CHUYEN DE LUYEN THI VAT LI 9

A. Trong giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có ly độ x = 2 cm theo chiều dương được.. Đẩy vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo b ị nén 4cm rồi thả nhẹ để[r]

(1)

1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ HỌC

CHUYÊN ĐỀ 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CHO DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Loại 1: Tìm A,,T, f,,(t)

- Nếu cho trước phương trình dao động yêu cầu tìm đại lượng đặc trưng ta giả sử phương trình dao động có dạng x Acost sau đồng theo t đại lượng đặc trưng

+ Tìm biểu thức vận tốc + Tìm biểu thức gia tốc

- Tìm T f  thông qua mối quan hệ T 1 2 f

 

  T 1 t

f N



 

- Tìm A

+ Nếu đề cho chiều dài quỹ đạo L L A

+ Nếu đề cho li độ x ứng với vận tốc v áp dụng cơng thức

2

2 2

2

v v

A x A x

 

    

+ Nếu đề cho vận tốc gia tốc

2 2

2

2 4

v a v a

A A

   

    

+ Nếu đề cho lực hồi phục cực đại A Fmax k 

+ Nếu đề cho vận tốc cực đại A vmax  

+ Nếu đề cho gia tốc cực đại A amax2  

+ Nếu cho quãng đường chu kì S A

+ Nếu cho quãng đường nửa chu kì S A - Tìm 

+ Nếu đề cho x, v, A

2

x A

v ω

 

+ Nếu đề cho A, vmax, amax

max max max

max

v a A a A

v

ω  

+ Nếu đề cho x a

x a

ω (a x trái dấu)

Chú ý: Dao động điều hịa có phương trình đặc biệt: Dao động có phương trình đặc biệt:

(2)

2 Biên độ A, tần số góc , pha ban đầu 

x toạ độ, x0 = Acos(t + ) li độ Toạ độ vị trí cân x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”

Hệ thức độc lập: a = -2x0 A2 x02 ( )v    - x = a  Acos2(t + )

Hạ bậc ta có 1 cos 2 2  cos 2 2 

2 2 2

t A A

xaA     a  t 

 

Ta biên độ A’ = A

; tần số góc ’ = 2, pha ban đầu 2 Một số ý điều kiện biên độ

a. Vật m1 đặt vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng (Hình 1) Để m1 ln nằm n m2 trình dao động thì:

ax

( )

M

m m g

g A

k 



 

b. Vật m1 m2 gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều hồ (Hình 2) Để m2 nằm yên mặt sàn trình m1 dao động thì:

1

ax

( )

M

m m g

A

k  

c. Vật m1 đặt vật m2 dao động điều hoà theo phương ngang Hệ số ma sát m1 m2 µ, bỏ qua ma sát giữa m2 mặt sàn (Hình 3)

Để m1 khơng trượt m2 q trình dao động thì:

1

ax

( )

M

m m g

g A

k

 





 

Con lắc quay

+ Tạo nên mặt nón có nửa góc đỉnh  ,

  

 Fđh Fht P

+ Nếu lị xo nằm ngang

 

 ht

đh F

F

+ Vận tốc quay (vòng/s) 1

2 cos

g N

l

 



+ Vận tốc quay tối thiểu để lắc tách rời khỏi trục quay 1 2

g N

l  

Chứng minh:

a Tìm vận tốc của vật thời điểm mà vật có li độ x

cos( )

sin( )

x A t

v A t

 

  

 

 

  



,

Ta có: v2 2A2sin (2 t)2(A2 A c2 os (2 t))2(A2 x2)v  (A2 x2) Hình

m1 k

m2 k

m1 m2

Hình

m2 m1 k

(3)

3

Và: 2( 2) ( 2) 1.

2 2

t d

E E E

k

v A x A x

m m m

 

     

Và:

2 2

2 2 2

2 2 ax

ax

2 2

( )

( ) m 1

m

v A x

A A x x

v A x v

A A A



    

        

 

Và:

2 2

2 2 2 2 2

2 2

( ) v v v

v  A x A x A x A x

  

          

b Liên hệ vận tốc lớn và gia tốc lớn nhất:

Ta có: vmax A a; max 2A - Chu kì T:

2 ax

ax

2 m

m

a A

T

v A

 



 

   

- Biên độ A:

2 2

ax ax m m

v A

A

a A

 

 

c Số lần dao động chu kì:

- Trong thời gian T giây vật dao động n = lần

- Trong thời gian t giây vật dao động n t t f T



    lần

Bài tập tự luận:

Bài 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 0,05cos10πt(m) Hãy xác định a Biên độ, chu kì, tần số vật

b Tốc độ cực đại gia tốc cực đại

c Pha dao động li độ vật thời điểm t = 0,5 s

Bài 2: Một chất điểm có khối lượng m = 200g, dao động điều hịa với phương trình x 4cos10t(cm) a Tính vận tốc chất điểm pha dao động

3 2π

b Tính giá trị cực đại lực hồi phục tác dụng lên chất điểm

c Tính vận tốc chất điểm lực tác dụng lên chất điểm có độ lớn 0,4 N

Bài 3: Một vật dao động điều hịa xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x’Ox có ly độ thỏa mãn phương trình:x 3cos 5πt 2π 3cos 5πt π

3 6

   

      

    (cm)

a Tìm biên độ pha ban đầu dao động

b Tính vận tốc vật dao động vị trí có li độ x = cm

Bài 4: Một vật dao động điều hòa, vật có li độ x13 cm vận tốc vật v1 40cm/s, vật qua vị trí cân vận tốc vật v2 50cm/s

a Tính tần số góc biên độ dao động vật

b Tìm li độ vật vận tốc vật v3 30 cm/s

Bài 5: Một vật dao động điều hòa có phương trình. 

  

 

 

3 π πt 2 5cos

(4)

4

Bài 6: Hệ dao động hồ gồm cầu lị xo Gia tốc cực đại vận tốc cực đại cầu amax = 18m/s2 vmax = 3m/s Xác định tần số biên độ dao động hệ

Bài 7: Trong phút vật nặng vào đầu lò xo thực 40 chu kì dao động với biên độ cm Tìm giá trị lớn vận tốc gia tốc

Đáp số: vmax 0,34 m/s amax 1,4m/s

Loại 2: Tính x, v, a,Wt,Wđ, Fhp tại thời điểm t bất kì hay ứng với pha đã cho

Cách 1: Thay t vào phương trình :

2

cos( )

sin( )

s( )

x A t

v A t

a Aco t

 

  

  



  

 

  



 x, v, a t

Cách 2:sử dụng công thức :

2

2 2

1

2

v v

A x x A

 

     

2

2 2

1

2 v

A x v  A x



     

Khi biết trước pha dao động thời điểm t ta thay vào biểu thức

Chú ý:

- Khi v0;a0;Fph 0: Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi chiều với chiều dương trục toạ độ - Khi v0;a0;Fph 0: Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ

- Nếu xác định li độ x, ta xác định gia tốc, lực phục hồi theo biểu thức sau : a 2.x và Fph  k x  m.2.x

Bài 1: Phương trình dao động điều hòa vật 

  

 

 

2 π πt 4 5cos

x (cm)

a Xác định biên độ, tần số góc, chu kì tần số dao động

b Xác định pha dao động thời điểm t0,25s, từ suy li độ x thời điểm

Bài 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình 

  

 

 

6 π πt 2 4cos

x (cm)

a Lập biểu thức tính vận tốc tức thời gia tốc tức thời vật, coi π2 10

b Tính vận gia tốc thời điểm t0,5s Hãy cho biết hướng chuyển động vật lúc

Loại 3: Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian Δt Biết thời điểm t vật có li độ x = x0

(5)

5 – Từ phương trình dao động điều hồ : x = Acos(t + φ) cho xx0

– Lấy nghiệm : t + φ =  với 0  ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) t + φ = –  ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

– Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t giây :

x Acos( )

A sin( )

t

v t

 

  

   

 

    



hoặc x Acos( )

A sin( )

t

v t

 

  

   

 

    

 Bài tập tự luận:

Bài 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x 10 cos 4πt π

8

 

   

 (cm)

a Biết li độ vật thời điểm t 4cm Xác định li độ vật sau 0,25s b Biết li độ vật thời điểm t - 6cm Xác định li độ vật sau 0,125s c Biết li độ vật thời điểm t 5cm Xác định li độ vật sau 0,3125s

Bài 2: Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình x 10 cos 2πt 5π

6

 

   

  (cm) Tại thời điểm t vật có li độ x6 cm chuyển động theo chiều dương thời điểm t1 t 1, 5 s, vật có li độ

Đs: – cm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO TỪNG DẠNG

Dạng 1: Tìm biên độ

a Đối với vật (chất điểm)

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với  10rad/s Khi vận tốc vật 20cm/s gia tốc 2 3m/s Tính biên độ dao động vật

A 20 cm B 16cm C 8cm D 4cm

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ chất điểm 40cm/s, vị trí biên gia tốc có độ lớn 200cm/s2 Biên độ dao động chất điểm là:

A 0,1m B 8cm C 5cm D 0,8m

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hồ với chu kì s

5

T  Khi vật cách vị trí cân 3cm có vận tốc 40cm/s Biên độ dao động vật là:

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm

Câu 4: Biết gia tốc cực đại vận tốc cực đại dao động điều hoà a0 v0 Biên độ dao động A

2

0 v A

a

 B

2

0 a A

v

 C

0 A

a v

 D Aa v0 0

Câu 5: Một điểm M chuyển động với tốc độ 0,60m/s đường trịn có đường kính 0,40m Hình chiếu của điểm M lên đường kính đường trịn dao động điều hòa với biên độ tần số góc

(6)

6 b Đối với một hệ chất điểm

Câu 1:( ĐH - 2008) Một lắc lò xo gồm lị xo có độ cứng 20 N/m viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hịa Tại thời điểm t, vận tốc gia tốc viên bi 20 cm/s m/s2 Biên độ dao động viên bi

A 16cm B cm C cm D 10 cm

Câu 3: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m, đầu lò xo gắn vào điểm cố định, đầu gắn vào vật có khối lượng m = 100g Khi vật dao động điều hịa vận tốc cực đại mà vật đạt 62,8(cm/s) Biên độ dao động vật nhận giá trị

A cm B cm C 3,6cm D 62,8cm

Câu 4: Một lắc lò xo dao động nằm ngang gồm lị xo nhẹ có độ cứng k = 100(N/m), đầu lò xo gắn vào vật m = 1kg Kéo vật khỏi VTCB đoạn x0 = 10cm truyền cho vật vận tốc ban đầu v0 = –2,4m/s để hệ dao động điều hoà Bỏ qua ma sát Biên độ dao động hệ nhận giá trị

A 0,26m B 0,24m C 0,58m D 4,17m

Một số dạng khác:

Câu 1: Một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào sợi dây AB không dãn treo vào lò xo Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều (+) hướng xuống, vật m dao động điều hồ với phương trình với phương trình x = Asin(10t) cm Biết dây AB chịu lực kéo tối đa Tmax = 3N Lấy g = 10m/s2 Để dây AB căng mà không đứt biên độ dao động A phải thoả mãn

A 5cm A  10cm B 0 A  10cm C A  10cm D A  5cm

Câu 2: Dưới tác dụng lực có dạng f = -0,8.cos(5t-2 

) N, vật có khối lượng 400g dao động điều hoà Biên độ dao động vật

A 32cm B 20cm C 12cm D 8cm

Câu 3: Một lắc lị xo treo thẳng đứng dao động điều hồ với chu kỳ T, biên độ A Khi vật qua vị trí cân bằng người ta giữ cố định điểm lị xo lại Bắt đầu từ thời điểm vật dao động điều hoà với biên độ là:

A 2 A

B 2A C

2 A

D A 2

Câu 4: Con lắc nằm ngang có độ cứng k,khối lượng M dao động mặt phẳng ngang nhẵn với biên độ A Khi vật nặng qua vị trí cân có vật khối lượng m rơi thẳng đứng xuống gắn chặt vào Biên độ dao động lắc sau

A A/ =

m M

M

 A B A /

= A C A/ = M

m M 

A D A/ =

m M

M  A

Câu 5: Con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k, khối lượng M.Trên M đặt vạt m, hệ số ma sát M m  Điều kiện biên độ dao động để m không rời khỏi m

A A k Mg 

B A k

g m

M )

(  

C A k Mg 

D A ( ) k

g m M  

(7)

7 A T =

5s 

và A = cm B.T = s 

và A = 5cm C T =  s A = 4cm D T =  s A = 5cm

Câu 7: Một vật khối lợng M treo trần nhà sợi dây nhẹ khơng dãn Phía dới vật M có gắn lò xo nhẹ độ cứng k, đầu lại lò xo gắn vật m Biên độ dao động thẳng đứng m tối đa thì dây treo chưa bị chùng

A.mg M k



; B.(M m g)

k 

; C Mg m

k 

; D (M )m g

k 

;

Câu 8: Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể, đầu gắn vào điểm M cố định, đầu lại gắn vật nhỏ m = 1kg Vật m dao động điều hồ theo phương ngang với phương trình x = Acos(10t)m Biết điểm M chịu lực kéo tối đa 2N Để lị xo khơng bị tuột khỏi điểm M biên độ dao động thoả điều kiện

A A  2cm B < A  20cm C < A 2cm D A  20cm

Câu 9: Cho vật hình trụ, khối lượng m = 400g, diện tích đáy S = 50 m2, nước, trục hình trụ có phương thẳng đứng Ấn hình trụ chìm vào nước cho vật bị lệch khỏi vị trí cân đoạn x theo phương thẳng đứng thả Tính chu kỳ dao động điều hòa khối gỗ

A T = 1,6 s B T = 1,2 s C T = 0,80 s D T = 0,56 s

Câu 10: Một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào sợi dây AB không dãn treo vào lò xo Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều (+) hướng xuống, vật m dao động điều hồ với phương trình x = Acos(10t) cm Lấy g = 10 (m/s2) Biết dây AB chịu lực kéo tối đa N biên độ dao động A phải thoả mãn điều kiện nào để dây AB căng mà không đứt

A 0<A ≤ cm B <A ≤10 cm C cm ≤A ≤10 cm D < A ≤ cm

Câu 11: Một lắc lò xo đặt nằm ngang, kéo lắc tới vị trí lị xo giãn 4cm thả nhẹ cho dao động Khi vật nặng qua vị trí cân giữ cố định điểm lị xo Vật tiếp tục dao động với biên độ bằng: A 4cm B 2 cm C cm D cm

Dạng 2: Tìm pha của dao động

Chú ý: Để tìm  ta giải hệ

Chọn t = lúc xx0 vv0 0

cos sin

x A

v A



 

 

 

  

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s Xác định pha dao động vật qua vị trí x = 2cm với vận tốc v = 0,04m/s:

A B 

rad C 

rad D 

rad

Câu 2: Vật dao động điều hồ theo phương trình: x = 4cos(t + ) cm Tại thời điểm ban đầu vật có ly độ cm và chuyển động ngược chiều dương trục toạ độ Pha ban đầu dao động điều hoà là:

A /3 rad B -/3 rad C /6 rad D -/6 rad

Câu 3: Hai chất điểm dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox, cạnh nhau, với biên độ tần số Vị trí cân chúng xem trùng (cùng toạ độ) Biết ngang qua nhau, hai chất điểm chuyển động ngược chiều có độ lớn li độ nửa biên độ Hiệu pha của hai dao động giá trị sau đây:

A 

B 

C 2



(8)

8

Giải:

Vì vị trí nửa li độ ngược chiều chuyển động, dựa vào đường tròn lượng giác ta xác định góc quét /3 – /3 suy độ lệch pha 2

3 

Câu 4: Một vật dao động với tần số f = 2Hz Khi pha dao động π

2 gia tốc vật  

a 8 m / s Lấy

10

  Biên độ dao động vật

A 5cm B 10cm C 10 2cm D 5 2cm

Câu 5: Một dao động điều hòa quĩ đạo thẳng dài 10cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí x = 2,5cm và theo chiều dương pha ban đầu dao động là:

A 5

6 rad B



6 rad C



3 rad D 2

 3 rad

Câu 6: Một chất điểm DĐĐH Lúc t = chất điểm qua li độ x = 3 cm, với vận tốc -10cm/s gia tốc

-10 m/s Lấy 2 =10 Biết phương trình viết dạng hàm cosin Biên độ pha ban đầu dao động là:

A 10cm , -6 

rad B 10cm , + 

rad C 2cm ,

-6 

rad D 2cm , + 

rad

Câu 7: Phương trình dao động vật dao động điều hịa có dạng 

  

 

 

2 10 cos

6 t 

x cm Li độ vật

khi pha dao động – 600 là:

A – 3cm B 3cm C 4,24cm D – 4,24cm

Câu 8: Hai vật dao động điều hòa có biên độ tần số dọc theo đường thẳng Biết chúng gặp chuyển động ngược chiều có ly độ nửa biên độ Độ lệch pha hai dao động là

A 2π

3 B

5 π

6 C

4 π

3 D

1 π 6 Dạng 3: Tìm chu kì , tần số, tần số góc

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 4cm, vận tốc chất điểm vị trí có li độ nửa biên độ có giá trị 8t chất điểm dao động điều hòa với biên độ 4cm vận tốc chất điểm vị trí có li độ nửa biên độ có giá trị 3 cm/s Chu kỳ dao động chất điểm

A 0,4s B 0,5s C 0,3s D 2s

Câu 2: Một vật dao động điều hòa trục Ox, xung quanh vị trí cân gốc tọa độ Gia tốc vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình a = - 4002x Số dao động toàn phần vật thực giây là: A 20 B 10 C 40 D

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa thời điểm t1 li độ chất điểm x13cm vận tốc

1 60 /

v   cm s Tại thời điểm t2 li độ x2 3 2cm vận tốc v2 60 2cm s/ Biên độ tần số góc dao động chất điểm bằng:

(9)

9

Câu 4: Một vật dao động điều hoà đoạn thẳng dài 4cm Khi cách vị trí cân 1cm, vật có tốc độ 31,4cm/s Chu kì dao động vật

A 1,25s B 0,77s C 0,63s D 0,35s.*

Câu 5: Tốc độ li độ chất điểm dao động điều hồ có hệ thức v2 x2 1  

, x tính cm, v tính cm/s Chu kì dao động chất điểm là:

A 1s B 2s C 1,5s D 2,1s

Câu 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, vật có li độ x = - 3cm có vận tốc 4 cm/s Tần số dao động là:

A 5Hz B 2Hz C 0, Hz D 0, 5Hz

Câu 7: Một vật dao động điều hòa phải 0,25s để từ điểm có tốc độ khơng tới điểm như Khoảng cách hai điểm 36cm Biên độ tần số dao động

A 36cm 2Hz B 18cm 2Hz.* C 72cm 2Hz D 36cm 4Hz

Câu 8: Một chất điểm dao động điều hoà với gia tốc a = –25x cm/s2 Chu kỳ tần số góc chất điểm lần lượt

A 1,256s; 25 rad/s B s; rad/s C s; rad/s D 1,256 s ; rad/s

b Đối với hệ chất điểm

Câu 1: Một lị xo có chiều dài tự nhiên lo = 15cm gắn thẳng đứng mặt bàn nằm ngang, đầu gắn vật có khối lượng m = 100g Lúc đầu nén lị xo cho có độ dài 10cm thả nhẹ Khi dao động, lúc lò xo dãn dài nhất chiều dài 16cm Tìm biên độ tần số góc dao động, cho g = 10m/s2

A A = 5cm;  = 10 rad/s B A = 3cm;  = 10 rad/s C A = 3cm;  = 10 rad/s D A = 5cm;  = 10 rad/s

Câu 2: Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m lị xo khối lượng khơng đáng có độ cứng k, dao

động điều hòa theo phương thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g Khi vị trí cân lị xo dãn một đoạn l Chu kì dao động lắc

A T = 2 l g

  B T = 1

2 k m

 C T =

l g 



D T = 2 g l 



Câu 3: Một lị xo có chiều dài tự nhiên 20cm treo thẳng đứng Khi mang vật có khối lượng 200g lị xo dài 24cm Lấy g = 10m/s2 Chu kỳ dao động riêng lắc lò xo

A 0.397s * B 1s C 2s D 1.414s

Câu 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng Khi nặng vị trí cân lị xo dãn 10cm Tần số dao động (cho g =10m/s2)

A 1,59 Hz * B 0,628 Hz C 0,314 Hz D 0,1 Hz

Câu 5: Cho vật hình trụ, khối lượng m = 400g, diện tích đáy S = 50m2, nước, trục hình trụ có phương thẳng đứng Ấn hình trụ chìm vào nước cho vật bị lệch khỏi vị trí cân đoạn x theo phương thẳng đứng thả Tính chu kỳ dao động điều hịa khối gỗ

A T = 1,6 s B T = 1,2 s C T = 0,80 s D T = 0,56 s

Câu 6:Một lắc lò xo dao động khơng ma sát mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng  300, qua vị trí cân lò xo giãn l = 12,5cm, lấy g = 2 = 10m/s2 Tần số dao động điều hoà lắc là:

(10)

10 Dạng 4: Xác định vị trí và tính chất, chiều chuyển động

Phương pháp:

- v > 0: vật theo chiều dương v < : vật theo chiều âm - a.v > 0: vật CĐ nhanh dần a.v < : vật CĐ chậm dần - chuyển động thẳng nhanh dần  a chiều với v - chuyển động thẳng chậm dần  a ngược chiều với v

Câu 1: Một vật dao động điều hồ có tần số 2Hz, biên độ 4cm Ở thời điểm vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2cm sau thời điểm 1/12 s vật chuyển động theo:

A chiều âm qua vị trí có li độ 2 3cm B chiều âm qua vị trí cân C chiều dương qua vị trí có li độ -2cm D chiều âm qua vị trí có li độ -2cm

Câu 2: Một dao động điều hịa có biểu thức gia tốc a = 10π2cos( cm/s2 Trong nhận định sau đây, nhận định nhất?

A Lúc t = 0, vật dao động qua vị trí cân theo chiều dương B Lúc t = 0, vật dao động qua vị trí cân theo chiều âm C Lúc t = 0, vật biên dương

D Lúc t = 0, vật biên

Câu 3: Một vật dao động điều hòa có phương trình os(10 )

6

x c t cm Vào thời điểm t = vật đâu và di chuyển theo chiều nào, vận tốc bao nhiêu?

A x = 2cm, v 20 3cm s/ , theo chiều âm B x = 2cm, v20 3cm s/ , theo chiều dương

C.x 2 3cm, v20cm s/ , theo chiều dương D.x2 3cm, v20cm s/ , theo chiều dương

Câu 4:Vật dao động điều hồ có gia tốc biến đổi theo phương trình )( / )

3 10 cos(

5 t m s2

a  Ở thời điểm ban

đầu (t = 0s) vật ly độ:

A -2,5 cm B cm C 2,5 cm D -5 cm

Câu 5: Một vật dao động điều hoà theo phương trình 4 cos 6

6 x  t 

 cm Vận tốc vật đạt giá trị 12π cm/s vật qua ly độ

A -2 cm B 2cm C. 2 cm D +2 cm

Câu 6: Tại thời điểm vật thực dao động điều hòa với vận tốc 1

2 vận tốc cực đại, lúc li độ vật bao nhiêu?

A A 3

2 * B A 2

3 C A 2

2 D A

Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc v = 4cos2t (cm/s) Gốc tọa độ vị trí cân Mốc thời gian chọn vào lúc chất điểm có li độ vận tốc là:

A x = -2 cm, v = B x = 0, v = 4 cm/s

(11)

11

Câu 8: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t - 

) Nếu chọn gốc tọa O vị trí cân của vật gốc thời gian t = lúc vật

A vị trí vật có li độ cực tiểu

B qua vị trí cân O ngược chiều dương trục Ox C vị trí vật có li độ cực đại

D qua vị trí cân O theo chiều dương trục Ox

Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có phương trình x 8cos( t )

4 

   (x tính cm, t tính bằng s)

A chất điểm chuyển động đoạn thẳng dài cm

B lúc t = chất điểm chuyển động theo chiều âm trục Ox C vận tốc chất điểm vị trí cân cm/s

D chu kì dao động 4s

Câu 10: Một vật dao động điều hồ dọc theo trục ox quanh vị trí cân O Tại thời điểm t1 vật có ly độ x1 = 15cm vận tốc tưong ứng v1 = 80cm/s Tại thời điểm t2 = t1 + 0, 45s vật có toạ độ :

A 16,1cm B.18cm C.20cm D.8,05cm

Câu 11: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt)cm Nếu thời điểm vật có li độ x = 3cm chuyển động theo chiều dương sau 0,25s vật có li độ

A -4 cm B cm C -3 cm D

Câu 12: Phương trình dao động vật dao động điều hịa có dạng x t )cm

2 cos(

8  

 Nhận xét

sau dao động điều hòa sai?

A Trong 0,25 s đầu tiên, chất điểm đoạn đường cm B Lúc t = 0, chất điểm qua vị trí cân theo chiều dương

C Sau 0,5 s kể từ thời điểm ban đầu vật lại trở vị trí cân

D Tốc độ vật sau 3/4s kể từ lúc khảo sát, tốc độ vật không

Câu 13: Trên trục Ox chất điểm dao động điều hịa có phương trình x = 5cos(2πt + π/2) (cm; s) Tại thời điểm t = 1/6 s, chất điểm có chuyển động

A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương C nhanh dần ngược chiều dương D chậm dần ngược chiều dương.*

Câu 14: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình x = 4cos(πt + 

)(cm; s) Tại thời điểm t = 1s, tính chất chuyển động vật

A nhanh dần theo chiều dương.* B chậm dần theo chiều dương C nhanh dần theo chiều âm. D chậm dần theo chiều âm

Câu 15: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = 6cos πt + π

2

 

 

 cm Ở thời điểm t = 1s pha dao động, li độ chất điểm có giá trị

A 5π

6 rad; – 3 cm B 5π

6 rad 3cm C π

3rad; –3 cm D π

(12)

12

Câu 16: Một vật dao động điều hịa có phương trình x 2cos t cm; s

3 

 

    

  Li độ vận tốc vật lúc t = 0,5 s

A 1cm; –4 3 cm/s B 1,5cm; –4 3 cm/s

C 0,5cm; – cm/s D 1cm; –4 cm/s

Câu 17: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 4cos(6t +π

6)cm Vận tốc gia tốc vật thời điểm t = 2,5s

A –12m/s 31,17cm/s2 B –16,97cm/s –101,8cm/s2

C 12cm/s 31,17cm/s2 D 16,97cm/s 101,8cm/s2

Câu 18: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 8cos(4πt + 0,25π)cm Biết thời điểm t vật chuyển động theo chiều dương qua li độ x = 4cm Sau thời điểm 1/24(s) li độ chiều chuyển động vật là: A. x = 4 3cm chuyển động theo chiều âm B x = chuyển động theo chiều âm

C x = chuyển động theo chiều dương D.x = 4 3cm chuyển động theo chiều dương

Câu 19: Một vật dao động điều hịa theo phương trình: x8 2cos(20t) cm. Khi pha dao động là

6 

 li độ vật là:

A 4 6cm B. 4 6cm C 8cm D 8cm Dạng 5: Tính vận tốc và gia tốc

Biết li độ tìm vận tốc ngược lại :

Cách 1: biết x  sin(t +  )  cos(t +  )  v

Cách 2: ĐLBTCN 2

2

1

mv kx

kA   

2

2 2

2 v

A x v  A x



     

Câu 1: Vật dao động điều hoà theo hàm cosin với biên độ cm chu kỳ 0,5s Lấy 10

  .Tại thời điểm mà pha dao động

3 7

vật chuyển động xa vị trí cân Gia tốc vật thời điểm là: A – 320 cm/s2 B 3,2 m/s2 C 160 cm/s2 D - 160 cm/s2

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 8cm, thời gian 1min chất điểm thực 40 lần dao động Chất điểm có vận tốc cực đại

A vmax = 1,91cm/s B vmax = 33,5cm/s C vmax = 320cm/s D vmax = 5cm/s

Câu 3: Vật dao động điều hoà theo hàm cosin với biên độ 4cm chu kỳ 0,5s (lấy 10

  ) Tại thời điểm mà pha dao động

3 7

vật chuyển động xa vị trí cân Gia tốc vật thời điểm A – 320 cm/s2 B 160 cm/s2 C 3,2 m/s2 D - 160 cm/s2

(13)

13 A.v12 v2max ω2x12 B. 12 2max ω2x12

2 v

v  

C. 12

2

max

1 ω x

2 v

v   D. 12

2

max

1 v ω x

v  

Câu 5: Chọn gốc tọa độ vị trí cân Khi vật dao động điều hịa có tọa độ (li độ) nửa biên độ, độ lớn vận tốc vật so với vận tốc cực đại

A 1

2 B 2

2 C 3

2 D 3 2

Câu 6: Một chất điểm dao động điều hoà với biện độ A, tốc độ vật qua vị trí cân vmax Khi vật có li độ x = A/2 tốc độ tính theo vmax

A 1,73vmax B 0,87vmax * C 0,71vmax D 0,58vmax

Câu 7: Một vật dao động điều hịa có phương trình 5 cos 2

3 x  t 

 cm Gia tốc vật có li độ x = 3cm

A – 12 cm/s2 B – 120 cm/s2 C 1,20cm/s2 D - 60cm/s2

Câu 8: Một vật dao động điều hịa có phương trình 5 cos 2

3 x  t 

 cm Vận tốc vật có li độ x = 3cm là:

A 25,12cm/s B  12,56cm/s C 25,12cm/s D 12,56cm/s

b Đối với hệ chất điểm

Câu 1: Một lắc lị xo gồm vật có khối lượng m400g treo vào lị xo có độ cứng k40N/m Trong trình dao động vận tốc cực đại 2m/s Lấy 2 10 Khi qua vị trí có li độ x2 cm, vật có vận tốc

A 60 cm/s B cm/s C 37 cm/s D 3,7 cm/s

Câu 2: Một vật có khối lượng 0,4kg treo vào lị xo có độ cứng 80N/m Vật kéo theo phương thẳng

đứng khỏi vị trí cân bằng đoạn 0,1m thả cho dao động Tốc độ vật qua vị trí cân bằng là:

A 0m/s B 1m/s C 1,4m/s D 0,1m/s

Câu 3: Một chất điểm thực dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s biên độ A = 1m Khi chất điểm qua vị trí x = -A gia tốc bằng:

A 3m/s2 B. 4m/s2 C D 1m/s2

Câu 4: Chọn câu trả lời Một lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m = 100g dao động điều hòa Vận tốc vật qua vị trí cân 31,4cm/s gia tốc cực đại vật 4m/s2 Lấy 2 = 10 Độ cứng lò xo là:

A 16 N/m B 6,25 N/m C 160 N/m D 625 N/m

Câu 5: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm Vật nhỏ lắc có khối lượng 100g, lị xo có độ cứng 100N/m Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s gia tốc có độ lớn là

A m/s2 B m/s2 C m/s2 D 10 m/s2

(14)

14

A cm/s B cm/s C cm/s D 0,5 cm/s

Câu 7: Một vật khối lượng 200g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng 80N/m Từ vị trí cân bằng, người ta kéo vật xuống đoạn cm thả nhẹ Khi qua vị trí cân vật có tốc độ

A 40 cm/s B 60 cm/s C 80 cm/s * D 100 cm/s

Câu 8: Một vật nhỏ hình cầu khối lượng 400g treo vào lị xo nhẹ có độ cứng 160N/m Vật dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với biên độ 10cm Vận tốc vật qua VTCB có độ lớn

A m/s B 6,28 m/s C m/s D m/s

Câu 9: Một lắc lò xo nhẹ treo thẳng đứng gồm lị xo nhẹ khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k =

98N/m, đầu cố định, đầu treo vật m khối lượng 1kg Kéo vật khỏi VTCB đoạn 5cm theo hướng xuống thả nhẹ Gia tốc cực đại vật q trình dao động có độ lớn

A 4,9 m/s2 B – 4,9m/s2 C 0,49m/s2 D – 0,49m/s2

Câu 10: Một vật có khối lượng 0,4kg treo lị xo có k = 40N/m, vật kéo theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân khoảng 0,1m thả nhẹ cho dao động điều hịa qua vị trí cân bằng, vận tốc có độ lớn

A m/s B m/s C 1,4 m/s D cm/s

Câu 11: Một lắc lò xo treo thẳng đứng nơi có g = 10m/s2 Vật cân lị xo giãn 5cm Kéo vật xuống vị trí cân 1cm truyền cho vận tốc ban đầu v0 hướng thẳng lên vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại 30 cm / s Vận tốc v  0 có độ lớn

A 40cm/s B 30cm/s C 20cm/s D 15cm/s

Câu 12: Một lắc lò xo gồm vật m = 100g treo vào lị xo nhẹ có độ cứng k = 100 (N/m) Kích thích vật dao động, q trình dao động, vật có vận tốc cực đại 62,8cm/s Lấy π2 ≈ 10 Vận tốc vật vật qua vị trí cách VTCB 1cm

A 54,38 cm/s B 15,7 cm/s C 27,19 cm/s D 41,4 cm/s

Câu 13: Một lị xo nhẹ có đầu cố định, đầu mang vật nặng Tại VTCB lò xo giãn 4cm Kéo lị xo xuống phía 1cm buông vật ra, gia tốc vật lúc vật vừa buông

A 2,5 cm/s2 B 0,25 cm/s2 C 0,25m/s2 D 2,5 m/s2

Câu 14: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g treo giá cố định Con lắc dao động điều hoà với biên độ A = 2 2cm theo phương thẳng đứng Lấy g = 10m/s 2, 2 = 10 Chọn gốc toạ độ vị trí cân Tại vị trí lị xo giãn 3cm vận tốc vật có độ lớn là:

A 20π m/s B 2π cm/s C 20π cm/s D 10π cm/s

Câu 15: Một lò xo khối lượng không đáng kể treo trần với vật nhỏ gắn đầu Ban đầu vật giữ vị trí B cho lị xo khơng bị nén giãn Sau vật thả từ B, dao động lên xuống với vị trí thấp cách B 20cm Vận tốc cực đại dao động là:

A 100 cm/s B 1002 cm/s C 752 cm/s D 502 cm/s

Câu 16: Một vật dao động điều hoà hai điểm M, N cách 10cm Mỗi giây vật thực dao

động toàn phần Độ lớn vận tốc lúc vật qua trung điểm MN là:

A 125,6cm/s B 15,7cm/s C 5cm/s D 62,8cm/s

Câu 17: Một vật dao động điều hồ với chu kì T = 2s,biết t = vật có li độ x = -2 2cm có vận tốc )

/ (

2 cm s xa VTCB. Lấy 2 10. Gia tốc vật t = 0,5s là:

(15)

15

Câu 18: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T = 0,314s đường thẳng hai điểm B, C Trung điểm BC O Tại thời điểm ban đầu, tọa độ chất điểm x = +2cm vận tốc khơng Vận tốc cực đại vm M bao nhiêu? Tại điểm nào?

