[r]
(1)Đề thi giải toán máy tính casio
Năm học 2006 2007
(Thời gian 150 )
C©u1:TÝnh:
a) A=(6492+13 1802)2 - 13 (2 649 180)2 b) C=
√
200+126√32+541+√3 2+
√
181+√32−6√2
Câu 2:
a)Tính giá trị biểu thức sau biểu diễn kết dạng phân số
A=
20 2+
3+ 4+1
5
;
B =
2 5+
6+
7+1
8
;
b)Tìm ch÷ sè a;b biÕt
329 1051=
1 3+
5+
a+1
b
C©u 3:TÝnh A= x
2
(3y −5z+4)+2x(y3z2−4)+2y2+z −6
x(x2+5y2−7)+z4+8
Víi x=
4 , y=
2 , z =
Câu 4: a) Tìm chữ số a,b,c,d để ta có : a6ìbcd=94752
b) Tìm số tự nhiên n bé cho tổng 210 +214 +2n số phơng tìm số phơng
Câu 5: a) Tìm tất số tự nhiên có khơng q 10 chữ số mà ta đa chữ số cuối lên vị trí số tăng lên gp ln
b) Tìm ƯCLN BCNN A = 1234566 B = 9876546 Câu6: a) Tìm số nguyên dơng x,y biết:
x2+y2 = 2009 vµ x>y
b) Cho đa giác lồi có 2007 cạnh,tính số đờng chéo đa giác
Câu 7: Cho tam giác ABC,góc B 38(),góc C 30(),BC =11cm.Kẻ đờng cao AH.Tính độ dài đoạn thẳng AH AC
Câu 8: Cho đa thức P(x) = 6x3 - 7x2 -16x + m
a) Víi ®iỊu kiện m đa thức P(x) chia hết cho 2x - b) Víi m ë câu a), hÃy tính số d r chia đa thøc P(x) cho 3x -
Câu 9: Cho tam giác ABC với góc nhọn đờng cao AD,CP,BQ
a) Chøng minh r»ng tû sè diện tích diện tích tam giác DPQ diện tÝch tam gi¸c ABC b»ng
(2)b) TÝnh SDPQ SABC
khi ¢=520; ∠
B=680 , C =600
Câu 10: a)Cho hàm số f(x) = x4+ax3+bx2+cx+d.BiÕt f(1)=10 , f(2) = 20 , f(3)=30. TÝnh: T= f(12)+f(−8)
10 +22
Giáo viên : Trơng Quang Tạnh
Đáp án biểu điểm
Câu1 a) Kết : A= (2.5đ) b) kết : C = (2.5đ)
Câu 2 a) A = 1360
157 B =
118570
209
(3,0®)
b) a = ; b = (2,0đ)
Câu 3 : A= 65358
8479
(5,0®)
Câu 4: a, Lấy 94752 lần lợt chia cho : 16,26,36, ,96 ;
Ta đợc kết a = 9;b = 9;c = 8;d = (2,5đ) b, n = n =13 Với n = có số phơng 17424
n = 13 có số phơng 25600 (2,5đ)
Câu 5: a,Giả sử số cần tìm a1a2 an (2,5đ)
Theo ta có : ana1a2 an −1 = a1a2 an
Từ ta có : an.10n-1 + a1a2 an −1 = 5( a1a2 an −1 10 + an)
Hay an(10n-1 - 5) = 49 a1a2 an −1 ,tøc lµ an 99…95 = 49 a1a2 an −1
Trong có n-2 chữ số Vì số cho có nhiều 10 chữ số nên n-2<8
(3)95,995,9995,99995,…,999999995 chia cho ta tìm đợc số chia hết cho 99995 = 7.14285 Vậy a6.99995 = 49 a1a2a3a4a5 hay a6.14285 = a1a2a3a4a5
Vì tính máy 14285 không chia hết a6 =7 ;Vậy số cần tìm là: 142857 b, Dùng thuật toán ¥clit ta cã:
9876546 1234566 = 8.00001458 1234566 : (1234566 0,00001458) = 18
VËy íc chung lín nhÊt cđa a vµ b lµ 18 (2,5đ)
Câu 6: a) 2009 nên x2 + y2 7 Mà bình phơng sè tù nhiªn chia cho sÏ cã số d 0,1,2,4 x2 + y2 x2 chia d y2 còng chia d
Suy x,y chia hÕt cho
Do x>y nên x>1,x lại chia hết cho x< √2009 = 44,82 nên thử x với giá trị 7,14,21,35,42 Ta đợc kết x = 35 ; y = 28 (2,5đ) b) Số đờng chéo l : 2007(20073)
2 =2011014 (2,5đ)
Câu 7
K
H A
C B
Kẻ BK vuông góc với AC.Ta có: BK = 11.sin 300 = 5,5
AB = BK : cosABK = 5,5 : cos ( 1800 - 900 - 380 - 300) = 5,5 : cos220 = 5.932
AH = AB sin380 = 5,932 sin380 = 3,652 (2,5®) AC = AH : sin300 = 7,304 (2,5đ) Câu 8: a) m =12 (2,5®) b) r = P(
3 ) = (2,5đ)
Câu 9:
Gọi H giao điểm ba đờng cao AD,BD CP.Xét tứ giác nội tiếp,ta chứng minh đợc :
∠ AQP = ∠ AHP = ∠ ABC
j
H P
Q
D
C B
A
Mặt khác tam giác APQ tam giác ACB cã gãc A chung Bëi vËy SAPQ
SABC
=AP×AQ
AB×AC= AP AC=
AQ AB=cos
(4)T¬ng tù ta cã : SBDP SABC
=cos2B vµ SCDQ
SABC
=cos2C
SBDP SABC=
SABC−(SAPQ+SBDP+SCDQ)
SABC =1- (cos2A + cos2B + cos2C) (3,0đ) b) Thay số ta c SBDP
SABC = 0.23063 (2,0đ)
Câu 10 : XÐt hµm sè g(x) = f(x) - 10x
g(1) = f(1) - 10 = ; g(2) = f(2) - 10.2 = ; g(3) = f(3) - 10.3 =
Suy g(1) = g(2) = g(3) = VËy 1,2,3 lµ nghiƯm cđa g(x) (2,0đ) f(x) hàm số bậc vµ cã hƯ sè cđa sè mị cao nhÊt 1nên g(x) hàm số bậc cã hƯ sè cđa sè mị cao nhÊt lµ1mµ g(x) có nghiệm 1,2,3 nên
g(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-q) (q R)
f(x) = g(x) + 10.x (2.0®) suy f(12) = g(12) + 10.12 = 11.10.9.(12- q) +120
f(-8) = g(-8) + 10.(-8) = (-9)(-10)(-11)(-8 - q) -80 f(12) + f(-8) = 11.10.9(12+8) +120 - 40 = 19840