DE THI THU co dap an

Nhưng sau khi đi được 2 giờ với vận tốc dự định thì xe bị hỏng nên dùng lại nghỉ để sửa chữa 30 phút sau đó xe đi trên quãng đường còn lại với vận tốc tăng thêm 20 km/h nữa.. Nên đã đến[r]

Trường THCS Sơn Công

Huyện Ứng Hòa – TP Hà Nội ĐỀ THI THỬ VÀO 10 Năm Học : 2012-2013 (lần 3)

Bài : (2điểm )xCho biểu thức : P =

3 x

, 16

4

x x x

x

x x

   

 



  với x0,x16

a, Rút gọn biểu thức P = ?

b, Tính giá trị P với x = 2

c, Tìm x với P =

1

Bài : (2điểm ) Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + m - = (1) ( m tham số ,

x ẩn số )

a, Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m ? b, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

1 2 x x

x x x x 

Bài : (2điểm ) ( Giải toán cách lập phương trình )

Một xe du lịch từ tỉnh A đến tỉnh B dài 480 km với vận tốc dự định Nhưng sau với vận tốc dự định xe bị hỏng nên dùng lại nghỉ để sửa chữa 30 phút sau xe qng đường cịn lại với vận tốc tăng thêm 20 km/h Nên đến B sớm dự định Tính vận tốc dự định thời gian xe chạy đường ?

Bài : (3,5 điểm ) Cho đường trịn (0) đường kính AB = 2R , dây MN vng góc với dây AB I cho IA< IB Trên đoạn MI lấy điểm E ( E khác M I ) Tia AE cắt đường tròn điểm thứ hai K

a, Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp ?

b, chứng minh AME đồng dạng với AKM

AM2 = AE AK

C, Chứng minh AE AK + MA.MB = 4R2

D, Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN

B i : (0,5 im ) Giải phơng trình

14√x+35+6√x+1=84+√x2+36x+35

Đáp án :

Bài : a, P= 2

3

: 0, 16

4 4

x x x x

x x

x x x

                                    

3 4

4

4 x 12

4

4

8 16

4

4 4

x x x x x x

P

x x

x x x x x x x

x x

x

x x x

x

x x x x

                                   

B, x=  

2 2  2

thay vào P ta

                2

2 2 2 4 2 2 2

2 6

2

2 7 12 2 2 14

36 34 34 17

P           

                     

C, Tìm x với P=1/3

 

4

3 4 12

3

3 12 16 64

x

x x x x

x

x x x x x



         



         

Bài : a, Chứng minh PT (1) có nghiệm với m

     2

2 m m m 4m 12

          

 

 

2 2

2

4 4 12 12 16 12

2

m m m m m m m

m

           

  

(2m-3 )20, 7>0 suy (2m-3)2 +7 >0 với m

Vậy PT (1) có nghiêm với m B, PT (1) có hai nghiệm thỏa mãn

 

2

2 2

1 2

1 2 2

2 1

2 2 2

1 2

2x ,(2)

x x x x

x x x x x x x x

x x x x

x x x x x



      

   

Theo định lý vi-ét ta có x1x2   2(m1) 2m , x

1.x2 = m-3 thay vào (2)

ta có (2m-2)2 -2 (m-3) = (m-3)2 suy 4m2 -8m+4-2m +6=m2-6m+9

4m2-8m+4-2m+6-m2+6m-9 =0 , 3m2-4m +1 =0

Ta có a+b+c=3-4+1=0 có m=1 m=1/3

Vậy với m = 1và m=1/3 PT(1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

1 2 x x

x x x x 

Bài : Gọi vận tốc dự định x km/h Đ/k , x>0 Thời gian dự định hết

Quãng đường xe 2x (km) Quãng đường lại 480 -2x (km)

Vận tốc sau tăng thêm 20 km/h x+20 (km/h) Thời gian quãng đường lại

480 2x x+20



(h) Theo ta có phương trình

480 480 2x

2 x+20 x



   

Giải ta vận tốc dự định 60km/h Thời gian dự định hết 480:60= (h)

Thời gian xe chạy đường 8(h) – 1,5(h)=6,5 (h) Bài : a, AKB900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

BIE 900 (gt)

AKB BIE 900900 1800 suy tứ giác BIEK nội tiếp

B, Xét EAMvà MKA có A

 dAM

2

AKM  s  dAN AMN  s

MN vng góc AB

Nên AM AN ( đường kính vng góc với dây cung qua trung điểm

cung )

AM MKA E

  

2 E

E.AK AM

AM A

AM A AK

   

C, xét IAE KAB có BAK chung

 E  900

AI AKB (Cmt)

E

E KAB IA A AB,(1)

IA AE AK IA

AK AB

      

Xét IMB MBA, có AMB 900

 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn )

 900

BIM  (gt) ,(2)

IB MA

IMB MBA MA MB IB AB

MB AB

      

Cộng (1) với (2) AE.AK+MA.MB= IA.AB + IB.AB =AB( IA +IB) = AB.AB=AB2 =4R2

D, Chu vi MIO=OI+IM+OM mà OM =R không đổi

Vậy chu vi MIO lớn OI+IM lớn Áp dụng bất đẳng thức 2(x2 +y2)  ( x+y)2

OI IM2 2OI2 IM2

   

theo định lý pi-ta go ta có OI2 + IM2 =OM2 =R2

 (OI2 + IM2)2OM2  (OI+IM)2 2R2  OI IM R 2

Dâu “=” xảy OI=IM =R Vậy I O

Vậy với I trùng O chu vi tam giác MIO đạt GTLN

B i :

1)§KX§: x ≥ −1

a=6

¿

b=14

¿

x=1;(T/m)

¿

x=195;(T/m)

¿ ¿ ¿ ⇔¿

¿ ¿

¿14√x+35+6√x+1=84+√x2+36x+35⇔14a+6b −84−ab=0