A.vm = 40cm/s B; B.vm = 40cm/s C; C vm = 40cm/s O; D.vm = 4cm/s O

Câu 19: Một vật có khối lượng 0,4kg treo vào lị xo có độ cứng 80N/m Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ dao động 0,1m Gia tốc vật vị trí biên có độ lớn

A 0m/s2 B 5m/s2 C 10m/s2 D 20m/s2

Câu 20: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x0,05cos10 t(m) Tại thời điểm t = 0,05s, vật có li độ và vận tốc

A x = 0m v = – 0,5 m/s B x = 0m v = 0,5 m/s C x = 0,05m v = – 0,5 m/s D x = 0,05m v = 0,5 m/s

Câu 21: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x 5 cos t

6 

 

   

  (x tính cm, t tính s) Ở thời điểm ban đầu, gia tốc vật

A 0 2

cm / s B  

2 5 3π

cm / s

2 C  

2

2 5π

cm / s

2 D  

2

2 5 3π

cm / s 2



Câu 22: Xét vật dao động điều hịa có phương trình x = Acos(t  

) Vận tốc vật có độ lớn cực đại

A t = B t = T

4 C t =

T

12 D t = 5T 12 . Dạng 6: Ứng dụng công thức độc lập

Câu 1:(ĐH 2009) Một vật dao động điều hịa có phương trình x = Acos(t + ) Gọi v a vận tốc và gia tốc vật Hệ thức :

A 2 v a A  

  B

2 2 2 v a A  

  C

2 2 v a A  

  D

2 2 a A v    

Câu 2: Tìm tần số góc biên độ dao động điều hòa khoảng cách x1, x2 kể từ vị trí cân bằng, vật có độ lớn vận tốc tương ứng là v1, v2

A.

2 2 2

1 2

2 2

2 1

;

v v v x v x

A

x x v v

    

  B

2 2 2

1 2

2 2

2 1

;

v v v x v x

A

x x v v

    

 

C.

2 2 2

1 2

2 2

2 1

;

v v v x v x

A

x x v v

    

  D.

2 2 2

1 2

2 2

2 1

;

v v v x v x

A

x x v v

    

 

Hướng dẫn:

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 2

1 2 1 2

2 2 2

2 2

2

( )

v A x v A x v x v x

A v v x A v v x A v v v x v x A

v A x v v

v A x

(16)

16 CHUYÊN ĐỀ 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI THỜI GIAN

Dạng 1: Tính khoảng thời gian

Loại : Tìm thời điểm vật qua vị trí M có xo, vo, ao, Et, Eđ, F đó

Loại : Tìm thời điểm vật qua vị trí M có x, v, a, Et , Eđ, F lần thứ n

Loại : Tìm thời điểm vật qua vị trí M có x, v, a, Et, Eđ, F kèm thêm điều kiện ly độ và vận tốc Phương pháp:

Cách 1: Phương pháp đại số

a Khi vật có li độ xo

Giải phương trình lượng giác x0  Acost

1

2

cos( ) cos 2

2

b k

t x

t b t b k

b k A t                                      Với kN b 0 kN b 0

- Số lần (n) chẵn qua điểm xo ứng với nghiệm t2 (nếu b0), ứng với nghiệm t1 (nếub0) - Số lần (n) lẻ qua điểm xo ứng với nghiệm t1 (nếu b 0), ứng với nghiệm t2 (nếu b0) + Khi b 

  



2 n

k  nếu n lẻ , n

k   n chẵn + Khi b 

  



2 n

k  n chẵn

b Khi vật có vận tốc vo

Giải phương trình v0  Asint

                          2 2 sin ) sin( k b t k b t b A v t 2 2 b k t b k t                         Với kN

        0 0    b b

kN         0 0    b b

- Số lần (n) chẵn có vận tốc vo ứng với nghiệm t2 (nếu b0), ứng với nghiệm t1 (nếub0) - Số lần (n) lẻ có vận tốc vo ứng với nghiệm t1 (nếu b0), ứng với nghiệm t2 (nếu b0) + Khi         0 0    b b

2 n

(17)

17 + Khi

  

  

 

0 0  

 b b

2 n

k  n chẵn Chú ý:

Khi có thêm điều kiện li độ vận tốc ta loại bớt nghiệm Nếu v < 0 vật qua x0 theo chiều âm chọn nghiệm t1

Nếu v > 0 vật qua x0 theo chiều dương t2

Cách 2: Phương pháp đường tròn lượng giác

a Khi vật có li độ xo

Xác định vị trí ban đầu (M0) thời điểm t = vị trí điểm M ứng với li độ xo t > đường trịn từ suy

- Thời điểm vật qua vị trí xo lần thứ t1 S 

 với S độ dài cung MOMo

- Thời điểm vật qua vị trí xo lần thứ n t =

  )

1

(n + t1 n số nguyên lẻ t =

  )

2

(n + t1 n số nguyên chẵn

b Khi vật có vận tốc vo

Xác định vị trí ban đầu (M0) thời điểm t = vị trí (điểm M1;M2) vật có vận tốc v0 (có hai vị trí có cùng vận tốc v0 đối xứng qua VTCB) t > đường tròn , dựa vào đường tròn vẽ, xác định thời điểm vật có vận tốc v0 lần thứ n

I Bài tập tự luận:

Bài 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x cos 2πt π

3

A  

   

 (cm) Tìm thời điểm mà vật qua vị trí cân theo chiều âm

Đáp số: t k

12

  , với k = 0,1,2,…

Bài 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x8cos 2 πt(cm) Tìm thời điểm lần thứ vật qua vị trí cân

Đáp số: t

4  s

Bài 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4 cos 4πt π 6

 

   

 (cm) Tìm thời điểm lần thứ vật qua vị trí x2cm theo chiều dương

Đáp số: 11

8

t  s

 

 

Bài 4: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình 

  

 

 

6 π πt 2 2cos

(18)

18

Đáp số: t1003.25s

Bài 5: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trìnhx Acos5πtcm Hỏi từ lúc t 0, lần thứ mà động vào thời điểm nào?

Đáp số : s

20 17 t 

Bài 6: Một vật dao động điều hịa với phương trình 

  

 

 

3 2π πt 10 4cos

x cm Hỏi thời điểm (sau thời điểm t 0 vật chuyển động theo chiều dương) mà vật lập lại vị trí ban đầu vào thời điểm nào?

Đáp số : s

15 t 

  

 

 

3 π t 2 π 10cos

x cm Thời gian kể từ lúc vật bắt đầu dao động đến vị trị có li độ x 5 3 cm lần thứ

Đáp số: t3s

  

 

 

6 π πt 2 8cos

x cm Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí 8π

v cm/s

Đáp số: t1004,5s

Bài 9: Một vật dao động điều hòa với phương trình 

  

 

 

4 π πt 8cos

x cm Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí động lần

Đáp số: s

12 12059 t

Bài 10: Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T = 2s Biết thời điểm t = 0,1s động bằng lần thứ Lần thứ hai động thời điểm:

A 0,5s B 2,1s C 1,1s D 0,6s

Bài 11: Vật dao động điều hòa với phương trình 

  

 

 

3 π πt 6cos

x (cm)

a Xác định thời điểm vật qua vị trí cân lần đầu theo chiều dương b Xác định thời điểm vật qua vị trí có ly độ x3cm lần đầu

c Xác định thời điểm vật qua vị trí cân lần đầu

  

 

 

3 π t 2 8cos

x π cm Thời điểm thứ vật qua vị trí có động

Đáp số: s

24 t

Bài 13: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4t + 

) cm Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm

Đáp số: =12049s

(19)

19

Bài 14: Một chất điểm M dao động điều hoà quanh vị trí cân O quỹ đạo CD (Hình vẽ) Chất điểm từ O đến D hết 0,5s Tìm thời gian chất điểm

từ O đến I, với I trung điểm OD

Đáp số: t s

6 

Bài 15: Một vật dao động điều hòa có phương trình x  cos10πt Thời điểm vật qua vị trí x  lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ bắt đầu dao động ?

Bài 16: Con lắc lò xo dao động điều hoà mặt phẳng ngang với chu kì T  1,5s, biên độ

A  4cm, pha ban đầu 5π/6 Tính từ lúc t  0, vật có toạ độ x 2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm ?

Bài 17: Một vật dao động điều hịa có phương trình : x  6cos(πt  π/2) (cm, s) Thời gian vật từ VTCB đến lúc qua điểm có x  3cm lần thứ ?

Bài 18: Một vật dao động điều hịa có phương trình x  8cos10πt Thời điểm vật qua vị trí x  lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động ?

Bài 19: Vật dao động điều hịa có phương trình : x5cosπt (cm,s) Vật qua VTCB lần thứ vào thời điểm ?

Bài 20: Vật dao động điều hịa có phương trình : x  4cos(2πt - π) (cm, s) Vật đến điểm biên dương B(+4) lần thứ vào thời điểm ?

Dạng 2: Tính khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ x1 đến x2 Phương pháp:

Cách 1: Phương pháp đại số

Cách 1.1: Dùng chưa cho phương trình dao động điều hịa

- Giả sử phương trình dao động điều hòa x Acost - Giả sử: chất điểm chuyển động theo chiều dương trục Ox - Chọn t = xx1 v0 phương trình dao động - Khi vật đến vị trí x x2 v0(cho k = 0)

- Giải với điều kiện ta tìm tmin

Cách 1.2: Dùng cho phương trình dao động điều hòa

- Tại thời điểm t1 , vật có li độ xx1 v0t1 theo k1 - Tại thời điểm t2, vật có li độ xx2 v0t2 theo k2 - Chọn k1 k2 thỏa mãn giá trị nhỏ thời gian dương

Kết luận: khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ x1 đến x2  t t1t2

Cách 2: Ta dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ để tính

1 Kiến thức cần nhớ :

- Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 tương ứng với vật chuyển động trịn từ M đến N(chú ý x1 x2 là hình chiếu vng góc M N lên trục OX

- Thời gian ngắn vật dao động từ x1 đến x2 thời gian vật chuyển động tròn từ M đến N

(20)

20

2

2 MN

T

t t     

  

 



     với

1 2 s s x co A x co A           

(0    1, 2 )

2 Phương pháp :

Bước 1: Vẽ đường trịn có bán kính R  A (biên độ) trục Ox nằm ngang

Bước 2:

– Xác định vị trí vật lúc t 0 0 x ? v ?      – Xác định vị trí vật lúc t (xt biết)

Bước 3: Xác định góc quét Δφ MOM ' ?

Bước 4: t    

360 

T

Hoặc :

Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có toạ độ x1 đến x2 thời gian vật chuyển động tròn từ M đến N

Góc quét MON O1O2 M1N2

Với sin sin x M A x N A          MN

t t 

     

Hoặc

Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có toạ độ x1 đến x2 thời gian vật chuyển động tròn từ M đến N

Góc quét   1 2 với

2 os os 1 2 x c A x c A              MN

t t 

 

   

Cách 3: Phương pháp đồ thị - Viết phương trình dao động - Vẽ đồ thị hàm số mô tả dao động

- Xác định điểm đồ thị ứng với điểm giả thiết - Dựa vào đồ thị xác định thời gian trình

3 Một số trường hợp đặc biệt :

Thời gian ngắn vật từ

+ Khi vật từ: x  ↔ x  ±A

(21)

21 + Khi vật từ: x  ±A

2 ↔ x  ± A Δt  T 6 + Khi vật từ: x  0↔ x  ±A

2 x  ± A

2 ↔ x  ± A Δt  T 8 + Khi vật từ x = ↔ x = 2

2 A



8 T t   + Vật lần liên tiếp qua x  ±A

2 Δt  T 4 Vận tốc trung bình vật dao động lúc : v  S

t 

 , ΔS tính dạng

Gọi O trung điểm quỹ đạo CD M trung điểm OD; thời gian từ O đến M

12 OM

T

t  , thời

gian từ M đến D

6 MD

T t 

Từ vị trí cân x0 vị trí 2

2

x A khoảng thời gian

8

T t

Từ vị trí cân x0 vị trí 3

2

x A khoảng thời gian

6

T t

Chuyển động từ O đến D chuyển động chậm dần (av0; av), chuyển động từ D đến O chuyển động nhanh dần (av0; av)

Tìm khoảng thời gian ngắn nhất, dài nhất vật từ x1 đến x2

- Thời gian ngắn nhất: khoảng thời gian mà vật từ điểm M đến M1 (hoặc M2 đến M3) ứng với góc 1:

min 360 T

t 

 

- Thời gian lớn nhất: khoảng thời gian mà vật từ điểm M đến M2 (hoặc M2 đến M) ứng với góc 2:

ax 360 m

T

t 

 

- Vật từ VTCB đến li độ x A thời gian :

arcsin 2

x A t

(22)

22 Định thời gian theo li độ

Bài 1: Phương trình dao động lắc lị xo có dạng x 6cos 10πt π

6

 

   

 cm Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật từ li độ -3 cm tới 3 3 cm

Đáp số:t0, 058s

Bài 2: Một chất điểm M dao động điều hòa trục Ox với chu kì T = 2s, biên độ dao động A (cm) Xác định thời gian ngắn để chất điểm từ vị trí có li độ

2 3 A

x cm đến vị trí có li độ

2 A x cm

Đáp số: t0,5s

Bài 3: Một lắc lò xo dao động quỹ đạo dài cm với chu kì 0,2 s

a Trong chu kì,tìm thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ x  4cm đến vị trí có ly độ x2cm b Trong chu kì, tìm thời gian lớn vật từ vị trí có li độ x 4cm đến vị trí có ly độ x2cm

Đáp số: a t0, 067s b t0,13s

Bài 4: Một vật dao động điều hòa quanh VTCB O hai điểm C D, có trung điểm I OD Vật bắt đầu chuyển động từ I phía C Sau 2s vật tới vị trí D lần Tính chu kì dao động vật

Đáp số: T2, 4s

Bài 5: Một vật dao động điều hòa quanh VTCB O hai điểm M N với chu kì T1s Trung điểm OM P ON Q Biết biên độ A10cm

a Tính thời gian vật chuyển động từ Q đến P

b Tính vận tốc trung bình vật đoạn đường

Đáp số: a QP t

6  s b VPQ 60cm/s Định thời gian theo vận tốc

Bài 1: Một vật dao động điều hồ với chu kì 2s biên độ 5cm Tính thời gian ngắn để vật tăng tốc từ 2,5cm/s đến 5cm/s

Bài 2: Một vật dao động điều hồ có vận tốc qua vị trí cân 6 cm/s A

-A O A/2

T/6

T/12

2 3 A T/8

2 2 A

T/12 T/8 T/6

(23)

23 Tính thời gian ngắn để vật thay đổi vận tốc từ 3π cm/s đến 3π 3cm/s

Đáp số:

12

t s

 

Bài 3: Một vật dao động điều hoà giây thực 20 dao động Và khoảng cách từ vị trí cân đến điểm có vận tốc cực tiểu 3cm, thời gian để vật tăng tốc từ 15 đến 15π 3cm/s

Đáp số:

60

t s

 

Định thời gian theo năng

Bài 1: Một vật dao động với phương trình x = 2cos3t cm

Tính thời gian ngắn để vật từ vị trí có động đến vị trí động lần

Đáp số:

36

t s

 

Bài 2: Một vật có khối lượng 1kg dao động với tồn phần 0, 025J thời gian để vật thực tăng tốc từ không đến cực đại 0, 25s, tìm thời gian ngắn để vật từ vị trí 6,25.10-3 J đến vị trí có động 0,0125J

Định thời gian theo lực

Bài 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m Vật có khối lượng

m = 0,5 kg dao động với biên độ 5 2cm Tính thời gian ngắn để vật từ vị trí có lực tác dụng lên điểm treo cực đại đến vị trí lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu

Đáp số: 3

8 5

t s

 

Bài 2: Một vật có khối lượng 100g treo vào lị xo có độ cứng 100N/m Tìm thời gian ngắn để vật từ vị trí có hợp lực tác dụng lên vật cực đại đến vị trí có lực tác dụng lên vật nửa cực đại

Đáp số:

30

t s

 

II Bài tâp trắc nghiệm

Câu 1: Một vật dao động điều hồ có phương trình cos(7 )

6

x t (cm) Khoảng thời gian tối thiểu vật từ vị trí có li độ 4 2cm đến vị trí có li độ 4 3cm

A 3/4s B 5/12 s C 1/6 s D 1/12s

Câu 2: Phương trình dao động lắc cos(2 )

2

x t (cm) Thời gian ngắn để hịn bi qua vị trí cân tính từ lúc bắt đầu dao động t =

(24)

24

Câu 3: Một lắc lị xo treo thẳng đứng kích thích dao động điều hịa với phương trình cos(5 )

3

x t cm (O vị trí cân bằng, Ox trùng trục lị xo, hướng lên) Khoảng thời gian vật từ t = đến độ cao cực đại lần thứ

A.t 3s

 B.t

6s

 C.t

30s

 D.t 11 30s 

Câu 4: Một chất điểm dao động điều hồ với phương trình x 4 cos 2πt π

2

 

   

 cm Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc qua vị trí x = 2cm theo chiều dương trục toạ độ lần thứ

A 0,917s B 0,583s C 0,833s D 0,672s

Câu 6: Một lắc lò xo treo thăng đứng, đầu có vật m Chọn gốc toạ độ vị trí cân trục 0x thẳng đứng, chiều dương hướng lên, kích thích cho cầu dao động với phương trình 5 cos 20

2 x  t 

  cm Lấy g = 10m/s2 Thời gian vật từ vị trí to = đến vị trí lị xo khơng bị biến dạng lần thứ

A 120



s B π

150s C. π

100s D. π 50s

Câu7: Một vật thực dao động điều hịa với phương trình    

 

 

2 4 cos

6 t 

x cm Tại thời điểm gần

nhất vật qua vị trí x = cm theo chiều dương? A s

6

B s

12

C s 18

1

D s 24

1

Câu 8: (ĐH – 2008) Một lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho lắc dao động điều hịa theo phương thẳng đứng Chu kì biên độ dao động lắc 0,4s 8cm Chọn trục xx thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian t = vật qua vị trí cân theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự g = 10m/s2 2 = 10 Thời gian ngắn kẻ từ t = đến lực đàn hồi lò xo có độ lớn cực tiểu

A s

15 B.

7 s

30 C

3 s

10 D

1 s 30

Giải:

T = 2π m k = 2π

Δl

g => Δl = 0,04 => x = A – Δl = 0,08 – 0,04 = 0,04 m = A 2 t = T

4 + T 4 +

T 12 =

7T 12

Câu 9: Một vật dao động điều hồ với phương trình x  4cos(4t + π/6) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí x  2cm theo chiều dương

A 9/8 s B 11/8 s C 5/8 s D 1,5 s

Câu 10: Phương trình li độ vật x = 4cos(4πt –π

2) (cm; s) Khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí ly độ x = –2cm theo chiều dương

A 1

8s B

2s C

5

12s D

(25)

25

Câu 11: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trìnhxAcosωtvới chu kì T 2π ω

 Thời điểm sau đây thời điểm mà độ lớn gia tốc giảm nửa?

A T

6 B

T

4 C

T

3 D 5T

6 .

Câu 12: Một vật dao động điều hịa với chu kì T, đoạn thẳng, hai điểm biên M N Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ vị trí cân O, mốc thời gian t = lúc vật qua trung điểm I đoạn MO theo chiều dương Gia tốc vật không lần thứ vào thời điểm:

A t = T

6 B t = T

3 C t = T

12 D t = T 4

Câu 14: (CĐ – 2010) Một vật dao động điều hịa với chu kì T Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc vật lần thời điểm

A T

B

8 T

C

6 T

D

4 T

Câu 15: Một lắc lị xo có vật nặng khối lượng m = 100g lị xo có độ cứng k = 10N/m dao động với biên độ 2cm Trong chu kì dao động, thời gian mà vật nặng cách vị trí cân lớn 1cm bao nhiêu:

A 0,314s B 0,209s C 0,242s D 0,417s

Câu 16: Một vật dao động điều hịa đoạn CD quanh vị trí cân O Thời gian vật từ O đến D 0,1s Gọi I trung điểm đoạn OD Thời gian vật từ I đến D :

A 0,042s B 0,067s C 0,025s D 0,5s

Câu 17: Một vật dao động điều hoà: Gọi t

1là thời gian ngắn vật từ VTCB đến li độ x = A/2 t2 thời gian vật từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dương Ta có:

A t1 = 0,5t2 B t1 = 2t2 C t1 = 4t2 D t1 = t2

Câu 18 Một lắc lò xo dao động điều hồ với phương trình x = Acos2t (cm) Động con lắc lần là:

A 1/8 s B 1/4 s C 1/2 s D 1s

Câu 19: Vật dao động điều hồ với phương trình 4 os 8 2

3 x c  t  cm

  Tính thời gian vật từ li độ x = 3cm theo chiều dương tới vị trí có li độ x = 2 3cm theo chiều dương

A. ( )

12 s B.

( )

6 s C.  

1

4 s D.   s

Câu 20: Xét vật dao động điều hoà theo phương trình xAcost Tính thời gian ngắn vật từ vị trí cân tới vị trí x = 1

2A A.

4 T

B. T

C. T

D. 12

T

Câu 21: Xét vật dao động điều hồ theo phương trình xAcost Tính thời gian ngắn vật từ vị trí x = 1

2A tới vị trí x = A A.

4 T

B. T

C. T

D. 12

(26)

26

Câu23: Một lắc lò xo dao động điều hồ với phương trình li độ x = 2cosπt (cm) (t tính giây) Vật qua vị trí cân lần thứ lúc

A 0,50s B 1s C 2s D 0,25s

Câu 24: Cho g = 10m/s2 Ở vị trí cân lị xo treo thẳng đứng giãn 10cm, thời gian vật nặng từ lúc lị xo có chiều dài cực đại đến lúc vật nặng qua vị trí cân thứ hai

A 0,15π s B 0,2π s C 0,1π s D 0,3π s

Câu 25: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = Acos(2t/T) Thời gian ngắn kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có gia tốc với độ lớn nửa giá trị cực đại

A 12

T

B T

C T

D 5 15

T

Câu 26: Một vật dao động điều hồ mơ tả phương trình: x = 6cos(5t - /4) cm Xác định thời điểm lần thứ hai vật có vận tốc -15 cm/s

A

60s B 13

60s C

12s D 12s

Câu 27: Một vật dao động điều hòa với chu kì T đoạn thẳng PQ Gọi 0, E trung điểm PQ OQ Thời gian để vật từ đến P đến E

A 5

T

B 5

T

C 12

T

D 7 12

T

Câu 28: Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu cố định, đầu gắn vật, cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ A, với chu kì T = 3s Độ nén lò xo vật vị trí cân A/2 Thời gian ngắn kể từ vật vị trí thấp đến lị xo khơng biến dạng

A 1s B 1,5s C 0,75s D 0,5s

Câu 29:Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình os( )

3

x Ac t  cm Chất điểm qua vị trí có li độ

2 A

x lần thứ hai kể từ lúc bắt đầu dao động vào thời điểm

A s B s C.

3s D 3s

Câu 30:Một lắc lị xo có vật nặng với khối lượng m = 100g lị xo có độ cứng k = 10N/m dao động với

biên độ 2cm Thời gian mà vật có vận tốc nhỏ 10 3cm s/ chu kì bao nhiêu? A 0,219s B 0,742s C. 0,417s D 0,628s

Câu 32: Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên theo thời gian theo phương trình

v = 2cos(0,5t – /6)cm/s Vào thời điểm sau vật qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương trục tọa độ.:

A 6s B 2s C 4/3s D 8/3s

Câu 39: Một vật dao động điều hòa với tần số 5Hz Thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 = - 0,5A (A biên độ dao động) đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A

A 1/10 s B s C 1/20 s D 1/30 s

Câu 40: Vật dao động điều hịa có phương trình x 5cosπt (cm,s) Vật qua VTCB lần thứ vào thời điểm

A 2,5s B 2s C 6s D 2,4s

Câu 41: Vật dao động điều hịa có phương trình x  4cos(2πt - π) (cm, s) Vật đến điểm biên dương lần thứ 5 vào thời điểm :

(27)

27

Câu 42: Một vật dao động điều hịa có phương trình x  6cos(πt  π/2) (cm, s) Thời gian vật từ VTCB đến lúc qua điểm có x  3cm lần thứ

A 61

6s  B

5s C

25

6s D

37 6s

Câu 43: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  4cos(4t + π/6)cm Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x  2cm, kể từ t  0,

A 12049

24 s B

12061 s

24 C

12025 s

24 D Đáp án khác

Câu 44: Một vật dao động điều hịa có phương trình x  8cos10πt Thời điểm vật qua vị trí x  lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động

A 12043

30 s B

10243

30 s C

12403

30 s D

12430 30 s

Câu 45: Con lắc lị xo dao động điều hồ mặt phẳng ngang với chu kì T  1,5s, biên độ A  4cm, pha ban đầu 5π/6 Tính từ lúc t  0, vật có toạ độ x 2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm

A 1503s B 1503,25s C 1502,25s D 1503,375s

Câu 47: Một lắc lò xo gồm khối cầu nhỏ gắn vào đầu lò xo, dao động điều hòa với biên độ cm dọc theo trục Ox, với chu kỳ 0,5s.Vào thời điểm t = 0, khối cầu qua vị trí cân theo chiều dương Hỏi khối cầu có li độ x = 1,5cm chu kỳ đầu vào thời điểm

A t = 0,0416 s B t = 0,1765 s C t = 0,2083 s D A C đúng

Câu 49: Một vật dao động điều hịa có chu kì T Nếu chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân bằng, trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc vật không thời điểm

A t T

 B t T

4

 C t T

8

 D t T

2 

Câu 50: Khi vật dao động điều hòa doc theo trục x theo phương trình x = 5cos (2t)m, xác định vào thời điểm Wd vật cực đại

A t = B t = π/4 C t = π/2 D t = π

Câu 51: Một chất điểm dao động điều hòa đoạn đường PQ, O vị trí cân bằng, thời gian vật từ P đến Q là 3s Gọi I trung điểm OQ M trung điểm OP Thời gian ngắn để vật từ I đến M

A 2s B 1,5s C 1s * D 3s

Câu 52: Con lắc lò xo treo thẳng đứng Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ vị trí cân bằng, có chiều dương hướng xuống Tại t0 = kéo vật xuống đoạn x = x0 thả nhẹ Thời gian vật lên đến vị trí x = –

2 x

lần là:

A 3T

B  

6 C 3

T

D

3 T

Câu 53: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu treo vật khối lượng m Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên Kích thích cầu dao động với phương trình:

 

5cos 20 /

x t cm Lấy g =10m/s2 Thời gian vật từ t0 = đến vị trí lị xo khơng biến dạng lần thứ là:

A s 30



B s

15 

C

120 

s D s

5 

(28)

28

Câu 54: Treo vật m vào lị xo m cân lò xo giãn 10cm Cho g =10m/s2, thời gian vật nặng từ lúc lị xo có chiều dài cực đại đến lúc vật qua vị trí cân lần thứ hai là:

A 0,1 s B 0,15 s C 0,2 s D 0,3 s

Câu 56: Một vật dao động điều hịa với phương trình: x = Acos(t) Lần vận tốc vật nửa vận tốc cực đại vị trí có tọa độ là:

A x = A/2 B x = A /2 C x = A /2 D x = -A/2

Câu 56: Một lắc lị xo dao động điều hồ theo phương trình x = A os( )

6

c t (cm;s) Sau khoảng thời gian nhiêu kể từ gốc thời gian (t = 0) vật trở lại vị trí cân lần đầu tiên?

A 1/6s B 1/4s C 1/3s D 1/5s

Câu 57: Một lắc lò xo dao động theo phương trình x2cos(20 t) cm;s   Biết khối lượng vật nặng m = 100g Vật qua vị trí x = 1cm thời điểm

A t k

60 10

   B t k

120 10

   C t 2k

40

   D t k

30   

Câu 58: Một vật dao động điều hồ với phương trình x 4cos(0, t ) cm;s 



   Vật qua vị trí x2 3cm

theo chiều âm trục tọa độ vào thời điểm

A t = 1s B t 1s

6

 C t 1s

3

 D t = 2s

Câu 59: Một lắc lò xo dao động thẳng đứng Chọn gốc toạ độ VTCB, trục Ox thẳng đứng, chiều dương

hướng lên Kích thích cho cầu dao động với phương trình x = 5cos 20t π

 



 

 

(cm; s) Lấy g = 10m/s2 Thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động đến vị trí lị xo khơng bị biến dạng lần thứ

A π(s)

5 B

π (s)

10 C

π (s)

30 D

π (s) 15

Câu 60: Một chất điểm dao động điều hòa thực 20 dao động 60s Chọn gốc thời gian lúc chất điểm đang vị trí biên âm Thời gian ngắn chất điểm qua vị trí có li độ x = 3

2 A

cm kể từ lúc bắt đầu dao động là :

A.1,25s B.1s C.1,75s D.1,5s

Câu 61: Một vật dao động điều hòa với biên độ A tần số f Thời gian ngắn để vật quãng đường có độ dài A

A. f 6

1

B f 4

1

C f 3

1

D

f

Câu 62: Con lắc lò xo treo thẳng đứng m = 250g, k = 100N/m kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo giãn 7,5cm thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn gốc tọa độ vị trí cân vật, chiều dương trục tọa độ hướng lên, gốc thời gian lúc thả vật, g = 10m/s2 Thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng lần thứ

A s 10



B s 15



C s 

D s 30

(29)

29

Câu 63: Một lắc lò xo treo thăng đứng , đầu có vật m Chọn gốc toạ độ vị trí cân trục 0x thẳng đứng, chiều dương hướng lên, kích thích cho cầu dao động với phương trình x = 5cos (20 t -

2 

) cm Lấy g =10 m/s2 Thời gian vật từ vị trí t0 = đến vị trí lị xo không bị biến dạng lần thứ

A 120



(s.) B

150 

(s) C.

100 

(s) D.

50 

(s)

Câu 64: Một lắc lị xo dao động điều hồ theo phương trình x = 5cos(8t- 

)(cm; s) Khoảng thời gian ngắn lần động

A.0,125s B 0,25s C 0,5s D 0,0625s

Câu 65: Một vật dao động điều hồ, thời điểm thứ hai vật có động ba lần kể từ lúc vật có li độ cực đại

15s Chu kỳ dao động vật

A 0,8 s B 0,2 s C 0,4 s D Đáp án khác

Câu 66: Một lắc lị xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g lị xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo dãn 4cm truyền cho vận tốc

40 cm s/ theo phương thẳng đứng từ lên Coi vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Thời gian ngắn để vật chuyển động từ vị trí thấp đến vị trí lị xo bị nén 1, cm lứ

A 0,2s B

15s C 10s

D s

20

Câu 67: Hai chất điểm m1 m2 bắt đầu chuyển động từ điểm A dọc theo vòng tròn bán kính R với vận tốc góc 1 = ( / )

3 rad s 

và 2 = ( / ) rad s 

Gọi P1 P2 hai điểm chiếu m1 m2 trục Ox nằm ngang qua tâm vòng tròn Khoảng thời gian ngắn mà hai điểm P1, P2 gặp lại sau bao nhiêu?

A s B 2,5 s C 1,5 s D s

Câu 68: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm, chu kỳ T = 2s φ = -π/2 Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x

1 = 2cm Phân biệt lúc vật qua theo chiều dương theo chiều âm A t = (1/6 + 2k) s vật qua x

1 theo chiều dương, t = (5/6 + 2k) s vật qua x1 theo chiều âm B t = (5/6 + 2k) s vật qua x

1 theo chiều dương, t = (1/6 + 2k) s vật qua x1 theo chiều âm C t = (1/6 + k) s vật qua x

1 theo chiều dương, t = (5/6 + k) s vật qua x1 theo chiều âm D t = (1/3 + 2k) s vật qua x

1 theo chiều dương, t = (5/3 + 2k) s vật qua x1 theo chiều âm

Câu 69: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 8cos(2t) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí cân bằng là:

A.

4s B

1

2s C

1

6s D

1 3s

Câu 70: Một vật dao động điều hoà với tần số 20Hz, pha ban đầu khơng Tìm thời điểm chu kỳ đầu vật có vận tốc 1/2 vận tốc lớn di chuyển theo chiều dương

A t = 7/80 s t = 5/80 s B t = 7/40 s t = 5/40 s

C t = 11/120 s t = 7/120s D. t = 11/240 s t = 7/240 s

Câu 71: Một vật dao động điều hoà đoạn thẳng AB xung quanh vị trí cân O với chu kỳ T Gọi M N trung điểm OA OB Thời gian vật từ M đến N

(30)

30

C khoảng từ T/4 đến T/2 D. T/4 Dạng 3: Tính thời gian lị giãn nén một chu kì

- Với A l (với trục Ox hướng xuống)

+ Thời gian lò xo nén thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = l đến x2 = A

+ Thời gian lò xo giãn thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = - l đến x2 = A

Lưu ý: Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần giãn lần Phương pháp :

a Tính thời gian lị xo nén một chu kì :

Cách 1: (Đường tròn lượng giác)

Trong chu kì vật dao động từ tọa độ lđến tọa độ A trở lại l khoảng thời gian lị xo nén

Khi bán kính OM1 qt

góc   tnen M10M2 2 (góc nhỏ) với cos l A   



nén

t 



 

Cách 2: (Phương pháp đại số)

Thời gian lò xo nén nửa chu kì là thời gian ngắn vật chuyển động từ tọa độ

x  l,v0 đến tọa độ x2  A v, 0

b Tính thời gian lị xo giãn một chu kì

Cách 1: (Đường trịn lượng giác)

Trong chu kì vật dao động từ tọa độ lđến tọa độ A trở lại l khoảng thời gian lị xo nén

Khi bán kính OM1 qt góc ' tgian M10M2  21 (góc lớn) với sin 1 l A   

1 gian

t  

 

 

Hoặc tgian Ttnen

Cách 2: (Phương pháp đại số)

Thời gian lò xo nén nửa chu kì thời gian ngắn vật chuyển động từ tọa độ

x  l,v0 đến tọa độ x2  A v, 0

Bài tập trắc nghiệm :

Câu 1: Con lắc lị xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với phương trình

x A -A

 l

Nén 0 Giãn

(31)

31 x = 5cos(20t+ )

3 

cm Lấy g = 10m/s2 Thời gian lò xo giãn chu kỳ A

15 

s B 30



s C 24



s D 12

 s

Câu 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80 N/m, vật nặng khối lượng m = 200g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = cm, lấy g = 10 m/s2 Trong chu kỳ T, thời gian lò xo giãn là: A

15 

s B

30 

s C. 12



s D 24

 s

Câu 3: Một lắc lò xo thẳng đứng có k = 100N/m, m = 100g, lấy

10

g   m/s2 Từ vị trí cân kéo vật xuống đoạn 1cm truyền cho vật vận tốc đầu 10 3cm s/ hướng thẳng đứng Tỉ số thời gian lò xo nén giãn chu kỳ

A 0,2 B 0,5 C D

Giải:

1 1

1

gian nen nen

nen nen nen gian nen

t T t T t

T

t t t t

t 

    



Hoặc tính thời gian nén giãn từ tỉ số

Câu 4: Treo vật có khối lượng m = 400g vào lị xo có độ cứng k = 100N/m, lấy g = 10m/s2 Khi qua vị trí cân bằng vật đạt tốc độ 20cm/s, lấy 2 10 Thời gian lị xo bị nén dao động tồn phần hệ

A 0,2s B không bị nén C 0,4s D 0,1s

Câu 5: Một lắc lị xo gồm vật có m = 500g, lị xo có độ cứng k = 50 N/m, dao động thẳng đứng với biên độ 12 cm Lấy g = 10 m/s2 Khoảng thời gian lị xo bị giãn chu kì là:

A 0,12s B 0,628s C 0,508s D 0,314s

Câu 6: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vị trí cân lị xo dãn  Kích thích để nặng dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với chu kì T Thời gian lị xo bị nén chu kì T

4 Biên độ dao động vật

A 3

2  B 2  C 2 D 1,5

Câu 7: Con lắc lò xo đặt mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng  = 300 Khi vật vị trí cân lị xo bị nén đoạn 5cm Kéo vật nặng theo phương trục lị xo đến vị trí lị xo dãn 5cm, thả không vận tốc ban đầu cho vật dao động điều hồ Thời gian lị xo bị giãn chu kì dao động nhận giá trị sau đây? A s

30 

B s 15



C s 45



D s 60



Câu 8: Một lắc lò xo gồm vật có m = 100g, lị xo có độ cứng k = 50N/m dao động điều hoà theo phương

thẳng đứng với biên độ 4cm Lấy g = 10 m/s2 Khoảng thời gian lò xo bị giãn chu kì là: A 0,28s B 0,19s C 0,09s D 0,14s

Câu 9: Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k = 100N/m Một đầu treo vào điểm cố định,

(32)

32

A s

2 6



B s

2 5



C s

2 15



D s

2 3



Câu 10: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo cân lị xo giãn cm Kích thích cho vật dao động tự theo phương thẳng đứng với biên độ A6cm chu kỳ dao động T, thời gian lò xo bị nén

A T

3 B

2T

3 C

T

6 D

T

Câu 11: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, nơi có gia tốc trọng trường g =10m/s2 Từ vị trí cân bằng, tác dụng vào vật lực theo phương thẳng đứng xuống dưới, lị xo dãn đoạn 10cm Ngừng tác dụng lực, để vật dao động điều hoà Biết k = 40N/m, vật m = 200g Thời gian lò xo bị dãn chu kỳ dao động vật

HD: l mg 0, 05m 5cm k

    A=5cm theo đề lị xo dãn 10cm = A + l nên thời gian lị xo bị dãn

là 2 2 0, 2 2 2 2 ( )

40 400 10 5 2

m

T s

k



   

    

Câu 12: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x4 cos 4 tcm Xác định thời gian lò xo nén chu kì

A 0,5s B 0,25s C 0,125s D 0,0625s

Giải:

Con lắc lò xo dao động theo phương ngang nên VTCB lị xo khơng bị biến dạng Thời gian lị xo nén một chu kì 0, 25

2 T

s 

Câu 12: Một lắc lị xo dao động khơng ma sát có cấu tạo hình vẽ: Cho m = 300g; k = 150N/m Lấy g =10m/s2 Từ vị trí cân đẩy vật xuống vị trí lị xo nén 3cm buông cho lắc dao động

Câu 12: Kể từ lúc bng vật dao động, lị xo bắt đầu bị dãn thời điểm nào?

