tuyen tap de thi thpt

b) Chứng minh AE. c) Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K.. Đường thẳng CE và DF cắt nhau tại I. Chứng minh tam giác CAE cân và IA vuông góc với CD.. Gọi H là giao điểm của OA[r]

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1996- 1997.( Ngày - - 1996)

(Thêi gian lµm bµi 150 phót)

Bµi 1

Cho f(x) = x2- ( k - )x - 2k

1) Cho k = Tính giá trị f(x) với x = 1; x = -1 ; x = 2) Cho k= -1 Tìm x để f(x) =

3) Vơí giá trị k f(x) có nghiệm

4) Tìm k để f(x) có hai nghiệm nghiệm gấp đội nghiệm

Bµi 2

Giải phơng trình sau: 1) (x2+ x + 1) = 2x2+ 2x + 2) x + = x -

Bµi 3

Hai ngời xe đạp xuất phát lúc, từ A đến B Vận tốc ngời thứ ngời thứ hai km/h nên đến B sớm ngời thứ hai 15 phút.Tính vận tốc ngời, biết quãng đờng AB dài 15 km

Bµi 4.

Tam giác ABC vuông A có AC = 1, gãc c =600

1) Tính AB, AK, AM ( AK đờng cao, AM đờng trung tuyếncủa tam giác) 2) Đờng trịn tâm O, đờng kính BM cắt AB E Nối E với O , M Chứng minh

AKE tam giác cặp đoạn thẳng song song

Bµi 5.

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1996- 1997.( Ngày - - 1996)

(Thêi gian lµm bµi 150 phót)

Bài 1( 3,5 điểm)

Cho f(x) = x2 - (m + 3)x + m +

1) Cho m = Tìm x để : f(x) = 0; f(x) = 3; f(x) = -2 2) Tìm m để : f(0) = ; f( 3) =

3) Với giá trị m f(x) có hai nghiệm phân biệt Gọi x1 x2là hai nghiệm

của f(x) Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa A = x

2 + x

2

2- x1x2 Bµi 2 ( 1,5 điểm)

Giải phơng trình : 1) 10 + 3x = x + 18 2) x 2(x2- 9) =

Bài ( 1điểm)

Một xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h, sau ôtô từ A đến B với vận tốc 1,25 lần vận tốc xe máy gặp xe máy đoạn đờng AB Tính quãng ng AB

Bài 4 ( 2điểm)

Tam giác ABC vuông cân A nội tiếp đờng trịn tâm O bán kính R, K điểm nằm cung nhỏ AC, tia AKcắt tia BC I

1) Tính độ dài AB số đo góc ACI 2) Chứng minh AK.AI = 2R2

Bài 5(1 điểm)

Ch a, b, c l độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh a2b2  b2c2  c2a2  3(a b c )2

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1997- 1998.( Ngày - - 1997)

(Thêi gian lµm bµi 150 phót)

Bµi 1

Cho PT: x2- ( 2m + )x + m2 + m - =0

2) Gọi x1 x2là hai nghiệm PT Tìm m cho (2x1- x2)(2x2- x1) đạt giá trị

nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ

3) T×m mét hƯ thøc liên hệ già hai nghiệm x1,x2không phụ thuộc vào m Bµi 2

Nếu hai ngời làm chung công việc 4giờ Ngời thứ làm nửa công việc, ngời thứ hai làm nốt hoàn thành hết Hỏi ngời làm riêng hết

Bµi 3.

Cho nửa đờng trịn bán kímh BC, đờng thẳng (d) vng góc với BC B A chuyển động nửa đờng tròn Gọi E F hình chiếu vng góc A BC đ-ờng thẳng (d)

1) Gäi O vµ I lµ trung diĨm cđa BC vµ EF Chøng minh tứ giác OIAE tứ giác nội tiếp

2) Tiếp tuyến A cắt (d) D Chứng minh AB phân giác góc FAO 3) Chứng minh tứ giác DFIA nội tiếp đờng tròn

Bµi 4

M điểm nằm mặt phẳng tam giác ABC Chứng minh MA, MB, MC độ dài ba cạnh tam giác Khi tốn khơng xảy

§Ị thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1997 - 1998 ( Ngµy - - 1997)

(Thêi gian lµm bµi 150 phót)

Bµi 1( ®iÓm)

Cho biÓu thøc A =

2 2

2

1 1

2

1

x

x

x x



 

  

 

 

 

1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A

3) Giải phơng trình theo x A =

Bài 2 ( điểm)

Một ca nô xuôi dòng 42km ngợc dòng 40km Vận tốc ca nô xuôi dòng lớn vận tốc ca nô ngợc dòng 4km/h Tính vận tốc ca nô lúc ngợc dòng Biết thời gian canô lúc ngợc dòng lâu thời gian lúc xuôi dòng giê

Cho hình thoi MNPQ góc M = 600, A điểm nằm cạnh NP, đờng thẳng MA cắt cạnh PQ kéo dài B

1) Chứng minh đẳng thức MQ2= NA.QB

2) Đờng thẳng QA cắt BN C Chứng minh tứ giác NCPQ tứ giác nội tiếp

3) Khi hình thoi MNPQ cố định Chứng minh điểm C nằm cung tròn cố định điểm A thay đơi cạnh NP

Bµi 4( điểm)

Cho tam giác ABC (

90o

A ) , AD phân giác góc A Gọi M vàN hình

chiếu vuông góc B C AD CMR: BM + CN2 AD

§Ị thi tun sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1998- 1999.( Ngày - - 1998)

(Thêi gian lµm bµi 150 phút)

Đề dành cho thí sinh có số báo danh chẵn

Bài 1( điểm)

1) Giải phơng trình :( x - )( x - ) = 10 - x 2) Gi¶i BPT :

2

2

x x x

 

Bµi 2 ( 2,5 ®iĨm) Cho Parabol : y =

1 x2

(P) điểm M(-1 ;2)

1) CMR : Đờng thẳng qua điểm M có hệ số góc k cắt (P) hai điểm phân biệt A B với k

2) Gọi xA xB lần lợt hoành độ A B, xác định k để

2 2 ( )

A B A B A B

x x  x x x x đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn ú.

Bài 3( 4,5 điểm)

Cho ng tròn (O), AB dây cố định đờng tròn không qua tâm M điểm cung lớn AB cho tam giác AMB tam giác nhọn Gọi C, D thứ tự điểm cung nhỏ MA, MB Đừơng thẳng AC cắt đờng thẳng BD I, đờng thẳng CD cắt MA, MB thứ tự P, Q

2) CMR: ADPI tứ giác nội tiếp 3) CMR: PI = MQ

4) Đờng thẳng MI cắt (O) N Khi M chuyển động cung lớn AB trung điểm MN chuyển động ng no?

Bài 4 ( 1điểm)

Cho a vàb 1,a b

Tìm giá trị lớn a2 b2

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm häc: 1998- 1999.( Ngµy - - 1998)

(Thời gian làm 150 phút) Đề dành cho thí sinh có số báo danh lẻ Bài 1( điểm)

1) Giải phơng trình :( x - )( x +4 ) = x+11 2) Gi¶i BPT :

2

2

x x x

 

Bµi 2 ( 2,5 ®iĨm) Cho Parabol : y =

-1 x2

(P) điểm M(1;-2)

1) CMR : Đờng thẳng qua điểm M có hệ số góc k cắt (P) hai điểm phân biƯt A vµ B víi mäi k

2) Gọi xA xB lần lợt hoành độ A B, xác định k để

2 2 ( )

A B A B A B

x x  x x x x

đạt giá trị lớn Tìm giá trị

Bài 3( 4,5 điểm)

Cho ng trũn (O), AB dây cố định đờng trịn khơng qua tâm M điểm cung lớn AB cho tam giác AMB tam giác nhọn Gọi D, C thứ tự điểm cung nhỏ MA, MB Đừơng thẳng AC cắt đờng thẳng BD I, đờng thẳng CD cắt cạnh MA, MB thứ tự P, Q

1 CMR: tam giác BCI cân

2 CMR: BCQI tứ giác n«i tiÕp CMR: QI = MP

4 Đờng thẳng MI cắt (O) N Khi M chuyển động cung lớn AB trung điểm MN chuyn ng trờn ng no?

Bài ( 1điểm)

Cho a 1 vµb 1,a b 

§Ị thi tun sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1998 - 1999.( Ngày - -1998)

(Thêi gian lµm bµi 150 phút)

Đề dành cho thí sinh có số báo danh chẵn

Bài ( điểm) Giả hÖ PT

2

3

x y x y

  



  



Bµi 2 (2,5 ®iĨm)

Cho PT bËc hai x2- 2( m + )x + m2 + 3m + =0

1) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt 2) Tìm giá trị m thỏa mãn x

2 + x

2

2 = 12 (x1 x2là hai nghiệm PT) Bài (4,5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông cân ( AB = AC), BC lấy điểm M Gọi (O1)

Là đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với AB B, (O2) đờng tròn tâm O2 qua M

vµ tiÕp xóc víi AC C (O1) cắt (O2) D ( D M).

1) Chứng minh tam giác BDC vuông

2) Chøng minh r»ng : O1D lµ tiÕp tuyÕn cña (O2)

3) BO1 cắt CO2 E Chứng minh điểm A, B , D , E , C nằm đờng

trßn

4) Xác định vị trí M cho O1O2 ngắn nhất. Bài 4 ( 1điểm)

Cho a>0 , b > vµ a + b =

Tính giá trị nhỏ biÓu thøc 2

4

(1 )(1 )

a b

 

Năm học: 1998 - 1999.( Ngày - -1998) (Thời gian làm 150 phút)

Đề dành cho thí sinh có số báo danh lẻ

Bài ( điểm)

Giả hệ phơng tr×nh

4

3 2

x y x y

 

 

Bài 2 (2,5 điểm)

Cho phơng trình bậc hai x2- 2( m - )x + m2- 3m + =0 3) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt 4) Tìm giá trị m thỏa mãn x

2 + x

2

2 = 24 (x1 vµ x2lµ hai nghiệm phơng

trình)

Bài (4,5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông cân ( AB = AC), BC lấy điểm K Gọi (O1)

Là đờng tròn tâm O1 qua K tiếp xúc với AB B, gọi (O2) đờng trịn tâm O2 đi

qua K vµ tiếp xúc với AC C Đờng tròn (O1) (O2) cắt N ( K N).

1) Chứng minh tam giác BNC tam giác vuông 2) Chøng minh r»ng : O2N lµ tiÕp tun cđa (O1)

3) BO1 cắt CO2 E Chứng minh điểm A, B , N , E , C nằm đờng

trßn

4) Xác định vị trí K cho O1O2 ngắn nhất. Bài 4 ( 1điểm)

Cho c > , d > vµ c + d =

Tính giá trị nhỏ cđa biĨu thøc 2

4

(1 )(1 )

c d

 

§Ị thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1999- 2000 ( Ngµy 3-8-1999)

(Thêi gian lµm bµi 150 phút) Đề dành cho thí sinh có số báo danh lẻ

Bài 1.

1) Tính giá trị hàm số x =

1

2; vµ x = -3.

2) Tìm giá trị x f(x) = 3; f(x) = 23

Bµi 2

Cho hệ phơng trình

2

mx y x my

  



 

1) Giải hệ phơng trình theo tham sè m

2) Gọi nghiệm phơng trình (x,y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào m

Bµi 3

Cho tam giác vuông ABC ( BC > AB ,

 0

90

B ) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam

giác ABC, tiếp điểm đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt P, Q, R 1) Chứng minh tứ giác BPIQ l hỡnh vuụng

2) Đờng thẳng BI cắt QR D Chứng minh điểm P, A, R, D, I nằm đ-ờng tròn

3) Đờng thẳng AI CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt t¹i E, F Chøng minh AE CF = 2AI.CI

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1999- 2000.( Ngµy - 8-1999)

(Thêi gian lµm 150 phút) Đề dành cho thí sinh có số báo danh lẻ

Bài 1.

1) Vit phng trình đờng thẳng qua hai điểm (1; 2) (-1; -4)

2) Tìm tọa độ giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành

Bài 2.

