[r]
(1)Phương trình lượng giác khơng mẫu mực PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHƠNG MẪU MỰC
Trường hợp : TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM Áp dụng Nếu Bài : Giải phương trình :
Giải Ta có :
Bài : Giải phương trình :
Giải Ta có :
(2)Giải Ta có :
Vậy :
và và
(3)Bài : Giải phương trình (*)
Giải Ta có :
Cách khác : Ta có Do
Bài : Giải phương trình :
Giải Ta có :
* Do : nên
* Do nên
Vậy
Dấu = phương trình (*)
Bài : Giải phương trình :
(4)Ta có : Xét (2)
Ta có : Tương tự
Vậy
Suy vế phải (2) Mà vế trái (2) : Do (2) vơ nghiệm Vậy :
Bài : Giải phương trình :
Giải Ta có :
Ta có : mà
Do dấu = (*) xảy Bài : Giải phương trình :
Giải
Do bất đẳng thức Bunhiacốpski :
nên :
Dấu = xảy
Mặt khác : dấu = xảy Vậy :
(5)
Bài : GIải phương trình :
Giải
Điều kiện :
* Do bất đẳng thức Cauchy : dấu = xảy
* Mặt khác : nên
dấu = xảy Do :
Dấu = (*) xảy
Trường hợp :
Áp dụng : Nếu
Tương tự cho trường hợp sau
(6)Giải Ta có :
Do
nên dấu = (*) xảy
Do :
để k nguyên ta chọn (thì )
Các khác
Bài 11 : GIải phương trình :
Giải
Vậy : Do :
(Thế (1) vào (2) (3) ta thấy hiển nhiên thỏa) Bài 12 : Giải phương trình :
(7)Cách khác
Bài 13: Giải phương trình :
Giải Ta có :
hay hay
hay (**)
hay
(8)hay
Bài 14 : Giải phương trình :
Giải Điều kiện : Lúc :
Do : (*) vô nghiệm Cách khác
hay hay
Bài 15 : Giải phương trìnhlượng giác :
(9)Cách khác
hay
hay
Cách khác
Trường hợp : DÙNG KHẢO SÁT HÀM SỐ hàm giảm
Do ta có
Bài 16 : Giải phương trình :
Giải Ta có :
Xét R
Ta có :
Do hàm đồng biến R
(10)nên Do :
Vậy :
Dấu = (*) xảy Do
Bài 17 : Giải phương trình
Giải Ta có
Cách khác hay BÀI TẬP Giải phương trình sau
(11)6 10
11 với
o bất đẳng thức lượng giác