[r]
(1)Cho hai tập hợp A B thoả mãn đồng thời điều kiện a, b sau: a) Trong tập hợp, phần tử số nguyên dương phân biệt nhỏ 2008
b) Tổng số phần tử hai tập hợp lớn 2008
Chứng minh tồn phần tử tập hợp A phần tử tập hợp B có tổng 2008
Đây đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa năm học 2007-2008 bảng A
Bài giải:
Gọi a1, a2,…,am phần tử tập hợp A
và b1, b2,…,bn phần tử tập hợp B
Xét n số tự nhiên xi = 2008 – bi (I = 1, 2,…n) Do bi số nguyên
dương phân biệt nhỏ 2008 nên số xi số nguyên dương
phân biệt nhỏ 2008
Xét dãy số a1, a2,…,am , x1, x2,…,xn Dãy có m + n số nguyên dương nhỏ
hơn 2008, theo giả thiết m + n > 2008, nên dãy a1, a2,…,am phải có
nhất số số dãy x1, x2,…,xn
Giảsử = xk mà xk = 2008 – bk hay = 2008 – bk ⇔ + bk = 2008
(đpcm)