Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong - Låìi tổỷa Giaùo trỗnh "Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng" õổồỹc biãn soản theo âãư cỉång ging dảy cho sinh viãn cạc ngnh k thût ca trỉåìng âải hc Bạch khoa  Nàơng nhàịm mủc âêch giụp cho sinh viãn cọ ti liãûu tham kho hc táûp cng toạn thiãút kãú cạc hãû thäúng thu - khê Ti liãûu âỉåüc biãn soản khäng thãø trạnh sai sọt trãn mi phỉång diãûn Ráút mong âäüc gi vui lng gọp kiãún xáy dỉûng âãø ti liãûu âỉåüc hon chènh Xin chán thnh cm ån  nàơng - 2005 Tạc gi - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong - Chỉång Måí âáưu $1 - Mủc âêch, âäúi tỉåüng v phỉång phạp nghiãn cỉïu Thu k thủát ỉïng dủng nghiãn cỉïu cạc qui lût cán bàịng v chuøn âäüng ca dng cháút lng, nghiãn cỉïu lỉc tạc dủng cuía cháút loíng lãn váût ngáûp cháút loíng ténh hay chuøn âäüng v nghiãn cỉïu ỉïng dủng cạc kãút qu trãn vo sn xút v âåìi säúng Âäúi tỉåüng nghiãn cỉïu l cháút lng cn gi l cháút nỉåïc Cạc kãút qu nhiãn cỉïu âỉåüc ạp dủng cho cháút khê kim loải nọng chy v häùn håüp thu lỉûc, âỉåüc gi chung l cháút lng Nui-tån Cạc bi toạn cuớa chỏỳt loớng ồớ traỷng thaùi tộnh õổồỹc trỗnh baỡy pháưn ténh hc cháút lng, cạc bi toạn chuøn âäng ca cháút lng âỉåüc giåïi thiãûu pháưn âäüng lổỷc hoỹc chỏỳt loớng Trong quaù trỗnh nghión cổùu thuyớ khê ỉïng dủng phi kãút håüp chàût ch giỉỵa nghiãn cỉïu l thuút v thỉûc nghiãûm Viãûc nghiãn cỉïu l thuút bàõt âáưu tỉì quan sạt hiãûn tỉåüng v mä taớ bũng mọ hỗnh cồ hoỹc, vỏỷt lyù vaỡ toaùn hc Khi nghiãn cỉïu mäüt váún âãư, chụng ta phi váûn dủng cạc ngun l cå bn ca cå hc v váût l, ngoi phi kãút håüp chàût ch kiãún thỉïc toạn hc, cå l thuút, váût l v nhiãût âäüng k thût Âäi phi kiãøm tra kãút qu nghiãn cỉïu l thuút bàịng thỉûc nghiãûm trón mọ hỗnh Vióỷc nghión cổùu bũng thổỷc nghióỷm õoùng vai troỡ hóỳt sổùc quan troỹng vỗ noù bọứ sung cho l thuút.Trong mäüt säú lénh vỉûc l phỉång phạp ch úu lm cå såí cho l thuút, vê dủ nghiãn cỉïu dng räúi, Âãø âån gin cho viãûc nghiãn cỉïu l thuút ngỉåìi ta thỉåìng bàõt âáưu tỉì cháút lng l tỉåíng, sau âọ måí räüng cho cháút lng thỉûc Nghéa l phi xẹt âãún nh hỉåíng ca nhåït, nẹn, ca cháút lng Trong nghiãn cỉïu l thuút ngỉåìi ta tạch khoới chỏỳt loớng mọỹt phỏn tọỳ loớng coù hỗnh daỷng tu v cọ cạc cháút cå - l ton bäü cháút lng Cáưn lỉu ràịng mäùi phán täú lng d nh âãún âáu cng cọ kêch thỉåïc låïn hån ráút nhiãưu so våïi kêch thỉåïc phán tỉí v chỉïa mäüt khäúi lỉåüng ráút låïn phán tỉí Mäi trỉåìng cháút lng âỉåüc coi l gäưm vä säú nhỉỵng phán täú lng phán bäú liãn tủc Våïi khại niãûm phán täú lng cho phẹp chụng måí räüng mäi trỉåìng cháút lng trỉåìng váût l âãø cọ thãø ỉïng dủng cạc qui lût âäüng hc v âäüng lỉûc hc ca cå hc âãø nghiãn cỉïu chuøn âäüng cuớa chỏỳt loớng Vỗ thóỳ nhổợng õaỷi lổồng õỷc trổng âäüng hc v âäüng lỉûc hc ca cháút lng cọ thãø biãøu diãùn bàịng cạc hm liãn tủc âäúi våïi toả âäü khäng gian v thåìi gian, âäưng thåìi nhỉỵng haìm säú - Thuyí khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong âọ l nhỉỵng hm kh têch, kh vi Cạc phỉång phạp âỉåc sỉí dủng nghiãn cỉïu thy khê k thût : - Phỉång phạp thãø têch hỉỵu hản, âọ sỉí duỷng õởnh luỏỷt giaù trở trung bỗnh cuớa tờch phỏn v cạc biãøu thỉïc liãn hãû giỉỵa têch phán màût v têch phán khäúi - Phỉång phạp tỉång tỉû thu khê-âiãûn tỉì, âọ mäi trỉåìng váûn täúc âỉåüc thay bàịng thãú hiãûu ca mäi trỉìång - Phỉång phạp phán têch thỉï ngun dỉû trãn cå såí âäưng nháút ca hóỷ phổồng trỗnh vi phỏn õaỷo haỡm rióng - Phổồng phạp thäúng kã thu âäüng thỉåìng âỉåüc dng âãø kho saùt chuyóứn õọỹng trung bỗnh cuớa doỡng rọỳi $2 - Lëch sỉí phạt triãøn Nhỉỵng nàm trỉåïc cäng ngun (tr.CN) Arixtäút (384-322 tr.CN) nh triãút hc Hy lảp â mä t v gii thêch cạc hiãûn tỉåüng chuøn âäüng ca nỉåïc v khäng khê Gáưn 100 nàm sau Asimẹt (287 -212 tr.CN) nh váût l bạc hc Hy lảp â tỗm õởnh luỷỏt õỏứy lón cuớa chỏỳt loớng vaỡ tråí thnh cå såí cho ngnh âọng tu thuưn Nàm 1506 LãänadaVanxi (1452-1519) dỉûa kãút qu ca Asimẹt â nghiãn cỉïu tạc dủng tỉång häù giỉỵa váût chuøn âäüng v mäi trỉåìng cháút lng Äng â phạt hiãûn lỉûc náng v â thiãút kãú mạy bay kiãøu cạnh dåi Xtãvin (1548-1620) â âỉa "ngun l thu ténh" Nàm 1612 Galilã (1564- 1642) â phạt hiãûn lỉûc cn mäi trỉåìng cháút lng lãn váût chuøn âäüng v