DOWNLOAD HERE file pdf

Ta thực hiện công việc như sau: xóa hai số bất kì trên bảng rồi ghi lại một số tự nhiên bằng tổng của hai số vừa xóa, cứ thực hiện công việc như vậy cho đến khi trên bảng chỉ còn một s[r]

(1)

Câu Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A  2;  B 1;1 C 1; D  ; 1 Câu Cho hàm số f x liên tục và có đồ thị hình vẽ sau

Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu x 1 B Hàm số khơng có điểm cực trị C Hàm số đạt cực đại x4 D Giá trị cực tiểu hàm số 1 Câu Hàm số yx33x2mx m đồng biến tập xác định m thỏa mãn

A m1 B m3 C m3 D  1 m3

Câu Cho hàm số y f x  xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau

Tìm tập hợp giá trị tham số thực m cho phương trình f x m có nghiệm thực phân biệt

A 4; 2 B 4; 2 C 4; 2 D ; 2

Câu Cho , là số thực Đồ thị hàm số yx, yx khoảng 0; cho hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

A  0 1  B 0  1  C 0  1  D  0 1  TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

(2)

Câu Cho  

1

d 2019 f x x

  

4

2

d 2020 f x x

 Giá trị  

4

1 d f x x



A 1 B 4039 C 4039 D 1 Câu Giá trị lớn hàm số f x x44x25 đoạn 2;3

A 1 B 50 C 122 D 5

Câu Diện tích xung quanh khối nón có đường sinh l bán kính mặt đáy r A 2rl B 2rl C 1

2rl D rl

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính bán kính R mặt cầu  S :x2y2z22x4y0

A 5 B C D 2

Câu 10 Tập xác định hàm số 1 log y x

A 0; B 0; C ;  D  ; 

Câu 11 Cho hàm số f x  lên tục  thoả mãn  

5

d

f x x 



 Tính tích phân  

2

0

1 d

f  x  x

 

 



A 15 B 75 C 21 D 27

Câu 12 Cho log 52 a; log 35 b Tính log 15 theo 24 a b A

1

a

ab B

1 

3

a b ab



 C

1 

1

a b

ab 

 D

1 

3

b a

ab 



Câu 13 Cho cấp số cộng  un có u5 15, u20 60 Tổng S20 20 số hạng cấp số cộng A S20 500 B S20 60 C S20 600 D S20 250

Câu 14 Cho F x  là nguyên hàm hàm số f x ex 2x thoả mãn  0

F  Tìm F x 

A  

2 x

F x e x  B   2 x

F x  e x  C   x

F x e x  D   2 x

F x e x 

Câu 15 Cho tập A0;1; 2;3; 4;5;6 Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số chia hết cho 2?

A 2880 B 1230 C 8232 D 1260 Câu 16 Thể tích V khối lập phương ABCD A B C D    biết AC a

A

3

a

V  B

3

4

a

V  C V 3 3a3 D V  a3 Câu 17 Cho

3

01

x

I dx

x 

 

 Nếu đặt t x1  

1

I f t dt, f t  A f t 2t22t B

 

f t t t C f t 2t22t D

  f t t t Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình log5x1

(3)

Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình

4x 3.2x

  

A 0;log 52  B 1;log 52  C log 5;2  D ;log 52 

Câu 20 Trong không gian O xyz, đường thẳng d qua điểm A1; 2;3 vng góc với mặt phẳng   : 4x3y7z 1 có phương trình tham số

A

1 3

x t

y t

z t

   



   

    

B

1 3

x t

y t

z t

   

      

C

1

x t

y t

z t

   

      

D

1 14

x t

y t

z t

   



   

    

Câu 21 Có giá trị nguyên tham số thực m để hàm số y x3mx24m9x5 nghịch biến khoảng   ; ?

A 5 B 7 C 4 D 6

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy,

SAa

Góc mặt phẳng SBD mặt phẳng ABCD

A 90 B 30 C 45 D 60

Câu 23 Có số nguyên a để phương trình log (3 x1) log (a 3 x8)0 có hai nghiệm phân biệt?

A 1 B 4 C 2 D 3

Câu 24 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm phương trình f x 23f x  2

A 5 B 4 C 3 D 2

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 4 , B1; 3;1 , C2; 2;3 Tính bán kính R mặt cầu  S qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng Oxy

A R 41 B R 15 C R 13 D R 26

Câu 26 Cho tứ diện ABCD có cạnh 1, gọi M trung điểm AD N cạnh BC cho

2

BN NC Tính khoảng cách đường thẳng MN CD

(4)

Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 27 Cho đồ thị  :

1 x m C y

x  

 (với m tham số thực) M điểm thuộc  C biết tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận  C ln Tính tổng tất giá trị nhận tham số m

A 2 B 4 C 2 D 5

Câu 28 Trên bảng ghi sẵn số tự nhiên từ đến 2020 Ta thực cơng việc sau: xóa hai số bảng ghi lại số tự nhiên tổng hai số vừa xóa, thực công việc bảng số Số cuối lại bảng

A 4040 B 2041210 C 4082420 D 2020

Câu 29 Cho khối lăng trụ ABC A B C    có đáy tam giác đều, tích 10

2

A A A B A C  AB Tính khoảng cách d điểm A mặt phẳng A BC 

A

d  B 70

7

d C

7

d D d 

Câu 30 Xét số thực ,a b lớn 1, kí hiệu 2   

2 2

log log b a

S b  a Khi S đạt giá trị nhỏ giá trị loga3 ab thuộc khoảng sau đây?

