Hãy ghi lại chỉ một chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm của em. Số đo góc AOB bằng:.. A. Độ dài đoạn AH bằng:.[r]
(1)Mã phách:
D036
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ
Mơn: TỐN
Phần I (2 điểm) Trắc nghiệm khách quan.Hãy ghi lại chữ đứng trước đáp án vào làm em Câu 1: Biểu thức
√
3−6x−3 có nghĩa : A x ≤1
2 ; B x ≥
1
2 ; C x<
1
2 ; D x>
1
2
Câu 2: Hàm số bậc y = (m - 7)x nghịch biến R khi:
A m < 7; B m > 7; C m≥7 ; D m
Câu 3: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = – x cắt trục tung điểm có tung độ - là:
A y = - + x; B y = - - x; C y = - - x; D y = - - x Câu 4: Phương trình x2 + 3x + = có nghiệm là:
A x = 1; x = 2; B x = -1; C x = ; D x = -1; x = -2 Câu 5: Cho hai điểm A B nằm đường tròn (O;R) cho cung AB có số đo 1200 Số đo góc AOB bằng:
A 1800; B 1200; C 2400; D 600.
Câu 6: Cho hai đường tròn (O;1,5 cm) đường tròn (I; r cm) với OI = cm Giá trị r để hai đường tròn (O) (I) cắt là:
A r < cm; B r > cm; C 3,5 cm < r < 6,5 cm; D 1,5 cm < r < cm; Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH ( H BC ) Biết AC = 24 mm, góc ABC = 600 Độ dài đoạn AH bằng:
A 12 mm; B
√
3 mm; C√
3 mm; D 12√
3 mmCâu 8: Hình nón có chiều cao 12 cm đường sinh 13 cm Diện tích xung quanh hình nón bằng:
A 60 π (cm2 ); B 156 π (cm2); C 130 π (cm2); D 65 π (cm2 ).
Phần II (8,0 điểm) Tự luận. Câu 1: (2,0 điểm)
1 (1.0 điểm) Thực phép tính: a) A = 5−2
√
5√
5 −(2√
5−3)+√
80 b) B =√
7+2√
6−√
7−2√
62 (1.0 điểm) Cho hàm số y = x + (d)
a) Vẽ đồ thị hàm số (d) mặt phẳng toạ độ Oxy
b) Lập phương trình đường thẳng (d’), biết đường thẳng (d’) qua điểm M(-3; -1) song song với đường thẳng (d)
(2)b) Với giá trị m phương trình (*) có hai nghiệm
c) Chứng minh với m số nguyên, x1; x2 hai nghiệm phương trình
(*) biểu thức x15 + x25 số nguyên
Câu (3,0 điểm)
Cho M trung điểm cạnh BC tam giác ABC biết ∠ MAB = ∠ BCA a) Chứng minh hai tam giác ABM CBA đồng dạng
b) Chứng tỏ BC2 = AB2.
c) Đường thẳng BA có phải tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp tam giác MAC khơng?
d) Phân giác góc BAC cắt cạnh BC I, phân giác góc AMB cắt cạnh AB J Chứng minh IJ song song với AC
Câu (1,0 điểm)
Cho x > y xy = Chứng minh x2+y2
x − y ≥2
√
2 (3)HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
Phần I (2 điểm) Trắc nghiệm khách quan.Câu
Đáp án B A C D B C A D
Phần II (8,0 điểm) Tự luận.
Phần/
câu Sơ lược lời giải Điểm
Câu1 1) Thực phép tính: a ) A = 5−2
√
5√
5 −(2√
5−3)+√
80=
√
5(√
5−2)√
5 −2√
5+3+√
80 =√
5−2−2√
5+3+4√
5= 1+3
√
50.25
0.25
Câu1
2
) 7 6 6 ( 1) ( 1)
| 1| | 1| 6
b B
0.25 0.25
Câu1
2a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + (d) mặt phẳng toạ độ Oxy Cho x = => y = 4, ta điểm A(0; 4)
Cho y = => x = - 4, ta điểm B(- 4; 0)
Vẽ đường thẳng qua hai điểm A B ta đồ thị hàm số y = x +
0.25
0.25
2b) Gọi phương trình tổng quát đồ thị hàm số (d’) là: y = a.x + b Vì đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) nên ta có: a = 1; b 4.