Cho phơng trình x2- 2m x + 2m - =

1) Chứng minh phơng trình ln có nghiệm với giá trị m 2) Tìm điều kiện m để phơng trình ln có hai nghiệm trái dấu 3) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2, tìm giá trị m để:

x

2

1 ( - x 2 ) + x

2

2 ( - x

Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ đờng thẳng song song với AB AC cắt AC P cắt AB Q

1) Chứng minh hại đoạn thẳng BP CQ

2) Chứng minh tứ giác ACEQ tứ giác nội tiếp Xác định vị trí E cạnh BC để đoạn thẳng PQ ngắn

3) H điểm nằm tam giác cho HB

2

= HA

2

+ HC

2

TÝnh gãc AHC

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm häc 2000-2001.( Ngµy -7-2000)

(Thêi gian lµm bµi 150 phút) Đề dành cho thí sinh có số báo danh lẻ

Bài 1

Cho hàm sè y = ( m + 2)x + m -

1) Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số luôn nghịch biến

2) Tìm điều kiện m để đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3 3) Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số y = 2x - 1, y = -3x +

y = ( m + 2)x + m - đồng quy

Bµi 2

Giải phơng trình : 1) x2- x - 12 = 2)

1 1

5

x x x 3) 43 x x

Bài 3.

Cho tam giác vuông PQR ( 

P= 900

) nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính PD 1) Chứng minh tứ giác PQDR hình chữ nhật

2) Gọi M N thứ tự hình chiếu vng góc Q, R PD, PH đờng cao tam giác (H cạnh QR) Chứng minh HM vng góc với cạnh PR

3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tan giác MHN

§Ị thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2000-2001.( Ngày -7-2000)

Môn toán(150)

Đề dành cho thí sinh có số báo danh chẵn

Bài 1

Cho phơng trình x2-2(m + 1)x + 2m 15=0 1) Giải phơng trình m =

2) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Tìm giá trị m tháa m·n x2

+5x1= 4. Bµi 2.

Cho hµm sè y = ( m - 1)x + m +

1)Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y = -2x+ 2)Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1; -4)

3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m 4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam

giác có diện tích (đơn vị diện tích)

Bµi 3.

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D đờng tròn ngoại tiếp I

1) Chứng minh OI vng góc với cạnh BC 2) Chứng minh đẳng thức BI2= AI.DI

3) Gäi H hình chiếu vuông góc A cạnh BC Chøng minh gãc BAH CAO 

4) Chøng minh

  

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2001-2002.( Ngµy -7-2001)

(Thêi gian lµm bµi 150 phút) Đề dành cho thí sinh có số báo danh lẻ

Câu I (3,5 điểm)

Giải phơng trình sau: 1) 2( x - 1) -3 = 5x + 2) 3x - 2x2 =

3)

1

2

x x

x x

 

 

Câu II (2,5 điểm)

Cho hàm số y = -2 x2có đồ thị (P)

1) Các điểm A(2;-8), B(-3;18 ), C( 2;-4 ) có thuộc đồ thị (P) hay không?

2)Xác định giá trị m để điểm D có tọa độ (m; m-3) thuộc đồ thị (P)

C©u III (3 ®iĨm)

Cho tam giác vng ABC (A = 900),đờng cao AH ( H cạnh BC ) Đờng trịn đờng kính AH cắt cạnh AB M cắt cạnh AC N

1) Chứng minh MN đờng kính đờng trịn đờng kính AH 2) Chứng minh tứ giác BMNC tứ giác nội tiếp

3) Từ A kẻ đờng thẳng vng góc với MN cắt cạnh BC I Chứng mih BI= IC

Câu IV (1 điểm)

Chứng minh - nghiệm phơng tr×nh: y2 + 6y +7 =

2

x, từ phân tích đa thức: y3 + 6y2+ 7x - thành nhân tử

§Ị thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2001-2002.( Ngày -7-2001)

(Thêi gian lµm bµi 150 phót)

Đề dành cho thí sinh có số báo danh chẵn

Giải phơng trình sau: 1) x2 - =

2) x2+ x - 20 = 3) x2 - 3x - =

Câu II (2,5 điểm)

Cho hai điểm A(1;1) B(2;-1)

1) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B

2) Tìm giá trị m để đờng thẳng y = (m2- 3m)x + m2- 2m +2 song song với đờng thẳng AB đồng thời qua im (0;2)

Câu III (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC, đờng cao kẻ từ đỉnh B đỉnh C cắt H, cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt E F

1) Chøng minh AE = AF

2) Chứng minh A tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH

3) Kẻ đờng kính BD Chứng minh tứ giác ADCH hình bình hành

Câu IV ( điểm)

Tìm cặp số nguyên (a;b) thỏa mÃn phơng trình x + y = 3200

§Ị thi tun sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2002-2003.( Ngày -7-2002)

(Thời gian làm 150 phút)

Đề dành cho thí sinh có số báo danh lẻ

Câu I (3 điểm )

Giải phơng tr×nh sau: a) 9x2- =0

b)

2

3

1 1

x x x x

x x x

  

 

  

c) 4x24x1= 2002

Cho hµm sè y=

1 2x2

1)Vẽ đồ thị hàm số

2)Gọi A, B hai điểm đồ thị có hồnh độ -2.Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B

3) Đờng thẳng y = -x + m -3 cắt đồ thị hai điểm phân biệt Gọi x1 x2là

hồnh độ hai giao điểm Tìm m để: x

2 + x

2

2 + = x x

2

Câu III (3,5 điểm)

Cho tam giác vuông MNE(E=900), O trung điểm MN D điểm nằm cạnh MN ( D không trùng với M, O, N) Gọi I J thứ tự tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MED NED

Chøng minh:

a) OI song song víi NE

b) Bốn điểm I, J, O, D nằm ng trũn

c) ED phân giác cđa gãc MEN vµ chØ OI= OJ

Câu IV ( 1điểm)

Tìm số nguyên lớn không vợt ( + 3)7

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm häc 2002-2003.( Ngµy -7-2002)

(Thêi gian lµm bµi 150 phút) Đề dành cho thí sinh có số báo danh lẻ

Bài (2,5 điểm)

Cho hµm sè y = (2m - 1) + m -

1) Tìm m để hàm số qua điểm (2 ; 5)

2) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với giá trị m, tìm điểm cố định

3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = 2-1

Bài (3 điểm)

Cho phơng trình x2- 6x + = 0, gäi x1vµ x2lµ hai nghiƯm phơng trình Không giải

phơng trình hÃy tính giá trị biểu thức sau: 1) x

2 + x

2

3)

2

1 2

2 2

1 2

( )

( 1) ( 1)

x x x x x x

x x x x

  

 

Bài (3,5 điểm)

Cho ng trũn tâm O M điểm nằm ngồi đờng trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P, Q hai tiếp điểm) cát tuyến cắt đờng tròn A B

1) Gọi I trung điểm AB Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm đờng trịn

2) PQ c¾t AB E Chứng minh MP2= ME.MI

3) Giả sử PB = b A trung điểm MB Tính đoạn PA Bài (1 điểm)

Xác định số hữu tỉ a, b, c cho :

(x + m) (x2 + nx + p ) = x3 - 10x - 12

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2003-2004.( Ngày 10-7-2003)

Môn toán(150)

Đề dành cho thí sinh có số báo danh chẵn

Bài (1,5 điểm)

Tính giá trị cđa biĨu thøc A : A =

4

5 18



Bài (2 điểm)

Cho hµm sè y =f(x) = -

1 2x2

1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị : 0;-8;

1

 ;2

2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng qua A B

Bµi (2 điểm)

Cho hệ phơng trình:

2

2 3( 2)

x y m

x y m

   



  



1) Gi¶i hệ phơng trình m = -1

2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x ; y) Tìm m để x2+ y2 đạt giá trị nhỏ

Bài (3,5 điểm)

a) Chøng minh tam gi¸c MIC b»ng tam gi¸c HMK b) Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK

c) Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ

Bµi (1 điểm)

Chứng minh (m1)(m2)(m3)(m4) số vô tỉ với số tự nhiên m

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2003-2004.( Ngày 11-7-2003)

(Thêi gian lµm bµi 150 phót)

Đề dành cho thí sinh có số báo danh chẵn

Bài (2 điểm)

Cho hàm sè y = f(x) =

2 2x .

1) H·y tÝnh f(2), f(-3) , f(- 3), f(

2 ).

2) Các điểm A(1 ;

3

2) ; B( 2 ;3) ; C(-2 ;-6), D(

1 ;

4



) có thuộc đồ thị hàm số hay khụng

Bài (2,5 điểm)

Giải phơng trình: 1)

1 1

4

x  x 

2) (2x - 1)(x + 4) = ( x + 1)(x - 4)

Bài (1 điểm)

Cho phơng trình 2x2 - 5x + =

TÝnh x x1 x2 x x x1( 1, 2 nghiệm phơng trình)

Bài (3,5 điểm)

Cho hai ng trũn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung với hai đờng trịn

(O1) vµ (O2) phía nửa mặt phẳng O1O2 chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự E F

Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đờng tròn (O1) (O2) thứ tự C,D Đờng

thẳng CE đờng thẳng DF cắt I 1) Chứng minh IA vng góc với CD

2) Chứng minh tứ giác IEBF tứ giác nội tiếp

Bài (1 điểm)

Tìm số nguyên m để m2m23 l s hu t

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học : 2004 - 2005 ( Ngµy 1)

(Thêi gian lµm bµi 150 phót)

Đề dành cho thí sinh có số báo danh chẵn

Bài 1 (3 điểm)

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*) 1).Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua:

a) A(-1;3) ; b) B ( 2; 2 ) ; c) C(2;-1)

2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y= 3x - góc phần t thứ IV

Bài 2 (3 điểm)

Cho phơng trình 2x2-7x + = 0, gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2.

1) Không giải phơng trình tính giá trị biểu thức sau: a) x1 + x2 ; x1.x2 b) x

3 1 + x

3

2 c) x1  x2

2) Xác định phơng trình bậc hai nhận x

2

1- x2 vµ x

2- x1 lµ nghiƯm. Bài 3 (3 điểm)

Cho ba im A , B , C thẳng hàng theo thứ tự Dựng đờng trịn đờng kính AB, BC, gọi D E thứ tự hai tiếp điểm tuyến chung với đờng trịn đờng kính AB BC, M giao điểm AD CE

1) Chøng minh tứ giác ADEC tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh MB tiếp tuyến hai đờng trịn đờng kính AB BC 3) Kẻ đờng kính DK đờng trịn đờng kính AB Chứng minh K, B, E thng

hàng

Bài 4 (1 điểm)

Xác định a, b ,c thỏa mãn

2

5

3

x

x x

 

  ( 1)2

a b c

x x x

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2004-2005 ( Ngày 2)

(Thời gian lµm bµi 150 phót)

Bài 1 (3 điểm)

Trong h trc tọa độ Oxy, cho hàm số y = ( m + 2).x2 (*) 1).Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (*) qua điểm:

a) A(-1;3) ; b) B( 2;-1) ; c) C (

1 2; 5)

2) Thay m = Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x +

Bµi 2 ( điểm)

Cho hệ phơng trình:

( 1)

; ( 1)

m x y m

x m y

  

 

  

 cã nghiƯm nhÊt lµ (x;y)

1) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m 2) Tìm giá trị m thỏa mãn 2x2-7y =

3) Tìm giá trị m để biêu thức

2x 3y x y

nhận giá trị nguyên.

Bài 3 (3 điểm)

Cho tam giác vuông ABC (A = 900) Từ B dựng đoạn thẳng BD phía tam giác ABC cho BC = BD vµ ABC = CBD vµ gäi I lµ trung điểm CD , AI cắt BC E

1).Chøng minh CAI = DBI.

2) Chứng minh tam giác ABE tam giác cân 3) Chứng minh AB.CD = BC.AE

Bài 4( 1điểm)

Tính giá trị biÓu thøc A =

5

4

4

3 11

x x x

x x

  

  víi

1

x x x

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2004-2005.( Ngày 2)

(Thời gian làm 150 phút) Đề dành cho thí sinh có số báo danh lẻ

Bài 1 (3 điểm)

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm số y = ( m - 2).x2 (*) 1).Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (*) qua điểm:

a) A(-1;3) ; b) B( 2;-1) ; c) C(

1 2; 5)

Bµi 2 ( điểm)

Cho hệ phơng trình:

( 1)

; ( 1)

a x y a

x a y

  

 

  

 cã nghiƯm nhÊt lµ (x;y)

4) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào a 5) Tìm giá trị a thỏa mãn 6x2-17y =

6) Tìm giá trị a để biêu thức

2x 5y x y

nhận giá trị nguyên.