tyớ lóỷ vồùi vỏỷn tọỳc Nm 1643 Tọrixeli (1608-1647) tỗm cäng thỉïc váûn täúc cháút lng chy läù vi Nàm 1650 Pascan (1623 - 1662) nghiãn cỉïu sỉû truưn ạp sút v chuøn âäüng kh dé ca cháút lng Dỉûa trãn cå såí âọ cạc mạy ẹp thu lỉûc, bäü tàng ạp â âåìi Huyghen (1629-1695) â chỉïng minh lỉûc cn cháút lng lãn cạc vỏỷt chuyóứn õọỹng tyớ lóỷ vồùi bỗnh phổồng vỏỷn tọỳc Trong "Nhỉỵng ngun l cå bn ca cháút lng" Nuitån (1642-1727) â tạch cå hc cháút lng lénh vỉc cå hc váût ràõn våïi gi thuút nhåït ca cháút lng thỉûc Mi âãún thãú k 18 - thåìi kyỡ phuỷc hổng caùc cọng trỗnh nghión cổùu cuớa le (1707-1783), Bernoulli (1718-1813), â hon chènh cå såí âäüng lổỷc hoỹc chỏỳt loớng lyù tổồớng c bióỷt phổồng trỗnh "túc bin - båm" ca Åle l cå såí cho viãûc thiãút kãú cạc mạy thu - khê cạnh dáùn Phổồng trỗnh Bernoulli õaợ õổồc sổớ duỷng rọỹng raợi õeớ gii cạc bi toạn k thût Cúi thãú k 18 õỏửu thóỳ kyớ 19 caùc cọng trỗnh nghión cổùu hổồùng vo cạc bi toạn dng hai chiãưu, chuøn âäüng xoạy, l thuút dng tia, Lagràng (1736-1813) â gii cạc bi toạn phàóng khäng xoạy bàịng hm biãún phỉïc Hemhän (1847-1894) â chỉïng minh cạc âënh l cå bn ca chuøn âäüng xoạy cháút lng Nọ tråí thnh cå såí cho viãûc thiãút kãú cạnh dáùn theo l thuút dng xoạy v viãûc ngiãn cỉïu chuøn âäüng ca giọ bo quøn - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hoaìng Cúi thãú k 19 u cáưu phạt triãøn k thuỏỷt caùc cọng trỗnh nghión cổùu hổồùng vaỡo giaới quyóỳt cạc bi toạn vãư cháút lng thỉûc Tãn tøi cạc nh bạc hc, k sỉ gàõn liãưn våïi cạc cäng trỗnh, Vờ duỷ nhổ : ọỳng Venturi (1746-1822) duỡng õóứớ âo læu læåüng Cäng thæïc täøn tháút nàng læåüng mang tãn hai nh bạc hc Âàcxi (1803-1858) v Váyxbạc (1866-1871) Säú Ráynän (1842-1912) âãø phán biãût hai trảng thại doỡng chaớy Phổồng trỗnh Navió (1785-1836) vaỡ Stọỳc (1819-1903) laỡ phổồng trỗnh chuyóứn õọỹng chỏỳt loớng thổỷc coù xeùt tồùi vỏỷn tọỳc bióỳn daỷng Phổồng trỗnh vi phỏn lồùp bión ca Påràn â âàût cå såí l thuút cho cạc bi toạn lỉûc cn ca cháút lng thỉûc lãn váût chuyãøn âäüng, Tuy nhiãn cháút phæïc tảp ca cháút lng thỉûc nãn bãn cảnh cạc cäng trỗnh nghión cổùu lyù thuyóỳt coù caùc cọng trỗnh nghión cỉïu thỉûc nghiãûm Cạc kãút qu thỉûc nghiãûm â gọp pháưn khàón âënh sỉû âụng âàõn cạc kãút qu nghiãn cỉïu l thuút Cạc bi toạn chy táưng khe hep ca Cuẹt â âỉåüc sỉí dủng bi toạn bäi trån thu âäüng Âãún nàm 1883 cạc thỉûc nghiãûm ca Pãtåräúp â khàón âënh sỉû âụng âàõn ca l thuút bäi trån thu âäüng Âãún nàm 1886 Jukäúpxki v hc tr ca äng l Traplỉgin â bäø sung v hon chènh l thuút bäi trån ny Do u cáưu thiãút kãú túc bin håi nỉåïc, túc bin khê v k thût hng khäng viãc nghiãn cỉïu âäüng lỉûc hc cháút khê â âỉåüc quan tám tåïi Nàm 1890 Jukäúpxki â täøng quạt hoạ bi toạn chy bao váût cọ âiãøm råìi v xạc âënh cäng thỉïc lỉûc náng chy bao präfin cạnh dáùn Trong thåìi gian ny nh bạc hc ngỉåìi Âỉïc l Kuty cng â cäng bäú kãút qu tỉåüng tỉû Dng vỉåüt ám âỉåüc hai anh em ngỉåìi Ạo l Màõc nghiãn cỉïu Jukäpxki nghiãn cỉïu chãú tảo äúng khê âäüng v thnh láûp phổồng trỗnh chuyóứn õọỹng cuớa õaỷn õaỷo phaớn lổỷc coù khäúi lỉåüng biãún thiãn Viãûc nghiãn cỉïu chuøn âäüng ca cháút lng thỉûc m âàûc biãût lm sạng t ngun nhán xút hiãûn dng räúi v cạc cháút ca âang l váún â nan gii Ạp dủng phỉång phaùp thọỳng kó thuyớ lổỷc vaỡ giaù trở trung bỗmh theo thåìi gian ca cạc thäng säú dng räúi chụng ta â cọ nhỉỵng kãút qu gáưn âụng vãư cạc bi toạn dng räúi Trong thåìi âải cå giåïi hoạ v tỉû âäüng hoạ cạc ngnh k thût viãûc ỉïng dủmg cạc thnh tỉûu nghiãn cỉïu cháút lng vo cạc lénh vỉûc âọ tråí thnh nhu cáưu ÅÍ cạc trỉåìng âải hc, cạc ngnh k thût män hc thu khê k thût ỉïng dủng â âỉåüc âỉa vo ging dảy mọỹt caùch coù hóỷ thọỳng chổồng trỗnh õaỡo taỷo $3 - Nhỉỵng cháút váût l cå bn cu cháút lng 3.1- Cáúu tảo phán tỉí Cạc cháút âỉåüc cáúu tảo tỉì phán tỉí Âọ l nhỉỵng pháưn tỉí nh bẹ nháút Giỉỵa chụng cọ lỉûc tỉång tạc tạc dủng Giỉỵa cạc phán tỉí cọ khong cạch Nãúu khong caùch naỡy nhoớ hồn 3.10-10 m thỗ - Thu khê k thût ỉïng dủng Huyình Vàn Hoaìng cạc phán tỉí âáøy nhau, cn nãúu lồùn hồn 3.10-10 m thỗ chuùng huùt Nhổng nóỳu khoaớng caùch õoù lồùn hồn 15.10-10 m thỗ lổỷc tổồng tạc giỉỵa cạc phán tỉí ráút nh, cạc phán tỉí âỉåüc coi l khäng tỉång tạc nỉỵa Cạc phán tổớ chuyóen õọỹng khọng ngổỡng Theo