[r]
(1)Trờng THPT
Chuyên Hà Tĩnh
kỳ thi Thử Đại học lần 2-2011
Môn: Toán - Khối: a, B Đáp án thang điểm(Mỗi ý nhỏ điểm)
Câu Đáp án Điểm
I
1 y = -x3 + 3x2 -
* Tập xác định : D = R * Sự biến thiên : Giới hạn: lim
x →+∞
y=− ∞ lim
x →− ∞y=+∞
0.25 ChiỊu biÕn thiªn : y, = -3x2 + 6x = -3x(x-2)
Hàm số nghịch biến khoảng ( -; 0) (2; +), đồng bin trờn khong (0;2)
0.25 Bảng biến thiên :
x + y’ +
y
0.25
* §å thÞ :
y'' = -6x + = ⇔ x =1
Điểm uốn U(1;-2) Đồ thị qua điểm (0; 4) , (2; 0), (-1; 0) nhận điểm U(1;-2) làm tâm đối xứng
0.25
2 +) Yêu cầu toán phơng trình x3
+(m+1)x2+(m2)x+2m2m2=0 có ba nghiệm dơng ph©n biƯt ⇔ (x − m)(− x2+x+2m−2)=0 (*) cã ba nghiệm dơng phân biệt
+) (*) cú ba nghim dương phân biệt ⇔ pt x2 - x - 2m +2 = có hai nghiệm dương
phân biệt khác m ⇔
2
8
1
2
3
m S
P m
m m
7
< m < 1 8
0.5
0.25
0.25
+
-
(2)1
+) §iỊu kiƯn: 2cosx +1 0 0,25
+) Pt ⇔ sin2 xcosx sin 2x (4 3)sinx2=0
(2sin 1)( sinx cos 2)
2
2
2
x x
x k
x k
x k
0,5
+) Đối chiếu điều kiện ta có:
x = + k2
6 5
x = + k2
6
0,25
2
+) §k:
4
x
BPT ⇔ (x2-x-2)( 5x 4 x 3 5)> (*) Đặt f(x)= x2-x-2 v g(x) =à 5x 4 x 3
0,25
+)Nhận xét: g(x) đồng biến g(1) = Lập bảng xét dấu ta có:
x 4
5
g(x) - + + f(x) - - + VT(*) + - +
0,5
+) ĐS: S= (
-4
[ ;1) 2;+ )
5
Chú ý: Có thể xét riêng khoảng.
0.25 III
+) I=
∫
0 π3 sinx+4 cosx+6
2 sinx+cosx+3 dx =
2
0
sin 2cos
(2 )
2sin cos
x x
dx
x x
∫ 0.5
+) I=
2
0
(2sin cos 3)
2
2sin cos
d x x
dx
x x
∫ ∫
+) I =
5 π + ln
4
(3)IV
+) Gọi H hình chiếu vng góc A' lên BC Dễ thấy AHA' góc (ABC) (A'BC) Theo giả thiết ta có:
cot 2 AH 2AA'
Mặt khác 2
1 1
AB AC AH
Suy AH = a, AA' =
a
V =
1
AA'.AB.AC=
3
a
3 (đvtt)
+) Gọi O trung điểm AB', suy khoảng cách từ A B' đến (A'BC)
Kẻ AKA'H, suy AK(A'BC)
⇒ độ dài AK khoảng cách từ A đến (A'BC)
+)
2 2
1 1
A'A
AK a
AK AH
Vậy d(B',(A'BC)) =
a 5
Chú ý: Học sinh dùng PPTĐ để giải
0.5
0.25
0.25
V
+)
1 1
2
4 3 4 3 2 3
F
a b b a
c c
+) Ta có c = 8ab ⇔
2 2 a b 1
c Đặt 2a = x, 2b = y,
z
c ⇒ x,y,z > xyz
= F =
1 1
2x y 3 2 y z 3 2 z x 3
0.25
0.25
+) Do 2x y 3 (x1) ( y x ) 2( x xy1) nên:
1 1
( )
2 1
1 1
( )
2 1
F
xy x yz y zx z
xy x
xy x xy x xy x
Đẳng thức xẩy x = y = z = hay a = b =
1
2, c =
GTLN
1 2
0.5
A' C'
A
B' K
H O
B
(4)1 +) Đường thẳng AB có phương trình: 5x - y - = Gọi C(c; 3)
Ta có 2SABC = BC.AH =AB.d(C;AB) (1) 0,5
+) (c-2)2 + 16 = 26
2 (5 6) 26 c ⇔ c c ⇒ (2;3) ( ;3) C C 0.5
2 +) Gọi M(t;t;2t), N(-1-2u;u;1+u)
Từ giả thiết ta có:
2( 1) ( ) (1 )
(2 1) ( ) (1 )
2
u t u t u t
MN n
u t u t u t
MN
+) Giải :
0(0;0;0); ( 1;0;1)
4 4 8 1 4 3
( ; ; ); ( ; ; )
7 7 7 7 7
4 u t
M N
u M N
t
Ta thấy cặp nghiệm thứ loại M,N (P) +) ĐS:
4 8 1 -4 3
M( ; ; ); N( ; ; )
7 7 7 7
0.5
0.25
0.25
VIIa
. +) Đk: x1
1 1
1 2
2
3
log (2 4)log (2 1) [ log 4(2 1)]log (2 1)
2
x x x x
(*) +) Đặt log (22 1)
x t
, ta có (*) trở thành (t+2)t = ⇔
1 t t 0,25 0.25 +) t =1 ⇒ 1 log 32
x x
+) t = -3
1
2
9
2 log log
8
x x
ĐS: x = 1+ log 3; x = 2log - 22 2
0,5
VIb.
1 +) BACVì tam giác ABC cân B nênBCA 900
Do đó:
7
cos cos os(( ), ( ))
50
BCA BAC c AB AC
(1) +) Gọi phương trình đường thẳng BC là:
a(x - 4) + b(y -
13
2 ) = (a2 b2 0
)
Từ (1) ta có: 2
3 50 10( ) a b a b 11 a b a b
+) a = 2b, chọn b = 1, a = 2, ta có (BC): 2x + y
29
= (Loại //AB)
(5)
11
a b
, chọn b =2, a =11 ta có (BC): 11x + 2y -57= (tm)
+) Từ giải hệ phương trình ta tìm tọa độ A,B,C,D A(1;5); B(
43 37
;
7
), C(
41 83 ;
5
); D(
107 221
;
35 35
) Chú ý: Học sinh giải theo cách sau:
-) Lập d đường thẳng qua M song song với AC cắt AB M' -) Tìm M'
-) Tìm trung điểm K MM'
-) Lập phương trình BK qua K vng góc với AC -) Tìm B giao điểm AB BK
-) Lập phương trình BM
-) Tìm C giao điểm BM AC
0.25
2 +) Gọi A, B giao điểm d1; d2 với (P)
Giải hệ phương trình tìm A(-1;2;0) B(4;0;-3) +) Đường thẳng cần lập qua A,B có phương trình tắc
x + 1 y - 2 z
= =
5 -2 -3
0.5 0.5 VII
b.
+) Đk:
1
2, 1,
2
x x x
+) pt ⇔ 2
1 1
log log (2 1) log ( 1)
2 x 2 x 2 x ⇔
2
0
log [ (2 1)] log [2( 1)]
2 x
x x x x
(Xét hai trường hợp)
0.25
0.5
+) Đối chiếu đk ta có
7 x =