Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
2,58 MB
Nội dung
SỞ GD & ĐT THANH HÓA KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN KHỐI 12 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Hàm số sau đồng biến �? A y x x B y x 3x C y x x D y x Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu y ' sau: x � 2 y' � + Hàm số đồng biến khoảng đây? A �; 2 B 3;1 C 0; � D 2;0 Câu 3: Cho biểu thức P x5 , với x Mệnh đề sau đúng? A P x Câu 4: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 2 C P x 20 B P x D P x9 x 1 có phương trình 2x B y C y D y 1 Câu 5: Cho khối nón có bán kính đáy r chiều cao h Tính thể tích V khối nón cho A V B V 4 C V 12 D V 12 Câu 6: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x x 1 với x �� Hàm số cho có điểm cực trị A B C Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau D Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho bằng? A B C D C �;8 D �; 6 C x �1 D x C D 2 C x 1 D x C x D x x1 �1 � Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình � � �128 là? �2 � A 6; � B 8; � Câu 9: Điều kiện xác định hàm số y log x 1 A x �� B x Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu 11: Hàm số y x x x đạt cực tiểu điểm A x 3 B x Câu 12: Phương trình log x có nghiệm A x B x Câu 13: Đồ thị sau đồ thị hàm số đây? A y x 2x 1 B y x 1 2x 1 C y x 1 2x 1 D y x3 2x 1 Câu 14: Phương trình 3x có nghiệm là: A x B x C x D x 4 Câu 15: Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy 2a cạnh bên 3a Thể tích khối lăng trụ cho A 2a B 3a C 18a D 6a Câu 16: Cho hàm số y f x xác định �, có bảng biến thiên sau Hàm số y f x đạt cực đại điểm A x 1 B x C x D x 2 Câu 17: Cho hàm số y x x Giá trị lớn hàm số đoạn 5;0 A B C 80 D 143 Câu 18: Cho hàm số y f x có đồ thị C hình vẽ Số giao điểm C đường thẳng y A B Câu 19: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x C D C y D y 3x x2 B x Câu 20: Hàm số sau đồng biến khoảng �; � ? x �e � A y � � �4 � x x �2 � B y � � �3 � x � � C y � � �3 � �3 � D y � � �4 � C 2 a D Câu 21: Thể tích khối cầu đường kính 2a A 4 a B 4 a 32 a Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ cho A 175 B 175 C 35 D 70 Câu 23: Gọi m giá trị nhỏ M giá trị lớn hàm số y x x đoạn 0; 2 Giá trị biểu thức M m A B C 3 D 7 C D Câu 24: Số cạnh hình tứ diện A B 12 Câu 25: Thể tích khối chóp có diện tích đáy A B 3 chiều cao là: C D 3 2 Câu 26: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y x 3mx m x đồng biến khoảng 12; � ? A 10 B C 13 D 11 4 2 Câu 27: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y sin x 2cos x m 3m sin x � � 0; � nghịch biến khoảng � � 4� 3 3 A m � m � 2 B m �3 m �0 C 3 �m �0 D 3 3 �m � 2 x x Câu 28: Hàm số log m có tập xác định � A m � C m B m D m Câu 29: Cho khối chóp S ABC tích V Gọi B ', C ' trung điểm AB, AC Tính theo V thể tích khối chóp S AB ' C ' A V B V C V 12 D V Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A Gọi E trung điểm AB Cho biết AB 2a, BC a 3, CC ' 4a Khoảng cách hai đường thẳng A ' B CE A 4a B 12a C 6a D 3a Câu 31: Ông X gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép Lãi suất ngân hàng 8% năm Sau năm ông X tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi ông X đến rút toàn tiền gốc tiền lãi bao nhiêu? (Biết lãi suất không thay đổi qua năm ông X gửi tiền) A 217,695 (triệu đồng) B 231,815 (triệu đồng) C 190,271 (triệu đồng) D 197,201 (triệu đồng) Câu 32: Hàm số f x ln A f ' x x 1 x 1 có đạo hàm x 1 B f ' x x 1 C f ' x x 1 D f ' x x 1 x 1 Câu 33: Tổng tất nghiệm phương trình x 8.3x 15 A 15 C log B D log 15 Câu 34: Cho a, b, x số thực dương thỏa mãn log x 5log a 3log b Mệnh đề mệnh đề đúng? A x a 5b3 B x 3a 5b Câu 35: Cho hàm số y f x ax a, b, c �, b bx c C x a b có bảng biến thiên sau: D x 5a 3b Trong số a, b, c có số âm? A B C D �f x � �f x � Câu 36: Cho hàm số f x x 3 x m, đặt P max � � Có giá trị nguyên 1;7 � 1;7 � 2 m để giá trị P không vượt 26? A B C D Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3, AD cạnh bên hình chóp tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V 250 B V 125 C V 50 D V 500 27 x3 y e xy 1 x y 1 e xy 1 x 3 y y Gọi m giá Câu 38: Cho số thực x, y với x �0 thỏa mãn e e trị nhỏ biểu thức T x y Mệnh đề sau đúng? A m � 2;3 B m � 1;0 C m � 0;1 D m � 1; 2 Câu 39: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x x 12 x m có điểm cực trị? A B C D Câu 40: Cho tứ diện SABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Biết SA 3a, SB 4a, SC 5a Tính theo a thể tích V khối tứ diện SABC A V 10a B V 5a C V 5a D V 20a3 � CSA � 600 Tính thể tích khối Câu 41: Cho hình chóp S ABC có SA a, SB 2a, SC 4a � ASB BSC chóp S ABC theo a A a3 B 8a C 4a D 2a Câu 42: Cần sản xuất vỏ hộp sữa hình trụ tích V cho trước Để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy vỏ hộp sữa phải A V 2 B V 3 C V D V Câu 43: Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ A 4 B 4 C D 12 Câu 44: Một hộp đựng thẻ gồm 10 thẻ đánh số từ đến 10 Rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp thẻ Xác suất để thẻ rút có tổng số tự nhiên chia hết cho A 16 45 B 14 45 C Câu 45: Cho x, y thỏa mãn log x log9 y log x y Tính A 1 B Câu 46: Đồ thị hàm số y A C D 17 45 D x y x 1 có đường tiệm cận? x 2x B C D Câu 47: Tập xác định hàm số y x x x 3 2 A D �; � \ 3 B D �; � \ 1; 2 C D �;1 � 2; � D D �;1 � 2; � \ 3 Câu 48: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M N trung điểm cạnh AC B ' C ' Góc góc hợp đường thẳng MN mặt phẳng A ' B ' C ' D ' Tính giá trị sin A sin B sin C sin D sin Câu 49: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có đường chéo a Tính thể tích khối chóp A ' ABCD A 2a a3 B C a D 2a 3 Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm � Đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ bên Số điểm cực tiểu hàm số g x f x x 1 x 3 A B C D HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-A 4-B 5-B 6-A 7-D 8-D 9-B 10-C 11-D 12-B 13-A 14-C 15-D 16-A 17-A 18-C 19-A 20-C 21-B 22-D 23-B 24-A 25-C 26-A 27-D 28-C 29-D 30-C 31-A 32-C 33-D 34-A 35-A 36-B 37-D 38-C 39-B 40-A 41-A 42-A 43-B 44-C 45-B 46-B 47-D 48-B 49-B 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C Ta có y x x � y ' x x �� Câu 2: Chọn D Căn vào bảng xét dấu ta có hàm số đồng biến khoảng 2;0 Câu 3: Chọn A Áp dụng định lý lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta P x Câu 4: Chọn B x 1 x �� x lim x 1 x �� x lim Vậy đường thẳng y x 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2x Câu 5: Chọn B Ta có khối nón tích V r h 3.4 4 3 Câu 6: Chọn A Ta có bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên suy hàm số y f x có điểm cực trị Câu 7: Chọn D lim y � tiệm cận ngang y x �� lim y �� tiệm cận đứng x 2 x � 2 lim y �� tiệm cận đứng x x �0 Vậy tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 8: Chọn D x 1 �1 � 128�-x � � -�� �2 � x Vậy tập nghiệm bất phương trình S �; 6 Câu 9: Chọn B Hàm số cho xác định khi: x � x Vậy điều kiện xác định hàm số y log x 1 là: x Câu 10: Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x đổi dấu từ ‘+’ sang ‘ ’ qua x nên giá trị cực đại hàm số y f x là: y Câu 11: Chọn D x 3 � ; y " x 2; y " 3 4 0; y " 1 Ta có y ' x x 3; y ' � � x 1 � Suy hàm số đạt cực tiểu điểm x Câu 12: Chọn B ĐKXĐ: x � x Ta có log x � x � x (thỏa mãn ĐKXĐ) Câu 13: Chọn A Đồ thị hàm số cho qua gốc tọa độ Đối chiếu với đáp án ta chọn đáp án A Câu 14: Chọn C Ta có: 3x � 3x 30 � x � x Câu 15: Chọn D Thể tích khối lăng trụ cho V B.h 2a 3a 6a (đvtt) Câu 16: Chọn A Hàm số cho đạt cực đại điểm x 1 Câu 17: Chọn A Ta có y ' 3x 0, x ��� Hàm số cho đồng biến 5;0 � max y y 5;0 Câu 18: Chọn C Số giao điểm C đường thẳng y Câu 19: Chọn A Ta có lim y lim x �2 x �2 3x � nên đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x2 10 Câu 20: Chọn C x � � Vì nên hàm số y � � đồng biến � �3 � Câu 21: Chọn B Bán kính mặt cầu: R a 4 3 Thể tích khối cầu: V R a 3 Câu 22: Chọn D Ta có: r l Diện tích xung quanh hình trụ: S xq 2 rl 2 5.7 70 Câu 23: Chọn B � x � 0; � y ' 4x3 4x � � x � 0; � x 1 � 0; � y 1 4, y 3, y Suy M 5, m 4 Vậy M m Câu 24: Chọn A Câu 25: Chọn C 1 3 Thể tích khối chóp: V B.h 3 3 Câu 26: Chọn A Tập xác định: D � y ' 3x 6mx m y ' � x 2mx m Ta có: ' 0, m nên y ' ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 �x1 x2 2m �� x x m �1 Hàm số đồng biến 12; � � x1 x2 �12 11 � x1 12 x2 12 �0 � �x x 12 x1 x2 144 �0 � �x x � �1 2 12 �x1 x2 24 � � � �m 24m 142 �0 m 12.2m 144 �0 �� �� 2m 24 � �m 12 �� m �12 �� � �� m �12 � m 12 � m 12 Do m �� � m � 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9,10 Câu 27: Chọn D 4 2 2 Ta có y sin x cos x m 3m sin x hay y sin x 2sin x m 3m sin x 3 2 y' 2� 4sin x 4sin x m 3m � cos x � � �� �� 0; �ta có cos x hàm số cho nghịch biến khoảng � 0; �khi Với x �� � 4� � 4� �� �� y ' �0, x �� 0; �� 4sin 2 x 4sin x m 3m �0, x �� 0; � � 4� � 4� �� 0; �ta t � 0;1 ta có bất phương trình Đặt t sin x với x �� � 4� 4t 4t m 3m �0, t � 0;1 � 4t 4t �m2 3m, t � 0;1 Xét hàm số g t 4t 4t ta có bảng biến thiên sau Qua bảng ta cần có m ��� 3m m 23� m � 3 Câu 28: Chọn C 12 m 3 x x Hàm số y log m có tập xác định � x x m 0, x �� Ta có m x x x 2 1 �x � 2 m � � m 4 � 2� x 1 x x x x Do m �m , x �� suy m 0, x ��� m � m 4 x x Vậy hàm số y log m có tập xác định � m Câu 29: Chọn D Ta có VS AB 'C ' VA.SB 'C ' AS AB ' AC ' 1 VS ABC VA SBC AS AB AC 2 Do VS AB 'C ' V Câu 30: Chọn C 13 Gọi N trung điểm A ' A � NE / / A ' B � AB '/ / CNE Do d