A 1/30s B 1/15s

C 0,1s D /15s.

Câu 13: Khoảng thời gian mà lị xo bị dãn chu kì?

A 1/30s B 1/15s

C 0,1s D /15s.

Câu 14: Một lắc lò xo thẳng đứng , treo vật lò xo giãn cm Kích thích cho vật dao động theo phương thẳng đứng với biên độ cm chu kì dao động T thời gian lò xo bị nén

A T/4 B T/2 C T/6 D T/3

Dạng 4: Ứng dụng bài toán thời gian tìm chu kì, tần số

Câu 1: Vật dao động điều hịa với biên độ 6cm, chu kì 1,2s Trong chu kì khoảng thời gian để li độ khoảng từ [-3cm, 3cm]

A 0,3s B 0,2s C 0,6s D 0,4s

Giải:

m

k

(33)

33 Thời gian để vật từ

2 A  →

2 A

T

Trong chu kì có lần 0, T

t s

   

Câu 2: Cho biết thời điểm t vật có toạ độ x = 3cm chuyển động theo chiều âm với vận tốc

v = 8(cm/s)hãy tính biên độ dao động vật biết thời gian ngắn vật dao động từ vị trí biên vị trí cân bằng là 0,25s

Câu 3: Vật dao động điều hòa: thời gian ngắn vật từ VTCB đến li độ cực đại 0,1s Chu kì dao động của vật :

A 0,05s B 0,1s C 0,2s D 0,4s

Câu 4: Vật dao động điều hòa Thời gian ngắn vật từ vị trí cân đến vị trí có li độ x = 0,5A 0,1s Chu kì dao động vật

A 0,4s B 0,12s C 1,2s D 0,8s

Câu 5: Một lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng Thời gian ngắn vật từ vị trí cao tới vị trí thấp 0,1s Cho g 2 10m/s2 Khi vật vị trí cân bằng, lò xo giãn đoạn :

A 2,5cm B 4cm C 1cm D 1,6cm

Câu 6: Vật dao động điều hồ với phương trình: 4 os 8 2

3 x c  t  cm

  Tính thời gian vật quãng đường S = 2(1 2)(cm) kể từ lúc bắt đầu dao động

A.

12s B

66s C.

45s D. 96s

Câu 7: Vật dao động điều hịa theo phương trìnhx = 5cos (10 )

2 

t cm Thời gian vật quãng đường S = 12,5cm kể từ t =

A s 15

1

B s 12

1

C.

7

60 D 30s

Câu 8: Một vật dao động điều hồ, thời điểm thứ hai vật có động ba lần kể từ lúc vật có li độ cực đại s

15 Chu kỳ dao động vật

A 0,8 s B 0,2 s C 0,4 s D Đáp án khác

Câu 9: Chất điểm dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình

x = Acos(ωt - π/2) Thời gian chất điểm từ vị trí thấp đến vị tri cao 0,5s Sau khoảng thời gian t = 0,75s kể từ lúc bắt đầu dao động chất điểm vị trí có li độ:

A x = B x = +A C x = -A D x = + A

Câu 10: Một vật m1,6kg dao động điều hoà với phương trìnhx4cost(cm) Trong khoảng thời gian /30(s) kể từ thời điểm t0 = 0, vật 2cm Độ cứng lò xo là:

A 30N/m B 40N/m C 50N/m D 160N/m

Câu 11: Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình x = 4cos(

2

5t ) cm, thời gian ngắn vật từ lúc bắt đầu chuyển động đến vật dược quãng đường S = 6cm là:

(34)

34

Câu 12: Con lắc lò xo dao động với biên độ A Thời gian ngắn để hịn bi từ vị trí cân đến điểm M có li độ x = A

2 2

0,25 s Chu kỳ lắc:

A s B 1,5 s C 0,5 s D s

Câu 13: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = Acos(t) Biết khoảng thời gian t = 1/30 s đầu tiên, Vật từ vị trí cân đến vị trí có li độ x =

2 3 A

theo chiều dương Chu kì dao động vật là:

A 0,2s B 5s C 0,5s D 0,1s

Câu 14: Một vật dao động điều hoà phải 0,25s để để từ điểm có vận tốc không tới điểm cũng Khoảng cách hai điểm 36cm Biên độ tần số dao động là:

A A = 36cm f = 2Hz B A = 72cm f = 2Hz

C A = 18cm f = 2Hz D A = 36cm f = 4Hz

Câu 15: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = Acos(2t/T + /3) Sau thời gian 7T/12 kể từ thời điểm ban đầu vật quãng đường 10 cm Biên độ dao động là:

A 30

7 cm B 4cm C 6cm D cm

Câu 16: Người ta kích thích cho nặng lắc lị xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Biết thời gian nặng từ vị trí thấp đến vị trí cao cách 10cm /5(s) Vận tốc vật qua vị trí cân

A 50 cm/s B 25 cm/s.* C 50 cm/s D 25 cm/s

Câu 17: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân theo phương trình os( )

2

xAc t cm Biết rằng sau khoảng thời gian

60s 

động vật lại Chu kì dao động vật là:

A. 15s



B 60s



C 20s



D 30s



Câu 18: Vật dao động điều hồ với phương trình x = 6cos(t-/2)cm Sau khoảng thời gian t = 1/30s vật quãng đường 9cm Tần số góc vật

A 25 rad/s B 15 rad/s C 10 rad/s D 20 rad/s

Câu 19: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân O Ban đầu vật qua O theo chiều dương Sau thời gian t1 = ( )

15 s 

vật chưa đổi chiều chuyển động vận tốc lại nửa Sau thời gian t2 = 0,3(s) vật đã 12cm Vận tốc ban đầu v0 vật là:

Câu 20: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng k = 100(N/m) vật nặng khối lượng

m =100g Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống làm lị xo giãn 3(cm), truyền cho vận tốc 20π 3cm / shướng lên Lấy g = 2 = 10m/s2 Trong khoảng thời gian 1

4 chu kỳ quãng đường vật kể từ lúc bắt đầu chuyển động là:

(35)

35

Câu 21: Một chất điểm dao động điều hồ trục Ox có vận tốc hai thời điểm liên tiếp t1 = 2,8 s t2 = 3,6 s vận tốc trung bình khoảng thời gian t t2 t1 10 cm/s Toạ độ chất điểm thời điểm t = 0 (s)

A – 4cm B -1,5cm C 0cm D 3cm

Câu 22: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = Acos(t + 

)cm Biết quãng đường vật trong thời gian 1s 2A 2/3 s 9cm giá trị A  là:

A 12cm  rad/s B 6cm  rad/s C 12 cm 2 rad/s D Đáp án khác

Câu 23: Một lắc lò xo treo thẳng đứng cân lò xo giãn (cm) Bỏ qua lực cản Kích thích cho vật dao động điều hồ theo phương thẳng đứng thấy thời gian lị xo bị nén chu kì T/3 (T chu kì dao động vật) Biên độ dao động vật bằng:

A 9cm B 3cm C 3 cm D 2 cm

Câu 24: (ĐH – 2010) Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt q 100 cm/s2

3 T

Lấy 2 = 10 Tần số dao động vật

A 4Hz B 3Hz C 2Hz D 1Hz

Câu 25: Một vật dao động điêug hồ với phương trình xAcos( t  ) Trong khoảng thời gian s 60 đầu tiên, vật từ vị trí x = đến vị trí x A

2

 theo chiều dương thời điểm cách VTCB 2cm vật có vận tốc 40 3cm / s Biên độ tần số góc dao động thỏa mãn giá trị

A  10 rad / s; A 7, 2cm B  10 rad / s, A 5cm C  20 rad / s, A 5cm D  20 rad / s, A 4cm

Câu 26: Mơt lắc lị xo dao động điều hòa với biên độ A, thời gian ngắn để lắc di chuyển từ vị trí có li độ x = –A đến vị trí có li độ x =A

2 1s Chu kỳ dao động lắc

A 3s B 1s

3 C 2s D 6s

Câu 27: Con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A Thời gian ngắn để hịn bi từ vị trí cân đến vị trí có li độ x A

2

 0,25 s Chu kỳ lắc

A s B 0,25 s C 0,5 s D s

Câu 28:Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân O Ban đầu vật qua O theo chiều dương Sau thời gian t1 = ( )

15 s 

vật chưa đổi chiều chuyển động vận tốc lại nửa Sau thời gian t2 = 0,3(s) vật đã 12cm Vận tốc ban đầu v0 vật là:

(36)

36

Câu 29: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(t + ) Trong khoảng thời gian s

15

vật chuyển động theo chiều âm từ vị trí có li độ

2 3

A

x  đến vị trí cân vị trí có li độ x2 3cm vật có vận tốc v1 = 10 cm/s Biên độ dao động vật là:

A 2 6(cm) B 5(cm) C 4(cm) D 6(cm)

Câu 30: Một lắc lò xo nằm ngang kích thích dao động điều hịa với phương

trình cos(5 )

2

x t cm (O ở vị trí cân bằng, Ox trùng với trục lò xo) Véc tơ vận tốc gia tốc chiều dương Ox khoảng thời gian (kể từ thời điểm ban đầu t = 0) sau đây:

A 0s < t < 0,1s B 0,1s < t < 0,2s C 0,2s < t < 0,3s D 0,3s < t < 0,4s

Câu 31: Một vật dao động điều hòa phải 0,25s để từ điểm có vận tốc khơng tới điểm như Khoảng cách hai điểm 36cm Biên độ tần số dao động

A A = 36cm f = 2Hz B A = 18cm f = 2Hz C A = 72cm f = 2Hz D A = 36cm f = 4Hz

Câu 32: Một bánh đà quay 10 vòng kể từ lúc bắt đầu tăng tốc từ rad/s đến 6rad/s Coi gia tốc góc khơng đổi Thời gian càn để tăng tốc bao nhiêu?

A 10 s B 2,5 s C 5 s D.15 s

Câu 33: Một vật DĐĐH trục Ox, vật từ điểm M có x1= A/2 theo chiều (- ) đến điểm N có li độ x2 = - A/2 lần thứ 1/30s Tần số dao động vật

A: 5Hz B: 10Hz C: 5 Hz D: 10Hz

Câu 34: Mộtcon lắc lị xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng, vị trí cân lị xo giãn 4(cm) Bỏ qua ma sát, lấy g=2 10(m/s2). Kích thích cho lắc dao động điều hồ theo phương thẳng đứng thấy thời gian lị xo bị nén chu kì 0,1(s) Biên độ dao động vật là:

A 4 2(cm). B.4(cm) C.6(cm) D.8(cm)

Dạng 5: Tìm số lần (tần suất) vật qua vị trí đã biết x ( v, a, Wđ, Wt, F) từ thời điểm t1 đến t2 Định tần suất theo li độ

Bài 1: Một lắc dao động với phương trìnhx 3cos 4πt π

3

 

   

 cm Xác định số lần vật qua li độ x1,5cm trong 1,2s đầu

Đáp số: lần

Định tần suất theo vận tốc

Bài 2: Một vật dao động với phương trình x = 4cos3t cm Xác định số lần vật có tốc độ 6 cm/s khoảng từ 1s đến 2,5s

Đáp số:

Định tần suất theo năng

Bài 3: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng 200g lò xo có độ cứng K = 50N/m xác định số lần động 1, 5s đầu biết t = vật qua vị trí cân

(37)

37

Bài 5: Xác định số lần gấp động 8,4s đầu biết phương trình dao động π

x Acos

3 t 

 

   

 (cm)

Định tần suất theo lực

Bài 6: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K = 100N/m Vật có khối lượng 0, kg dao động với biên độ5 2(cm) Lúc t = vật vị trí thấp Tính số lần lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu khoảng thời gian 0,5s đến 1,25s

Bài 7: Một lắc lị xo có chiều dài tự nhiên 30cm treo điểm cố định vật vị trí cân lị xo có chiều dài 34cm Trong khoảng 1,14 s đầu lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu lần biết biên độ dao động 4 2cm t = vật qua vị trí lị xo giãn 44 2cm

Bài tâp trắc nghiệm

Câu 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x3cos 4 πtcm Trong 2s vật qua vị trí cân lần A lần B lần C lần D 10 lần

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = 3cos(5t /3) (x tính cm, t tính s) Trong giây kể từ lúc t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = + cm lần?

A 5 lần B 4 lần C 6 lần D 7 lần

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hồ có vận tốc khơng hai thời điểm liên tiếp t1 = 2,2 s t2 = 2,9s Tính từ thời điểm ban đầu to = s đến thời điểm t2 chất điểm qua vị trí cân

A lần B lần C lần D lần

Câu 4: Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình ( )

6 5 cos

4 t cm

x 

  

 



   ; (trong x tính cm cịn t tính giây) Trong giây từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = +3cm

Câu 5: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = 4cos ( 6πt +  3) (x tính cm t tính bằng giây) Trong giây từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = + cm

Câu 6: Một chất điểm dao động điều hịa có vận tốc hai thời điểm t12, 6s t2 3, 3s Tính từ thời điểm t0 0 đến thời điểm t2chất điểm qua vị trí cân lần

Câu 7: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 2cos(3t + /4) cm Số lần vật đạt vận tốc cực đại trong giây là:

Câu 8: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 2cos(5t - /3) + (cm) Trong giây kể từ lúc bắt đầu dao động vật qua vị trí có ly độ x = cm theo chiều dương lần?

Câu 9: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 2cos(5t + 

(38)

38

Câu 10: (ĐH – 2008) Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x 3sin t 6 

 

    

  (x tính cm và t tính giây) Trong giây từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = + 1cm

Câu 11: Một lắc lị xo có k = 40 N/m ; m = 0,1kg Kéo vật khỏi vị trí cân cm theo chiều (+) buông nhẹ Cho hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang là 0,01 Lấy g = 10 m/s2 Số lần vật qua vị trí cân (kể từ lúc bắt đầu dao động dừng lại) là:

(39)

1

CHUYÊN ĐỀ 3: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN QUÃNG ĐƯỜNG

Dạng 1: Tính quãng đường khoảng thời gian từ t1 đến t2 Bài tập tự luận

1 Khi vật xuất phát từ VTCB vị trí biên (tức là  = 0; ; /2)

+ quãng đường từ thời điểm t = đến thời điểm t = T/4 là A + quãng đường từ thời điểm t = đến thời điểm t = nT/4 là nA

+ quãng đường từ thời điểm t = đến thời điểm t = nT/4 + t (với < t < T/4) S = nA +

x(nT/4 + t) - x(nT/4)

2 Khi vật xuất phát từ vị trí bất kì (tức là  0; ; /2)

+ quãng đường từ thời điểm t = đến thời điểm t = nT/2 (n là số tự nhiên) S = n.2A

+ quãng đường từ thời điểm t = đến thời điểm t = t0 + nT/4 + t (với t0 thời điểm lần đầu tiên vật đến VTCB vị trí biên;  t0; t < T/4) S = x(t0) - x(0)+ nA + x(t0 + nT/4 + t) - x(t0 + nT/4)

3 Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2

a Nếu t2 – t1 = nT/2 với n là một số tự nhiên quãng đường là S = n.2A b Trường hợp tổng quát.

Cách 1: Gọi S1 S2 lần lượt là quãng đường từ thời điểm t = đến thời điểm t1 đến thời điểm t2 Với S1 S2 tính theo mục trên Quãng đường từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 S = S2 – S1 Hoặc phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; ≤ t < T) Quãng đường thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian t S2 Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 Tính S2 theo một cách sau đây:

Cách 2: Xác định: 1 2

1 2

Acos( ) Acos( )

à

sin( ) sin( )

x t x t

v

v A t v A t

   

     

   

 

 

     

 

(v1 v2 chỉ cần xác định dấu) Nếu v1v2 ≥

 2

2

0,5.

0,5. 4

T

t S x x

t T S A x x

    



     



Nếu v1v2 <

 2

1 2

0 ( 2)

v S A x x t T

      

 

      



Hoặc : Sau xác định vị trí và chiều vật thời điểm ta vẽ trên trục và từ Xác đinh quãng đường

Chú ý:

Quãng đường:

Nếu

Nếu 2

Nếu T

t s A

T

t s A

t T s A



 

  

 

 

 

  

suy

Nếu

4

Nếu

2

t nT s n A

T

t nT s n A A

T

t nT s n A A



  

 

   

  

   

(40)

2

2 vật từ

2

vật từ

M

s A x A x A

T

t s A x O x A

               2

2 vật từ

2

vật từ

2

8 2

1 vật từ

2

m

M

m

s A x A x A x A

s A x x A

T t

s A x A x A

                                         3

vật từ

2

vật từ

6 2

3

2 vật từ

2

M

m

s A x x A

T A A

t s x x A

s A x A x A x A

                             

vật từ

2

3

12

1 vật từ

2

M

m

A A

s x x

T t

s A x A x A

                                                                  

Cách 3: Dựa vào hình chiếu chuyển động trịn đều Tính x1 = Acos(t1 + ); x2 = Acos(t2 + ) Xác định vị trí điểm M đường tròn ở thời điểm t1 t2

Tìm quãng đường S2 dịch chuyển hình chiếu

S2 = x1 – x2 S2 = x1 + 2A + x2

1

S2 = x1 + 4A – x2

1 1 1 1

2

2 2

S2 = x1 – x2

1

S2 = x1 + 4A – x2

2

1 1 1 1

2

S2 = x1 + 2A + x2

(41)

3 Chú ý:

- Trong một chu kì (t = T) quãng đường vật DĐĐH là S = 4, nửa chu kì (t = T/2) quãng đường vật DĐĐH là S = 2A, một phần tư chu kì (t = T/4) tính từ vị trị biên hay VTCB vật quãng đường là A, cịn tính từ vị trí khác thì qng đường khác A

- Quãng đường dài nhất mà vật phần tư chu kì (t = T/4) 2A, quãng đường ngắn nhất mà vật phần tư chu kì (2 2)A

Bài tập giải mẫu:

Câu 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10cos πt - π 2

 

 

 (cm) Quãng đường vật

trong khoảng thời gian từ t1 = 1,5s đến 13 t = s

3

A 50 + (cm) B 40 + (cm) C 50 + (cm) D 60 - (cm)

Giải:

Cách 1: A = 10cm, ω = π(rad/s); T = 2s, 

   → t = 0, vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Khi t = 1,5s → x = 10cos(1,5π – 0,5π) = -10cm

Khi t = 13

3 s → x = 10cos( 13

3  

 ) = 10cos(23 

- 2π) = 10cos( 

 ) = 5 3cm Suy ra, khoảng thời gian

13 26 17 t 1,5

3 6

      s → T < Δt < 1,5T, quãng đường được: s = 5A + |x| = 50 + 5 3(cm)

Cách 2:

S2 = x2 – x1

S2 = -x1 + 4A + x2

2

1 1 1 1

2

S2 = - x1 + 2A - x2

2 2

2 1

S2 = x2 – x1 S2 = -x1 + 4A + x2

1 2

S2 = -x1 + 2A - x2

2

2 1

2

1

(42)

4 Khi t1 = 1,5s → x = 10cos(1,5π – 0,5π) = -10cm = -A

13

t 3 2 17 17 T 6.2 12 12

 

    

Quãng đường 1T là S1 = 4A Quãng đường T

12 ứng với góc  =

o o

5

.360 150 12  S2 = A + x = A + Acos30o = A + A

2 Vậy: S = S1 + S2 = 5A + A

2 = 50 + 5 3(cm)

Câu 2: Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(10t -



)(cm) Thời gian vật quãng đường 7,5cm, kể từ lúc t = là:

A.

15

s B.

15

s C.

3

s D.

12 s

Giải: Vì

2 

   nên t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương, A = 5cm nên vật quãng đường 7,5cm lúc đó vật qua li độ x = 2,5cm theo chiều âm tức v < 0, suy ra: 2,5 = 5cos(10πt -

2 

) →

cos(10πt - 

) = 1

2→ 10πt - 2 

=

 t

60 12    s

Câu 3: Một chất điểm dao động với phương trình x = cos (5πt- π/3)cm Tìm tốc độ trung bình của chất điểm cm đầu tiên?

Giải:

- lúc t = 0, x =1, vị trí vật chuyển động trịn đều bán kính 2cm tươngứng tại M

- vật dao động điều hịa đi được 6cm chuyển động trịn đều vạch được cung trịn MCN Trên hìnhvẽ, ta thấy MN = 5π/3 thời gian hết cung MN t = MN/ = 1/3 s

Vậy vận tốc cần trung bình cần tìm = s/ t = 6/ t = 18 (cm/s.)

Câu 3: Một vật dao động điều hòa đi từ mộtđiểm M quỹ đạo đến vị trí cân bằng hết 1/3 chu kì Trong 5/12 chu kì tiếp theo vật điđược 15cm Vật đi tiếp 0,5s nữa về lại M đủ một chu kì Tìm A T

Giải:

Ta có: T/3 + 5T/12 + 0,5 = T  T = 2s Trong t2 = 5T/12 chuyển động tròn đều thực cung 

RQ, quãng đường vật dao động tương ứng là OP + PN = 2OP – ON = 2A - A/2 = 3A/2 = 15 cm

(43)

5

Bài tập tự giải:

Bài 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình. 

  

 

 

3 π πt 10 2cos

x (cm) Tính quãng đường vật

được 1,1s đầu tiên Đáp số: S44cm

Bài 2: Một vật dao động điều hịa với phương trìnhx = 4cos πt - π 2

 

 

  (cm) Tính quãng đường vật

trong 2,25s đầu tiên

Đáp số: S 16 2 (cm)

Bài 3: Một lị xo có độ cứng k = 100 N/m gắn vào vật khối lượng 250 g Vật dao động điều hoà với biên độ A = cm

a Tính chu kì cơ lượng vật

b Tính quãng đường, tốc độ trung bình vật sau thời gian 10

t   s đầu tiên kể từ bắt đầu dao động

Bài 4: Một vật khối lượng m = 100 g dao động điều hoà với phương trình: x = 3 (2 ) cos t cm a Xác định chu kì, tần số dao động

b Tính dao động

c Tính quãng đường, tốc độ trung bình vật sau thời gian 1s, 1,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động

Bài 5: Một vật dao động điều hịa với phương trìnhx = 10cos 2πt - π 4

 

 

 (cm) Gọi M và N hai biên của

vật trình dao động Gọi I J tương ứng trung điểm OM và ON Hãy tính vận tốc trung bình của vật đoạn từ I tới J

Bài 6: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng 200g và lị xo có độ cứng K = 100N/m người ta kéo vật cho lị xo giãn 6cm rồi thả nhẹ Tính vận tốc trung bình từ lực tác dụng lên điểm treo cực đại đến lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu ứng với thời gian ngắn nhất

(44)

6

Bài 8: Một vật dao động điều hòa đường thẳng hai điểm A và B với OA = OB = 10 cm, chu kì dao động T = 1s Gọi M trung điểm OA, N trung điểm OB

a Tính vận tốc trung bình chu kì b Tính vận tốc trung bình đoạn MN Đáp số: a.v 40(cm/s) b vMN 60(cm/s)

Bài 9: Một lắc dao động điều hồ theo phương trìnhx4cos2t(cm) a Xác định li độ của lắc thời điểm t = 1,25s , t = 2s

b Tính thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lắc có li độ x = -2 cm lần thứ nhất c Tính qng đường, tốc độ trung bình mà lắc dao động sau thời gian 1,5s , 1,75 s

Bài 10: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2

t 

  ) (cm)

a Tính quang đường vật đã đi sau khoảng thời gian t = 0,5s kể từ lúc bắt đầu dao động

b Tính qng đường, tốc độ trung bình vật đã đi sau khoảng thời gian t = 2,4s kể từ lúc bắt đầu dao động

Bài 11: Xét một vật DĐĐH theo phương trình x = 4cos(8

3

t 

  ) (cm)

a Tính thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 = 3 cm theo chiều (+) đến vị trí có li độ x2 = 2 3cm theo chiều (+)

b Tính thời gian vật quãng đường S = (2 + 2 ) ( kể từ lúc bắt đầu dao động)

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Một lắc lị xo gồm lị xo nhẹ đặt nằm ngang có độ cứng 100N/m vật nhỏ có khối lượng 250g, dao động điều hoà với biên độ 6cm Ban đầu vật qua vị trí cân chuyển động theo chiều âm trục toạ độ, sau 7π

120s vật quãng đường dài

Câu 2: Vật dao động điều hồ theo phương trìnhx = 5cos 10πt - π 2

 

 

 (cm) Thời gian vật quãng

đường 12,5cm (kể từ t = 0) là

A

15s B

15 s C.

60s D

12s

Câu 3: Vật dao động điều hồ theo phương trình x = 2cos(4πt -π/3)cm Qng đường vật 0,25s đầu tiên

A -1cm B 4cm C 2cm D 1cm

Câu 4: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = 3cos(4t - /3)cm Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 2/3s

A 15 cm B 13,5 cm C 21 cm D 16,5 cm

Câu 5: Một lắc lị xo nằm ngang có k = 400N/m; m =100g; lấy g =10m/s2; hệ số ma sát vật và mặt sàn µ = 0,02 Lúc đầu đưa vật tới vị trí cách vị trí cân 4cm bng nhẹ Quãng đường vật được từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là

(45)

7

Câu 6: Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s Tại t = 0, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm chọn làm gốc là:

A 48cm B 50cm C 55,76cm D 42cm

Câu 7: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = 6cos(4t - /3)cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 13/6s đến thời điểm t2 = 37/12s là:

A 34,5 cm B 45 cm C 69cm D 21 cm

Câu 8: Một vật khối lượng 100g gắn với lị xo có độ cứng 100N/m, dao động trên mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10cm Lấy gia tốc trọng trường 10m/s2 Biết hệ số ma sát vật và mặt phẳng ngang 0,1 Tìm tổng chiều dài quãng đường mà vật lúc dừng lại

A 5m B 4cm C 6cm D 3cm

Câu 9: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 2cos(2t - /12)cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 17/24s đến thời điểm t2 = 25/8s là:

A 16,6cm B 20cm C 18,3cm D 19,3cm

Câu 11: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình x = 5cos(t + 2/3)cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 2s đến thời điểm t2 = 19/3s là:

A 42,5cm B 35cm C 22,5cm D 45cm

Câu 12: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 5cos(t + 2/3)cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 2s đến thời điểm t2 = 29/6s là:

Câu 13: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình x = 5cos(t + 2/3)cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 2s đến thời điểm t2 = 17/3s là:

Câu 15: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 7cos(5t + /9)cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 2,16s đến thời điểm t2 = 3,56s là:

Câu 16: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = 3cos(4t - /3)cm Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 2/3s

A 15cm B 13,5cm C 21cm D 16,5cm

Câu 17: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 5cos(8t + /3)cm Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 1,5s

Câu 18: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x với phương trình x = 6cos(20t + /2) cm (t đo giây) Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 0,7π/6 (s)

(46)

8

Câu 19: Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng 40N/m và vật có khối lượng 100g, dao động điều hoà với biên độ 5cm Chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật 0,175π (s) đầu tiên

Câu 20: Biên độ dao động điều hoà bằng 0,5m Vật quãng đường bao nhiêu trong thời gian chu kì dao động:

A 10m B 2,5m C 0,5m D 4m

Câu 21: Quãng đường mà vật dao động điều hoà, có biên độ A đi được nửa chu kỳ A bằng 2A B có thể lớn hơn 2A

C có thể nhỏ hơn 2A D phụ thuộc mốc tính thời gian

Câu 22: Một vật nhỏ dao động điều hịa có biên độ A, chu kì dao động T, thời điểm ban đầu t = vật đang vị trí cân vị trí biên Quãng đường mà vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4

A A/2 B A C 2A D A/4

Câu 23: Một vật dao động điều hoà theo phương trình )

3 2 cos(

4   

 t

x (cm) Quãng đường vật được sau thời gian t = 2,25s kể từ lúc bắt đầu dao động là:

A.37,46 cm B.30,54 cm C.38,93 cm D.34 cm

Câu 24: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật đi 10π (s) đầu tiên là:

A 9m B 24m C 6m D 1m

Câu 25: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 12cos(50t - /2) cm Tính quãng đường vật được thời gian /12 s, kể từ lúc bắt đầu dao động:

A 90cm B 96 cm C 102 cm D 108 cm

Câu 26: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng k = 100N/m và vật nặng khối lượng m = 100g Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống làm lò xo giãn 3cm, rồi truyền cho vận

tốc 20π 3(cm/s)hướng lên Lấy 2 = 10; g = 10m/s2 Trong khoảng thời gian

chu kỳ quãng đường vật đi kể từ lúc bắt đầu chuyển động là

A 4,00cm B 8,00cm C 5,46cm D 2,54cm

Câu 28: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x với phương trình x = 6cos(20t + /2) cm (t đo giây) Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 7π/60 (s)

A 3 cm B 15cm C 29,2cm D 27cm

Câu 29: Một lắc lò xo dao động với phương trình: x4cos4t(cm) Quãng đường vật thời gian 30s kể từ lúc t0 = là:

A 16cm B 3,2m C 6,4cm D 9,6m

Câu 30: Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng 40 N/m và vật có khối lượng 100 g, dao động điều hoà với biên độ cm Chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật 0,175π (s) đầu tiên

A cm B 35cm C 30cm D 25cm

(47)

9

A 12cm B 8cm C.16cm D 24cm

Câu 32: Một vật DĐĐH với vận tốc v = 3πcos(10πt + π/2)(cm/s) Trong 1,5s đầu tiên, vật đi được quãng đường

A cm B cm C 9cm D 12 cm

Câu 33: Quãng đường mà vật dao động điều hồ , có biên độ A nửa chu kỳ A bằng 2A B lớn 2A

C có thể nhỏ 2A D phụ thuộc mốc tính thời gian

Câu 34:Một vật nhỏ dao động điều hịa có biên độ A, chu kì dao động T , thời điểm ban đầu t0 = vật vị trí biên Quãng đường mà vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là

A A/4 B 2A C A D A/2

Câu 35: Một vật dao động điều hoà từ điểm M trên quỹ đạo đến vị trí cân hết 1/3 chu kỳ Trong 5/12 chu kỳ vật 15cm Vật tiếp đoạn S thì về M đủ chu kỳ Tìm S

A 13,66cm B 10cm C 12cm D 15cm

Câu 36: Con lắc lò xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m và vật nặng m = 1kg bố trí trên một mặt phẳng ngang Từ vị trí cân bằng, kéo vật lệch đoạn 5cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ Do ma sát nên dao động vật bị tắt dần và vật chuyển động quãng đường 1,25m thì dừng lại Hệ số ma sát vật và mặt phẳng ngang bằng:

A 0,1 B 0,01 C 0,05 D 0,02

Dạng 2: Tính vận tốc trung bình

a Tính vận tốc trung bình (vtb) Phương pháp :

- Xác định tọa độ x1 tại thời điểm t1 tọa độ x2 tại thời điểm t2 - Áp dụng :

tb

2

x x x

v

t t t

 

 

  = (Độ dời) / (Thời gian thực độ dời)

- Vận tốc trung bình có thể âm dương

b Tính tốc độ trung bình

Phương pháp :

- Xác định quãng đường S và khoảng thời gian hết quãng đường - Áp dụng :

2

S S

v

t t t

  

  (Quãng đường được) / (Khoảng thời gian được) Chú ý :

- Phân biệt rõ giữa vận tốc và tốc độ, vận tốc là tỉ số biến thiên tọa độ và thời gian còn tốc độ là tỉ số giữa biến thiên đường và thời gian.

