KHAO SAT HS

[r]

(1)

Chuyên đề hàm số

Ch

ơng 1

Đạo hàm

A)Tớnh o hàm công thức BT1

1) y=(x2−3x+4)(x3−2x2+5x −3)

2) y=(2x+1)(3x+2)(4x+3)(5x+4)

3)

x −1¿3 x3−3x2

+3x+1¿2−2¿ y=¿

4)

x2−4x+1¿3 3x+2¿4−¿

2x+1¿4+¿ y=¿

5)

x+4¿4

x+2¿3¿

x+1¿2¿

y=¿

BT1

1) y=ax+b

cx+d y= 3x −5 7x −8

2) y=ax

2

+bx+c

mx+n y=

2x2−5x+6 −3x+4

3) y=ax

2

+bx+c mx2

+nx+p y=

5x2−4x −9 −2x2

+3x −8

4) y=ax

3

+bx2+cx+d

mx3+nx2+px+q

5) y= x

3

2− x y=

1− x3 3+x3

6) y= x

3 − x x3

+x+1 y=( 2x+1

x −1 )

+(x+1 1− x)

4

7) y=(3x 2−5x

+4 x+1 )

3

+(−5x+7 x+1 )

3

BT3

1) y=√x+√x+√x+√x+√x

2) y= x+3

√x2

+1 y

=6x+5

√x2+2

3) y=√ x+1

x −1 y=

x+1

√x2− x +1

4) y=

√x8

+x4+2

y=31

√x2− x√3x2

5) y=(1+x)√2+x2 3√3+x3

6)

1− x¿2 ¿ y=(2− x

2

)(3− x3) ¿

y=(x −5)√x2+3

7) y=1+√x

1−√x y= x

√9− x2

8) y=1

x+

√x+

√x y=

√1+x3 1− x3 BT4

y=sin(cosx)+cos(sinx) y=x2 sinx2−cos22x y=(2− x2).cosx+2x sinx y=sinx −cosx

sinx+cosx y=sinx

+cosx2

y=sinnx cos nx y=cosnx sin nx

y=sin53x+cos53x y=sinx − xcosx

sinx+xcosx y=tg x

2−cotg x y=4 √3cotg3x+√3cotg8x

y=cosx+x 2sinx x2cosx −sinx y=tgx−1

3tg 3x −1

5tg 5x

Ch ¬ng 2

Tính đơn điệu hàm số

1)-Tìm điều kiện tham s hm s n iu

A1)Hàm đa thức

BT1 (ĐH Ngoại Th ơng 1997)

Tìm m để y=x3+3x2+(m+1).x+4m

nghÞch biÕn (-1;1)

BT2

Tìm m để y=x3−3(2m+1).x2+(12m+5).x+2

đồng biến (-∞;-1) U [2; +∞)

BT3

Tìm m để y=1

3mx

+2(m−1).x2+(m−1).x+m

đồng biến (-∞;0) U [2; +∞)

BT4

Tìm m để y=x3−6 mx2+2(12m−5).x+1

đồng biến trờn (-;0) U (3; +)

BT5 (ĐH Thuỷ Lợi 1997)

Tìm m để y=m−1

3 x

+m.x2+(3m −2).x đồng biến R

BT6

Tìm m để

y=x3−mx2−(2m2−7m+7).x+2(m−1).(2m−3)

đồng biến [2; +∞)

BT7

Tìm m để y=1

3x

−(m+1).x2+m.(m+2).x+7

đồng biến [4; ]

BT8

Tìm m để

y=2 3x

3

(2)

BT9

Tìm m để

y=x3−(m+1)x2−(2m2−3m+2).x+1

đồng biến [2; +∞)

BT10 (§H LuËt – D ỵc 2001)

Tìm m để

y=x3−3(m 1)x2+3m(m2).x+1 ng

biến khoảng thoả mÃn 1≤|x|≤2

BT11 (HVQHQT 2001)

Tìm m để y=x3(m −1)x2+(m2−4).x+9

đồng biến với x

A2)Hàm phân thức

BT1 (ĐH TCKT 1997)

Tìm m để y=2x

−3x+m

x −1 đồng biến

trªn (3; +∞)

BT2 (ĐH Nông Nghiệp 2001)

Tỡm m y=−2x

−3x+m.