CE; A ' B d A ' B; CNE d A '; CNE d A; CNE Từ A hạ AH NE AK CH �AC AB � AC NE mà AH NE nên NE AHC Ta có � �AC AA ' � AHC CNE theo giao tuyến CH Mặt khác AK CH nên AK CNE d A; CNE AK Trong tam giác vng AHC có 1 2 AK AC AH Trong tam giác vng ANE có 1 2 AH AE AN 1 1 1 6a 2 � AK Vậy AK AC AE AN 2 3a a 2a Khoảng cách hai đường thẳng A ' B CE 6a Câu 31: Chọn A Sau năm số tiền ông X thu T1 60 8% (triệu đồng) 5 8% 1� Số tiền gốc giai đoạn gửi thứ hai là: T2 60 � � �(triệu đồng) 5 8% 217, 695 (triệu đồng) �1 8% 1� Tổng số tiền thu T 60 � � Câu 32: Chọn C � �x � �x � 2 �x � f ' x � �� � � � �x ��x � x 1 �x � x Câu 33: Chọn D x x x x Ta có 8.3 15 � 3 � x 1 3x � � �x �� x log � � Câu 34: Chọn A Ta có log x 5log a 3log b � log x log a log b 14 � log x log a 5b3 � x a 5b Câu 35: Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: hàm số đồng biến khoảng �;1 1; � ; đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x 1; đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y �2 ax � ax ' bx c ax bx c ' abx ac abx 2b ac 2b * y'� � 2 �bx c � bx c bx c bx c ' Hàm số đồng biến khoảng �;1 1; � � y ' � ac 2b � ac 2b 1 * Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x � b.1 c � b c * Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y � lim x �� ax a � � a 3b 3 bx c b 2 Từ 1 , 3 � 3b 2b � 3b 2b � b � c a Vậy số a, b, c có số âm Câu 36: Chọn B Xét f x x 3 x m liên tục � Với x �1 ta có f ' x x 1 f ' x � x 2; x f x m 1; f x m Có f 1 m 1; f m 3; f m � max 1;7 1;7 � � m 1 �16 �m �4 � � �� TH1: Với m 1 m 3 �0 � m � 1;3 � � 4 �m �0 � � � m 3 �16 � �f x � 0; max � f x � Khi ta có �� � max m 1 ; m 3 1;7 � 1;7 � 2 2 16 P 16 Vậy giá trị m � 1;3 thỏa mãn yêu cầu toán TH2: Với m 1 m 3 � m � � 1 � 3; � � P m 1 m 3 2m2 m 10 2 2 Theo P �26 � 2m 4m 10 �26 � m 2m �0 � m � 2; � m � 2;1 � 3;4 Kết hợp hai trường hợp suy m � 2; 4 � có giá trị nguyên m Câu 37: Chọn D 15 Gọi O AC �BD SO ABCD � SO trục đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD Trong mặt phẳng SAO gọi giao đường trung trực SA với SA E SO I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABCD Do bán kính R SI SA2 1 SO 52 AC SO ; SA � R � 600 nên SAO Do AO 3 2 2 4 �5 � 500 Thể tích khối cầu V R � � 3 �3� 27 Câu 38: Chọn C x 3 y e xy 1 x y 1 e xy 1 + Ta có e e x 3 y y � e x3 y e x3 y x y e xy 1 e xy 1 xy 1 * 1 t � f ' t et t 0, t �� Nên hàm số f t đồng biến � nên t e e x 1 2x � T x 1 g x * � f x y f xy 1 Do x y xy � y x3 x3 + Đặt f t et g ' t 1 x 3 �0, x �0 nên g x đồng biến 0; � Suy MinT Min g x g 0;� Câu 39: Chọn B 2 Xét hàm số f x x x 12 x m , hàm số cho trở thành y f x Tập xác định f x là: � x0 � � x 1 Ta có f ' x 12 x 12 x 24 x 12 x x x , f ' x � � � x2 � 2 16 Bảng biến thiên f x : Số điểm cực trị đồ thị hàm số y f x số cực trị đồ thị hàm số y f x cộng với số giao điểm đồ thị y f x với trục hồnh (khơng tính điểm tiếp xúc) Từ bảng biến thiên ta điều kiện để hàm số y f x có điểm cực trị � 4 m � 2 � � m 32 �m �5 m ۣ �2 m �0 � � m0 � � Do m �� nên ta tập giá trị m 5; 4; 3;0;3; 4;5 Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 40: Chọn A 1 SBC SA.SB.SC 3a.4a.5a 10a Thể tích khối chóp