Trên cạnh AC lấy điểm K, gọi L là hình chiếu của K trên BC, đường thẳng qua K song song với BC cắt cạnh AB tại S.. Chứng minh rằng MN đi qua trung điểm của LS.[r]
(1)MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I- NĂM HỌC 2011-2012 Mơn: Tốn Khối 10 – Ban nâng cao.
TÊN CHỦ ĐỀ NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG
Cấp độ thấp Cấp độ cao
1.Hàm số bậc 2 Số tiết : 10/66
Xác định hệ số hàm bậc
Vẽ đồ thị hàm bậc hai ứng dụng ĐT
Số câu: Số điểm: 2,0 Tỷ lệ: 20%
Số câu: Số điểm: 1,0
Số câu: Số điểm: 1,0 2 Phương trình bậc
hai ẩn Số tiết : 4/66
Ứng dụng định lí Vi-ét để tìm điều kiện tham số m Số câu:
Số điểm: Tỷ lệ: %
Số câu: Số điểm: 1,0 3 P Trình quy bậc
nhất, bậc hai Số tiết : 4/66
Giải phương trình phương pháp đặt ẩn số phụ Số câu:
Số điểm: 4,0 Tỷ lệ: 40 %
Số câu: Số điểm: 1,0 4 Hệ ptrình bậc nhất,
bậc hai hai ẩn Số tiết : 4/66
Tìm m để hệ bậc hai ẩn thỏa mãn điều kiện cho trước Giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn
Số câu: Số điểm: Tỷ lệ: %
Số câu: Số điểm: 1,5 5 Vectơ
Số tiết : 13/66 Chứng minh đẳng thức vectơ Số câu:
Số điểm: Tỷ lệ: %
Số câu: Số điểm: 1,0 6 Tích vơ hướng
ứng dụng Số tiết : 10/66
Nhận dạng tính diện tích tam giác
Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước
Số câu: Số điểm: Tỷ lệ: %
Số câu: Số điểm: 1,0
Số câu: Số điểm: 1,5 7 Bất đẳng thức
Số tiết : 4/66
Sử dụng bđt Côsi để chứng minh Số câu:
Số điểm: Tỷ lệ: %
Số câu: Số điểm: 1,0
Tổng số câu: 11 Tổng số điểm: 10 Tỷ lệ: 100 %
Số câu: 3 Số điểm: 3,0 Tỷ lệ: 30%
Số câu: 4 Số điểm: 3,5 Tỷ lệ: 35%
Số câu: 3 Số điểm: 2,5 Tỷ lệ: 25 %
Số câu: 1 Số điểm: 1,0 Tỷ lệ: 10 %
(2)TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH TỔ TỐN
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I MƠN: TỐN 10 NÂNG CAO
A- ĐẠI SỐ: I- Lí thuyết
Chương II: Hàm số bậc bậc hai
- Tập xác định hàm số
- Xác định hàm số, khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: + Hàm số y = ax + b;
+ Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c ; y = |ax2 + bx + c| ;
Chương III: Phương trình hệ phương trình
- Ứng dụng định lí Viét;
- Một số phương trình quy phương trình bậc nhất, bậc hai (Giải phương pháp biến đổi tương đương, dạng AB, phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ, giải phương pháp đặt ẩn phụ)
- Hệ phương trình bậc nhất(giải biện luận, tìm điều kiện để hệ thỏa mãn đk cho trước), bậc hai hai ẩn(hệ đối xứng loại I, II, hệ giải phương pháp thế)
Chương IV: Bất đẳng thức
-Chứng minh bất đẳng thức phương pháp biến đổi tương đương
-Sử dụng bđt Côsi cho số để chứng minh bđt tìm GTNN, GTNN
II- Bài tập:
Bài 2.18, 2.23, 2.33, 2.36 chương II/SBT
Bài 3.19, 3.22,3.23, 3.28, 3.40, 3.41, 3.51, 3.53 chương III/SBT Một số tập làm thêm:
Bài tập 1: Tìm tập xác định hàm số sau:
2
2
3 1
) ; ) ; ) ; ) ;
5
( 2)(1 4)
x x x
a y b y c y x x d y
x x
x x x x x
Bài tập 2: Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số:
2
) 1; ) 1; ) 3; ) ;
a y x b y x c y x x d yx x
Bài tập 3: Cho hàm số y ax 2bx c a ( 0) có đồ thị (P)
a) Xác định a, b, c biết (P) có đỉnh I(1; -4) qua điểm M(2; -3)
b) Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số với giá trị a, b, c vừa tìm c) Biện luận số nghiệm phương trình
2 2 3 2 1 x x m
theo tham số m
Bài tập 4: Giải phương trình sau:
2 2
)( 3) 2=0 ) 3; ) 2 1; ) ;
2
) 3 ) ; ) ;
2 ( 2)
a x x x b x x c x x d x x
x
e x x x f x x x x g
x x x x
Bài tập 5: Giải phương trình sau:
2 2
2
2 2
) 6; )( 5)(2 ) 3 ; ) ;
1
)( 3)( 1) 4( 3) 0; )4 3; ) 3;
3
) 2; *) 2 ;
a x x x x b x x x x c x x x
x
d x x x e x x f x x x
x x x
g x x x x x h x x x x
i*) 23 x 1 x1;
j) x 2 x 1 x 1 4(D/2005) k) √x+2+3√2x −5+√x −2−√2x −5=2√2 l) √31− x+√3 2− x=√33−2x m) x 2 7 x 2 x 1 x2 8x 7 1
(3)n)
2
2 x 3x 2 3 x 8
p) x x
1 x
x
√2 q)(x3) 10 x2 x2 x 12
Bài tập 6: Cho phương trình (m - 1)x2 - 2mx + m – = 0.