A 0;3

 

 

  B 3;5 C

3 ;

 

 

  D 2;3 Câu 31 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Tìm tất giá trị thực tham số mđể phương trình f x  m2 có nghiệm phân biệt A 0m1. B  2 m 1 C  1 m0 D  2 m 1

Câu 32 Cho hàm số y f x( ) liên tục  có đồ thị hàm số y f '( )x hình vẽ Hàm số

(2 )

y f x đồng biến khoảng

A ( ; 2) B (1; 3) C (2;) D ( 2;1)

x y

4 -1

O

1

 1 

 

f x   

  f x



0

1 

(5)

Câu 33 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4, thiết diện qua trục hình vng Một mặt phẳng   song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB A , biết cạnh thiết diện dây đường trịn đáy hình trụ căng cung

120 Diện tích thiết diện ABB A 

A 2 B 2 C 3 D

Câu 34 Cho ,x y thỏa mãn xy 1 x2y2xy x y1 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức

1 xy P

x y 

  Tính Mm A 1

3 B

2

 C 1

2 D

1 

Câu 35 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f x 0  x  Biết f  0 1   1   

f x   x f x Khi f 1 A 1

2 B 2 C

1

e D

1 e

Câu 36 Cho

2

cos

d ln

sin 5sin

x

x a

x x b





 

 Giá trị a b

A 0 B 1 C 4 D 3

Câu 37 Một sinh viên trường làm ngày 1/1/2020 với mức lương khởi điểm a đồng tháng sau năm lại tăng thêm 10% chi tiêu hàng tháng 40% lương Anh ta dự định mua hộ chung cư giá rẻ có giá trị thời điểm 1/1/2020 tỷ đồng sau năm giá trị hộ tăng thêm 5% Với a sau 10 năm mua hộ đó, biết mức lương mức tăng giá trị nhà không đổi ( kết quy trịn đến hàng nghìn đồng)

A 11.487.000 đồng B 14.517.000 đồng C 55.033.000 đồng D 21.776.000 đồng Câu 38 Cho đa diện ABCDEFcó AD CF BE, , đôi song song, ADABC, AD CF EB5, diện

tích tam giác ABC 10 Thể tích đa diện ABCDEF

A 50 B 15

2 C

50

3 D

(6)

Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/

Câu 39 Cho hàm số f x m x1 ( mlà tham số thực khác 0) Gọi m m1, 2 hai giá trị mthoả mãn        

2

2;5 2;5

min f x max f x m 10 Giá trị m1m2

A 3 B 5 C 10 D 2

Câu 40 Cho hàm số f x ax4bx3cx2dxe,với a b c d e, , , ,  Hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A a  b c d 0 B a  c b d C ac0 D d  b c

Câu 41 Cho hàm số   2019 2018

2 3.2 2018

y f x  x  x  có đồ thị cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x x x1; 2; 3 Tính giá trị biểu thức

 1  2  3

1 1

P

f x f x f x

  

  

A 3.22018 B 2018 C 0 D 2019 Câu 42 Cho hàm số

4

2019

4

x mx x

y   mx , (mlà tham số) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số mđể hàm số đồng biến khoảng 6;  Tính số phần tử Sbiết

2020

m 

A 4041 B 2027 C 2026 D 2015

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên a Xét điểm

M thay đổi mặt phẳng SCD cho tổng QMA2MB2MC2MD2MS2 nhỏ Gọi V1 thể tích khối chóp S ABCD V2 thể tích khối chóp M ACD Tỉ số

1

V V

bằng A 11

140 B

22

35 C

11

70 D

11 35

Câu 44 Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số thực m để hàm số    

2020

g x  f x m có điểm cực trị?

(7)

Câu 45 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình

4

2

2 log x  log x 2m20180 có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 Số phần tử S

A 7 B 9 C 8 D 6

Câu 46 Biết a b, số thực cho 3 3 

.10 z 10 ,z

x y a b đồng thời x y z, , số số thực dương thỏa mãn logxyz logx2y2 z Giá trị 12  12

a b thuộc khoảng

A (1;2) B (2;3) C (3; 4) D (4;5) Câu 47 Cho hàm số y f x liên tục R có đồ thị hình bên

Số giá trị nguyên tham số m cho phương trình f2sinx f m  có nghiệm phân biệt thuộc đoạn

3 0;

2



        là:

A 1 B 3 C 2 D 0

Câu 48 Cho x y, số thực dương thỏa mãn  

2 2

log xlog y 1 log x 2y Giá trị nhỏ biểu thức x2y

A 2 3 B 2 2 C 3 D 9

Câu 49 Cho khối chóp S ABCD tích 18, đáy ABCD hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SD cho SM 2MD Mặt phẳng ABM cắt đường thẳng SC N Thể tích khối chóp

S ABNM

A 6 B 10 C 12 D 8

Câu 50 Cho hàm số y f x( ) liên tục  thỏa mãn: 2

3 ( )f x  f(2x)2(x1)ex  x 4, x  Tính giá trị tích phân

2 ( ) I f x dx

(8)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.A 3.C 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D 9.C 10.B