- Vận tốc trung bình một chu kì = - Tốc độ trung bình một chu kì v 4A

T



- Nếu vật giới hạn từ biên đến biên ta có tốc độ trung bình v s t

 =.

t x x

  1

2

- Khi vật chuyển động thẳng và theo một chiều (tức là chuyển động từ vị trí biên đến vị trí biên hay vật chuyển động nửa chu kì đầu) vận tốc = tốc độ

c Gia tốc trung bình

(48)

10 - Xác định vận tốcv1 tại thời điểm t1 vận tốc v2 tại thời điểm t2

- Áp dụng: tb

2

a v v v

t t t

 

 

 

Ví dụ 1: Tìm vận tốc trung bình vật từ A đến

A



Bài giải:

- Quãng đường từ 1 A

x  đến 2 A

x   S  x2 x1  A - Thời gian từ A

2 đến A

2

 60

60 , ( )

360

T T

t s

    

- Vận tốc trung bình: 6 6 TB

S A A

v

T

t T



  





Ví dụ 2: Chứng minh vTB 2.vmax 





Bài giải:

Ta có : ax

4 4 2 2

. 2

TB m

A A A

v v

T



  



   



Bài tập trắc nghiệm:

Câu 1: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 4cos(20t - 2



)cm Vận tốc trung bình của vật

sau khoảng thời gian t = 60 19

s kể từ bắt đầu dao động là:

A 52.27cm/s B 50,71cm/s C 50.28cm/s D 54.31cm/s

Câu 2: (ĐH – 2010) Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x =

2 A



, chất điểm có tốc độ trung bình

A 6A

T B

9

A

T C

3

A

T D

4 A T

Câu 3: Một lắc lò xo được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g10m/s2, quả nặng phía điểm treo Khi nặng vị trí cân bằng, thì lo xo dãn 4cm Khi cho dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 5cm tốc độ trung bình của lắc chu kì

A 50,33 cm/s B 25,16 cm/s C 12,58 cm.s D 3,16 cm/s

Câu 4: Một lắc lị xo dao động điều hịa với phương trình x 6 cos 10πt π 3

 

   

 cm Tốc độ trung bình

của nặng khoảng thời gian từ thời điểm ban đầu đến thời điểm vật qua vị trí cân lần thứ nhất là

(49)

11 A 3A

T B 6A

T C 4A

T D 2A

T

Câu 6: Một chất điểm dao động với phương trìnhx6 os10c t cm( ) Tính tốc độ trung bình của chất điểm sau 1/4 chu kì tính từ bắt đầu dao động và tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động

A 1,2m/s B 2m/s 1,2m/s C 1,2m/s 1,2m/s D 2m/s

Câu 7: Điểm M dao động điều hòa theo phương trình x = 2,5cos(10πt) cm tính vận tốc trung bình của chuyển động thời gian chu kì

A cm/s2 B 50 cm/s2 C 25 cm/s2 D 30 cm/s2

Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox Phương trình dao động là xcos20t(cm) Tốc độ chất điểm động năng :

A 10 2cm/s B 20cm/s C 10cm/s D 4,5cm/s

Câu 10: Vận tốc vật dao động điều hòa đi qua vị trí cân là 20(cm/s) Tốc độ trung bình của vật chu kì

A 40 cm/s B 30 cm/s C 20 cm/s D

Câu 11: Một vật dao động điều hoà với phương trình x0,05cos20t(m) Vận tốc trung bình

chu kì kể từ lúc t0 = là:

A 1m/s B 2m/s C 2(m/s)

 D (m/s)

1



Câu 12: (ĐH – 2009) Một vật dao động điều hịa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4cm/s Lấy  3,14 Tốc độ trung bình của vật chu kì dao động là

A 20 cm/s B 10 cm/s C D 15 cm/s

Câu 13: Một vật thực dao động điều hoà quanh vị trí cân với biên độ 10cm Biết 10s vật thực 40 dao động Vận tốc trung bình vật từ li độ -5cm đến 5cm là:

Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa xung quanh vị trí cân với biên độ 5cm, tần số 5Hz Vận tốc trung bình của chất điểm từ vị trí tận cùng bên trái qua vị trí cân đến vị trí tận cùng bên phải là :

A 0,5 m B 2m C 1m D 1,5 m

Câu 15: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T biên độ A Tốc độ trung bình lớn vật thực hiện khoảng thời gian 2

3 T

là:

A 9 A

T ; B 3A

T ; C 3

2 A

T ; D 6A

T ;

Câu 16: Một lắc lò xo gồm lị xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k50N/m, vật M có khối lượng 200 g có thể trượt khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang Kéo M ra khỏi vị trí cân bằng đoạn a4 cm rồi buông nhẹ thì vật dao động điều hoà Tính vận tốc trung bình của M sau nó quãng đường là 2 cm kể từ bắt đầu chuyển động Lấy 2 10

A 60cm/s B 50cm/s 40cm/s D 30cm/s

Câu 17: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(5t + 

)cm Tốc độ trung bình của vật 1/2 chu kì đầu là:

(50)

12

Ứng dụng bài toán quãng đường

Câu 1: Lị xo nhẹ có độ cứng k, đầu treo vào điểm cố định, đầu còn lại gắn với nặng có khối lượng m Người ta kích thích cho nặng dao động điều hồ theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng với chu kì T Xét một chu kì dao động thì thời gian độ lớn gia tốc nặng nhỏ hơn gia tốc rơi tự g nơi treo lắc là

3 T

Biên độ dao động A nặng tính theo độ dãn Δl của lị xo quả nặng vị trí cân là

A 2Δl B Δl/2 C 2Δl D 3Δl

Câu 2: Quả nặng có khối lượng m gắn vào đầu lị xo có độ cứng k, đầu trên lò xo treo vào giá cố định Kích thích để nặng dao động điều hồ theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân Tốc độ cực đại nặng dao động là v0 Biên độ dao động A và thời gian t quả nặng chuyển động từ cân bằng biên

A

k m v A 0 ,

k m t

4 



 * B

m k v A 0 ,

k m t

2 

 

C

m k v A ,

k m t

 D.

k m v A ,

k m t

2 

 

Câu 3: Một vật dao động điều hòa, phút thực 30 dao động toàn phần Quãng đường mà vật di chuyển 8s 64cm Biên độ dao động vật là:

Câu 4: Vật dao động điều hồ theo phương trình : x = 5cos(10πt -π

2 )(cm) Thời gian vật quãng đường 12,5cm (kể từ t = 0) là

A 15

s

B. 15

s C 60

7

s D 12

1 s

Câu 5: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(2πt + π)cm

T Sau thời gian

T

12 kể từ thời điểm ban đầu vật quãng đường 10 cm Biên độ dao động là

A 30

7 cm B 6cm C 4cm D. Đáp án khác

Câu 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(t + 

)cm Biết quãng đường vật

trong thời gian 1s là 2A 2

3s đầu tiên 9cm giá trị A và  A 12cm  rad/s B 6cm  rad/s.

C 12 cm 2 rad/s D Đáp án khác

Câu 7: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100g và lị xo khối lượng không đáng kể Chọn gốc toạ độ VTCB, chiều dương hướng lên Biết lắc dao động theo phương trình: x = 4cos(10t -

6 

(51)

13

A 1,6N B 1,2N C 0,9N D 2N

Câu 8: Một vật dao động điều hoà nửa chu kỳ quãng đường 10cm Khi vật có li độ x = 3cm thì có vận tốc v = 16cm/s Chu kỳ dao động vật là:

A 0,5s B 1,6s C 1s D 2s

Dạng 3: Tính quãng đường lớn và nhỏ vật khoảng thời gian Δtvới T

0 Δt

2

  nên Smax 2A

Khi một vật dao động điều hòa

- Vật càng gần vị trí cân thì tốc độ càng lớn, vật càng gần vị trí biên tốc độ càng nhỏ. - Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên

Nên một khoảng thời gian quãng đường càng lớn vật càng gần VTCB và nhỏ càng gần vị trí biên

Phương pháp đại số:

1 Để quãng đường dài nhất mà vật khoảng thời gian t (với < t < T/2) một nửa thời gian đoạn MO và nửa còn lại trên ON Quãng đường dài nhất mà vật là đi từ M đến N: Smax = MO + ON Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương thì phương trình dao động: cos A sin 

2

x A t t

 

2. 2 .

2 max

S ON A  

    

 

sin

2 Quãng đường ngắn mà vật khoảng thời gian t (với < t < T/2) một nửa thời gian đoạn JF và nửa còn lại trên FJ Quãng đường ngắn mà vật từ J đến F đến J:

Smin = JF + FJ Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật biên dương thì phương trình dao động:

x = A.cost min 2. 2 2 .

2

os t

S JF A Ac   

     

 

Phương pháp đường tròn lượng giác

Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển đường trịn đều. Góc qt  = t

Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)

ax 2A sin M

S  

Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)

2 (1 os ) Min

S  A c 

A -A

M M

1

O P

x O x

2

1 M

M

-A A

P2

1 P

P





2



 0

E J F

x

Nhanh Chậm

(52)

14 Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2

Tách '

2 T

t n t

   

trong *

; ' T nN   t Trong thời gian

2 T

n quãng đường ln 2nA

Trong thời giant’ qng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn và nhỏ khoảng thời gian t:

ax ax

M tbM

S v

t





Min tbMin

S v

t



 với SMax; SMin tính trên.

Chứng minh:

a Tính quãng đường lớn nhất vật khoảng thời gian tt2 t1 với 0 Δt T

2

 

Nhận xét:

- Vì 0 Δt T

2

  nên Smax 2A

- Để quãng đường thời gian 0 Δt T

2

  lớn nhất thì phần lớn thời gian khoảng t vận tốc vật phải tăng, nghĩa là phần lớn thời gian đó vật chuyển động hướng VTCB đồng thời vật qua VTCB lần

2

  lớn nhất vận tốc vật phải không đổi chiều trong thời gian chuyển động

- Do khoảng thời gian t quỹ đạo chuyển động vật là một đường thẳng và trình chuyển động vận tốc vật khơng đổi chiều, vì vậy ta có thể tính quãng đường mà vật theo độ dời S  x2x1 , x x1, 2 lần lượt li độ vật thời điểm t t1, 2

Từ nhận xét trên ta có thể tính quãng đường thời gian 0 Δt T

2

  sau:

S = x2x1 = |Acos(ωt2 + φ) – Acos(ωt1 + φ)| = 

  

 

  

   ) 

2 ( sin ) 2 sin(

2 t t2 t1

A

max sin( )

t

S A 

 

Chú ý:

- Nếu t > T

ta phân tích t= n T

+ t' ( với 0<t'< T

) quãng đường dài nhất mà vật

được )

2 sin( 2 max

t A

nA

s   

b Tính quãng đường nhỏ vật khoảng thời gian tt2t1 với 0 Δt T

2

(53)

15 - Vì 0 Δt T

2

  nên Smin 2A

2

  nhỏ thì phần lớn thời gian khoảng t vận tốc vật phải giảm, nghĩa là phần lớn thời gian vật chuyển động hướng xa VTCB - Do tính tuần hoàn của chuyển động Để quãng đường thời gian 0 Δt T

2

  nhỏ nhất, thì vận tốc vật phải đổi chiều ví trí biên thời gian chuyển động

Từ nhận xét trên ta có thể tính quãng đường thời gian 0 Δt T

2

  sau:

+ Nếu vật đổi chiều vị trí biên mà li độ x x1, 2 nhận giá trị dương thì quãng đường thời gian 0 Δt T

2

 

S = A- x1 + A – x2 = 2A – [ Acos(t1 + φ) + Acos(t2 + φ)] = 2A- 2Acos 

  

 

  

 



) 2 ( cos 2

2 t t t

min 2 cos

t

S A A 

   , (Smin max

] ) (

cos[ t t  )

+ Nếu vật đổi chiều vị trí biên mà li độ x x1, 2 nhận giá trị âm thì quãng đường thời gian 0 Δt T

2

 

S = A + x1 + A + x2 = 2A + [ Acos(t1 + φ) + Acos(t2 + φ)] = 2A + 2A cos 

  

 

  

 



) 2 ( cos 2

2 t t t

min 2 cos

t

S A A 

   , (Smin min

] ) (

cos[ t t  )

Chú ý:

- Nếu t > T

ta phân tích t= n T

+ t' ( với 0<t'< T

) quãng đường nhỏ mà vật

được )

2 cos( ) (

t A

n A

s    

Bài 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T Tìm quãng đường: a Nhỏ mà vật 1T

6 b Lớn mà vật trong.1T

4 c Nhỏ mà vật trong2T

3

Đáp số: a Smin (2 3)A b Smax A 2 c Smin 4 3 A

Bài 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Tìm tốc độ trung bình nhỏ và tốc độ trung bình lớn vật T

(54)

16 Đáp án :

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: (CĐ - 2008) Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn mà vật là

A A B 1,5A C A D A

Câu 2 : Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, sau khoảng thời gian 1/4 giây thì động lại Quãng đường nhỏ mà vật khoảng thời gian 1/6 giây là :

A cm B cm C 8(1 + 3

2 ) cm D 8(1 - 3 2 )cm

Giải:

4 

 

W t T

Wd t  T 1s 2 , dùng công thức Smin= 2A( – cos(ω∆t/2)

Với

6

S t   

Câu 3 : Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường nhỏ mà vật là

A  31A B 1,5A C 3 D A A

Câu 4: Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh VTCB O với biên độ A và chu kì T Trong khoảng thời gian T/3 quãng đường lớn mà chất điểm là:

A A. 3 B 1,5A C A D A

Câu 15: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ A Khi vật thẳng (theo chiều ) từ x1 = - A/2 đến x2 = A/2, vận tốc trung bình của vật bằng:

A A/T B 4A/T C 6A/T D 2A/T

Câu 16: Một chất điểm dao động với phương trình x6 os10c t cm( ) Tính tốc độ trung bình của chất điểm sau 1/4 chu kì tính từ bắt đầu dao động và tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động: A 1,2m/s B 2m/s 1,2m/s C 1,2m/s 1,2m/s D 2m/s

Câu 17: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T biên độ A Tốc độ trung bình lớn vật thực hiện khoảng thời gian 2

3 T

là:

A 9 A

T ; B 3A

T ; C 3

2 A

T ; D 6A

T ;

Câu 21: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + /3) Tính qng đường lớn mà vật khoảng thời gian t = 1/6 (s):

(55)

17

Câu 22: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + /3) Tính quãng đường bé mà vật khoảng thời gian t = 1/6 (s):

A cm B cm C cm D cm

Câu 23: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T = 2s Biết vận tốc trung bình một chu kỳ là 4 cm/s Giá trị lớn vận tốc trình dao động là:

(56)

1

CHUYÊN ĐỀ 4: BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG

І Năng lượng dao động

Xét dao động điều hòa lắc lò xo:

Khi bi chuyển động từ VT biên đến VTCB:

- Li độ giảm dần vận tốc tăng lên nên Wt giảm Wđtăng

- Khi đến VTCB, Wt = Wđ cực đại Khi bi chuyển động từ VTCB đến VT biên:

- Li độ tăng dần vận tốc giảm xuống nên Wttăng Wđ giảm

- Khi đến VT biên, Wđ = Wt cực đại

Kết luận: Trong trình dao động lắc lị xo ln xảy tượng: động tăng

năng giảm, động đạt giá trị cực đại đạt giá trị cực tiểu

ngược lại

1 .Cơ năng - 2

2 W  m A

- 2 W  kA

2 Thế đàn hồi

- 2cos (2 ) 2cos (2 ) 21 cos 2( )(1)

2 2 2

t

t W  kx  kA t  m A t  kA   

3.Động năng

- 2 2 2 21 cos 2( )

sin ( ) sin ( ) (2)

2 2 2

d

t W  mv  kA t  m A t  kA   

ІІ Liên hệ Wt – Wđ

4.Wt – Wđ

- t cot (2 ) d

W

t

W    ,  

2 tan đ t W t

W   

2 1 d t t d

W A W

W x W A

x                

5 Wt – Wđ – W -

2 t

W x

W  A -

2 đ

W x

W  A

ІІІ Chênh lệch Wt – Wđ

Wt = nWđ

- 2 2  n v x  - 2   n n A x - 2   n A v 

7 Wđ = nWt - 2

2  n v x  - 1 2   n A x - 2   n n A v  + A

- A O x

(57)

2 Wt = Wđ

-



1   v x

-

2   A x

-

2



  A v

ІV Các vị trí đặc biệt

9 Vị trí cân bằng

x0, vmax A, amin 0, Wtmin 0, max 2 đ

W  m A , W Wđmax Wod 10 Vị trí biên

A

x , vmin 0, amax 2A, max 2 t

W  kA , Wđmin 0, W Wtmax Wot Dạng 1:Cách vận dụng định luật bảo tồn để tìm v?

Phương pháp:

Theo định luật bảo toàn năng: W = Wd + Wt = const = Wdmax = Wtmax

max

2 2

max

2

1 1

2 2

( )

k

v A

m

mv kx mv kA

k

v A x

m

   

     



 

 

Dạng 2:Xác định Wt động Wd lắc lò xo biết t (theo chu kỳ T)? Phương pháp:

Li độ: xAcos(t)

Vận tốc: v x'Asin(t) Thế đàn hồi:

2 2 2

1 1

cos ( ) cos ( ) (1)

2 2

t

W  kx  kA t  m A t

với

m k



 hay k = mω2

Động (hòn bi):

2 2 2

1 1

sin ( ) sin ( ) (2)

2 2

d

W  mv  kA t  m A t

Đổi t

T

t 

 

Ví dụ:

4 8

 

  



 T

T t T t

Thế ωt vào (1), (2)  Wd, Wt

Chú ý:

+ Wt = W – Wđ + Wđ = W – Wt

Khi Wt  Wđ x  A

2  khoảng thời gian hai lần liên tiếp (ngắn nhất) để Wt = Wđ :

Δt T

4 

+ Thế động vật biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’2, tần số dao động f’ =

(58)

3

- Khi tính lượng phải đổi khối lượng kg, vận tốc m/s, ly độ biên độ mét

- Động trung bình thời gian nT/2 (nN*, T chu kỳ dao động) là: W 2

2 4m A

- Do gốc chọn VTCB xlà li độ vật dao động

- Khi x = ;

2

min

max

max  

Wđ mv Wt

- Khi xA ;

1

min

max  

Wt kA Wđ

- Khi

2 A

x max

2

A

v   v pha dao động

3



 hay



 Wđ 3Wt hay

một chu kì có lần (thời điểm) động lần

- Khi

2 A

x max

2

A

v   v pha dao động

4



 hay



 Wđ Wt hay chu kì có lần (thời điểm) động lần

- Khi

2 A

x max

2

v A

v    pha dao động

6



 hay



 Wt 3Wđ hay

chu kì có lần (thời điểm) lần động

- Khoảng thời gian ngắn để động T

4

2 2 2

2

cos ( )

cos( )

d d

t t

W W

W A x W A A t

A A

W W

W x W A t

A A                                  

Chứng minh:

Tìm toạ độ, vận tốc, thời điểm mà Eđ = nEt (dành riêng cho lắc lò xo) - Tìm toạ độ:

Ta có: 2 2

1 ( 1)

1

d t

t t t t

k A

W W W W W A

n n n n

W W W W k x x

             A x n  

 (với n tỉ lệ

d t W

W ) - Tìm thời điểm:

Ta có:           2 2 2 sin sin cos cos d t

kA t t

W

n tg t n

W t kA t                      

tg t  n

   (thử đáp án vơ)

- Tìm vận tốc:

Ta có: 2 2

2 . .

1 d t m v

W n k x n k

n n v v x x n

W m m

k x



         

Mà ax

1

1 m

A A n n

x v n A v

n n

n n  

       

 

  ;

(59)

4

Vận tốc vị trí vật :

+ Động = n lần

 1

n A

v A x

n n



    

 

+ Thếnăng = n lần đ.năng

1

A n

v x A

n n



      

Bài 1: Hai lắc lị xo A B có khối lượng vật nặng, chu kỳ biên độ hai lắc có mối

quan hệ TB = 3TA, AB = 2AA Tìm tỉ số lắc lị xo A lắc lò xo B bao nhiêu? Bài 2: lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu treo vật khối lượng m = 100g.Khi vật vtcb lò xo giãn

một đoạn 2,5cm Từ VTCB kéo vật xuống cho lò xo biến dạng đoạn 6,5cm buông nhẹ

Năng lượng động vật cách vị trí cân 2cm bao nhiêu?

Bài 3: Vật dao động điều hòa với tần số f = 2,5Hz Khi vật có li độ 1,2cm động chiếm

96% tồn phần dao động Tốc độ trung bình vật chu kỳ bao nhiêu?

Bài 4: Một vật dao động điều hòa trục 0x, thực 24 dao động thời gian 12s, vận tốc

cực đại v20cm s/ Tìm vị trí động 1/3 lần ?

Bài 5: Một lị xo nhẹ có độ cứng K, treo thẳng đứng đầu treo vật khối lượng m = 100g Vật dao

động điều hòa với tần số 5Hz, hệ E = 0,08J, tỉ số động vị trí vật

có li độ x = 2cm bao nhiêu?

Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang, vật khối lượng m = 1kg lị xo khối lượng khơng

đáng kể có k = 100N/m Trong trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 20cm đến 32cm

Động cực đại vật bao nhiêu?

Bài 7: Một lắc lò xo dao động theo phương trình xAcos 2t cm( ) Khoảng thời gian ngắn

giữa hai lần động bao nhiêu?

Bài tập trắc nghiệm:

Câu 1: Một lắc lị xo có m200gdao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chiều dài tự nhiên lò xo l0 30cm Lấy

10 /

g  m s Khi lị xo có chiều dài 28cm, vận tốc lúc lực

đàn hồi có độ lớn 2N Năng lượng dao động vật

A 0.1 J B 0,08 J C 0,02 J D 1,5 J Giải:

Khi vận tốc vật 0, vật vị trí biên, lò xo nén đoạn l30 28 2cm

- Độ lớn lực đàn hồi 100 /

0, 02 dh

dh

F

F k l k N m

l 



      

- Tại VTCB ta có l mg 0, 02m 2cm

k

    ,

Vậy ban đầu lị xo giãn 2cm, lị bị nén 2cm v = nên vật biên  A = 4cm (biên độ

(60)

5

Năng lượng dao động 0, 08

2

W  kA  J

Câu 2: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, gồm vật nặng có khối lượng 500g lị xo nhẹ có độ cứng 100

N/m, dao động điều hịa Trong q trình dao động chiều dài lị xo biến thiên từ 22cm đến 30cm Cơ

năng lắc

A.0,16 J B 0,08 J C 80 J D 0,4 J

Câu 3: Một lắc lò xo dao động điều hồ với biên độ 18cm Tại vị trí có li độ x = 6cm, tỷ số động

năng lắc là:

A B C D

Câu 4: Một lắc lò xo dao động điều hịa Lị xo có độ cứng k = 40N/m Khi vật m lắc qua

vị trí có li độ x = -2cm điều hòa lắc là:

A Wt = 0,016 J B Wt = 0,008 J C Wt = 0,016 J D Wt = 0,008 J

Câu 5: Trong dao động điều hòa, li độ nửa biên độ tỉ số động vật

năng đàn hồ lò xo :

A B

2 C

4 D Đáp số khác

Câu 6: Một lắc lò xo treo thẳng đứng nởi có gia tốc trọng trường 10m/s

g  , nặngở vị

trí cân bằng, lị xo dãn 4cm Sau kéo nặng xuống cho lị xo dãn 10cm, thả vật dao động

điều hòa Biết khối lượng vật m200g Cơ dao động

A.90 mJ B 40 mJ C 250 mJ D 500 mJ Giải:

Ta có k mg 50N m/ l

  

Mặt khác 6 0, 06 9.10 90

2 Max

A l   l cm mW  kA   J  mJ

Câu 7: Một chất điểm có khối lượng m0,1kg dao động điều hịa theo phương

trình x5 cos cm t Động vật vật chuyển động qua vị trí x3cmcó giá trị A 0,18 mJ B 0,18 J C 0,32 mJ D 0,32 J

Câu 8: Một lắc lò xo gồm lò xo vật nặng khối lượng m100g, dao động điều hòa

với phương trình 10 cos 10

2 x  t 

 cm Lấy

2 10

  Động lắc thời điểm t1s

A 0,5 J B 5000 J C J D J Câu 9: Một vật có khối lượng m200g, dao động điều hịa theo phương

trình cos 20 x  t  

 cm Động cực đại vật

A 14,4.10-2 J B 7,2.10-2 J C 28.8.10-2 J D 0.72 J

Câu 10: Nếu vào thời điểm ban đầu, vật dao động điều hịa qua vị trí cân vào thời điểm T/12,

tỉ số động dao động là:

A B C D 1/3

Câu 11: Một lắc lò xo dao động quỹ đạo dài 16cm Khi lắc cách vị trí cân 4cm lần động năng?

A B C 4/3 D 3/2

Câu 12: (ĐH – 2010) Vật nhỏ lắc lị xo dao động điều hồ theo phương ngang, mốc

năng vị trí cân Khi gia tốc vật có độ lớn nửa độ lớn gia tốc cực đại tỉ số

động vật

A B

3 C

1

(61)

6 Câu 13: (CĐ – 2010) Một vật dao động hòa dọc theo trục Ox Mốc vị trí cân Ở thời

điểm độ lớn vận tốc vật 50% vận tốc cực đại tỉ số động vật

A

4 B

4 C

3 D

Câu 14: Ở thời điểm, vận tốc vật dao động điều hòa 20 % vận tốc cực đại, tỷ số động

năng vật

A 24 B 24

1

C D 0,2

Câu 15: Chất điểm có khối lượng m150gdao động điều hịa quanh vị trí cân với phương

trình: x1 5cos t cm



 

    

  Chất điểm có khối lượng m2100gdao động điều hịa quanh vị trí cân

bằng với phương trình x2 cos t cm

6 

 

    

  Tỉ số q trình dao động điều hịa

của chất điểm m so v1 ới chất điểm m b2 ằng:

A

2 B C

1

5 D

Câu 16: Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ lị xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m, dao động điều hòa với

biên độ 0,1m Mốc vị trí cân Khi viên bi cách vị trí cân 6cm động viên

bi bằng:

A 0,64J B 3,2mJ C 6,4mJ D 0,32J

Câu 17: Một lắc lò xo dao động điều hoà Nếu tăng độ cứng lò xo lên lần giảm khối lượng

hai lần vật sẽ:

A không đổi B tăng bốn lần C tăng hai lần D giảm hai lần

Câu 18: Một vật có khối lượng m = 100g dao động điều hoà trục ox với tần số f = 2Hz, lấy thời

điểm t1 vật có li độ x1 = - 5cm , sau 1,25s vật năng:

A 20mJ B.15mJ C.12,8mJ D.5mJ

Câu 19: Treo vật nhỏ có khối lượng m = 1kg vào lị xo nhẹ có độ cứng k = 400N/m Gọi 0x

trục tọa độ có phương thẳng đứng, gốc tọa độ vị trí cân vật, chiều dương hướng lên Vật

được kích thích dao động tự với biên độ 5cm Động Wđ1 Wđ2 vật qua vị trí có tọa

độ x1 = 3cm x2 = - 3cm là:

A Wđ1 = 0,18J Wđ2 = - 0,18J B Wđ1 = 0,18J Wđ2 = 0,18J C Wđ1 = 0,32J Wđ2 = 0,32J D Wđ1 = 0,64J Wđ2 = 0,64J Câu 20: Một lắc lị xo dao động điều hồ với phương trình cos(4 )

2

x t cm Biết khối lượng

của cầu 100g Năng lượng dao động vật là:

A 39, 48J B 39, 48mJ C 19, 74mJ D 19, 74J

Câu 21: Dao động lắc lị xo có biên độ A lượng E0 Động cầu qua li

độ x = A/2 :

A 3E0/4 B E0/3 C E0/4 D E0/2

Câu 22: Một lắc lò xo dao động quỹ đạo dài 16cm Khi lắc cách vị trí cân 4cm lần động năng?

A B C 4/3 D 3/2

Câu 23: Một vật có khối lượng m dao động điều hịa với biên độ A Khi chu kì tăng lần lượng

của vật thay đổi nào:

(62)

7

Câu 24: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt +) Trong khoảng thời gian

60s đầu tiên, vật từ vị trí x0 = đến vị trí x =

3

2 A theo chiều dương điểm cách vị trí cân 2cm có vận tốc 40π 3cm/s Khối lượng cầu m = 100g Năng lượng

A 32.102 J B 16.102 J C 9.103 J D Tất sai

Giải: Cách 1:

Chọn t = 0, 0 0,

2 x  v    rad

Vậy phương trình dao động cos

2 x A t cm

 

Tại

60

t ,

x  A v cos ,

2 A A 60 v

 

 

     

 

1

20 60

 

  

      rad/s , x1 2cm v1 40 3cm s/

2

1 0, 04 v

A x cm m



     W 2 32.10

2m A



   J

Cách 2:

Vật từ VTCB x0 0→

2

x A hết

6 T

theo giả thiết 1 20

6 60 10

T

T  

    

Câu 25: Một vật có khối lượng 200g treo lị xo làm dãn 2cm Trong q trình vật dao động chiều dài lị xo biến thiên từ 25cm đến 35cm Lấy g = 10m/s2 Cơ vật là:

A.1250J B.0,125J C.12,5J D.125J

Câu 26: Một lắc lò xo treo thẳng đứng điểm cố định, từ vị trí cân O, kéo lắc phía

dưới thêm 3cm thả nhẹ, cho lắc dao động điều hịa quanh vị trí cân O, lắc cách vị trí

cân 1cm tỷ số động A

3 B

1

8 C

1

9 D

1 Câu 27: Một vật có khối lượng m 22



 kg dao động điều hoà với tần số Hz biên độ cm Động

năng cực đại

A 2,5J B 250 J C 0,25J D 0,5J Câu 28: Con lắc dao động điều hòa với 3J Khi pha dao động

6



A 0,75J B 1,5 J C 2,25J D J Giải:

Cách 1:

Ta có 3

W  kA  , từ 2cos2 2, 25

2 4

t

W  kx  kA   W   J

Cách 2:

2

1 tan 2, 25

6

d t

t

t t t

W W W W

W W

W W W





        Jư

Câu 29: Một lắc lị xo gồm lị xo có chiều dài tự nhiên 20cm Đầu cố định đầu có

(63)

8

phía theo phương thẳng đứng cho lị xo dài 26,5cm buông không vận tốc ban đầu Năng

lượng động cầu cách VTCB 2cm

A 32.10-3J 24.10-3J B 24.10-3J 32.10-3J C 16.10-3J 12.10-3J D Tất sai

Giải:

Ta có k = 40N/m, A = 26,5 – 22,5 = 4cm  W Wd = W – Wt

Câu 30: Một lắc lị xo dao động điều hồ với phơng trình x = Acos2t (cm) Động

của lắc lần

A 1/8 s B 1/4 s C 1/2 s D 1s

Ứng dụng toán lượng

Câu 1: Một chất điểm có khối lượng m = 1kg dao động điều hồ với chu kì T = /5s Biết lượng

của 0,02J Biên độ dao động chất điểm là:

Câu 2: Dao động lắc lị xo có biên độ A Khi động vật có li độ x :

A x = 

2 A

B x = A/2 C x = 

4 A

D x = A/4

Câu 3: Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T = 2s Biết thời điểm t = 0,1s động lần thứ Lần thứ hai động thời điểm:

A 0,5s B 2,1s C 1,1s D 0,6s

Câu 4: Vật dao động điều hòa với biên độ A , tần số góc  Khi động n lần vật có

vận tốc

A

1

 

n n A

v  B

n n A

v 1 C

1

 

n n A

v  D

n n A

v 1

Câu 5: Một lắc lị xo có 1,0J, biên độ dao động 0,10m tốc độ cực đại 1,0m/s Độ cứng k

của lò xo khối lượng m vật dao động

A k = 20N/m m = 2kg B k = 200N/m m = 2kg C k = 200N/m m = 0,2kg D k = 20N/m m = 0,2kg

Câu 6: Một lắc lò xo có m100 g dao động điều hồ với W = 2mJ gia tốc cực đại

2 max 80 cm/s

a  Biên độ tần số góc dao động là:

A 0,005cm 40rad/s B 5cm 4rad/s C 10cm 2rad/s D 4cm 5rad/s

Câu 7: (CĐ – 2010) Một lắc lò xo gồm vật nhỏ lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m Con lắc dao

động hịa theo phương ngang với phương trình x A cos( t  ) Mốc vị trí cân

Khoảng thời gian hai lần liên tiếp lắc có động 0,1s Lấy  2 10 Khối

lượng vật nhỏ

A 400 g B 40 g C 200 g D 100 g

Câu 8: ( ĐH – A 2009) Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ dao động điều hòa theo phương

ngang với tần số góc 10 rad/s Biết động (mốc vị trí cân vật)

nhau vận tốc vật có độ lớn 0,6m/s Biên độ dao động lắc A cm B cm C 12 cm D 12 cm

Câu 9: ( ĐH – A 2009) Một lắc lị xo có khối lượng vật nhỏ 50 g Con lắc dao động điều hòa theo

một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acost Cứ sau khoảng thời gian 0,05s động

năng vật lại Lấy 2 =10 Lị xo lắc có độ cứng

(64)

9

Câu 11: Ở vị trí động lắc có giá trị gấp n lần năng?

A.x A n+1

  B.x A

n

 C.x A n+1

 D.x A n+1

 

Câu 12: Một lắc lị xo gồm lị xo vật nặng có khối lượng 2kg dao động điều hoà với vận tốc cực

đại 60cm/s Tại vị trí có toạ độ 2cm/s động Tính độ cứng lò xo

A 100 2N/m B 100N/m C 10 2N/m D 50 2N/m

2

2 60

10

100

2

ax

W W W

m

t d

v A cm / s

rad / s

HD : kA kx

k m N / m

. A x cm



 

 

 



 



 

 

       

 

Câu 13: Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm Xác định li độ vật để = 1/3 động

lò xo

A ± 2cm B ± 3cm C ± 2cm D ± 2cm

Câu 15: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật vị trí cân bằng, lị xo dãn đoạn  l 2cm, lấy

2 10 m/s

g  Cung cấp cho lắc lượng 0,8J, lắc dao động với biên độ A4cm Lực

đàn hồi cực đại trình dao động vật

A 0,12 N B 0,25 N C 0,38 N D N

Câu 16: Một vật dao động điều hoà quanh vị trí cân theo phương trình cos

2 x t

 cm, t tính

bằng giây Biết sau khoảng thời gian

40



s động lại nửa Tại

thời điểm vật có vận tốc khơng ?

A s

40 40 k

t    B s 40 20

k

t     C s 40 10

k

t    D s 20 20

k t   

Câu 17: Một lắc lò xo nằm ngang, vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng vận tốc có độ lớn 10cm/s

dọc theo trục lị xo, sau 0,4s lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc vật cách vị trí cân

A 1,25cm B 4cm C 2,5cm D 5cm

Câu 18: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m400gvà lị xo có độ cứng l Kích thích cho

vật dao động điều hịa với W 25mJ Khi vật qua li độ -1cm vật có vận tốc – 25 cm/s Độ

cứng lò xo

A 250 N/m B 200 N/m C 150 N/m D 100 N/m

Câu 19: Một lắc lò xo mà cầu nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hoà với 10 (mJ)

Khi cầu có vận tốc 0,1 m/s gia tốc  3m/s2 Độ cứng lò xo là: A 30N/m B 40 N/m C 50 N/m D 60 N/m

2 2 2

2 2 2 2

4 2

2

50

m A W a v a W a

HD : W A ; A A v v k m N / m

m m



  

   

             

Câu 20: Vật dao động điều hoà với tần số 2,5Hz Tại thời điểm vật có động nửa

năng sau thời điểm 0,05s động vật

A khơng B hai lần

C D nửa

Câu 23: (CĐ – 2010) Một lắc lò xo dao động hòa với tần số 2f1 Động lắc biến

thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f2

A 2f 1 B f1

(65)

10

Câu 24: (CĐ – 2010) Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm Mốc vị trí cân Khi

vật có động

4 lần vật cách vị trí cân đoạn

A cm B 4,5 cm C cm D cm

Câu 25: (CĐ – 2010) Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ lị xo nhẹ có độ cứng 100N/m, dao động điều

hòa với biên độ 0,1m Mốc vị trí cân Khi viên bi cách vị trí cân 6cm động

của lắc

A 0,64 J B 3,2 mJ C 6,4 mJ D 0,32 J

Câu 26: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm Mốc vị trí cân Khi vật có động

năng

4 lần vật cách vị trí cân đoạn:

A 6cm B 4,5cm C 4cm D 3cm

Câu 27: Một lắc lò xo dao động điều hịa, biết lị xo có độ cứng 36 N/m vật nhỏ có khối lượng

100g Lấy 10

  Động lắc biến thiên theo thời gian với tần số:

A Hz B Hz C 12 Hz D Hz Câu 28: Một vật thực dao động điều hịa theo phương trình

x 10c t cm

2 

 

    

 

os Động vật biến thiên với chu kỳ bằng:

A 0,50s B 1,50s C 0,25s D 1,00s

Câu 29: Con lắc lò xo dao động điều hịa theo phương thẳng đứng có lượng dao động W = 2.10-2 J

lực đàn hồi cực đại lò xo Fmax = 4N Lực đàn hồi lị xo vật vị trí cân F = 2N Biên độ

dao động

A 2cm B 4cm C 5cm D 3cm Câu 30: Một vật dao động điều hoà với phương trình 1, 25 os(20t + )

2

x c  cm Vận tốc vị trí mà

năng gấp lần động là:

A 12,5cm/s B 10m/s C 7,5m/s D 25cm/s

Câu 31: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(t + ) Cứ sau

khoảng thời gian /40(s) động vật lò xo Con lắc dao

động điều hồ với tần số góc bằng:

A 20 rad.s – B 80 rad.s – C 40 rad.s – D 10 rad.s –

Câu 32: Một vật dao động điều hoà, sau khoảng thời gian 2,5s động lại

Tần số dao động vật là:

A 0,1 Hz B 0,05 Hz C Hz D Hz

Câu 33: Một vật dao động điều hịa theo thời gian có phương trìnhxAcos(t) động

năng dao động điều hòa với tần số góc:

A ' B '2 C '



  D '4

Câu 34: Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa xung quanh VTCB theo phương trình xacos t(cm; s) Biết sau khoảng thời gian s

40



động

nửa Chu kì dao động tần số góc vật

A T s, 20rad / s 10



   B T s, 40rad / s

20

   

C T s, 10rad / s



(66)

11

Câu 35: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang Vận tốc có độ lớn cực đại

0,6m/s Lúc vật qua vị trí x3 2cm theo chiều âm động Biên độ chu kì

dao động

A A 2cm, T s



  B A 6cm, T s

5



 

C A cm, T s



  D A 6cm, T s

5



 

Câu 36: Một lắc lị xo có khối lượng m = 1kg, dao động điều hồ với phương trình xAcos( t  )

và E = 0,125J Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v = 0,25m/s gia tốc a = 6,25 3m/s2 Biên

độ, tần số góc pha ban đầu có giá trị

A A 2cm, rad, 25rad / s



      B A 2cm, rad, 25rad / s



    

C A 2cm, rad, 25rad / s



     D A 6, 7cm, rad, 75rad / s



     

Câu 37: Một vật có khối lượng m = 250g treo vào lị xo có độ cứng k = 25N/m Từ VTCB ta truyền cho

vật vận tốc v0 = 40cm/s theo phương lò xo Vận tốc vật vị trí mà hai

lần động năng có giá trị

A v 40cm / s

 B v80 3cm / s C v 40cm / s

 D v 80cm / s



Câu 40: Vật dao động điều hoà phút thực 120 dao động Khoảng thời gian hai lần

liên tiếp mà động vật nửa

A 2s B 0,25s C 1s D 0,5s

Câu 41: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = Acos(t) cm Khoảng thời gian hai lần

gặp động

A 0,25s B 1s C 0,5s D 0,4s

Câu 42: Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz, biên độ A Thời gian ngắn vật từ vị trí

biên đến vị trí động lần là:

A

6s B

12s C

24s D 8s Câu 44: Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100g, dao động theo phương trình:

4 os 10

2 x c  t cm

  Lấy

2

 = 10 Khoảng thời gian ngắn lần động

A 0,0125s B.0,025s C.0,05s D.0,075s Câu 45: Một lắc lò xo dao động điều hồ theo phương trình cos

2 x  t 

 cm Khoảng thời

gian ngắn lần động

A.0,125s B 0,25s C 0,5s D 0,0625s.