a Tìm m để phương trình có nghiệm x=√2 Tìm nghiệm cịn lại b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Tính x1
2
+x22 ; x13+x23 theo m Bài tập 7: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m – = 0.
a Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu b CMR pt ln có hai nghiệm phân biệt với m c CM biểu thức M=x1.(1− x2)+x2.(1− x1) không phụ thuộc m
Bài tập 8: Cho phương trình x2 2(m1)x m 2 0 Tìm m để phương trình: a.có hai nghiệm phân biệt cho nghiệm gấp lần nghiệm kia; b.có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12x22 x x1 1;
c.có hai nghiệm x1, x2 cho biểu thức T =x12x2210x x1 2 đạt giỏ tr nh nht Bi 9:Cho phơng trình : x2 (m1)x m 2m 0
Cmr phơng trình ln có nghiệm trái dấu với m Tìm giá trị m để
2 2 x x
đạt giá trị nhỏ
Bi 10:Cho phơng trình x2 2(m1)x m ( m lµ tham sè)
a.Chứng minh phơng trình cho ln ln có nghiệm với m b.Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt nhỏ c.Khi m > x x1, 2 nghiệm, tìm GTLN biểu thức 2
1 2
1
3( )
x x x x
A
x x
Bài tập 11:Xét phơng trình mx2+ (2m -1) x + m -2 = (1) với m tham số a ) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn:
2
1 2 x x x x
b) Chøng minh r»ng nÕu m tích số tự nhiên liên tiếp phơng trình có nghiệm số hữu tỉ
Bi tập 12: Giải biện luận phương trình sau:
2 2 (3 1)
) ; )( 2) 0; )( 1) 0; ) m x m 1;
a mx x m b x x x m c x mx m m x d x
x m
Bài tập 13: Cho hệ phương trình:
1
6 3
m x y m
x my m
a.Giải biện luận hệ phương trình b.Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) cho: i) x y dương ; ii) x+y =
c.Tìm giá trị nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) cặp số nguyên
Bài tập 14: Tìm m để hai phương trình x2mx 0 2x2 5x m 1 0 có nghiệm chung Bài tập 15: Giải hệ phương trình sau:
a) 2
2 x y x y
b) 2
5 x y xy
x y
c)
2 12 10 xy x y
x y
d)
2
2 3 x y y x
e)
3 3 x y y x f)
4 2
2
2 6
x x y x y x
x xy x
g)
2 2
5
2( )
x y x y x y
x y 3
2 2 )
2 2
x x x y
h
y y y x
i)
5
2
x y x y
j)
2 2 x y x y
k)
2
2
2 x y xy x xy y
Bài 16: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm nhất: 2
2
2 x y xy m
x y xy m
(4)1) x3y3x y xy2 2;x y, 0. 2) 3(a2b21) ( a b 1) ;2 a b, 3)
2 1
; 0, 0,
1
1 xy x y x y xy 4) 1 2; , ,
a b c
a b c a b b c c a
5) Nếu < a < b
2
1
a b
a ab b
a b
6)(ab bc ac )23abc a b c( );a b c, , Cho a,b,c đôi khác Chứng minh rằng:
a) ( ) ( ) ( )2 2 2 2
a b
c a c b c b a
b)
2 2 2
2 2
5
( ) ( ) ( )
a b b c c a
a b b c c a
;
Cho x, y, z > 0; xyz = Chứng minh rằng:
3 3 3
1 1 1
) 1; ) 1;
1 1 1
a b
x y y z z x x y y z z x
Bài 18: (Chứng minh bđt pp sử sụng bđt Cauchy) Cho a,b,c số dương Cmr: 1/ (a b c ab bc ca )( ) ; ab a b c , , 0 2/
3 2 c b a a c c b b
a a,b,c > 0.
