Đang tải... (xem toàn văn)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).. Tìm tọa độ.[r]
(1)ÐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG KHỐI A, A1, B, D NĂM 2012 Môn thi : TỐN
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số
1 x y
x
(1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số (1), biết d vng góc với đường thẳng y = x +
Câu (2,0 điểm)
a Giải phương trình 2cos2x + sinx = sin3x b Giải bất phương trình log2(2x).log3(3x) > Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I =
3
0
x dx x
Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB= a ; SA = SB = SC Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tính khối chóp S.ABC bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a
Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 4x3 + x – (x + 1) 2x1 = (x R)
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B)
A Theo chương trình Chuẩn Câu 6.a (2,0 điểm)
a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y + = đường thẳng d : 4x – 3y + m = Tìm m để d cắt (C) hai điểm A, B cho
AIB=1200, với I tâm (C)
b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d1 : x t
y t
z t
(t R) , d2 :
1 2
x s
y s
z s
(s R)
Chứng minh d1 d2 cắt nhau.Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1,d2
Câu 7.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (1 – 2i)z – 2
i i
= (3 – i)z Tìm tọa độ
điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy B Theo chương trình Nâng cao
Câu 6.b (2,0 điểm)
a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Các đường thẳng BC, BB’, B’C’ có phương trình y – = 0, x – y + = 0, x –3y+2 = 0; với B’, C’ tương ứng chân đường cao kẻ từ B, C tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng AB, AC
b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 1
1 1
x y z
mặt phẳng (P) : 2x + y – 2z = Đường thẳng nằm (P) vng góc với d giao điểm d (P) Viết phương trình đường thẳng
(2)BÀI GIẢI I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu a
2
\ ; ' 0,
1
D y x D
x
TCĐ: x= -1
1
lim , lim
x x
y y
; TCN: y = vìxlimy2
Hàm số nghịch biến (;-1) (-1; +) Hàm số khơng có cực trị x -∞ -1 +∞
y’ y +∞
-∞
b) Tiếp tuyến vng góc đường thẳng y = x + nên phương trình tiếp tuyến có dạng
d: y = -x + m; d tiếp xúc với (C) (I)
2
2
1
1 ( 1)
x
x m x
x
có nghiệm
(I) 32 ( )( 1) (1) ( 1)
x x m x
x
(hiển nhiên x = -1 không nghiệm (1)
x m
hay
2 x m
Vậy phương trình tiếp tuyến d : y = -x + hay y = -x –
Câu 2:
a 2cos2x + sinx = sin3x sin3x – sinx – 2cos2x = 2cos2xsinx – 2cos2x = cos2x = hay sinx = x =
4 k
hay x = 2 k
(k Z) b log2(2x).log3(3x) > 1, đk x >
log3x + log2x + log2x.log3x > log32(log2x)2 + (log32 + 1)log2x > log2x < -log26 hay log2x > < x <
1
6 hay x > Câu : I =
3
0
x dx x
, đặt u = x1 u2 = x + 2udu = dx
O x
y
2
-2
(3)I =
2
2 ( u 1)du =
2
1
3 u
u
=
8
Câu Gọi I trung điểm BC IA = IB = IC Mà SA = SB = SC SI trục đường tròn (ABC) SI (ABC) SAI = 600
Ta có : BC = AB = 2a AI = a SAI vuông SI AI = a VS.ABC =
3 3 a
Trong mp (SAI) đường trung trực SA cắt SI O O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Ta có SKO đồng dạng SIA SK.SA = SO.SI
R = SO = 2 SA
SI =
3 a
Câu 4x3 + x – (x + 1) 2x1 = 0, với điều kiện: x Phương trình 8x3
+ 2x = (2x + 2) 2x1 2x[(2x)2
+ 1] = 2x1[( 2x1)2 + 1] (*) Xét f(t) = t(t2 + 1) = t3 + t
f’(t) = 3t2 + > t R f đồng biến R (*) f(2x) = f( 2x1) 2x = 2x1 2
2
x
x x
0
1 5
4
x
x x
x =
1
4 Câu 6.a
a (C) : x2 + y2 – 2x – 4y + = 0; d : 4x – 3y + m = (C) có tâm I (1; 2), bán kính R = 1 =
AIB = 1200 d(I, d) = IA.cos600
= 2 =
5 m
m2 = m = hay m = -3 b Xét hệ phương trình :
2
2 2
1
t s
t s
t s
2
1 t s t s
0 s t
có nghiệm Vậy d1,d2 cắt I(1;2;0)
d1 có vtcp a(1; 2; 1)
; d2 có vtcp b(2; 2; 1)
mp (d1, d2) qua I (1; 2; 0) có pháp vectơ n a b,
= -(0; 1; 2)
Phương trình mặt phẳng (d1,d2) : 0(x 1) 1(y 2) 2(z 0) 0 y 2z 2 Câu 7a
2
(1 ) (3 )
1 i
i z i z
i
1 ( )
2 i i z
z = 1010i Vậy điểm biểu diễn cho z ;
10 10 M
B Theo chương trình Nâng cao
S
B
C
I A
(4)Câu 6b
a Tọa độ B nghiệm hệ phương trình 2 x y y
nên B (0; 2)
Tọa độ B’ nghiệm hệ phương trình
3
x y
x y
nên B’ (-2; 0)
C (m; 2) (vì C BC); B C' = (m + 2, 2); B B' = (-2; -2) '
B C
.B B' = m = -4 C (-4; 2)
Đường tròn (C) đường kính BC có tâm I (-2; 2), bán kính R = Nên (C) : (x + 2)2 + (y – 2)2 =
Giao điểm (C) B’C’ nghiệm hệ phương trình
2
( 2) ( 2)
3
x y
x y
2
10
3
y y
x y
2 x y
hay
4 5 x y AC qua B’ (-2; 0) vng góc BB’ nên AC : x + y + = B’ (-2; 0); C’(
5
;
5), nên phương trình AB 2x – y + = Cách khác : Ta có BB'
= (-2; -2) phương trình AC : x + y + = Tọa độ C nghiệm hệ
2 x y y
C (-4; 2)
C’ (3a-2; a) B’C’
Tọa độ BC' = (3a -2; a -2); CC' = (3a + 2; a- 2) '
BC
.CC' = a = hay a = 2/5 (với a = loại C’ trùng B’) '
BC
= -4
5(1; 2) Phương trình AB : 2x – y + = b Gọi I giao điểm d (P); I d I(2 t; t; t)
( ) 2(2 ) 2( 1)
I P t t t t Vậy (1; 2;0)I
Gọi v vtcp ; ( )P v n (2;1; 2); ( )d v a ( 1; 1;1) Vậy v n a ( 1;0; 1)
vtcp : (1;0;1) Pt :
1
x t
y z t
Câu 7b z2 – 2z + + 2i = (z – 1)2 = -2i = 2(cos3 sin3 )
2 i
3
1 2(cos sin )
4
5
1 2(cos sin )
4
z i i
z i i
2 z i
z i
z1 z2 1
Cách khác: ’ = -2i = (1 – i)2