[r]
(1)Câu 5:
Cho x.y.z số không âm thỏa mãn
3 x y z
Tìm giá trị nhỏ S= x3+y3+z3+x2y2z2
Hướng dẫn
Áp dụng BĐT Bunhia cho dãy
Dãy x x y y z z; ; dãy x; y; z Ta có
3 3 2 2 3 2 2
3
( ) ( ) ( ) (*)
2 x y z x y z x y z 3 x y z Mặt khác
2 2
2
( ) ( )( )(1)
( )( )(2); ( )( )(3)
x x y z x x y z x y z
y y x z y x z z z y x z y x
Từ (1), (2), (3) ta có
2
2 2
2 2 2
3 3
( )( )( ) 2
2 2
27
6
8
27
9 (**)
8
xyz x y z x z y y z x z x y x y z xy yz xz xyz
x y z xyz x y z x y z
Mặt khác Bunhia cho x; y; z 1;1;1; ta có
2 2 ( ) 3(***)
3
x y z t x y z Từ (*) , (**) , (***)ta có
2 2 2 2
2
2 9 11 25
3 3 64 64 64 64
t t t t t t
S t t t
25 3 1
( )
64 4 2
Min S t x y z