- Có những định lý trong HHphẳng không còn đúng trong KG nên phải kiểm tra tính đúng đắn của nó trước khi sử dụng.. - Có những bài toán phải tự chứng minh tính chất đặc biệt của nó thì [r]
(1)PhÇn 2:
Dạy học nội dung cụ thể trờng phổ thông. Nội dung: gồm chơng: Chơng I: Dạy học hệ thống số bất đẳng thức Chơng II: Dạy học phơng trình bất phơng trình Chơng III: Dạy học hàm số
Chơng IV: Dạy học nguyên hàm tích phân
Chơng V: Dạy học giải tích tổ hợp xác suất, thống kê Chơng VI: Dạy học hình học
Kế hoạch học ch ơng : gồm 2phần Lý thuyÕt vµ Bµi tËp
Lý thuyết: 1) Kiến thức 2) Chơng trình
3) Phơng pháp dạy hoc
Bi : 1) Giải tất BT SGK SBT chơng trình phổ thơng có lý giải pp suy nghĩ để giải toán
2) Giải BT theo chuyên đề tổng hợp nâng cao,có tổng hợp PP giải
3) So¹n mét sè giê d¹y thĨ theo PP míi
4) Soạn đề kiểm tra Trắc nghiệm: _ Để phục vụ nội dung học _ Để ôn tập
_ Để thi Tài liệu : 1) Giáo trình PPdh phần2- Nguyễn Bá Kim. 2) Giáo tr×nh PPDH mơn tốn
3) SGK líp 10, 11, 12 míi
4) Các tài liệu tham khảo theo chuyên đề
Chơng I : Dạy học hệ thống số bt ng thc
Phần 1: : Dạy học hệ thèng sè A Nghiªn cøu vỊ hƯ thèng sè:
( SV tự nghiên cứu) theo vấn đề: 1) Khái niệm
(2)4) TÝnh chÊt phép toán 5) ng dụng
B Dạy học hệ thống số
I.Nhu cầu më réng hÖ thèng sè: _ Tõ thùc tiễn
_ Tữ nội toán học
_ Kết hợp thực tiễn nội Toán học
VD1: 1) chia qu¶ cam cho ngêi : Më réng N thành Q 2) Giải pt : x + = : Më réng N thµnh Z
VD2: Đặt vấn đề mở rộng Q thành R:
1) Để biểu thị số đo đoạn thẳng 2) Để lấp lỗ hổng trục số
3) Để hoàn thiện phép toán (tính giới hạn) VD3: Gi¶i pt : x2
+1=0 : Më réng R thµnh C
II Sơ đồ mở rộng hệ thống số:
1) C¸c c¸ch më réng hƯ thèng sè:
Cách1: Nhúng đẳng cấu: cho tập số A
_ Xây dựng B mới, Định nghĩa phép toán quan hệ thứ tự B _Chứng minh B có tính chất nh A thoả mãn nhu cầu mà A cha đáp ứng
_Trong B ta 1bộ phận A’ đẳng cấu với A Cách2: Dùng PP bổ sung:
+ Bổ sung vào A tập C để đợc B=A∪C , định nghĩa phép toán
và quan hệ thứ tự B cho hạn chế A phép tốn quan hệ trùng với phép toán quan hệ tơng ứng có sẵn A
+ Chứng minh B có tính chất nh A, ngồi cịn thoả mãn nhu cầu mà A cha đáp ứng
2) Sơ đồ mở rộng hệ thống số:
Có cách lập sơ đồ mở rộng hệ thống số: +Sơ đồ khối
+ Biểu đồ ven
+ Sơ đồ nhị phân
III Ph¬ng pháp dạy học hệ thống số:
1) Vị trí tầm quan trọng: dạy học hệ thống số nội dung xuyên suốt toàn chơng trình toán phổ thông
(3)+ Lớp 4,5 : TËp sè +Q¿¿ + Líp : TËp sè Z, Q
+Líp : phép khai , Số vô tỉ + Líp 8:
+ Líp 9: TËp sè R + Líp 12: Số phức
3) Những điều cần ý d¹y häc hƯ thèng sè:
+ Cần gợi động cơ: cho h/s thấy đợc cần thiết phải mở rộng hệ thống số cách tạo tình có vấn đề dể gây hứng thú học tập + Sử dụng sơ đồ mở rộng hệ thống số, giúp h/s dễ hiểu tăng cờng tính trực quan.trong cần làm rõ phân loại số có sẵn số đa thêm vào
+ Cần cho h/s hiểu : Một hệ thống số đợc đặc trng phần tử tập hợp mà cịn phép tốn quan hệ thứ tự tập hợp
+ Cần làm cho h/s hiểu đợc ý nghĩa thực tế khái niệm số , tức làm cho h/s thấy rõ khái niệm phản ánh tình thực tế
+ Ln ý ngầm hình thành cho h/s quan hệ cấu trúc đại số để tạo dk cho h/s tập dợt thao tác t duy, đặc biệt t trừu tợng hoá
+ Chú ý rèn kỹ năng, kỹ xảo tính tốn để giúp h/s:gắn liền với phát triển t thuật toán đồng thời gợi cho h/s phát qui luật đằng sau số cụ thể, từ rèn luyện việc kết hợp kỹ tính tốn phát triển t
VD1: D¹y vỊ Sè Thùc
Để hình thành số vơ tỉ ta cần quan tâm vấn đề sau: + Xây dựng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn
+ Xác định đợc tồn số thập phân vô hạn khơng tuần hồn + Xố bỏ ấn tợng số vô tỉ kết phép khai
+ Xố bỏ ấn tợng số vơ tỉ lẻ tẻ hữu hạn Từ minh hoạ đợc số thực lấp đầy trục s
VD2: Biện pháp bớc làm rõ ý nghÜa thùc tiƠn cđa sè phøc: + Bíc1: Gi¶i pt : x2
+1=0
+ Bíc2: ý nghÜa h×nh häc cđa sè phøc + Bíc3: BiĨu diƠn sè phøc bëi vÐc t¬
+ Bớc4: Chỉ phép cộng số phức tơng đơng với phép cộng véc t
Bài tập: Nghiên cứu dạy học Số phức chơng trình lớp 12
Gôm 10 tiÕt TiÕt1: Sè i
Tiết2: Dạng đại số số phức Tiết3: Các phép toán số phức Tiết4: luyện
Tiết5: Khai phơng giải phơng trình bậc Tiết6: Dạng lợng giác cđa sè phøc
TiÕt7: lun tËp
(4)Phần2: Dạy học Bất đẳng thức A.Nghiên cứu bất đẳng thức:
I.Kh¸i niƯm :
Cách1: a > b ⇔ a - b dơng, suy a > ⇔ a dơng a < b ⇔ a - b âm , suy a < ⇔ a âm Cách2: Theo quan điểm hàm mệnh đề:
Cho a,b biểu thức số Nối chúng ký hiệu > , < ta đợc bất đẳng thức
Khi cần đ/n bất đẳng thức : a > b ⇔ a – b dơng a < b ⇔ a – b âm II Tính chất BĐT:( Sv tự nghiên cứu)
III Các phép toán BĐT:
+) Không có qui tắc trừ BĐT chiều
+) Nhân vế tơng ứng BĐT phải có điều kiện 2vế dơng IV.Các BĐT học tr ờng phổ thông: (Gồm khoảng 11 loại BĐT) 1) |a
b+ b a|≥2
2) BĐT Cô si
3) BĐT BuNhiaCốp xki 4) BĐT giá trị tuyệt đối 5) BĐT lợng giác
6) §iỊu kiƯn cã nghiƯm cđa pt bËc2 7) Định lý dấu tam thức bậc2 8) Chiều biến thiên hàm số 9) Giá trị Lớn nhất, nhỏ 10) a2
+b2≥2 ab
(5)1 Chøng minh B§T
2 áp dụng BĐT để tìm giá tr Max, Min
B Dạy học BĐT:
I Dạy học Chứng minh BĐT: Hớng dẫn hs tìm PP chứng minh BĐT: 1) Dùng Đ/n: Xét dÊu hiÖu vÕ
2) Biến đổi tơng đơng: Từ BĐT cần cm ⇔ ⇔ BĐT 3) Sử dụng BĐT biết phép toán BĐT
4) Qui n¹p
5) PP tam thức bậc hai 6) PP làm trội ( đánh giá)
7) Sử dụng tính đơn điệu hàm số 8) PP cm phản chứng
9) Sử dụng lợng giác 10) Sử dụng toạ độ
11) Dùng Giá trị Max, Min 12) Sử dụng BĐT tích phân
13) PP ghộp cặp, hốn vị vịng quanh 14) PP tách số hạng để giản ớc
II Hớng dẫn h/s giải tốn tìm Max, Min PP Bất đẳng thức:
1) P≥ m ( const) đồng thời xảy đẳng thức Thì Min P = m 2) P≤ m ( const) đồng thời xảy đẳng thức Thì Max P = m Có loại câu hỏi:
+ Tìm Max, Min ( Không cần hết trờng hợp xảyradấubằng
+ Tìm Max, Min giá trị xảy nào? ( Phải hết trờng hợp xảyradấubằng)
+ Khi xảy giá trị Max, Min
III Các ý dạy học BĐT:
1) Cần phân bậc hoạt động Cm BĐT:
( Giáo trình Tr 149-157.PPdh Toán.Nguyễn Bá Kim) _Là tạo toán nhỏ bớc dẫn dắt h/s giải toán
_ Cỏch phõn bc hoạt động:
+ Ph©n bËc theo PP cm BĐT + Phân bậc theo nội dung toán
+ Phõn bc theo tớnh chất hoạt động: từ dễ đến khó, Từ cụ thể đến trừu tợng, từ toán số đến BT chứa tham số,
+ Dựa vào phức tạp dần đối tợng tăng dần chất lợng hoạt động
_ ý nghĩa việc phân bậc hoạt động:
+ Giúp h/s đợc HĐ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp
+ Tạo đợc nấc thang hợp với bớc học trị, giúp họ có niềm tin khả vợt qua chớng ngại nhận thc
(6)VD: Giải Bài toán Cm B§T sau: 1) a4+b4≥ a3b+ab3
2) a3
+b3≥ a2+b2, a , b ≥1
3) Cho a+b ≥2 , Chøng minh: a3+b3≤ a4+b4
4) Cho a+b+c=3 , Chøng minh: a4+b4+c4≥ a3+b3+c3
5) Cho a1+a2+ .+an≥ n , n∈N Chøng minh: a14+a24+ .+an4≥ a13+a23+ .+a3n
6) Cho a1+a2+ .+an≥ n ,
BĐT: a1n+1+a2n+1+ +an+1n ≥ a1n+a2n+ +ann , có không? Khi BĐT đúng? Mở rộng BĐT ?
3) Luôn giúp h/s phát sửa chữa sai lầm giải toán BĐT:
+) Sai lầm thực phép toán BĐT
+) Đánh giá lỏng chặt, dùng t/c bắc cầu sai +) Chọn miền đối số để dùng PP đơn điệu h/s khơng thích hợp
+) Tìm Max,Min BĐT thấy dấu = không xảy thờng kết luận sai Max,min?