11.C 12.B 13.D 14.D 15.C 16.D 17.C 18.D 19.A 20.B 21.B 22.D 23.D 24.A 25.D 26.C 27.B 28.B 29.B 30.C 31.D 32.D 33.A 34.B 35.C 36.C 37.B 38.C 39.A 40.C 41.C 42.B 43.C 44.B 45.A 46.D 47.A 48.A 49.B 50.C Theo dõi Fanpage:Nguyễn Bảo Vươnghttps://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay:Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/

(9)

Câu 1. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A  2;  B 1;1 C 1; D  ; 1

Lời giải Chọn C

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến khoảng 1;0 1; Như vậy, ta chọn phương án C

Câu 2. Cho hàm số f x liên tục và có đồ thị hình vẽ sau

Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu x 1 B Hàm số khơng có điểm cực trị

C Hàm số đạt cực đại x4 D Giá trị cực tiểu hàm số 1

Lời giải Chọn A

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x 1; giá trị cực tiểu y0 Hàm số có điểm cực đại x1; giá trị cực đại y4

Vậy chọn đáp án A

Câu 3. Hàm số yx33x2mx m đồng biến tập xác định m thỏa mãn

A m1 B m3 C m3 D  1 m3

TXĐ: D

3

y  x  xm a3;   3m

Điều kiện để hàm số đồng biến  y 0, x  3

0

a

m m

 

 

   



   

 

Vậy m3

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

(10)

Câu 4. Cho hàm số y f x  xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau

Tìm tập hợp giá trị tham số thực m cho phương trình f x m có nghiệm thực phân biệt

A 4; 2 B 4; 2 C 4; 2 D ; 2

Ta thấy, số nghiệm phương trình f x m số giao điểm hai đồ thị y f x 

ym

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt

 

; 4;

m m

  

 

   



 4; 2

m

  

Vậy m  4; 2

Câu 5. Cho ,  số thực Đồ thị hàm số yx, yx khoảng 0; cho hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

A. 0 1  B.0  1  C.0  1  D. 0 1 

Lời giải Chọn B

Ta thấy hàmsốyx, yx đồng biến khoảng 0; nên ,  0 Loại A, D

Lạicó: vớimỗisốx01, ta có: x0 x0   0  1 

Câu 6. Cho  

2

1

d 2019

f x x

  

4

2

d 2020

f x x

 Giá trị  

4

1 d

f x x



A 1 B 4039 C 4039 D 1

(11)

Chọn C

Ta có      

4

1

d d d 2019 2020 4039

f x x f x x f x x  

  

Câu 7. Giá trị lớn hàm số f x x44x25 đoạn 2;3

A 1 B 50 C 122 D 5

Hàm số f x  xác định liên tục đoạn 2;3

   

4

f x  x  x x x 

   

 

2

0 2;3

0 2 2;3

2 2;3

x

f x x x x

x

    

         

    

 2 5;  3 50;  0 5;  2 1;  2

f   f  f  f  f  

Vậy giá trị lớn hàm số cho đoạn 2;3 50

Câu 8. Diện tích xung quanh khối nón có đường sinh l bán kính mặt đáy r

A 2rl B 2rl C 1

2rl D rl

Lời giải Chọn D

Diện tích xung quanh khối nón có đường sinh l bán kính mặt đáy r rl

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính bán kính R mặt cầu

  2

:

S x y z  x y

A 5 B C D 2

Phương trình mặt cầu tâm I a b c , ,  bán kính R dạng khai triển là:x2y22ax2by2czd 0, 2 2

d a b c R

Theo ta có:

2 2

2

1; 2;

2 2

0

a b c

d R a b c d

 

     

  

      

Câu 10. Tập xác định hàm số 1

3 log

y x

A 0; B 0; C ;  D  ; 

Điều kiện: x0

Vậy tập xác định hàm số 1 log

(12)

Câu 11. Cho hàm số f x  lên tục  thoả mãn  

5

d

f x x





 Tính tích phân

 

2

0

1 d

f  x  x

 

 



A 15 B 75 C 21 D 27

Ta có    

2 2

0 0

1 d d 9d

f  x  x f  x x x I J

 

 

  

+ Tính  

2

0

1 d

If  x x Đặt t 1 3xdt 3dx, đổi cận

2 x t x t          

Khi    

5

1

1 1

d d

3 3

I f t t f t t

         + Tính 2

9d 18

0

J  x x 

Vậy IJ21

Câu 12. Cho log 52 a; log 35 b Tính log 15 theo 24 a b

A

1

a

ab B

1 

3

a b

ab 

 C

1 

1

a b

ab 

 D

1 

3 b a ab   Lời giải Chọn B

Ta có:  

 

5

24

5 5

log 3.5

log 15 log 1

log 15

1

log 24 log 3log log 3.

a b b ab b a           

Câu 13. Cho cấp số cộng  un có u5 15, u2060 Tổng S20 20 số hạng cấp số cộng

A S20 500 B S20 60 C S20600 D S20 250

Áp dụng cơng thức: un u1n1d, ta có: 20 15 60 u u       1 15 19 60 u d u d          35 u d       

Áp dụng công thức: 1  1 n

n n d

S n u   20 20. 35 20.19.5 250

S

    

Câu 14. Cho F x  là nguyên hàm hàm số f x ex2x thoả mãn  0

F  Tìm F x 

A  

2 x

F x e x  B  

2

2 x

F x  e x 

C  

2 x

F x e x  D  

2 x

F x e x 

(13)

Ta có F x  f x x d ex2 dx x exx2C

Mặt khác  0 3

2 2

F   C C

Vậy  

2 x

F x e x 

Câu 15. Cho tập A0;1; 2;3; 4;5;6 Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số chia hết cho 2?