Bài 3 (3 điểm)

Cho tam giác vuông MNP (M = 900) Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía tam giác MNP cho NP = NQ vµ MNP = PNQ vµ gäi I lµ trung điểm PQ , MI cắt NP E

1).Chøng minh PMI = QNI.

2) Chứng minh tam giác MNE tam giác cân 3) Chứng minh MN.PQ = NP.ME

Bài 4( 1điểm)

Tính giá trị cđa biĨu thøc A =

5

4

3 10 12 15

x x x

x x

  

  víi

1

x x x

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Năm học 2005-2006 Ngày thi:12 -7-2005.

(Thêi gian lµm bµi 150 phót)

Đề số chẵn (dành cho thí sinh có số báo danh chẵn)

Bài 1:(2 điểm)

Cho biÓu thøc : N =

2

( x y) xy

x y

 



-x y y -x xy 

(x,y>0) a) Rót gän biĨu thøc N

b) Tìm x, y để N = 2005

Bài 2:(2 điểm)

Cho phơng trình x2+ 4x + = (1) a) Giải phơng trình (1)

b) Gäi x1; x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình (1) Tính A= x 1+ x

3

Bài (2 điểm)

chữ số hàng chục đổi chỗ hai chữ số cho đợc số

4

7 sè ban

đầu

Bài 4 :(3 điểm)

Cho nửa đờng trịn đờng kính MN Lấy điểm P tùy ý nửa đờng tròn ( PM

P N) Dựng hình bình hành MNQP Từ P kẻ PI vng góc với đờng thẳng MQ I

từ N kẻ NK vng góc với đờng thẳng MQ K

a) Chứng minh bốn điểm P, Q, N, I nằm đờng tròn b) Chứng minh MP PK = NK PQ

c) Tìm vị trí P nửa đờng tròn cho NK MQ lớn

Bài 5 :(1 điểm)

Gọi x x x x1, , ,2 4 tất nghiệm phơng trình:

(x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = TÝnh: x x x x1

§Ị thi tun sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2005-2006 Ngày thi: 13-7-2005

(Thời gian làm 150 phút)

Đề số lẻ (dành cho thí sinh có số báo danh lẻ)

Bài :(2 điểm)

Cho biÓu thøc: M = ( +

x x

x 

 ).( 1-

x x

x 

 ) Víi x0;x1

b) Rót gän biĨu thøc M

c) Tìm giá trị x để M = -2005

Bài 2 :(2 điểm)

a) Giải hệ phơng trình:

3

4

x y x y

  



  

b) Tìm giá trị m để đờng thẳng sau cắt điểm: y = - 4x ; y =

3

x

; y = (m + 1)x + 2m

Bài 3 :( điểm)

Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 15 học sinh ( Cả nam nữ) trồng đợc tất 60 Biết số bạn nam trồng đợc số bạn nữ trồng đợc ; bạn nam trồng đợc nhiều bạn nữ cây.Tính số học sinh nam số học sinh nữ t

Bài 4 :(3 điểm )

Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng (theo thứ tự ấy) Gọi (O) đờng tròn qua điểm B C Từ A vẽ tiếp tuyến AE AF với đờng tròn (O).(E F tiếp điểm) Gọi I trung điểm BC

b) Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O)) G Chứng minh EG//AB c).Nối EF cắt AC K Chứng minh AK.AI = AB.AC

Bài 5 (1 điểm)

Gọi y1và y2 hai nghiệm phơng trình y2+ 3y +1 = Tìm p q cho phơng

trình x2+ px + q = cã hai nghiƯm lµ : x1=y

2

1 + y2vµ x2=y

2+ y1

đề thi tuyển sinh vo lp 10 thpt

Năm học 2006-2007 Ngày thi:28-6-2006 (bi chiỊu)

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

Bài1 (3 điểm).

1) Giải phơng trình sau: a) 4x+3=0

b) 2x- x2=0

2.Giải hệ phơng trình

2

5

x y

y x

  



  

Bài (2 điểm)

1) Cho biểu thức: P=

3

a a

 

-1

a a   +

4

4

a a 

 (a0;a4)

a) Rót gän P

b)Tính giá trị P với a =9

2.Cho phơng trình : x2-(m + 4)x + 3m + = (m lµ tham sè)

a)Xác định m để phơng trình có nghiệm 2.Tìm nghiệm cịn lại b)Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1;x2thoả mãn x

3 1+ x

3 0.

Bµi (1 ®iĨm):

Khoảng cách hai thành phố A B 180km Một ô tô từ A đến B ,nghỉ 90 phút B, lại từ B A.Thời gian từ lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc 5km/h.Tính vận tốc lúc tơ

Bµi (3 ®iÓm)

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiêú vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chøng minh:

a) CEFD lµ tứ giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD

Tìm m để giá trị lớn biểu thức

2

x m x



 b»ng 2

đề thi tuyn sinh vo lp 10 thpt

Năm học 2006-2007 Ngµy thi:30-6-2006 (bi chiỊu)

(Thêi gian lµm bµi 120 phút)

Bài (3điểm)

1) Giải phơng trình sau: b) 5(x - 1) - =

c) x2- =

2) Tìm tọa độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục tọa độ

Bµi (2 ®iĨm)

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b

Xác định a,b để (d) qua hai điểm A(1;3) B(-3;-1)

2) Gäi x1;x2 hai nghiệm phơng trình x2- 2(m - 1)x - = ( m lµ tham sè)

Tìm m để x1 + x2 = 5.

3) Rót gän biĨu thøc P =

1

2

x x

  -

1

2

x x

  -

2

x (x0;x1)

Bµi ( 1®iĨm)

Một hình chữ nhật có diện tích 300m2.Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m đợc hình chữ nhật có diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Bµi ( 3®iĨm)

Cho điểm A bên ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn ( B , C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (M B, M C) Gọi D, E, F tơng

ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB, AC , BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF

1) Chøng minh:

b) MECF tứ giác nội tiếp c) MF vuông góc với HK

2) Tìm vị trí diểm M cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn

Bµi ( 1®iĨm)

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm A(-3;0) Parabol(P) có phơng trình y= x2 Hãy tìm tọa độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt đợt i

năm học 2007-2008

Câu 1: (2 điểm)

2) x2 4x 0

C©u 2: (2 điểm)

1) Cho phơng trình x2 2x1 có hai nghiệm x x1, 2 Tính giá trị cđa biĨu thøc S =

1

x x x  x .

2) Rót gän biÓu thøc: A =

1

1

3

a a a

   

 

   

 

    với a0 a9

Câu 3: (2 điểm)

1) Xác định hệ số m n biết hệ phơng trình mx y n nx my

  



 

 cã nghiƯm lµ 1; 3

2) Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc mi xe

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đờng tròn tâm (O) Kẻ đờng kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD

1) Chøng minh OM // DC

2) Chøng minh tam giác ICM cân

3) BM cắt AD N Chứng minh IC2=IA.IN.

Câu 5: (1 điểm)

Trờn mặt phẳng toạ độ O xy, cho điểm A(-1;2), B(2;3) C(m;0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ

đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt t ii

năm học 2007-2008

Câu 1: (2 điểm)

1) Giải hệ phơng trình

2

4

x x y

  



 

2) Giải phơng trình x2(x2)2

Câu 2: (2 điểm)

1) Cho hàm số yf x( ) 2 x2 x1 TÝnh

1

(0); ( ); ( 3)

f f  f

A =

 

1

1

x x x

x x

x x

   

 

 

   

  víi x0,x1.

C©u 3: (2 điểm)

1) Cho phơng trình ẩn x: x2 (m2)x m Với giá trị m phơng trình có nghiệm kép?

2) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên công nhân lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hổi lúc đầu tổ có cơng nhân? Biết suất lao động công nhõn l nhu

Câu 4: (3 điểm)

Cho đờng trịn (O;R) dây AC cố định khơng qua tâm B điểm đ-ờng trịn (O;R) (B khơng trùng với A C) Kẻ đđ-ờng kính BB’ Gọi H trực tâm tam giác ABC

1) Chøng minh AH // B’C.

2) Chøng minh r»ng HB’ ®i qua trung ®iĨm cña AC.

3) Khi điểm B chạy đờng trịn (O;R) (B khơng trùng với A C) Chứng minh điểm H di chuyển đờng trũn c nh

Câu 5: (1 điểm)

Trờn mặt phẳng toạ độ O xy, cho đòng thẳng y(2m1)x 4m điểm A(-2;3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng lớn

Đề thi tuyn sinh lp 10 THPT t 1

Năm học 2008-2009

Câu I: (3 điểm)

1) Giải phơng trình sau: a) 5.x 45

b) x x( 2) 0  2) Cho hµm sè

2 ( )

2

x yf x  a) TÝnh f( 1)

b) Điểm M( 2;1) có nằm đồ thị hàm số khơng? Vì sao?

Câu II:(2 điểm)

1) Rút gọn biểu thøc P=

4 1

(1 ) ( )

2

a a

a a a

 

  

  víi a>0 vµ a4

2) Cho phơng trình (ẩn x): x2 2x 2m0. Tìm mđể phơng trình có nghiệm phân biệt

1,

x x tho¶ m·n: (1x1)(1x2) 5 .

Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 ngời Sau điều 13 ngời từ đội thứ sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ

2

3 số cơng nhân đội thứ hai

Tính số cơng nhân đội lúc đầu

C©u IV : ( ®iĨm)

Cho đờng trịn tâm O Lấy điểm A ngồi đờng trịn (O), đờng thẳng AO cắt đờng tròn (O) hai điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đờng thẳng khơng qua O ccắt đờng trịn (O) hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đờng thẳng vng góc với AB A cắt đờng thẳng CE F

a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp

b) Gọi M giao điểm thứ hai đờng thẳng FB với đờng tròn (O) Chứng minh DM  AC.

c) Chøng minh CE.CF + AD.AE = AC2.

C©u V:( ®iĨm)

Cho biĨu thøc B = (4x54x4 5x35x 2)22008 Tính giá trị B

1 2

x 

 .

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT t II

Năm học 2008-2009

Câu I: (2,5 điểm)

1) Giải phơng trình sau: a)

1

1

2

x

x x

  

 

b) x2 6x 1

2) Cho hµm sè y( 2) x3

Câu II: (1,5 điểm)

Cho hệ phơng trình

2

2

x y m

x y m

   



  

1) Giải hệ phơng trình với m=1

2) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x;y) tho món: x2+y2=10.

Câu III: (2 điểm)

1) Rót gän biĨu thøc: M=

7

9 3

b b b

b b b

  

   

 

    

víi b0;b9

2) Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 55 Tỡm hai s ú

Câu IV: (3 điểm)

Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB Trên đờng trịn (O) lấy điểm C (C khơng trùng với A, B CA>CB) Các tiếp tuyến đờng tròn (O) A, C cắt D, kẻ CH vng góc với AB (H thuộc AB), DO cắt AC E

2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB F Chứng minh 2BCF CFB  900 3) BD cắt CH M Chứng minh EM // AB

Câu V: (1 điểm)

Cho x, y tho¶ m·n:    

2 2008 2008 2008

x x  y y  

TÝnh: x y

Kú thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2009-2010

Môn Toán (ngày 6/7/2009) (thời gian làm 120 phút)

Câu I: (2,0 điểm)

1) Giải phơng trình sau: 2x1 x 2) Giải hệ phơng trình

2

2

y x x y

   

 

Câu II (2 điểm)

1) Cho hàm sè  

2

yf x  x

TÝnh

 0 ;  2 ; ;  2

f f f   f   

2) Cho phơng trình (ẩn x): x2-2(m+1)x+m2-1=0.Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12+x22=x1x2+8

Câu III: (2 điểm)

1) Rút gọn biÓu thøc: M=

1 1

:

1

x

x x x x x



 



 

   

  víi x0;x1.