thuyóỳt õọỹng nng thỗ ván täúc ca chụng phủ thüc vo nhiãût âäü ca váût thãø Tu theo sỉû so sạnh giỉỵa lỉûc liãn kãút v âäüng nàng ca phán tỉí chuøn âäüng nhiãût váût cháút âỉåüc phán ba loải cháút ràõn, cháút lng v cháút khê Cạc phán tỉí cháút lng chuøn âäüng quanh vë trê cán bàịng, âäưng thåìi cạc vë trê cán bàịng ny lải di chuøn, nãn cháút loớng coù hỗnh daỷng theo vỏỷt chổùa vaỡ khọng thóứ chọỳng laỷi sổỷ bióỳn daỷng vóử hỗnh daùng Do coỡn bë nh hỉåíng âạng kãø lỉûc tỉång tạc giỉỵa cạc phán tỉí nãn cháút nỉåïc khäng chëu nẹn, khäng chëu càõt v chëu kẹo Tu theo nhiãût âäü v ạp sút ca mäi trỉåìngng cháút lng cọ cháút cháút ràõn hay cháút khê Âọi våïi cháút khê lỉûc liãn kãút giỉỵa cạc phán tỉí nh hån âäüng nàng chuøn âäüng nhiãût Cạc phán tỉí chuøn âäüng häùn loaỷn, tổỷ Vỗ thóỳ chỏỳt khờ khọng coù thóứ tờch vaỡ hỗnh daùng nhỏỳt õởnh Caùc phỏn tổớ khờ cọ kh nàng âiãưn âáưy thãø têch m cọ màût Khi cọ sỉû thay âäøi ạp sút, nhiãût âäü thỗ thóứ tờch chỏỳt khờ thay õọứi lồùn Tuy nhión âiãưu kiãûn ạp sút nhiãût âäü khê tråìi v vỏỷn tọỳc doỡng khờ nhoớ thỗ vỏựn coù thóứ coi cháút khê l cháút lng khäng nẹn âỉåüc Nghéa l cọ thãø ạp dủng cạc qui lût ca cháút lng cho cháút khê Cháút lng v cháút khê âỉåüc coi l âäưng âàơng hỉåïng 3.2 - Lỉûc tạc dủng lãn cháút lng Táút c cạc lỉûc tạc dủng lãn cháút lng âãưu cọ thãø phán lm hai loải l lỉûc khäúi v lỉûc màût Lỉûc khäúi t lãû våïi thãø têch cháút lng (cn gi l lỉûc thãø têch) Lỉûc khäúi gäưm cọ trng lỉåüng, lỉûc quạn tênh, Nọ âỉåüc biãøu diãùn bàịng biãøu thỉïc : FR = ∫ R.ρ dV (V ) Trong âoï V l thãø têch hỉỵu hản ca cháút lng chëu tạc dủng båíi lỉûc khäúi, ρ l khäúi lỉåüng riãng ca cháút lng, R l gia täúc khäúi (hay lỉûc khäúi âån vë) Nãúu cháút lng chè chëu tạc dủng båíi troỹng lổỷc thỗ gia tọỳc khọỳi laỡ gia tọỳc troỹng trổồỡng Nóỳu chỏỳt loớng chuyóứn õọỹng vồùi gia tọỳc thỗ gia täúc lỉûc khäúi gäưm gia täúc trng trỉåìng v gia täúc quạn ca chuøn âäüng Lỉûc màût t lãû våïi diãûn têch bãư màût cháút lng Lỉûc màût gäưm cạc lỉûc nhu lỉûc ạp, lỉûc ma sạt, Læûc màût âæåüc theo cäng thæïc: - Thu khê k thût ỉïng dủng Huyình Vàn Hoaìng F p = ∫ p.dS (S ) Trong âọ p l lỉûc màût trãn mäüt âån vë dëãn têch Nãúu Fp thàóng gọc våïi màût cháút lng thỗ p laỡ aùp suỏỳt Nóỳu Fp taùc duỷng theo phổong tióỳp tuyóỳn vồùi mỷt S thỗ p laỡ ổùng suáút tiãúp Baíng 3.1 Âån vë Pa (N/m2) Pa bar 105 at 0.98066.105 atm 1.01325.105 torr 1.3332.102 bar 10 0,98066 1,01325 1,3332.10-3 at (KG/cm2) 1,01972.10-5 1,01972 1.03332 1,3995.10-3 atm 0,98692.10-5 0,98692 0.96784 1,31579.10-3 torr (mm Hg) 7,5006.10-3 7,5006.102 7,3556.102 7.60.102 Ạp sút l lỉûc trãn mäüt âån vë diãûn têch Nãúu cháút lng cán bàịng gi l ạo sút thu ténh cn cháút lng chuøn õọỹng thỗ goỹi laỡ aùp suỏỳt thuyớ õọỹng Aẽp suỏỳt tải mäüt âiãøm âỉåüc theo : p = lim dS → dF dS Âån vë ca ạp sút l Patxcan,kê hiãûu l Pa - tỉång âỉång våïi N/m-2 Cạc âån vë âo lỉåìng khạc våïi quan hãû tổồng õổồng õổỷồc trỗnh baỡy baớng 3-1 3.3 Khọỳi lỉåüng riãng Khäúi lỉåüng riãng l khäúi lỉûång ca mäüt âån vë thãø têch cháút lng, k hiãûu l ρ, âån vë l kg/m Cäng thỉïc l : ρ= m V hay ρ= dm dV (3.1) Trong âọ m l khäúi lỉûong (tênh theo kg) chỉïa thãø têch V (tênh theo m3) Khäúi læåüng riãng thay âäøi nhiãût âäü v ạp sút thay âäøi Nãúu nhióỷt õọỹ tng thỗ khọỳi lổồỹng rióng giaớm ọỳi vồùi cháút lng sỉû thay âäøi ny khäng âạng kãø Vê dủ khäúi lỉåüng riãng ca nỉåïc thay âäøi theo nhiãt õọỹ õổồỹc trỗnh baỡy ồớ baớng 3.2 Khi nhióỷt õọỹ tng õóỳn 4oC thỗ khọỳi lổồỹng rióng tng (do tờnh cháút co thãø têch ca nỉåïc) v nhiãût âäü tióỳp tuỷc tng thỗ khọỳi lổồỹng rióỷng giaớm - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong gim Tuy nhiãn sỉû thay âäøi ny khäng âạng kãø Trong k thût ngỉåìi ta thỉång láúy khäúi lỉåüng riãng ca nỉïåc l 1000 kg/m3 Bng 3.2 O t ( C) 10 30 60 80 100 ρ(kg/m3) 999,9 1000 999,7 995,7 983,3 971,8 958,4 Âäúi våïi cháút khê sæû thay âäøi khäúi læåüng theo nhiãût õọỹ vaỡ aùp suỏỳt õổồỹc bióứu dióựn bũng phổồng trỗnh trảng thại Trong bng 3.3 l sỉû thay âäøi khäúi lỉåüng riãng ca khäng khê theo nhiãût âäü v ạp suáút Baíng 3.3 t ( C) p (Pa) ρ (kg/m3) -3 o 10 1.33 10 13,3 10 1,127 27 106 11,27 10 112,7 100 106 0,916 Khäúi lỉûong riãng ca mäüt säú cháút lng thỉåìng gàûp : nỉåïc biãøn : 1030 kg/m3, thy