+)Khi sử dụng BĐT biết ,thờng quên điều kiện +) Tìm Max, Min nhng lại đánh giá với biểu thức thay đổi 4)Khai thác ứng dụng ca BT.
Bài tập:
1)Trả lời câu hỏi thảo luận giải BT Giáo trình Photo
2)Phân tích,sắp xếp theo dụng ý phân bậc HĐ cm BĐT dùng PP toạ độ toán sau:
a) Cho điểm A(2;3).Tìm điểm B,C Ox cho BC = vµ AB + AC nhá nhÊt
b) T×m Min cđa f(x)=√x2−2x+2+√x2+2x+2
c) T×m Min cña A=√x2−2 ax
+2a2+√x2−2 bx+2b2
d) Cm B§T: √a2
+b2+√c2+d2≥√(a+c)2+(b+d)2
e) Cm B§T: √a2
+ab+b2+√a2+ac+c2≥√b2+bc+c2
f) Cmr: √4 cos2x.cos2y+sin2(x − y)+√4 sin2x sin2y+cos2(x y)2
3)Tìm sửa chữa sai lầm h/s
4) Ra đề kiểm tra trắc nghiệm BĐT ?
5) Thống kê đề thi Đại học BĐT từ năm 2000 lại giải
Chơng 2:
Dạy học Phơng trình Bất phơng trình- He PT
A. Kiến thức chung PT-BPT:
I Các khái niệm bản:
1 Biểu thức toán học:
+) Biểu thức toán học(gọi tắt biểu thức) đợc hiểu cách ký hiệu rõ phép toán thứ tự thực phép tốn số chữ thay số ( thuộc trờng số đó)
+) Trong chữ thay số có biểu thức có loại đối số tham số:
- Đối số chữ nhận giá trị số khác - Tham số chữ biểu thị số xác định
(7)+) Trong biểu thức f(x) thay x số a mà phép tốn thực đợc ta tính đợc số xác định f(a), ta nói f(x) xác định a, gọi f(a) giá trị f(x) a Nếu ngợc lại ta nói f(x) khơng xác định a
2 Ph ơng trình:
+) Cho 2biu thc f(x) g(x) biến số x Mệnh đề chứa biến(hàm mệnh đề) : f(x) = g(x) gọi PT ẩn x VD:
+) Nghiệm PT: Số a đợc gọi nghiệm PT: f(x) = g(x) thay x số a mệnh đề f(a) = g(a)
+) Tìm nghiệm PT(Giải pt) tìm tất số để thay vào Pt mệnh đề có giá trị
3 BÊt ph ơng trình:
+) Cho 2biu thc f(x) g(x) biến số x.Mệnh đề chứa biến(hàm mệnh đề) : f(x) > g(x) ( f(x) < g(x)) gọi BPT ẩn x VD:
+) Nghiệm BPT: Số a đợc gọi nghiệm PT: f(x) > g(x) thay x số a mệnh đề f(a) > g(a) (tức f(a) - g(a) số dơng)
+) Tìm nghiệm BPT(Giải bpt) tìm tất số để thay vào Bpt mệnh đề có giá trị
4 PT BPT t ơng đ ơng:
+) Trong tập xác định D, Hai PT, hai BPT gọi tơng đơng tập hợp nghiệm chúng trùng nhau.(Có thể tập rỗng)
+) PT(2) gọi PT hệ PT(1) TËp nghiƯm cđa PT(1) lµ TËp cđa TËp nghiƯm cđa PT(2)
+) Phép biến đổi tơng đơng PT phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm PT
+) Các định lý phép biến đổi tơng đơng:……
II.Chơng trình :(Triển khai qua lớp):(đọc tài liệu)
B D¹y häc PT-BPT ë trêng phỉ th«ng:
I Vị trí, tầm quan trọng, mục đích u cầu:
Lµ nội dung xuyên suốt trình học Toán
1) Làm cho h/s nắm vững k/n PT BPT (Trớc cần củng cố đào sâu số kiến thức tập hợp lơgícTốn)
2) Giúp h/s có kỹ giải PT BPT
3) H/s đợc phát triển t thuật giải, đợc rèn luyện tính linh hoạt sáng tạo
4) H/s đợc rèn luyện tính qui củ, kỷ luật, tính kế hoạch, đợc giáo dục tính cẩn thận, xác, thói quen tự kiểm tra
5) H/s thấy rõ ý nghĩa thực tế thông qua giải toán PP lập PT
II.Dạy học k/n PT k/n có liên quan:
1) Cần hình thành cho h/s quan niệm đẳng thức vào dấu “ = ” cách hình thức Phân biệt dấu “ = ” PT dấu “ = ” phép biến đổi đồng
(8)
x2−1=y2−2y ⇔x2=y2−2y+1
⇔x2
=(y −1)2
2) Cần làm cho h/s thấy đợc khái niệm nghiệm PT có tính chất tơng đối Tức tập hợp nghiệm PT không phụ thuộc vào biểu thức vế mà phụ thuộc việc ta xét PT hệ thống số nào?