A 2880 B 1230 C 8232 D 1260

Gọi xabcde với a0,e0; 2; 4; 6 + Chọn e có cách chọn

+ Chọn a có cách chọn

+ Chọn , ,b c d có 7.7.7 cách chọn Vậy có 4.6.73 8232.

Câu 16. Thể tích V khối lập phương ABCD A B C D    biết AC a

A

3

4

a

V  B

3

4

a

V  C V 3 3a3 D V  a3

Gọi cạnh hình lập phương cho x Sử dụng định lí Pitago ta có:

2 2 2 3 3

AA A C   AA A B  B C  AC  x  a  xa

Vậy thể tích khối lập phương V  a3 Phương án

D chọn

Câu 17. Cho

3

01

x

I dx

x



 

 Nếu đặt t x1  

1

I f t dt, f t 

A f t 2t22t B f t t2t C f t 2t22t D f t t2t Lời giải

Chọn C

01

x

I dx

x



 

 , đặt t x 1 t2  x 2tdtdx xt21 Đổi cận: với x  0 t 1; x  3 t

Khi đó:  

3 2

2

0 1

1

.2 2

1

x t

I dx tdt t t dt

t x



   

  

  

Vậy f t 2t22t

D' C' C

B' B A

(14)

Câu 18. Tập nghiệm bất phương trình log5x1

A ;5  B 0;5  C 1;  D 5;

Lời giải

Chọn D

Ta có log5

5 x x x x        

Câu 19. Tập nghiệm bất phương trình 4x3.2x1 5

A 0; log 52  B 1;log 52  C log 5;2  D ;log 52  Lời giải

Chọn A

Ta có:

2 4x3.2x  5 02 x6.2x 5 0 1 2x 50xlog Vậy tập nghiệm bất phương trình 0; log 52 

Câu 20. Trong không gian O xyz, đường thẳng d qua điểm A1; 2;3 vng góc với mặt phẳng

  : 4x3y7z 1 có phương trình tham số

A 3 x t y t z t               B 3 x t y t z t            C x t y t z t            D 14 x t y t z t               Lời giải Chọn B

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng   : 4x3y7z 1 suy véctơ phương d u4;3; 7 

Suy phương trình tham số d

1 3 x t y t z t           

Câu 21. Có giá trị nguyên tham số thực m để hàm số y x3mx24m9x5 nghịch biến khoảng   ; ?

A 5 B 7 C 4 D 6

Tập xác định: D

Đạo hàm: y  3x22mx4m9

Hàm số nghịch biến   ;  y0,  x 

0 y



   m212m270   9 m 3 Vì m nên m  9; 8; 7; 6; 5; 4; 3      

Vậy, có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 22. Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy,

(15)

Góc mặt phẳng SBD mặt phẳng ABCD

A 90 B 30 C 45 D 60

Gọi O tâm hình vng ABCD, suy BD SA BD SO

BD AO

 

 

  

, góc giữa mặt phẳng SBD mặt phẳng ABCD góc SO AO

Xét tam giác SAO vng A có SAa 6, 1 2

2

AO AC  a a nên

 

tanSOA SA SOA 60

AO

    

Vậy góc giữa mặt phẳng SBD mặt phẳng ABCD 60

Câu 23. Có số nguyên a để phương trình log (3 x1) log (a x8)0 có hai nghiệm phân biệt?

A 1 B 4 C 2 D 3

Điều kiện: x1 (*)

Khi ta có: log (3 x1) log (a 3 x8)0 (1)

3

2 log (x 1) log (ax 8)

   

3

log (x 1) log (ax 8)

(16)

2 2 9 9

x x

a x a

x x

 

      (2)

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn (*) phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x x1, lớn

Xét g x( ) x

x

   với x1 Ta có:

2

9

'( ) x

g x

x x



   '( )g x 0x 3 Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 lớn a

   a nên a{5; 6;7}

Vậy, có ba số nguyên a thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 24. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm phương trình f x 23f x  2

A 5 B 4 C 3 D 2

Phương trình      

 

2

3

2

f x

f x f x

f x

 

   

  

  



Phương trình f x 1 có hai nghiệm phân biệt f x 2 có ba nghiệm phân biệt nghiệm đơi khác

Vậy phương trình f x 23f x  2 có nghiệm phân biệt

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 4 , B1; 3;1 , C2; 2;3 Tính bán kính R mặt cầu  S qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng Oxy

A R 41 B R 15 C R 13 D R 26

Gọi phương trình mặt cầu  S có dạng x2y2z22ax2by2czd 0, với tọa độ tâm

 ; ; 

I a b c

(17)

 ; ;   

I a b c  Oxy  c ;

     

2 21

2 11

4 17 21

A S a b d a

B S a b d b

a b d d

C S



        

  

        

  

        

  



;