2) Hai ơtơ xuất phát từ A đến B, ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10km nên đến B sớm ôtô thứ hai Tính vận tốc hai xe ôtto, biết quãng đờng AB 300km

C©u IV: (3 ®iĨm)

Cho đờng trịn tâm O, dây AB không qua tâm Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A, B) Kẻ dây MN vng góc với AB H Kẻ MK vng góc với AN (K thuộc AN)

1) Chứng minh: bốn điểm A, M, H, K đờng tròn 2) Chứng minh: MN phân giác góc BMK

3) Khi M di chuyển cung nhỏ AB Gọi E giao điểm HK BN Xác định vị trí điểm M để (MK.AN+ME.NB) có giá tr ln nht

Câu V: (1 điểm)

Cho x, y tho¶ m·n: x 2 y3  y 2 x3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2 2 2 2 10

Kú thi tun sinh líp 10 thpt năm học 2009-2010

Môn Toán (ngày 8/7/2009) (thời gian làm 120 phút)

Câu I: (2,0 điểm)

1) Giải phơng trình sau:

1

1

2

 

 

x x

2) Giải hệ phơng trình

2

  

  

x y

x y

C©u II (2 ®iĨm)

1) Rót gän biĨu thøc

 

2

4



 

 

x x

A

x x víi x0 vµ x4

2) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng cm diện tích 5cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ú

Câu III: (2 điểm)

Cho phơng trình (ẩn x): x2-2x+m-3=0. a) Giải phơng trình với m=3

b) Tính giá trị m, biết phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 tho x12-2x2+x1x2=-12

Câu IV: (3 điểm)

Cho tam giác MNP cân tạiM có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đờng tròn (O;R) Tiếp tuyến N P đờng tròn lần lợt cắt tia MP tai MN E D

1) Chøng minh: NE2=EP.EM.

2) Chøng minh: tø gi¸c DEPN tứ giác nội tiếp

3) Qua im P kẻ đờng thẳng vng góc với MN cắt đờng trịn (O)tại điểm K (K không trùng với P) Chứng minh rng: MN2+NK2=4R2.

Câu V: (1 điểm)

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thøc sau: A=

1

x x

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn thi: TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề)

Câu (3 điểm)

1) Giải phương trình a)

2

4 3x 

b) x4 3x2 0 2) Rút gọn biểu thức

3

1

a a a a

N

a a

     

     

     

    với a  a  1

Câu (2 điểm)

1) Cho hàm số bậc y = ax + Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ 1

2) Tìm số nguyên m để hệ phương trình

3

2

x y m

x y   



 

 có nghiệm (x;y) thỏa mãn đ/k x2 +

xy = 30

Câu (1 điểm)

Theo kế hoạch, xưởng may phải may xong 280 quần áo thời gian quy định Đến thực hiện, ngày xưởng may nhiều quần áo so với số quần áo phải may ngày theo kế hoạch Vì thế, xưởng hoàn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may xong quần áo?

Câu (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE CF tam giác ABC cắt H cắt đường tròn (O) E' F' (E' khác B F' khác C) 1) Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh EF song song với E'F'

3) Kẻ OI vng góc với BC (IBC) Đường thẳng vng góc với HI H cắt đường thẳng AB M cắt đường thẳng AC N Chứng minh tam giác IMN cân

Câu (1 điểm)

Cho a, b, c, d số dương thỏa mãn a2b2 1

4 1

a b

c  d c d Chứng minh

2

2

a d

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đê

ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 (Đợt 2) Đề thi gồm: 01 trang

Câu (3 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - b) Giải hệ phương trình

   

x y

y x

   



  

 c) Rút gọn biểu thức:

3

9 25

2

a a a

P

a a

 





Câu (2 điểm)

Cho phương trình x2 -3x + m = 0 (1) (x ẩn)

a) Giải phương trình (1) m =

b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn

2

1 3

x   x   Câu (1 điểm)

Khoảng cách giữa hai bến sông A B 48km Một canô từ bến A đến bến B, quay lại bến A Thời gian (không kể thời gian nghỉ) Tính vận tốc canô nước yên lặng, biết vận tốc nướclà 4km/h

Câu (3 điểm)

Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a, M điểm thay đổi cạnh BC (M khác B) N điểm thay đổi cạnh CD (N khác C) cho MAN = 450 Đường chéo BD cắt AM AN P Q.

a) Chứng minh tứ giác ABMQ tứ giác nội tiếp

b) Gọi H giao điểm MQ NP Chứng minh AH vng góc với MN c) Xác định vị trí điểm M điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn

Câu (1 điểm)

Chứng minh: a3 + b3  ab(a+b) với a, b  Áp dụng kết trên, chứng

minh

bất đẳng thức 3 3 3

1 1

1

1 1

a b  b c  c a   với a, b, c số dương thỏa mãn a.b.c =

Hết

HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đê) Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011 (Đợt )

Đề thi gồm: 01 trang Câu (3,0 điểm).

1) Giải phương trình: a 5(x1) 3 x7 b

4

1 ( 1)

  

 

x

x x x x

2) Cho hai đường thẳng (d1): y2x5; (d2): y4x1cắt I Tìm m để

đường thẳng (d3): y(m1)x2m1 qua điểm I Câu (2,0 điểm).

Cho phương trình: x2  2(m1)x2m0 (1) (với ẩn x). 1) Giải phương trình (1) m=1

2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m

3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1; x2 Tìm giá trị m để x1; x2là

độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền 12

Câu (1,0 điểm).

Một hình chữ nhật có chu vi 52 m Nếu giảm cạnh m hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính kích thước hình chữ nhật

ban đầu?

Câu (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC có Â > 900 Vẽ đường trịn (O) đường kính AB đường

tròn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E

1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn

2) Gọi F giao điểm hai đường tròn (O) (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng FA phân giác góc EFD

3) Gọi H giao điểm AB EF Chứng minh BH.AD = AH.BD

Câu (1,0 điểm).

Cho x, y, z ba số dương thoả mãn x + y + z =3 Chứng minh rằng:

1

3   

     

x y z

x x yz y y zx z z xy .

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đê) Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2011 (Đợt 2)

Đề thi gồm: 01 trang Câu (2,5 điểm).

1) Cho hàm số yf x( )x22x 5. a Tính f x( ) khi: x0;x3.

b Tìm x biết: f x( )5; ( )f x 2. 2) Giải bất phương trình: 3(x 4) x

Câu (2,5 điểm).

1) Cho hàm số bậc ym– 2x m 3 (d) a Tìm m để hàm số đồng biến

b Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y2x 3. 2) Cho hệ phương trình

3

2

   



  

x y m x y

Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x y;  cho

2 5

4

x y y  



 .

Câu (1,0 điểm).

Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong cơng việc Hai người làm ngày người thứ chuyển làm công việc khác, người thứ hai làm 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) nữa hồn thành cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc

Câu (3,0 điểm).

Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khác A O) Tia CM cắt đường tròn (O; R) điểm thứ hai N Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) N Tiếp tuyến cắt đường thẳng vng góc với AB M P

1) Chứng minh: OMNP tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: CN // OP

3) Khi

1

AM AO

3



Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R

Câu (1,0 điểm).

Cho ba số x y z, , thoả mãn 0x y z, , 1 x y z  2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =

2 2

(x 1) (y 1) (z 1)

z x y

  

 

-Hết -các đề tự luyện

a Thi vµo thpt

Bài (2 điểm)

a) Thực phép tính:

1 2

: 72

1 2

   



 

   

 

b) Tìm giá trị m để hàm số y m  2x3 đồng biến

Bài (2 điểm)

a) Giải phương trình : x4  24x2  25 0 b) Giải hệ phương trình:

2

9 34

x y x y

  



 



Bài (2 điểm)

Cho phương trình ẩn x : x2  5x m  0 (1) a) Giải phương trình (1) m = 4

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả

mãn hệ thức

1

2

x x

 

 

 

 

 

Bài (4 điểm)

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC Lấy điểm A tia đối tia CB Kẻ tiếp tuyến AF nửa đường tròn (O) ( với F tiếp điểm),

tia AF cắt tiếp tuyến Bx nửa đường tròn D Biết AF =

4

R

a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF

b) Tính Cos DAB.

c) Kẻ OM  BC ( M  AD) Chứng minh

BD DM

DM  AM 

d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM bên ngồi nửa đường trịn (O) theo R

HẾT

Bài 1 ( điểm)

Rútgọn biểu thức sau: a)

3

15

5

 



 

 

  b) 11 1    3

Bài 2 ( 1,5 điểm)

Giải phương trình sau:

a) x3 – 5x = b) x1 3 Bài 3 (2 điểm)

Cho hệ phương trình :

2

3

x my x y

 

 

 

 ( I ) a) Giải hệ phương trình m =

b) Tìm giá trị m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức:

m+1 x - y +

m-2  Bài 4 ( 4,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R Gọi H trực tâm tam giác

a) Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành

b) Gọi N điểm đối xứng M qua AB Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp đường tròn

c) Gọi E điểm đối xứng M qua AC Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng

d) Giả sử AB = R Tính diện tích phần chung đưòng tròn (O) đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN

HẾT

Bài 1 (2,5 điểm)

Rút gọn biểu thức : a) M =   

2

3  3

b) P =  

2

5

5

 

  

 

  

 

Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x qua điểm A( 1002;2009)

Bài 2.(2,0 điểm)

Cho hàm số y = x2 có đồ thị Parabol (P) đường thẳng (d): y = 2x + m

Vẽ (P)

Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B.Tính toạ độ giao điểm (P) (d) trường hợp m =

Bài 3 (1,5 điểm)

Giải toán sau cách lập phương trình:

Tính độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông nội tiếp đường trịn bán kính 6,5cm.Biết hai cạnh góc vng tam giác kém 7cm

Bài 4.(4 điểm) Cho tam giác ABC có BAC 450, góc B C nhọn Đường trịn

đường kính BC cắt AB AC tai D E Gọi H giao điểm CD BE

Chứng minh AE = BE

Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp Xác định tâm K đường tròn đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE

Chứng minh OE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE Cho BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE đường tròn (O) theo a

**** HẾT ****

a) Rút gọn biểu thức : Q =

x y y x

x y



 với x0; y0 xy

b)Tính giá trị Q x = 26 1 ; y = 26 1

Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số y =

2

2x có đồ thị (P).

a) Vẽ (P)

b) Trên (P) lấy hai điểm M N có hồnh độ –1 Viết phương trình đường thẳng MN

c) Tìm Oy điểm P cho MP + NP ngắn

Bài (1,5 điểm)

Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – = 0

a) Giải phương trình m =

b) Chứng minh rằng, với giá trị m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

Bài 4 (4,5 điểm)

Từ điểm A ngồi đường trịn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC

a) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp b) Tính tích OH.OA theo R

c) Gọi E hình chiếu điểm C đường kính BD đường tròn (O) Chứng minh HEB = HAB.

d) AD cắt CE K Chứng minh K trung điểm CE

e) Tính theo R diện tích hình giới hạn hai tiếp tuyến AB, AC cung nhỏ BC đường tròn(O) trường hợp OA = 2R

Bài 5: (0,5 điểm)

Tìm giá trị m để hàm số y = m2 3m2x5 hàm số nghịch biến R

***** HẾT*****

Cho biểu thức : P =

1

x x

x x

 

 ( với x  ) a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị P x thoả mãn  

2 6 5 0

5

x  x  



Bài 2 (2 điểm)

Cho hệ phương trình:

4

x my mx y

 

 

  

a) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn x > y >

b) Tìm m để hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình hệ cắt điểm (P): y =

2

4x có hồnh độ 2. Bài 3 (1,5 điểm)

Cho phương trình ẩn x: x2 – 3x –m2 + m + = 0

a) Tìm điều kiện cho m để phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2

b) Tìm giá trị m cho hai nghiệm x1; x2 phương trình

thoả mãn x13 + x23 = Bài 4 (2 điểm)

Cho đường tròn (O;R), S điểm cho OS = 2R Vẽ cát tuyến SCD tới đường tròn (O) Cho biết CD = R

Tính SC SD theo R

Bài 5 (3 điểm)

Từ điểm A ngồi đường trịn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC Gọi E hình chiếu điểm C đường kính BD đường tròn (O)

a) Chứng minh HEB = HAB.

b) AD cắt CE K Chứng minh K trung điểm CE

c) Tính theo R diện tích hình giới hạn hai tiếp tuyến AB, AC cung nhỏ BC đường tròn(O) trường hợp OA = 2R

HẾT

Cho phương trình: 2x2 + 5x – =

a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2

b) Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A =

2

x  x

Bài 2 (1,5 điểm)

Cho biểu thức : P =

4 4

2

a a a

a a

  



  ( Với a  ; a  )

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 Bài 3.( điểm)

a) Giải hệ phương trình:

3

3

x y

x y



 



  



b) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b biết đồ thị đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x + chắn hai trục toạ độ tam giác có diện tích

Bài 4.( điểm)

Cho đường tròn (O;R) , đường kính AD, B điểm chính giữa nửa đường tròn, C điểm cung AD không chứa điểm B (C khác A D)

sao cho tam giác ABC nhọn

a) Chứng minh tam giác ABD vuông cân

b) Kẻ AM  BC, BN  AC Chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN

c) Chứng minh điểm O thuộc đường tròn (I)

d) Chứng minh MN tiếp xúc với đường tròn cố định e) Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN đường tròn (I) theo R

HẾT

ĐỀ SỐ 07 Bài 1.(1,5 điểm)

a) Không dùng bảng số hay máy tính, so sánh hai số a b với : a = 3 7; b = 19

 x y2 xy A

x y

 



 ; B =

x y y x xy 

với x > 0; y > ; x y

Tính A.B

Bài 2.(1 điểm)

Cho hàm số y = (m2 – 2m + 3)x + có đồ thị đường thẳng (d).

a) Chứng tỏ hàm số đồng biến với giá trị m

b) Chứng tỏ m thay đổi đường thẳng (d) qua điểm cố định

Bài 3 (1 điểm)

Tìm hai số tự nhiên biết hiệu chúng hiệu bình phương chúng 36

Bài 4 (2 điểm)

Cho phương trình: (m + 1)x2–2( m – 1)x + m – = 0

a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Xác định m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm lại c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức:

1

4

x x  .