VD: pt 2x = v« nghiƯm N, cã nghiƯm Q
3) Cần hớng dẫn h/s hiểu, phân biệt sử dụng hợp lý ngôn ngữ lý thuyết tập hỵp
VD: (x-1)(x+3) = : Ng PT la: x=1 vµ x=-3
⇔
x=1
¿
x=−3
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
x {1} U {-3} C¸ch viÕt sau lµ sai: <=> x=1 , x=-3 x = x = -3
III.Dạy học gi¶i PT:
1) Làm cho h/s ý thức đợc diễn biến tập nghiệm biến đổi PT:
+) ý thức đợc để biến đổi PT để nhận biết mối quan hệ tập nghiệm
+) Giúp h/s biết cách xác định tập hợp nghiệm PT ban đầu dựa vào tập hợp nghiệm PT cuối
2) Chú trọng thích đáng phơng diện Ngữ nghĩa Cú pháp:
– Xét ph ơng diện ngữ nghĩa phơng trình xét mặt nội dung mệnh đề toán học nghĩa cách đặt vấn đề Toán hc
Chú trọng phơng diện giúp học sinh hiểu sâu sắc phơng trình, khắc phục cách làm máy móc, hình thức
- Xột v ph ơng diện cú pháp xét cấu trúc hình thức biến đổi hình thức biểu thức toán học, làm việc theo qui tắc xác định nói riêng làm việc theo thuật gii
Chú trọng phơng diện rèn luyện cho học sinh kỹ làm việc theo qui trình phong cách làm việc qui củ
VD1: Gi¶i pt: 2x + sinx + cosx =
Dựa vào đ/n pt, cách tìm nghiệm pt mà h/s giải theo PP nhẩm nghiệm chứng minh nghiệm nhÊt
………
+) Hiểu sâu phơng diện ngữ nghĩa giúp h/s giải PT PP đặc biệt nh: - Đánh giá vế
- Nhẩm nghiệm, chứng minh - Sử dụng điều kiện cần đủ
- ……
(9)+ Giải theo cú pháp: Lúc hầu nh không để ý tới √❑ nghĩa gì, ta khơng cần biết biểu thức nằm dới căn, biểu thức vế phải Lúc dù chúng ta giải nh sau:
(1) ⇔
x2
+2≥0
x2+2¿2 ¿ ¿ ¿{
4− x2
=¿
⇔ x4 + 5x2 = 0
+ Giải theo phơng diện ngữ nghĩa: Ta có ý thức dấu biểu thức phơng trình Nói cách khác có dấu biĨu thøc nµy mµ ta míi lµm nh sau :
Điều kiện x2 0
Vì x2 0 nªn – x2 nªn VT 2
Vµ x2 + 2, VP=VT nên x nghiệm (1) 4 x2 = x2+2 = 2
hay x =
VD3: Diễn đạt việc giải số PT tự chọn theo phơng diện Ngữ nghĩa cú pháp: …
KÕt luËn:
- Cả phơng diện cần đợc trọng việc hình thành ngời phát triển tồn diện kết hợp tính linh hoạt sáng tạo với tính qui củ, hợp lý suy nghĩ hành động - phơng diện phản ánh loại hình t quan trọng t
ngữ nghĩa t thuật giải
- Trong dạy học giải PT trờng phổ thông, ban đầu trọng Ngữ nghĩa nhiều hơn, sau quan tâm đến Cú pháp cuối kết hợp ngữ nghĩa cú pháp
3) Quan tâm đến cách trình bày diễn đạt ca h/s:
4) Những khó khăn sai lÇm cđa h/s:
+) Khơng xác định Tập xđ PT
+) Không ý thức đợc diễn biến tập nghiệm biến đổi PT
+) Không suy luận đợc từ tập nghiệm PT cuối để kết luận cho tập nghiệm PT ban đầu
+) Trình bày sai: Viết PT, hệ PT thiếu xác, ViÕt tËp nghiÖm sai
¿
x2−3x
+2≥0⇔
x(x+1)⇔
¿{
¿ +) KÕt hỵp nghiƯm sai
+ Biểu diễn tổng hợp nghiệm trục số bất phơng trình sai +) Biến đổi khơng tơng đơng:
- Bình phơng hai vế tuỳ tiện
- Nhân chéo mÉu thøc
- Đổi dấu hai vế nhng không đổi chiều bất phơng trình
- Gi¶n íc vế không xét trờng hợp khác
- Thực hiÖn phÐp tÝnh sai: x2 > ⇔
x > ±
- ………
(10)1
√x2−2x −3<
x+5
5) Làm cho học sinh nắm dạng phơng trình, bất phơng trình và phơng pháp chủ yếu giải phơng trình, bất phơng trình.
+ Các dạng PT, BPT, Hệ pt, hệ Bpt: B - Đa thức, - Mũ loga rit, - PT lợng giác,
A - PT chứa dấu giá trị tuyệt đối, - PT chứa dấu căn,
C¸c PP chđ u gi¶i PT, BPT?
