp án
Bài 1:
a) A = b) B = + x
Bµi 2 :
a) x1 = ; x2 = -4
b) 3x – 2y =
2x + y =
<=> 3x – 2y = 7x = 14 x =
<=> <=>
4x + 2y = 2x + y = y = Bµi :
a) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m – 1)x + m + (1)
Thay x = -1 ; y = vµo (1) ta cã: = -(2m -1 ) + m + <=> = – 2m + m + <=> = – m
<=> m =
VËy víi m = Thì ĐT HS : y = (2m 1)x + m + ®i qua ®iĨm M ( -1; 1)
c) ĐTHS cắt trục tung A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1) => OA = m1 c¾t truc hoành B => y = ; x =
1
m m
=> B (
1
m m
; ) => OB =
1
m m
Tam giác OAB cân => OA = OB
<=> m1 =
1
m m
Gi¶i PT ta cã : m = ; m = -1 Bµi 4: Gäi vËn tèc thực ca nô x ( km/h) ( x>5)
Vận tốc xuôi dòng ca nô x + (km/h) Vận tốc ngợc dòng ca nô x - (km/h) Thời gian ca nô xuôi dòng :
60
x ( giê)
Thời gian ca nô xuôi dòng :
60
x ( giê) Theo bµi ta cã PT:
60 x +
60 x = 5
<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)
<=> x2 – 120 x – 125 = 0
x
1 = -1 ( không TMĐK)
x2 = 25 ( TMĐK)
Vậy vân tốc thực ca nô 25 km/h Bài 5:
D C
E O M
A
(3)a) Ta cã: MA AO ; MB BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau) => MAO MBO 900
Tứ giác MAOB có : MAO MBO 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đờng
trßn
b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông A có: MO2 = MA2 + AO2 MA2 = MO2 – AO2
MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = ( cm)
Vì MA;MB tiếp tuyến cắt => MA = MB => MAB cân A
MO phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO đờng trung trực => MO AB Xét AMO vng A có MO AB ta có:
AO2 = MO EO ( HTL trongvu«ng) => EO =
2
AO MO =
9
5(cm)
=> ME = -
9 5 =
16 (cm)
áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông E ta cã:AO2 = AE2 +EO2 AE2 = AO2 – EO2 = -
81 25 =
144 25 =
12
AE =
12
5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE MO đờng trung trực AB) AB =
24
5 (cm) => SMAB =
2ME AB =
1 16 24 5 =
192
25 (cm2)
c) Xét AMO vuông A có MO AB áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông AMO ta có: MA2 = ME MO (1)
mµ : ADC MAC =
1
2Sđ AC ( góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung
chắn cung)
MAC DAM (g.g) =>
MA MD
MC MA => MA2 = MC MD (2)
Tõ (1) vµ (2) => MC MD = ME MO =>
MD ME
MO MC
MCE MDO ( c.g.c) ( M chung;
MD ME
MO MC ) => MEC MDO ( gãc tøng) ( 3) T¬ng tù: OAE OMA (g.g) =>
OA OE =
OM OA
=>
OA OE=
OM OA =
OD OM
OE OD ( OD = OA = R)
Ta cã: DOE MOD ( c.g.c) ( O chong ;
OD OM
OE OD ) => OED ODM ( gãc t øng) (4) Tõ (3) (4) => OED MEC mµ : AEC MEC =900
AED OED =900
=> AECAED => EA phân giác DEC
s giỏo dc v đào tạo hng yên kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt
(4)O A B N D C E F Q M P H
đề thi thức
(§Ị thi cã 02 trang) Thêi gian làm bài: 120 phútMôn thi : toán
phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
T cõu đến câu 8, chọn phơng án viết chữ đứng trớc phơng án đó vào làm.
C©u 1: BiĨu thøc
2x 6 cã nghÜa vµ chØ khi:
A x 3 B x > 3 C x < 3 D x = 3
Câu 2: Đờng thẳng qua điểm A(1;2) song song với đờng thẳng y = 4x - có ph-ơng trình là:
A y = - 4x + B y = - 4x - C y = 4x + D y = 4x -
Câu 3: Gọi S P lần lợt tổng tích hai nghiêm phơng trình x2 + 6x - = Khi đó:
A S = - 6; P = B S = 6; P = C S = 6; P = - D S = - ; P = -
C©u 4: Hệ phơng trình
2 5 x y x y
cã nghiƯm lµ:
A x y B x y C x y D x y
Câu 5: Một đờng tròn qua ba đỉnh tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt 3cm, 4cm, 5cm đờng kính đờng trịn là:
A
2cm B 5cm C
5
2cm D 2cm
C©u 6: Trong tam giác ABC vuông A có AC = 3, AB = 3 tgB có giá trị là: A
1
3 B 3 C D
1
Câu 7: Một nặt cầu có diện tích 3600cm2 bán kính mặt cầu là:
A 900cm B 30cm C 60cm D 200cm
Câu 8: Cho đờng trịn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên) Biết
1200
COD diện tích hình quạt OCmD là: A
2
R
B
R C R
D
R
phÇn b: tù luËn (8,0 ®iĨm) Bµi 1:(1,5 ®iĨm)
a) Rót gän biĨu thøc: A = 27 12
b) Giải phơng trình : 2(x - 1) =
Bài 2:(1,5 điểm)
Cho hµm sè bËc nhÊt y = mx + (1)
a) Vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox trục Oy lần lợt A B cho tam giác AOB cân
Bài 3: (1,0 điểm)
Mt i xe cn ch 480 hàng Khi khởi hành đội đợc điều thêm xe
1200 O D
(5)nữa nên xe chở dự định Hỏi lúc đầu đội xe có chiếc? Biết xe chở nh
Bµi 4:(3,0 ®iĨm)
Cho A điểm đờng trịn tâm O, bán kính R Gọi B điểm đối xứng với O qua A Kẻ đờng thẳng d qua B cắt đờng tròn (O) C D ( d không qua O, BC < BD) Các tiếp tuyến đờng tròn (O) C D cắt E Gọi M giao điểm OE CD Kẻ EH vng góc với OB (H thuộc OB) Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, H, M, E thuộc đờng tròn b) OM.OE = R2
c) H trung điểm OA Lêi gi¶i:
Gọi giao BO với đờng tròn N, Giao NE với (O) P, giao AE với (O) Q, giao EH với AP F Ta có góc APN 900 góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn suy F trực tâm tam giác AEN suy NF vng góc với AE Mặt khác NQ AE suy NQ
và NF trùng Suy ba điểm N, F, Q thẳng hàng
Mt khỏc ta cú: gúc QEF = góc FNH, góc AEF = góc ABF (góc nội tiếp chắn cung AF) Do góc FBH = góc FNH suy tam giác BNF cân F, suy BH = HN,
mà AB = ON AH = HO Hay H trung im ca AO
Bài 5:(1, điểm)
Cho hai số a,b khác thoả mÃn 2a2 +
2
1 b
a = 4(1) Tìm giá trị nhỏ biểu thøc S = ab + 2009
Lêi gi¶i:
Ta có (1) tơng đơng với; (a-1/a)2+(a+b/2)2 – ab – =0
Suy ra: ab = (a-1/a)2+(a+b/2)2 – -2 (vì (a-1/a)2+(a+b/2)2 0)
Dấu = xảy (a=1;b=2) (a=-1;b=-2)
Suy minS = -2 + 2009 =2007 vµ chØ (a=1;b=2) hc (a=-1;b=-2)
===HÕt===
SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Năm học 2009-2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 02 – 07 – 2009
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm : 120 phút
Bài 1 ( điểm )
a/ Giải phương trình: 2x2 – 3x – = 0 b/ Giải hệ phương trình:
¿
2x+3y=5
3x −2y=1 ¿{
¿
(6)Cho hàm số y =
2x
có đồ thị parabol (P) hàm số y = x + m có đồ thị đường thẳng (D)
a/ Vẽ parabol (P)
b/ Tìm giá trị m để (D) cắt (P) hai điểm phân biệt
Bài 3 (2,5 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức : M = (3+√x)
2
−(2−√x)2
1+2√x ( x 0) b/ Tìm giá trị k để phương trình x2 – (5 + k)x + k = có hai nghiệm x
1 , x2 thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 18
Bài 4 ( điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Ax, By tia vng góc với AB ( Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB) Qua điểm M thay đổi nửa đường tròn ( M khác A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By C D
a/ Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp
b/ Chứng minh OC vng góc với OD
OC2+ OD2=
1
R2 c/ Xác định vị trí M để ( AC + BD ) đạt giá trị nhỏ
Bài ( 0,5 điểm)
Cho a + b , 2a x số nguyên Chứng minh y = ax2 + bx + 2009 nhận giá trị nguyên. - HẾT
-Gv: Lê Long Châu THCS Nguyễn Trãi Châu Đốc AG sưu tầm
GỢI Ý ĐÁP ÁN (Câu khó)
D
C
M
(7)Bài 4:
a Xét tứ giác ACMO có CAO CMO 900 => Tứ giác ACMO nội tiếp
b Vì AC CM tiếp tuyến (O) =>OC tia phân giác góc AOM (t/c)
Tương tự DM BD tiếp tuyến (O) => OD tia phân giác góc BOM (t/c) Mặt khác AOM kề bù với BOM =>
CO OD
* Ta có COD vng O OM đường cao => theo hệ thức lượng tam giác vuông ta
được 2 2
1 1
OC OD OM R
c Vì Ax, By, CD tiếp tuyến cắt C D nên ta có CA = CM , MD = DB => AC + BD = CM + MD = CD
Để AC + BD nhỏ CD nhỏ
Mà C, D thuộc hai đường thẳng // => CD nhỏ CD Ax By => M điểm cung
AB Bài 5:
Vì a+b, 2a Z => 2(a+b) – 2a Z => 2b Z
Do x Z nên ta có hai trường hợp:
* Nếu x chẵn => x = 2m (m Z) => y = a.4m2 + 2m.b +2009 = (2a).2m2 +(2b).m +2009 Z
* Nếu x lẻ => x = 2n +1 (nZ) => y = a(2n+1)2 + b(2n+1) +2009 = (2a).(2m2 + 2m) + (2b)m + (a +
b) + 2009 Z
Vậy y = ax2 + bx +2009 nhận giá trị nguyên với đk đầu bài.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TP ĐÀ NẲNG Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009
MƠN: TỐN
( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề )
Bài 1 ( điểm ) Cho biểu thức
a 1
K :
a
a a a a
(8)b) Tính giá trị K a = + 2 c) Tìm giá trị a cho K <
Bài 2 ( điểm ) Cho hệ phương trình:
mx y
x y
334
2
a) Giải hệ phương trình cho m =
b) Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm
Bài 3 ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI =
2
3 AO Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆AME ∆ACM AM2 = AE.AC.
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2.
d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ
Bài 4 ( 1,5 điểm )
Người ta rót đầy nước vào ly hình nón cm3 Sau người ta rót nước từ ly để chiều cao mực nước cịn lại nửa Hãy tính thể tích lượng nước cịn lại ly
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1.
Bài 1 a)
Điều kiện a > a ≠ (0,25đ)
a 1
K :
a a ( a 1) a ( a 1)( a 1)
a a
:
a ( a 1) ( a 1)( a 1)
a a
.( a 1)
a ( a 1) a
b)
a = + 2 = (1 + )2 a 1
3 2 2(1 2)
K
1 2
c)
a a
K 0
a a
(9)
a
0 a a
Bài 2 a)
Khi m = ta có hệ phương trình:
x y
x y 334
x y
3x 2y 2004
2x 2y 3x 2y 2004
x 2002 y 2001 b)
mx y y mx
x y
334 y x 1002
2
y mx y mx
3
3 m x 1001 (*)
mx x 1002
2
Hệ phương trình vơ nghiệm (*) vơ nghiệm
3
m m
2
Bài 3.
a)
* Hình vẽ
* EIB 90 0 (giả thiết) * ECB 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
* Kết luận: Tứ giác IECB tứ giác nội tiếp b) (1 điểm) Ta có:
* sđcungAM = sđcungAN * AME ACM
*GócAchung,suyra∆AME ∆ACM * Do đó:
AC AM
AM AE AM2 = AE.AC c)
* MI đường cao tam giác vuông MAB nên MI2 = AI.IB * Trừ vế hệ thức câu b) với hệ thức
(10)* Từ câu b) suy AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CME Do tâm O1 đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm BM Ta thấy khoảng cách NO1 nhỏ NO1BM.)
* Dựng hình chiếu vng góc N BM ta O1 Điểm C giao đường tròn cho với đường tròn tâm O1, bán kính O1M
Bài 4 (2 điểm)
Phần nước cịn lại tạo thành hình nón có chiều cao nửa chiều cao hình nón 8cm3 nước ban đầu tạo thành Do phần nước cịn lại tích
3
1
2
thể tích nước ban đầu Vậy ly lại 1cm3 nước. ………
Sở Giáo dc v o to
BìNH DƯƠNG
-Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thi gian lm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề.)
-Bài 1: (3,0 điểm)
GiảI hệ phơng trình
2 3
x y x y Giải hệ phơng trình:
a) x2 – 8x + =
b) 16x + 16 9x + 4x + 16 - x +
Bài 2: (2,0 điểm)
Một hình chữ nhật có chu vi 160m diƯn tÝch lµ 1500m2 TÝnh chiỊu dµi vµ
chiều rộng hình chữ nhật
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phơng trình x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + = (víi x lµ Èn sè, m lµ tham sè )
1- Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghim phõn bit
2- Đặt A = x1.x2 – 2(x1 + x2) víi x1, x2 lµ hai nghiệm phân biệt phơng trình
Chứng minh : A = m2 + 8m + 7
3- Tìm giá trị nhỏ A giá trị m tơng ứng
Bài (3,5điểm)
Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F cho BF cắt đờng tròn C, tia phân giác góc ABF cắt Ax E cắt đờng tròn D
1- Chøng minh OD // BC
2- Chøng minh hÖ thøc : BD.BE = BC.BF 3- Chøng minh tø gi¸c CDEF néi tiÕp
4- Xác định số đo góc ABC để tứ giác AOCD hình thoi Tính diện tích hình thoi AOCD theo R
(11)
GIẢI ĐỀ THI
Baøi 1:
1 Giải hệ phương trình:
2 4
3 5
2
x y x y
x y x x
y
2 Giải phương trình: a) x2 8x 7 0
Có dạng : a + b + c = +(-8) + =
1 x x b) 15
16 16 19 14 16
4 1 16
4 16
1
x x x x
x x x x
x x x
Baøi 2: Gọi x,y chiều dài chiều rộng ( x>y>0) Ta có phương trình:
2
80 1500
80 1500
50 50 30 x y xy x c dai c ron x x g x Baøi 3: 2 2
2( 1)
1) ' ( 1)
= -2m-2
x m x m m
m m m
Để phương trình có nghiệm phân biệt: ’ > m < -1
2) Theo Viet :
1 2 2 2 2( 1)
4 4( 1)
= 4
8
=
S x x m
P x x m m
A m m m
m m m
(12)E D
C
B O
A F
Baøi 4:
1)
( )
va so le (tia phan giac
OD//BC
)
ODB OBD OBD can
ODB EBF EBF CBD
2) ADB ACB 900
(góc nội tiếp chắn đường trịn) * vAEB, đường cao AD:
Coù AB2 = BD.BE (1)
* vAFB, đường cao AC:
Coù AB2 = BC.BF (2)
Từ (1) (2) BD.BE = BC.BF
3) Từ BD.BE = BC.BF
BD BF BCD BFE
BC BE
CDB CFE
Tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn ( góc ngồi góc đối diện)
4) * Nếu tứ giác AOCD hình thoi
OA = AD = DC = CO
OCD
600
ABC
(13)* S hình thoi = AC OD
= R2 (2 ) R R2 R2
E D C
B O
A F
(14)-Sở GD ĐT Tỉnh Long An
Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông
Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán
Thi gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2đ)
Rút gọn biểu thức a/
1
2 27 128 300
A
b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0
Câu2: (2đ)
Cho biểu thức
2 2
1
a a a a
P
a a a
(với a>0)
a/Rút gọn P
b/Tìm giá trị nhỏ P
Câu 3: (2đ)
Hai người xe đạp xuất phát lúc từ A đến B với vận tốc 3km/h Nên đến B sớm ,mộn 30 phút Tính vận tốc người Biết quàng đường AB dài 30 km
Câu 4: (3đ)
Cho đường trịn (O) đường kính AB, C điểm nằm O A Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt (O) P,Q.Tiếp tuyến D cung nhỏ BP, cắt PQ E; AD cắt PQ F Chứng minh:
a/ Tứ giác BCFD tứ giác nội tiếp b/ED=EF
c/ED2=EP.EQ
Câu 5: (1đ)
Cho b,c hai số thoả mãn hệ thức:
1 1 b c
Chứng minh hai phương trình sau phải có nghiệm: x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2)
(15)ĐÁP ÁN :
Câu 1: (2đ)
2 27 128 300
1
2.2 3.3 10
3
A
b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0 (a=7;b=8;c=1)
Ta có a-b+c=0 nên x1=-1; c x a
Câu 1: (2đ)
a/ (với a>0)
2 2 1
( 1)( 1) (2 1)
1
2 1
a a a a
P
a a a
a a a a a a
a a a
a a a
a a
b/Tìm giá trị nhỏ P
2
2
1 1
2 4
1
( ) ( )
2
P a a a a
a
Vậy P có giá trị nhỏ
1
1 1
0 < => a
2
a a
Câu 3: (2đ)
Gọi x(km/giờ )là vận tốc người thứ Vận tốc ngưươì thứ hai x+3 (km/giờ )
2
1
2
30 30 30 :
3 60
30( 3).2 30 .2 ( 3) 180
3 27 24 12 2.1 27 30
15( ) 2.1
ta co pt
x x
x x x x
x x x x loai
Vậy vận tốc người thứ 12 km/giờ vận tốc người thứ hai 15 km/giờ
Câu 4: (3đ)
(16) 900
ADB (góc nội tiếp chắn nửađường trịn (o))
FHB90 ( )0 gt
=>ADB FHB 900900 1800 Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp
b/ED=EF
Xét tam giác EDF có
( )
2
EFD sd AQ PD
(góc có đỉnh nằm đường tròn (O))
( )
2
EDF sd AP PD
(góc tạo tiếp tuyến dây cung)
Do PQAB => H trung điểm PQ( định lý đường kính dây cung)=> A trung điểm PQPA AQ => EFD EDF
tam giác EDF cân E => ED=EF
H E
Q F
O
B
1 A
D
P
c/ED2=EP.EQ
Xét hai tam giác: EDQ;EDP có
Echung.
