Đang tải... (xem toàn văn)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).. Tính thể tích khối tứ diện ' A ABC theo.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Mơn: TỐN; Khối: B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y=2x4−4x2 (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Với giá trị m, phương trình x x2| 2−2 |=m có nghiệm thực phân biệt ?
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình sinx+cos sin 2x x+ 3 cos3x=2(cos 4x+sin ).3x
2 Giải hệ phương trình 2 2 2 ( , ) 13
xy x y
x y
x y xy y
+ + = ⎧
∈
⎨ + + =
⎩ \
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
3
3 ln ( 1)
x
I d
x + =
+
∫ x
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có BB'=a, góc đường thẳng BB' mặt phẳng tam giác
(ABC) 60 ;D ABC vuông C nBAC= 60 D Hình chiếu vng góc điểm 'B lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện 'A ABC theo a
Câu V (1,0 điểm)
Cho số thực ,x y thay đổi thoả mãn (x y+ )3+4xy≥2. Tìm giá trị nhỏ biểu thức
4 2 2
3( ) 2( )
A= x +y +x y − x +y + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) : ( 2)2
5
C x− +y = hai đường thẳng Δ1:x y− =0, Xác định toạ độ tâm
2:x 7y
Δ − = K tính bán kính đường trịn ( biết đường trịn tiếp xúc với đường thẳng tâm
1);
C ( )C1
1,
Δ Δ K thuộc đường trịn ( ).C
2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có đỉnh Viết phương trình mặt phẳng qua cho khoảng cách từ đến khoảng cách từ đến (
(1;2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1)
A B − C −
(0;3;1)
D ( )P A B, C ( )P
D P)
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số phức thoả mãn: z z− + =(2 i) 10 z z=25 B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A( 1;4)− đỉnh B C, thuộc đường thẳng Δ:x y− − =4 Xác định toạ độ điểm B C, biết diện tích tam giác ABC 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x−2y+2z− =5 hai điểm ( 3;0;1),A −
Trong đường thẳng qua (1; 1;3)
B − A song song với viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ
( ),P B đến đường thẳng nhỏ
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y= − +x m cắt đồ thị hàm số
2 1
x y
x −
= hai điểm phân biệt cho
,
A B AB=4
- Hết -