Câu 46: Con lắc lị xo treo thẳng đứng, vị trí cân lị xo dãn l Kích thích để nặng dao động

điều hoà theo phương thẳng đứng với cho kì T Thời gian lị xo bị nén chu kì T

4 Biên độ

dao động vật

A

2 Δl B

2Δl C l D 1, 5Δl.

Câu 47: Hai lắc lò xo (1) (2) dao động điều hòa với biên độ A1 A2 = cm Độ cứng lò xo k2 = 2k1 Năng lượng dao động hai lắc Biên độ A1 lắc (1)

(67)

12

Câu 48: Một lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng 10N/m, vật có khối lượng 25g, lấy g = 10m/s

Ban đầu người ta nâng vật lên cho lò xo không biến dạng thả nhẹ cho vật dao động, chọn gốc thời

gian lúc vật bắt đầu dao động, trục ox thẳng đứng chiều dương hướng xuống Động

vật vào thời điểm là:

A 80 40

k

t    s B 80 20

k

t    s C

80 40 k

t    s D Một đáp số khác

Câu 49: Một lắc dao động điều hịa mặt phẳng nằm ngang khơng ma sát, phương trình x = Acos(t + ) Vật có khối lượng 500g 10-2J Lấy gốc thời gian vật có vận tốc v =

0,1m/s gia tốc a = - m/s2 Pha ban đầu dao động

A /3 B 5/6 C 2/3 D /6

Câu 50: Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hồ xung quanh vị cân với biên độ A Gọi

vmax , amax, Wđmax độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại động cực đại chất điểm

Tại thời điểm t chất điểm có ly độ x vận tốc v Cơng thức sau khơng dùng để tính chu kì

dao động điều hồ chất điểm?

max

A

2 d

m

T A

W 



max B.T A

v





max

C.T A

a 

 D.T . A2 x2 v



 

Câu 51: Một vật dao động điều hồ, vị trí động gấp lần gia tốc vật nhỏ gia

tốc cực đại:

Câu 52: Một dao động điều hòa với biên độ 6(cm), vị trí có li độ x = – 2cm, Wt,

động Wđ, Wt = nWđ, giá trị n

A B 1/8 C 1/3 D

Câu 53 : Một vật dao động điều hòa, thời điểm ban đầu vật có động Sau 12s số

lần trạng thái lập lạo 36 lần Tính tần số dao động

A 0,75Hz B 1Hz C 1,5Hz D 2Hz Giải :

4

36 12 0, 75

4

T

T f Hz

    

Bài mẫu:

Câu 1: ( ĐH – 2009 ) Tại nơi mặt đất, lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời

gian Δt, lắc thực 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài lắc đoạn 44 cm

cũng khoảng thời gian Δt, thực 50 dao động toàn phần Chiều dài ban đầu lắc

A 80 cm B 100 cm C 60 cm D.144 cm Giải:

Chu kì lắc đơn ban đầu  

1 l t T

g N

 

 

Chu kì lắc đơn thay đổi  

2 l t T

g N

 

 

Lấy (1) chia cho (2) theo vế ta

2 2

1

2

50 25 60 36

l N

        

   

(3)

Từ (3) nhận thấy l2l1l2l144 (4) Giải hệ (3) (4) ta  

 

2 100

144

l cm

   

  

(68)

13

Chú ý: Nếu khơng có nhận xét l2l1 (3) phải xét hai trường hợp l2l144 l1l244sau

loại bớt trường hợp

Câu 2: ( ĐH – 2009 ) Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, lắc đơn lắc lò xo nằm

ngang dao động điều hòa tần số Biết lắc có chiều dài 49 cm lị xo có độ cứng 10 N/m Khối

lượng vật nhỏ lắc lò xo

A 0,125 kg B 0,500 kg C 0,750 kg D 0,250 kg Giải:

Tần số lắc đơn 1 1

2 g f

l  

Tần số lắc lò xo nằm ngang

1

k f

m  

Vì 1 2 . 0.49.10 0,500

9,8 l k

f f m

g

     kg

Đáp án B

Câu 3: ( ĐH – 2009 ) Một lắc lò xo nhẹ vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số

góc 10 rad/s Biết động (mốc vị trí cân vật) vận tốc

vật có độ lớn 0,6 m/s Biên độ dao động lắc

A 12 cm B 12 2cm C cm D cm Giải:

Cách 1: Khi 2 2.1

2 2

đ t đ

W W W  W  kA   m A  m v

1 1

2 . 2.0, 6. 6 2

10

A v



   

Đáp án D

Cách 2:

2

2 2

2

1

2

đ t

v

W W mv kx x



     Áp dụng công thức độc lập với thời gian

2 2

2

2 2

1

2

v v v

A x v

   

      cm

Câu 4: (ĐH – 2009) Một lắc lị xo có khối lượng vật nhỏ 50 g Con lắc dao động điều hòa theo

một trục cố định nằm ngang với phương trình x Acosωt.Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s

động vật Lấy π2 10.lò xo có độ cứng bằng

A 25 N/m B 200 N/m C 100 N/m D 50 N/m Giải :

 2

2

0, 05 0, 10 10 0, 05 50

đ t

T

W W t T k m

T



   

              N/m

Đáp án D

Câu 5: (ĐH – 2009) Một lắc lò xo dao động điều hòa Biết lị xo có độ cứng 36 N/m vật nhỏ có

khối lượng 100 g Lấy π2 10 Động lắc biến thiên điều hòa với tần số

A Hz B Hz C Hz D 12 Hz Giải :

Động lắc biến thiên điều hòa với tần số

'

2

1 36

2

2 0,1

k

f f

m

 

    Hz

(69)

1

CHUYÊN ĐỀ 5: BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI CÁC LỰC

Các loại lực

1 lực hồi phục (lực kéo về, lực phục hồi) hay lực làm cho vật dao động điều hòa

-Tỉ lệ với độ dời tính từ vị trí cân

- Là hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hòa

- Là nguyên nhân gây dao động điều hịa, ln hướng VTCB, biên thiên điều hịa theo hàm cos (sin) có tần số với li độ

- Biểu thức Fhp  kx m2xma độ lớn Fhp kxm2xma

- Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax kAmamaxkhi vật qua vị trí biên x A - Lực hồi phục đạt giá trị cực tiểu Fmin 0 vật qua vị trí cân x0

2 Lực đàn hồi:

là lực lò xo tác dụng lên vật để chống lại nguyên nhân gây biến dạng có độ lớn

 

F k  l x

Khi vật dao động: Fdhk( l x)  , để hệ dao động điều hoà phải thoả mãn: (min) ( min) ( min)

dh

F   k  l x    l x  (A x A)  l A0 A l - Lực đàn hồi đạt giá trị (lực kéo) cực đại

  max max

Max Max K

F  k l  k  l A F ma ( vật vị trí thấp xA ) - Lực đàn hồi đạt giá trị cực tiểu phụ thuộc vào độ lớn A so với l

 

min Min - K

F  k l k l A F  l A

F 0  l A( lúc vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng hay có chiều dài tự nhiên l0) - Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại FN max k A  l( vật vị trí cao x A) Hoặc:

Lực tác dụng vào lò xo Lực hồi phục:

F k x m x ma (với x độ biến dạng lò xo) + Ở vị trí biên, lực hồi phục cực đại: F k A mamax

+ Ở VTCB: F =

Lực đàn hồi:

F k  l x m  l x ma - Lực đàn hồi (lực kéo) cực đại:

ã ( ax )

ax ax

gi n m

m m

x

F k l A ma

 

 

   

 

 



Vậy: Độ giãn cực đại lò xo: xgi n mã ( ax )   ( l A) - Lực đàn hồi cực tiểu:

+ Fmin = 0: A l(đây lực kéo nhỏ nhất): + Xảy thêm lực đẩy lớn có A l:

é ( ax ) ( ax ) ( )

n n m

đây m

x

F k A l Vậy: Độ nén cực đại: v

+ 

giãn

x

F k(l -A)nếu A l.(lực kéo nhỏ nhất)

- Quan hệ lực đàn hồi cực đại lực đàn hồi cực tiểu: ax in

2

m m

F F

k l 

  , ax in

m m

F F

kA 

 , ax

min

( )

m

F k l A l A

   

 

(70)

2

3 Lực tác dụng lên điểm treo lò xo

chính lực đàn hồi có độ lớn ngược chiều với lực đàn hồi tác dụng lên vật Chú ý :

- Đối với lắc lị xo nằm ngang lực đàn hồi lực kéo nên  l l0 lCB

- Đối với lắc lò xo treo thẳng đứng lắc lò xo nằm mặt phẳng nghiêng góc  lực đàn hồi khác với lực kéo nên  l

- Đối với lắc lò xo treo thẳng đứng

2 mg g l

k 

  

- Đối với lắc lò xo nằm mặt phẳng nghiêng góc 

2

sin sin

mg g T

l g

k

 

 

   

4 Độ giãn lò xo tổng quát

Độ giãn lò xo tổng quát treo với góc  là:

2

sin sin

mg g T

l g

k

 

 

   

+ Lò xo treo thẳng đứng

2

90 sin l mg g

k

 



      

+ Lò xo nằm ngang 00 sin 0 l 0

       

Ι Bài tập tự luận

Bài 1: Một vật nặng có khối lượng m = 500g treo vào đầu lò xo theo phương thẳng đứng, độ cứng lò xo k = 0,5N/cm Lấy g = 10m/s2

a Lập phương trình dao động, chọn gốc thời gian vật có vận tốc v = 20 cm/s gia tốc a2 3cm/s2 b Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lò xo trình vật dao động

c Tính động vật thời điểm t T 12

 , với T chu kỳ dao động

Bài 2: Quả cầu có khối lượng 100g, treo vào lị xo nhẹ có k = 50N/m.Tại vtcb truyền cho vật lượng ban đầu E = 0,0225J để cầu d đ đ h theo phương thẳng đứng xung quanh VTCB, vị trí mà lực đàn hồi lị xo có giá trị nhỏ vật cách VTCB bao nhiêu?

Bài 3: Một cầu có khối lượng 100g gắn vào đầu lò xo, đầu lại lò xo treo vào điểm cố định Kéo cầu lệch khỏi vị trí cân hướng xuống 10cm bng nhẹ, cầu dao động với chu kì 2s

a Tính vận tốc cầu qua vị trí cân

b Tính gia tốc cầu vị trí cân 5cm c Tính lực cực đại tác dụng vào cầu

d Tính thời gian ngắn để cầu chuyển động từ điểm vị trí cân 5cm đế điểm vị trí cân 5cm

Bài 4: Một vật treo thẳng đứng , treo vật khối lượng 100g, k = 25N/m, lấy g = 10m/s2 Chọn trục 0x thẳng

đứng, chiều dương hướng xuống ,vật dao động điều theo phương trình cos(5 )( )

6

x t  cm Lực hồi phục thời điểm lị xo bị giãn 2cm có cường độ bao nhiêu?

(71)

3

Bài 6: Một lắc lò xo treo thẳng đứng , đầu treo vật khối lượng 500g Trong hệ trục tọa độ thẳng

đứng, chiều dương hướng xuống phương trình dao động vật có dạng 10 cos(2 )

2

x t cm Lực đàn hồi tác dụng vào giá treo lực phục hồi tác dụng vào vật thời điểm t = 1,25s

Bài 7: Một lắc lò xo treo thẳng đứng , đầu cố định, đầu treo vật khối lượng m Khi vật trạng thái cân lò xo giãn 2,5cm Cho lắc dao động điều hịa theo phương thẳng đứng, q trình dao

động chiều dài lò xo thay đổi khỏng từ 25cm đến 30cm Lấy g =10m/s2 Tìm vận tốc cực đại

vật trình dao động?

Bài 8: Con lắc lị xo có độ cứng k , khối lượng m = 100g, dao động điều hịa theo phương thẳng đứng.Lị xo có độ dài tự nhiên 50cm Khi dao động chiều dài lò xo biến thiên khoảng từ 58cm đến 62cm.Khi chiều dài lò xo 59,5cmthif lực đàn hồi lị xo có độ lớn bao nhiêu?

Bài 9: Con lắc lò xo treo thẳng đứng nơi có g = 10 m/s2, lị xo có k = 50N/m Khi vật dao động lực kéo cực đại lực nén cực đại lò xo lên giá treo 4N 2N Tìm vận tốc cực đại vật dao động? Bài 10: Một lắc lị xo treo thẳng đứng.Kích thích cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kỳ biên độ dao động 0,4s 8cm Chọn trục 0x hướng xuống, gốc tọa độ VTCB Gốc thời gian lúc vật qua vtcb theo chiều dương.Lấy g = 10m/s2 Tìm thời gian ngắn nhát từ t = đến lực đàn hồi lò xo có độ lớn cực tiểu lần thứ ?

Bài 11: Một lắc lò xo gắn với vật khối lượng m = 200g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chiều dài tự nhiên lị xo 30cm.Khi lị xo có chiều dài 28cm vật có vận tốc lúc lực đàn hồi có độ lớn 2N Tìm lượng dao động vật?

Bài 12: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với biên độ A = 10cm, lấy

10 g

   Tỉ số lực đàn hồi cực tiểu cực đại lò xo 3/7 Tìm tần số dao động vật?

Bài 13: Cho lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ A = 12cm Biết tỉ số lực đàn hồi cực đại cực tiểu lò xo tác động lên giá treo Tìm độ giãn lị xo vật vị trí cân chiều dài cực đại cực tiểu lò xo trình dao động?

Bài 14: Một lắc lò xo treo thẳng đứng , đầu cố định , đầu treo vật có khối lượng

m = 100g Kéo vật xuống vtcb thả nhẹ.Vật dao động theo phương trìnhx5 cos 4t cm( ) Chọn gốc thời gian lúc buông vật, lấy g = 10m/s2 Tìm độ lớn lực dùng để kéo vật trước dao động?

ΙΙ Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Một lò xo khối lượng đáng kể có độ cứng k100N/m, đầu cố định, đầu gắn vật nặng có khối lượng m1kg Cho vật dao động điều hoà với phương trình: x 10cos(ωt π)

3

  cm Độ lớn lực đàn hồi vật có vận tốc 50 cm/s phía vị trí cân là:

A 5N B 10N C 15N D 30N

Câu 2: Treo vật nặng m = 200g vào đầu lò xo, đầu lại lò xo cố định Lấy g = 10m/s2 Từ vị trí cân bằng, nâng vật m theo phương thẳng đứng đến lị xo khơng biến dạng thả nhẹ lực cực đại cực tiểu mà lò xo tác dụng vào điểm treo là:

A 4N B 2N 0N C 4N 2N D Cả ba kết sai khơng đủ kiện để tính

Câu 3: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu treo vật nặng m100g Kéo vật xuống vị trí cân theo phương thẳng buông Vật dao động với phương trình:

π 5cos(5π )

2

x t cm Chọn gốc thời gian lúc buông vật Lấy g10m/s2 Lực dùng để kéo vật trước dao động có cường độ là:

A 0,8N B 1,6N C 3,2N D 6,4N

Câu 4: Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m0,1kg lò xo có độ cứng k40N/m.Treo thẳng

(72)

4 A 2,2N B 0,2N C 0, 1N D Tất sai

Câu 5: Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m0,1kg lị xo có độ cứng k40N/m treo thẳng

đứng Cho lắc dao động với biên độ 2,5 cm Lấy g10m/s2 Lực cực tiểu tác dụng vào điểm treo là:

A.1N B 0,5N C D Tất sai

Câu 6: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu có vật m dao động điều hồ với phương trình: π

x 2,5cos(10 5t )

  Lấy g10m/s2 Lực cực tiểu lò xo tác dụng vào điểm treo là: A 2N B 1N C D Fmin k(lxm)

Câu 7: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu có vật khối lượng m0,1, lị xo có độ cứng k40N/m Năng lượng vật

W18.10 J Lấy g10m/s2 Lực đẩy cực đại tác dụng vào điểm treo là:

A 0,2N B 2,2N C 1N D Tất sai

Câu 8: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu có vật m0,5kg, phương trình dao động vật x10cosπtcm Lấy g10m/s2 Lực tác dụng vào điểm treo vào thời điểm 0,5 s

A 1N B 5N C 5,5N D

Câu 9: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu có vật nặng m100g, độ cứng k25N/m Lấy g10m/s2 Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống Vật dao động với phương trình:

5π x cos(5πt )

6

  cm Lực phục hồi thời điểm lò xo độ giãn cm có cường độ: A 1N B 0,5N C 0,25N D 0,1N

Câu 10: Một lắc lò xo gồm cầu m100g dao động điều hoà theo phương nằm ngang với phương trình: x c os(10πt π)

6

  cm Độ lớn lực phục hồi cực đại là:

A 4N B 6N C 2N D 1N

Câu 11: Một lắc lị xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu có vật khối lượng m100g Lấy

g10 m/s Chọn gốc toạ độ O vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng Kích thích cầu dao động với

phương trình: x cos(20t π)

6

  cm Độ lớn lực lò xo tác dụng vào giá treo vật đạt vị trí cao

A 1N B 0,6N C 0,4N D 0,2N

Câu 12: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu có vật m dao động với biên độ 10cm Tỉ số lực cực đại cực tiểu tác dụng vào điểm treo trình dao động

3

Lấy

gπ 10m/s2 Tần số dao động là:

A 1Hz B 0,5Hz C 0,25Hz D Tất sai

Câu 14: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m500g, lò xo có độ cứng k250N/m dao động điều hồ với phương trình: x c os(ωt 5π)

6

  Lực đàn hồi cực đại cực tiểu lị xo q trình dao động có giá trị:

A Fmax13N;Fmin 3N B Fmax 5N; Fmin 0 C Fmax 13N;Fmin 0 D Fmax 3N;Fmin 0

Câu 15: Gắn vật có khối lượng 400g vào đầu lại lò xo treo thẳng đứng, vật VTCB lò xo giãn 10cm Từ VTCB kéo vật xuống đoạn 5cm theo phương thẳng đứng bng cho dao động điều hịa Kể từ lúc thả vật đến lúc vật đoạn 7cm độ lớn lực đàn hồi bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2

(73)

5

Câu 16: Một lắc lò xo khối lượng vật nặng m1, g, dao động điều hoà theo phương ngang với

phương trình: x 10 co s(5t 5π)

6

  Độ lớn lực đàn hồi thời điểm t πs

5

 là: A 1,5N B 3N C 13,5N D 27N

Câu 17: Quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100g treo vào lị xo nhẹ có độ cứng k = 50N/m Tại vị trí cân bằng, truyền cho nặng lượng ban đầu W = 0,0225 J để nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân Lấy g = 10m/s2 Tại vị trí mà lực đàn hồi lị xo đạt giá trị nhỏ vật vị trí cách vị trí cân đoạn

A 5cm B C 3cm D 2cm

Câu 18: Một lắc lị xo có độ cứng lị xo 200 N/m, khối lượng vật nặng 200 g, lấy g  10

m/s2 Ban đầu đưa vật xuống cho lị xo dãn 4cm thả nhẹ cho dao động điều hòa theo phương thẳng

đứng Xác định lực đàn hồi tác dụng vật vật có độ cao cực đại

A 4N B 10N C 6N D 8N

Câu 19: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng khơng đáng kể Hịn bi vị trí cân kéo xuống theo phương thẳng đứng đoạn cm thả cho dao động Hịn bi thực

50 dao động 20s Cho g =

 = 10m/s2 Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại lực đàn hồi cực tiểu lò xo dao động là:

A B C.7 D

Câu 20: Một vật khối lượng m = 1kg dao động điều hồ theo phương ngang với chu kì T 2s Vật qua vị trí cân với vận tốc 31,4cm/s Chọn t = lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương (lấy 10

  ) Tại thời điểm t = 0,5 s độ lớn lực hồi phục lên vật

A 5N B 10N C 1N D 0,1N

Câu 21: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động điều hồ với tần số góc 10 5rad/s Lấyg 10m/s2 Lực đàn hồi cực đại cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị 1,5N 0,5 N Biên độ dao động lắc

A 1,5cm B 0,5 cm C 1,0cm D 2,0cm

Câu 22: Một vật có khối lượng m100gdao động điều hịa với chu kì 1s Vận tốc vật qua vị trí cân v031, 4cm / s Lấy 10

  Lực hồi phục cực đại tác dụng vào vật là: A 0,4N B.4N C 0,2N D.2N

Câu 24: (ĐH – 2010) Lực kéo tác dụng lên chất điểm dao động điều hịa có độ lớn A tỉ lệ với độ lớn li độ hướng vị trí cân

B tỉ lệ với bình phương biên độ C không đổi hướng thay đổi D hướng không đổi

Câu 25: Một chất điểm có khối lượng m = 50g dao động điều hoà đoạn thẳng MN = 8cm với tần số f = 5Hz Khi t = chất điểm qua vị trí cân theo chiều dương Lấy 2 10.ở thời điểm t

12

 s, lực gây chuyển động chất điểm có độ lớn là:

A 10 N B N C 1N D 10 3N Giải:

Biên độ A = 4cm, tần số góc ω = 10 rad/s

Chọn t = 0, x = v > nên φ = - /2 rad suy

Phương trình dao động cos 10

2 x  t 

  cm,

tại thời điểm t 12

 cos 0, 02

(74)

6 lực gây chuyển động có độ lớn f kx m 2x 0, 05 10  .0, 02 1N

 

   

hoặc: 0, 02

12

t T T MN

t x m

T       

Câu 26: Một có khối lượng 10g vật dao động điều hoà với biên độ 0,5m tần số góc 10rad/s Lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật là:

A 25N B 2,5N C 5N D 0,5N

Câu 27: Một lắc lị xo treo thẳng đứng kích thích cho dao động điều hịa Thời gian cầu từ vị trí cao đến vị trí thấp 1,5s tỉ số độ lớn lực đàn hồi lò xo trọng lượng cầu gắn đầu lắc vị trí thấp 76

75 Lấy g = π

m/s2 Biên độ dao động lắc là: A 5cm B 4cm C 3cm D 2cm

Câu 28: Một lắc lò xo treo thẳng đứng.Tại VTCB lò xo giãn 5cm Kích thích cho vật dao động điều hồ Trong trình dao động lực đàn hồi cực đại gấp lần lực đàn hồi cực tiểu lò xo Biên độ dao động là:

A.2 cm B.3cm C.2,5cm D.4cm

Câu 29: Một lắc lị xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng, lị xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng 40N/m, vật nặng có khối lượng 200g Kéo vật từ vị trí cân hướng xuống đoạn cm buông nhẹ cho vật dao động Lấy g = 10m/s2 Giá trị cực đại, cực tiểu lực đàn hồi nhận giá trị sau đây?

A 4N; 2N B 4N; 0N C 2N; 0N D 2N; 1,2 N

Câu 30: Một vật có khối lượng m = 0,2g dao động điều hịa theo quy luật x10 os200c t, x tính mm t tính s Hãy xác định phục hồi cực đại tác dụng lên vật trình dao động A 0,79N B 1,19N C 1,89N D 0,89N

Câu 31: Một lắc lò xo treo thẳng đứng.Tại VTCB lò xo giãn 5cm Kích thích cho vật dao động điều hồ Trong trình dao động lực đàn hồi cực đại gấp lần lực đàn hồi cực tiểu lò xo Biên độ dao động là:

A.2 cm B.3cm C.2,5cm D.4cm

Câu 32: Con lắc lị xo có k.lượng m = 1,2kg dao động điều hịa theo phương ngang với phương trình x

=10cos(5t5/6) (cm) Độ lớn lực đàn hồi thời điểm t =/5 s

A 1,5 N; B N; C 13,5 S D đáp án khác

Câu 33: Một lắc lị xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc rơi tự g = 10m/s2, có độ cứng lò xo k = 50N/m Khi vật dao động lực kéo cực đại lực nén cực đại lò xo lên giá treo 4N 2N Vận tốc cực đại vật

A 60 m / s  B 30 m / s  C 40 m / s  D 50 m / s 

Câu 34: Một lắc lị xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng gồm khối lượng m = 100g , lị xo có khối lượng khơng đáng kể Chọn gốc tọa độ VTCB, chiều dương hướng lên Biết lắc dao động với

phương trình sin 10

6 x  t 

 cm Lấy

2 10m / s

g Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật thời điểm

vật quãng đường dài S = 3cm (kể từ thời điểm t = 0)

A 0,9N B 1,2N C 1,6N D 2N Giải:

Ta có  l 10cm > A = 4cm nên lị xo ln giãn

Tại thời điểm ban đầu vật vị trí x = – 2cm Chọn chiều dương hướng lên, lúc vật quãng

đường S = 3cm tương ứng vật từ x = – 2cm → x = 1cm, Vật lò xo giãn đoạn l    l 9cm

(75)

1

CHUYÊN ĐỀ 6: BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI CHU KÌ CON LẮC LỊ XO 1 Đối với vật ( chất điểm) dao động điều hịa

- Tần số góc ω rad

s       - Chu kì T t  s

N  

  

- Tần số  

2 N

f Hz

T t

 

   

2 Đối với hệ vật dao động điều hòa a Con lắc lò xo nằm ngang

- Tần số góc k m

 với k độ cứng lò xo (N/m), m khối lượng vật (Kg) - Chu kì T 2 m t

k N

  



  

- Tần số 1

2

k N

f

T m t



 

   



b Đối với lắc lị xo treo thẳng đứng tần số góc , chu kì T, tần số tính với

k g

m l

 



l

T

g    

c Con lắc lò xo đặt nghiêng góc  so với mặt phẳng nằm ngang tần số góc , chu kì T, tần số tính với gsin

l  



l

T

g sin    



3 Ghép lị xo :

Có n lị xo có độ cứng khác k1, k2,…,kn ghép với thành hệ lị xo có độ cứng k - Nếu hệ lị có ghép song song k k1k2 kn

- Nếu hệ lị xo ghép nối tiếp

1

1 1

n k  k k  k Trường hợp đặc biệt

+ Có hai lị xo ghép song song kk1k2 + Có hai lị xo ghép nối tiếp

1 1 k k k hay

1 2 k k k

k k 

 4 Cắt lị xo:

Một lị xo có chiều dài l0, độ cứng k0được cắt thành n lò xo có chiều dài l l1, , ,2 ln, độ cứng

1, 2, , n

k k k khác k l0 0k l1 1k l2 2 k ln n 0

1 0

1

; ; ; n n

l l l

k k k k k k

l l l

   

Hệ quả: Nếu cắt thành n đoạn (cùng độ cứng k’): ' k nk Chứng minh:

Hệ lò xo ghép nối tiếp - ghép song song xung đối. TH1 Lò xo ghép nối tiếp:

a Độ cứng k hệ : Hai lị xo có độ cứng k1 k2 ghép nối tiếp xem lị xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức:

1

1 1

kk k (1)

(76)

2 Chứng minh (1):

Khi vật ly độ x :

1

F F F

x x x

   

  

với 1 1 1

2 2

F kx

F k x

        

k 1

1

k + 2

1

k hay k  2 k k k k

b Chu kỳ dao động T – tần số dao động : + Khi có lị xo 1(k1) : T1 2π

1 m

k  1 k  2 T 4 m

+ Khi có lị xo 2(k2) : T2 2π m

k  2 k  2 T 4 m

+ Khi ghép nối tiếp lò xo : T  2π m k 

1

k

2 T

4 m Mà

k 1

1

k + 2

1 k nên T2 T12T22 hay Tần số dao động : 2 2 2

1

1 1

f f f

TH 2: Lò xo ghép song song:

a Độ cứng k hệ : Hai lị xo có độ cứng k1 k2 ghép song song xem lị xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức : k = k1 + k2 (2)

Chứng minh (2) :

Khi vật ly độ x : 2

x x x

F F F

   

  

với 1 1 1

2 2

F kx

F k x

       

 k  k1+ k2 b Chu kỳ dao động T – tần số dao động :

+ Khi có lị xo 1( k1) : T1 2π m

k  k1 2 m T 

+ Khi có lị xo ( k2) : T2 2π m

k  k2 2 m T 

+ Khi ghép song song lò xo : T m k    2 m k T 

 Mà k = k1 + k2 nên 12

T  12

1

T + 22

1

T hay Tần số dao động : f 2

1

f +

2 f c Khi ghép xung đối công thức giống ghép song song

Lưu ý: Khi giải toán dạng này, gặp trường hợp lị xo có độ dài tự nhiên l0 (độ cứng k0) cắt thành hai

lị xo có chiều dài l1 (độ cứng k1) l2 (độ cứng k2) ta có : k0l0 = k1l1 = k2l2

Trong k0 ES

l  0

const

l ; E: suất Young (N/m

2); S: tiết diện ngang (m2)

5 Nguyên nhân thay đổi chu kì - Do m biến thiên (tăng, giảm khối lượng) - Do k biến thiên (cắt, ghép lò xo)

Chú ý:

Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2, vào vật khối lượng m1 + m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2)được chu kỳ T4

m

l1, k1 l2, k2

(77)

3 Ta có

1

2

m

T

k m

T

k 

     

   



2

1

2 2

2

m

T

k m

T

k 

         



2 2

3 3

2 2

4 4

m

m m m T T T T

k m

m m m T T T T

k 

       

   

       

 

6 Sự tăng giảm chu kì

- Khối lượng tăng n lần, độ cứng tăng m lần chu kì lắc lị xo nm… - Khối lượng giảm n lần, độ cứng tăng m lần chu kì lắc lị xo nm… - Khối lượng tăng m lần, độ cứng giảm n lần chu kì lắc lò xo nm… - Khối lượng giảm m lần, độ cứng giảm n lần chu kì lắc lò xo nm… - Khối lượng giảm m lần, chiều dài giảm m lần chu kì lắc lò xo nm… - Khối lượng giảm 20%, độ cứng tăng 20% chu kì lắc lị xo …

- Khối lượng giảm 20%, chiều dài tăng 20% chu kì lắc lị xo … - Biên độ tăng lần chu kì …

Bài tập giải mẫu:

Loại 1: từ công thức:T m k 

 Chu kì lắc lò xo

- tỉ lệ thuận căn bậc hai khối lượng m - tỉ lệ nghịch căn bậc hai độ cứng k các đại lượng cần tìm

loại 2.

1

1 m T

k 



2

2 m T

k 



 lập tỉ số: 2

1

T m k

T  k m đại lượng cần tìm

- Trường hợp có khối lượng m thay đổi lượng m : 2

1 1

T m m m

T m m

 

 

Nhận xét: Khối lượng m tăng n lần chu kì tăng n lần => tần số f giảm nlần ngược lại - Trường hợp có độ cứng k1 thay đổi thành k2 :

1

T k

T  k

Nhận xét:Độ cứng k tăng n lần chu kì giảm n lần = > tần số f tăng n lần ngược lại - Trường hợp chu kì khơng đổi m k thay đổi (tức có T1 = T2) :

2 1 m k

k m  Loại 3. m1 tương ứng T1

m2 tương ứng T2

Nếu m1 + m2 T2 T12T22

Câu 1: Hai lị xo có chiều dài độ cứng tương ứng k1, k2 Khi mắc vật m vào lị xo k1, vật m dao động với chu kì T1 0,6s Khi mắc vật m vào lị xo k2, vật m dao động với chu kì T2 0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 chu kì dao động m

(78)

4

Giải:

Chu kì T1, T2 xác định từ phương trình: 1 2 m T k m T k            2 2 2 m k T m k T             2

2

1 2

1

T T

k k m

T T 

   

k1, k2 ghép song song, độ cứng hệ ghép xác định từ cơng thức : k  k1+ k2 Chu kì dao động lắc lò xo ghép

     

2 2 2

1 2

2

2 2 2

1 1 2 1 2

T T T T

m m 0, 0,8

T 2 m 0, 48 s

k k k m T T T T 0, 0,8

        

    

Câu 2: Một lắc lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối lượng m = 0,2kg Trong 20s lắc thực 50 dao động Tính độ cứng lị xo

A 60(N/m) B 40(N/m) C 50(N/m) D 55(N/m) Giải:

Trong 20s lắc thực 50 dao động nên ta phải có : T  t N  

0,4s Mặt khác có: T m

k  

2

4 m .0,

k 50(N / m)

T 0,

 

   

Câu 3: Con lắc lò xo gồm vật m lò xo k dao động điều hòa, mắc thêm vào vật m vật khác có khối lượng gấp lần vật m chu kì dao động chúng

A tăng lên lần B giảm lần C tăng lên lần D giảm lần

Giải:

Chu kì dao động hai lắc : m ' m 3m 4m

T ; T 2

k k k



      T'

T

 

Câu 4: Khi treo vật m vào lị xo k lị xo giãn 2,5cm, kích thích cho m dao động Chu kì dao động tự vật :

A 1s B 0,5s C 0,32s D 0,28s Giải:

Tại vị trí cân trọng lực tác dụng vào vật cân với lực đàn hồi xo

0

l m

mg k l

k g



    T 2 m l0 0,025 0,32 s 

k g 10

 

        



Câu 5:Khi gắn vật có khối lượng m1 = 4kg vào lị xo có khối lượng khơng đáng kể, dao động với chu kì T1 = 1s Khi gắn vật khác có khối lượng m2 vào lị xo dao động với khu kì

T2 = 0,5s Khối lượng m2 bao nhiêu?