PP1: Biến đổi dạng tích: A.B.C…=
PP2: Đặt ẩn số phụ: Triệt để, ẩn cũ, đặt nhiều ẩn phụ,… PP3: Biến đổi dạng tổng bình phơng
PP4: Đánh giá hai vế PP5: Điều kiện cần đủ
PP6: Nhẩm nghiệm chứng minh PP7: Dùng đồ thị
PP8: Sử dụng chiều biến thiên hàm số
PP9: Biến đổi dạng loại PT
Bài tập:
1) Nêu ví dụ minh họa PP giải PT
2) Tìm, thiết kế sửa chữa sai lầm dạy học PT, BPT 3) Soạn câu hỏi kiểm tra trắc nghiệm cho loại PT, BPT
4) Soạn luyện tập giải PT, BPT
5) phõn tớch diễn biến tập nghiệm biến đổi PT x x 1 x x 2 x
6) Nêu ví dụ minh hoạ dạy học PT, BPT trọng phơng diện Ngữ nghĩa cú pháp
7) Trỡnh by din biến tập nghiệm biến đổi phơng trình sau:
x x2 1 3x x x
8) Giai cac pt, hpt sau: a) x −a
x −b+ x − b
x − a = b) ax+b3>bx+a3
9) Gi¶i hƯ bpt:
¿
x −3y>4
y<0
x+y ≥2
¿{{
¿
10) Tìm giá trị nhá nhÊt cđa A=(x −2y+1)2+(2x+my+5)2 , víi ∀x , y∈R
11) Giải biện luận phơng trình : a|x+2|+a|x −1|=b , víi x lµ Èn sè
12) Tìm m để tổng bình phơng nghiệm pt :
x2−(3m+2)x −3−2m=0 đạt giá trị nhỏ
13) Tìm m để pt : x2
+(2m−1)x+m2+2=0 có 1nghiệm gấp đơi nghiệm cịn
(11)14) Gi¶i hƯ pt sau: 1,
¿
x2+2 xy+3y2=9
2x2
+2 xy+y2=2
¿{
¿
2)
¿ xy+x+y=11
x2y
+xy2=30
¿{
¿
3)
¿
2x2−3x=y2−2
2y2−3y
=x2−2
¿{
¿
4)
¿
x4+y4=1
x6
+y6=1
¿{
¿
15) Tìm a, b để hệ sau có nghiệm nhất:
¿ xyz+z=a
xyz2+z=b
x2+y2+z2=4
¿{ {
¿ Soạn bài:
lớp 10: 12 tiết
1 đại cương pt: ( 2t) : lý thuyết tập Pt qui pt bậc bậc hai ( tiết) Pt hệ pt bậc nhiều ẩn ( 2tiết) bất pt hệ bpt ẩn ( 2tiết) bpt bậc ẩn ( tiết ) dấu tam thức bậc hai ( t lớp 11: tiết
1 pt lượng giác ( tiết) số pt lg thường gặp ( tiết) luyện tập ( 1t )
lớp 12: 7t
(12)Chơng 3: Dạy học hàm số
A.Nghiên cứu hàm số trờng phổ thông: I Khái niệm hàm số:
1) Sự phát triển k/n hàm lịch sử toán học( Tr 91) 2) Những đ/n khác hàm số ( tr 92)
Dựa vào đại lợng biến thiên dựa vào lý thuyết tập hợp a) Dựa vào đại lợng biến thiên:
Dựa vào tơng ứng giá trị đại lợng biến thiên với giá trị đại lợng biến thiên
Theo hớng này, ngời ta coi hàm thân đại lợng ban đầu b) Dựa vào lý thuyết tập hợp:
Cã khuynh híng:
_ Đ/n tình hàm: VD: Nếu cách mà đặt t-ơng ứng…
- Đ/n hàm nh qui tắc cho tơng ứng phần tử tập hợp
- Đ/n hàm nh tơng ứng phần tử tËp hỵp…
- Đ/n hàm nh tập hợp: X: Nguồn, Y: đích , G:là qui tắc cho tơng ứng cặp số (x,y) x X và y Y .
Theo híng nµy, ngêi ta coi hàm qui tắc biểu thị tơng øng
Thực chất k/n hàm tơng ứng đợc thiết lập phần tử tập hợp thoả mãn1số đk định
3) Phân tích k/n hàm:
Mt hm c xỏc nh yếu tố: Nguồn, đích tập hợp cặp s (x,y)
4) Các hình thức biểu diễn hàm:
-Ph©n biƯt k/n sau:
.nhị thức y = ax+b , hàm số y = ax+b , pt ax+b = bpt ax+b > Có hình thức: diễn đạt lời, bảng, biểu thức toán học, đồ thị II.Hàm số trờng phổ thụng:
1)Vị trí tầm quan trọng:
- Giữ vị trí trung tâm mơn tốn trờng PT Việc dạy, học Toán xoay quanh k/n ny
- k/n hàm phản ánh tợng thực khách quan cách trực tiÕp vµ thĨ
(13)2)TriĨn khai qua c¸c líp:
Lớp 10: - đ/n hàm số, tập xđ, chiều biến thiên, tính chẵn lẻ, đặc điểm đồ thị,…
- phép biến đổi đồ th
Lớp 11: H/số lợng giác, giới hạn hàm số liên tục,
Lớp 12:- Cách khảo sát h/s bÊt kú, h/sè mò, loga rÝt,…
- øng dụng hàm số vào dạng tập
B.Dạy häc hµm sè:
I Mục đích u cầu:
+ hs nắm vững k/n hàm số
+ Nắm vững phơng pháp khảo sát hàm số + Phát triển hs lực t hµm
+ Båi dìng thÕ giíi quan vật biện chứng II.Dạy học khái niệm hàm số:
1) Hình thành khái niệm hàm số:
Nờn theo đờng qui nạp
Tức : xuất phát từ trờng hợp cụ thể mà dẫn dắt h/s tìm dấu hiệu đặc trng khái niệm hàm số , từ dẫn đến định nghĩa hàm số ( điều đợc chuẩn bị từ h/s tiểu học, THCS )
VÝ dụ: ?
2) Giải thích k/n hàm số:
Dùng biểu tợng tập hợp cấu trúc lôgic:?
3) Minh họa k/n hàm số ví dụ ®a d¹ng:
VÝ dơ : ?
III.Dạy học giới hạn hàm số:
1) Dạy k/n giới hạn dÃy số giới hạn hàm sè :
Chú ý: + có yếu tố ? : biến đổi ổn định + để diễn đạt giới hạn ngời ta dùng đại lợng :? Vô bé Vụ cựng ln ?