ngán : 13546 kg/m3, grixerin : 1260 kg/m3 , dáöu : 800 kg/m3 Trỉïåc âáy chụng ta hay dng khại niãûm " trng lỉåüng riãng" Cháút lng cọ khäúi lỉåüng m thãø tờch V thỗ noù chởu sổùc huùt traùi õỏỳt vồùi gia täúc trng trỉåìng g v trng lỉåüng ca l G = m.g v trng lỉåüng riãng (trng lỉûång ca mäüt âån vë thãø têch cháút lng) l : = G = g V (N/m3 ) (3.2) Vỗ giạ trë ca g thay âäøi theo vé âäü âëa l v âäü cao vë trê toạn so våïi mỉûc nỉåïc biãøn nãn γ cọ giạ trë thay âäøi Trong toạn k thût chụng ta thỉåìng láúy giạ trë g = 9,81 m/s2 Trong k thût cn dng khại niãûm t trng (k hiãûu δ) Âọ l t säú giỉỵa trng lỉåüng riãng ca cháút lng v v trng lỉåüng riãng ca nỉåïc åí 4oC δ= γ γ H O,4 (3.3) o C - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hoaìng Âäúi våïi cháút khê chụng ta cn dng thãø têch riãng kyï hiãûu laì v, âån vë m3 / kg v theo cäng thỉïc : v= (3.4) ρ 3.4 - Tênh nẹn v dn nåí Kh nàng thay âäøi thãø têch ca cháút lng cọ sỉû thay âäøi ạp sút gi l nẹn, cn sỉû thay âäøi nhiãût âäü gi l dn nåí ca cháút lng 3.4.1 Tênh nẹn Tênh nẹn âỉåüc âàûc trỉng båíi hãû säú nẹn βp (m2/N) Âọ l sỉû thay âäøi thãø têch tỉång âäúi ca cháút lng aïp suáút thay âäøi mäüt âån vë : βp =− ∆V ⋅ Vo ∆p hay βp =− dV ⋅ V dp (3.5) Trong âoï : ∆V = V-Vo l sỉû thay âäøi thãø têch , Vo l thãø têch ban âáưu ca cháút lng ∆p = p - po laỡ sổỷ thay õọứi aùp suỏỳt Vỗ sổỷ thay âäøi thãø têch v sỉû thay âäøi ạp sút ngỉåüc nãn trỉåïc biãøu thỉïc cọ dáúu" -" Tỉì (3.5) suy : V = V0 (1 − β p ∆p) hay ρ= ρo − β p ∆p (3.6) Trong âọ ρ , ρo l khäúi lỉûång riãng ca cháút lng ỉïng våïi ạp sút p v po Âải lỉåüng nghëch âo ca hãû säú nẹn l mä âun ân häưi ca cháút lng, k hiãûu l E, âån vë laì N/m : (3.7) E= βp Nãúu ạp sút cháút lng khäng lm gim âi quạ mäüt nỉía so våïi thãø têch ban âáưu ca cháút loớng thỗ E khọng thay õọứi vaỡ noù coù yù nghéa mä âun ân häưi ca cháút ràõn - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong Tênh nẹn ca cháút lng phủ thüc vo ạp sút v nhiãût âäü Nhỉng sỉû thay âäøi ny khäng âạng kãø Vê dủ nỉåïc : Khi p = 10 Pa vaỡ t =0oC thỗ Enæåïc = 2,01.109 N/m2 Nãúu nhiãût âäü tàng lãn 20oC thỗ Enổồùc = 2,20.109 N/m2 ióửu naỡy cuợng giaới thờch âỉåüc kh nàng háúp thủ cháút khê v kh nàng ho tan múi nỉåïc nhiãût âäü tàng Nãúu ạp sút tàng lãn tỉì 105 âãún 400.105 Pa cn nhióỷt õọỹ khọng thay õọứi thỗ khọỳi lổồỹng rióng cuớa nổồùc tng lón khoaớng 2% Vỗ vỏỷy nón chỏỳt loớng âỉåüc coi khäng nẹn âỉåüc Tuy nhiãn cng mọỹt õióửu kióỷn p=105 Pa, t=10o C thỗ Enổồùc = 2.109 N/m2 cn Ethẹp = 2.1011N/m2, nghéa l mäâun ân häưi ca thẹp låïn gáúp 100 láưn so våïi nỉåïc Váûy khäng nẹn âỉåüc ca cháút lng chè âãø so sạnh våïi cháút khê Trong k thût thỉåìng cọ thãø b qua nẹn ca cháút lng Nhỉng nãúu cọ sỉû thay âäøi ạp sút låïn, âäüt ngäüt v âàûc biãût âäúi våïi nhỉỵng thãø têch cháút lng låïn chuyóứn õọỹng thỗ khọng thóứ boớ qua tờnh neùn õổồỹc, vê dủ va âáûp thu lỉûc Trong quaù trỗnh neùn chỏỳt loớng thỗ khọỳi lổồỹng cuớa khäng thay âäøi nãn chụng ta cọ thãø viãút m =ρ.V = const Láúy âảo hm biãøu thỉïc ny ta coï : ρ dV + V dρ = hay : dρ dV =− V ρ Kãút håüp våïi cäng thỉïc (3.7) mäâun ân häưi ca cháút lng : E ρ = dp dρ Âån vë cuía biãøu thổùc laỡ bỗnh phổồng cuớa õồn vỏỷn tọỳc Nón chụng ta cọ thãø viãút : a= dp = dρ E ρ (3.8) - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong Theo Váût lyù thỗ a goỹi laỡ vỏỷn tọỳc truyóửn ỏm cháút lng v cng l váûn täúc truưn sọng ạp suáút ; næåïc a = 1414,2m/s ; cháút lng khäng nẹn âỉåüc a → ∞ Âäúi våïi cháút khờ quaù trỗnh neùn khờ xaớy rỏỳt nhanh chuùng ta coù thóứ coi laỡ quaù trỗnh õoaỷn nhióỷt vaỡ váûn täúc truưn ám âỉåüc theo cäng thỉïc : a = k r.T = k p (3.9) ρ Trong âọ k l chè säú âoản nhiãût, r l hàịng säú cháút khê Nãúu cho M trng lỉåüng phán tỉí chỏỳt khờ thỗ : a= k RT M (3.10) Trong âọ R = 8314 J.kmol/oK l hàịng säú täøng quạt ca cháút khê Váûn täúc truưn ám khäng khê vồùi T= 288oK ; M=28,96 Kmol vaỡ k=1,4 thỗ a= 341 m/s 3.4.2 Tênh dn nåí Khi nhiãût däü thay õọứi thỗ thóứ tờch caùc chỏỳt õóửu thay õọứi Sổỷ thay âäøi ny âỉåüc biãøu diãùn mäüt cạch täøng quạt bàịng hm säú m theo nhiãût âäü : V = Vo (1 + β1 ∆t + β2∆t2 + ) (3.11) Trong âọ Vo l thãø têch cháút khê åí nhëãt âäü ban âáưu Âäúi våïi cháút lng chè cáưn sỉí dủng mäúi quan hãû báûc nháút : V = Vo ( + βt ∆t ) (3.12) βt laì hãû säú dn nåí ca cháút lng Âọ l sỉ tàng thãø têch tỉång âäúi nhiãût âäü ca cháút loíng tàng lãn 1oC Âån vë cuía hãû säú daín nåí l âä-1 Tỉì (3.12) suy : βt = ∆V ⋅ Vo ∆t hay βt = dV Vo dt (3.13) - Thuyí khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong Nãúu thay phæång trỗnh traỷng thaùi ồớ caùc chóỳ õọỹ tổồng ổùng vaỡ boí qua täøn tháút , vë nàng cuía cháút khê thỗ (9.87) õổồỹc vióỳt thaỡnh : v 22 v12 k k r.T2 + + r.T1 = k −1 k −1 v − v12 k hay r (T1 − T2 ) = 2 k −1 Âäúi våïi khäng khê k = 1.4 , r = 28714 J / kg/oK ; T1 − T2 = 0,001 k −1 = 0,001 : r.T v 22 − v12 (9.88) Tổỡ phổồng trỗnh (9.88) suy nhióỷt õọỹ thay õọứi mäüt âäü nãúu âäü chãnh lãûch cäüt ạp âäüng nàng åí âiãøm âáưu v âiãøm cúi ca dng chy 10000m 9.6.4 Mồớ rọỹng phổồng trỗnh Bernoulli cho chuyóứn õọỹng tỉång âäúi Trong pháưn ny chè giåïi thiãûu hai loải chuøn âäüng thỉåìng gàûp: - Chuøn âäüng tënh tiãún våïi gia täúc khäng âäøi - Chuyãøn âäüng quay âãöu Trong trỉåìng håüp ny gia täúc ca lỉûc khäúi gäưm gia täúc trng trỉåìng, gia täúc chuøn âäüng theo v gia täúc Cäriälêt Bi toạn ny âỉåüc gii hãû toả õọỹ gừn vồùi bỗnh chổùa vaỡ cho chỏỳt loớng lyù tỉåíng chuøn âäüng dỉìng a - Cháút lng chuøn âäüng äúng våïi váûn w coìn äúng chuyãøn âäüng våïi gia tọỳc a (hỗnh 6) Caùc thaỡnh phỏửn gia täúc khäúi : Rx = - ax ; Ry = ; Rz = - (g az) thỗ dU = - ax dx - (g ± az) dz U = - ax x - (g ± az) z (9.89) Thay U tỉì (9.89) v v = w vo phỉång trỗnh (9.53) : - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong w12 p1 w2 p + + a x x1 + ( g ± a z ).z1 = + + a x x + ( g ± a z ).z 2 ρ ρ hay : w12 p1 w2 p + + ( g ± a z ).z1 = + + ( g ± a z ).z + a x ( x − x1) 2 (9.90) a w z x Hỗnh - Nãúu äúng chuøn âäüng theo phỉång nàịm ngang song song vồùi mỷt chuỏứn thỗ (9.90) seợ laỡ : w12 p1 w22 p + + g z1 = + + g.z + a.( x − x1) 2 ρ1 ρ (9.91) Tỉì (9.91) ta tháúy ràịng : nãúu dng chy cng chiãưu våïi chuøn âäüng ca ọỳng thỗ tọứn thỏỳt nng lổồỹng quaùn tờnh chuyóứn âäüng lm gim nàng lỉåüng chuøn âäüng ca dng cháút lng Nãúu cháút lng chuøn âäüng äúng ngỉåüc chiãưu vồùi chuyóứn õọỹng cuớa ọỳng thỗ tọứn thỏỳt nng lổồỹng seợ giaớm Khi ọỳng khọng chuyóứn õọỹng thỗ phổồng trỗnh tråí vãư (9.63) b - Nãúu cháút lng chuøn âäüng ọỳng vồùi vỏỷn tọỳc w coỡn ọỳng thỗ chuyóứn õọỹng quay õóửu (hỗnh - 7) - Thu khê k thût ỉïng dủng Huyình Vàn Hoaìng Gia täúc lỉûc khäúi gäưm gia täúc trng trỉåìng , gia täúc ly tám v gia täúc Cäriälêt Gia täúc Cäriälit thàóng gọc våïi màût phàóng (w,ω) nãn khäng cọ thnh pháưn tham gia chuøn âäüng ω w Hỗnh 9.6 Thaỡnh phỏửn cuớa gia tọỳc khọỳi : Rr = r.ω2 ; Rz = -g ; Rε = thỗ r g z Thay U vaì v=w vaìo (9.53) : U = ∫ r.ω dr − ∫ gdz = w12 u12 p w22 u 22 g z1 + + − = g z + + − ρ 2 ρ 2 p1 (9.92) Chuùng ta suy phổồng trỗnh cho chỏỳt lng thỉûc : g z1 + p1 ρ + w12 u12 p w2 u − = g.z + + − + g.ht1, 2, w 2 2 ρ âọ g.ht1,2,w l nàng lỉåüng täøn tháút ca dng chy âỉåüc theo váûn täúc tổồng õọỳi w Phổồng trỗnh (9.93) õổồỹc vióỳt thaỡnh : - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong ∆p ∆w ∆u g ( z − z1 ) + + − + g.ht1,3, w = 2 ρ Chuïng ta cuợng coù thóứ boớ qua chónh lóỷch õọỹ cao hỗnh hc ca dng chy nãúu äúng quay våïi váûn täúc låïn K hiãûu ϕ = S2/ S1 v tỉì phỉång trỗnh lión tuỷc ta coù w1 = .w2 , tọứn tháút thy lỉûc w2 g.ht1, 2, w = ς Ta coï : ∆u ∆p w22 1+ ς −ϕ = + 2 ρ ( ∆u − hay : w2 = ) ∆p ρ 1+ ς −ϕ Lỉu lỉåüng chy qua äúng quay : ∆u − Q = S w2 = S ∆p ρ 1+ ς −ϕ Tỉì (9.93) suy âäü chãnh lãûch ạp sút : ∆p ρ = ⎡ Q2 ⎤ ⎢∆u − + ς − ϕ ⎥ = A B.Q S2 ( ) Hỗnh - - Thuyí khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong Phổồng trỗnh (9.94) õổồỹc bióứu dióựn trón õọử thở p - Q (hỗnh - 7) Nãúu äúng coï tiãút diãûn khäng thay âäøi : ∆p = ( ρ u 22 u12 ) Phổồng trỗnh naỡy tổồng tổỷ nhổ trổồỡng hồỹp bỗnh quay cuớa tộnh tổồng õọỳi - Nãúu ạp sút hai âáưu äúng : p1 = p2 thỗ : u2 = w2 , nghộa laỡ sỉû thay âäøi cäüt ạp váûn täúc tỉång âäúi bàịng sỉû thay âäúi cäüt ạp váûn täúc theo - Nãúu R1 = R2 thỗ u = vỏỷn tọỳc doỡng chaớy ọỳng tng lón thỗ aùp suỏỳt seợ gim Loải äúng ny gi l äúng Cänfusä Khi ạp sút dng chy tàng ta cọ äúng difusä Kãút qu nghiãn cỉïu ca bi toạn ny âỉåüc ạp dủng thiãút kãú cạc loải mạy thy khê chụng ta s nghión cổùu caùc giaùo trỗnh chuyón nghaỡnh - Mọỹt sọỳ õióứm chuù yù sổớ duỷng phổồng trỗnh Bernoulli Phổồng trỗnh naỡy õổồỹc sổớ duỷng õóứ giaới caùc baỡi toạn k thût cọ liãn quan âãún váûn täúc, ạp suỏỳt Khi vỏỷn duỷng phổồng trỗnh cỏửn lổu yù - Lỉu lỉåüng khäng thay âäøi trãn âoản dng chy âang xẹt (theo chiãưu dng chy) Màût càõt dng âãø viãút phổồng trỗnh phaới ồớ nhổợng nồi coù doỡng chaớy õóửu hay biãún âäøi cháûm Âäúi våïi cháút khê cáưn phi biãút quy lût biãún âäøi khäúi lỉåüng riãng theo ạp sút Viãûc chn màût càõt, màût chøn phi lm thãú naỡo õóứ phổồng trỗnh chố coỡn mọỹt ỏứn sọỳ Nóỳu phổồng trỗnh coù hai ỏứn sọỳ maỡ âọ cọ mäüt áøn säú váûn täúc phi kãút håüp vồùi phổồng trỗnh lión tuỷc Aẽp suỏỳt hai vóỳ cuớa phổồng trỗnh phaới cuỡng mọỹt loaỷi Khi tờnh õóỳn täøn tháút nàng lỉåüng ca dng chy phi biãút chiãưu chuøn âäüng ca cháút lng Nàng lỉåüng âån vë tải màût càõt thỉåüng lỉu bao giåì cng låïn hån màût cừt haỷ lổu 9.7.Phổồng trỗnh õọỹng lổồỹng Nhổợng baỡi toaùn khọng thóứ giaới õổồỹc bũng phổồng trỗnh Bernoulli thỗ phaới duỡng õóỳn phổồng trỗnh õọỹng lổồỹng Trổồùc hóỳt chuỡng ta thaỡnh lỏỷp phổồng trỗnh naỡy cho chỏỳt loớng lyù tổồớng v cháút lng khäng nẹn âỉåüc, sau âọ s måí rọỹng cho chỏỳt loớng thổỷc Phổồng trỗnh le thuớy âäüng (9.16) biãøu diãùn sỉû cán bàịng cạc lỉûc âån vë tạc dủng lãn phán täú lng chuøn âäüng Nãúu chụng ta nhán våïi khäúi lỉåüng ca phán täú thỗ õoù laỡ lổỷc taùc duỷng lón phỏn tọỳ õoù Mún xạc âënh cạc lỉûc tạc dủng lãn bãư màût thóứ tờch V (trong hóỷ toaỷ õọỹ tuyóỷt õọỳi) thỗ chố vióỷc tờch phỏn phổồng trỗnh le thóứ tờch âọ Chụng ta thỉûc hiãûn phỉång phạp ny tỉì cạc - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong phổồng trỗnh vióỳt cho caùc truỷc toỹa õọỹ Nhỏn phổồng trỗnh thổù nhỏỳt cuớa (9.16) våïi khäúi lỉåüng ca phán täú ρ.dx.dy.dz räưi têch phán theo thãø têch V (åí âáy chè xẹt bi toạn chuøn âäüng dỉìng): ⎛ ∫∫∫ ⎜⎜⎝ v (V ) x ∂v x ∂v ∂v ⎞ ∂p + v y x + v z x ⎟⎟.ρ dx.dy.dz = ∫∫∫ R x ρ dx.dy.dz − ∫∫∫ dx.dy.dz ∂x ∂x ∂y ∂z ⎠ (V ) (V ) (9.95) Mäùi säú haûng biãøu thỉïc l lỉûc chiãúu theo trủc x : Lỉûc khäúi chênh l trng lỉûc : G x = ∫∫∫ R x ρ dx.dy.dz (9.96) (V ) lỉûc ạp : F px = ∫∫∫ − (V ) ∂p dx.dy.dz ∂x (9.97) Trỗnh tổỷ thổỷc hióỷn tờch phỏn (9.97) õổồỹc trỗnh baỡy trón hỗnh 9.8 Trong hóỷ toỹa õọỹ khọng gian cháút lng âỉåüc trêch tỉì mäüt thãø têch V v giåïi hản båíi màût S Trong âọ dSx l thnh pháưn ca phán täú màût dS chiãúu theo phỉång x, dSxy laỡ hỗnh chióỳu cuớa dS lón mỷt phúng (xy) Hỗnh - F px = dy.dz ∫ (S ) ∂p dx = ∫∫ dy.dz ( p − p1 ) = − ∫∫ p.dS x ∂x Sx (S ) (9.98) - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hoaìng Âãø âỉåüc lỉûc dng chụng ta biãún âäøi nhæ sau : vx ∂v y ∂v z ⎞ ∂ ⎛ ∂v ∂v x ∂v ∂v ∂ ∂ ⎟ + (v y v x ) + (v z v x ) + v y x + v z x = (v x v x ) − v x ⎜⎜ x + + ⎟ ∂y ∂z ⎠ ∂y ∂x ∂y ∂y ∂z ∂x ⎝ ∂x ( ) Biãøu thỉïc ngồûc âån thỉï hai s bàịng khäng divv = Lỉûc dng theo phỉång x âỉåüc phán têch theo ba phæång: Fdx = Fdxx + Fdxy + Fdxz Fdxx = ρ ∫∫∫ ∂ (v x v x )dx.dy.dz = ρ ∫∫ (v x v x ).dy.dz = ρ ∫∫ (v x dS x )v x ∂x (S ) (S ) Fdxy = ρ ∫∫∫ ∂ (v x v y )dx.dy.dz = ρ ∫∫ (v x v y ).dx.dz = ρ ∫∫ (v y dS y )v x ∂y (S ) (S ) Fdxz = ρ ∫∫∫ ∂ (v x v z )dx.dy.dz = ρ ∫∫ (v x v z ).dx.dy = ρ ∫∫ (v z dS z )v x ∂z (S ) (S ) (V ) (V ) (V ) Váûy Fdx = ρ ∫∫ (v x dS x + v y dS y + v z dS z ).v x (S ) Biãøu thỉïc ngồûc âån (9.99) l lỉu lỉåüng chy qua màût dS Thay (9.96), (9.97), (9.99) vo (9.95) v thỉûc hiãûn biãún âäøi tỉång tỉû âäúi vồùi truỷc y,z chuùng ta coù hóỷ phổồng trỗnh : ( ) ρ ∫∫ (v.d S ).v ρ ∫∫ (v.d S ).v ρ ∫∫ v.d S v x = G x − (S ) y = Gy − (S ) ∫∫ p.dS x (Sx ) ∫∫ p.dS y (9.100) (S y ) z = Gz − (S ) ∫∫ p.dS z (Sz ) Hồûc viãút dỉåïi dảng vẹctå : ( ) ρ ∫∫ v.d S v = G − (S ) ∫∫ p.d S (9.101) (S y ) - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong Aẽp duỷng phổồng trỗnh (9.101) xaùc õởnh lỉûc cháút lng tạc dủng lãn váût chy ngáûp dng chy Âäúi våïi cháút lng l tỉåíng chy bao vỏỷt thỗ vỏỷn tọỳc cuớa noù tióỳp tuyóỳn vồùi bãư màût váût cn Váût cn cọ thãø têch V1 vaỡ bóử mỷt xung quanh laỡ S1 (hỗnh 9.9) Mỷt kióứm tra S õổồỹc veợ trón (hỗnh 9.9) Vióỳt phổồng trỗnh (9.101) cho thóứ tờch V õổồỹc giồùi haỷn bồới S vaỡ S1 ọỳi vồùi mỷt S1 vỗ v1 thúng goùc dS1 nón v1 dS1 = Hỗnh - ρ ∫∫ ( S + S1 ) (v.d S ).v = G − ∫∫ p.d S − ∫∫ p.d S (S ) ( S1 ) Biãøu thæïc − ∫∫ p.d S ( S1 ) l ạp