A 0,5kg B kg C.1 kg D kg Giải:

Chu kì dao động lắc đơn xác định phương trình

k m T 2

Do ta có:

2 2 1 2 m m T T k m T k m T             

 kg

T T m m 1 , 2 2 2

2   



Câu 6:Một lị xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm Khi treo vật có khối lượng m = 100g chiều dài lị xo hệ cân đo 24cm Tính chu kì dao động tự hệ

(79)

5 Vật vị trí cân ta có: FdhP  k l mg 0,1.10 25( / )

0, 04 mg

k N m

l      ) ( , 25 , 2 s k m

T   

  

Câu 7: (ĐH – 2007) Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng m lị xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên lần giảm khối lượng m lần tần số dao động vật

A tăng lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần

Giải:

Tần số dao động lắc lị xo có độ cứng k, khối lượng m:

m k f  

Nếu k’ = 2k, m’= m/8 f m k f / 2 '  

Câu 8: Một lị xo có độ cứng k = 25N/m Một đầu lò xo gắn vào điểm O cố định Treo vào lị xo hai vật có khối lượng m = 100g m = 60g Tính độ dãn lò xo vật cân tần số góc dao động lắc

A  l 4, 4cm;12, 5rad s/  B  l 6, 4cm;12, 5rad s/  C  l 6, 4cm;10, 5rad s/  D  l 6, 4cm;13, 5rad s/  Giải:

Dưới tác dụng hai vật nặng, lị xo dãn đoạn l0 có:kl0 P g(mm) cm m k m m g

l 0,064 6,4

25 ) 06 , , ( 10 ) (

0  

      

Tần số góc dao động lắc là: 12,5( / )

06 , , 25 s rad m m k       

Câu 9:Một lị xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1=1,8s Nếu mắc lị xo với vật nặng m2 chu kì dao động T2 = 2,4s Tìm chu kì dao động ghép m1 m2 với lị xo nói

A 2,5s B 2,8s C 3,6s D 3,0s Giải:

Chu kì lắc mắc vật m1:

k m

T

1 2 ; Chu kì lắc mắc vật m2:

k m

T

2 2 Chu kì lắc mắc vật m1 m2:

k m k m k m m

T 2 1 2  s T

T T

T

T 1,8 2,4 3,0

4

2 2

2 2 2 2

1      



  

Câu 10:Con lắc lò xo gồm lò xo k vật m, dao động điều hòa với chu kì T = 1s Muốn tần số dao động lắc f’ = 0,5Hz khối lượng vật m phải

A m’ = 2m B m’ = 3m C m’ = 4m D m’= 5m Giải:

Tần số dao động lắc có chu kì T = 1s là: Hz T f 1 1    , m k f   Tần số dao động lắc xác định từ phương trình

' ' m k f   m m k m m k f

f ' '

'  

 m m

(80)

6

Câu 11: Khi mắc vật m vào lị xo k1, vật m dao động với chu kì T1 = 0,6s Khi mắc vật m vào lị xo k2, vật m dao động với chu kì T2 = 0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 chu kì dao

động m

A 0,48s B 1,0s C 2,8s D 4,0s Giải:

Chu kì T1, T2 xác định từ phương trình:

         2 1 2 k m T k m T             m T k m T k 2 2 2 1 4   m T T k k 2 2 1      m T T k k k k 2 2 2 4    

k1, k2 ghép nối tiếp, độ cứng hệ ghép xác định từ công thức:

2 k k k k k   Chu kì dao động lắc lò xo ghép

 

 s T T m T T m k k k k m k m

T 0,6 0,8

4 2

2 2 12 22 2

2 2 2

1       

     

Câu 12: Lần lượt treo hai vật m1 m2 vào lị xo có độ cứng k = 40N/m kích thích chúng dao động Trong khoảng thời gian định, m1 thực 20 dao động m2 thực 10 dao động Nếu treo hai vật vào lò xo chu kì dao động hệ /2 s Khối lượng m1 m2

A 0,5kg; 1kg B 0,5kg; 2kg C 1kg; 1kg D 1kg; 2kg Giải:

Thời gian để lắc thực dao động chu kì dao động hệ Khi mắc vật vào lò xo, ta có:

k m T k m T 2

12 ; 2

Do khoảng thời gian , m1 thực 20 dao động m2 thực 10 dao động nên có:20T110T2 2T1 T24m1 m2

Chu kì dao động lắc gồm vật m1 m2 là:

k m k

m m

T 2 1 2

 

 kg k

T

m 0,5

20 40 / 20 2 2

1   



 

 m2 4m1 4.0,52 kg

Câu 13: (CĐ – 2007) Một lắc lị xo gồm vật có khối lượng m lị xo có độ cứng k khơng đổi, dao động điều hồ Nếu khối lượng m = 200g chu kì dao động lắc 2s Để chu kì lắc 1s khối lượng m

A 100 g B 200 g C 800 g D 50 g Giải:

Cơng thức tính chu kì dao động lắc lò xo:

k m T k m T 2

12 ; 2

 g m T T m m m T T 50 200 2 2 2 2 2

1     



Bài tập tự giải:

(81)

7

Câu 1: Khi gắn vật có khối lượng m1 = 4kg vào lị xo có khối lượng khơng đáng kể,nó dao động với chu kì T1 = 1s Khi gắn vật khác có khối lượng m2 vào lị xo dao động với chu kì T2 = 0,5s Khối lượng m2 ?

A 0,5kg B 2kg C 1kg D 3kg

Câu 2: Một lị xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì T1 = 1,8s Nếu mắc lị xo với vật nặng m2 chu kì dao động T2 = 2,4s Tìm chu kì dao động ghép m1 m2 với lò xo

A 2,5s B 2,8s C 3,6s D 3,0s

Câu 3: Gắn vật nhỏ khối lượng m1 vào lị xo nhẹ treo thẳng đứng chu kỳ dao động riêng hệ T1 = 0,8s Thay m1 vật nhỏ khác có khối lượng m2 chu kỳ T2 = 0,6 s Nếu gắn vật có khối lượng

1

mm m vào lị xo nói dao động với chu kỳ A 0,53s B 0,2s C 1,4s D 0,4s

Câu 4: Con lắc lị xo dao động điều hịa Chúng có độ cứng lò xo nhau, khối lượng vật 90g khoảng thời gian lắc thực 12 dao động, lắc thự 15 dao động Khối lượng vật lắc là:

A.250g 160g B.270g 180g C.450g 360g D.210g 120g

Câu 5: vật khói lượng m0 biết treo vàp lị xo kích thích cho hệ dao động ta thu chu kỳ

dao động T0 Nếi bỏ vật nặng m0 khỏi lị xo, thay vào vật nặng có khối lưọng m chưa biết ta

được lắc có chu kỳ dao động T Khối lượng m tính theo m0 là:

A 0

0 T

m m

T

 B 0 (T)

m m

T

 C 0 T

m m

T

 D 0 T

m m

T 

Ghép lò xo

Câu 3: Khi mắc vật m vào lị xo k1, vật m dao động với chu kì T1 = 0,6s Khi mắc vật m vào lị xo k2 ,thì vật dao động với chu kì T2 = 0,8s Khi mắc vật m vào hệ lò xo k1 ghép nối tiếp k2 chu kì dao động m

A 0,48s B 1,0s C 2,8s D 4,0s

Câu 4: Hai lị xo có chiều dài nhau, độ cứng tương đương k1,k2 Khi mắc vật m vào lị xo k1, thi vật dao động với chu kì T1 = 0,6s Khi mắc vật m vào lò xo k2, vât m dao động với chu kì

T2 = 0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lị xo k1 song song với k2 chu kì dao động vật m A 0,48s B 0,7s C 1,0s D.0,4s

Câu 5: Hai lắc lị xo có độ cứng k Biết chu kỳ dao động T12T2 Khối lượng hai lắc liên hệ với theo công thức

A.m1 2m2 B m14m2 C m24m1 D m1 = 2m2 Câu 6: Khi gắn cầu có khối lượng m1 vào lị xo dao động với tần số f1 Khi gắn cầu khối

lượng m2 vào lị xo dao động với tần số f2 Nếu gắn đồng thời hai cầu vào lị xo dao

động với tần số f xác định công thức A 2

2

2 f

1 f

1



 B 2 2

2 f

1 f

1



 C f2 f12f22 D f2 f12 f22

Câu 7: Một lò xo nhẹ OA treo thẳng đứng, đầu cố định O Treo vật vào điểm C (trung điểm OA) lị xo vật dao động với chu kì 1s Nếu treo vật vào A, chu kì dao động vật

A s B s C 0,5 s D

2 s

Câu 8: Hai lò xo L1 L2 có độ dài Khi treo vật m vào lị xo L1 chu kỳ dao động vật T1 = 0,3s, treo vật vào lị xo L2 chu kỳ dao động vật 0,4s Nối hai lò xo với đầu để lị xo dài gấp đơi treo vật vào hệ hai lị xo chu kỳ dao động vật là:

A 0,12s B 0,24s C 0,5s D 0,48s

Câu 9: Hai lị xo L1 L2 có độ dài Khi treo vật m vào lò xo L1 chu kỳ dao động vật T1 = 0,3s, treo vật vào lị xo L2 chu kỳ dao động vật T2 = 0,4s Nối hai lò xo với hai đầu

(82)

8

Câu 10: Một vật nặng treo vào lị xo có độ cứng k1 dao động với tần số f1, treo vào lị xo có độ cứng k2 dao động với tần số f2 Dùng hai lị xo mắc song song với treo vật nặng vào vật dao động với tần số bao nhiêu:

A f12 f22 B 2 f f

f f 

C f12 f22 D 2

f f f  f

Câu 11: Một lò xo treo vật m dao động với chu kì T Cắt lò xo thành hai lò xo ghép song song với Khi treo vật m vào hệ lị xo chu kì dao động là:

A T/4 B T/2 C T/ D T

Câu 12: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ m gắn vào đầu lị xo có chiều dài l, lị xo cắt từ lị xo có chiều dài tự nhiên l0 > l độ cứng ko Vậy độ giãn lò xo vật vị trí cân chu kì dao động là:

A.l= o mgl

kl ; T = 2 k l ml

o

o B l= o mgl

kl ; T = 2 o ml

kl C l=mglo

kl ; T = 2 o ml

kl D l= o mgl

kl ; T = 2

o ml

kl

Câu 13: Một vật khối lượng m = 81 g treo vào lị xo thẳng đứng tần số dao động điều hoà vật 10 Hz Treo thêm vào lị xo vật có khối lượng m' = 19 g tần số dao động hệ bằng:

A 11,1 Hz B 12,4 Hz C Hz D 8,1 Hz

Câu 14: lắc lò xo dao động điều hòa Chúng có độ cứng lị xo nhau, khối lượng vật 90g khoảng thời gian lắc thực 12 dao động, lắc thự 15 dao động khối lượng vật lắc là:

A 250g 160g B 270g 180g C 450g 360g D 210g 120g

Câu 15: Con lắc lò xo gồm vật nặng treo lị xo dài, có chu kỳ dao động T Nếu lò xo bị cắt bớt nửa chu kỳ dao động lắc là:

A T

B 2T C T D T

Câu 16: Con lắc lò xo gồm vật nặng treo lị xo dài, có chu kỳ dao động T Nếu lò xo bị cắt bớt 2/3 chiều dài chu kỳ dao động lắc là:

A 3T B 2T C T/3 D T/ Dạng : Sự tăng hay giảm chu kì, tần số, độ cứng hay khối lượng

Câu 1: Con lắc lò xo dao động điều hoà, tăng khối lượng vật lên lần tần số dao động vật A tăng lên lần B giảm lần

C tăng lên lần D giảm lần

Câu 2:(ĐH – 2007) Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng m lị xo có độ cứng k dao động điều hoà Nếu tăng độ cứng k lên lần giảm khối lượng m lần tần số dao động vât

A.tăng lên lần B giảm lần C tăng lên lần D giảm lần

Câu 3: Con lắc gồm lị xo có độ cứng k vật có khối lượng m, dao động điều hồ với chu kì T = 1s Muốn tần số dao động lắc f’ = 0,5Hz khối lượng vật phải

A m’ = 2m B m’ = 3m C m’ = 4m D m’ = 5m

Câu 4:(ĐH – 2007) Một lắc lị xo gồm vật có khối lượng m lị xo có độ cứng k khơng đổi ,dao động điều hồ Nếu khối lượng m = 200g chu kì dao động lắc 2s Để chu kì lắc 1s khối lượng m

A 100g B 200g C 800g D.50g

Câu 5: Lần lượt treo hai vật m1 m2 vào lị xo có độ cứng k = 40N/m kích thích chúng dao

(83)

9 Nếu treo hai vật vào lị xo chu kì dao động hệ

2 

s Khối lượng m1 m2 A 0,5kg ;1kg B.0,5kg ;2kg C 1kg ;1kg D 1kg ;2kg

Câu 6: Một vật có khối lượng m2 kg, mắc vào hai lị xo có độ cứng k1 k2 ghép song song chu kì dao động s

3

T   Nếu đem vật mắc vào hai lò xo mắc nối tiếp chu kì dao động chu kì '

2 T

T  Độ cứng k1 k2

A 12N/m ; 6N/m B 18N/m ;5N/m C 6N/m ;12N/m D A C

Câu 7: Trong dao động điều hòa lắc lò xo, giảm khối lượng vật nặng 20% số lần dao động lắc đơn vị thời gian

A giảm

5

lần B giảm lần C tăng

5

lần D tăng lần

Bài tập tổng hợp:

Câu 1: Lị xo có độ cứng k = 1N/cm Lần lượt treo vào hai vật có khối lượng gấp lần cân bằng, lị xo có chiều dài 22,5cm 27,5cm Chu kì dao động lắc treo đồng thời hai vật

A π/3 s B π/5 s C.π/4 s D.π/2 s

Câu 2: Khi treo vật m vào lị xo thẳng đứng lị xo giãn 2,5cm, kích thích cho vật m dao động Chu kì dao động vật

A 1s B 0,5s C 0,32s D 0,28s

Câu 3: Một lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối lượng m = 0,2kg Trong 20s lắc thực 50 dao động Tính độ cứng lò xo

A 60N/m B.40N/m C.50N/m D 55N/m

Câu 4: Một lị xo treo thẳng đứng có độ cứng k = 25N/m Một đầu lò xo gắn vào điểm cố định Treo vào lị xo hai vật có khối lượng m = 100g m60 g Tính độ giãn lò xo vật cân tần số góc lắc

A.lo = 4,4cm ; =12,5 rad/s B.lo = 6,4cm ; = 12,5rad/s C.lo = 6,4cm ;  = 10,5rad/s D.lo = 6,4cm ;  = 13,5rad/s

Câu 5: Con lắc lị xo treo thẳng đứng có vật m =1kg, k250 N/m Đẩy vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo bị nén 4cm thả nhẹ để vật dao động điều hoà Lấyg210 m / s Chu kì biên độ dao động vật

A T = 0,4 s; A = 8cm B T = 2,5 s; A = 8cm C T = 2,5 s; A = 4cm D T = 0,4 s; A = 4cm

Câu 6: Một lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hoà với biên độ 10cm Trong trình dao động tỉ số lực đàn hồi cực đại cực tiểu lò xo 13

3 , lấy g = 

m/s Chu kì dao động vật là: A. s B. 0,8 s C. 0,5 s D. Đáp án khác

Câu 7: (TN – 2007) Một lắc lò xo gồm lò xo khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k hịn bi khối lượng m gắn vào đầu lò xo, đầu lò xo treo vào điểm cố định Kích thích cho lắc dao động điều hịa theo phương thẳng đứng Chu kỳ dao động lắc

A

k m

T 2 B

m k T



1

 C

k m T



1

 D

m k T 2

Câu 8:(ĐH – 2008) Một lắc lị xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m lị xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng nơi có gia tốc rơi tự g Khi viên bi vị trí cân bằng, lị xo dãn đoạn l Chu kỳ dao động điều hoà lắc

A

m k 

1

B k m 

1

C l g 



2 D.

g l 

(84)

10

Câu 9: Ba vật m1 = 400g, m2 = 500g m3 = 700g móc nối tiếp vào lò xo (m1 nối với lò xo, m2 nối với m1, m3 nối với m2) Khi bỏ m3 đi, hệ dao động với chu kỳ T1 = 3s Hỏi chu kỳ dao động hệ chưa bỏ m3 T bỏ m3 m2 T2 bao nhiêu:

A T = 2s, T2 = 6s B T = 4s, T2 = 2s C T = 2s, T2 = 4s D T = 6s, T2 = 1s

Câu10: Hai lị xo L1 L2 có độ dài Khi treo vật m vào lò xo L1 chu kỳ dao động vật T1 = 0,3s, treo vật vào lị xo L2 chu kỳ dao động vật 0,4s Nối hai lò xo với đầu để lị xo dài gấp đơi treo vật vào hệ hai lị xo chu kỳ dao động vật là:

A 0,12s B 0,24s C 0,5s D 0,48s

Câu 11: Khi mắc vật m vào lị xo K1 vật dao động điều hòa với chu kỳ T1 = 0,6s,khi mắc vật m vào lị xo k2 vật dao động điều hòa vớichu kỳ T2 = 0,8s Khi mắc m vào hệ hai lị xo k1, k2 song song chu kỳ dao

động m là:

A 0,48s B.0,70s C.1,0s D 1,40s

Câu 12: Gắn vật nhỏ khối lượng m1 vào lị xo nhẹ treo thẳng đứng chu kỳ dao động riêng hệ T1 = 0,8s Thay m1 vật nhỏ khác có khối lượng m2 chu kỳ T2 = 0,6 s Nếu gắn vật có khối lượng m = m1 – m2 vào lị xo nói dao động với chu kỳ bao nhiêu:

A 0,53s B 0,2s C 1,4s D 0,4s

Câu 13: Hai lị xo L1 L2 có độ dài Khi treo vật m vào lị xo L1 chu kỳ dao động vật T1 = 0,3s, treo vật vào lị xo L2 chu kỳ dao động vật 0,4s Nối hai lò xo với hai đầu để

được lò xo độ dài treo vật vào hệ hai lị xo chu kỳ dao động vật là: A 0,12s B 0,24s C 0,36s D 0,48s

Câu 14: Treo nặng m vào lị xo thứ nhất, lắc tương ứng dao động với chu kì 0, 24s Nếu treo nặng vào lị xo thứ lắc tương ứng dao động với chu kì 0, 32s Nếu mắc song song lò xo gắn nặng m lắc tương ứng dao động với chu kì:

A 0,192s B 0,56s C 0,4s D 0,08s

Câu 15: Khi gắn cầu khối lượng m1 vào lị xo dao động với chu kỳ T1 Khi gắn cầu có khối

lượng m2 vào lị xo dao động với chu kỳ T2 = 0,4s Nếu gắn đồng thời hai cầu vào lị xo

nó dao động với chu kỳ T = 0,5s Vậy T1 có gi trị là: A.T s

3

1  B T1 0,3s C T1 0,1s D T1 0,9s

Câu 16: Một lị xo có độ cứng k Lần lượt gắn vào lò xo vật m1, m2, m3 = m1 + m2, m4 = m1 – m2 với m1 > m2 Ta thấy chu kỳ dao động vật T1, T2, T3 = 5s , T4 = 3s T1, T2 có gi trị là: A T1 = 8s T2 = 6s B T1 = 2,82s T2 = 4,12s

C T1 = 6s T2 = 8s D T1 = 4,12s T2 = 2,82s

Câu 17: Một vật có khối lượng m160g treo vào lị xo thẳng đứng chu kì dao động điều hò 2s Treo thêm vào lò xo vật nặng có khối lượng m' 120g chu kì dao động hệ là:

A 2s B 7s C 2,5s D 5s

Câu 18: Một lò xo có độ cứng k = 80N/m, treo hai cầu có khối lượng m1, m2 vào lị xo kích

thích cho chúng dao động thấy: khoảng thời gian vật m1 thực 10 dao động, m2 thực dao động Nếu treo hai cầu vào lị xo chu kỳ dao động hệ T = 1,57s =

2 

s Hỏi m1 m2 có giá trị là:

A m1 = 3kg m2 = 2kg B m1 = 4kg m2 = 1kg C m1 = 2kg m2 = 3kg D m1 = 1kg m2 = 4kg

Câu 19: Một vật khối lượng m gắn vào hai lị xo có độ cứng k1, k2 chu kỳ T1 T2 Biết T2 = 2T1 k1 + k2 = 5N/m Giá trị k1 k2 là:

A k1 = 3N/m k2 = 2N/m B k1 = 1N/m k2 = 4N/m C k1 = 4N/m k2 = 1N/m D k1 = 2N/m k2 = 3N/m

(85)

11 động 10cm chu kì dao động nhận giá trị

A 0,2s B 0,4s C 0,8s D Một giá trị khác

Câu 21: Con lắc lò xo gồm vật nặng treo lò xo dài, có chu kỳ dao động T Nếu lị xo bị cắt bớt 2/3 chiều dài chu kỳ dao động lắc là:

A.3T B 2T C T/3 D T/

Câu 22: Con lắc lò xo gồm vật nặng treo lị xo dài, có chu kỳ dao động T Nếu lò xo bị cắt bớt nửa chu kỳ dao động lắc là:

A.T B 2T C T

D T

Câu 23: Cho vật hình trụ, khối lượng m = 400g, diện tích đáy S = 50 m2, nước, trục hình trụ có phương thẳng đứng Ấn hình trụ chìm vào nước cho vật bị lệch khỏi vị trí cân đoạn x theo phương thẳng đứng thả Tính chu kỳ dao động điều hòa khối gỗ

A T = 1,6 s B T = 1,2 s C T = 0,80 s D T = 0,56 s

Câu 24: Một vật có khối lượng m160g treo vào lị xo thẳng đứng chu kì dao động điều hò 2s Treo thêm vào lò xo vật nặng có khối lượng m' 120g chu kì dao động hệ là:

(86)

1 CHUYÊN ĐỀ 7: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA

Dạng 1: Viết phương trình vật (chất điểm) dao động điều hịa Giả sử phương trình dao động có dạng xAcosωtφ

Phương trình vận tốc vx' ωAsin ωt φ Phương trình gia tốc  

av'x'' ω Acos ωtφ

Để viết phương trình dao động ta phải xác định A,ω  dựa vào kích thích ban đầu - Xác định ωω0

+ Nếu đề cho T, f, k, m, g,Δlthì f T



   với T t

N

 

Đối với lắc lò xo nằm ngang

m k

ω

Đối với lắc lị xo treo thẳng đứng

Δl

g

ω

Đối với lắc lị xo mặt phẳng nghiêng gócα

Δl

gsinα ω

+ Nếu đề cho x, v, A

2

x A

v

ω

 

+ Nếu đề cho A, vmax, amax

max max max

max

v a A a A

v

ω  

+ Nếu đề cho x a

x a

ω (a x trái dấu) - Xác định A A0

+ Nếu đề cho chiều dài quỹ đạo L L A

+ Nếu đề cho chiều dài lớn nhỏ lị xo

2 l l

A max 

+ Nếu đề cho lCB, lmax lCB, lmin Almax lCBhoặc AlCB lmin

+ Nếu đề cho li độ x ứng với vận tốc v áp dụng công thức 2 2

2 2

ω

v x A

ω

v x

A     

+ Nếu đề cho vận tốc gia tốc 4 2

2 2

ω

a

ω

v A

ω

a

ω

v

A     

+ Nếu đề cho lực hồi phục cực đại

k F A max + Nếu đề cho W Wđ max Wt max

k 2W

A , với

tmax

đmax kA

2 W W

W  

+ Nếu đề cho vận tốc cực đại

ω

(87)

2 + Nếu đề cho gia tốc cực đại max2

ω

a A

+ Nếu cho quãng đường chu kì S A

+ Nếu cho quãng đường nửa chu kì S A

- Xác định φ  π φπ

Chọn t0 lúc x xo,vv0 ta có hệ

0 0 x cosφ

x Acosφ A

φ v v ωAsinφ sinφ ωA                  

Chọn t = lúc v = vo a = ao ta có hệ

2

o

0

a ω Acosφ v

φ tanφ ω φ

a v ωAsin            

Chọn t = lúc vật qua VTCB ( xo = 0) v = vo ta có hệ

0

o

cosφ

0 Acosφ φ

v

A

v ωAsinφ A

ωsinφ                    

Chọn t = lúc x = xo buông nhẹ vật (vo = 0) ta có hệ

0

x

A

x Acosφ φ

cosφ

A ωAsinφ

sinφ

                  

Chọn t = t1 ta có hệ  

 

1

x Acos ωt φ

φ

v ωAsin ωt φ

          

 

2

1

a ω Asin ωt φ φ

v ωAcos ωt φ

            Chú ý:

- Bao  có hai giá trị, dựa vào điều kiện giả thiết để loại giá trị của

- Khi giải phương trình lượng giác để tìmφ lấy k = - Một số phương trình lượng giác với kZ

          k2π b π a k2π b a sinb sina

cosacosbabk2π

tanatanb a bkπ + Trường hợp đặc biệt:

           

 k2π

2 π kπ π a

cosa ;cosa 1a k2π;cosa 1a πk2π

sina0akπ; k2π

2

π

a

sina     ; k2π

2

π

a

sina    - Khi thả nhẹ, bng nhẹ vật vo = A = x

- Từ V.T.C.B kéo vật đoạn thả nhẹ : A = đoạn kéo + Tại V.T.C.B truyền vận tốc : A =



(88)

3 + Từ V.T.C.B kéo vật đoạn x0, truyền vận tốc v0 A tính từ 2

2

1

mv kx

kA  

2 2



v x

A  

- Vì chiều chuyển động vật chiều vận tốc nên + Khi vật chuyển động theo chiều dương vo  0 sinφ0

+ Khi vật chuyển động theo chiều âm v0 0 sinφ0 Một số trường hợp đặc biệt : Chọn gốc thời gian t = - Lúc vật qua VTCB (xo = 0) theo chiều dương

π

v φ

2

    - Lúc vật qua VTCB (xo = 0) theo chiều âm

π

v φ

2

  

- Lúc vật vị trí biên dương (xo A)và thả khơng vận tốc vo  0 φ0

- Lúc vật vị trí biên âm (xo A)và thả khơng vận tốcvo 0 φπ Một số trường hợp khác :

- Chọn gốc thời gian t0là lúc vật qua vị trí cân x0 0 theo chiều dương v0 0: Pha ban đầu

2   

- Chọn gốc thời gian t0là lúc vật qua vị trí cân x0 0 theo chiều âm v00: Pha ban đầu

  Chọn gốc thời gian t0là lúc vật qua biên dươngx0 A: Pha ban đầu  0

- Chọn gốc thời gian t0là lúc vật qua biên âmx0 A: Pha ban đầu  

- Chọn gốc thời gian t0là lúc vật qua vị trí 0

2

A

x  theo chiều dương v00: Pha ban đầu

3   

2

A

x   theo chiều dương v00: Pha ban đầu   2

3

2

A

x  theo chiều âm v0 0: Pha ban đầu

3   

- Chọn gốc thời gian t0là lúc vật qua vị trí 0 A

x   theo chiều âm v00: Pha ban đầu

   - Chọn gốc thời gian t0là lúc vật qua vị trí 0

2

A

4    

- Chọn gốc thời gian t0là lúc vật qua vị trí 0 2 A

x   theo chiều dương v00: Pha ban đầu  3

4 - Chọn gốc thời gian t0là lúc vật qua vị trí 0

2

A

x  theo chiều âm v00: Pha ban đầu

4   

- Chọn gốc thời gian t0là lúc vật qua vị trí 0 2 A

  - Chọn gốc thời gian t0là lúc vật qua vị trí 0

2

A

6    

x   theo chiều dương v00: Pha ban đầu  5

(89)

4 - Chọn gốc thời gian t0là lúc vật qua vị trí 0

2

A

x  theo chiều âm v00: Pha ban đầu

6   

  - cos sin( )

2 

   ; sin cos( )

2 

  

Giá trị hàm số lượng giác cung (góc) đặc biệt (ta nên sử dụng đường tròn lượng giác để ghi nhớ giá trị đặc biệt)

- 3 -1 - /3

(Điểm gốc)

t

t' y

y'

x x'

u u'

- 3 -1 - /3

1

1 -1

-1

-/2



5/6 3/4

2/3

-/6 -/4 -/3 -1/2

- /2 - /2

-1/2 - /2

- /2 1/2 /2 /2

3 /2 /2 1/2

A

/3

/4

/6 3 /3 3

B /2 3 /3 1 3

O

00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 3600 Goc

Hslg

0

6



4



3



2



3 2

4 3

6

5  2

sin

2

1 0 cos

2

1



2



2



-1

tg

3 kxú  -1

3



0

cotg kxú 3

3



(90)

5 Bài tập tự luận

Bài 1: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài cm, thời gian ngắn để vật từ vị trí biên đến vị trí cân 0,1 s.Viết phương trình dao động vật, chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm

Đáp số: Ptdđ 

  

 

 

2

π πt

5 2cos

x (cm)

Bài 2: Một vật dao động điều hịa có vận tốc cực đại 16 cm/s gia tốc cực đại 128 cm/s2 Viết

phương trình dao động vật, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ cm vị trí cân

Đáp số: cos

3 x  t 

 (cm)

Bài 3: Một vật dao động điều hịa với tần số góc ωπ (rad) Vào thời điểm t1 = vật qua vị trí x1 = cm theo chiều âm quỹ đạo Vào thời điểm t2, vật có tọa độ 8cm vận tốc v2 = Viết phương trình dao động vật

Đáp số: Ptdđ (cm)

Bài 4: Một vật dao động điều hòa pha dao động thời điểm t

π

vật có li độ 5cm, vận tốc 100 3

cm/s Viết phương trình dao động vật, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ 3cm chuyển

động theo chiều dương

  

 

 

6

π

20t 10cos

x (cm)

Bài 5: Một vật dao động điều hòa thực dao động thời gian 2.5 s, qua vị trí cân vật có vận tốc 62,5 cm/s.Viết phương trình dao động vật, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ cực đại dương

Đáp số: Ptdđ x 5cos4πt(cm)

Bài 6: Một vật dao động điều hịa có chu kì T0,1πs Chọn gốc tọa độ vị trí cân sau hệ bắt

đầu dao động với thời gian t1,5T, vật có tọa độ x2 5cm theo chiều âm quỹ đạo với vận tốc 40 cm/s Viết phương trình dao động vật

  

 

 

6

π

20t 4cos

x (cm)

Bài tâp trắc nghiệm

Câu 1: Một vật dao động điều hồ qua vị trí cân vật có vận tốc v = 20 cm/s Gia tốc cực đại vật amax = 2m/s2 Chọn t = lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm trục toạ độ Phương trình dao động vật :

A x = 2cos(10t + π) cm B x = 2cos(10t + π/2) cm

C 

  

 

 

2

π

10t 2cos

x (cm) D x = 2cos(10t) cm

Câu 2: Một vật dao động điều hoà, s vật thực dao động quãng đường 64cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật là:

A cos 2 x  t

 cm B.x cos 2t



 

   

 cm C x = 2cos(4t + π) cm D x = 4cos(4t + π) cm

(91)

6 A cos 10

2 x  t 

 cm B.x cos 10t



 

   

 cm

C.x2 cos10t D cos 10 x  t 

 cm

Câu 5: Một vật dao động điều hoà với tần số góc 10 rad/s Tại thời điểm t = vật có li độ 2cm có vận tốc v = -20 15cm/s Phương trình dao động vật là:

A x = 2cos(10 t + 2/3) B x = 4cos(10 t - 2/3) C.x = 4cos(10 5t + /3) D x = 2cos(10 5t -/3)

Câu 6: Một vât dao động điều hòa, s vật thực dao động quãng đường 64 cm Chọn gốc thời gian vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật

A x cos 2πt π

2

 

   

 

cm B x cos 2πt π

2

 

   

 

cm C x2 cos 4 πtπ cm D x4 cos 4 πtπ cm

Câu 7: Một vật dao động điều hoà sau 1/8 s động lại Quãng đường vật 0,5s 16cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm Phương trình dao động vật là:

A x 8cos(2πt π)

  (cn) B x 8cos(2πt π)

  (cm) C x 4cos(4πt π)

2

  (cm) D x 4cos(4πt π)

  (cm)

Câu 8: Chuyển động trịn xem tổng hợp hai giao động điều hòa: theo phương x,

một theo phương y Nếu bán kính quỹ đạo chuyển động trịn 1m, thành phần theo y chuyển động cho y = sin (5t), tìm dạng chuyển động thành phần theo x

A x = 5cos(5t) B x = 5cos(5t + π/2) C x = cos(5t) D x = sin(5t) Loại 2: Viết phương trình dao động điều hịa hệ dao động

Ι Bài tập tự luận

Bài : Một cầu nhỏ gắn vào đầu lị xo có độ cứng 80N/m để tạo thành lắc lò xo Con lắc thực 100 dao động 31,4s

a Xác định khối lượng cầu

b Viết phương trình dao động cầu, biết t = cầu có li độ 2cm chuyển động

theo chiều dương với vận tốc40 3(cm/s)

Đáp số: a.m0,2kg

b    

 

 

3 20 cos

4 t 

x (cm)

Bài 2: Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể chiều dài lo 29.5cm, treo thẳng đứng phía

treo vật nặng khối lượng m Kích thích cho vật dao động điều hịa chiều dài lò xo biến đổi từ 29 cm đến 35 cm Cho g = 10m/s2

a Tính chu kỳ dao động lắc

b Viết phương trình dao động lắc, chọn gốc thời gian lúc lị xo có chiều dài 33,5cm

chuyển động phía vị trí cân bằng, chọn chiều dương hướng lên

Đáp số: a T π 10

(92)

7 b x 3cos 20 2π

3 t

 

   

 

(cm)

Bài 3: Một vật nặng có khối lượng m = 100g, gắn vào lị xo có khối lượng khơng đáng kể, đầu

lò xo treo vào điểm cố định Vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 3,5Hz Trong

q trình dao động, độ dài lị xo lúc ngắn 38cm lúc dài 46cm a) Viết phương trình dao động vật

b) Tính độ dài lo lị xo khơng treo vật nặng

c) Tính vận tốc gia tốc vật cách vị trí cân + cm

Bài 4: Một lắc lò xo dao động thẳng đứng Thời gian để vật từ vị trí thấp đến vị trí cao cách

nhau 6cm 1,5s Chọn gốc thời gian lúc cầu cách vị trí cân 3cm theo chiều dương a Viết phương trình dao động cầu

b Tìm giá trị cực đại gia tốc

c Tìm năng, động ban đầu (t = 0) Cho m = 100g

Bài 5: Một vật có khối lượng m = 400g treo vào lị xo có hệ số đàn hồi k = 100N/m Kéo vật khỏi vị

trí cân 2cm truyền cho vận tốc ban đầu vo 15 5πcm/s theo phương thẳng đứng Lấy

a) Tính chu kì, biên độ dao động vận tốc cực đại vật

b) Viết phương trình dao động, chọn gốc thời gian lúc vật vị trí thấp nhất, chiều dương hướng lên Bài 6: Một cầu có khối lượng 100g gắn vào đầu lò xo, đầu lại lò xo treo vào điểm cố định Kéo cầu lệch khỏi vị trí cân hướng xuống 10cm buông nhẹ, cầu dao động với

chu kì 2s

a Tính vận tốc cầu qua vị trí cân

b Tính gia tốc cầu vị trí cân 5cm

c Tính lực cực đại tác dụng vào cầu

d Tính thời gian ngắn để cầu chuyển động từ điểm vị trí cân 5cm đế điểm vị trí cân

bằng 5cm

Bài 7: Hệ cầu lị xo dao động điều hồ có phương trìnhx6cos 2 πt(cm) Tính lực đàn hồi lực

hồi phục tác dụng lên lị xo vị trí có li độ 0, +6cm -6cm hai trường hợp:

a Quả cầu dao động theo phương thẳng đứng

b Quả cầu dao động theo phương ngang Cho khối lượng cầu m = 500g g = 10m/s2

Bài 8: Một lắc lò xo lý tưởng đặt nằm ngang, từ VTCB kéo để lị xo giãn 6cm, lúc t0 bng nhẹ,

sau s

12 , vật quãng đường 21 cm Viết phương trình dao động Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Con lắc lò xo có khối lượng m = 0,5kg, độ cứng k = 50N/m, biên độ 4cm Lúc t = lắc qua điểm M theo chiều dương Et = 10-2J Phương trình dao động lắc