Bài 5.(4.5 đ)

Từ điểm A ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) D E ( D nằm giữa A E , dây DE không qua tâm O) Gọi H trung điểm DE, AE cắt BC K

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh HA tia phân giác BHC

c) Chứng minh :

2 1

AK AD AE

d) Đường thẳng kẻ qua D vng góc OB cắt BE F, cắt BC I Chứng minh ID = IF

HẾT ĐỀ SỐ 08 Bài 1 (2 điểm)

a)

4x+5y xy

20x 30y xy



 



   



b) 4x 2x1 5

Bài 2 ( điểm)

Cho hệ phương trình:

ax-y=2 x+ay=3

   a) Giải hệ a

b) Tìm a để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn điều kiện x 2y0

Bài 3.(2 điểm)

Cho phương trình: 5x2 + 2mx – 3m = 0

a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép phương trình với giá trị m tìm

Bài 4.(4 điểm)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB M điểm di động nửa đường tròn cho MA MB  , phân giác góc AMB cắt đường trịn

điểm E khác điểm M

a) Tính độ dài cung nhỏ AE, BE theo R

b) Trên dây MB lấy điểm C cho MC = MA Đường thẳng kẻ qua C vng góc MB cắt ME D Phân giác góc MAB cắt ME I

Chứng minh tứ giác AICB nội tiếp

c) Chứng minh đường thẳng CD qua qua điểm cố định gọi điểm F

d) Tính diện tích hình giới hạn hai đoạn thẳng AF, EF cung nhỏ AE đường tròn (O) theo R

Hết

ĐỀ SỐ 09 Bài 1 (2 điểm)

a)

2 2 8

3 10

y x

y y

x y   

  



  



b) x(x + 5) – =

Bài 2.(2 điểm)

a) Chứng minh đẳng thức :

a b a b

a b

a b a b



 



  với a; b  a ≠ b. b) Cho hai hàm số y = 2x + (3 + m) y = 3x + (5 – m) có đồ thị hai đường thẳng (d) (d1) Chứng tỏ (d) (d1) cắt với giá trị m

Với những giá trị m (d) (d1) cắt điểm

trục tung

Bài 3.(2 điểm)

Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m – = ( x ẩn số phưng trình)

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm vói m

b) Xác định giá trị m cho phương trình có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu

Bài 4.(3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao AD, BE, CF cắt H

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

b) Kẻ đường kính AK đường tròn (O) Chứng minh AK  EF c) Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác FED

d) Cho biết CH = AB Tính tỉ số EC BC

Bài 5.(0,5 điểm)

Gäi y1vµ y2 lµ hai nghiƯm phơng trình y2+ 3y +1 = Tìm p q cho phơng

trình x2+ px + q = cã hai nghiƯm lµ : x1=y

1 + y2vµ x2=y

2+ y1

a) Rút gọn biểu thức:  

2

2 2 3 

b) Cho hàm số: y =

2

x x

 

Tìm x để y xác định giá trị tính f 4 3 

Bài 2.(1,5 điểm)

Cho hàm số: y = (m – 1)x + 2m –

a) Tìm m để hàm số đồng biến b) Vẽ đồ thị hàm số m =

c) Chứng tỏ m thay đổi đồ thị hàm số qua điểm cố định

Bài 3.(2 điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau: a)

4 2 2

x y

x y

  

 

 

 

b) (x2 – 2)(x2 + 2) = 3x2 Bài 4.(5 điểm)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) hai điểm C D Gọi H giao điểm AB CD

a) Tính độ dài AH, BH, CD theo R

b) Gọi K trung điểm BC Chứng minh tứ giác HOKC nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác HOKC

c)Tia CA cắt đường tròn (A) điểm thứ hai E khác điểm C Chứng minh DK qua trung điểm EB

d)Tính diện tích viên phân cung HOK đường tròn (I) theo R

HẾT

ĐỀ SỐ 11 Bài 1.(1,5 điểm)

a)

1

18 32 : 18

3 x x x

 



 

  (với x > ) b)

 1 2

 



Bài 2.(2 điểm)

a)Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với đưòng thẳng y = 2x qua điểm A(1; –2) b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm (P): y = – 2x2 với đường thẳng

tìm câu a

Bài 3 (2 điểm)

Cho phương trình : x2 –(2m + 3)x + m = 0.

a) Tìm m để phương trình có nghiệm – Tính nghiệm cịn lại phương trình

b) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để x12 + x22

có giá trị nhỏ

Bài 4.(4,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH D điểm nằm giữa hai điểm A H Đường tròn đường kính AD cắt AB, AC M N khác A

a) Chứng minh MN < AD ABCADM ; b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp

c) Đường tròn đường kính AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Tia AE cắt đường thẳng BC K Chứng minh ba điểm K, M, N thẳng hàng d) Đường thẳng AH cắt MN I, cắt đường tròn (O) F khác điểm A Chứng minh AD AH = AI AF

HẾT

ĐỀ SỐ 12 Bài 1

Cho biểu thức: P =

2 1

:

1 1

x x x

x x x x x

   

 

 

     

b)Tìm giá trị x để P =

2 Bài 2

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + (P) : y = x2.

a) Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) m =

b) Chứng minh với tham số m, đường thẳng (d) qua điểm cố định cắt (P) hai điểm phân biệt A B

Bài 3

Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m

giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu

Bài 4

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) D E theo thứ tự điểm chính giữa cung AB AC Gọi giao điểm DE với AB, AC theo thứ tự H K

a) Chứng minh tam giác AHK cân

b) Gọi I giao điểm của BE CD Chứng minh AI  DE c) Chứng minh tứ giác CEKI tứ giác nội tiếp

d) Chứng minh IK // AB

ĐỀ SỐ 13. Bài 1.Thu gọn biểu thức sau:

a) A =

15 12

5 2

 

b) B =

2

2

a a

a

a a a

    

 

   

    

  (với a>0 , a 4)

Bài 2.Giải hệ phương trình phương trình sau:

a)

x

3

3

y x y 

  



   

b)

1

1

x x 

Bài 3

Cho hàm số y = ax2 có đồ thị parabol qua A(– 4; – 8).

a)Tìm a Vẽ đồ thị hàm số tìm

b)Trên (P) tìm câu a lấy điểm B có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng AB

c) Tìm điểm M Oy cho AM + MB ngắn

Bài 4

Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE không qua tâm O Gọi H trung điểm DE

a) Chứng minh điểm A, B , H, O, C thuộc đường tròn b) Chứng minh HA tia phân giác góc BHC

c) Gọi I giao điểm BC DE Chứng minh AB2 = AI AH

d) BH cắt đường tròn (O) K Chứng minh AE//CK

Bài 5

Cho phương trình : x4 2m1x24m0

Tìm giá trị m để phương trình cho có nghiệm phân biệt

HẾT

ĐỀ SỐ 14 Bài 1

a) Cho hàm số y = (1 – m)x +

b) Giải hệ phương trình sau:

2

x y

x y   

  

Bài 2

Cho biểu thức : P =

2 2

1

x x x x

x x x

 

 

  với x > 0 a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để P =

c) Tìm giá trị nhỏ P

Bài 3

Cho phương trình ẩn x:

x2 – 5x + – m =

Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn

đẳng thức x12 = 4x2 + Bài 4

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax By nằm

cùng phía với nửa đường tròn M điểm nửa đường tròn ( M khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax By E N a) Chứng minh AOME BOMN tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AE BN = R2

c) Kẻ MH vng góc By Đường thẳng MH cắt OE K Chứng minh AK MN.

d) Giả sử MAB MB < MA Tính diện tích phần tứ giác BOMH bên ngồi nửa đường trịn (O) theo R 

e) Xác định vị trí điểm M nửa đường tròn (O) để K nằm đường tròn (O)

HẾT

ĐỀ SỐ 15 Bài 1 (1,5điểm)

Cho biểu thức: M =

1

1

x x x x

x x

     

 

   

     

    với x  0, x 1

Bài 2 (2điểm)

Cho parabol (P) : y =

2

x

đường thẳng (d): y = mx +

1 2

a) Vẽ (P)

b) Chứng tỏ với m đường thẳng (d) qua điểm cố định c) Chứng minh với m, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

Bài 3 (1,5điểm)

Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng

2

5 chiều dài có diện tích

bằng 360m2 Tính chu vi miếng đất Bài 4 (4điểm)

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng ( B nằm giữa A C) Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC ; AM tiếp tuyến vẽ từ A Từ tiếp điểm M vẽ đường thẳng vng góc với BC , đường thẳng cắt BC H cắt đường tròn (O) N

a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp b) Chứng minh OH.OA =

2

BC

c) Từ B kẻ đường thẳng song song MC , đường thẳng cắt AM D cắt MN E Chứng minh tam giác MDE cân

d) Chứng minh

HB AB

HC AC

Bài 5 (1điểm)

Xác định m để hệ phương trình 2 x y m x y

  



 

 có nghiệm

ĐỀ SỐ 16

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10-PTTH

QUẢNG NAM Năm học: 2009 – 2010 – MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (1,5 điểm)

1 Không dùng máy tính bỏ túi , tính giá trị biểu thức: A =

3

3 3



  a) Rút gọn biểu thức : B =

1 1

:

1

x

x x x x x



 



 

   

  ( x > x 1)

b) Tìm x B = – 3 Bài 2 (2,5 điểm)

1 Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 3x 2

b)

1

5

2

x y

x y 



 

 

  



Khoảng cách giữa hai bến sông A B 60km Một xuồng máy xi dịng từ bến A đến bến B, nghỉ 30phút bến B quay trở lại ngược dòng 25km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất 8giờ Tính vận tốc xuồng máy nước yên lặng , biết vận tốc nước chảy 1km/giờ

Bài (2,5 điểm)

Cho phương trình bậc hai : x2 + 4x + m +1 = (1)

Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn

1 2

10

x x x  x 

Cho parabol (P) có phương trình

2

y x

đường thẳng (d) có phương trình : y x m  Xác định m để (d) tiếp xúc với (p) tìm toạ độ giao điểm. Bài 4.( điểm )

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ) Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tạiE F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D

1 Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp AH vuông góc với BC Chứng minh AE.AB =AF.AC

3 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC Tính tỉ số

OK

BC tứ giác OHBC nội tiếp

4.Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm HC >HE Tính HC

ĐỀ THI SỐ 17

TRƯỜNG TH CS KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10-PTTH NGUYỄN BÁ NGỌC Năm học: 2009 – 2010 – MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 90phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI THỬ

Bài 1 (2 điểm)

Cho biểu thức : P =

4 4

2

a a a

a a

  



  ( Với a  ; a  ) a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 Bài 2.(2 điểm)

Giải hệ phương trình:

3 10

2

x y x y

  



 



2 Giải phương trình : x3 + 5x2 – 6x = 0 Bài 1

Cho biểu thức: P =

2 1

:

1 1

x x x

x x x x x

   

 

 

     

  (với x0;x1) a) Rút gọn biểu thức P

b)Tìm giá trị x để P =

2

Bài 4 (4,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax By nằm phía với nửa đường tròn M điểm nửa đường tròn ( M khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax By E N a) Chứng minh AOME nội tiếp tam giác EON tam giác vuông

b) Chứng minh AE BN = R2

c) Kẻ MH vng góc By Đường thẳng MH cắt OE K Chứng minh AK MN.

d) Giả sử MAB300 Tính diện tích phần tứ giác BOMH bên ngồi nửa

đường trịn (O) theo R

HẾT ĐỀ SỐ 18 Bài 1.(1,5 điểm)

1 Rút gọn :  

2 4  28

2 Cho biểu thức : P =

4

2

x x x

x x x

  



 

   

  với x > x ≠ 4 a) Rút gọn P

Bài 2 (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình:

4

2

x y x y

  



 

 Giải phương trình:

1

2

2

x x



 

 

Bài 3 (1,5 điểm)

Cho phương trình: 2x2 – 5x + = 0.

