THI HSG NGHE AN

Gọi I là trung điểm của dây BC, đường thẳng MI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P.. a) Chứng minh rằng: NP song song với BC.[r]

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2011 - 2012

Mơn thi: TỐN - BẢNG A Thời gian làm bài: 120 phút Câu (5 điểm):

a) Cho a b số tự nhiên thỏa mãn điều kiện: a2b27.

Chứng minh a b chia hết cho b) Cho A = n2012 + n2011 + 1

Tìm tất số tự nhiên n để A nhận giá trị số nguyên tố Câu (4.5 điểm)

a) Giải phương trình:

4

2

x x x

x  x    x

b) Cho x, y, z số thực khác thỏa mãn: xy + yz + zx =

Tính giá trị biểu thức:

2 2

yz zx xy M

x y z

  

Câu (4.5 điểm)

a) Cho số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + y + z + xy + yz + zx = Chứng minh rằng:

2 2 3

x y z 

b) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện: a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

3 3

2 2 2

a b c

P

a b b c c a

  

  

Câu (6.0 điểm)

Cho đường tròn (O;R) dây BC cố định không qua O Từ điểm A tia đối tia BC vẽ tiếp tuyến AM AN với đường tròn ( M N tiếp điểm, M nằm cung nhỏ BC) Gọi I trung điểm dây BC, đường thẳng MI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P

a) Chứng minh rằng: NP song song với BC

b) Gọi giao điểm đường thẳng MN đường thẳng OI K Xác định vị trí điểm A tia đối tia BC để tam giác ONK có diện tích lớn