1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.. 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm ph[r]
(1)TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THI THỬ LẦN
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2012 Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu (3,0 điểm)
Cho hàm số y= − x4 + 2x2 + có đồ thị (C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm giá trị tham số m để phương trình
4
1 1
0
4x 2x 4m có nghiệm thực phân biệt
3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = − 24x + 2011
Câu (3,0 điểm)
1 Tính tích phân
( 1) ln e
I x xdx
2 Giải phương trình : 22x+2 − 9.2x + = 0
3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x( ) (1 ) x e2x đoạn [−1;1]
Câu (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Biết SA = SB = SC = SD, AB = 3a, diện tích tam giác ABC 6a2; góc cạnh bên SD mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;-1); B(2;-1;4) mặt phẳng (P): 2x – y + 3z – =
1 Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A, B Tìm tọa độ giao điểm d (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song với mặt phẳng (P) Tính khoảng cách
giữa (P) (Q)
Câu 5.a (1,0 điểm)
Tìm số phức liên hợp môđun w, biết w z 12z2với
3
;
2 2
z i z i 2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2,0 điểm)
Trong khoâng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;1;-1); B(-5;2;0); C(1;2;3)
1) Gọi I điểm cho IB 2 IC Viết phương trình mặt cầu đường kính IA
2) Viết phương trình đường thẳng d qua A song song với BC Tính khoảng cách từ điểm I
đến đường thẳng d
Câu 5.b (1,0 điểm)
Tìm số phức w, biết w z z 12 2với z1, z2 nghiệm phương trình 2z2 - iz + 1= Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm
(2)Chữ kí giám thị 1: ……… Chữ kí giám thị 2: ……… TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012
ĐỀ THI THỬ Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thông HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Văn gồm 04 trang) I Hướng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định
2) Việc chi tiết hố (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực toàn Hội đồng chấm thi
3) Sau cộng điểm tồn bài, làm trịn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)
II Đáp án thang điểm
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu (3,0 điểm)
1.(2.0 điểm)
1) Tập xác định D= 0,25
2) Sự biến thiên a Chiều biến thiên y/=-4x3+4x=0
0,25
0
1
x y
x y
b Giới hạn :
lim ;lim
x x
y y
0,25
c Bảng biến thiên
025
d Cực trị:
-Hàm số đạt cực đại x=±1=>yCĐ=4
- Hàm số đạt cực tiểu x=0=>yCT=3
0,25
e Biến thiên:
- Hàm số đồng biến khoảng (-∞;-1); (0;1)
0,25
4
3
(3)- Hàm số nghịch biến khoảng (-1;0); (1;+∞) Đồ thị
a Điểm đặc biệt: A(-2;-5); B(2;-5) b Vẽ đồ thị
0,5
2.(0,5 điểm)
Ta có
4
1 1
0
4x 2x 4m <=> − x4 +2x2 +3=m
Đặt (C)y= − x4 +2x2 +3; d: y=m
0,25
Dựa vào đồ thị phương trình có nghiệm thực phân biệt
<=> < m < 0,25
3.(0,5 điểm)
Gọi M0(x0;y0) tọa độ tiếp điểm
vì tiếp tuyến song song với y= −24x+2011nên hệ số góc k= −24 0,25 <=> −4x3
0 +4x0+24=0<=>x0=2=>y0=−5
Phương trình tiếp tuyến y=-24(x-2)-5<=>y=−24x+43 0,25 Câu
(3,0 điểm)
1.(1,0 điểm)
Đặt
2 ln
1 ( 1)
2 dx
u x du
x
dv x dx v x x
0,25
Do đó:
( 1) ln e
I x xdx
1
1
ln
2
e e
x x x x dx
0,25
2
1
1
ln
2
e e
x x x x x
0,25
=
1
4e 4 0,25
2.(1,0 điểm)
Ta có 22x+2-9.2x+2=0
0,25 <=>4.22x-9.2x+2=0 (1)
Đặt t =2x>0 0,25
(4)2( )
( )
t n
t n 0,25
với t=1=>2x=2<=> x=1
với t
=>
2
4
x x 0,25
3.(1,0điểm)
Xét hàm số đoạn [-1;1]
f/(x) = -4x.e2x = 0 0,25
<=> x=0 thuộc đoạn [-1;1] 0,25
2
( 1) ; (0) 1; (1)
f f f e
e
0,25
vậy max[ 1;1] y1tại x=0;
2 [ 1;1]
miny e
x=1 0,25
Câu (1,0 điểm)
Ta có SA=SB=SC=SD O trung điểm AC BD
0,25 =>SO(ABCD)=> SO đường cao khối chóp S.ABCD
Và OD hình chiếu vng góc SD lên (ABCD) => Góc SD (ABCD) SDO =600
2
6
2 ABC
S a AB BC a BC a
0,25
2
(4 ) (3 )
BD AC a a a
Chiều cao khối chóp :
.tan tan 60
2
BD a
SO OD SDO
0,25 S
A D O
(5)Diện tích đáy : SABCD 2SABC 12a2
Vậy thể tích khối chóp là:
2
1
.12 10
3
ABCD a
V SO S a a
(đvtt)
0,25
Câu 4a (2,0 điểm)
1.(1,0 điểm)
Vì đường thẳng qua điểm A B nên cóVTCPa AB ( 1; 2;5)
0,25
PTTS
3
:
1
x t
d y t
z t 0,25
Gọi M d ( )P
0,25
1
2
x t
y t
z t
x y z
15 44 15 13 15 t x y z 44 15 13 15 x y z
vậy điểm
44 13 ; ; 15 15 M
0,25
2.(1,0 điểm)
vì (Q) qua điểm A(3;1;-1) song song với (P):2x-y+3z-1=0 nên (Q) có (2; 1;3)
P
VTPT n VTPT n 0,25
(Q): 2(x-3)-1(y-1)+3(z+1)=0 <=>2x-y+3z-2=0 0,25 Vì (P)//(Q) nên khỏang cách (P) (Q) d(A;(P)) 0,25
=>
2.3 14 ( ;( ))
14
d A P
0,25
Câu 5a
Do w z 12z2=
9 2
(6)(1, điểm)
Vậy số phức liên hợp w
9 2
w i 0,25
Mô dun
2
9
2
w
0,25
Câu 4b (2,0 điểm)
1 (1,0 điểm) Ta có: IB2IC
=> Tââm I(-1;2;2) 0,5
Bán kính
26
2
IA
r 0,25
Phương trình mặt cầu (S):
2 2 13
( 1) ( 2) ( 2)
2
x y z 0,25
2 (1,0 điểm)
Vì đường thẳng d qua A(3;1;-1) song song với BC nên d có (6;0;3)
VTCPa BC
0,25
Phương trình tham số đường thẳng d là:
3
1
x t
y
z t
0,25
Ta có: (6;0;3)
a ; IA(4; 1; 3)
, (3;30; 6) a IA
0,25
Khoảng cách từ I đến đường thẳng d là:
,
( ,( )) a IA 21 d I d
a
0,25
Câu 5b (1,0 điểm)
Ta có: 2z2 – iz + = 0
∆= −9 = (3i)2 < 0
0,25
Phương trình có nghiệm phức là: ;
2
z i z i 0,25
Do 2
1
2