1.Tính biệt số suy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 2.Khơng giải phương trình tính x x1 x2 x1

Bài 4 (4,5 điểm)

Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Kẻ tiếp tuyến chung

EF (E  (O1) F(O2), EF điểm B nằm phía nửa mặt phẳng bờ O1O2)

Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1) (O2) theo thứ tự

C D Đường thẳng CE DF cắt I Chứng minh tứ giác IEBF tứ giác nội tiếp

Chứng minh tam giác CAE cân IA vng góc với CD Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm EF

Cho biết R1 = 2,67cm ; R2 = 1,97cm ; O1O2 = 4,04cm Tính độ dài EF (kết

làm tròn tới hai chữ số thập phân)

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho hàm số y = (– m2 + 2m + 3)x + có đồ thị đường thẳng (d

1) đường

thẳng (d2): y = 5x Chứng tỏ với m , (d1) (d2) cắt

≈ HẾT≈

ĐỀ SỐ 19 Bài 1 ( 1,5 điểm)

Thực phép tính :  

1

15 6

 

 

 

 

 

a) Rút gọn biểu thức : Q =

2

: x

x y

x y xy

xy y

 

 với x > ; y > xy

b)Tính giá trị Q x = 5 ; y = 5

Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P).

a) Tìm a biết (P) qua điểm (– ; – 4) Vẽ (P) với a tìm b) Trên (P) lấy hai điểm A B có hồnh độ –1 Viết phương trình đường thẳng AB

c)Viết phương trình đường thẳng song song với AB tiếp xúc với (P) tìm câu a

Bài (1,5 điểm)

Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – = (1)

a) Giải phương trình (1) m =

b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn

Bài 4 (4,5 điểm)

Từ điểm A đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC

a) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp Tính tích OH.OA theo R b) Gọi E hình chiếu điểm C đường kính BD đường tròn (O) Chứng minh HEB = HAB.

c) AD cắt CE K Chứng minh K trung điểm CE

d) Tính theo R diện tích hình giới hạn hai tiếp tuyến AB, AC cung nhỏ BC đường tròn(O) trường hợp OA = 2R

Bài (0,5 điểm).

Cho hàm số y = (– m2 + 2m + 3)x + có đồ thị đường thẳng (d

1) đường

thẳng (d2): y = 5x Chứng tỏ với m , (d1) (d2) cắt

≈ HẾT≈

ĐỀ SỐ 20 Bài 1.(1,5 điểm)

1 Rút gọn biểu thức: A =

2

5 5 3 6 3

2 Cho biểu thức: P =

1 2

2

1 2

a

a a

A

a a a

    

  

  

  với a > , a ≠ 1 a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị a để A >

1 Giải hệ phương trình:

2

3

3 21

2

y x x

y 

  

 

    



2 Giải phương trình: x3 – 4x + = Bài 3.(1,5 điểm)

Một ca nơ xi khúc sơng dài 50km, ngược dịng trở lại 32km hết tất 4giờ 30phút

Tính vận tốc dòng nước biết vận tốc thực ca nô 18km/giờ

Bài 4 (2 điểm)

1 Cho phương trình 3x2 – 5x – = (1)

Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức A = x13x2 + x1x23

Với x1, x2 hai nghiệm phương trình (1)

2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình y =

2

x 

Gọi (d) đường thẳng qua điểm M(0;– 2) có hệ số góc k Chứng tỏ (d) cắt (P) hai điểm phân biệt k thay đổi

Bài 5 (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) hai điểm C D Gọi H giao điểm AB CD

a) Tính độ dài AH, BH, CD theo R

b)Gọi K trung điểm BC Chứng minh tứ giác HOKC nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác HOKC

c)Tia CA cắt đường tròn (A) điểm thứ hai E khác điểm C Chứng minh DK qua trung điểm EB

d)Tính diện tích viên phân cung HOK đường tròn (I) theo R

HẾT

ĐỀ SỐ 21 Bài 1 (1,5 điểm)

1 Không dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị biểu thức: A =  

3 14

8 2 2 2

 

  

 

  

 

Cho biểu thức : Q =

2

1

2

a a a

a

a a a

    



 

    

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Chứng tỏ với giá trị <a < Q <

Bài 2 (2 điểm)

Cho hệ phương trình :

2

3

x my x y

 

 

 

 ( I ) a) Giải hệ phương trình m = –

b) Tìm giá trị m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức:

m+1 x - y +

m-2  Bài 3 (2 điểm)

Cho phương trình ẩn x : x2  5x m  0 (1) a) Giải phương trình (1) m = 4

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả

mãn hệ thức

1

2

x x

 

 

 

 

 

Bài 4. (4,5 điểm)

Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB CD Tiếp tuyến B

đường tròn (O) cắt tia AD, AC E F Phân giác góc FAB cắt đường trịn (O) N Tia BN cắt đường thẳng AF M

a) Chứng minh EDCF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác MCN cân

c) Chứng minh đường thẳng ON qua trung điểm đoạn thẳng BF d) Tính diện tích hình giới hạn đoạn thẳng BF, CF cung nhỏ BC

trong trường hợp CD vng góc AB HẾT

ĐỀ SỐ 22

Câu (2,0 điểm).

a) Giải phương trình: 2x2 6x + =

b) Cho phương trình: x2  ax + b = 0 có hai nghiệm – Tìm a, b?

Câu (3,0 điểm).

a) Ax12x22 b) B2x13x2 3x12x2 c) C2x1 2x2 Câu (1,5 điểm)

Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y3x2 giá trị x thoả mãn: 3 x 5

Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đướng kính AB Lấy hai điểm C D thuộc nửa đường tròn (O) cho AC < AD Gọi I giao điểm AD BC Kẻ IK vng góc với AB K

a) Chứng minh rằng: ACIK tứ giác nội tiếp

B đề thi vào trờng chun

Mơn thi : TỐN Ngày thi 08/07/2009

Câu I (2.5 điểm):

1) Giải hệ phương trình:

    

  

2 2

x y xy

xy 3x

2) Tìm m nguyên để phương trình sau có ít nghiệm nguyên: 4x2 4mx2m2 5m 6

Câu II (2.5 điểm):

1) Rút gọn biểu thức:

   

 

    

 

 



 

3

2

2

2 x x x

A

4 x v i ớ 2 x

2) Cho trước số hữu tỉ m cho mlà số vơ tỉ Tìm số hữu tỉ a, b, c để:

3

a m b m  c 0 Câu III (2.0 điểm):

1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số x3 số nguyên dương biết

 

f(5) f(3) 2010 Chứng minh rằng: f(7) f(1)  là hợp số.

2) Tìm giá trị lớn biểu thức:      

2

P x 4x x 6x 13

Câu IV (2.0 điểm):

Cho tam giác MNP có ba góc nhọn điểm A, B, C hình chiếu vng góc M, N, P NP, MP, MN Trên đoạn thẳng AC, AB lấy D, E cho DE song song với NP Trên tia AB lấy điểm K cho DMK NMP Chứng

minh rằng:

1) MD = ME

2) Tứ giác MDEK nội tiếp Từ suy điểm M tâm đường tròn bàng tiếp góc DAK tam giác DAK

Câu V (1.0 điểm):

Trên đường tròn (O) lấy hai điểm cố định A C phân biệt Tìm vị trí điểm B D thuộc đường trịn để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lớn

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009 – 2010

Môn thi: TOÁN

(Dành cho thí sinh thi vào lớp chun Tốn, Tin)

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1:(1,5 điểm)

Cho

1

a :

7 1 1

 

   

     

 

Hãy lập phương trình bậc hai có hệ số ngun nhận a - nghiệm

Bài 2:(2,5 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

x 16

xy

y

y

xy

x



  

 

   



b) Tìm m để phương trình  

2

x  2x  3x 6xm0

có nghiệm phân biệt

Bài 3:(2,0 điểm)

a) Chứng minh số nguyên k lớn thoả mãn

k 4 k216 các

số nguyên tố k chia hết cho

b) Chứng minh a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có p nửa chu vi p a p b p c  3p

Bài 4:(3,0 điểm)

Cho đường trịn tâm O dây AB khơng qua O Gọi M điểm chính giữa cung AB nhỏ D điểm thay đổi cung AB lớn (D khác A B) DM cắt AB C Chứng minh rằng:

a) MB.BDMD.BC

b) MB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

c) Tởng bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD ACD không đổi

Bài 5:(1,0 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD Lấy E, F thuộc cạnh AB; G, H thuộc cạnh BC; I, J thuộc cạnh CD; K, M thuộc cạnh DA cho hình - giác EFGHIJKM có góc Chứng minh độ dài cạnh hình - giác EFGHIJKM số hữu tỉ

EF = IJ

HẾT

-KỲ THI TUỶÊN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN

NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi:Tốn chuyên Ngày thi:19/06/2009

Bài (1.5 điểm)

Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác.Chứng minh rằng:

a b c

b c c a a b

< + + <

+ + +

Bài (2 điểm)

Cho số phân biệt m, n, p.Chứng minh phương trình

1 1

0

x- m+x- n+x- p= có

hai nghiệm phân biệt

Bài (2 điểm)

Với số tự nhiên n, n³ 3.Đặt ( ) ( ) ( )( )

1 1

3 1

n

S

n n n

= + + +

+ + + + +

Chứng minh Sn<

1

Bài (3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O có độ dài cạnh BC = a, AC = b, AB = c E điểm nằm cung BC không chứa điểm A cho cung EB cung EC AE cắt cạnh BC D

a.Chứng minh:AD2 = AB.AC – DB.DC

b.Tính độ dài AD theo a, b, c

Bài (1.5điểm)

Chứng minh : ( )

2

1

3

m

n - ³ n +

Với số nguyên m,n

**********************************************

Equation Chapter Section

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

——————

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ THI MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đê

—————————

Câu 1: (3,0 điểm)

a) Giải hệ phương trỡnh:

1 x y x y xy xy             

b) Giải biện luận phương trỡnh: |x3 |p x|  | 5 (p tham số cú giỏ trị thực).

Câu 2: (1,5 điểm)

Cho ba số thực a b c, , đôi phõn biệt Chứng minh

2 2

2 2

( ) ( ) ( )

a b c

b c  c a  a b 

Câu 3: (1,5 điểm)

Cho

1

4

A

x x



 

2 2 x B x x    

Tỡm tất cỏc giỏ trị nguyờn x cho

2

A B C  

số nguyờn

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD, AB<CD) Gọi K, M trung điểm BD, AC Đường thẳng qua K vng góc với AD cắt đường thẳng qua M vng góc với BC Q Chứng minh:

a) KM // AB b) QD = QC

Câu 5: (1,0 điểm).

