De thi Toan vao lop 10 NH 20122013 D25

Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút.[r]

UBND tØnh

Sở giáo dục đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thptNăm học 2012 - 2013 Mơn thi: Tốn (Dành cho tất thí sinh) Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)

Bài 1 (1,5 điểm)

a) So sánh hai số: 5và

b) Rút gọn biểu thức:

3 5

3 5

A   

 

Bài 2 (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:

2

2

x y m

x y

  

 

 

 ( m tham số)

a) Giải hệ phương trình với m 1

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x y;  thỏa mãn: x2  2y2 1

Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình:

Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B

Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây cung BC cố định (BC < 2R) điểm A di động cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao BD CE tam giác ABC cắt H

a) Chứng minh tứ giác ADHE tứ giác nội tiếp

b) Giả sử BAC 60  0, tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R

c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A vuông góc với DE ln qua điểm cố định

d) Phân giác góc ABD cắt CE M, cắt AC P Phân giác góc ACE cắt BD N, cắt AB Q Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao?

Bài (1,0 điểm) Cho biểu thức:    

2

2 12 24 18 36

P xy x  y  x  x y  y 

Chứng minh P dương với giá trị x y;  

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Bài Đáp án Điểm

1 (1,5 điểm)

a) 0,75 điểm

+

3 5 45 3 48

+ 45 48 3

0,25 0,25 0,25

b) 0,75 điểm

   

   

2

3 5

3 5

A   

 

 

(9 5) 5        12 5   0,25 0,25 0,25 2 (2,0 điểm)

a) 1,0 điểm

Với m1 ta có hệ phương trình:

2 2 x y x y       

4

2         x y x y 10 2        x x y       x y 0,25 0,25 0,25 0,25 b) 1,0 điểm

Giải hệ:

2 10

2 2

x y m x y m

x y x y

                

5 10

2

x m x m

x y y m

 

 

   

   

 

Có: x2 2y2 1 ⇔    

2

2m  m1 1 ⇔ 2m2 4m 3 0

  

Tìm được:

2 10

m 

2 10

m 

0,25 0,25 0,25 0,25 3 (2,0 điểm) 2,0 điểm

Gọi vận tốc xe đạp từ A đến B x (km/h, x > 0)

Thời gian để từ A đến B 24

x (h)

Vận tốc xe đạp từ B đến A (x+4) (km/h)

Thời gian để từ B đến A 24

4 x (h)

Theo ta có phương trình:

24 24

x  x 4 2

 x24x192 (*)

Giải phương trình  * x12tm x16 (loại)

Vậy vận tốc xe đạp từ A đến B 12 km/h

0,25 0,25

4 (3,5 điểm)

Vẽ hình đúng, đủ làm câu a) 0,25 a) 0,75 điểm

BD AC (gt) ⇒ ADB = 900 CE AB (gt) ⇒ AEC = 900

Tứ giác ADHE có D + E 180   nên tứ giác nội tiếp

0,25 0,25 0,25

b) 1,0 điểm

Kẻ OI BC (I BC ), nối O với B, O với C

Có BAC = 600 ⇒ BOC = 1200 (góc nội tiếp góc tâm chắn cung) OBC

 cân O ⇒ OCI 30 

Suy OI R

2 

0,5 0,25 0,25 c) 1,0 điểm

Gọi (d) đường thẳng qua A vng góc với DE

Qua A kẻ tiếp tuyến sAt với đường tròn (O;R) ⇒ AO sAt BEDC

 nội tiếp (E, D nhìn BC góc vng)  ACB =AED  (cùng bù vớiBED )

Mặt khác BAs ACB 



1 sdAB

 



 

 

⇒ BAs AED   sAt // DE (hai góc vị trí so le trong)  dsAt

Có dsAt, OA sAt  d OA (tiên đề Ơclit)

⇒ Đường thẳng (d) qua điểm O cố định

0,25 0,25

0,25 0,25

Có ABD ACE  (cùng phụ với góc BAC ).

  1

ABP ECQ ABD

2

 

   

 

QEC

 vuông E ECQ EQC 90  

CQ BP

 

Mà BP, CQ phân giác nên MP, NQ cắt trung điểm đường

Vậy có MNPQ hình thoi

0,25 0,25

5 (1,0 điểm)

1,0 điểm

       

P x  2x y 6y 12 x  2x 3 y 6y 12

     

2 2

x 2x y 6y 12 y 6y 12

      

y2 6y 12 x  2x 3

    

y 32 x 12 x, y

   

       

    

Vậy P dương với giá trị x, y  

0,25 0,25 0,25