1
Q D (cùng chắnPD )
=>EDQ EPD=>
2 .
ED EQ
ED EP EQ EP ED
Câu 5: (1đ)
1 1
b c => 2(b+c)=bc(1)
x2+bx+c=0 (1)
Có 1=b2-4c x2+cx+b=0 (2)
Có 2=c2-4b
(17)Vậy 1;2có biểu thức dương hay hai phương trình x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) phải có nghiệm:
sở gd&đt quảng bình đề thi thức tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2009-2010
Môn :toán
Thi gian lm bi: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
PhÇn I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
* Trong cỏc câu từ Câu 1 đến Câu 8, câu có phơng án trả lời A, B, C, D; có phơng án trả lời Hãy chọn chữ đứng trớc phơng án trả li ỳng.
Câu (0,25 điểm): Hệ phơng trình sau vô nghiệm? (I){y=3x+1y=3x2 (II){y=2xy=12x
A Cả (I) (II) B (I) C (II) D Khơng có hệ Câu (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x2 Kết luận dới đúng?
A. Hàm số nghịch biến với giá trị x>0 đồng biến với giá trị x<0
B. Hàm số đồng biến với giá trị x>0 nghịch biến với giá trị x<0
C. Hàm số đồng biến với giỏ tr ca x
D. Hàm số nghịch biến với giá trị x Câu (0,25 điểm): Kết sau sai?
A sin 450 = cos 450 ; B sin300 = cos600 C sin250 = cos520 ; D sin200 = cos700
Câu (0,25 điểm): Cho tam giác ABC có độ dài cạnh cm Bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
A 3√3 cm B √3 cm C. 43 cm D 23 cm Câu (0,25 điểm):
Cho hai đờng thẳng (d1): y = 2x (d2): y = (m - 1)x = 2; với m tham số Đờng
thẳng (d1) song song với đờng thẳng (d2) khi:
A m = -3 B m = C m = D m =
Câu (0,25 điểm): Hàm số sau hàm số bậc nhất?
A y = x +
x ; B y = (1 + √3 )x + C y = √x2+2 D y =
1
x
C©u (0,25 ®iÓm): Cho biÕt cos α =
5 , với α góc nhọn Khi sin α bao nhiêu?
A
5 ; B
5
3 ; C
4
5 ; D
3
Câu (0,25 điểm): Phơng trình sau có nghiệm phân biệt?
A x2 + 2x + = 0 ; B x2 + = 0 C 4x2 - 4x + = 0 ; D 2x2 +3x - = 0
Phần II Tự luận ( điểm)
(18)N= √n −1 √n+1+
√n+1
√n−1 ; víi n 0, n a) Rót gän biĨu thøc N
b) Tìm tất giá trị nguyên n để biểu thức N nhận giá trị nguyên Bài (1,5 điểm):
Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = (d3): nx - y = n - 1;
n lµ tham sè
a) Tìm tọa độ giao điểm N hai đờng thẳng (d1) (d2)
b) Tìm n để đờng thẳng (d3) i qua N
Bài (1,5 điểm):
Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), víi n lµ tham sè.
a) Tìm n để phơng trình (1) có nghiệm x =
b) Chøng minh r»ng, với n - phơng trình (1) cã hai nghiƯm ph©n biƯt
Bài (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vng cân P Trong góc PQR kẻ tia Qx cắt PR D (D không trùng với P D không trùng với R) Qua R kẻ đờng thẳng vng góc với Qx E Gọi F giao điểm PQ RE
a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc đờng tròn b) Chứng minh tia EP tia phân giác góc DEF
c) TÝnh sè ®o gãc QFD
d) Gọi M trung điểm đoạn thẳng QE Chứng minh điểm M ln nằm cung trịn cố định tia Qx thay đổi vị trí nằm hai tia QP v QR
Đáp án thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2009 - 2010
Môn: Toán
Phần I Trắc nghiệm khách quan
C©u C©u1 C©u 2 C©u 3 C©u 4 C©u 5 Câu 6 Câu7 Câu 8
Đáp án C B C A D B C D
PhÇn II Tù luËn Bµi 1:
a)N = √n −1 √n+1+
√n+1 √n−1 = (√n −1)
2
+(√n+1)2 (√n+1) (√n −1) = n−2√n+1+n+2√n+1
n −1 = 2(n+1)
n −1 víi n 0, n b) N = 2(n+1)
n −1 =
2(n −1)+4
n −1 = +
n−1 Ta có: N nhận giá trị nguyên
(19)⇒ n-1 {±1;±2;±4} + n-1 = -1 ⇔ n = + n-1 = ⇔ n =
+ n-1 = -2 ⇔ n = -1 (Không thỏa mÃn với ĐKXĐ N) + n-1 = ⇔ n =
+ n-1 = -4 ⇔ n = -3 (Kh«ng tháa m·n víi §KX§ cđa N) + n-1 = ⇔ n =
Vậy để N nhận giá trị nguyên n {0;2;3;5}
Bµi 2: (d1): -x + y = 2;
(d2): 3x - y = vµ
(d3): nx - y = n - 1; n lµ tham sè
a) Gọi N(x;y) giao điểm hai đờng thẳng (d1) (d2) x,y nghim
của hệ phơng trình:
{3x − y=4− x+y=2(I)
Ta cã : (I) {y=x+22x=6 ⇔ {y=5x=3
VËy: N(3;5)
b) (d3) ®i qua N(3; 5) ⇒ 3n - = n -1 ⇔ 2n = ⇔ n=
Vậy: Để đờng thẳng (d3) qua điểm N(3;5) ⇔ n =
Bài 3: Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), với n tham số.
a) Phơng tr×nh (1) cã mét nghiƯm x = ⇒ (n+1).32 - 2(n-1).3 + n-3 = 0
⇔ 9n + - 6n + + n - = ⇔ 4n = -12 ⇔ n = -3
b) Víi n -1, ta cã: Δ' = (n-1)2 - (n+1)(n-3)
= n2 - 2n + - n2 +2n +4
= >
VËy: víi mäi n -1 th× phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Bµi 4:
a) Ta cã: ∠ QPR = 900 ( tam giác PQR vuông cân P)
∠ QER = 900 ( RE Qx)
Tứ giác QPER có hai đỉnh P E nhìn đoạn thẳng QR dới góc không đổi (900) ⇒ Tứ giác QPER nội tiếp đờng trịn đờng kính QR.
b) Tø gi¸c QPER néi tiÕp ⇒ ∠ PQR + ∠ PER = 1800
mµ ∠ PER + ∠ PEF = 1800 (Hai gãc kÒ bï)
⇒ ∠ PQR = ∠ PEF ⇒ ∠ PEF = ∠ PRQ (1)
Mặt khác ta có: ∠ PEQ = ∠ PRQ (2) <Hai góc nội tiếp chắn cung PQ đờng tròn ngoại tiếp tứ giác QPER>
Tõ (1) vµ (2) ta cã ∠ PEF = PEQ EP tia phân giác cña gãcDEF Q
P
R
D E
F
x M
(20)c) Vì RP QF QE RF nên D trực tâm tam giác QRF suy FD QR QFD = PQR (góc có cạnh tơng ứng vuông góc)
mà PQR = 450 (tam giác PQR vuông cân P) QFD = 450
d) Gọi I trung điểm QR N trung điểm PQ (I,N cố định) Ta có: MI đờng trung bình tam giác QRE ⇒ MI//ER mà ER QE
⇒ MI QE ⇒ ∠ QMI = 900 ⇒ M thuộc đờng trịn đờng kính QI.
Khi Qx QR th× M I, Qx QP th× M N
Vậy: tia Qx thay đổi vị trí nằm hai tia QP QR M ln nằm cung NI đờng trịn đờng kính QI cố định
SỞ GD & ĐT TRAØ VINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTDTNT
* NĂM HỌC 2009-2010
Đề thức THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT
Thí sinh làm tất câu hỏi sau ñaây : Caâu : (2.5ñ)
Cho phương trình : x2 –- (2m + 1)x + m2 –- m –- 10 = (1)
1/ Giải phương trình (1) m =
2/ Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm kép Câu : (2.5đ)
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D) : y = 2x + parabol (P) : y = x2
1/ Vẽ (P) (D)
2/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) Câu : (2.5đ)
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Cho biết CH = 16 cm, AB = 15 cm Tính độ dài cạnh AC, BC đường cao AH tam giác ABC
Câu : (2.5đ)
Cho tam giác ABC có số đo góc BAC 600 nội tiếp đường tròn (O) tia phân giác góc A cắt
đương trịn D Vẽ đường cao AH Chứng minh :
1/ Tứ giác OBDC hình thoi 2/ AD tia phân giác góc OAH
… Hết… Hướng dẫn làm Câu : 1/ Khi m = pt (1) trở thành x2 –- 3x –- 10 = 0
Giải ta x1 = ; x2 = -
2/ Ta coù A = (2m + 1)2 - 4(m2 –- m - 10)
= 8m + 41
(21) 8m + 41 =
m = - 5,125
Câu : 1/ Tự vẽ
2/ Ta có pt hồnh độ giao điểm x2 = 2x + x2 –- 2x - = 0
Coù a - b + c =
,x1 = - => y1 =
,x2 = => y2 =
Vậy tọa độ giao điểm (D) (P) (- 1;1) (3;9) Câu : Tự vẽ hình
Đặt AH = y ; HB = x Ta coù y2 = 152 - x2 (1)
, y2 = 16.x (2)
Từ (1) (2) ta pt x2 + 16x - 225 = 0
Giải pt ta x1 = (nhận) ; x2 = - 25 (loại)
Vaäy BH = cm BC = + 16 = 25 cm
AH2 = BH HC => AH = 12 cm
AC2 = AH2 + HC2 => AC = 20 cm.
Câu : Tự vẽ hình
c/m tam giác OBD tam giác ( có góc BOD = 600 OB = OD bán kính)
từ OB = BD = OC (1) mà góc BAD = góc DAC (gt) nên BD = DC (2)
từ (1) (2) tứ giác OBDC hình thoi 2/ c/m AC // OD => góc DAC = góc ODA Mà góc ODA = góc OAD (tam giác OAD cân) Do góc OAD = góc DAC
Hay AD tia phân giác góc OAH
Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang
-§Ị thi chÝnh thøc
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thi gian lm bi: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang)
-Câu I: (2,0đ) Tính 25
Giải hệ phơng trình:
2 x
x y
C©u II: (2,0đ)
1.Giải phơng trình x2-2x+1=0
Hàm số y=2009x+2010 đòng biến hay nghịch biến R?vì sao?
(22)LËp phơng trình bậc hai nhận hai số nghiệm?
Câu IV(1,5đ)
Mt ụtụ khách ôtô tải xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đờng dài 180 km vận tốc ôtô khách lớn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút Tính vận tốc ơtơ Biết trình từ A đến B vận tc ca mi ụtụ khụng i
Câu V:(3,0đ)
1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O.Các đờng cao BH CK tam giác ABC cắt điểm I.Kẻ đờng kính AD đờng tròn tâm O,các đoạn thẳng DI BC cắt M.Chứng minh
a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc đờng tròn b/OMBC
2/Cho tam giác ABC vuông A,các đờng phân giác gốc B góc C cắt cạnh AC AB lần lợt D E.Gọi H giao điểm BD CE,biết AD=2cm,DC=4 cm tớnh di on thng HB
Câu VI:(0,5đ)
Cho số dơng x,y,z thỏa mÃn xyz-16
0 x y z
Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc P=(x+y)(x+z)
-Hết -Gi ý ỏp ỏn:
Câu I: (2,0đ)
TÝnh 25= 100 10 Gi¶i hệ phơng trình:
2 x
x y
< = >
2 x
y
< = >
2 x y
Vởy hệ phơng trình có nghiệm
Câu II: (2,0đ)
1.Giải phơng trình x2-2x+1=0
Hm s y=2009x+2010 địng biến hay nghịch biến R?vì sao?
Câu III: (1,0đ)
Lập phơng trình bậc hai nhËn hai sè vµ lµ nghiƯm?
Câu IV(1,5đ)
Mt ụtụ khỏch v mt ôtô tải xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đờng dài 180 km vận tốc ôtô khách lớn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút Tính vận tốc ơtơ Biết q trình từ A đến B vận tốc ụtụ khụng i
Câu V:(3,0đ)
1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O.Các đờng cao BH CK tam giác ABC cắt điểm I.Kẻ đờng kính AD đờng trịn tâm O,các đoạn thẳng DI BC cắt M.Chứng minh
a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc đờng tròn b/OMBC
2/Cho tam giác ABC vuông A,các đờng phân giác gốc B góc C cắt cạnh AC AB lần lợt D E.Gọi H giao điểm BD CE,biết AD=2cm,DC=4 cm tính đọ dài on thng HB
Câu VI:(0,5đ)
Cho số d¬ng x,y,z tháa m·n xyz-16
0 x y z
(23)Sở Giáo dục o to
Bắc giang
-Đề thi chÝnh thøc
Kú thi tun sinh líp 10 THPT Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thi gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang)
-Câu I: (2,0đ) TÝnh 25
Gi¶i hệ phơng trình:
2 x
x y
Câu II: (2,0đ)
1.Giải phơng trình x2-2x+1=0
Hàm số y=2009x+2010 đòng biến hay nghch bin trờn R?vỡ sao?
Câu III: (1,0đ)
Lập phơng trình bậc hai nhận hai số nghiệm?
Câu IV(1,5đ)
Một ôtô khách ôtô tải xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đờng dài 180 km vận tốc ôtô khách lớn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ơtơ tải 36 phút Tính vận tốc ơtơ Biết q trình từ A đến B vận tốc ôtô không đổi
Câu V:(3,0đ)
1/ Cho tam giỏc ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O.Các đờng cao BH CK tam giác ABC cắt điểm I.Kẻ đờng kính AD đờng trịn tâm O,các đoạn thẳng DI BC cắt M.Chứng minh
a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc đờng trịn b/OMBC
2/Cho tam giác ABC vng A,các đờng phân giác goác B góc C cắt cạnh AC AB lần lợt D E.Gọi H giao điểm BD CE,biết AD=2cm,DC=4 cm tính đọ dài đoạn thẳng HB
Câu VI:(0,5đ)
Cho số dơng x,y,z thỏa m·n xyz-16
0 x y z
Tìm giá trị nhỏ biểu thức P=(x+y)(x+z)
Gi ý ỏp ỏn:
Câu I: (2,0đ)
TÝnh 25= 100 10 Giải hệ phơng trình:
2 x
x y
< = >
2 x
y
< = >
2 x y
(24)Câu II: (2,0đ)
1.Giải phơng trình x2-2x+1=0
phơng trình có nghiÖm kÐpt x1=x2=1
Hàm số y=2009x+2010 đồng biến bến R.vì a=2009>0
C©u III: (1,0đ)
Hai số nghiệm phơng trình X2-7X-12=0 Câu IV(1,5đ)
Goị vận tốc ôtô tải x (km/h) đk x>0 vận tốc ôtô khách x+10 (km/h) theo đề ta có phơng trình
180 180 10 x x
Gi¶i phơng trình ta có x1=50(tm) x2=-60(loại) Câu V:(3,0đ)
Câu VI:(0,5®) xyz= 16
x y z =>x+y+z=
16 xyz
P=(x+y)(x+z)=x2+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x
16
xyz+yz=
16 16
2
yz yz
yz yz (bđt cosi) Vây GTNN P=8
Sở Giáo dục đào tạo
B¾c giang
-Đề thi thức (đợt 2)
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thi gian lm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 10 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gåm cã: 01 trang)
-C©u I: (2,0 ®iÓm) TÝnh 9
Cho hàm số y=x-1.Tại x=4 y có giá trị bao nhiêu?
Câu II: (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình
5 x y x y
Câu III: (1,0đ)
Rút gọn biểu thøc A=
1
1
x x x x
x x
với x0;x0 Câu IV(2,5 điểm)
Cho phơng trình x2+2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m)
1.Giải phơng trình (1) với m=3
2.Tìm tất giá trị m phng trỡnh (1) cú nghim
Câu V:(3,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB cố định.Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H khác O,A H không trung điểm OA).Kẻ MN vng góc với AB H.Gọi K điểm cung lớn MN(K khác M,N B).Các đoạn thẳng AK MN cắt E
1/Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp đợc đờng tròn 2/Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM
3/Cho điểm H cố định xác định vị trí điểm K cho khoảng cách từ N đến tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ
C©u VI(0,5 ®iĨm)
(25)
-HÕt -Họ tên thí sinh .SBD:
Gợi ý đáp án Câu I: (2,0đ)
TÝnh 9 4=3+2 =
Tại x=4 hàm số y=x-1=4-1=3 Vậy x=4 giá trị hàm số y=3
Câu II: (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình
5 x y x y
2
4
x y
4 x y
Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x;y) = (4;1)
Câu III: (1,0đ) A=
1
1
x x x x
x x
víi x0;x0
A=
1
1
x x x x
x x
=
( 1) ( 1)
1
1
x x x x
x x
=( x1)( x1) x Câu IV(2,5 điểm)
Phơng trình x2+2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m)
1.Khi m=3 phơng trình (1) có dạng x2+2x-3=0
Ta có a+b+c=1+2-3=0 theo định lý Viet phơng trình có hai nghiệm x1=1;x2=-3
2.Ta cã: =22-4.1.(-m)=4+4m
Để phơng trình có nghiệm 0 4+4m0 4m-4 m-1
Vậy để phơng trình có nghiệm m-1 Câu V:(3,0đ)
1/Tø gi¸c HEKB cã:
900
AKB (Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
90 (0 )
NHB MN AB
AKB EHB 1800
=>Tứ giác HEKB nội tiếp 2/ XétAME vàAKM
Có:A chung
(26)3/Gọi O' tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác KME
Ta cã AMEABM nªn ta chøng minh đ-ợc AM tiếp tuyến dờng tròn (O') M
(tham khảo chứng minh 30 (SGK to¸n tËp trang 79)
Từ suy O' thuộc MB
Vậy khoảng cách từ N đến O' nhỏ NO' vng góc với MB
Từ tìm đợc vị trí điểm K: Từ N kẻ NO' vng góc với MB Vẽ (O', O'M) cắt đờng tròn tâm O K
O'
E
N M
O
A B
H
K
Câu VI (0,5 điểm)
Tìm số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x2+xy+y2-x2y2=0
C1: Đa phơng trình bậc hai Èn x: (y2 - 1)x2 - yx - y2 = 0.
C2: Đa phơng trình ớc số:
2
2 2 2 2
2
4 4 4 4 2 1
2 2 1
x xy y x y x xy y x y xy x y xy
x y xy
KQ: (0; 0); (1; -1) vµ (-1; 1)
Sở Giáo dục đào tạo
Bắc giang
-Đề thi thức
(đợt 1)
Kú thi tun sinh líp 10 THPT Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thi gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao .
Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (§Ị thi gåm cã: 01 trang)
(27)Giải hệ phơng trình:
2 x
x y
Câu II: (2,0đ)
1.Giải phơng trình x2-2x+1=0
Hm số y=2009x+2010 đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao?
Câu III: (1,0đ)
Lập phơng trình bậc hai nhận hai số nghiệm?
Câu IV(1,5đ)
Mt ụtụ khỏch ôtô tải xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đờng dài 180 km vận tốc ôtô khách lớn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc ơtơ Biết trình từ A đến B vận tốc mi ụtụ khụng i
Câu V:(3,0đ)
1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao BH CK tam giác ABC cắt điểm I Kẻ đờng kính AD đờng tròn tâm O, đoạn thẳng DI BC cắt M.Chứng minh
a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc đờng tròn b/OMBC.
2/Cho tam giác ABC vuông A,các đờng phân giác gốc B góc C cắt cạnh AC AB lần lợt D E Gọi H giao điểm BD CE, biết
AD=2cm, DC= cm tính độ dài đoạn thẳng HB
Câu VI:(0,5đ)
Cho số dơng x, y, z tháa m·n xyz - 16
0 x y z
Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc P = (x+y)(x+z)
-Hết -Họ tên thí sinh .SBD:
ỏp ỏn:
Câu I: (2,0đ)
TÝnh 25= 2.5 = 10
Giải hệ phơng trình:
2 x
x y
< = >
2 x
y
< = >
2 x y
Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x;y) = (2;1)
Câu II: (2,0đ)
x2 - 2x +1 = 0
<=> (x -1)2 = 0
<=> x -1 = <=> x =
VËy PT cã nghiÖm x =
Hàm số hàm số đồng biến vì: Hàm số hàm bậc có hệ số a = 2009 > Hoặc x1>x2 thỡ f(x1) > f(x2)
Câu III: (1,0đ)
Lập phơng trình bậc hai nhận hai số nghiệm? Giả sử có hai số thực: x1 = 3; x2 =
(28)Vậy x1; x2 hai nghiệm phơng trình: x2 - 7x +12 = Câu IV(1,5đ)
Đổi 36 = 10 h
Gäi vËn tèc cđa ô tô khách x ( x >10; km/h) Vận tốc ôtô tải x - 10 (km/h)
Thời gian xe khách hết quãng đờng AB là: 180
x (h)
Thời gian xe tải hết quãng đờng AB là: 180
x −10 (h) Vì ơtơ khách đến B trớc ơtơ tải 36 phút nên ta có PT:
180
x −10− 10=
180
x
⇔180 10x −6x(x −10)=180 10(x −10)
⇔x2−10x −3000=0
Δ
'
=52+3000=3025
√Δ'
=√3025=55
x1 = +55 = 60 ( TM§K)
x2 = - 55 = - 50 ( không TMĐK)
Vậy vận tốc xe khách 60km/h, vận tốc xe tải 60 - 10 = 50km/h
Câu V:(3,0đ) 1/
a) AHI vuông H (vì CA HB)
Δ AHI nội tiếp đờng trịn đờng kính AI
AKI vuông H (vì CK AB)
AKI nội tiếp đờng trịn đờng kính AI
Vậy tứ giác AHIK nội tiếp đờng trịn đờng kính AI b)
Ta cã CA HB( Gt)
CA DC( góc ACD chắn nửa đờng trịn)
=> BH//CD hay BI//CD (1) Ta cã AB CK( Gt)
AB DB( góc ABD chắn nửa đờng tròn)
=> CK//BD hay CI//BD (2)
Từ (1) (2) ta có Tứ giác BDCI hình bình hành( Có hai cặp cạnh đối song song) Mà DI cắt CB M nên ta có MB = MC
=> OM BC( đờng kính qua trung điểm dây vng góc với dây đó) 2/ Cách 1:
Vì BD tia phân giác góc B tam giác ABC; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có:
AD DC=
AB BC ⇔
2 4=
AB
BC BC=2 AB
Vì ABC vuông A mà BC = 2AB nªn ^ACB = 300; ^ABC = 600
Vì ^B1 = ^B2(BD phân giác) nên ^ABD = 300
Vì ABD vuông A mà ^ABD = 300 nªn BD = 2AD = = 4cm
=> AB2
=BD2−AD2=16−4=12
V× ABC vuông A => BC=AC2+AB2=36+12=43
Vỡ CH tia phân giác góc C tam giác CBD; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có: DC
BC= DH
HB ⇔
4 4√3=
DH
HB ⇒BH=√3 DH
.
A
B
C
D M I
O H
K
D A
B
C
E H
1
(29)Ta cã:
¿
BH+HD=4
BH=√3 HD
⇔
¿√3 BH+√3 HD=4√3 BH=√3 HD
⇒BH(1+√3)=4√3 ¿{
¿
BH= 4√3 (1+√3)=
4√3(√3−1)
2 =2√3(√3−1) VËy BH=2√3(√3−1)cm
C¸ch 2: BD phân giác =>
2
2
2
4
AD AB AB AB
DC BC BC AB AC
2
2 2
2
4
4( 36) 16 4.36
16 36
AB
AB AB AB
AB
Câu VI:(0,5đ)
Cách 1:Vì xyz - 16
0
x y z => xyz(x+y+z) = 16
P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz
áp dụng BĐT Côsi cho hai số thực dơng x(x+y+z) yz ta cã
P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz 2√xyz(x+y+z)=2 √16=8 ; dấu đẳng thức xẩy
x(x+y+z) = yz Vậy giá trị nhỏ P
C¸ch 2: xyz= 16
x y z =>x+y+z=
16 xyz
P=(x+y)(x+z)=x2+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x
16
xyz+yz=
16 16
2
yz yz
yz yz (b®t cosi) Vây GTNN P=8
ubnd tỉnh Bắc Ninh kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Sở Giáo Dục đào tạo năm học 2009-2010 Mơn : tốn
Đề thức Thời gian : 120 phút(Không kể thời gian giao đề)
Ngµy thi : 09 - 07 - 2009
A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu đến câu 2) Chọn két ghi vào làm.
C©u 1: (0,75 ®iÓm)
Đờng thẳng x – 2y = song song với đờng thẳng:
A y = 2x + B
1 y x
C
1 y x
D
1 y x Câu 2: (0,75 điểm)
Khi x < th× x
x b»ng: A
1
x B x C 1 D.-1
(30)Câu 3: (2 điểm)
Cho biÓu thøc: A =
2 11
3
x x x
x x x
a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x để A <
c/ Tìm x nguyờn A nguyờn
Câu 4: (1,5 điểm)
Hai gi¸ s¸ch cã chøa 450 cn NÕu chun 50 từ giá thứ sang giá thứ hai sè s¸ch ë gi¸ thø hai sÏ b»ng
5 sè s¸ch ë gi¸ thø nhÊt TÝnh sè s¸ch lúc đầu giá sách
Câu 5: (1,5 điểm)
Cho phơng trình: (m+1)x2 -2(m - 1)x + m - = (1) (m lµ tham sè)
a/ Giải phơng trình (1) với m =
b/ Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
1
1
2 x x
Câu 6: (3,0 điểm)
Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến Ax nửa đờng tròn vẽ tuyếp tuyến thứ hai MC(C tiếp điểm) Hạ CH vng góc với AB, đờng thẳng MB cắt đờng tròn (O) Q cắt CH N Gọi giao điểm MO AC I Chứng minh rằng:
a/ Tø gi¸c AMQI néi tiÕp b/ AQI ACO
c/ CN = NH
Câu 7: (0,5 điểm) Cho hình thoi ABCD Gọi R, r lần lợt bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC, a độ dài cạnh hình thoi Chứng minh rằng: 2
1
R r a
ĐÁ
ÁP N : Câu 1: (2đ )
1
2 27 128 300
1
2.2 3.3 10
3
A
b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0 (a=7;b=8;c=1)
Ta có a-b+c=0 nên x1=-1;
2
1 c x
a
Câu 1: (2đ )
(31)2
2
2
1
( 1)( 1) (2 1)
1
2 1
a a a a
P
a a a
a a a a a a
a a a
a a a
a a
b/Tìm giá trị nhỏ P
2
2
1 1
2 4
1
( ) ( )
2
P a a a a
a
Vậy P có giá trị nhỏ
1 1
0 < => a
2
a a
Câu 3: (2đ )
Gọi x(km/giờ )là vận tốc người thứ Vận tốc ngưươì thứ hai x+3 (km/giờ )
2
1
2
30 30 30 :
3 60
30( 3).2 30 .2 ( 3) 180
3 27 24 12 2.1 27 30
15( ) 2.1
ta co pt
x x
x x x x
x x
x
x loai
Vậy vận tốc người thứ 12 km/giờ vận tốc người thứ hai 15 km/giờ
Câu 4: (3đ )
a/ Tứ giác BCFD tứ giác nội tiếp
900
ADB (góc nội tiếp chắn nửađường trịn (o))
FHB90 ( )0 gt
=>ADB FHB 900900 1800 Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp
b/ED=EF
Xét tam giác EDF có
( )
2
EFD sd AQ PD
(góc có đỉnh nằm đường tròn (O))
( )
2
EDF sd AP PD
(góc tạo tiếp tuyến dây cung)
Do PQAB => H trung điểm PQ( định lý đường kính dây cung)=> A trung
điểm PQ PA AQ => EFD EDF tam giác EDF cân E => ED=EF
(32)H E
Q F
O
B
1 A
D
P
c/ED2=EP.EQ
Xét hai tam giác: EDQ;EDP có
Echung.
1
Q D (cùng chắnPD) =>EDQ EPD=>
2 .
ED EQ
ED EP EQ EP ED
Câu 5: (1đ )
1 1
b c => 2(b+c)=bc(1) x2+bx+c=0 (1)
Có 1=b2-4c
x2+cx+b=0 (2)
Có 2=c2-4b
Cộng 1+2= b2-4c+ c2-4b = b2+ c2-4(b+c)= b2+ c2-2.2(b+c)= b2+ c2-2bc=(b-c) 0.
(thay2(b+c)=bc )
Vậy 1;2có biểu thức dương hay hai phương trình
x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) phải có nghiệm:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2009 - 2010
-000 - - 000
ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN :TỐN Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
(33)1/ 5x2 6x 0
2/
5x 2y 2x 3y 15
.
Bài 2: (2,0 điểm)
1/ Rút gọn biểu thức A ( 2) ( 2) 2/ Cho biểu thức
x x x 1
B :
x x ( x 1)( x 3) x
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên Bài 3: (1,5 điểm)
Một tam giác vng có hai cạnh góc vuông 8m Nếu tăng cạnh góc
vng tam giác lên lần giảm cạnh góc vng cịn lại xuống lần tam
giác vng có diện tích 51m2 Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vuông
ban đầu Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác vuông cân ADB ( DA = DB) nội tiếp đường tròn tâm O Dựng hình
bình hành ABCD ; Gọi H chân đường vng góc kẻ từ D đến AC ; K giao điểm
AC với đường tròn (O) Chứng minh rằng: 1/ HBCD tứ giác nội tiếp
2/ DOK 2.BDH 3/ CK CA 2.BD.
Bài 5: (1,0 điểm)
Gọi x , x1 hai nghiệm phương trình: x2 2(m 1)x 2m 29m 0
(m tham số) Chứng minh :
1
1
7(x x )
x x 18
- Hết
-Họ tên thí sinh : -Số báo danh : -Chữ ký giám thị :
(34): - Giám thị
: -(Ghi : Giám thị coi thi khơng giải thích thêm)
GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 DAKLAK NĂM HỌC : 2009 – 2010 (Ngày thi : 26/06/2009)
****** -Bài 1:
1/ PT: 5x2 6x 0 ;
/ /
1
3 7
9 5( 8) 49 ; x ; x
5 5
PT cho có tập nghiệm :
-4 S 2 ;
5
2/
5x 2y 15x 6y 27 19x 57 x x
2x 3y 15 4x 6y 30 5x 2y y (9 15) : y
HPT có nghiệm (x;y) = (3;-3)
Bài 2:
1/
2
A ( 2) ( 2) 2 2 2 4
2/ a) ĐKXĐ: x x 1; 4;9
( x 2)( x 3) ( x 1)( x 1) x x
B :
( x 1)( x 3) x
x x x x x x
( x 1)( x 3) x
2 .
x - 2
b)
2 B
x
( Với x v x µ 1; 4;9 )
B nguyên x 2 ¦( )=2 1 ;2
x x x (lo
x x x (lo
x 16(nh
x 2 x
x (nh
x 2 x
¹i) ¹i) Ën) Ën)
(35)1 1
1
I H
K
O
D C
B A
Bài 3:
Gọi độ dài cạnh góc vng bé x (m) (đ/k: x 0 )
Thì độ dài cạnh góc vuông lớn x + (m)
Theo đề ta có PT:
1 x
.2x 51
2
x
.2(x 8) 51
2
2
x 8x 153
; Giải PT : x1 (tmđk) ; x2 17 (loại)
Vy: di cạnh góc vng bé 9m ; độ dài cạnh góc vng lớn 17m
Bài 4:
1/
DHAC (gt) DHC 90
BD AD (gt)
BD BC BC // AD (t / c hình bình hành)
DBC 90
Hai đĩnh H,B nhìn đoạn DC góc khơng đổi 900
HBCD
nội tiếp đường tròn
đường kính DC (quỹ tích cung chứa góc)
2/
+D C ( 1/ 2s BH ® đường trịn đường kính DC)
+C A (so le trong, AD//BC) D A
+DOK 2A 1(Góc tâm góc nội tiếp chắn DK (O)) DOK 2D 2BDH 3/
+AKB 90 0(góc nội tiếp chắn ½ (O) BKC DHA 90 0; C A 1(c/m trên)
AHD CKB
(cạnh huyền – góc nhọn) AH CK
+AD = BD (ADBcân) ; AD = BC (c/m trên) AD BD BC
+ Gọi I AC BD ; Xét ADB vuông D , đường cao DH ; Ta có: BD2 AD2 AH.AI CK.AI (hệ thức tam giác vuông) (1)
Tương tự: BD2 BC2 CK.CI (2) Cộng vế theo vế (1) (2) ta được:
2 2
(36)Bài 5: PT : x2 2(m 1)x 2m 9m 0 (1)
+ / m2 2m 2m 9m 7 m2 7m 6
+ PT (1) có hai nghiệm x , x1 / m2 7m 0 m2 7m 0
(m + 1)(m + 6) 0 ; Lập bảng xét dấu 6 m 1 (*)
+Với đ/k (*), áp dụng đ/l vi ét:
1
2
x x 2(m 1) x x 2m 9m
2 2
1
1
7(x x ) 14(m 1)
x x (2m 9m 7) 7m 2m 9m 2m 16m 14
2
2(m2 8m 16) 14 32 18 2(m + 4) 2
+ Với 6 m 1 18 2(m 4) 0 Suy
2 2
18 2(m + 4) 18 2(m + 4)
Vì 2(m 4) 0 18 2(m + 4) 2 18 Dấu “=” xảy m 0 m4 (tmđk (*))
Vậy :
1
1
7(x x )
x x 18
(đpcm)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
N BÁI
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009-2010
MƠN TỐN
Thời gian làm 120 phút không kể giao đề
Bài 1(2,0 điểm):
1- Cho hàm số y=1+x
a) Tìm giá trị y khi: x=0 ; x=−1
b) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ 2- Khơng dùng máy tính cầm tay:
a) Giải phương trình: x2+x −2=0 b) Giải hệ phương trình: {3xx −+22yy==31
Bài 2(2,0 điểm): Giải tốn cách lập phương trình: Tìm hai số có tổng tích
Bài 3(2,0 điểm): Cho: M=x
2
−2 xy+y2 x − y −
x2y+y2x
xy
1- Tìm điều kiện để M có nghĩa
(37)3- Cho N=y√y −3 Tìm tất cặp số (x ; y) để M=N Bài 4(3,0 điểm):
Độ dài cạnh tam giác ABC vuông A, thoả mãn hệ thức sau: AB = x , AC = x+1 , BC = x+2
1- Tính độ dài cạnh chiều cao AH tam giác
2- Tam giác ABC nội tiếp nửa hình trịn tâm O Tính diện tích phần thuộc nửa hình trịn tam giác
3- Cho tam giác ABC quay vịng quanh cạnh huyền BC Tính tỷ số diện tích phần dây cung AB AC tạo
Bài 5(1,0 điểm): Tính P = x2
+y2 Q = x2009+y2009 Biết rằng: x>0 , y>0 , 1+x+y=√x+√xy+√y
- Hết
-Họ tên thí sinh: Phịng thi: SBD: Họ tên, chữ ký giám thị 1
Họ tên, chữ ký giám thị 2
ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM THI VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009-2010 MƠN TỐN (ĐỀ CHÍNH THỨC)
Điểm Nội dung
Bài 1(2,0 điểm):
1- Cho hàm số y=1+x
a) Tìm giá trị y khi: x=0 ; x=−1
b) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ 2- Khơng dùng máy tính cầm tay:
a) Giải phương trình: x2+x −2=0 b) Giải hệ phương trình: {3xx −+22yy=3(1)
=1(2)
0,25 0,25 0,25 0,25
1-(1,0 đ) a) (0,5 đ)
* Khi x = 0, ta có y = 1+ = hay y =
* Khi x = -1, ta có y = 1-1 = hay y =
b) (0,5 đ)
* Xác định hai điểm (0; 1) (-1; 0) mặt phẳng toạ độ
* Đồ thị hàm số y=1+x (hình vẽ)
y
y=1+x
-1 x
(38)
0,25 0,25 0,25 0,25
a) (0,5 đ)
* Vì a + b + c = 1+1+(-2) = 1+ 1-2 =
* Phương trình cho có hai nghiệm: x = 1, x = -2 b) (0,5 đ)
* Lấy (1) + (2), ta có x = <=> x =
* Thay x =1 vào x+2y=3 ta có + y = <=> y =1 Nghiệm hệ phương trình cho : {xy==11
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Bài 2(2,0 điểm): Giải tốn cách lập phương trình: Tìm hai số có tổng tích * Gọi hai số phải tìm x y
* Vì tổng hai số 5, nên ta có x+y =
* Vì tích hai số 6, nên ta có: xy = * Ta có hệ phương trình: {xyx+=y=6
* Các số x y nghiệm phương trình: X2 -5X + = (1) * Ta có Δ = 25-24 = 1> =>
* (1) có hai nghiệm: X1=5+1
2 =3 , X2= 5−1
2 =2
* Hai số phải tìm
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Bài 3(2,0 điểm): Cho M=x
2
−2 xy+y2 x − y −
x2y+y2x
xy
1- Tìm điều kiện để M có nghĩa
2- Rút gọn M (với điều kiện M có nghĩa)
3- Cho N=y√y −3 Tìm tất cặp số (x ; y) để M=N
1-(0,5 đ)
* Để M có nghĩa, ta có: {xyx − y ≠≠0 * <=> x ≠ y , x ≠0, y ≠0 (1) 2-(0,75 đ)
* Với x ≠ y , x ≠0, y ≠0 ta có:
x − y¿2 ¿ ¿ M=¿ * M = x − y − x − y
* M=−2y
3-(0,75 đ)
* Để y√y −3 có nghĩa y ≥0 (2)
Với x ≠ y , x ≠0, y>0 (kết hợp (1) (2)), ta có −2y=y√y −3 * <=> √y¿
2
−3=0 √y¿3+2¿
¿
đặt a = √y , a > 0, ta có a3+2a2−3=0
* <=> 0=(a3−1)+(2a2−2)=(a −1)(a2+a+1)+2(a −1)(a+1)=(a −1)(a2+3a+3) <=> a =1 > (vì a2
+3a+3 = a+ 2¿
2 +3
4
¿
> 0) Do a =1 nên y = >
(39)=
Bài 4(3,0 điểm):
Độ dài cạnh tam giác ABC vuông A, thoả mãn hệ thức sau: AB = x , AC = x+1 , BC = x+2
1- Tính độ dài cạnh chiều cao AH tam giác
2- Tam giác ABC nội tiếp nửa hình trịn tâm O Tính diện tích phần thuộc nửa hình trịn ngồi tam giác
3- Cho tam giác ABC quay vòng quanh cạnh huyền BC Tính tỷ số diện tích phần dây cung AB AC tạo
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
1-(1,25 đ)
* Theo định lý Pitago tam giác vuông ABC, ta có: BC2 = AB2 + AC2
hay: ( x +2)2 = x 2 + ( x +1)2
* <=> x 2 + 4 x + = x 2 + x 2 + 2
x +
<=> x 2 – 2 x – =
* <=> x = > 0, x = -1 < (loại) * Vậy AB = 3, AC = 4, BC =
* AH = AB ACBC = 45 =12
5
C
x +2 x +1 O
H A x B
0,25
0,25 0,25 0,25
2-(1,0 đ)
* Gọi diện tích phần thuộc nửa hình trịn ngồi tam giác S; diện tích nửa hình trịn tâm O S1; diện tích tam giác ABC S2 , ta có:
S = S1 – S2 = 12πOA2−12AB AC * Vì OA = 12BC , nên S =
2π 4BC
2
−1
2AB AC
* = 258π −12
2 =
25π −48
8
* Vậy S = 18(25π −48)
0,25 0,25 0,25
3- (0,75 đ)
* Khi tam giác ABC quay vòng quanh cạnh huyền BC:
Gọi S3 diện tích phần dây cung AB tạo (diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy AH, đường sinh AB), ta có: S3 = π AH AB=3π AH * Gọi S4 diện tích phần dây cung AC tạo (diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy AH, đường sinh AC), ta có: S4 = π AH AC=4π AH * Vậy S3
S4
=3
4
0,25 0,25
Bài 5(1,0 điểm):
Tính P = x2
+y2 Q = x2009+y2009
Biết rằng: x > 0, y > 0, 1+x+y=√x+√xy+√y (1) * Vì x > 0, y >
(40)0,25 0,25
<=>
√y¿2=2√1 √x+2√x.√y+2√1 √y √x¿2+2¿
√1¿2+2¿
2 ¿
* <=>
√x¿2 √y¿2 √y¿2
√1¿2−2√1.√y+(¿)=0 ¿
√x¿2−2√x.√y+(¿)+¿ ¿
√1¿2−2√1 √x+(¿)+¿ ¿
¿
* <=> (√1−√x)2+(√x −√y)2+(√1−√y)2=0 * <=> {√1−√x
=0 √x −√y=0 √1−√y=0
<=> {xx==1y y=1
hay x=y=1 Vậy P = Q =
Chú ý:
- Thí sinh làm cách khác đúng, hợp lý cho điểm tối đa.
- Điểm thi tổng số điểm bài, điểm tổng số điểm của từng phần (điểm thi, điểm bài, điểm phần khơng làm trịn số).
Sở giáo dục - đào tạo
Hµ nam
-đề thức
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm hc 2009 2010
Môn thi: toán
Thi gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát
Bài 1 (2 điểm)
1) Rút gọn biÓu thøc: A =
2
2 288 2) Giải phơng trình:
a) x2 + 3x = 0
b) –x4 + 8x2 + = 0
(41)Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 14 Nếu đổi chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho đợc số lớn số cho 18 đơn vị Tìm số cho
Bài 3 (1 điểm)
Trờn mt phng toạ độ Oxy cho (P): y = - 3x2 Viết phơng trình đờng thẳng song
song với đờng thẳng y = -2x + cắt (P) điểm có tung độ y = -12
Bµi 4 (1điểm)
Giải phơng trình: 4x x 3x14
Bài 5.(4điểm)
Cho na ng trũn (O) đờng kính AB =a Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn (O) (M khác A B) kẻ tiếp tuyến với nửa đờng trịn (O); cắt Ax, By lần lợt E F
a) Chøng minh: Gãc EOF b»ng 900.
b) Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB OEF đồng dạng c) Gọi K giao điểm AF BE, chứng minh: MK vng góc với AB d) Khi MB = 3MA, tính diện tích tam giác KAB theo a
- HÕt
-Híng dÉn chÊm
Bài (2 điểm)
1) (1 điểm) A = 12 18 12 2 0,75
= 22 0,25
2) (1 ®iĨm)
a) (0,5®) x2 + 3x = x(x + 3) =
0 x x
0,5
b) (0,5đ) Đặt t = x2 ta có phơng trình: -t2 + 8t + = t = t = -1
(loại) 0,25
Víi t = => x = ±3 KÕt luËn phơng trình có nghiệm: x = -3; x = 0,25
Bài (2 đ)
Gi ch số hàng chục số cần tìm x, điều kiện x N, < x ≤ Chữ số hàng đơn vị số cần tìm y, điều kiện y N, ≤ y ≤
0,5 Tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 14 nên có phơng trình:
x + y = 14 0,25
Đổi chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho đợc số lớn
hơn số cho 18 đơn vị nên có phơng trình: 10y + x –(10x + y) = 18 0,5 Giải hệ phơng trình:
14
2
x y x
y x y
0,5
Số cần tìm 68 0,25
Bài (1 đ)
ng thng cần tìm song song với đờng thẳng y = -2x + nên có phơng
(42)-12 = - 3x2 x =±2
=> Trên (P) có điểm mà tung độ -12 A(-2;-12); B(2; -12) 0,25 Đờng thẳng y = -2x + b qua A(-2; -12) -12 = + b b = -16 0,25 Đờng thẳng y = -2x + b qua B(2; -12) -12 = -4 + b <=> b = -8
KL: có hai đờng thẳng cần tìm: y = -2x -16 y = -2x -8 0,25
Bài (1 điểm)
đk:
4 1
3(*)
3
x
x x
0,25
2
6 4x 1 3 x 3x14 4x 1 ( 3 x1) 0 0,25
4
3
x x
V× ( 4x1 3) 0 ( x1)2 với x thoả mÃn (*)
0,25
x = (tm) 0,25
Bài (4điểm)
a) (1,5đ) Hình vÏ 0,25
Cã EA AB => EA lµ tiÕp tun víi (O), mµ EM lµ tiÕp tun
=> OE phân giác góc AOM 0,5
Tơng tự OF phân giác góc BOM 0,5
=> góc EOF = 900 (phân giác góc kề bï) 0,25
b) (1®)
cã gãc OAE = gãc OME = 900=> Tø gi¸c OAEM néi tiÕp 0,5
Tø gi¸c OAEM néi tiÕp => gãc OAM = gãc OEM 0,25
Có góc AMB = 900 (AB đờng kính) => OEF MAB tam giác
vu«ng
=> OEF MAB đồng dạng
0,25
c) (0,75®) cã EA // FB =>
KA AE
KF FB 0,25
EA vµ EM lµ tiÕp tuyÕn => EA = EM FB vµ FM lµ tiÕp tuyÕn => FB = FM =>
KA EM KF MF
0,25
AEF => MK // EA mµ EA AB => MK AB 0,25
d) (0,75®) Gäi giao cđa MK vµ AB lµ C, xÐt AEB cã EA // KC => KC KB
EA EB
xÐt AEF cã EA //KM =>
KM KF
EA FA AE//BF=>
KA KE KF KB
KF KB FA EB Do
KC KM
EA EA => KC = KM => SKAB = 2SMAB
0,5
MAB vuông M => SMAB = MA
(43)MB = 3MA => MA = a
; MB = a
=>
2
1
3
8 16
MAB KAB
S a S a
(đơn vị diện tích
Chú ý: - Các giải khác với đáp án cho điểm tơng ứng với biểu điểm - Điểm thi khơng làm trịn
TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
CAO NGUYÊN NĂM HỌC 2009 - 2010
ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN MÔN :TOÁN
-000 - - 000
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình phương trình sau: 1/
3x 2y 5x 3y
2/ 10x4 9x2 0 . Bài 2: (3,0 điểm)
Cho hàm số : yx2 có đồ thị (P) hàm số y = 2x + m có đồ thị (d)
1/ Khi m = Vẽ đồ thi (P) (d) hệ trục toạ độ
2/ Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) đồ thị phép toán m = 3/ Tìm giá trị m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A(x ; y )A A
và
B(x ; y )B B cho
2
A B
1
6 x x
Bài 3:(1,0 điểm
Rút gọn biểu thức
y x x x y y
P (x 0; y 0)
1
xy
.
Bài 4:(4,0 điểm)
(44)cắt cạnh AB,AC theo thứ tự E D 1/ Chứng minh AD.AC = AE.AB
2/ Gọi H giao điểm DB CE Gọi K giao điểm AH BC Chứng minh
AHBC.
3/ Từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O) (M,N tiếp điểm).Chứng
minh ANM AKN .
4/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng
Bài 5:(1,0 điểm)
Cho x, y >0 x y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2
1
A
xy
x y
- Hết
-Họ tên thí sinh : -Số báo danh : -Chữ ký giám thị :
- Giám thị
: - Giám thị
: -(Ghi : Giám thị coi thi khơng giải thích thêm)
GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THỰC HÀNH CAO NGUYÊN NĂM HỌC : 2009 – 2010 (Ngày thi : 21/06/2009)
******
-Bài 1:
1/
x 11
3x 2y 9x 6y x 11 x 11
y 3( 11) :
5x 3y 10x 6y 3x 2y y 17
HPT có nghiệm (x;y) = (-11;17)
2/ 10x4 9x2 1 0 ; Đặt x2 t (t 0)
1
10t 9t ; c a - b c 0ã t 1(lo¹i) , t 1/10(nhËn)
2 10
x x
10 10
PT cho có tập nghiệm :
S
10 ±
10
Bài 2: 1/ m =
(d) : y 2x 1
+ x 0 y 1 P(0;1)
+y 0 x1/ 2 Q( 1/ 2;0)
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
f(x)
-2 -1 1 2 3 4
x
y
(45)1 1 1 N M H D E C B A
x 2 1
2
yx 4 1 1 4 2/ m =
+Dựa vào đồ thị ta nhận thấy (d) tiếp xúc với (P) điểm A( 1; 1) .
+PT hoành độ giao điểm (P) (d) là: x2 2x 0
2
(x 1) x
; Thay x1
vào PT (d) y1 Vậy : (d) tiếp xúc với (P) điểm A( 1; 1) .
3/ Theo đề bài:
A 2 B A B x 1 x x x
Vậy để (P) (d) cắt hai điểm phân
biệt A(x ; y )A A B(x ; y )B B PT hoành độ giao điểm : x2 2x m 0 (*) phải có
nghiệm phân biệt x , xA B khác
/ 1 m 0 m 1
m m
(**); Với đ/k (**), áp dụng đ/l Vi-ét ta có :
A B
A B
x x
x x m
+Theo đề :
2
A B
2
A B A B A B A B
A B
x x
1 1 2
6 6
x x x x x x x x
x x 2
m (Nh
2
6 2m 6m
m / (Nh
m m Ën) Ën) 2
3m + m - = 0
Vậy: Với m = -1 2/3 ; (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A(x ; y )A A
B B
B(x ; y ) thoả mãn
2A 2B
1
6 x x .
Bài 3:
y x x x y y
P (x 0; y 0)
1 xy
(x y y x ) ( x y) xy( x y) ( x y) ( x y)( xy 1)
1 1
xy xy xy
= x + y
Bài 4:
1/ Nối ED ; AED ACB (do BEDC nội tiếp)
AE AD
AED ACB AE.AB AD.AC
AC AB
2/BEC BDC 90 0(góc nội tip chn ẵ (O))
BD AC V CEà AB
Mà BDEC H
H trực tâm ABC AH đường cao
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
(46)thứ ABC AHBC K.
3/ Nối OA, OM, ON ; Ta có:
OMAM, ONAN (t/c tiếp tuyến); AK
OK (c/m trên)
AMO AKO ANO 90
5 điểm A,M,O,K,N thuộc đường tròn đường kính AO (quỹ tích cung chứa góc).
1
K M
(=1/2 sđ AN ) ; Mà N1 M 1(=1/2 sđ MN (O)) N1 K 1 hay
ANM AKN
4/ +ADH AKC (g-g)
AD AH
AD.AC AH.AK (1)
AK AC
+ADN ANC (g-g)
2
AD AN
AD.AC AN (2)
AN AC
Từ (1) (2)
2 AH AN
AH.AK AN
AN AK
+Xét AHN ANK có:
AH AN
AN AK KAN chung AHN ANK
ANH K ; mà N K (c/m trên) ANH N ANM ba điểm M, H, N thẳng
hàng
Bài 5: Với a0, b 0 ; Ta có :
a2 b2 2 a b2 2ab (Bđt Cô si) a2 b2 2ab 4ab (a b) 4ab
(a b)(a b) a b a a 1
4 (*)
ab ab a b ab ab a b a b a b
Áp dụng BĐT (*) với a = x2 y2 ; b = 2xy ; ta có:
2 2
1 4
2xy
x y x y 2xy (x y) (1)
Mặt khác :
2
2
1 1
(x y) 4xy
4xy (x y) xy (x y)
(2)
2 2 2
1 1 1 1 1
A
xy 2xy 2xy 2xy xy
x y x y x y
2 2
4 4
2
(x y) (x y) (x y) (x y)
6
[Vì x, y >0 x y 1 (x y) 1] minA = 6
1 x = y =
(47)