3/ 2
1 1
9
2 2
a bc b ac c ab với a b c 1 4/
2 2
a b c b c a
b c a a b c
5/
2 2
2
a b c a b c
b c a c a b
6/(bđt phụ) 2
1 1
2 a b c
abc a bc b ac c ab
7/
3 3
a b c
a b c
bc ac ab (hv vòng) 2
8) 3;
1
a a b
a b b
9/
ab a b a b
10/
1 1
1 1 1
x y z
x y y z z x
11/1< a b
c a c b c b a
< ;
a b c
b c a c a b
(HD: ; ( )
a a a
b c a b c a b c ) 12/
3 3 2
2
a b c a b c
b c c a a b
Bài 19: Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh :
1 1 1
a b c a b c a b c a b c ;
Bài 20: Cho hai số x, y dương thoả mãn điều kiện x + y = Chứng minh rằng: 2
1
6 xyx y . Bài 21:Cho tam giác ABC có diện tích 3/2 CMR: (1
a+
1
b+
1
c) (
1
ha+
1
hb+
1
hc)≥3
Bài 22: Cho
0 x y
Tìm Max A = (9 – x )(3 – y)(x + 3y)
Bài 23:Cho số dương x, y thay đổi thỏa : x + y 4 Tìm GTNN : S =
2
2
3
4
x y
x y
Bài 24:Cho
, a b a b
Tìm giá trị nhỏ S ab ab1 (ĐS: GTNN S =
17
4 a b 2 )
Bài 25: Cho x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn: x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu
thức: 1
x y z
P
x y z
(HD: Xét 3-P P 3/4)
B- HÌNH HỌC: I- Lí thuyết
(5)- Các quy tắc: quy tắc ba điểm, quy tắc hiệu vectơ, quy tắc hình bình hành - Tính chất trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác
Chương II: Tích vơ hướng hai vectơ ứng dụng
- Tích vơ hướng hai vectơ ứng dụng
-Toạ độ vectơ, toa độ điểm, công thức liên quan đến tọa độ điểm vectơ chương I,II - Định lí sin, cosin tam giác; cơng thức tính đường trung tuyến, diện tích tam giác
II- Bài tập: Bài 3, 47, 48, 50, 76, 87 chương II/SBT tập làm thêm sau
Bài tập 1: Cho điểm phân biệt A, B, C, D có M, N trung điểm AB, CD a)Chứng minh rằng: AD BC AC BD 2MN;
b)Lấy điểm I, J thỏa mãn IA k ID 0 JB k JC 0 với k 1 Cmr: MN qua trung điểm IJ
Bài tập 2: Cho ABC có đường cao AH Gọi M, N trung điểm BC, AH Trên cạnh AC lấy điểm K, gọi L hình chiếu K BC, đường thẳng qua K song song với BC cắt cạnh AB S Chứng minh MN qua trung điểm LS
Bài tập 3: Cho tứ giác ABCD bất kì, gọi M, N trung điểm AB CD, O trung điểm MN Chứng minh rằng:
a) OA OB OC OD 0; b) IA IB IC ID 4IO với điểm I; Bài tập 4:Cho tam giác ABC I, J điểm thoả
1 ;
CI CA
1 2
2
BJ AC AB
Chứng minh:
a)
3 BI AC AB
; b) Ba điểm B, I, J thẳng hàng; c) Dựng điểm J thoả điều kiện
Bài tập 5: Cho tam giác ABC Dựng điểm:
a) I thoả: ⃗IA+2⃗IB=⃗0 ; b) K thoả: ⃗KA+2⃗KB=⃗CB ; c) M thoả:
⃗MA+2⃗MB+3⃗MC=3⃗MG ;
d) N thoả: 3NA NB 2NC0; e) P thoả PA PB 2PC0;
Bài tập 6: a) Tính
2sin 3cos cos sin
A
biết tan = 5;
b)Tính
cot tan cot tan
B
biết
3 sin
5
, biết 900 < < 1800)
Bài tập 7: Cho tam giác ABC cân A, H trung điểm BC, D hình chiếu vng góc H lên AC, M trung điểm HD Chứng minh AM BD.
Bài tập 8: Cho ABC, M trung điểm BC, H trực tâm tam giác Cmr:
2
4 MH MA BC
Bài tập 9: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 3), B(4; -1) C(4; 4) a)Cmr: A, B C lập thành tam giác; ABC có đặc điểm ? Tính chu
vi diện tích
b)Tìm toạ độ D cho A, B, C D bốn đỉnh hình bình hành c)Tìm Ox, Oy điểm M, N để AMN có trọng tâm B;
d)Tìm trực tâm H tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC G, H, I thẳng
hàng
e)Tính số đo góc A, R, r, ma ,
Bài tập 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-3; -2) C(-1; 4)
1)ABC tam giác ? Tính diện tích tam giác tìm tâm đường trịn ngoại
tiếp tam giác;
(6)3)Tìm điểm M Ox cho:
a) MAB vuông A b) MBC cân M c)
MA MB MC
đạt giá trị nhỏ d) AM + MB nhỏ