DE THI HAY

Xác định toạ độ tâm đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC biết I có tung độ dương.. 2..[r]

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN 1- NĂM 2012 Mơn: TỐN; Khối: A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số yx3 3x2  (m m2)x1



Cm



Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho m =

2. Tìm m để



Cm



có cực đại , cực tiểu đồng thời giá trị cực đại giá trị cực tiểu dấu.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình 4cox 2sinx cos 2x3

2. Giải hệ phương trình:





2

;

3

x y x y

x y

x y x y

                 

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

2

0

2 cos sin

I x xdx

x 

 





Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có tam giác ABC cạnh a Hình chiếu S xuống mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Mặt phẳng

 

 qua BC vng góc với SA Tính thể tích khối chóp S.ABC biết

 

 cắt hình chóp theo thiết diện có diện tích

2 3 a

Câu V (1,0 điểm) Cho a b c, , số thực thoả mãn điều kiện 2

b c

a b c

a   

   



 .

Tìm giá trị lớn biểu thức: M 5a 4abc.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có BAC 90 biết B



5;0



,C



7;0



, bán kính đường trịn nội tiếp r2 13 6 Xác định toạ độ tâm đường tròn nội tiếp I tam giác ABC biết I có tung độ dương

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A



1;0;1 ,



B



2; 3;1 ,



C



1; 3; 1 



Viết phương trình đường thẳng d biết d qua tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với mặt phẳng



ABC



.

Câu VII.a (1,0 điểm)Tìm mô đun số phức z biết





2 i z i i z z     

B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B



1;2



, đường phân giác AK có phương trình: 2x y  0 khoảng cách từ C đến đường thẳng AK lần khoảng cách từ B đến đường thẳng AK. Tìm toạ độ đỉnh A C biết C thuộc trục tung

Trong không gian tọa độ

Oxyz

cho hai điểm A



1; 4;2



, B



1;2;4



Viết phương trình đường thẳng

 



qua trực tâm

H

tam giác

OAB

vng góc với mặt phẳng



OAB



Tìm tọa độ điểm

M

mặt phẳng



OAB



cho MA2MB2 nhỏ nhất.(O gốc hệ trục toạ độ)

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình





2

1 log log (1 )

8

0 y

y xy x y

- Hết