b, Nếu đường vuông góc chung Δ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.. * Đoạn MN gọi là [r]
(1)(2)Hôm nay học bài gì…? Hơm
nay học bài
gì…?9988776655443322
1 1
(3)3
Khoảng cách
1 Khong cách từ điểm đến đường thẳng : d(O,a) = OH
3 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song:
d(a,(P)) = d(M, (P)) ,với M thuộc a
Nhắc lại kiến thức học:
a H
O
4 Khoảng cách hai mặt phẳng song song: d((P),(Q)) = d(M, (Q)) ,với M thuộc (P)
= d(N, (P)) ,với N thuộc (Q)
2 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: d(O,(P)) = OH
H O
M
M’ M
M’
(4)Khoảng cách A B C D N M
Cho tứ diện ABCD cạnh a.
M,N trung điểm cạnh BC AD.
a, CMR: MN vng góc với BC?
MN vng góc với AD ? b, Tính: d(M, AD) d(N,BC) ?
Kiểm tra cũ:
2 2 4 4 3 ) , ( ) , (
2 a a
a BC N d AD M
d
(5)5
Kho¶ng cách
iii đ ờng vuông góc chung và khoảng cách hai đ ờng thẳng chéo nhau.
1 Định nghĩa:
a
b
M
N
Δ
a, Đường thẳng Δ cắt hai đường thẳng chéo a, b vuông góc với mỗi đường thẳng gọi đường vng góc chung a b.
b, Nếu đường vng góc chung Δ cắt hai đường thẳng chéo a, b lần lượt M, N độ dài đoạn MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a b
* Đoạn MN gọi đoạn vng góc chung
của 2 đường thẳng a và b VÝ Dô
Em định nghĩa đường vng góc chung của đường thẳng chéo nhau?
(6)Khoảng cách A B C D N M
T diện ABCD cạnh a M,N lần lượt trung điểm cạnh BC AD.
a, MN là đường vng góc chung
của BC và AD.
b, d(AD,BC) = MN.
2 2 4 4 3 ) , ( ) , (
2 a a
a BC N d AD M
d
(7)7
Khoảng cách
iii đ ờng vuông góc chung và khoảng cách hai đ ờng th¼ng chÐo nhau.
1 Định nghĩa:
a
b
M
N
Tr¾c nghiƯm
Δ
a, Đường thẳng Δ cắt hai đường thẳng chéo a, b vng góc với mỗi đường thẳng gọi đường vng góc chung của a b.
b, Nếu đường vng góc chung Δ cắt hai đường thẳng chéo a, b lần lượt M, N độ dài đoạn MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a b.
(8)Kho¶ng c¸ch
* d là đường vng góc chung
hai đường thẳng chéo a b thì
d phải thoả mãn điều kiện:
1 d vng góc với a b; 2 d phải cắt a b.
Chó ý:
M
N
a
b d
d đường vng góc chung đường thẳng chéo a b d phải thoả mãn đk
gì?
(9)9
Khoảng cách
2 Cỏch tìm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau:
iii đ ờng vuông góc chung và khoảng cách hai đ ờng thẳng chéo nhau.
* Xác định mp (P) qua b và song song với a
* Tìm hình chiếu vng góc a’ a (P)
* Đường thẳng qua N vuông
góc với (P) là đường vng góc chung a b.
* Ta có a’ và b cắt tại N.
a
a’
Δ
N b
P
M
A B
D
D' C'
B' A'
C
(10)Kho¶ng c¸ch
a, Khoảng cách hai đường thẳng
chéo khoảng cách
một hai đường thẳng mặt phẳng song song với chứa đường thẳng cịn lại.
3.NhËn xÐt:
b, Khoảng cách hai đường thẳng
chéo khoảng cách hai
mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng
M
N
a
b
H6: CMR khoảng cách đường thẳng chéo bé so với khoảng cách điểm nằm đường thẳng ấy?
Chøng minh
A B
D
D' C'
B' A'
C
(11)11
Khoảng cách
Chứng minh:
M
N
a
b K
(12)Khoảng cách
a, Khong cách hai đường thẳng
chéo khoảng cách
một hai đường thẳng mặt phẳng song song với chứa đường thẳng lại.
NhËn xÐt:
b, Khoảng cách hai đường thẳng
chéo khoảng cách hai
mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng
M
N
a
b
Cïng Th¶o LuËn
M
N
a
(13)13
Kho¶ng c¸ch
NX: Có thể tìm đường vng góc chung hai đường thẳng a
và b vng góc vi nhau bng cỏch :
iii đ ờng vuông góc chung và khoảng cách hai đ ờng th¼ng chÐo nhau.
O
a
H
b
- Dựng mp (P) chứa b vng góc với a O:
C B
A S
O
H D
- Trong mp (P) kẻ OH vng góc với b
(14)14
Khoảng cách
NX: Có thể tìm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo cách khác :
iii đ ờng vuông góc chung và khoảng cách hai đ ờng thẳng chéo nhau.
O
a
H
b
- XĐ mặt phẳng (P) vng góc với a O
- Dựng hình chiếu vng góc b’ b
trên (P).
- Đường thẳng qua B song song với
OH (cắt a A) là đường vng góc chung a b.
- Dựng OH vng góc với b’ (P).
- Dựng HB // a ,(cắt b tại B).
O a b H b’ B A
VÝ dụ áp dụng
Kết bài
(15)15
Khoảng cách
Vy: Cú th tỡm ng vng góc chung hai đường thẳng chéo bng cỏc cỏch sau :
iii đ ờng vuông góc chung và khoảng cách hai đ ờng th¼ng chÐo nhau.
O
a
H
b
O
a b
H
b’
B
A
VÝ dơ ¸p dơng
KÕt bµi
a
a’
Δ
N b
P
(16)I Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng
II Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, giữa mặt phẳng song song
III.Đường vng góc chung khoảng cách đường thẳng chéo nhau
KÕt bµi
Kết bài
Trắc nghiệm
BI TP T LUYỆN
(17)17
I Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng
II Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, giữa mặt phẳng song song
III.Đường vng góc chung khoảng cách đường thẳng chéo nhau
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
KÕt bµi
KÕt bµi
(18)a H
O
H O
VÒ §ÇU
(19)19
B
A’ B
M
M A
Về ĐầU
(20)M
N
a
b
a
a’
Δ
N b
P
M
P
O
a b
H
b
B A
Về ĐầU
CD1 CD2
1.Đường vng góc chung đường thẳng chéo nhau
ĐN.
2.Khoảng cách đường thẳng chéo tính bằng:
- Độ dài đoạn vng góc chung MN đường thẳng chéo nhau.
- Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với đường thẳng chứa đường lại.
(21)21
BT2: Cho ABC ,cạnh a.Trên đ ờng thẳng Ax vuụng góc với mp(ABC) A lấy điểm S với AS = h.
1, Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
2, Hy đ ờng thẳng qua trực tâm H SBC vng góc với (SBC) Chứng tỏ S di động Ax đ ờng thẳng Hy ln qua điểm cố định.
3, Hy cắt Ax S Xác định H theo ’ a để đoạn SS c’ ú độ dài ngắn nhất. BTVN : SGK trang 119
BT1: Cho tø diƯn ABCD tho¶ m·n ®iỊu kiƯn AB vu«ng gãc víi CD Gäi A’ hình chiếu vuông góc A mp(BCD) B hình chiếu vuông góc B mp(ACD). Chứng minh AA BB
cắt điểm nằm đ ờng vuông góc chung hai đ ờng thẳng AB CD.
(22)Kết thúc giảng