2) Dạy cách tìm giới hạn h/số:?
3) dạy cho h/s ứng dụng giới hạn IV Dạy học hàm số liên tục:
1) Dạy khái niệm:
2) Mô tả hình học k/n hàm số liên tôc:
Điểm gián đoạn loại 1: khắc phục để trở thành liên tục Điểm gián đoạn loại 2: khắc phục để trở thành liên tục 3) ứng dụng hàm số liên tục:
+ T×m nghiƯm cđa pt ?
+ Xét đổi dấu qua nghiệm ? V.Dạy học khảo sát hm s:
1) Dạy bớc khảo sát hàm số:
- Dy tớnh toỏn phục vụ cho khảo sát h/số:? - Dạy vẽ đồ thị:?
Dựa vào điểm đặc biệt bảng biến thiên, điểm tự tìm thêm cho phù hợp đặc điểm bảng biến thiên
Chú ý tính lồi, lõm đồ thị để vẽ chuẩn đờng cong Dựa vào phép biến đổi đồ thị
_Dạy h/s cỏch c th:
2) Dạy toán phụ khảo sát hàm số:?
(14)V/đề2: Tiếp tuyến
V/đề3: Chiều biến thiên cực trị h/số V/đề 4: Giá trị Max,
V/đề 5: Tính lồi lõm điểm uốn V/đề 6: Tiệm cận
V/đề 7: Quĩ tích đại số
V/đề 8: Điểm đặc biệt họ đồ thị
V/đề9: Biện luận số nghiệm PT đồ thị V/đề10: Tâm đối xứng trục đối xứng
C Phát triển t hàm cho học sinh :
Bài tập :
Cá nhân : Soạn giảng Giới hạn hàm số Nhóm : 10 nhóm, nhóm làm chủ đề toán phụ hàm số : Các dạng BT, PP giải, Ví dụ minh hoạ, đề thi ĐH từ 1999 đến (có lời giải).
Ch¬ng IV:
Dạy học Đạo hàm, Nguyên hàm, Tích phân A Dạy học đạo hàm:
I Nghiên cứu đạo hàm trờng phổ thông:
(15)
0
0 0
'
0 0 0
0 ( ) lim lim lim
x x x x
f x x f x f x f x y
f x
x x x x
2) Đk để h/số có đạo hàm:
+) Đk để h/số có đạo hàm điểm là: h/số có đạo hàm trái, đạo hàm phải hai đạo hàm
+) Đk để h/số có đạo hàm khoảng là: h/số có đạo hàm tất điểm khoảng
+) Đk để h/số có đạo hàm a b; có đạo hàm a b; và có đạo hàm đầu mút(có đạo hàm phải a có đạo hàm trái b) 3) Cách tiếp cận khái niệm đạo hàm:
- Bằng đờng kiến thiết: từ ví dụ cụ thể dẫn dắt HS đến khái niệm đạo hàm
VD: dẫn dắt từ khái niệm vận tốc tức thời chuyển động (đọc SGK-2000, SGK …)
4) Các công thức tính đạo hàm: 5) Nội dung chơng trỡnh:
II.Dy hc o hm:
Đạo hàm khái niệm trừu tợng nhng lại có ứng dụng thực tế lớn Nên dạy khái niệm cần kết hợp sử dụng PP trực quan với t trừu tợng, Khái quát hoá, tổng qu¸t ho¸
1) Dạy đ/n đạo hàm:
+) cho HS hiÓu râ k/n x y, , c¸ch tÝnh ykhi chox, øng dơng cđa
khái niệm số gia đối số, số gia hàm số việc thể khái niệm Toán học
+) Dạy đ/n đạo hàm phía +) Dạy đk để h/số có đạo hàm
+) Dạy cách tính đạo hàm Đ/n: 2) Dạy tiếp cận k/n đạo hàm:
Cần cho ví dụ đơn giản, kết hợp với t trừu tợng 3) Xây dựng cơng thức tính đạo hàm:
4) Dạy tính đạo hàm cách sử dụng cơng thức tính đạo hàm. (tức lợi dụng tơng ứng nhằm rèn kỹ tính tốn.)
5) Dạy ứng dụng đạo hàm:
+) ý nghĩa vật lý đạo hàm: sử dụng toán thực tế
+) ý nghĩa hình học đạo hàm: sử dụng tốn vị trí tơng đối đồ thị toán tiếp tuyến
6) Rèn t trừu tợng dựa k/n đạo hàm,k/n tiếp tuyến,giải tốn tính đạo hàm h/số giải tích
7) Phân bậc hoạt động giải tốn tính đạo hàm. VD: tốn tính đạo hàm bậc cao
8) Gợi động c v hng ớch:
B Dạy học nguyên hàm:
I Kh¸i niƯm:
Ngun hàm hàm số, có qui tắc ngợc với qui tăc tính đạo hàm. II.Cách tiếp cận:
Bằng đờng suy diễn
III C«ng thøc tÝnh nguyên hàm bản: (9công thức)
(16)1) '
( ) ( ) f x dx f x
2)
' ( )
f x dxf x
3) f x g x dx f x dx g x dx 4) k f x dx k f x dx
5) f x dx F x C, với F(x) nguyên hàm f(x) V Nội dung chơng trình:
Cuối lớp 12
VI.Các phơng pháp tính nguyên hàm:
PP1: Bin i tổng nguyên hàm PP2: dùng cơng thức vi phân
PP3: §ỉi biÕn sè
Khơng có cách đổi biến số : x=f(t) khơng học k/n hàm số ng-ợc
PP4: nguyên hàm phần
C.Dạy học tích phân:
I.Đ/n tích phân cách tiếp cËn:
§/n 1: ( ) b
a
f x dx
lµ diƯn tích hình thang cong giới hạn Ox, x=a, x=b, y=f(x)
§/n 2:
( ) lim b
n a
b a b a b a b a b a
f x dx f a f a f a f a n
n n n n n
Đ/n3: Công thức NiuTơnleibenit:
( ) ( )
b
a
f x dx F b F a
, đó: F(x) nguyên hàm f(x) II Các cơng thức tính chất bản:
1)
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
z 2)
b b
a a
k f x dx k f x dx
(17)3)
b b b
a a a
f x dx f t dt f u du
4)
b a
a b
f x dx f x dx
5)
1
1
n
b b
b b
a a b b
f x dx f x dx f x dx f x dx
6) Công thức đổi biến số:
7) Công thức tính tích phân phần 8) NÕu: f x g x (1) a b, thì:
b b
a a
f x dx g x dx
(2) DÊu b»ng x¶y (1) x¶y dÊu b»ng víi x a b,
(Nªn hầu hết trờng hợp, BĐT tích phân dấu bằng) Giải thích?