lỉûc váût cn tạc dủng lãn dng chy Cn lỉûc m cháút lng tạc dủng lãn váût cn s l: Fl ,t = ∫∫ p.d S (9.103) ( S1 ) Phổồng trỗnh (9.102) seợ laỡ : - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hoaìng Fl ,t = − ρ ∫∫ ( S + S1 ) (v.d S ).v + G − ∫∫ p.d S (9.104) (S ) Têch phán âáưu tiãn l lỉûc sỉû thay âäøi âäüng lỉåüng ca cháút lng chy qua màût kiãøm tra Biãøu thỉïc têch phán ca (9.104) coï thãø viãút : (9.105) ρ v d S v = ρ dS cos α v Trong âoï α l gọc giỉỵa hai vẹctå dS v v Nãúu 90o thỗ (9.105) seợ coù giaù trở ỏm, chỏỳt lng chy vo màût kiãøm tra G l lỉûc khäúi ca cháút lng màût kiãøm tra Nãúu lỉûc khäúi coù thóỳ U thỗ G = U d S (S ) Viãút theo cạc trủc ta âäü: G x = ρ ∫∫ U dS x ; (Sx ) G y = ρ ∫∫ U dS y (S y ) ; G z = ρ ∫∫ U dS z (Sz ) Phổồng trỗnh (9.104) vióỳt theo cạc trủc toả âäü : Fl ,t , x = − ρ ∫∫ (v.dS ).v x + G x − (S ) Fl ,t , y = − ρ ∫∫ (v.dS ).v y + G y − (S ) Fl ,t , z = − ρ ∫∫ (v.dS ).v z + G z − (S ) ∫∫ p.dS x (Sx ) ∫∫ p.dS y (9.106) (S y ) ∫∫ p.dS z (Sz ) Phổồng trỗnh (9.104) hay (9.106) laỡ lổỷc dng chy tạc dủng lãn màût kiãøm tra Trong quạ trỗnh tờnh toaùn cỏửn phaới choỹn mỷt kióứm tra cho vióỷc tờnh toaùn õổồỹc thuỏỷn lồỹi Phổồng trỗnh (9.106) s âỉåüc viãút theo vẹctå : - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hoaìng Fl ,t = − ρ ∫∫ v.d S v + ρ ∫∫ U d S − ∫∫ p.d S (9.107) ( ) ( S + S1 ) (S ) (S ) Nãúu bãư màût S tiãún tåïi trng vồùi mỷt S1 thỗ veùctồ vỏỷn tọỳc seợ thúng goùc våïi vẹctå diãûn têch : v.d S = v lỉûc khäúi cng bàịng khäng G = Váûy dng chaớy bao vỏỷt (khi S S1) thỗ taùc duỷng lãn váût mäüt lỉûc chênh bàịng têch phán phán täú ạp lỉûc theo bãư màût váût cn ( S1 ) : Ft ,l = ∫∫ p.dS (9.108) ( S1 ) Aẽp duỷng phổồng trỗnh (9.104) cho doỡng nguyón tọỳ (H 9.10); màût kiãøm tra laì ABCDA : dFl,t+dFp+dG=ρ.dQ.(v2-v1) (9.109) Hỗnh - 10 Tờch phỏn : (v.d S ).v ( S + S1 ) âæåüc phán têch thaình bäún têch phán màût : AD, BC, AB, CD ÅÍ cạc màût AB v CD vẹctå váûn täúc thàóng gọc våïi vẹctå diãûn têch nãn têch phán tỉång ỉïng ca chụng bàịng khäng Cn åí màût AD vẹctå váûn täúc v diãûn têch tảo thnh mäüt gọc 180o nãn kóỳt quaớ tờch phỏn cho giaù trở ỏm Vỗ vỏỷn täúc trãn tiãút diãûn ca dng ngun täú cọ giạ trë nhæ nãn têch phán dQ theo diãûn têch dS mỷt BC thỗ 0o nón giaù trở tờch phán s dỉång - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong Lỉûc tạc dủng lãn màût kiãøm tra gäưm lỉûc ca thnh tạc dủng lãn cháút lng åí hai màût AB, CD Lỉûc tạc dủng lãn cạc màût AD v BC chênh l lổỷc aùp 9.7.2 Mồớ rọỹng phổồng trỗnh õọỹng lổồỹng cho chỏỳt loớng thổỷc Tờch phỏn phổồng trỗnh Navió-Stọỳc theo thãø têch V Trỉåïc tiãn chụng ta tiãún hnh theo phỉång x sau âọ suy tỉång tỉû cho cạc trủc cn lải: ⎛ ∫∫∫ ⎜⎜⎝ v (V ) x ∂v x ∂v ∂v + vy x + vz x ∂x ∂y ∂z ⎞ ⎟⎟.ρ dx.dy.dz = ⎠ ∂p R x ρ dx.dy.dz − ∫∫∫ dx.dy.dz + µ ∫∫∫ ∆v x dx.dy.dz ∫∫∫ ∂x (V ) (V ) (V ) (9.110) Cạc biãøu thỉïc thỉï nháút, thỉï hai v thỉï ba âỉåüc thỉûc hiãûn tỉång tỉû åí pháưn trỉåïc cn biãøu thỉïc biãøu din âỉåüc ma sạt ca cháút lng thỉûc âỉåüc thỉûc hiãûn sau Chụng ta k hiãûu lỉûc ma sạt : Fτ , x = µ ∫∫∫ ∆v x dx.dy.dz (9.111) (V ) Váûy (9.110) vaì suy cho cạc trủ cn lải l : ( ) ρ ∫∫ (v.d S ).v ρ ∫∫ (v.d S ).v ρ ∫∫ v.d S v x = G y + F p , x + Fτ , x (S ) y = G y + F p , y + Fτ , y z = G z + F p , z + Fτ , z (9.112) (S ) (S ) Hồûc viãút dỉåïi dảng vẹctå : ( ) ρ ∫∫ v.d S v = G + F p + Fτ (9.113) (S ) - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hoaìng Biãøu thỉïc têch phán chênh l âäüng lỉåüng ca dng cháút lng thỉûc âỉåüc xạc âënh (9.81) Trong õoù vtb laỡ vỏỷn tọỳc trung bỗnh trón tióỳt dióỷn ỉåït ca dng cọ kêch thỉåïc giåïi hản Ạp dủng phổồng trỗnh (9.113) cho doỡng mọỹt chióửu kờch thổồùc hổợu haûn : ( ) (9.114) ρ Q β v1,tb − β v 2,tb = F p + Ft ,l + G + Fτ Trong sỉí dủng phỉång trỗnh õóứ tờnh toaùn ngổồỡi ta thổồỡng lỏỳy =1 Phổồng trỗnh naỡy õổồỹc sổớ duỷng rọỹng raợi kyợ thuỏỷt vỗ noù khọng cỏửn xeùt tồùi cỏỳu truùc cuớa doỡng chy v nhỉỵng biãún âäøi ca m chè xẹt âãút cạc thäng säú dng chy trãn màût kiãøm tra 9.8 - Phổồng trỗnh mọmen õọỹng lổồỹng Mọmen cuớa doỡng cháút lng tạc dủng lãn váût âàût dng chy cọ thãø têch V v màût kiãøm tra S ( trổồùc tión tờnh mọmen õọỳi vồùi truỷc z (hỗnh - 11) : Hỗnh - 11 dMdz = x dFy - y dFx Mämen cạc lỉûc cháút lng(lỉûc khäúi v lỉûc ạp) âäúi våïi trủc z: Mdz = MRz + Mpz Kóỳt hồỹp hai phổồng trỗnh trón ta coù: (9.115) - Thuyí khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong - ∫∫∫ (x.dF (V ) y − y.dFx ) = ∫∫∫ (x.dFRy − y.dFRx ) + ∫∫∫ (x.dF py − y.dF px ) (V ) (V ) Mämen læûc khäúi våïi gia täúc khäúi R : M Rz = ρ ∫∫∫ (x.R y − y.R x ).dx.dy.dz (9.116) (V ) Mämen lỉûc ạp : ⎛ ∂p ⎞ ∂p M pz = ∫∫∫ ⎜⎜ x dx.dy.dz − y dx.dy.dz ⎟⎟ = ∫∫ p( x.dSy − y.dS x ) ∂y ∂x ⎠ (S ) (V ) ⎝ (9.117) Mämen ca lỉûc dng cháút lng : ⎡ ⎛ ∂v y ∂v y ⎞ ∂v y ∂v ∂v ⎞⎤ ⎛ ∂v ⎟ − y.⎜⎜ v x x + v y x + v z x ⎟⎟⎥.dx.dy.dz M dz = ρ ∫∫∫ ⎢ x⎜⎜ v x + vz + vy ⎟ ∂y ∂x ∂x ∂z ⎠ ∂y ∂z ⎠⎥⎦ ⎝ (V ) ⎢ ⎣ ⎝ ⎡ ⎛ ∂v y ⎛ ∂v y ⎛ ∂v y ∂v ⎞ ∂v ⎞ ∂v ⎞⎤ = ρ ∫∫∫ ⎢v x ⎜⎜ x − y x ⎟⎟ + v z ⎜⎜ x − y x ⎟⎟ + v y ⎜⎜ x − y x ⎟⎟⎥.dx.dy.dz ∂x ⎠ ∂x ⎠ ∂x ⎠⎥⎦ ⎝ ∂x ⎝ ∂x (V ) ⎢ ⎣ ⎝ ∂x Muäún têch phán âỉåüc biãøu thỉïc ny phi biãún âäøi biãøu thỉïc ngồûc tråí thnh âảo hm : M dz ⎧ ∂ ⎡ ⎛ ∂v y ∂v ⎞⎤ ∂ ⎡ ⎛ ∂v y ∂v − y x ⎟⎟⎥ + −y x ⎪ ⎢v x ⎜⎜ x ⎢v y ⎜⎜ x ∂x ⎠⎥⎦ ∂y ⎢⎣ ⎝ ∂x ∂x ⎪ ∂x ⎢⎣ ⎝ ∂x = ρ ∫∫∫ ⎨ ⎛ ∂v y ∂v x ⎞⎤ (V ) ⎪ ∂ ⎡ ⎟⎥ ⎜ v x y − ⎢ z ⎪ ∂z ⎟ ⎜ ∂x x ∂ ⎠⎦⎥ ⎩ ⎣⎢ ⎝ Têch phán ny âỉåüc chia thnh ba thnh pháưn : ∂v ∂ ⎡ ⎛ ∂v y −y x M dz , x = ρ ∫∫∫ ⎢v x ⎜⎜ x ∂x ∂x ⎢⎣ ⎝ ∂x (V ) = ρ ∫∫ v x dS x (x.v y − y.v x ) ⎞⎤ ⎫ ⎟⎥ + ⎪ ⎟ ⎠⎥⎦ ⎪ ⎬.dx.dy.dz ⎪ ⎪ ⎭ ⎞⎤ ⎟⎥.dx.dy.dz = ρ ∫∫ v x (x.v y − y.v x ).dy.dz ⎟ ⎠⎥⎦ (S ) (S ) - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong Tæång tæû : M dz , y = ρ ∫∫ v y dS y (x.v y − y.v x ) (S ) M dz , z = ρ ∫∫ v z dS z (x.v y − y.v x ) (S ) Cäüng ba têch phán ny lải ta cọ : ( ) M dz = ρ ∫∫ v d S (x.v y − y.v x ) (9.118) (S ) Biãøu thæïc (9.118) l mämen âäüng lỉåüng ca dng cháút lng Thay (9.116), (9.117) v (9.118) vo (9.115) ta cọ mämen quay quanh truûc z : ( ) ρ ∫∫ v d S (x.v y − y.v x ) = ρ ∫∫∫ (x.R y − y.R x ).dx.dy.dz − ∫∫ p( x.dSy − y.dS x ) (S ) (V ) (9.119a) (S ) quanh truûc x : ( ) ρ ∫∫ v d S (x.v y − y.v x ) = ρ ∫∫∫ (x.R y − y.R x ).dx.dy.dz − ∫∫ p( x.dSy − y.dS x ) (S ) (V ) (9.119b) (S ) quanh truûc y : ( ) ρ ∫∫ v d S (x.v y − y.v x ) = ρ ∫∫∫ (x.R y − y.R x ).dx.dy.dz − ∫∫ p( x.dSy − y.dS x ) (S ) (V ) (S ) Viãút dỉåïi dảng vẹctå : ( )( ) ( ) ( ρ ∫∫ v.d S r × v = ∫∫∫ r × R dV − ∫∫ p r × d S (S ) (V ) ) (9.120) (S ) - Thuyí khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong ỏy laỡ phổồng trỗnh mämen âäüng lỉåüng ca dng cháút lng Nãúu cháút lng chuøn âäüng cọ váût cn thãø têch V1 âỉåüc giồùi haỷn bồới mỷt S1 (hỗnh 9.10) thỗ mọmen cuớa cháút lng tạc dủng lãn s cán bàịng våïi mämen ca dng chy : ( ) = − ρ ∫∫ (v d S )(x.v = − ρ ∫∫ (v d S )(x.v M τ , x = − ρ ∫∫ v d S (x.v y − y.v x ) + ρ ∫∫∫ (x.R y − y.R x ).dx.dy.dz − ∫∫ p( x.dSy − y.dS x ) (S ) M τ ,x y (S ) M τ ,x y (S ) (V ) (S ) (V ) (S ) (V ) (S ) − y.v x ) + ρ ∫∫∫ (x.R y − y.R x ).dx.dy.dz − ∫∫ p( x.dSy − y.dS x ) (9.112) − y.v x ) + ρ ∫∫∫ (x.R y − y.R x ).dx.dy.dz − ∫∫ p( x.dSy − y.dS x ) Viãút dỉåïi dảng vecto : ( )( ) ( ) ( M c = − ∫∫ v d S r × v + ρ ∫∫∫ r × R dV − ∫∫ p r × d S (S ) (V ) ) (9.122) (S ) ọỳi vồùi chỏỳt loớng thổỷc caùc phổồng trỗnh (9.119) õóỳn (9.122) s bäø sung thãm thnh pháưn mämen lỉûc ma sạt gáy Mä men ca lỉûc ma sạt âæåüc theo cäng thæïc : M τz = ∫∫∫ (x.dFτy − y.dFτx ) = µ ∫∫∫ (x.∆v y − y.∆v x ).dV (V ) M τx = ∫∫∫ ( y.dFτz − z.dFτy ) = µ ∫∫∫ ( y.∆v z − z.∆v y ).dV (V ) M τy = ∫∫∫ ( z.dFτx − x.dFτz ) = µ ∫∫∫ ( z.∆v x x.v z ).dV (V ) Phổồng trỗnh mọ men âäüng lỉåüng cho cháút lng thỉûc viãút dỉåïi dảng vectå : ( )( ) ( ) ( ) ( ) M c = − ∫∫ v d S r × v + ρ ∫∫∫ r × R dV − p r ì d S + r × ∆v dV (S ) (V ) (S ) (V ) Nãúu váût cn V1 âỉåüc giåïi hản båíi màût S thỗ mọ men doỡng chỏỳt loớng taùc duỷng lón váût cn : ∫∫ (v d S )(r × v ) = ρ ∫∫∫ (r × R ).dV − ∫∫ p.(r ì d S )+ (r ì v ).dV (S ) (V ) (S ) (V ) - ... 1.3332.102 bar 10 0,98066 1,01325 1,3332.1 0-3 at (KG/cm2) 1,01972.1 0-5 1,01972 1.03332 1,3995.1 0-3 atm 0,98692.1 0-5 0,98692 0.96784 1,31579.1 0-3 torr (mm Hg) 7,5006.1 0-3 7,5006.102 7,3556.102 7.60.102... säú nhåït âäüng hc (ν) ca nỉåïc : 1,01.1 0-6 m2/s ; xàng = 0,83.1 0-6 m2/s ; thuyí ngán = 0,116.1 0-6 m2/s dáưu mạy = 60.10 -6 m2/s ; khäng khê = 14,9.10 -6 m2/s mäüt säú cháút loíng : (åí 20oC)... ρ.g.hB Hỗnh - Caùch õo aùp suỏỳt dổ, chỏn khäng, tuyãût âäúi ρ pA pB ∆h ρl ∆p = g.h.(l - ) Hỗnh - o chónh aùp 6.3 - Bỗnh thọng - Thu khê