A.x cos 10t π

 

   

  (cm) B

π

x cos 10t

 

   

  (cm)

C.x cos 10t 5π

 

   

  (cm) D x4cos10t(cm)

(93)

8

A )( )

3 10 cos(

2 t cm

x  B )( )

3 10 cos(

2 t cm

x 

C )( )

3 10 cos(

2 t cm

x  D )( )

3 10 cos(

4 t cm

x 

Câu 3: Một vật nhỏ khối lượng m400g treo vào lị xo khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k40N/m Đưa vật lên đến vị trí lị xo khơng biến dạng thả nhẹ nhàng để vật dao động Cho

2 10 /

g m s Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống gốc thời gian vật

vị trí lị xo có ly độ 5cm vật lên Bỏ qua lực cản Phương trình dao động vật A x 5sin 10t 5π

6

 

   

  B

π

x cos 10t

 

   

 

C x 10 cos 10t π

 

   

  D

π

x 10 sin 10t

 

   

 

Câu 4: Treo vào điểm O cố định đầu lị xo có khối lượng khơng đáng kể, độ dài tự nhiên l0 = 30 cm Đầu lò xo treo vật M, lò xo giãn đoạn 10cm Bỏ qua lực cản Lấy

2 10 /

g  m s Nâng vật M lên vị trí cách O khoảng 38cm truyền cho vận tốc ban đầu

hướng xuống 20cm s/ Chọn chiều dương hướng xuống Gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc cung cấp vận tốc ban đầu Chọn đáp án đúng:

A 10rad s/ B xm 2 2cm

C )( )

4 10 cos(

2 t cm

x  D A, B C

Câu 5: Một vật nhỏ gắn vào đầu lị xo có khối lượng khơng đáng kể Vật dao động điều hòa theo

phương thẳng đứng với tần số f = 2,5Hz Trong dao động, chiều dài lò xo biến thiên từ l120cmđến 24cm

l  Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều

dương Phương trình chuyển động vật A.x cos 5πt π

2

 

   

  (cm) B

π

x 4cos 5πt

2

 

   

 (cm) C.x cos 2, 5πt π

2

 

   

 (cm) D.x2cos 5 πt(cm)

Câu 6: Một lị xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 30cm Treo vào đầu lò xo vật nhỏ

thì thấy hệ cân lò xo giãn 10 cm Kéo vật theo phương thẳng đứng lị có chiều dài 42 cm, truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng lên ( vật dao động điều hòa ) Chọn gốc thời gian vật

được truyền vận tốc, chiều dương hướng lên Lấy g = 10 m/s2 Phương trình dao động vật A x2 2cos10t(cm) B x  2cos10t(cm)

C )

4 3π

cos(10t 2

x  (cm) D )

π

cos(10t

x   (cm)

Câu 7: Một lắc gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g, hệ dao động điều hồ Chọn gốc toạ độ vị trí cân Tại t = 0, kéo vật khỏi vị trí cân đoạn

x = +3cm truyền cho vận tốc v = 30 cm/s hướng xa vị trí cân Phương trình dao động vật:

A x 3cos(10πt π)

4

  cm B x 3cos(10πt π)

4

  cm

C.x 2cos(10πt π)

4

  cm D.x 2cos(10πt π)

4

  cm

(94)

9 lò xo 40cm dài 56cm Lấy

9,8 /

g  m s Gốc tọa độ VTCB, chiều dương hướng xuống, t = lúc lò xo ngắn Phương trình dao động là:

A )( )

2 cos(

8 t cm

x   B )( )

2 cos(

8 t cm

x  

C )( )

2 cos(

8 t cm

x   D x 8cos9t(cm)

Câu 9: Một lắc lò xo nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ

có khối lượng m trượt khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang Tại thời điểm ban đầu, vật vị trí cân bằng,

người ta truyền cho vật vận tốc vo = m/s theo chiều dương, sau vật dao động điều hịa Biết sau thời gian ngắn Δtπ 40s động lại Phương trình dao động vật

A 

       π 20t 10cos

x cm B         π 40t 5cos

x cm

C         π 20t 5cos

x cm D x5cos20t cm

Câu 10: Một lắc lò xo gồm cầu m300g, k 30 N/m treo vào điểm cố định Chọn gốc toạ độở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Kéo cầu xuống khỏi vị trí cân 4cm truyền cho vật tốc ban đầu 40cm s/ hướng xuống Phương trình

dao động vật là:

A )( )

2 10 cos(

4 t cm

x  B )( )

4 10 cos(

4 t cm

x 

C )( )

4 10 cos(

4 t cm

x  D )( )

4 10 cos(

4 t cm

x 

Câu 11: Một lắc lị xo treo thẳng đứng có độ cứng k2, 7N m/ , cầu m0,3kg Từ vị trí cân kéo vật xuống 3cm cung cấp vận tốc 12cm s/ hướng vị trí cân Lấy t0 = vị trí cân Phương trình dao động vật là:

A x5cos(3t)(cm) B x5cos3t(cm)

C )( )

4 cos(

5 t cm

x  D )( )

2 cos(

5 t cm

x 

Câu 12: Khi treo cầu m vào lị xo giãn 25cm Từ vị trí cân kéo cầu xuống theo

phương thẳng 20cm buông nhẹ Chọn t0 = lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương hướng xuống Lấy g10m s/ Phương trình dao động vật có dạng:

A )( )

2 cos(

20 t cm

x   B x20cos2t(cm) C x45cos2t(cm) D x20cos100t(cm)

Câu 13: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m250g, độ cứng k100N m/ Kéo vật xuống

dưới cho lị xo giãn 7,5cm bng nhẹ Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc toạ độở vị

trí cân bằng, t0 = lúc thả vật Lấy g10m s/ Phương trình dao động là:

A )( )

2 20 cos( ,

7 t cm

x  B )( )

2 20 cos(

5 t cm

x 

C )( )

2 20 cos(

5 t cm

x  D )( )

2 10 cos(

5 t cm

x 

Câu 14: Một lò xo độ cứng k, đầu treo vật m500g, vật dao động với 10-2J thời điểm ban

đầu có vận tốc 0,1 /m s gia tốc  /m s2 Phương trình dao động là:

A )( )

2 10 cos(

4 t cm

(95)

10

C )( )

3 10 cos(

2 t cm

x   D )( )

3 20 cos(

2 t cm

x 

Câu 15: Một lò xo đầu tên cố định, đầu treo vật khối lượng m Vật dao động điều hoà thẳng đứng với tần số f 4,5Hz Trong trình dao động, chiều dài lò xo thoả điều kiện 40cml56cm Chọn gốc toạ độở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lị xo ngắn Phương trình dao

động vật là:

A x8cos9t(cm) B )( ) cos(

16 t cm

x  

C )( )

2 , cos(

8 t cm

x   D )( )

2 cos(

8 t cm

x  

Câu 16: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm nặng có khối lượng m1kg lị xo có độ

cứng k1600N m/ Khi nặng vị trí cân bằng, người ta truyền cho vận tốc ban đầu 2m s/

hướng thẳng đứng xuống Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật Phương trình dao động vật là:

A x0,5cos40t(m) B )( ) 40 cos( 05 ,

0 t m

x 

C x0,05cos40t(m) D x0,05 2cos40t(m)

Câu17: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 5Hz Khi pha dao động 2

thì li độ chất

điểm 3cm, phương trình dao động chất điểm là:

A x2 3cos10tcm B x2 3cos5tcm C x2 3cos10tcm D x 2 3cos5tcm

Câu18: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên 60cm, khối lượn vật 200g Chọn chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lị xo có chiều dài 59cm lúc vận tốc lực đàn hồi 1N

Phương trình dao động vật:

A.x1cos 10 5 tcm B x3cos 10 5 t(cm) C x5 cos(20t)(cm) D x3cos 20 tcm

Câu 19: Xét lắc lò xo treo theo phương thẳng đứng, kích thích cho vật dao động có phương

trình vận tốc ) cos( 5  

 t

v cm/s phương trình dao động theo li độ x

A )

3 cos(  

 t

x cm B ) cos(  

 t

x cm

C )

6 cos(  

 t

x cm D ) cos(   

 t

x cm

Câu20: Một vật dao động điều hồ qua vị trí cân vật có vận tốc v = 20 cm/s gia tốc cực đại vật a = 2m/s2 Chọn t = lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm trục toạ độ, phương trình dao

động vật :

A x = 2cos(10t ) cm B x = 2cos(10t +



) cm

C x = 2cos(10t + ) cm D x = 2cos(10t -



) cm

Câu 21: Một chất điểm dao động điều hoà đoạn thẳng Lúc t = vật vị trí cân chuyển động theo chiều dương trục toạ độ( chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng).Biết vật qua vị trí có li độ

(96)

11 A x = 10cos(10 t -

2



) cm B x = 10cos(10t +



) cm C x = 5cos(20t +

2



) cm D x = 5cos(20t -



) cm

Câu 22: Một chất điểm dao động điều hoà đoạn thẳng.Chọn trục Ox có phương trùng với đoạn thẳng

đó.Toạ độ x chất điểm nhỏ 15cm lớn 25 cm,Thời gian ngắn để chất điểm

từ vị trí cân đến qua vị trí có toạ độ nhỏ 0,125s Tại thời điểm ban đầu chất điểm vị trí cân chuyển động theo chiều âm trục toạ độ Phương trình dao động điều hịa chất điểm là: A x = 20 + 5cos(4t +

2



) cm B x = 20 + 5cos(2t -



) cm C x = 5cos(4t) cm D x = 20 + 5cos(2t +

2



) cm

Bài tập tổng hợp

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm chu kì T = 2s, chọn gốc thời gian lúc vật qua

VTCB theo chiều dương Phương trình dao động vật là: A 

       2 cos

4 t 

x cm B         cos t 

x cm

C         2 cos

4 t 

x cm D         cos t 

x cm

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 6cm, tần số f = 2Hz Khi t = vật qua vị trí có li độ cực

đại Phương trình dao động điều hịa vật là: A 

       cos

6 t 

x cm B         2 cos

6 t 

x cm

C x6cos4tcm D x6cos2t

Câu 3: Một vật dao ộng điều hịa với biên độ A, gốc tần số góc Chọn thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều

dương Phương trình dao động vật A x = Acos(t +

2



) B x = Acos t C x = Acos (t +

4



) D x = Acos(t -



)

Câu 4: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với biên độ A, tần số f Chọn gốc tọa độở vị trí cân vật, gốc thời gian to = lúc vật vị trí x = A Li độ vật tính theo biểu thức

A )

2 cos(  

 A ft

x B.x Acos2ft

C )

4 cos(  

 A ft

x D x = Acos(2f t -



)

Câu 5: Một vật dao động điều hịa có chiều dài quỹ đạo 4cm, tần số f = 5Hz Khi t = vận tốc vật đạt giá trị cực đại vật chuyển động theo chiều dương trục tọa độ Phương trình dao động vật là: A x = 2cos(10t -

2



) cm B x = 4cos(10t -



) cm C x = 2cos(10t) cm D x = 4cos(10t +

2



)cm

(97)

12

A )

2 cos(  

 t

x cm B ) 2 cos(  

 t

x cm

C x5cos(2t)cm D x5cos2tcm

Câu 7: Con lắc lị xo gồm nặng có khối lượng m0,4kg lị xo có độ cứng k 40N m/ đặt nằm ngang Người ta kéo nặng lệch khỏi vị trí cân đoạn 12cm thả nhẹ cho dao

động Bỏ qua ma sát Chọn trục Ox trùng với phương chuyển động nặng, gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương theo hướng kéo vật, gốc thời gian lúc buông vật Chọn đáp án sai:

A 10rad s/ B xm 12cm C

2



  D )( ) 10 cos(

12 t cm

x 

Câu 8: Dao động điều hịa có phương trình x Acos( t) Lúc t = vật cách vị trí cân (cm) có gia tốc -100 2 2cm s/

 , vận tốc 10 2 cm s/ Phương trình dao động: A cos(10 )( )

4

x t cm B cos(10 )( ) x  t cm C cos(10 )( )

4

x t  cm D cos(10 )( ) x t  cm

Câu 9: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 10 cm, chu kì T 2s Khi t = vật qua vị trí cân theo chiều

dương quỹ đạo Phương trình dao động vật là: A )( )

2 cos(

10 t cm

x   B )( ) cos(

10 t cm

x  

C x10cost(cm) D x10cos(t)(cm)

Câu 10: Một vật có khối lượng m dao động điều hồ theo phương ngang với chu kì T = 2s Vật qua vị trí cân với vận tốc v0 = 31,3cm/s = 10cm/s Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật :

A x = 10cos( t -



) cm B x = 10cos( t +



) cm C x = 5cos( t -

2



) cm D x = 5cos( t +



) cm

Câu 11: Một lắc lị xo có khối lượng m, treo thẳng đứng lị xị giãn đoạn 10cm Nâng vật lên đoạn cách

VTCB 15cm thả ra, chiều dương hướng lên, t = vật bắt đầu chuyển động, g = 10m/s2 Phương trình dao động

là

A x = 15cos10tt cm B x = 15cos10t cm C x = 10cos10t cm D x=10cos10tt cm

Câu 12: Lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 25cm treo điểm cố định, đầu mang vật nặng 100g

Từ vị trí cân nâng vật lên theo phương thẳng đứng đến lúc chiều dài lò xo 31cm buông Quả cầu dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,628s , chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Tại thời điểm t s

30



 kể từ lúc bắt đầu dao động vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật :

A x4cos(10t)(cm) B x4cos10t(cm) C )( )

6 10 cos(

4 t cm

x   D )( ) 10 cos(

4 t cm

x  

Câu 13: Một lắc lị xo có độ cứng k100N m/ khối lượng không đáng kể, treo thẳng đứng,

đầu giữ cố định, đầu cịn lại có gắn cầu nhỏ khối lượng m = 250 g Kéo vật m xuống theo

(98)

13 vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc thả vật Cho

10 /

g  m s Phương

trình dao động cầu :

A )( )

3 20 cos( ,

7 t cm

x  B x5cos(20t)(cm)

C )( )

3 20 cos( ,

7 t cm

x  D x5cos(20t)(cm)

Câu 14: Một lắc lị xo có khối lượng vật m = 2kg dao động điều hịa trục Ox, có

J

W 0,18 Chọn thời điểm t0 = lúc vật qua vị trí x3 2cm theo chiều âm động Phương trình dao động vật là:

A x=6cos5 2t(cm) B )( ) cos(

6 t cm

x  

C )( ) 5 cos(

6 t cm

x    D )( )

4 cos(

6 t cm

x 

Câu 15: Một lắc lò xo, gồm lị xo có độ cứng k10N m/ có khối lượng khơng đáng kể vật có khối lượng m = 100g dao động điều hoà dọc theo trục Ox Thời điểm ban đầu chọn lúc vật có vận tốc 0,1 /m svà gia tốc 1 /m s2 Phương trình dao động vật là:

A )( ) 10 cos(

2 t cm

x  B )( ) -10 cos(

= t π cm

x

C )( ) 10 cos(

2 t cm

x  D )( ) 10 cos(

2 t cm

x 

Câu 16: Một lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng Trong trình dao động, lị xo có chiều dài biến thiên từ 48cm đến 58cm lực đàn hồi cực đại có giá trị N Khối lượng cầu 400g Chọn gốc thời gian lúc cầu qua vị trí cân theo chiều âm quỹ đạo Cho g2 10 /m s2

Phương trình dao động vật là:

A x5cos5t(cm) B )( ) + cos(

= πt π cm

x

C x5cos(5t)(cm) D )( ) cos(

5 t cm

x  

Câu 17: Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kỳ T = 2s Vật qua vị trí cân với vận tốc v0 = 0,314 m/s Khi t = vật qua vị trí có li độ x = 5cm theo chiều âm quỹ đạo Lấy 2 = 10 Phương trình dao động điều hoà vật là:

A x = 10 cos(t +



) B x = 10cos(4 t +



) C x = 10cos(4 +

6 5

) D x = 10cos( t +



)

Câu 18: Một lắc lị xo dao động điều hồ với chu kỳ T = 5s Biết thời điểm t = 5s lắc có li

độ x =

2

cm vận tốc v = /

2

s cm

 Phương trình dao động lắc lị xo có dạng ? A x = cos 

      2 

t B x = cos 

      2 

t C x = cos 

      2 

t D x = cos 

      2 

t

Câu 19: Một lị xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 30cm Treo vào đầu lò xo vật nhỏ

(99)

14 42cm, truyền cho vật vận tốc 20cm/s hướng lên (vật dao động điều hoà).Chọn gốc thời gian vật

được truyền vận tốc,chiều dương hướng lên Lấy g10m/s2 Phương trình dao động vật là: A x = 2cos10t(cm) B x = 2cos10t(cm)

C x = )

4 10 cos(

2 t  (cm) D x = ) 10 cos(

2 t (cm)

Câu 20: Một lắc lò xo dao động điều hồ Vận tốc có độ lớn cực đại 60cm/s Chọn gốc toạ độở vị

trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật qua vị trí x = cm theo chiều âm động Phương trình dao động vật có dạng:

A x6cos 10t  / cm  B x6 2cos 10t  / cm  C x6 2cos 10t  / cm  D x6cos 10t  / cm 

Câu 21: Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân 0,5s; quãng đường vật 2s 32cm Gốc thời gian chọn lúc vật qua li độ x2 3cm theo chiều

dương Phương trình dao động vật là:

A os(2 )

6

x c t cm B os( )

x c t cm

C os(2 )

3

x c t cm D os( )

x c t cm

Câu 22: Lúc t = vật dao động điều hịa có gia tốc

2 A

a chuyển động theo chiều âm quỹ đạo Phương trình dao động vật biểu diễn:

A cos( )

xA t B cos( )

3

x A t C ) sin( 

 A t

x D )

6 sin( 

 A t

x

Câu 23: Con lắc dao động có E = 3.10-5J, lực phục hồi cực đại 1,5.10-3N, chu kỳ dao động T = 2s Biết thời điểm t = , vật qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương Phương trình doa động vật là:

A cos( )

x t cm B cos( ) x t cm

C cos( )

x t  cm D cos( ) x t cm

Câu 24: Một vật d đ đ h với chu kỳ T = 2s, lấy 210 Tại thời điểm t = vật có gia tốc a = – 10cm/s2 vận tốc v = –  3cm s/ Phương trình dao động vật là:

A cos( )

x t  cm B cos( ) x t cm C cos( )

3

x t cm D cos( ) x t cm

Câu 25: Con lắc lò xo đặt nằm ngang , gồm lò xo có độ cứng K = 50N/m, vật nặng có khối lượng m = 500g Tại thời điểm ban đầu đưa vật tới vị trí có li độ cm truyền cho vận tốc ban đầu theo chiều dương Biết thời gian ngắn kể từ thời điểm ban đầu đến lúc vật có li độ nửa biên độ

15s



Phương trình dao động vật là: A 10 cos(10 )

6

x t cm B 10 cos(10 ) x t cm C cos(10 )

3

(100)

15

Câu 231: Tổng lượng vật dao động điều hoà E = 3.10 J Lực cực đại tác dụng lên vật 1,5.10-3N, chu kỳ dao động T = 2s pha ban đầu φ = π/3 Phương trình dao động của vật có dạng dạng sau đây?

A x = 0.02cos(πt + π/3) m B x = 0.4cos(πt + π/3) m

(101)

1

CHUYÊN ĐỀ 9: BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

Kiến thức Véctơ quay (Fresnen)

- Cơ sở lý thuyết: dựa vào mối quan hệ chuyển động trịn dao động điều hồ Một dao động điều

hịa coi hình chiếu chuyển động tròn xuống trục nằm mặt phẳng quỹ đạo

- Mỗi dao động điều hoà biểu diễn véctơ quay OM có độ dài biên độ A, quay quanh điểm O với tốc độ góc Ở thời điểm ban đầu

0

t , góc Ox OM  (pha ban đầu) Để biểu diễn ta làm bước sau

Bước 1: Chọn hệ trục toạ độ gồm : trục  Ox nằm ngang trục Oy vng góc với trục ( )

Bước 2: Vẽ véc tơ

 

/ / :

,

OM A A

OM A

Ox OM 

  



 

 



   



Bước 3: Cho vecto OM quay ngược chiều kim đồng hồ Khi đó, hình chiếu đầu mút véctơ A trục

Oy biểu diễn dao động điều hịa có phương trình xAcos(t) 1 Tổng hợp dao động điều hòa phương pháp giản đồ vecto quay

Xét chất điểm (hay vật) tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình xA cos( t1   1) x2A cos( t2   2) Khi dao động tổng hợp xx1x2 có biểu thức xAcos( t  ) Trong đó:

Biên độ dao động tổng hợp : A A12A222A A cos(1 2   2 1)

Pha ban đầu dao động tổng hợp : 1 2

1 2

A sin A sin tan

A cos A cos

  

 

   

Đặc điểm:

Biên độ dao động tổng hợp A thỏa mãn : A2A1 AA2A1

Độ lệch pha  thỏa mãn:     1 2 ( 12 )

2 Độ lệch pha hai dao động ứng dụng

a Khái niệm :

Độ lệch pha hai dao động hiệu hai pha hai dao động kí hiệu , tính theo biểu

thức  t2  t1) hay     2 1     1 2

- Nếu  01 2 x1 nhanh (sớm) pha x2 - Nếu 01 2 x1 chậm (trễ) pha x2 b Một số trường hợp đặc biệt

 Khi  k2   hai dao động pha: AAmax A1A2

 Khi  (2k 1)    hai dao động ngược pha: AAmin  A2A1

 Khi 2k 1



  

2

 

  hai dao động vuông pha: 2 A A A

♦ Khi hai dao động lệch pha : Amin A Amax  A1A2  A A1A2

Thông thường ta gặp trường hợp đặc biệt sau:

+ 21 = 00 A = A1 + A2 12 + 21 = 900 22

2 A A

A 

(102)

2 +

1

2

3

A A

A A A

                       +

1 0

2

3

A A A A A

                      

Chú ý :

- Khi hai phương trình dao động chưa có dạng (cùng dạng sin dạng cosin) ta phải sử

dụng công thức lượng giác để đưa dạng Cụ thể

s inx cos x



 

   

 ; cos x sin x



 

   

 , hay để đơn giản dễ nhớ chuyển phương trình sin cosin ta

bớt

2



đưa từ dạng cosin sin ta thêm vào



- Khi hai dao động thành phần có pha ban đầu     1 2 có biên độ dao động

1

A A A ta sử dụng cơng thức lượng giác để tổng hợp dao động Cụ thể:

      1 2 xx1x2A cos( t1    ) A cos( t2    ) (A1A )cos( t2   )

 1

1 2

A A A x x x Acos( t ) Acos( t ) 2Acos cos t

2

     

   

                  

   

Chú ý: Công thức lượng giác hai dao động thành phần biên độ

               cos sin sin sin cos cos cos cos b a b a b a b a b a b a

Phương pháp hàm số (phương pháp tọa độ vecto) tổng quát để tổng hợp nhiều dao động

Nếu có n dao động điều hoà phương tần số:

x1 = A1cos(t + 1) ……… xn = Ancos(t + n)

Dao động tổng hợp là: x x1x2 xn = A cos(t + )

- Biểu diễn dao động véc tơ quay mặt phẳng 0xy, gốc

- Thiết lập phương trình dao động tổng hợp: x x1x2 xn Hoặc dạng véc tơ: A A1A2 An

- Chiếu lên trục Ox trục Oy  Ox (hình chiếu vecto tổng hai trục Ox Oy tổng hình chiếu

các vecto thành phần hai trục)ta

- Thành phần theo phương nằm ngang Ox:

1 1 2

os os os cos

x x x nx n n

A  Ac A A  A  A c  A c   A 

- Thành phần theo phương thẳng đứng Oy:

1 1 2

sin sin sin sin

y y y ny n n

A A  A A  A A  A   A 

Tìm A > 

Vì Ax Ay  

2

x y

A A A

   tan y x A A

  với [Min;Max]

(103)

3 - Thường có hai góc  thoả mãn y

x A tg

A

 = b, ta cần chọn cho nghiệm (dựa vào giản đồ vectơ để

chọn pha ban đầu  dao động tổng hợp)

- Ta thường chọn   (nếu có nghiệm lớn )

3 Các phương pháp giải chính

- Phương pháp đại số

Khi biết dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) dao động tổng hợp x = Acos(t + ) dao động thành phần cịn lại x2 = A2cos(t + 2)

Trong đó: 2

2 os( 1) A  A A  AA c  

1

2

1 sin sin tan

os os

A A

Ac A c

 



 

 

 với 1≤ ≤ 2 ( 1≤ 2 )

- Phương pháp lượng giác

a Cùng biên độ: x1Acos(t1) vaø x2 Acos(t2) Dao động tổng hợp

1 cos( )

xx x A t có biên độ pha xác định: 2 cos cos ( 2)

2

x A   t   

 ; đặt

1

2 cos

A  



A

2

 

   nên xAcos(t)

b Cùng pha dao động: x1A1sin(t0) vaø x2  A2cos(t0) Dao động tổng hợp

 

 1 2  cos(  )

x x x A t có biên độ pha xác định:  

0

cos ( )

cos

A

x t  



   ; đặt

1

2 2

2 1 2

1

tan cos

1 tan

A A

A A A

 



   

 

Trong đó:





cos A

A ; 0

- Phương pháp giản đồ Frexnen (véctơ quay)

a Cơ sở lý thuyết:

- Một dao động điều hòa coi hình chiếu chuyển động tròn đường thẳng nằm mp quỹ đạo

b Nội dung:

- B1: Vẽ trục chuẩn Δ ứng với pha ban đầu φ = trục x’ox vng góc với Δ O - B2: Vẽ véctơ quay A



biểu diễn cho dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) với

 , 

A A

A 

 

 

  





 Chú ý: Chiều dương φ ngược chiều quay KĐH

4 Ví dụ điển hình Ví dụ 1:

P

φ

O y

(φ > 0)

A

Δ P

φ

O y

(φ > 0)

A

Δ

O y

(φ = 0)

A

(104)

4 Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa phương, tần số có phương trình

1

x cos 100 t (cm); x sin 100 t (cm)

3

 

   

         

   

a Viết phương trình dao động tổng hợp

b Vật có khối lượng m = 100g, tính lượng dao động vật c Tính tốc độ vật thời điểm t = 2s

d Tính gia tốc vật thời điểm t =

Hướng dẫn giải:

a Ta chuyển x2 dạng phương trình cosin để tổng hợp

x sin 100 t cos 100 t cos 100 t

6

   

     

             

     

Khi hai dao động thành phần có pha ban đầu, áp dụng ý ta

1

x x x cos 100 t cos 100 t 3cos 100 t

3 3

  

     

              

     

Vậy phương trình dao động tổng hợp vật x 3cos 100 t (cm)



 

    

 

b Từ phương trình dao động tổng hợp câu a ta có A= 3cm;  = 100 (rad/s)

Năng lượng dao động W 1m 2A2 1.0,1 100 2.0, 032 4, 44(J)

2

    

c Từ phương trình dao động x 3cos 100 t (cm) v 300 sin 100 t (cm / s)

3

 

   

            

   

Tại t = 2s ta được: v 300 sin 200 816, 2(cm / s)



 

      

 

Ví dụ 2:

Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa phương, tần số có phương trình

1 2

5

x A cos 20t (cm); x A cos 20t (cm)

6

 

   

       

    Biết tốc độ cực đại vật trình dao động

là vmax 140(cm / s) Tính biên độ dao động A1 vật Hướng dẫn giải:

Ta có vmax 140(cm / s) A A 140 7(cm) 20

     

Mà 2 2

1 2 1 1

5

A A A 2A A cos( ) 49 A 6A cos A 3A 40

6

 

 

               

 

Giải phương trình ta hai nghiệm A18(cm) A1 5(cm) Loại nghiệm âm ta A1 = 8(cm)

Ví dụ 3: Một vật thực đồng thời ba dao động điều hòa phương, tần số

     

1 3sin ; 3cos 3sin ; sin

2

x  t cm x  t t  cm x  t  cm

   

Viết phương trình dao động tổng hợp

HD: Sử dụng giản đồ vecto phương pháp tổng quát

Đáp số: ; tan 53 sin 53

3 180 180

A cm      x t  

 

Ví dụ 4: Xác định dao động tổng hợp hai dao động thành phần phương, tần số

    

1 sin ; sin

2 x  t cm x  t  cm

(105)

5 HD: Sử dụng giản đồ vecto, cách xác định A  lượng giác

Đáp số: sin  

4 x t  cm

 

Ví dụ 5: Biểu thức li độ dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số

 

1 12 sin xx x   t  cm

  Biết x1 sin t cm

 

 

   

  Xác định dao động thành phần

 

2 2sin 2 x A t

HD: Sử dụng giản đồ vecto

Đáp số: 2 sin   x   t  cm

 

Ví dụ 6: Cho bốn dao động điều phương tần số góc có phương trình x1 = 10cos(20t +

3



); x2 = 3cos20t; x3 = 3cos(20t -2



); x4 = 10cos(20

3 t 

  ) Tìm dao động tổng hợp x = x1 + x2 + x3 + x4 HD: Ax = A1x + A2x + A3x+ A4x = A1cos

3



+ A2 - A4 cos



= Ax = A1y + A2y A3y + A4y = A1sin



- A3 + A4 sin

3



= nên ta A = Ax2Ay2 = 6 y x A tg

A

  =  =



4



  

Đáp số : Chọn  =



rad 6 cos(20 )

x t 

  

Ví dụ 7: Một vật có khối lượng m= 100g thực đồng thời hai dao động điều hoà phương Hai phương trình dao động thành phần là:

Tính lượng dao động vật

Đáp Số: E = 0,098J

Ví dụ 8: Một vật thực đồng thời hai dao đọng điều hoà phương Hai phương trình dao động thành phần là:

1 1

2

(5 ) (5 )

3 x A cos t x A cos t

 

 

 

  

 

 

Biết A1 = 4cm, A2 = 3cm Dao động (1) vng pha với dao động (2) Tìm 1 lập phương trình dao động tổng hợp

Đáp Số: 1



  ; (5 9, ) 180

x cos t  (cm)

Ví dụ 9:Hai dao động điều hồ phương tần số có phương trình dao động là:

2

5 (20 ) 12 (20 )

2 x cos t

x cos t

 



 

  

  

(106)

6

1 2

( )

6

( )

x A cos t x A cos t

 

 



 

 

  



Phương trình dao động tổng hợp hai dao động làx 9cos(t)cm

Biên độ A1 thay đổi Hãy tìm A2 biết: a A1= 9cm

b A1 có giá trị cho A2 có giá trị lớn

Đáp Số:

a A2 = cm; b A2 max = 18cm; A1 = cm

Ví dụ 10: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hồ phương, tần số 100Hz có biên độ

bằng 8cm 6cm Dao động tổng hợp có tần số biên độ trường hợp dao động

thành phần là:

a Cùng pha b Ngược pha

c Lệch pha 900

Đáp Số:

a A = 14cm; b A = 2cm; c A = 10cm

Ví dụ 11: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà, phương tần số:

1 1 ( )

x A cos t cm 2 ( ) x  cos t cm

Biết vận tốc cực đại vật vmax = 140 cm/s = 20 rad/s Xác định biên độ A1

Đáp Số: A1 = 8cm

Ví dụ 12: Một vật thực đồng thời dao động điều hịa phương, tần số 10 Hz có biên độ

lần lượt cm ; cm Biết hiệu số pha dao động thành phần



rad Tính vận tốc vật có li độ 12 cm là:

Đáp Số: v = 100 ( m/s

Π Bài tập

Dạng 1: Tính biên độ dao động thành phần biên độ dao động tổng hợp

Câu 1:( ĐH – A 2007 ) Hai dao động điều hịa phương có phương trình

 /6

cos

1  t

x (cm) x2 4cost/2 (cm) Dao động tổng hợp hai dao động có biên

độ

A cm B cm C 2 cm D cm

Câu 2: Một vật thực đồng thời hai dao động hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình x13cos30t (cm) x2 4sin30t (cm) Biên độ dao động tổng hợp

(107)

7

Câu 3: Một vật thực hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình

10 /6

cos

1  A t

x (cm) x2 8sin10t2/3 (cm) Biết vận tốc cực đại vật 100 cm/s Biên độ A1 có giá trị

A cm B cm C cm D 10 cm

Câu 4: Một vật thực hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình  t

x1 2sin10 (cm) x2 5sin10t (cm) Biên độ dao động tổng hợp nhận giá trị ? A 2,5 cm B cm C cm D.5 cm

Câu 5: Một vật thực hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình 5 /2

cos

1  

x (cm) x2 A2cos5 2 (cm) Biết vận tốc vật thời điểm động

bằng 40 cm/s Biên độ dao động thành phần A2

A cm B cm C cm D cm

Câu 6: Một vật thực đồng thời dao động điều hịa phương có phương trình x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2) Nếu 1 = (2 + 4π) biên độ dao động tổng hợp A Amin = |A1 - A2| B A = |A1 - A2| C Amax = A1 + A2 D

Câu 7: Hai dao động điều hòa phương tần số Dao động (1) có biên độ A1 = 10 cm, dao đọng (2)

có biên độ A2 = A1 Hai dao động lệch pha 2/3 Biên độ dao động tổng hợp A 10 cm B 20 cm C cm D 10 2cm Câu 8: Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương

x1 = acos(t +/3) (cm) x2 = bcos(t - /2) (cm) Biết phương trình dao động tổng hợp x = 8cos(t +)(cm) Biên độ dao động b dao động thành phần x2có giá trị cực đại 

A.-/3 rad B -/6 rad C /6 rad D -/6 /6 rad Câu 9: Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương

x1 = acos(t +/3) (cm) x2 = bcos(t - /2) (cm) Biết phương trình dao động tổng hợp x = 5cos(t +)(cm) Biên độ dao động b dao động thành phần x2có giá trị cực đại a

A.5 cm B cm C cm D 5/ cm Giải :

Câu 8: Áp dụng định lý hàm số sin ta có

sin sin

6

b

 





 



 

 

=>

sin

sin b

  

 



 

 



b đạt cực đại sin

 

 



 

 =1 =>



  lấy dấu trừ Chọn đáp án B

câu 9: Áp dụng tương tự ta có đáp án A

sin b



 10; a = 10252 5 3cm

Câu 10: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, theo phương trình x1 = 4sin(t)cmvà x2 = 3cos(t)cm Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ A /2(rad) B (rad) C /2(rad) D 0(rad)

Câu 11: Một vật có khối lượng 0,1kg đồng thời thực hai dao động điều hoà x1 = A1cos10t(cm) x2 = 6cos(10t - /2)cm Biết hợp lực cực đại tác dụng vào vật 1N Biên độ A1 có giá trị

A 6cm B 9cm C 8cm D 5cm x

b a

3

 



6

(108)

8

Câu 12: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương tần số có biên độ dao động

thành phần 5cm 12cm Biên độ dao động tổng hợp không thể nhận giá trị sau

A 6cm B 17cm C 7cm D 8,16cm

Dạng : Tình xo, vo,a0, Wt, Wđ,W, F

Câu 1:( ĐH – 2009 ) Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần

số Hai dao động có phương trình x1 cos(10t )



  cm x2 3cos(10t )



  cm Độ lớn

vận tốc vật vị trí cân

Câu 2: Một vật có khối lượng m = 100 g thực dao động tổng hợp hai dao động phương có phương trình dao động x15cos10tπcm x2 10cos10tπ/3cm Giá trị cực đại lực tổng hợp

tác dụng vào vật

A N B 50 3N C N D 0,5 N

Câu 3: Một vật thực hai dao động điều hòa phương, tần số f = 10Hz, có biên độ A1 = 7cm, A2 = 8cm độ lệch pha

3 π

Δ  rad Vận tốc vật ứng với ly độ x = 12cm A 10 m/s B 100 m/s C 10 cm/s D  cm/s

Câu 4: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương x14 3cos10t cm 

 

2 sin10

x  t cm Vận tốc vật thời điểm t = 2s là:

A v20cm s/ B v20cm s/ C v40cm s/ D v40cm s/ Câu 5: Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương có phương trình x1 = 8cos2t (cm) x2 = 6cos(2t +

2



) cm Vận tốc cực đại vật dao động A 60 (cm/s) B 120 (cm/s) C 4 (cm/s) D 20 (cm)

Câu 6: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa, tần số f = 4Hz, biên độ A1 = A2 = 5cm có độ lệch pha   /3rad, lấy 2 10.Gia tốc vật có vận tốc v 40 cm/s

A 8 m/s2 B 4 m/s2 C 16 m/s2 D 32 m/s2

Câu 7: Một vật có khối lượng m100g chịu tác dụng đồng thời hai dao động điều hịa phương ,

tần số góc 10 rad/s Biết biên độ dao động thành phần A11cm, A2 2cm, độ lệch pha hai dao

động



Năng lượng dao động tổng hợp

A 0,0045 J B 0,0065 J C 0.0095 J D 0,0035 J

Câu 8: (CĐ – 2010) Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có phương trình x1 = 3cos10t (cm) x2 = sin(10 )

2

t (cm) Gia tốc vật có độ lớn

cực đại

A m/s2 B m/s2 C 0,7 m/s2 D m/s2

Câu 9: Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương x1 = 8cos2t (cm) ; x2 = 6cos(2t +

2



)cm Vận tốc cực đại vật dao động

A 60 cm/s B 120cm/s C 4cm/s D 20cm/s

Câu 10: Con lắc lò xo gồm vật m = kg thực đồng thời hai dao động điều hoà theo phương ngang,

cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos(t) cm x2= 5sin(t ) cm Lực cực đại mà lò xo tác dụng lên điểm

treo là:

(109)

9

Câu 11: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số f = Hz , biên

độ A1 = A2 = cm có độ lệch pha

3

 

 rađ Lấy 10

 Khi vật có vận tốc v = 40 cm/s, gia t ốc

của vật

A

/ m s

 B / 16 m s

 C / 32 m s

 D / m s

 Câu 12: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, chu kì

2

T  s, có biên độ

lần lượt 3cm 7cm Vận tốc vật qua vị trí cân có thể có giá trị đây?