III.Các dạng tËp vỊ tÝch ph©n: 1) TÝnh tÝch ph©n
2) Chứng minh đẳng thức tích phân 3) Chứng minh BĐT tích phân 4) Tích phân truy hồi
5) Tính giới hạn tích phân 6) Tính diện tích thể tích
Các PP tính tÝch ph©n:
PP1: Dựa vào ngun hàm.(có cách:tổng,vi phân,đổi biến,từng phần).Cách quan tâm đến cận
PP2: Đổi biến số.(đổi cận) PP3: Tích phân phần
PP4: Dựa vào tính giới hạn tổng tích phân Bai tập:
1 PP nguyên hàm vi du đề ĐH ( 30 bai) – A PP tich phân B
(18)Chơng 5: Dạy häc h×nh häc.
A.Nghiên cứu mơn hình học dạy trờng THPT I Vài nét lịch sử:(tự đọc)
-
II.C¸c PP nghiên cứu hình học trờng PT:
Có PP là: PP tiên đề, PP véc tơ, PP toạ độ 1)PP tiên đề:
Kh¸i niƯm:
+Để XD đợc lý thuyết KH,ngời ta công nhận số khái niệm bản, số mệnh đề tự nhiên, từ suy định nghĩa ,định lý phục vụ cho lý thuyết KH
+Một hệ tiên đề phải thoả mãn yêu cầu:Khơng mâu thuẫn,độc lập đầy đủ
Gi¶i thÝch ?
-Mâu thuẫn: Tức từ suy kết khác -Độc lập: Khơng có tiên đề hệ tiên đề
- Đầy đủ:từ hệ tiên đề xây dựng đợc tất kháI niệm,định lý,tính chất phép tốn mơn KH
+Có thể XD đợc nhiều hệ tiên đề khác lý thuyết KH gọi hệ tiên đề tơng đơng
(19)KL: dùng PP tiên đề việc dạy Hình học có tác dụng rèn t trừu tợng,óc sáng tạo trí tởng tợng khơng gian cho H/s
2)PP vÐc t¬:
+Xây dựng khái niệm véc tơ,thiết lập mối quan hệ phép tốn, cơng thức để áp dụng giải tốn
+PP vÐc t¬ cho phÐp ta tiếp cận kiến thức toán học cách gọn gàng không thiết phải phụ thuộc vào h×nh vÏ
+PP véc tơ sở để xây dựng PP toạ độ Các bớc giải toán PP véc tơ:?
-bớc1: Chọn véc tơ không đồng phẳng biểu diễn yếu tố giả thiết kết luận theo véc tơ
-bíc2: Chun bµi toán từ ngôn ngữ hình học tuý ngôn ngữ véc tơ -bớc3:Giải toán véc tơ
-bớc4: Kết luận Cho ví dụ minh hoạ? 3)PP toạ độ:
Là PP nghiên cứu tính chất giải tốn hệ toạ độ
PP cho phép học sinh Đại số hoá hình học,đa giải pt,bất pt,Rèn cho hs t tht gi¶i
Các bớc giải tốn PP toạ độ:? -bớc1:Chọn hệ toạ độ tơng ứng
-bớc2:Chuyển tốn từ ngơn ngữ hình học t ngơn ngữ toạ độ
-bớc3:Giải toán toạ độ -bớc4:Kết luận
Cho vÝ dơ minh ho¹?
III.Nội dung chương trình hình học trường PT: (đọc tài liệu)
B.Phương pháp dạy học hình học trường PT: I.Dạy HH KG:
Môn HHKG nghiên cứu 3PP: Tiên đề, Véc tơ Toạ độ
- Cách dạy học cho phép hs rèn luyện hoạt động trí tuệ 1cách tồn diện: bao gồm :Tính trực quan,trí tưởng tượng KG,tư thuật giải
1)Mục tiêu: +KiếnThức:
-hs nắm tiên đề ứng dụng :(6 tiên đề)?