2 2

4 0 21 26

R a b c d     

Câu 26. Cho tứ diện ABCD có cạnh 1, gọi M trung điểm AD N cạnh BC cho BN 2NC Tính khoảng cách đường thẳng MN CD

A 2

9 B

6

3 C

6

9 D

2

Gọi H tâm tam giác ABC AHABC Có BN2NCNH/ /CD Gọi I trung điểmCD, từ M kẻ đường thẳng / /CD cắt AI E

Gọi K trung điểm HI, J hình chiếu K lên HE Khi d MN CD , d I EMHN , 2d K EMHN , 2KJ

Ta có 1

2 12

KH  HI BI ; 1 2

2 2 12

EK AH  AI IH   

 

2 2

1 1 144 6

6 54 ,

3 KJ 54 18 d MN CD

KJ KH KE

          

Câu 27. Cho đồ thị  :

1

x m

C y

x

 

 (với m tham số thực) M điểm thuộc  C biết tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận  C Tính tổng tất giá trị nhận tham số m

A 2 B 4 C 2 D 5

Với x1, m 2  C ln có đường tiệm cận x1;y2

Gọi

0 ;

1

x m

M x x

  

 



 

, tích khoảng cách từ M đến đường tiệm cận là:

E

I M A

B C

D

N H

(18)

0

3

1 5

7

m

x m

m x

  

       

 

 

Vậy tổng giá trị m thoả mãn 4

Câu 28. Trên bảng ghi sẵn số tự nhiên từ đến 2020 Ta thực công việc sau: xóa hai số bảng ghi lại số tự nhiên tổng hai số vừa xóa, thực cơng việc bảng số Số cuối lại bảng

A 4040 B 2041210 C 4082420 D 2020

Với cách thực cơng việc vậy, số cuối cịn lại bảng tổng tất số tự nhiên ban đầu ghi, tức tổng số tự nhiên từ đến 2020

Dễ dàng nhận thấy tổng 2020 số hạng cấp số cộng có số hạng đầu công sai

Vậy, số cuối lại bảng là: 2020 2020  2041210





Câu 29. Cho khối lăng trụ ABC A B C    có đáy tam giác đều, tích 10

A A A B A C  AB Tính khoảng cách d điểm A mặt phẳng A BC 

A

7

d B 70

7

d C

7

d D d 

Gọi cạnh đáy ABa2

2 ABC

a S

 

Gọi O trọng tâm ABC Ta có A A A B A C 2A O ABC

3

a

AM  ;

3

a

AO AM  ;

3

a

OM  AM 

Tam giác A AO vuông O

2

2 12

3

a

A O A A AO 

   

' '

A B C ABC ABC

V   S A O

2

10 12

2

a a

  a2 12a2 2 10 a Kẻ OK A M (1)

2

O M B'

C'

A

B

C A'

(19)

  (2)

BC OM

BC A OM BC OK

BC A O

 



   



  

Từ (1) & (2)OKA BC 

2

A O OM OK

A O OM

 

 

70 21 

Ta có AM 3OM d A A BC ;  3d O ;A BC 3OK 70

7 

Vậy 70

d

Câu 30. Xét số thực ,a b lớn 1, kí hiệu    

2 2

loga log b

S  b  a Khi S đạt giá trị nhỏ giá trị loga3 ab thuộc khoảng sau đây?

A 0;3    

  B 3;5 C

;    

  D 2; 3

Ta có:

   

2

2 2 16 8

log log log log 12

log log log

a a

b a

a a a

S b a b b

b b b

        ,

12 loga

S  b

Vậy S đạt giá trị nhỏ logab2 Khi đó:

       

3

1 1

log log log ;

3 a a

a ab ab b

 

        

 

Câu 31. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Tìm tất giá trị thực tham số mđể phương trình f x  m2 có nghiệm phân biệt

A 0m1. B  2 m 1 C  1 m0 D  2 m 1

Lời giải

Chọn D

Từ BBT y f x  ta có BBT y f' x sau:

 1 

 

f x   

 

f x



0

1 

(20)

Phương trình f x  m2 có nghiệm phân biệt  0 m    2 m 1

Câu 32. Cho hàm số y f x( ) liên tục  có đồ thị hàm số y f '( )x hình vẽ Hàm

số y f(2x) đồng biến khoảng

A ( ; 2) B (1;3) C (2;) D ( 2;1) Lời giải

Chọn D

Ta có y'f(2x) '  f'(2x)

Từ đồ thị y f '( )x suy f'(2x)0 2   x x3 hay '(2 ) , (3; )

f x x

      '(2 )

f x  12 x 4  2 x1 hay f '(2x)0 ,  x ( 2;1) Vậy hàm số y f(2x)đồng biến khoảng ( 2;1) ; (3;)

Câu 33. Một hình trụ có diện tích xung quanh 4, thiết diện qua trục hình vng Một mặt phẳng   song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB A , biết cạnh thiết diện dây đường tròn đáy hình trụ căng cung 120 Diện tích thiết diện 0

ABB A 

A 2 B 2 C 3 D

Gọi bán kính đáy chiều cao hình trụ ,r h Theo đề ta có: 2rh4 rh2(1)

x y

4 -1

O

x

 1 a 

y    

y 

0

1

0

(21)

Khơng giảm tính tổng qt, ta giả sử AB dây đường trịn đáy hình trụ GọiO tâm đáy hình trụ Theo ta có: 