Trong mặt phẳng cho 2009 điểm, cho điểm chúng đỉnh tam giác có diện tích không lớn Chứng minh tất những điểm cho nằm tam giỏc cú diện tớch khụng lớn

—Hết—

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN CỦA HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2009-2010

Bài 1 : ( điểm ) Cho  

3

4 3 17 38

x  

  

tính  

2009

2 1

Bài 2 : ( 1, điểm ) : cho hai phương trình x2 + b.x + c = ( )

và x2 - b2 x + bc = (2 )

biết phương trình ( ) có hai nghiệm x1 ; x2 phương trình ( ) có hai nghiệm x x3;

thoả mãn điều kiện x3 x1x4  x2 1 xác định b c Bài 3 : ( điểm )

1 Cho số dương a; b; c Chứng minh  

1 1

a b c

a b c

 

     

 

2 Cho số dương a; b; c thoả a + b + c 3 Chứng minh

2

1 2009

670

a b c ab bc ca  

Bài 4 : ( 3, điểm )

Cho tam giác ABC với BC = a ; CA = b ; AB = c( c < a ; c < b ) Gọi M ; N tiếp điểm đường tròn tâm ( O) nội tiếp tam giác ABC với cạnh AC BC Đường thẳng MN cắt tia AO : BO P Q Gọi E; F trung điểm AB ; AC

1 Chứng minh tứ giác AOQM ; BOPN ; AQPB nội tiếp Chứng minh Q; E; F thẳng hàng

3 Chứng minh

MP NQ PQ OM

a b c OC

 

  

Bài 5 : ( điểm ) Giải phương trình nghiệm nguyên 3x - y3 =

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

HÀ NAM Năm học 2009-2010

MÔN THI : TOÁN (ĐỀ CHUYÊN) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)

1) Giải phương trình:

1

2

3 2

x  x  x 

2) Giải hệ phương trình:

1

12

x

x y x x y 

 

 

 

 

 



Bài 2.(2,0 điểm)

Cho phương trình: x 6x 2 m0

a) Tìm m để x = 7 48 nghiệm phương trình. b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn:

1

1

24

x x

x x



 

Bài 3.(2,0 điểm)

1) Cho phương trình: 2x22 2 m 6x 6m52 0 ( với m tham số, x ẩn số) Tìm giá trị m số nguyên để phwowng trình có nghiệm số hữu tỷ

2) Tìm số abc thoả mãn: abca b 24c.

Bài 4.(3,5 điểm)

Cho ∆ABC nhọn có C A.  Đường tròn tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc với cạnh AB, BC, CA điểm M, N, E; gọi K giao điểm BI NE a) Chứng minh:

 

AIB 90

C

 

b) Chứng minh điểm A, M, I, K, E nằm đường tròn c) Gọi T giao điểm BI với AC, chứng minh: KT.BN=KB.ET

d) Gọi Bt tia đường thẳng BC chứa điểm C Khi điểm A, B tia Bt cố định; điểm C chuyển động tia Bt thoả mãn giả thiết, chứng minh đường thẳng NE tương ứng qua điểm cố định

-

HẾT -Sở GD&ĐT Nghệ An Đề thi thức

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU năm học 2009 - 2010

Mơn thi: TỐN

Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1: (3.5 điểm)

3 x2 3 7 x 3

b) Giải hệ phương trình

3

8

6

x y x

y



 

  

  

  Bài 2: (1.0 điểm)

Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên

2 2 0

x  ax a  

Bài 3: (2.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A có đường phân giác BE (E thuộc AC) Đường tròn đường kính AB cắt BE, BC M, N (khác B) Đường thẳng AM cắt BC K Chứng minh: AE.AN = AM.AK

Bài 4:(1.5 điểm)

Cho tam giác ABC có góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài độ dài cạnh BC Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC thứ tự M, N (M khác B, N khác C) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng AO I K Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp đường tròn tứ giác BICK hình bình hành

Bài 5:(2.0 điểm)

a) Bên đường tròn tâm O bán kính cho tam giác ABC có diện tích lớn hoặc Chứng minh điểm O nằm hoặc nằm cạnh tam giác ABC

b) Cho a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn: a b c  3.

Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2 2

2 2

P a b c ab bc ca a b b c c a

 

   

 

-Hết

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LAM SƠN NĂM HỌC: 2009-2010

THANH HOÁ

1 Cho số x (x R ; x > 0 ) thoả mãn điều kiện :

2

1 x + =

x Tính giá trị

biểu thức : A =

3

x +

x B =

5

1 x +

x .

2 Giải hệ phương trình:

1 + - 21 y x

1

+ - x y

      





Câu 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình: ax2 + bx + c = (a 0) có hai nghiệm x

1, x2 thoả mãn điều kiện:

1

0 x x 2   Tìm giá trị lớn biểu thức:

2

2

2a - 3ab + b Q =

2a - ab + ac . Câu 3: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:  

1

x - + y + 2009 + z - 2010 = x + y + z

2 .

2 Tìm tất số nguyên tố p để 4p2 + 6p2 + số nguyên tố. Câu 4: (3,0 điểm)

1 Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt E Một đường thẳng qua A, cắt cạnh BC M cắt đường thẳng CD N Gọi K giao điểm đường thẳng EM BN Chứng minh rằng: CK  BN

2 Cho đường tròn (O) bán kính R = điểm A cho OA = 2 Vẽ

tiếp tuyến AB, AC với đường trịn (O) (B, C tiếp điểm) Một góc xOy có số đo 450 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB D cạnh Oy cắt đoạn thẳng

AC E Chứng minh 2 - DE < 1 .

Câu 5: 1,0 điểm)

Cho biểu thức P = a2 + b2 + c2 + d2 + ac + bd , ad – bc =

Chứng minh rằng: P 

- Hết

-SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HÀ NAM

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2009 - 2010

MÔN THI : TOÁN (ĐỀ CHUNG)

Cho biểu thức P =

 1  22

1

x x x x x

x x

   



 

a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn P

c) Tìm x để P >

Bài 2 (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình:

 

 

1 2

2

x y x y

   

 

  

 

Bài 3 (2 điểm)

1) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y = x + parabol y = x2

2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (m + 1)x + 2m + cắt trục õ, trục Oy điểm A , B AOB cân ( đơn vị hai trục õ Oy nhau)

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho ABC vuông đỉnh A, đường cao AH, I trung điểm Ah, K trung điểm HC Đường tròn đường kính AH ký hiệu (AH) cắt cạnh AB, AC diểm M N

a) Chứng minh ACB AMN đồng dạng

b) Chứng minh KN tiếp tuýn với đường trịn (AH) c) Tìm trực tâm ABK

Bài 5 (1 điểm)

Cho x, y, z số thực thoả mãn: x + y + x = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =

1 1

16x4y z

-HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2009 – 2010

Mơn tốn – Vịng (Dành cho tất thí sinh)

Câu 1: (2 điểm)

Tính giá trị biểu thức:

 

 

3

x 2 5 250 ; y

3 x x y y

A x y

x xy y

    

 



 

 

Câu 2: (2,5 điểm)

Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1) + m – = (ẩn x, tham số m).

a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:

1

1 x x 4

Câu 3: (1,0 điểm)

Khoảng cách hai bến sông A B 60 km Một ca nơ chạy xi dịng từ bến A tới bến B, nghỉ 20 phút bến sơng B ngược dịng trở A Thời gian kể từ lúc khởi hành đến bến A tất 12 Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước biết vận tốc riêng ca nơ gấp lần vận tốc dịng nước

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) đường thẳng (d) không qua tâm O cắt đường tròn (O; R) hai điểm phân biệt A, B Điểm M chuyển động (d) nằm ngồi đường trịn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN MP tới đường tròn

(O; R) (N, P hai tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác MNOP nội tiếp đường trịn, xác định tâm đường trịn

b) Chứng minh MA.MB = MN2.

c) Xác định vị trí điểm M cho tam giác MNP

d) Xác định quỹ tích tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MNP Câu 5: (1 điểm)

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn:

23 x  y Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

6

B 8x 18y

x y

   

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2009-2010

Mụn thi: TOÁN CHUYÊN

Câu 1.(4,0 điểm) Cho phương trình x4 + ax3 + x2 + ax + = 0, a tham số

a) Giải phương trình với a =

b) Trong trường hợp phương trình ío nghiệm, chứng minh a2 > 2. Câu 2.(4,0 điểm)

a) Giải phương tìinh: x + + - x  (x + 3)(6 - x) = b) Giải hệ phương trình:

x + y + z = 2x + 2y - 2xy + z =

 

 .

Câu 3.(3,0 điểm) Tìm tất số nguyên x, y, z thỏa mãn : 3x2 + 6y2 +2z2 + 3y2z2 -18x = 6. Câu 4.(3,0 điểm)

a) Cho x, y, z, a, b, c số dương Chứng minh rằng: abc + xyz3 3(a + x)(b + y)(c + z) b) Từ suy : 333333 33 2 33

Câu 5.(3,0 điểm) Cho hình vng ABCD tứ giác MNPQ có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh AB, BC, CD, DA hình vng

a) Chứng minh SABCD AC

4



(MN + NP + PQ + QM)

b) Xác định vị trí M, N, P, Q để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ

Câu 6.(3,0 điểm) Cho đường trịn (O) nội tiếp hình vng PQRS OA OB hai bán kính thay đởi vng góc với Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với đường thẳng PQ, qua B kẻ đường thẳng By song song với đường thẳng SP Tìm quỹ tích giao điểm M Ax By

=HẾT=

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG

-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

NĂM HỌC 2009-2010

2 2 19 39

x  x  x  x

Câu 2: Giải hệ phương trình

 2 3 

5

x y x y

x y

    

    

  

Câu 3: Cho a,b  R thỏa:

2 3 3 3

a a b b

   

   

   

    

Tính a+ b

Câu Cho phương trình bậc hai , x ẩn, tham số m:

 

2 2

x  m x m

1- Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

2- Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình Chứng tỏ M = x1 + x2 - x1x2 không phụ

thuộc vào giá trị m

Câu Cho tam giác ABC có góc nhọn BE CF hai đường cao Trực tâm H Trên HB HC lấy điểm M , N cho AMC ANB 900

Chứng minh : AM = AN

-SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

Năm học : 2009-2010

Môn thi: TỐN

(Dành cho thí sinh thi vào chun Tốn, Tin)

Thời gian làm bài:150 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Đê thi gồm : 01 trang

Bài (2,0 điểm) :

a Cho k số nguyên dương Chứng minh bất đẳng thức sau:

1 1

2( )

(k1) k  k  k1

b Chứng minh rằng:

1 1 88

23 4 32010 2009 45

Bài (2.5 điểm): Cho phương trình ẩn x: x2(m1)x 0 (1) (m tham số)

a Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x 1 

b Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x x1, cho biểu thức:

2

1

( 9)( 4)

A x  x  đạt giá trị lớn nhất. Bài (2,0 điểm):

a Giải hệ phương trình sau :

2 3

3

x y xy x y

   

 

 

 

b Tìm số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: x32x23x 2 y3

Bài (3,0 điểm): Cho hình vng ABCD tâm O, cạnh a M điểm di động đoạn OB (M khơng trùng với O; B) Vẽ đường trịn tâm I qua M tiếp xúc với BC B, vẽ đường tròn tâm J qua M tiếp xúc với CD D Đường tròn (I) đường tròn (J) cắt điểm thứ hai N

a Chứng minh điểm A, N, B, C, D thuộc đường trịn Từ suy điểm C, M, N thẳng hàng

b Tính OM theo a để tích NA.NB.NC.ND lớn

Bài 5 (0.5 điểm): Cho góc xOy 120o, tia phân giác Oz góc xOy lấy điểm

A cho độ dài đoạn thẳng OA số nguyên lớn Chứng minh tồn ít ba đường thẳng phân biệt qua A cắt hai tia Ox, Oy B C cho độ dài đoạn thẳng OB OC số nguyên dương

========= Hết =========

Cán coi thi không giải thích thêm

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT – TP HÀ NỘI Bài 1: (2,5 điểm)

Cho biểu thức P= Rút gọn biểu thức P Tìm x để P <

1 Bài 2: (2,5 điểm)

Giải toán sau cách lập phương trình

Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian ít thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B

Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình

1 Giải phương trình b= -3 c=2

2 Tìm b,c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH <R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d, đường thẳng cắt đường tròn hai điểm E B ( E nằm giữa B H)

1 Chứng minh góc ABE góc EAH tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp

3 Xác định vị trí điểm H để AB= R

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho đường thẳng y = (m-1)x+2

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng lớn

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 PTTH – TP HÀ NỘI

Bài I

Cho biểu thức

1

:

x x

P

x x x x

   

     

 

   

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tính giá trị biểu thức P x = 3) Tìm x để P =

13

Bài II : Giải tốn cách lập phương trình

Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% tổ hai vượt mức 10 % so với tháng thứ , hai tở sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy?