2x+1 nghÞch

biÕn trªn (−1 2;+∞) BT3

Tìm m để y=mx

2−

(m+1)x −3

x đồng

biÕn trªn (4; +∞)

BT4

Tìm m để y=(2m−1)x

−3 mx+5

x 1

nghịch biến [ 2;5 ]

BT5

Tìm m để y=x

−2 mx+3m2

x −2m đồng

biÕn (1; +)

BT6 (ĐH Kiến Trúc 1997)

Tìm m để y=x

−2 mx+m+2

x − m đồng

biÕn trªn (1; +)

BT7 (ĐH Đà Nẵng 1998)

Tỡm m để y=2x

+mx+2− m

x+m−1 ng

biến (1; +)

BT8 (ĐH TCKT 2001)

Tìm m để

y=(m+1)x

−2 mx−(m3−m2+2)

x −m nghÞch

biến trờn xỏc nh

A3)Hàm l ợng giác

BT1

Tìm m để y=(m−3)x −(2m+1) cosx ln nghịch biến

BT2

Tìm a, b để y=a sinx+b.cosx+2x ln đồng biến

BT3

Tìm m để

y=m.x+sinx+1

4.sin 2x+

9sin 3x ln đồng

biÕn

BT4

Tìm m để

y=2m.x −2cos2x −m.sinx.cosx+1 cos

2 2x ln đồng biến

BT5

Tìm a để

y=1 3.x

3 +1

2(sina −cosa).x

−(3

4sin 2a).x+1

luôn đồng biến

BT6

Tìm m để y=x+m(sinx+cosx) ln đồng biến R

BTBS

1) Tìm a để    

3

2

1

x

y  a x  a x

đồng biến o;3

HD:    

2 2 3

' , / 0;3

x x

y a g x x

x  

   



2) Tìm m để hàm số y x 33x2mx m nghịch biến đoạn có độ dài

2)- Sử tính đơn điệu để giải ph ơng trình ,bất ph ơng trình ,hệ ph ơng trình ,

hƯ bất ph ơng trình

BT1 (ĐH Thuỷ Lợi 2001)

GPT : x −1¿

2 2x −1−2x2− x=¿ BT2

GBPT :

log2(√x2−5x+5+1)+log3(x2−5x+7)≤2 BT3

GHBPT :

¿ 3x2

+2x −1<0 x3−3x+1>0

¿{ ¿ BT4(§HKT 1998)

GHBPT :

¿ x2+5x+4<0 x3

+3x2−9x −10>0 ¿{

¿ BT5

GHBPT :

¿ log22x −log

2(x

)<0

3 x

−3x2+5x+9>0 ¿{

(3)

GHPT :

¿

x=y3+y2+y −2 y=z3+z2+z −2 z=x3+x2+x −2

¿{ { ¿ BT7

GHPT :

¿

x3+3x −3+ln(x2− x+1)=y y3+3y −3+ln(y2− y+1)=z

z3

+3z −3+ln(z2− z+1)=x ¿{ {

¿ BT8

GHPT :

¿

(14) 2x3+x2

=y

(14) 2y3

+y2

=z

(14) 2z3

+z2

=x ¿{ {

¿ BT9

GHPT :

¿ x=y

3 +siny y=z

3 6+sinz z=x

3 +sinx

¿{ { ¿ BT10

GBPT √x+9>5−√2x+4 BT11

Tìm m để BPT

√3+x+√6− x −√18+3x − x2≤ m2−m+1

Luôn với x thuộc [ -3; 6]

BT12

Tìm m để x3−2x2−(m −1).x+m≥1 x

đúng với x ≥

BT13 (§HBK 2000)

Tìm a để BPT √x −√x −1¿

3

x3+3x2−1≤ a.¿ cã nghiƯm BT14 (§H Lt 1997)

Tìm m để BPT − x3+3m.x −2<−1

x3

víi mäi x ≥

BT15

Tìm a để x√x+√x+12=m(√5− x+√4− x)

cã nghiƯm

Ch

ơng 3

Cực trị hàm số

1)- Giá trị lớn giá trị nhỏ nhất của hàm số

BT1

Tìm Max,Min cđa y=1+sin

6

x+cos6x 1+sin4x+cos4x BT2 (§HSP1 2001)

T×m Max,Min cđa y=3 cos

4x

+4 sin2x sin4x

+2 cos2x BT3

a)T×m Max,Min cđa y=sinx(1+cosx)

b) T×m Max,Min cđa y=sinx+3 sin 2x

BT4

T×m Max,Min cđa y=

4+sinx+ 4−cosx BT5

T×m Max,Min cđa

y=1+sin 2x

1−sin 2x−(a+1) 1+tgx 1−tgx+a

víi x∈¿ BT6

a)T×m Max,Min cđa y=sin3x+cos3x

b)T×m Max,Min cđa

y=1+cosx+1

2cos 2x+

3cos 3x

c)T×m Max,Min cña

y=1+cosx+1

2cos 2x+

3cos 3x+ 4cos 4x

d)T×m Max,Min cđa

y=sinx+|cos 2x+sinx|

BT7

T×m Max,Min cđa

y=sin

6x.|cosx|

+cos6x|sinx|

|cosx|+|sinx|

BT8 (§HBK 1996)

Cho 0≤ x ≤π

2 vµ ≤ m , n∈Z

T×m Max,Min cđa y=sinmx.cosnx

BT9

Cho ≤ a T×m Min cđa

y=√a+cosx+√a+sinx

T×m Max,Min cđa

y=√1+2 cosx+√1+2 sinx BT10

Gi¶ sư 12x2−6 mx+m2−4+12

m2=0 cã

nghiƯm x1, x2 T×m Max,Min cđa S=x13+x23

(4)

T×m Max,Min cđa

x −4y¿2 ¿ x2−¿

S=¿

Víi x2 + y2 > 0

BT12 (HVQHQT 1999)

Cho x,y ≥ , x+y=1

T×m Max,Min cđa S= x

y+1+ y x+1 BT13 (§HNT 1999)

Cho x,y ≥ , x+y=1

Tìm Max,Min S=3x+9y BT14 (ĐHNT 2001)

Cho x,y > , x+y=1

T×m Min cđa S= x

√1− x+ y

√1− y BT15 (§H Th ơng mại 2000)

Tìm Max,Min

y=sin6x+cos6x+a sinx cosx BT16 (HVQY 2000)

T×m Max,Min cđa

y=sin4x+cos4x+sinx cosx+1 BT17 (ĐH Cảnh Sát 2000)

Tìm Max,Min y=5 cosx −cos 5x

Víi x∈[− π

4 ; π 4]

BT18 (§HQG TPHCM 1999)

Cho sinx+cosx¿

3−3 sin 2x +m f(x)=cos22x+2.¿

Tìm Max,Min f(x) Từ tìm m để

|f(x)|2≤36 ∀x

BTBS

T×m GTNN  

3 3 72 90 5;5

yx  x  x x 

T×m GTNN

1 1

y x y z

x y z

     

tho¶ m·n

3

, , ,

x y x   voi x y z

HD: C«si

3

3 (0; ]

2

P xyz Dat t xyz

xyz

   

Tìm GTLN, GTNN hàm số

2

2 sin cos

1

x x

y

x x

  

cos

4

y x  x x

Tìm GTLN hàm số

2

sin , ;

2 2

x

y  x x   

 

4

2sin sin en 0;

y x x tr 

T×m GTLN, GTNN cđa hµm sè

3

ln

1;

x

y tren e

x  

  

2)- Sư dơng GTLN, GTNN hàm số trong ph ơng trình, bpt ,hpt, hbpt

BT1

GPT: 1− x¿

5 =

16 x5

+¿

BT2(§H Thủ S¶n 1998)

Tìm m để phơng trình sau có nghiệm √2− x+√2+x −√(2− x)(2+x)=m BT3(ĐH Y TPHCM 1997)