- hs nắm vị trí tương đối yếu tố HHKG, đặc biệt quan hệ song song vng góc
- Hs nắm yếu tố lượng (góc, khoảng cách,diện tích,thể tích, )
(20)- Hs nắm khối hình thường gặp(chóp,lăng trụ,nón, khối trụ,…)
- Hs nắm Véc tơ KG:
- Hs nắm toạ độ KG: Đặc biệt qui ước chọn hệ toạ độ, + Kỹ năng:
- Biết biểu diễn hình KG qua phép chiếu song song
- Biết lập luận có
- Biết vận dụng công thức để tính góc,khoảng cách,diện tích,thể tích, +Tư duy:
- Phát triển lực trí tuệ,trí tưởng tượng KG,tư lơgíc,ngơn ngữ xác,tư thuật giải,…
+Thái độ:
Rèn phẩm chất linh hoạt, độc lập,sáng tạo,… 2) Dạy vẽ hình KG:
Hình vẽ KG hình chiếu hình KG qua phép chiếu song song lên mặt phẳng vẽ
Các tính chất bảo tồn ? 3)Dạy học khái niệm: Yêu cầu:
- Nắm dấu hiệu đặc trưng khái niệm
- Biết phát biểu rõ ràng,chính xác khái niệm
- Nắm mối quan hệ khái niệm
- Vận dụng khái niệm để giải toán giải toán thực tế Cần ý tiến hành hoạt động nhận dạng thể khái niệm suốt trình dạy học
a) Hình thành khái niệm:
- Có thể hình thành khái niệm 2con đường qui nạp suy diễn
- Dùng khối hình giúp hs rèn luyện nhiều nhất? b) Củng cố khái niệm:
-Sử dụng hoạt động nhận dạng,thể hiện, -phân chia khái niệm,
-dựa vào đk cần đủ c) Vận dụng khái niệm:
Cần soạn hệ thống tập có nhiều khía cạnh khác nhau, xét tất khả xảy
Ví dụ: ?
4)Dạy học chứng minh: Yêu cầu:
- Hs thấy nhu cầu phải chứng minh
- Trang bị cho hs kiến thức cần thiết PP suy luận PP suy xuôi, suy ngược,phản chứng,
- Vận dụng qui tắc suy luận lôgic để giải toán a)Gợi động chứng minh:
(21)- Có tốn phải tự chứng minh tính chất đặc biệt giải Ví dụ?
b) Các PP suy luận chứng minh thường dùng: PP suy ngược lùi suy xi,…
Ví dụ:?
5)Thống kê dạng BT HHKG PP giải? II.Dạy học véc tơ:
1)Dạy học định lý biểu diễn véc tơ theo véc tơ khác 2) Dạy giải toán PP véc tơ?
III.Dạy học toạ độ:
1)Dạy chọn hệ toạ độ tìm toạ độ yếu tố hệ toạ độ 2)Dạy giải BT toạ độ
3)Dạy giải BT hình học tuý PP toạ độ IV.Những ý dạy hình học:
1)Những dấu hiệu dùng PP toạ độ PP véc tơ 2) Phát sửa chữa sai lầm thường gặp Cho ví dụ?
(22)
Chương VI:
Dạy học giải tích tổ hợp, xác suất, thống kê
A.Dạy học Giải tích tổ hợp:
I.Kiến thức:
1.Hai qui tắc đếm bản:
Qui tắc nhân:? Qui tắc cộng: ?
2.Các khái niệm bản:
Giai thừa,Hốn vị,chỉnh hợp,tổ hợp,? (Thẳng,Trịn,có lặp,….)?
3.Công thức nhị thức Newtơn?
II.Nội dung chương trình:
Có từ chương trình tiểu học,…,hồn chỉnh lớp 11 theo chương trình
III.Ý nghĩa mục đích:
+ Các yếu tố giải tích tổ hợp cần thiết cho nhiều ứng dụng thực tiễn
+ Khi học phần đòi hỏi h/s phải phân tích kỹ lưỡng tình thực tế,phải xem xét thấu đáo trường hợp
+ Giải tích tổ hợp tạo Đk đưa số yếu tố thống kê, xác suất vào nhà trường phổ thông
IV.Những điều cần ý dạy:
+ Phải quan tâm đến nội dung toán học liên quan đến Mệnh đề,cách diễn đạt
+ Giúp hs thấy đằng sau nội dung thực tế nội dung chất khái niệm toán học
+ rèn cho hs biết phân tích tốn,phân tích ý nghĩa câu chữ đề lời giải, tìm thấy đặc điểm chung đặc điểm riêng
Ví dụ ?
V.Những khó khăn sai lầm hs: - Hiểu sai đề
- Không phân biệt khái niệm với nội dung đề
- diễn đạt thiếu xác
Vi Một số dạng tập:
Dạng1: Các tốn áp dụng trực tiếp cơng thức giai thừa,hoán vị,chỉnh hợp,tổ hợp,
Dạng2: toán qui tắc phép đếm
(23)B.Dạy học xác suất,thống kê: I.Kiến thức bản(đọc tài liệu)
II.Ý nghĩa mục tiêu:
+ gắn toán học với sống,cung cấp PP kỹ thuật cơng cụ tính tốn phân tích thực tiễn
+ Rèn kỹ tính tốn
+ Tạo phong cách tư gắn liền thực tiễn với toán học + Góp phần xây dựng giới quan khoa học cho hs III.Chú ý dạy học:
+ Khơng khai thác tính hàn lâm khái niệm mà giúp cho hs nhận biết vận dụng
+ Thường xuyên thơng qua tốn thực tế, tốn cần phát biểu nhiều dạng khác
+ Luôn gắn việc dạy xác suất thống kê với kỹ sử dụng máy tính bỏ túi
Bài tập:
1.thống kê dạng BT Giải tích tổ hợp-PP giải-Ví dụ minh hoạ thống kê dạng BT X/s-T/kê-PP giải-Ví dụ minh hoạ
3.Dự đoán phát sai lầm hs