120

AOB

Áp dụng định lý côsin tam giác OAB, ta có: AB2OA2OB22OA OB. .cosAOB

 

2 2 2

2 cos 120 3

AB r r r r AB r

       (2)

Mặt khác, mặt phẳng   song song với trục nên ABB A  hình chữ nhật AA h(3) Từ (1), (2) (3) ta suy ra: SABB A  AB AA r 3.hrh 32

Câu 34. Cho ,x y thỏa mãn x y 1 x2y2xyxy1 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức

1

xy P

x y



  Tính Mm

A 1

3 B

2

 C 1

2 D

1 

Với y0 ta có P0

Với y0 ta có 2 2 2

1

x

xy xy y

P

x y x y xy x x

y y               

Đặt t x y



Khi 2 t P t t      

Pt  P tP  *

Phương trình  * có nghiệm   * 0 P124P20  1

P

  

Khi

3

M m 

Câu 35. Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f x 0  x  Biết f 0 1 f  x  3 x f x   Khi f 1

A 1

2 B 2 C

1

e D

1 e Lời giải Chọn C Ta có  

 

f x

x f x



   

  1 

f x

dx x dx

f x       ln x

f x x C

      ln x

f x x C

   

(vì f x 0  x )  

2

3 x

x C

f x e 

 

 0

f  C  

2

3 x x

f x e 

   

1

f e

 

Câu 36. Cho

2

cos

d ln sin 5sin

x

x a

x x b





 

 Giá trị a b

(22)

Ta có    

  

2 2

2

0 0

d sin d sin cos

d

sin 5sin sin 5sin sin sin

x x

x

I x

x x x x x x

  

  

     

  

Đặt tsinxdtd sin x

Đổi cận: Khi x  0 t 0;

x  t

Khi

  

1

0 0

d 1 3

d ln ln ln ln ln ln

2 3 2

t t

I t t t

t t t t t

 

 

              

      

 

Ta có a1, b3

Vậy giá trị a b   1

Câu 37. Một sinh viên trường làm ngày 1/1/2020 với mức lương khởi điểm a đồng tháng sau năm lại tăng thêm 10% chi tiêu hàng tháng 40% lương Anh ta dự định mua hộ chung cư giá rẻ có giá trị thời điểm 1/1/2020 tỷ đồng sau năm giá trị hộ tăng thêm 5% Với a sau 10 năm mua hộ đó, biết mức lương mức tăng giá trị nhà khơng đổi ( kết quy trịn đến hàng nghìn đồng)

A 11.487.000 đồng B 14.517.000 đồng C 55.033.000 đồng D 21.776.000 đồng

Áp dụng công thức PPo1rn

Ta giá trị nhà sau 10 năm là: P10 0, 059  510 1, 05 9 5

Sau chi tiêu hàng tháng số tiền Người sinh viên lại tháng 60% lương Trong hai năm 2020 - 2021, Người sinh viên có số tiền là: 24 0,  a

Trong hai năm 2022 - 2023, anh sinh viên có số tiền là: 24 0, 0,1  a  

Trong hai năm 2024 - 2025, anh sinh viên có số tiền là: 24 0, 6 a1 0,1  2 Trong hai năm 2026 - 2027, anh sinh viên có số tiền là: 24 0, 6 a1 0,1  3 Trong hai năm 2028 - 2029, anh sinh viên có số tiền là: 24 0, 6 a1 0,1  4 Tổng số tiền anh sinh viên có sau 10 năm là:

       

 

2

5

24 0, 24 0, 0,1 24 0, 0,1 24 0, 0,1 24 0, 0,1 24 0, 1 0,1 0,1 0,1 0,1

1 0,1 0, 61051

24 0, 24 0, 87, 91344

1 0,1 0,1

a a a a a

a

a a a

            

 

         

 

 

      

 

Số tiền giá trị nhà sau 10 năm:

 5

9

10 1, 05 87, 91344aa14.517.000

(23)

A 50 B 15

2 C 50

3 D 15

4

Khơng tính tổng qt ta giả sử ADBECF Gọi A B', ' hai điểm nằm AD BE, cho AA'BB'CF (hình vẽ)

+ . ' ' ' ' d , ' '  1. ' ' ' '.d , ' ' 

3



 

F DA B E DA B E

DA EB

V S F DA B E A B F DA B E

  ' '   ' '  

1 1

' '

3 3

 DAEB SFA B  ADBE CF SFA B   CF SABC

+ ' ' . ' ' 3  50

3 3

      

ABCDEF ABC A B F F DA B E ABC ABC ABC

V V V S CF CF S S

Câu 39. Cho hàm số f x m x1 ( mlà tham số thực khác 0) Gọi m m1, 2 hai giá trị mthoả mãn

        2;5 2;5

min f x max f x m 10 Giá trị m1m2

A 3 B 5 C 10 D 2

Ta có '  .

2

f x m

x



 ;

Do m0nên f' x khác có dấu khơng thay đổi với  x 1; Nếu m0 f' x 0, x 2;5 Do

2;5     2;5    

min f x  f m m; ax f x  f 2 m

       

2 2;5 2;5

2

1

2

min ax 10

2 10

5

f x m f x m

m m m

m

m m

m

  

   

  

     

(24)

Do m0 nên nhận m25

Nếu m0 f' x 0, x 2;5 Do

2;5     2;5    

min f x  f 2 ;m max f x  f m

       

2 2;5 2;5

2

1

2

min ax 10

2 10

5

f x m f x m

m m m

m

m m

m

  

   

  

     

 

Do m0 nên nhận m1 2 Vậy m1m23

Câu 40. Cho hàm số f x ax4bx3cx2dxe,với

, , , ,

a b c d e Hàm số y f' x có đồ thị hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A a  b c d 0 B a  c b d C a c D d  b c Lời giải

Chọn C

Ta có: f' x 4ax33bx22cxd

Từ đồ thị hàm số y f ' x , ta có bảng biến thiên hàm số f x ax4bx3cx2dxe

Suy ra:

 

'

f     a b cd 

 

' 0

f  d   4a3b2c03b4a2c (1) Mặt khác:

(25)

* f ' 2 032a12b4c08a3b c 0(2) Từ (1) (2), suy 4a c mà a0a c

Câu 41. Cho hàm số y f x 22019x33.22018x22018 có đồ thị cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x x x1; 2; 3 Tính giá trị biểu thức

 1  2  3

1 1

P

f x f x f x

  

  

A 3.22018 B 2018 C 0 D 2019

2

Lời giải

Chọn C

Ta có đồ thị cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hoành độ x x x1; 2; 3 nên

     

          

1

2 3

f x a x x x x x x

f x a x x x x a x x x x a x x x x

   



         

Do

    

1

2 2

3 3

f x a x x x x

   

              

        

     

   

1 3 2 3

1 2 3

2 3

1 3

1 1 1

1 1

1

0

P

f x f x f x a x x x x a x x x x a x x x x

a x x x x x x x x x x x x

x x x x x x

a x x x x x x

     

        

 

    

       

 

      

  

  

 

Câu 42. Cho hàm số

4

2019

4

x mx x

y   mx , (mlà tham số) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số mđể hàm số đồng biến khoảng 6;  Tính số phần tử Sbiết m 2020

A 4041 B 2027 C 2026 D 2015

Ta có: y'x3mx2 x m Hàm số

4

2019

4

x mx x

y   mx đồng biến khoảng 6; 

   

' , 6; 0, 6;

y x x mx x m x

              

Do hàm số y'x3mx2 x m liên tục x6 nên x3mx2 x m0, x 6;  Ta có: x3mx2 x m0, x 6; 

     

1 , 6;

x x x m x

       

 

, 6;

x m x

     

min6;  

m x



 

6

m

(26)

Suy ra, số phần tử S 2027

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên a Xét điểm M thay đổi mặt phẳng SCD cho tổng

 2 2 2 2

Q MA MB MC MD MS nhỏ Gọi V1 thể tích khối chóp S ABCD V2 thể tích khối chóp M ACD Tỉ số

1 V V

A 11

140 B

22

35 C

11

70 D

11 35

Gọi O tâm hình vng ABCD I điểm đoạn thẳng SO cho 4IOIS0

Ta có:             

        2

Q MO OA MO OB MO OC MO OD MS

   

 22 2   2   2 2 2 2 2

4MO MS 4OA MI IO MI IS 4OA 5MI 4IO IS 4OA

Vì 4IO2IS24OA2const nên Q nhỏ MI nhỏ Mlà hình chiếu I

trên (SCD)

Gọi E trung điểm CD H, hình chiếu O (SCD)M H, SE

Ta có  6,  7, 

2

a a a

SO SE SH

Vì  4

5

SM SI

SH SO      

12 11

5 10

a a

SM ME SE SM

Ta có  

    

, ( ) 11

, ( ) 35

d M ABCD ME

d S ABCD SE

 

  

2

1

, ( )

11 11

3 . .

1 , ( ) 35 70

3

ACD

ABCD

d M ABCD S

V

V d S ABCD S

Câu 44. Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số thực m để hàm số    

2020

(27)

A 1 B 2 C 4 D 5

Gọi , ,a b c a b c ba điểm cực trị hàm số y f x  Khi đó: f a  6;f b  2;f c 2

Xét hàm h x  f x 2020 với x

Khi đó: h x  fx2020  x2020 fx2020

 

2020 2020 2020

x a

h x x b

x c

   

    

    

Bảng biến thiên hàm h x 

Hàm số    

2020

g x  f x m có điểm cực trị

Phương trình f x 2020m2 0 có nghiệm khơng thuộc

a2020;b2020;c2020

2

2 6

m m

    

 

         

     

 

(28)

Vậy có giá trị nguyên m m2 m 2 hàm số     2020

g x  f x m có điểm cực trị

Câu 45. Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình

4

2

2 log x  log x 2m20180 có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 Số phần tử

S

A 7 B 9 C 8 D 6

Với x1; 2

Phương trình

2 2

2 log x  log x 2m20180m4 log x2 log x1009 Đặt log2x t với x1; 2 t 0; 2 Suy mt2 t 1009 f t 

Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn 1; 2

0; 2   0; 2  

min f t mmax f t Ta có f t 2t 1 0, t 0; 2 f t  đồng biến khoảng 1; 2

0; 2     0; 2    

min f t f 1009 ; max f t f 1015

    

Suy 1009 m 1015 m 1009;1010; ;1015

m

 



 

 

 