Bài III :

Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho Parapol (P) có ptrình :

2

y  x

và đường thẳng (d)

có phương trình y = mx +

a) CMR: với giá trị m đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt

b) Gọi A ,B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích AOB theo m ( O gốc

toạ độ ) Bài IV:

Cho đtròn (O), đường kính AB = 2R E điểm nằm đường trịn ( E khác A B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K

a) Chứng minh KAF đồng dạng KEA.

b) Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE Chứng minh đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) E tiếp xúc với đường thẳng AB F

c) Chứng minh MN // AB , M N giao điểm thứ hai AE , BE với đường tròn (I)

d) Tính giá trị nhỏ chu vi KPQ theo R E di chuyển đường tròn

(O), với P giao điểm NE AK, Q giao điểm MF BK Bài V:

Tìm giá trị nhỏ biểu thức A biết Ax14x 346x1 2 x 32

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 PTTH – TP HỒ CHÍ MINH

Bài I

GiảI phương trình hệ phương trình sau : a)

2x 3x 50. b)

3

x  x   c)

2

3

x y x y

  



  

Bài II :

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = - x2 đường thẳng (d) y = x - hệ

trục toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) câu phép tính Bài III :

Thu gọn biểu thức sau : a) A 3  3 b)

1

4 4

x x x x x x

B

x x x x

        

     

  

    với x > 0, x 

Bài IV:

Cho phương trình x2 - 2mx - = ( m tham số )

a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm với m b) Gọi x x1, hai nghiệm phương trình Tìm m để

2

1 2 x x  x x  Bài V:

Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tuyến tuyến MA , MB đến đường tròn (O) A , B tiếp điểm C nằm giữa M D

a) Chứng minh : MA2 = MC.MD

b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I, B nằm đường tròn

c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB đường phân giác góc CHD

d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh điểm A, B, K thẳng hàng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

QUẢNG NAM Năm học 2008-2009

Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài ( điểm ):

a) Thực phép tính: 3√10+√20−3√6−√12

√5−√3 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x −√x −2008

Bài ( 1,5 điểm ):

Cho hệ phương trình:

¿

mx− y=2 3x+my=5

¿{

¿

a) Giải hệ phương trình m=√2

b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức x+y=1− m

2 m2+3

Bài (1,5 điểm ):

a) Cho hàm số y=−1 2x

2

, có đồ thị (P) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M N nằm (P) có hồnh độ −2

b) Giải phương trình: 3x2+3x −2√x2+x=1

Bài ( điểm ):

Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo O Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD vàBC M N

a) Chứng minh: MOCD +MO AB =1 b) Chứng minh: AB1 +

CD= MN

c) Biết SAOB=m2; SCOD=n2 Tính SABCD theo m n (với SAOB, SCOD ,

SABCD diện tích tam giác AOB, diện tích tam giác COD, diện tích tứ giác

ABCD)

Bài ( điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) dây cung AB cố định không qua tâm O; C D hai điểm di động cung lớn AB cho AD BC song song Gọi M giao điểm AC BD Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AOMB tứ giác nội tiếp b) OM BC

c) Đường thẳng d qua M song song với AD qua điểm cố định

Bài ( điểm ):

a) Cho số thực dương x; y Chứng minh rằng: x2 y+

y2

x ≥ x+y

b) Cho n số tự nhiên lớn Chứng minh n4+4n hợp số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

QUẢNG NAM Năm học 2008-2009

Mơn TỐN

Bài (1,5 điểm ):

a) Thực phép tính: 3√10+√20−3√6−√12

√5−√3 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x −√x −2008

Bài (2 điểm ):

Cho hệ phương trình:

¿

mx− y=2 3x+my=5

¿{

¿

a) Giải hệ phương trình m=√2

b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức x+y=1− m

2 m2+3 Bài (2 điểm ):

a) Cho hàm số y=−1 2x

2

, có đồ thị (P) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M N nằm (P) có hồnh độ −2

b) Giải phương trình: 3x2+3x −2 √x2

+x=1

Bài ( 1,5 điểm ):

Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo O Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD vàBC M N

a) Chứng minh: MOCD +MO AB =1 b) Chứng minh: AB1 +

CD= MN

Bài ( điểm ):

Cho đường tròn ( O; R ) dây cung AB cố định không qua tâm O; C D hai điểm di động cung lớn AB cho AD BC song song Gọi M giao điểm AC BD Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AOMB tứ giác nội tiếp b) OM BC

c) Đường thẳng d qua M song song với AD luụn qua điểm cố định đề thi vào thpt năm 2012-2013

Bài (2 ®iÓm)

Cho biểu thức: P =

2 1

:

1 1

x x x

x x x x x

   

 

 

     

b) Tìm giá trị x để P =

2

Bài (2 ®iĨm)

1) Cho PT: x2

- ( 2m + )x + m2 + m - =0

a) Gọi x1 x2là hai nghiệm PT Tìm m cho (2x1- x2)(2x2- x1) đạt giá trị

nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ

b) T×m hệ thức liên hệ già hai nghiệm x1,x2không phụ thuéc vµo m

2) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b biết đồ thị đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x + chắn hai trục toạ độ tam giác có diện tích

Bài (2 ®iĨm)

Cho hệ phương trình:

ax-y=2 x+ay=3

   c) Giải hệ a

d) Tìm a để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn điều kin x 2y0

Bài (1 điểm)

Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong cơng việc Hai người làm ngày người thứ chuyển làm công việc khác, người thứ hai làm 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) nữa hồn thành cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc

Bài (3 điểm)

T giỏc ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiêú vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chøng minh:

d) CEFD tứ giác nội tiếp

e) Tia FA tia phân giác góc BFM

f) BE.DN = EN.BD

Đề thi thử vào lớp 10 Năm học 2012-2013 Môn: Toán

(thi gian lm 120 phút-khơng kể thời gian giao đề)

§Ị gồm có 01 trang Câu 1: (3 điểm)

1) Giải phơng trình hệ phơng trình sau:

a) (x- 2) (x- 1)= +x b)

3

7

x y

x y

ì =

ïï ïí

2) Rót gän biĨu thøc: A= 1:( x+2 x√x −1+

√x+1 x+√x+1−

√x+1 x −1 )

Câu 2: (1,25 điểm) Cho đờng thẳng (d):

4

y= x m+ a) Tìm m để đờng thẳng (d) qua điểm A(1;-2)

b) Tìm m để đờng thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 24 đơn vị diện tớch

Câu 3: (0,75 điểm)

Tỡm m phơng trình x2- 2x m+ - 4=0 có hai nghiệm x x1; 2 cho 1

1

x +x

=-Câu 4: (1 điểm)

Một thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 20 phút ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km Hái vËn tèc cđa thun, biÕt r»ng ca nô chạy nhanh thuyền 12 km/h

Câu 5: (3 ®iĨm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O;R) hai đờng cao BD CE cắt H a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp Xác định tâm I đờng tròn

b) Vẽ phân giác góc BAC cắt BC F, cắt đờng tròn tâm O M Chứng minh AH//OM

c) Tiếp tuyến A đờng tròn cắt đờng thẳng BC K Chứng minh: KF2=KB.KC Câu 6: (1 điểm) Giải phơng trình 2059- x+ 2053- x+ 2154- x=24

=========Hết=========

Đề thi thử vào lớp 10 Năm học 2011-2012 Môn: Toán

(thi gian lm bi 120 phút-khơng kể thời gian giao đề)

§Ị gåm có 01 trang Câu 1: (3 điểm)

1) Giải phơng trình hệ phơng trình sau:

a) (x- 2) (x- 1)= +x b)

3

7

x y

x y

ì =

ïï ïí

ï + = ïïỵ

2) Rót gän biĨu thøc: A= 1:( x+2 x√x −1+

√x+1 x+√x+1−

√x+1 x −1 )

Câu 2: (1,25 điểm) Cho hệ phơng trình

2

2

x y m

x y

ì + =

ïï

íï + = ùợ

a) Giải hệ phơng trình m=0?

Câu 3: (0,75 điểm)

Tỡm m để phơng trình x2- 2x m+ - 4=0 có hai nghiệm x x1; 2 cho 1

1

x +x

=-C©u 4: (1 điểm)

Một thuyền khởi hành từ bến s«ng A, sau giê 20 mét ca n« chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền c¸ch bÕn A 20 km Hái vËn tèc cđa thun, biết ca nô chạy nhanh thuyền 12 km/h

Câu 5: (3 điểm)

Cho tam giỏc ABC nội tiếp đờng tròn (O;R) Hai đờng cao BD CE cắt H a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp Xác định tâm I đờng tròn

b) Vẽ phân giác góc BAC cắt BC F, cắt đờng tròn tâm O M Chứng minh AH//OM

c) Tiếp tuyến A đờng tròn cắt đờng thẳng BC K Chứng minh: KF2=KB.KC Câu 6: (1 điểm) Cho phơng trình x2- mx m+ 2- =5 Giả sử x0 nghiệm phơng

trình Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ x0?

Đề thi thử vào lớp 10 Năm học 2011-2012 Môn: Toán

(thi gian lm bi 120 phút-khơng kể thời gian giao đề)

§Ị gåm có 01 trang Câu 1: (3 điểm)

1) Giải phơng trình hệ phơng trình sau:

a) (x- 2) (x- 1)= +x b)

3

7

x y

x y

ì =

ïï ïí

ï + = ïïỵ

2) Rót gän biĨu thøc: A= 1:( x+2 x√x −1+

√x+1 x+√x+1−

√x+1 x −1 )

Câu 2: (1,25 điểm) Cho đờng thẳng (d): y=4x m+ Tìm m để: a) Đờng thẳng (d) qua điểm A(1;-2)

b) Đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng y=3x+2 điểm nằm góc phần t thứ hai

Câu 3: (0,75 điểm)

Tỡm m phơng trình x2- 2x m+ - 4=0 có hai nghiệm x x1; 2 cho 1

1

x +x

Mét thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 20 phút ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km Hái vËn tèc cđa thun, biÕt r»ng ca n« chạy nhanh thuyền 12 km/h

Câu 5: (3 ®iĨm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng trịn (O;R) hai đờng cao BD CE cắt H a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp Xác định tâm I đờng tròn

b) Vẽ phân giác góc BAC cắt BC F, cắt đờng tròn tâm O M Chứng minh AH//OM

c) Tiếp tuyến A đờng tròn cắt đờng thẳng BC K Chứng minh: KF2=KB.KC Câu 6: (1 điểm) Cho a>0;b>0 a2+b2=1 Tìm giá trị lớn biểu thức

( )

S=ab+ a b+

Đề thi thử vào lớp 10 Năm học 2011-2012

Môn: Toán

(thời gian làm 120 phút)

Câu (3 điểm)

1 Giải phương trình:

2

4

3

5 ( 1)

1 x x

x x Giải hệ phơng tr×nh:

x − y¿2+3(x − y)=4

¿

2x+3y=12

¿ ¿ ¿

3 Cho phương trình x4 (m24 )m x2 7m1 0 Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt tởng bình phương tất nghiệm 10

Câu (2 điểm)

1 Cho góc nhọn  Rút gọn khơng cịn dấu biểu thức :

2

cos sin

P     

2 Chứng minh: 4 15  5 3 4 15 

Câu (1 điểm)

Với ba số không âm a, b, c, chứng minh bất đẳng thức :

 

2

3

a b c    ab bc ca a b c Khi đẳng thức xảy ?

Câu (3 điểm)

Cho đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A, B phân biệt Đường thẳng OA cắt (O), (O’) điểm thứ hai C, D Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) điểm thứ hai E, F

2 Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp đường tròn Cho PQ tiếp tuyến chung (O) (O’) (P  (O), Q  (O’)) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng PQ

Câu (1 điểm)

Cho x , y , z∈R tháa m·n : x+

1 y+

1 z=

1 x+y+z HÃy tính giá trị cđa biĨu thøc : M =

4 + (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 – x10) Tính giá trị biểu thức: B = 35 + 335 + 3335 + + 3333 35

99số3

Đề thi thử vào lớp 10 Năm học 2012-2013

Môn: Toán

(thời gian làm bµi 120 phót)

Bµi 1: Cho biĨu thøc A =

4( 1) 4( 1)

1 4( 1)

x x x x

x

x x

      



 



 

 

a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn A

Bài : Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) B(3; -4) a) Viết phơng tình đờng thẳng AB

b) Xác định điểm M trục hoành để tam giác MAB cân M

Bài : Tìm tất số tự nhiên m để phơng trình ẩn x sau: x2 - m2x + m + = có nghiệm ngun.

Gi¶i hƯ phơng trình hệ bất pt: a)

x − y¿2+3(x − y)=4

¿

2x+3y=12

¿ ¿ ¿

b) x

−4x2−2x −15 x2+x+3 <0

Bài : Cho tam giác ABC Phân giác AD (D  BC) vẽ đờng tròn tâm O qua A D đồng thời tiếp xúc với BC D Đờng tròn cắt AB AC lần lợt E F

Chøng minh: a) EF // BC

b) Các tam giác AED ADC; AFD ADB tam giác đồng dạng c) AE.AC = AF.AB = AD2