V SAV 6 Câu 41: Chọn D 17 Gọi D trung điểm SB , ta có SD AB a Gọi E điểm cạnh SC cho SE 1 SC , ta có SE SC a 4 � CSA � 600 SA SE SD a nên SAED tứ diện cạnh a Vì � ASB BSC Tứ diện SAED có S ADE VSAED �2 a � a a2 , SH SE EH a � �3 � � � � 1 a2 a a3 S ADE SH 3 12 Mặt khác, VSAED SD SE 1 a 2a Vậy V V S ABC SAED VS ABC SB SC 12 Câu 42: Chọn A Ta có V r h � h V r2 Stoàn phần Sxung quanh 2Sđáy 2 rh 2 r 2 r Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương V 2V V V 2 r 2 r 2 r 2 r r r r V V V V , ,2 r ta có 2 r �33 2 V r r r r 18 Dấu “=” xảy � V V V 2 r � r �r3 r 2 2 Vậy để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy vỏ hộp sữa phải V 2 Câu 43: Chọn B Thiết diện qua trục hình vng nên AB AA ' 2r � l 2r Diện tích tồn phần khối trụ là: STP 2 r.l 2 r 2 r.2r 2 r 6 r 4 � r �6� �6� Nên thể tích khối trụ: V B.h R AA ' � �3 � �.2 � � � � � � �3 � Câu 44: Chọn C Ta có: n C10 45 Gọi A: “2 thẻ rút có tổng số tự nhiên chia hết cho 3” Từ đến 10 có số tự niên chia hết cho 3;6;9 Có số tự nhiên chia hết cho dư 2;5;8 Có số tự nhiên chia hết cho dư 1; 4;7;10 Lấy thẻ rút có tổng số tự nhiên chia hết cho có trường hợp xảy ra: TH1: số chia hết có C3 cách 1 TH2: số chia cho dư số cịn lại chia dư nên có C3 C4 3.4 12 cách � n A 12 15 � P A n A 15 n 45 Câu 45: Chọn B 19 �x 6t � t Đặt log x log y log x y t � �y � x y 4t � t � �2 � � 2t t t � � n �3 � �2 � �2 � �2 � t t t � � 2.6 2.9 � � � � � � � � � �2 t �3 � �3 � �3 � �� � � � l �3 � � Vậy x y Câu 46: Chọn B Tập xác định: D �\ 3;1 lim y � �x�� � đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho +) � lim y � �x�� 1 1 lim y lim nên đường thẳng x không đường tiệm cận đứng đồ x �1 x �1 x x �1 x �1 x 4 thị hàm số cho +) lim y lim x 1 x 1 � lim y lim � nên đường thẳng x 3 x � 3 x � 3 x 1 x x � 3 x� 3 x 1 x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho +) lim y lim Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 47: Chọn D �� x 1 �x x �� � �� x2 Điều kiện xác định: � �x �0 �x �3 � Tập xác định D �;1 � 2; � \ 3 Câu 48: Chọn B 20 Gọi E trung điểm A ' C ' Đặt AB a � Ta có ME A ' B ' C ' D ' , suy � NM , A ' B ' C ' D ' MNE a a2 a � NM a ME a sin Vậy MN a 5 ME a, EN Câu 49: Chọn B Độ dài đường chéo AC ' AB a � AB a a3 Thể tích khối chóp A ' ABCD V S ABCD AA ' 3 Câu 50: Chọn D Ta có g x f x x x � g ' x f ' x x 21 g ' x � f ' x 2 x x 2 x 1 � x 3 � � � x20 x 2 �� �� � � x 1 x 1 � � x22 x0 � � Bảng xét dấu g ' x x g ' x � 3 + 2 Từ bảng xét dấu, suy hàm số có điểm cực tiểu 22 1 + � + + ... tiền) A 217 ,695 (triệu đồng) B 2 31 , 815 (triệu đồng) C 19 0,2 71 (triệu đồng) D 19 7,2 01 (triệu đồng) Câu 32 : Hàm số f x ln A f ' x x ? ?1 x ? ?1 có đạo hàm x ? ?1 B f ' x x 1? ?? C... x x 1? ?? x 3? ?? A B C D HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1- C 2-D 3- A 4-B 5-B 6-A 7-D 8-D 9-B 10 -C 11 -D 12 -B 13 - A 14 -C 15 -D 16 -A 17 -A 18 -C 19 -A 20-C 21- B 22-D 23- B 24-A 25-C 26-A... 25-C 26-A 27-D 28-C 29-D 30 -C 31 -A 32 -C 33 -D 34 -A 35 - A 36 -B 37 -D 38 -C 39 -B 40-A 41- A 42-A 43- B 44-C 45-B 46-B 47-D 48-B 49-B 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C Ta có y x x � y '