Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Câu 5: Gọi điểm A,B,C
Xét điểm A hình trịn (C1) có tâm A, bán kính b ng 1.ằ
C2 C1
C
B A
- Nếu tất 2012 điểm lại nằm (C1) hiển nhiên tốn chứng minh
- Xét trường hợp có điểm B nằm ngồi (C1)
Ta có: AB > (1)
Vẽ hình trịn (C2) tâm B, bán kính
+ Giả sử C điểm khác A B Khi điểm C thuộc hai hình trịn (C1) (C2) Thật vậy, giả sử C khơng thuộc hai hình trịn nói
Suy ra: AC > BC > (2)
Từ (1) (2) suy điểm A, B, C khơng có hai điểm có khoảng cách nhỏ (vơ lí trái với giả thiết)
Chứng tỏ C (C1) C (C2) Như 2013 điểm cho thuộc (C1) (C2)
Mặt khác 2013 = 1006.2 + nên theo nguyên tắc Dirichle phải có hình trịn chứa khơng 1006 + = 1007điểm
Câu 4:
Ta có : a2 + b2 2ab a > => a3 + ab2 2a2 b Tương tự : b3 + bc2 2b2 c ; c3 + ca2 2c2a(1)
Mặt khác từ giả thiết : a + b + c = suy a2 + b2 + c2 = (a + b + c)( a2 + b2 + c2 )
= a3 + ab2 + b3 + bc2 + c3 + ca2 + a2b + c2a + ca2 3(a2b + c2a + ca2)
Ta lại có: 3(a2 + b2 + c2) (a + b + c)2 = (theo bất đẳng thức co- si).