Vì đường thẳng (d’) qua điểm M(-3;-1) nên ta có: -3.a + b = - -3.1 + b = - b = (thoả mãn b 4). Vậy phương trình đường thẳng (d’) là: y = x +
0.25
0.25
Câu
1) Ta có:
¿
2x −5y=−3
x+3y=4
¿{
¿
(4)
¿
⇔ 2x −5y=−3
2x+6y=8 ⇔
¿11 y=11
x+3y=4
¿
⇔
y=1
x+3 1=4 ⇔
¿x=1
y=1
¿ ¿{
¿
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: ¿
x=1
y=1
¿{
¿
Câu 2)Xét phương trình x2 - mx + = (*), m tham số, x ẩn. a) Với m = ta có phương trình: x2 - 3x + =
Ta có ( 3)2 4.1.1 5
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
3 ;
x
22
x
0.25 0.25
Câu b) Ta có a = nên phương trình cho có hai nghiệm x1; x2
⇔Δ ≥0 <=> m2 – 0
<=> |m| <=> m -2 m
0.25 0.25
Câu c) Với m -2 m phương trình cho có hai nghiệm x1;
x2
Áp dụng định lý Viet ta có: x1+x2 = m; x1.x2 =
Ta có: x12 + x22 = (x
1+x2 )2 - 2x1.x2 = m2 –
x13 + x23 = (x1+x2 )3 - 3x1.x2 (x1+x2 ) = m3 - 3m Do đó: ( x12 + x22 ) ( x13 + x23 ) = (m2 – 2)(m3 - 3m).
<=> x15 + x25 + x12.x23 + x13.x22 = m5 – 2m3 – 3m3 + 6m <=> x15 + x25 + x12.x22(x1+x2 ) = m5 – 5m3 + 6m
<=> x15 + x25 + m = m5 – 5m3 + 6m <=> x15 + x25 = m5 – 5m3 + 5m Vậy x15 + x25 Ζ m Ζ
0.25
0.25
(5)Câu
H O
J
I M
B C
A
a) Chứng minh tam giác AMB đồng dạng tam giác CAB Xét tam giác AMB tam giác CAB có:
∠ MAB = ∠ BCA (gt) ∠ B chung
Suy ra: Tam giác AMB đồng dạng tam giác CAB (g.g)
0.25 0.25
b) Chứng minh BC2 = AB2
Do tam giác AMB đồng dạng tam giác CAB (c/m trên) nên
MB
AB =
AB
CB ⇔AB
2
=MB CB
Vì M trung điểm cạnh BC (gt) nên MB=BC
Do AB2
=CB CB
2 =
BC2
2 hay BC
2 = AB2
0.25 0.25 0.25
c) Chứng minh BA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC
Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MAC Hạ OH vng góc với AM ∠AOH=∠AOM
2 =∠ACM =∠MAB
Mà ∠AOH +∠HAO=900 (vì tam giác AOH vng H)
Từ suy ra: ∠OAH+∠HAB=900 hay ∠OAB=900 hay AB⊥OA A
Mà A (O) nên BA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC (theo dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)
0 25
0.25 0.25
d) Chứng minh IJ // AC
Vì AI, MJ phân giác góc BAC góc AMB tam giác ABC AMB nên: ICIB=AC
AB (*)
JA MA
(6)Câu
Cho x > y xy = Chứng minh x2+y2
x − y ≥2
√
2Giải
Với x > y xy = ta có:
2 ( )2 2 ( )2 2 2
2
2 ( ) 2 ( 0)
x y x y xy x y
x y
x y x y x y x y
x y x y x y
x y
(Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm)
0.5
0.5