A 30cm/s B 45cm/s C.15cm/s D.5cm/s

Dạng 3: Tính pha ban đầu dao động thành phần pha dao động tổng hợp

Câu 1: Một vật thực hai dao động điều hòa phương, tần số, theo phương trình 4sin( )

x  t cm x2 4 cos(t cm) Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ

A

2 rad



 B   rad C

2 rad



   D  0 rad

Câu 2: Một vật thực hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình  

 t

x1 4sin (cm) x2 4 3cos t (cm) Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn

A   /2 rad B  0 rad C  /2 rad D   rad

Câu 3:( ĐH – 2008 ) Cho hai dao động điều hòa phương, tần số, biên độ có pha ban

đầu



 Pha ban đầu dao động tổng hợp hai dao động

A



 rad B



rad C



rad D 12



rad Giải:

Cách 1:

Vì A1A2 A nên ta có

o sin sin 3 t s os an 3 c c            

 Sử dụng máy tính ta 12rad

 

Cách 2:

1 os 2cos cos cos cos

3 12

c

2 12 12

t t

t

x x x A t A A

rad

A         

                                     

Câu 4:Hai dao động điều hoà phương, tần số Biết hai dao động có pha ban đầu / 3 /

 có biên độ A1 A2 (với A1 = 3A2) Pha ban đầu dao động tổng hợp

A  / rad B  / 3.rad C  / 2.rad D / 5. rad Câu 5: Hai dao động điều hòa có phương trình 1 cos

6 x   t 

 cm x22 cos 3 tcm

Chọn câu trả lời

A Dao động sớm pha dao động



B Dao động sớm pha dao động



C Dao động trễ pha dao động



D Dao động trễ pha dao động



(110)

10

Câu 6: Hai chất điểm dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox, cạnh nhau, với biên độ tần số Vị trí cân chúng xem trùng (cùng toạ độ) Biết ngang

qua nhau, hai chất điểm chuyển động ngược chiều có độ lớn li độ nửa biên độ

Hiệu pha hai dao động giá trị sau đây:

A



rad B



rad C



rad D  rad

Câu 7: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có dạng sau x1 = 2cos(4t + 1) cm, x2 = 2cos(4t + 2) cm (t tính giây) với 2 - 1 Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + /6) cm Hãy xác định 1

A -/6 B /2 C /6 D -/3

Câu 8: Khi tổng hợp hai dao động điều hồ phương tần số có biên độ thành phần 4cm 3cm

được biên độ tổng hợp 8cm Hai dao động thành phần A vuông pha với B pha với C lệch pha

3 

D lệch pha

6 

Câu 9: Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương

x1 = 6cos(10t +/4)cm, x2 = 3cos(10t + )cm Biết biên độ dao động tổng hợp 3cm,  có giá trị A -3/4 B /4 C -/4 D 3/4

Câu 10: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động:

x = 2cos(t + 5/12) với x1 = cos(t +  1) x2 = 5cos(t + /6 ), thì: A  = 2/3 B  = /2 C  =  /4 D 1 = /3

Câu 11: Một chất điểm thực dao động tổng hợp hai dao động điều hồ phương có phương

trình dao động x = x1 + x2 = 3 cos(10t + )cm Với x1 = cos(10t )cm x2= 3cos(10t - /3) cm, thì: A  = /3 B  = -/6 C  = /6 D  = - /3

Câu 12:Một vật tham gia đồng thời hai dao động kết hợp Hai dao động thành phần dao động tổng hợp có biên độ Độ lệch pha hai dao động thành phần là:

A



B C



D



Dạng 4: Viết phương trình dao động tổng hợp

Câu 1:Dao động tổng hợp hai dao động điều hồ phương có phương trình x1 = 2cos(10πt +

3



) cm x2 = 2cos(10πt -6



) cm , có phương trình:

A x = 2cos(10πt -



) cm B x = cos(10πt -



) cm C x = 2cos(10πt +

12



) cm D x = 8cos(10πt + 12



) cm

Câu 2: Hai dao động điều hồ có phương tần số f = 50Hz, có biên độ 2a a,

pha ban đầu /3  Phương trình dao động tổng hợp phương trình sau đây:

A cos 100 xa  t 

  B x cos 100a t

 

 

   

 

C cos 100 xa  t

  D x cos 100a t

 

 

   

 

Câu 3: Một vật thực đồng thời ba dao động điều hồ phương, tần sốcó phương trình x1 = 2cos(5t - /4) cm, x2 = 4cos(5t + /2) cm x3 = 5cos(5t + ) cm

(111)

11

O x

M1

M2 M

A x = cos(5t + /4) cm B x = cos(5t + 5/4) cm C x = cos(5t + ) cm D x = cos(5t-/2) cm

Câu 4: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số có phương trình: x1 = 3sin(t + ) cm; x2 = 3cost (cm); x3 = 2sin(t + ) cm

x4 = 2cost (cm) Hãy xác định phương trình dao động tổng hợp vật

A x  5cosπtπ/2cm B x5 2cosπtπ/2 cm C x 5cosπtπ/2 cm D x5cosπtπ/4cm

Câu 5: (ĐH – 2010) Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương, tần số có phương

trình li độ 3cos( )

x t  (cm) Biết dao động thứ có phương trình li độ 1 cos( )

x  t (cm)

Dao động thứ hai có phương trình li độ A 2 8cos( )

6

x  t (cm) B 2 cos( )

x  t (cm) C 2 cos( )

6

x  t  (cm) D 2 cos( )

x  t  (cm) Giải: Biểu diễn dao động điều hòa x, x1 vector quay

Dễ thấy rằng: A = A2 - A1 A2 = 8cm 1 = - 5

 đáp án D

Câu 6:Hai dao động điều hòa phương, chu kỳ T = 2s Dao động có li độ t = biên độ

và 1cm Dao động có biên độ 3cm t = vật qua VTCB theo chiều âm Phương trình dao động tổng hợp

A os(2 t+ )

x c   B os(2 t+ ) x c  

C os( t+ )

x c   D os( t+ ) x c  

Câu 7: Một vật thực đồng thời hai dao động phương có phương trình : os10 t(cm)

x  c  x2 4sin10 t(cm) Nhận định sau không đúng? A Khi x1 4 3cm x20 B Khi x24cm x14 3cm C Khi x14 3cm x20 D Khi x10thì x2 4cm

Câu 8: Một vật thực đồng thời ba dao động điều hồ phương, tần số có phương trình x1 = 2cos(3t - 2/3) cm; x2 = 2cos3t cm x3 = -23cos(3t) cm

Phương trình dao động tổng hợp vật là:

A x = 2cos(3t + /6)cm B x = 2cos(3t + /3)cm C x =3cos(3t + )cm D x = 2cos(3t-/6)cm

Câu 9: Một vật thực đồng thời dao động điều hoà phương, tần số có phương trình: x1 = 3cos(ωt + /2) cm, x2 = cos(ωt + ) cm Phương trình dao động tổng hợp

A x = 2cos(ωt - /3) cm B x = 2cos(ωt + 2/3)cm

C x = 2cos(ωt + 5/6) cm D x = 2cos(ωt - /6) cm

 

2

1 2

2 cos

2 sin 1.sin

: sin sin 3 2

2

tan

cos cos 3 cos 1.cos

2 3

A A A A A cm

HD A A

A A

 



 



  

 

 

  



     



 

  



 

      





 

  



 

(112)

12

Câu 10: Một vật thực đồng thời dao động điều hồ phương, tần số có phương trình: x1 = 3cos(ωt - /2) cm, x2 = cos(ωt) cm Phương trình dao động tổng hợp:

A x = 2cos(ωt - /3) cm B x = 2cos(ωt + 2/3)cm

C x = 2cos(ωt + 5/6) cm D x = 2cos(ωt - /6) cm

 

2

1 2

2 cos

2 sin 1.sin

: sin sin

3

tan

s s 3 cos 1.cos 0

2 3

A A A A A cm

HD A A

A co A co

 



 

  

 

 

 



     



  

  



 

       



 

 

  



 



Câu 11: Một vật đồng thời tham gia dao động phương có phương trình dao

động x12 3cos t   / cm , x24cos t   / cm và x38cos t   / cm  Giá trị vận

tốc cực đại vật pha ban đầu dao động tổng hợp là: A 16π (cm/s)

6



(rad) B 12π (cm/s)



 (rad) C 12π (cm/s)

3



(rad) D 16π (cm/s)

  (rad)

Câu 12: Một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hồ phương có phương trình x

1 = 5cos(10πt) cm x2 Biểu thức x2 nào? phương trình dao động tổng hợp

x = 5cos(10πt +π/3) cm

A x

2 = 5cos(10πt - π/3) cm B x2 = 7,07cos(10πt - 5π/6) cm C x

2 = 7,07cos(10πt + π/6) cm D x2 = 5cos(10πt + 2π/3) cm

Câu 13: Hai dao động điều hòa (1) (2) phương, tần số biên độ A = 4cm Tại thời điểm đó, dao động (1) có li độ x = 3cm, chuyển động ngược chiều dương, cịn dao động (2)

qua vị trí cân theo chiều dương Lúc đó, dao động tổng hợp hai dao động có li độ

đang chuyển động theo hướng nào?

A x = 8cm chuyển động ngược chiều dương B x = chuyển động ngược chiều dương

C x = 3cm chuyển động theo chiều dương

D x = 3cm chuyển động theo chiều dương

VẬN DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx – 570MS

VÀO VIỆC KIỂM TRA NHANH KẾT QUẢ BÀI TOÁN

TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ.

I NÊU VẤN ĐỀ:

Để tổng hợp hai dao động điều hồ có phương, tần số biên độ khác pha khác

nhau, ta thường dùng giản đồ vectơ Frexnen Trong đó, Vectơ A1



biểu diễn cho dao động x1 A1sint1 Vectơ A2 biểu diễn cho dao động x2A2sint2

Và Vectơ A vectơ tổng hợp hai dao động x v1 x2

Phương trình dao động tổng hợp: xx1x2 Asint

.Với: biên độ 2  

1 2 2cos A A A  A A  

2

1



1 A 

2 A 

A

(113)

13 góc pha 1 2

1 2

sin sin arctan

cos cos

A A

 



 

  

  



 

Ta thấy, việc xác định biên độ A góc pha  dao động tổng hợp theo phương pháp Frexmen

phức tạp dễ nhầm lẫn thao tác “nhập máy” em học sinh; chí cịn phiền phức

với giáo viên

Sau đây, tơi xin trình bày phương pháp khác nhằm giúp em học sinh hỗ trợ giáo viên kiểm tra nhanh kết toán tổng hợp hai dao động

II NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP:

Cơ sở phương pháp: Dựa vào phương pháp biểu diễn số phức đại lượng sin

Như ta biết, dao động điều hồ xAsint biểu diễn vectơ A có độ dài tỉ lệ với giá trị biên độ A tạo với trục hoành góc góc pha ban đầu  Mặt khác, đại lượng

sin biểu diễn số phức dạng mũ A 

Như vậy, việc tổng hợp dao động điều hoà phương, tần số phương pháp Frexmen đồng nghĩa với việc cộng số phức biểu diễn dao động

Các thao tác cộng số phức dạng mũ thực dễ dàng với máy tính

CASIO fx – 570MS

Để thực phép tính số phức ta phải chọn Mode của máy tính dạng Complex, bằng cách nhấn

phím MODE  phía hình xuất chữ CMPLX

Các cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad, Gra) có tác dụng với số phức Nếu hình hiển thị kí hiệu

D ta phải nhập góc số phức có đơn vị đo góc độ Để nhập ký hiệu góc “” số phức ta ấn SHIFT   Ví dụ: dao động 8sin

3 x t 

  biểu diễn với số phức 60 , ta nhập máy sau:

 

8 SHIFT  màn hình hiển thị 8 60 .

Lưu ý:

Khi thực phép tính số phức dạng mũ kết phép tính hiển thị mặc định dạng đại

số a + bi Vì vậy, ta phải chuyển kết lại dạng số mũ A  để biết biên độ góc pha dao

động Bằng cách:

Ấn SHIFT  r  hiển thị biên độ A dao động

Tiếp tục ấn SHIFT  [Re - Im]sẽ hiển thị góc pha  dao động (Phím [Re – Im] dùng để chuyển đổi qua lại phần thực phần ảo số phức)

Thử lại toán cụ thể với hai phương pháp trên.

Ở tập số trang 20 sgk Vật lý 12: Hai dao động điều hồ phương, tần số có biên độ A1 = 2a, A2 = a pha ban đầu 1 , 2

3



    Hãy tính biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp

PHƯƠNG PHÁP Frexmen

Biên độ dao động tổng hợp:  

2

1 2

2 2

2

A cos

4 cos = a

A A A A

a a a

a a

 

 

   

 

     

 

(114)

14

Pha ban đầu dao động tổng hợp:

1 2

sin sin tan

cos cos sin sin

3

2 cos cos

A A

a a

a a a

a a

 



 



 



 

 

   

 

90

o hay



 

  

PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC

(Dùng máy tính CASIO fx – 570MS) Số phức dao động tổng hợp có dạng:

1 2 60 180 A A A

    (không nhập a)

Tiến hành nhập máy: Chọn MODE

   

2 SHIFT  + SHIFT  

SHIFT   sẽ hiển thị giá trị biên độ A

A = 1.73 = SHIFT  sẽ hiển thị góc pha ban đầu 

(115)

15 Ưu nhược điểm phương pháp dùng máy tính:

Ưu điểm:

Thực nhanh toán tổng hợp với nhiều dao động; pha ban đầu dao động có trị số bất kỳ

Nhược điểm:

Do học sinh không trang bị lý thuyết số phức nên việc dùng máy tính ban đầu gặp rắc rối mà cách khắc phục (ví dụ MODE, chế độ Deg, Rad, …) Nhưng thao tác máy năm ba lấn quen

Tốc độ thao tác phụ thuộc nhiều vào loại máy tính khác (Nhược điểm này, giáo viên khắc

(116)

1

CHUYÊN ĐỀ 10 BÀI TOÁN ĐỒ THỊ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

+ Xác định chu kỳ T, giá trị cực đại , hai toạ độ điểm đồ thị + Kết hợp khái niệm liên quan , tìm kết

Câu 1: Một dao động điều hịa có đồ thị hình vẽ

a) Vận tốc cực đại gia tốc cực đại có giá trị sau đây: A 8(cm/s); 162cm/s2

B 8(cm/s); 82cm/s2 C 4(cm/s); 162cm/s2 D 4(cm/s); 12

 cm/s2

b) Phương trình dao động có dạng sau đây: A x = cos(2t + ) cm

B x = cos(t ) cm C x = cos(2t +

2



) cm D x = cos(2t +3

4



) cm

c) Tính động vị trí có ly độ x = 2cm, biết vật nặng có

khối lượng m = 200g, lấy 10

 

A 0,0048J B 0,045J C 0,0067J D 0,0086J Câu 2: Cho đồ thị dao động điều hịa hình vẽ

a) Vận tốc cực đại gia tốc cực đại có giá trị sau đây: A 20(cm/s); 1602cm/s2

B 8(cm/s); 82cm/s2 C 20(cm/s); 80

 cm/s2 D 4(cm/s); 1202cm/s2

b) Phương trình dao động có dạng sau đây:

A x = 10 cos(2t + ) cm B x = 10 cos(2t

-2



) cm C x = 10 cos(2t +

2



) cm D x = 10 cos(2t +3

4



) cm

c) Tính động vị trí có ly độ x = 2cm, biết vật nặng có

khối lượng m = 0,5Kg, lấy 10

 

A 0,08J B 0,075J C 0,075J D 0,086J

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hịa có đồ thị dao động Hình vẽ

a) Viết phương trình ly độ A x = cos(4t + ) cm B x = cos(8t

-2



) cm C x = cos(8t +

2



) cm D x = cos(8t +3

4



) cm

3/4

8

- x(cm)

t(s) 0,25

Câu

x(cm)

t(s) 1/4

0,5 -

Câu

t(s) 0,5

x(cm) 10

- 10

(117)

2 b) Viết phương trình vận tốc

A v = 64 cos(4t + ) cm/s B v = 64 cos(8 t -2



) cm/s C v = 8 cos(8t +

2



) cm/s D v = 8 cos(8t +3



) cm/s c) Viết phương trình gia tốc Lấy

10

 

A a = 64 cos(4t + ) cm/s2 B a = 5120cos(8t -2



) cm/s2 C a = 8 cos(8t

-2



) cm/s2 D a = 8 cos(8t +3



) cm/s2 Câu 4: Cho đồ thị dao động điều hòa

a) Tính: Biên độ, tần số góc, chu kỳ, tần số b) Tính pha ban đầu dao động

c) Viết phương trình dao động d) Phương trình vận tốc e) Phương trình gia tốc

f) Sau khoảng thời gian liên tiếp động lại

Giải:

a) Tính A; ω; T; f - Ta có: A = 10cm

- Tại thời điểm t = 0; x = 5cm; x tăng: x = A cosφ => cos

2 x A

  =>

3

   

Vận dụng mối quan hệ dao động điều hòa chuyển động trịn đều: Ta nhận xét x tăng nên ta chọn

3

  

Thời gian từ thời gian từ x = đến x = 10 là:

1 6

T

t  sT  s Vậy: 2 ; f 1Hz b) Theo câu a ta có:

3

  

c) x = 10cos( 2 t

  ) d) v = x' = - 20sin( 2 t

3



 ) e) a = - ω2.x ( thay a x)

f) Động vị trí: W = Wđ + Wt = 2Wt => 2

1

2

2 2

A kA  kx x  Thời gian để vật từ 1

2 A

x  đến 2

2 A x   là:

0, 25 4

T

t  s s

Câu 5: Cho đồ thị dao động điều hòa

x(cm)

1/6 t(s)

10

11 12

x





10

•

2

  

2

A

2

A

4 T

Câu

t(s) x(cm)

5 10

1 24

(118)

3 a) Tính: Biên độ, tần số góc, chu kỳ, tần số

b) Tính pha ban đầu dao động c) Viết phương trình dao động d) Phương trình vận tốc e) Phương trình gia tốc

f) Sau khoảng thời gian liên tiếp động lại Giải:

a) Tính A; ω; T; f - Ta có: A = 10cm

- Tại thời điểm t = 0; x = 5cm; x giảm: x = A cosφ => cos

2 x A

  =>

3

   

Vận dụng mối quan hệ dao động điều hòa chuyển động trịn đều: Ta nhận xét x giảm nên ta chọn

3

  

Thời gian từ x = đến x = t = 12

T

= 0, 24sT  s Vậy: ;f 2Hz

T



    b) Theo câu a ta có:

3

 

c) x = 10cos( 4 t

  ) d) v = '

x = - 40sin( 2 t

  ) e) a = - ω2.x ( thay a x)

f) Động vị trí: W = Wđ + Wt = 2Wt => 2

1

2

2 2

A

kA  kx x  Thời gian để vật từ 1

2 A

x  đến 2

2 A x  

0,125

T

t  s s

Câu 6: Cho đồ thị ly độ dao động điều hịa Hãy viết phương trình ly độ: A x = 4cos(2t +

4



) B x = 4cos(2t

-4



) C x = 4cos(2t +

3



) D x = 4cos(2t

-3



)

Câu 7: Cho đồ thị ly độ dao động điều hòa Hãy viết phương trình dao động vật:

A x1 = 6cos 25

2



t ; x2 = 6sin 25

2

 t

t(s) x(cm)

4 2

(119)

4 B x1 = 6cos(

25



t +



) ; x2 = 6cos12,5t

C x1 = 6cos25t ; x2 = 6cos( 25

3 t

  )

D x1 = 6cos12,5t ; x2 = 6có( 25

2



t +



)

Câu 8: Đồ thị vật dao động điều hồ có dạng hình vẽ : Biên độ, pha ban đầu : A cm; rad

B - cm; - πrad C cm; π rad D -4cm; rad

Câu 9: Đồ thị biểu diễn biến thiên vận tốc theo li độ dao động điều hồ có hình dạng sau đây:

A Đường parabol; B Đường tròn; C Đường elip; D Đường hypecbol

Câu 10: Đồ thị hình biểu diễn biến thiên li độ u theo thời gian t vật dao động điều hòa Tại điểm nào,

trong điểm M, N, K H gia tốc vận tốc vật có hướng ngược

A. Điểm H

B.Điểm K

C.Điểm M

D.Điểm N

Câu 11: Đồ thị biểu diễn dao động điều hồ hình vẽ bên ứng với phương trình dao động sau đây: A x = 3sin( 2 t+

2



) B x = 3cos(2

3



t+



) C x =

3cos(2t-3



) D x = 3sin(2

3



t+



)

Câu 12: Một lắc lò xo dao động điều hịa với phương trình x = Acost Sau đồ thị biểu diễn o

3

-3 1,5

1 x

t(s)

(120)

5 động Wđ Wt lắc theo thời gian Người ta thấy sau 0,5(s) động lại

năng tần số dao động lắc là: A (rad/s)

B 2(rad/s) C

2



(rad/s) D 4(rad/s)

Bài 13: Đồ thị vận tốc vật dao động điều hịa có dạng hình vẽ Lấy

10

  Phương trình dao động vật nặng là: A x = 25cos(3

2 t 

  ) (cm, s) B x = 5cos(5 t 

  ) (cm, s) C x = 25cos (0,

2

t ) (cm, s) D x = 5cos(5 t 

  ) (cm, s)

Câu 14: Một lắc lò xo dao động điều hòa mà lực đàn hồi chiều dài lò xo có mối liên hệ cho đồ thị sau:

Độ cứng lò xo bằng:

A 50N/m B 100N/m C 150N/m D 200N/m W

W0 =

/2KA2 W0

/2

t(s)

Wñ

Wt

O 5

v ( cm / s )

t ( s ) ,1

2  

Fđh(N)

2

22

0

10 14

(121)

1

CHUYÊN ĐỀ 11: BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI CHIỀU DÀI CON LẮC LÒ XO

Câu 1: Tại nơi có hai lắc đơn dao động với biên độ nhỏ Trong khoảng thời gian, người ta thấy lắc thứ thực dao động, lắc thứ thực dao động Tổng độ dài hai lắc 136 cm Độ dài lắc là:

A l1 = 100 cm; l2 = 36 cm B l1 = 36 cm; l2 = 100 cm

C l1 = 85 cm; l2 = 51 cm D l1 = 51 cm; l2 = 85 cm

Câu 2: Một vật m = 1kg treo vào lị xo có độ cứng k = 400N/m Quả cầu dao động điều hòa với

E = 0,5J theo phương thẳng đứng

a Chiều dài cực đại cực tiểu lò xo trình dao động là:

A lmax 35, 25cm l; min 24, 75cm B lmax 37, 5cm l; min 27,5cm C lmax 35cm l; min 25cm D lmax 37cm l; min 27cm b.Vận tốc cầu thời điểm mà chiều dài lò xo 35cm là:

A v 50 3cm s/ B v 20 3cm s/ C v 5 3cm s/ D v2 3cm s/

Câu 3: Một lị xo có chiều dài tự nhiên l025cm, có khối lượng khơng đáng kể, dùng để treo vật, khối lượng m = 200g vào điểm A Khi cân lò xo dài l = 33cm, g10 /m s2 Hệ số đàn hồi lò xo là:

A K = 25N/m B K = 2,5N/m C K = 50N/m D K = 5N/m

Câu 4: Hai lò xo giống hệt nhau, chiều dài tự nhiên l0 = 20cm, độ cứng k = 200N/m ghép nối tiếp treo

thẳng đứng vào điểm cố định Khi treo vào đầu vật m = 200g kích thích cho vật dao động

với biên độ 2cm Lấy g = 10m/s2 Chiều dài tối đa lmax tối thiểu lmin của lị xo q trình dao động là:

A lmax = 44cm ; lmin = 40cm B lmax = 42,5cm ; lmin = 38,5cm

C lmax = 24cm ; lmin = 20cm D lmax = 22,5cm ; lmin = 18,5cm

Câu 5: Một lò xo khối lượng khơng đáng kể, có chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k treo vào điểm cố định

Nếu treo vật m1 = 50g giãn thêm 2m Thay vật m2 = 100g dài 20,4 cm Chọn đáp án

A l0 = 20 cm ; k = 200 N/m B l0 = 20 cm ; k = 250 N/m

C l0 = 25 cm ; k = 150 N/m D l0 = 15 cm ; k = 250 N/m

Câu 6: Một lò xo khối lượng không đáng kể, treo vào điểm cố định, có chiều dài tự nhiên l0 Khi treo

vật m1 = 0,1 kg dài l1 = 31 cm Treo thêm vật m2 = 100g độ dài l2 = 32 cm Độ cứng k

và l0 là:

A 100 N/m 30 cm B 100 N/m 29 cm C 50 N/m 30 cm D 150 N/m 29 cm

Câu 7: Một cầu có khối lượng m = 0.1kg, treo vào đầu lị xo có chiều dài tự nhiên l0

= 30cm, độ cứng k = 100N/m, đầu cố định, cho g = 10m/s2 chiều dài lò xo vị trí cân là: A 31cm B 29cm C 20 cm D.18 cm

Câu 8: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với tần số 4,5Hz Trong trình dao động chiều dài lị xo biến thiên từ 40cm đến 56cm Lấy

10 /

g m s Chiều dài tự nhiên là: A 48cm B 46,8cm C 42cm D 40cm

Câu 9: Một lò xo khối lượng không đáng kể, treo vào điểm cố định, có chiều dài tự nhiên l0 Khi treo vật m1 = 0, 1kg dài l1 = 31cm Treo thêm vật m2 = 100g thi độ dài l2 = 32cm Độ cứng k

l0 là:

A 100 N/m 30cm B 100 N/m 29cm C 50 N/m 30cm D 150 N/m 29cm

Câu 10: Một lị xo khối lượng khơng đáng kể, có chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k treo vào điểm cố định Nếu treo vật m1 = 50g giãn thêm 20cm Thay vật m2 = 100g dài 20, 4cm Chọn đáp án đúng:

(122)

2 C l0 = 25cm, k = 150 N/m D l0 = 15cm, k = 250 N/m

Câu 11: Con lắc lò xo treo thẳng dao động điều hồ theo phương trình: )( ) 20 cos(

2 t cm

x  Chiều dài tự nhiên lò xo l0 30cm Lấy g10m s/ 2 Chiều dài tối thiểu tối đa của lò xo uqá trình dao động là:

A 30, 5cm 34,5cm B 31cm 36cm C 32cm 34cm D Tất sai

Câu 12: Một lò xo chiều dài tự nhiên l0 40cm treo thẳng đúng, đầu có vật khối lượng m Khi cân lò xo giãn 10cm Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ vị trí cân Kích thích cho cầu dao động với phương trình: )( )

2 cos(

2 t cm

x   Chiều dài lò xo cầu dao động nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động là:

Câu 13: Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể, chiều dài tự nhiên l0 125cm treo thẳng đúng, đầu có cầu m Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống.Vật dao

động với phương trình: )( )

6 cos(

10 t cm

x   Lấy

10 /

g m s Chiều dài lò xo thời điểm t0 = là: A 150cm B 145cm C 135cm D 115cm

Câu 14: Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m400g, lị xo có độ cứng k200N/m, chiều dài tự nhiên l0 35cm đặt mặt phẳng nghiêng góc  300 so với mặt phẳng nằm ngang Đầu cố định, đầu gắn vật nặng Cho vật dao động điều hoà với biên độ 4cm Lấy g10m s/ Chiều dài cực tiểu lò xo trình dao động là:

Câu 15: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu treo vật m1 = 10g chiều dài lò xo cân 24 cm Treo tiếp m2 = 20g vào sợi dây mảnh chiều dài lị xo 28 cm Chiều dài tự nhiên 0và độ cứng k lò xo có giá trị

A 0= 20cm, k = N/m B 0= 20cm, k = 10 N/m C 0= 22cm, k = N/m D 0= 22cm, k = 10 N/m

Câu 16: Một lắc lị xo gồm lị xo nhẹ khối lượng khơng đáng kể, đầu gắn vật nặng daođộng

điều hồ theo phương thẳng đứng với phương trình x = 4cos(5πt –π

4) cm Tỷ số chiều dài lớn nhỏ lò xo

5

Lấy g = 10m/s2 Chiều dài tự nhiên lò xo

A 0= 20cm B 0= 24 cm C 0= 22 cm D 0 = 18 cm

Câu 17: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, độ dài tự nhiên lò xo 0 30cm, vật dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 32cm đến 38cm, g10 m / s 2 Vận tốc cực đại dao động

A 30 cm / s  B 40 cm / s  C 20 cm / s  D 10 cm / s 

Câu 18: Một cầu có khối lượng m = 100g treo vào đầu lò xo có chiều dài tự nhiên 030cm

 , độ cứng k = 100N/m, đầu cố định Lấy g = 10m/s2 Chiều dài lò xo vật VTCB

Câu 19: Một lị xo có chiều dài tự nhiên ℓ0 = 40cm, độ cứng k = 20N/m cắt thành hai lị xo có chiều dài ℓ1 = 10cm ℓ2 = 30cm Độ cứng hai lò xo ℓ1, ℓ2

A 80N/m; 26,7N/m B 5N/m; 15N/m C 26,7N/m; 80N/m D 15N/m; 5N/m

(123)

3

A 180 N/m 120 N/m B 20 N/m 40 N/m C 120 N/m 180 N/m D 40 N/m 20 N/m

Câu 21: Một lị xo nhẹ có độ cứng k, chiều dài tự nhiên ℓ0, đầu gắn cố định Khi treo đầu lò xo vật có khối lượng m1 =100g, chiều dài lò xo cân ℓ1 = 31cm Thay vật m1 vật m2 = 200g vật cân bằng, chiều dài lò xo ℓ2 = 32cm Độ cứng lò xo chiều dài ban đầu

A ℓ0 = 30cm k = 100N/m B ℓ0 = 31.5cm k = 66N/m C ℓ0 = 28cm k = 33N/m D ℓ0 = 26cm k = 20N/m

Câu 22: Một lị xo có chiều dài ℓ0 = 50cm, độ cứng k = 60 (N/m) cắt thành hai lò xo có chiều dài ℓ1 = 20cm, ℓ2 = 30cm Độ cứng k1, k2 hai lò xo nhận giá trị

A k1 = 180 (N/m); k2= 120 (N/m) B k1 = 150 (N/m); k2 = 100 (N/m) C k1 = 24 (N/m); k2 = 36 (N/m) D k1 = 120 (N/m); k2 = 180 (N/m)

Câu 23: Một lị xo có chiều dài tự nhiên 10 cm Khi treo vào lò xo vật nặng m = kg chiều dài lị xo 20 cm Khối lượng lị xo xem khơng đáng kể, g = 9,8 m/s2 Độ cứng k lò xo

A 9,8 N/m B 10 N/m C 49 N/m D 98 N/m

Câu 24: Con lắc lị xo thẳng đứng gồm lị xo có đầu cố định, đầu gắn vật dao động điều hồ có tần số góc 10rad/s, đặt nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Tại vị trí cân độ giãn lị xo

Câu 25: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hồ với tần số 4,5Hz Trong q trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 40cm đến 56cm Lấy g = 10m/s2 Chiều dài tự nhiên lò xo

Câu 26: Một vật m = 1kg treo vào lị xo có chiều dài tự nhiên ℓ0= 30cm, độ cứng k = 400N/m Quả cầu dao

động điều hòa với E = 0,5J theo phương thẳng đứng Lấy g = 10m/s2 Chiều dài cực đại cực tiểu

của lò xo trình dao động

A max 35, 25cm;min 24,5cm B max37,5cm;min 32,5cm C max 35cm;min 25cm D max37, 5cm;min 27, 5cm

Câu 27: Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m400g, lị xo có độ cứng k200N/m, chiều dài tự nhiên l035 đặt mặt phẳng nghiêng góc α300 so với mặt phẳng nằm ngang Đầu cố định, đầu gắn vật nặng Cho vật dao động điều hoà với biên độ 4cm Lấy g10m/s2 Chiều dài cực tiểu lò xo trình dao động là: