Giai BDT giup em Quyen

[r]

GIẢI GIÚP EM QUYỀN Đề toán :

Cho hai số thực x,y thỏa mãn : x2y2  x y Chứng minh x y 2 Giải :

Cách : Áp dụng BĐT Bunhiacopxky , ta có : (1.x1 )y (121 )(2 x2y2) 2( x2y2) 2( x y )

(x y) 2(x y) 0 x y

         ( xét dấu TT bậc hai f t( ) t2 2tvà áp dụng cho t = x + y)

Cách 2( Dùng đơn kiến thức lớp 8, THCS) Giả thiết :

2 2 2

2( ) ( ) 2( )

x y  x y x y   x y  xy  x y

2 2

2 2

2( ) 2( ) ( ) 2( ) ( )

( ) 2( ) ( ) ( ) 2( ) ( 1) 1

1 1

x y xy x y x y x y x y xy

x y x y x y x y x y x y x y

x y x y

             

                   

         