b) Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt các tia AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh tam giác ABM và tam giác MEC đồng dạng với nhau.. c) Đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác ADM cắt [r]
(1)TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THỊ TRẤN HƯNG HÀ
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 - 2013
Mơn: Tốn
(
Thời gian làm bài: 120 phút
)
26 19
2 3
x x x x x
A
x x x x
Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A
2
1
( ), ( )
4
y x P y x d
Bài 2 (2 điểm): Cho hai hàm số a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ xOy;
b) Xác định tọa độ giao điểm A B (P) (d) c)
2 (1) (2)
x y mx y
Tìm điểm N trục hoành cho NA + NB ngắn nhất Bài 3 (2 điểm): Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ phương trình với m = -
b) Tìm m để hai đường thẳng (1) (2) cắt điểm thuộc góc phần tư thứ mặt phẳng tọa độ
Bài 4 (1,5 điểm): Cho phương trình mx2 – 2(m + 1)x + m – = (1) a) Giải phương trình m =
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + 4x2 =
Bài 5 (3 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Tia phân giác góc BAC cắt đường trịn M cắt BC N
a) Chứng minh AB AC = AM AN AN2 = AB AC – BN CN
b) Tiếp tuyến M đường tròn cắt tia AB AC D E Chứng minh tam giác ABM tam giác MEC đồng dạng với
c) Đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác ADM cắt AC Q Gọi I K thứ tự trung điểm BC DQ Chứng minh IK vng góc với AM
Bài 6 (0,5 điểm): Giải phương trình sau:
2 2
(2)BiĨu ®iĨm chấm môn toán
Bài
ý
26 19 ( 1)( 3)
x x x x x
x x x x
Néi dung
§iĨm
1
a)
A
26=
19 ( 3) ( 3)( 1)(®kx®:
x
1)
( 1)( 3)x x x x x x x
x x
=
26 19 3 ( 1)( 3)x x x x x x x x
x x
=
16 16 ( 16)( 1) 16 ( 1)( 3) ( 1)( 3)x x x x x x x
x x x x x
=
16 4( 3) 4 (®kx®: 4 ( x 2) 12
4
3 3
x x x x x
x x x
) 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25
b)
A =
DÊu “=” x¶y x = (TM§K) VËy A = x =
0, 75
2
a)
y
x
1
2
4x 2x
* Vẽ
0, 75
b)
Hoành độ giao điểm A B (P) (d) nghiệm pt:
Giải pt ta đợc x1 = 2, x2 = -
Tung độ giao điểm là:
Víi x = y = 1, ta cã B(2; 1)
Víi x = - y = 4, ta cã A(- 4; 4)
0,5
0,5
c)
Gọi B’ điểm đối xứng B qua trục hoành Ta có:NA + NB = NA + NB’ AB’ khơng đổi Do NA + NB ngắn nht
N, A, B thẳng hàng N giao điểm AB với trục hoành
0, -5
g x = -1
x+2 f x =
4
x2
0
B' A
B
(3)5 y x
Đờng thẳng AB:
4
5 Toạ độ giao điểm AB’ trục hoành: N( ; 0)
3
4
a)
Thay m = - vào hệ phơng trình ta đợc: x - y =- x - y =
Giải hệ ta đợc hpt có nghiệm (x; y) = (- 1/2; - 3/ 2)
0, 5
b) * Hai đờng thẳng (1) (2) cắt điểm thuộc góc phần t thứ I1
m mặt phẳng toạ độ hpt có nghiệm thoả mãn: x > y >
0
* Víi m hpt cã nghiÖm nhÊt lµ: x =
1 m m
y =
* Giải x > y > ta đợc giá trị cần tìm m là: < m < 3/
0, 5
a)
* Thay m = vào pt ta đợc x2 - 4x - =Giải ta đợc x1 = 2 ; x2 = 2
1
b)
* ’ = (m + 1)2 - m( m - 4) = 6m +* Phơng trình có nghiệm 2(m 1) m vµ ’ m - 1/
m
* Khi theo định lý Vi et ta có: x1 + x2 = (1)
m m
x1 x2 = (2)
vµ x2 + 4x2 = (3)
m m
3 m
m
* Tõ (1) vµ (3) ta cã x2 = ; x1 =
Thay vào (2) ta đợc 2m2 - 17m + = 0, giải pt ta đợc m = m = 1/ 2
( TM§K)
1
a)
1
2
O' K
I Q
E D
N
M
B C
(4)5
ANB AMC (g.g)
AB AC = AM AN
ABN CMN (g.g)
AN MN = BN CN AB.AC - BN CN = AN(AM - MN)= AN2
b)
Ta cã CME DAM ( gãc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung
chắn hai cung BM CM )
1
Lại có tứ giác ABMC nội tiếp nên ABM MCE đpcm
c)
Xét (0) có Â1 = Â2 MQ = MD mà K trung điểm DQ nên
0, K, M thẳng hàng Tứ giác ABMC nội tiếp DBM ACM
1
Tứ giác ADMQ nội tiếp MQCADM DMQ BMC BMD = CMQ (c.g.c) Mà 00’ đờng nối tâm 00’ AM (1)
'
OM MI
O M MK MDQ MBC (g.g) IK // OO’ (2)
Tõ (1) vµ (2) IK AM (đpcm)
6
ĐK: - x
2
0
x
4- 16
x
-1/
0,25
x
2
x
2
x
-1/ 4
x = 2
Thay vào phơng trình ta đợc:
2 1y y
+
3 = - y + 5
0,25
1 y