Do S có phần tử

Câu 46. Biết a b, số thực cho 3 3 103z 10 ,2z

x y a b đồng thời x y z, , số số thực dương thỏa mãn logxyz logx2y2 z 1. Giá trị 

2

1

a b thuộc

khoảng

A (1;2) B (2;3) C (3; 4) D (4;5)

Ta có:  

    

  

   

     

 

       

 



2

2 2

log 10

10

log 10 10.10

z

z z

x y z x y

x y x y

x y z x y

Khi x3y3a.103zb.102z xy x 2xyy2a 10 z 3b 10 z

          

  2    3   2  2  2 

x y x xy y a x y b x y x xy y a x y b x y

        2  2 22   2  2 2    2 2

10 10

b b

x xy y a x xy y x y x y xy a x y a xy

Đồng hệ số ta

 

 

       

 

 

       

1

10

15

2

b

a a

b a

   12  12  4 4, 008 4;5

225

a b

(29)

Số giá trị nguyên tham số m cho phương trình f2sinx f m  có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;3

2



 

 

  là:

A 1 B 3 C 2 D 0

* Đặt u2sinx, ta có:

* Dựa vào đồ thị hàm số y f x  ta có bảng mơ tả đồ thị hàm số y f2sinx sau:

- Trong khoảng từ đến hàm số y f x  có cực trị x1 - Trong khoảng từ 2 đến hàm số y f x  có cực trị x1

* Số nghiệm phương trình f2sinx f m  số giao điểm đồ thị hàm số

2sin 

y f x y f m 

(30)

   

3 f m f

                 1 2 1 2

2

1

0

2 1

0

m x x

m f m

m m x x

f m f

m x x m

m x x

                                                      

 0

m

 

Vậy có giá trị m nguyên thoả mãn toán

Câu 48. Cho x y, số thực dương thỏa mãn  

2 2

log xlog y 1 log x 2y Giá trị nhỏ biểu thức x2y

A 2 3 B 2 2 C 3 D 9

Với x0;y0 Ta có:

   

 

2

2 2

2

log log log

2

1

2

x y x y

xy x y

y x x

x x y x                

Đặt mx2y ta có:

      2 2 2

x m x x x m

m x x x

x x m x              Xét hàm số  

2 x x g x x  

 với x1 Ta tìm thấy

1;   

ming x 2

  

2

x 

Vậy m 3 2, dấu xảy

2

4 x y           

(thỏa mãn điều kiện toán)

Vậy GTNN x2y 2

Câu 49. Cho khối chóp S ABCD tích 18, đáy ABCD hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SD cho SM 2MD Mặt phẳng ABM cắt đường thẳng SC N Thể tích khối chóp S ABNM

A 6 B 10 C 12 D 8

(31)

Chọn B

Mặt phẳng MAB mặt phẳng SCD có chung điểm M chứa hai đường thẳng song song AB CD nên MN//AB//CD

Vì ABCD hình bình hành nên . . .

S ABD S BDC S ABCD

V V  V 

Ta có:

   

 

; 1

3

3 ;

M ABD

M ABD S ABM S ABD

d M ABD

V MD

V V

V  d S ABD  SD     



2

3

S BMN B SMN

S BMN S BDC B SDC

V V SM SN

V

V V  SD SC    

10

S ABNM S ABM S BMN

V V V

     

 Chú ý: Có thể áp dụng cơng thức tỉ số tích tính sau:

Ta có:



2

3

S ABM

S ABM S ABD S ABD

V SM

V V

V  SD    



2 4

3 9

S BMN

S BMN S BDC S BDC

V SM SN

V V

V  SD SC     

10

S ABNM S ABM S BMN

V V V

     

Câu 50. Cho hàm số y f x( ) liên tục  thỏa mãn: 2

3 ( ) (2 ) 2( 1) x x 4,

f x f x x e   x

      

Tính giá trị tích phân

0 ( )

I f x dx

A I e B I2e4 C I 2 D I8

Cách 1:

2 2 1

3 ( ) f(2f x  x)2(x 1) e x x 4, x 

2

0

3 ( )d (2 )d (2 2) x x d d (1)

f x x f x x x e   x x

       

Đặt 2

0 0

2 (2 )d( ) ( )d ( )d ( )d (2)

(32)

Đặt

2

0

2 d (2 2)d (2 2) x x d ud (3)

ux  x  u x x x e   xe u

Thay (2) (3) vào (1)

2

0

0 f x x( )d dx

   

0 ( )d

I f x x

   Chọn phương ánC Cách 2: Do ( ) f(2 ) 2(x 1) ex2 2x 4, (1)

f x x   x

      

Thay x2x vào (1) ta có: 3 (2f x) f x( ) 2(x 1) e x22x14, x  (2)

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:

2

3 ( ) f(2 ) 2(x 1) e 4, ( ) (2 ) 2(x 1) e 4,

x x

f x x x

f x f x x

 

       

 

       

 

 

2

9 ( ) 3f(2 ) 6(x 1) e 12 ( ) (2 ) 2(x 1) e

x x

f x x

f x f x

   

     

  

     

 

2 2 1

( ) 2(x 1) ex x

f x  

   

 

2

0

( )d 2(x 1) ex x d

f x x   x

    

Theo dõi Fanpage:Nguyễn Bảo Vương 

https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay:Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)

https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương



https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	1,19 MB