Tìm m để phơng trình sau có nghiệm a) √x+√9− x=√− x2+9x+m

b) √3+x+√6− x −√(3+x)(6− x)=m BT4

Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm m.x −√x −3≤ m+1

BT5(§HQG TPHCM 1997)

Tìm m để x2+1¿2+m ≤ x√x2+2+4

¿

đúng với x thuộc [0;1]

BT7(§HGT 1997)

Tìm m để

√(1+2x).(3− x)≥ m+(2x2−5x −3)

đúng ∀x∈[−1

2 ;3] BT8

Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt

x2−2x +2¿3 ¿ ¿

√¿ BT9

Tìm a dể BPT sau với x thuộc R

3 cos4x −5 cos 3x −36 sin2x −15 cosx+36+24a −12a2>0 BT10

a)Tìm m để √(4+x)(6− x)≤ x2−2x+m

đúng với x thuộc [-4;6] b) Tìm m để

−4√(4− x)(2+x)≤ x2−2x+m −18

đúng với x thuộc [-2;4]

(5)

Tìm a để phơng trình có nghiệm

3x2−1

√2x −1=√2x −1+ax BT12 (§H QGTPHCM 1997-1998)

a) Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm 4(sin4x+cos4x)4(sin6x+cos6x)sin24x=m

b) Tìm m dể phơng trình sau cã nghiƯm cos 4x+6 sinx cosx=m

c)T×m m dể phơng trình sau có nghiệm

sin4x

+cos4x=m2 cos24x BT13 (ĐH Cần Thơ 1997)

Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm

3 cos62x

+sin4x+cos4x − m=2 cos2x.√1+3 cos22x BT14(§HGT 1999)

a)Tìm m để

m cos 2x −4 sinx cosx+m −2=0

Cã nghiƯm x∈(0;π 4)

b)Tìm m để sinx cos 2x sin 3x=m

Có nghiệm x∈[π

4; π 2] BT15

Tìm m để phơng trình sau có nghiệm √x+6 √x −9+√x −6 √x −9=x+m

6 BT16

Tìm a để bất phơng trình sau với x thuộc R a 9x+4(a−1)3x+a>1

BT17

Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm

log2(√x

+1)<log2(a.x+a) BT18

Tìm a để hệ bất phơng trình sau có nghiệm

¿ 3x2+2x −1<0 x2

+3 mx+1<0 ¿{

¿

3)- Sử dụng GTLN, GTNN chứng minh bất đẳng thức

BT1

CMR −2≤ x+√12−3x2 ≤1

Víi mäi x thc TX§

BT2

a)Tìm m để m√x2

+8=x+2 cã nghiƯm

ph©n biƯt

b)Cho a + b + c = 12 CMR √a2

+8+√b2+8+√c2+8≥6 √6 BT3

CMR sinx+1

2sin 2x+

3sin 3x+

4sin 4x ≥

víi x∈[π

5 ; 3π

5 ] BT4

CMR

√17≤√cos2a

+4 cosa+6+√cos2a −2cosa+3≤√2+√11 BT5

CMR sin 2x<

3x − x3 víi x∈(0; π 2) BT6

CMR 2(x3+y3+z3)−(x2y+y2z+z2x)≤3

víi ∀x , y , z∈[0,1]

BT7

CMR

cot gA+cot gB+cot gC+3√3≤2[ sinA+

1 sinA+

1 sinC ]

∀ΔABC

4)- Cực trị hàm bậc 3

Xỏc nh cực trị hàm số BT1

Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu

1) y=1

3.x

+mx2+(m+6).x −(2m+1)

2) y=(m+2).x3+3x2+m.x −5 BT2(HVNgân Hàng TPHCM 2001)

CMR với m hàm số sau dạt cực trị x1; x2 với x1 –x2 kh«ng phơ thc m

y=2 x3−3(2m+1)x2+6m.(m+1)x+1 BT3

Tìm m để hàm số sau ln đạt cực trị x1;

x2 tho¶ m·n x1 < -1 < x2 kh«ng phơ thc m

y=1 3.x

3

+(m−2)x2+(5m+4).x+m2+1 BT4(C§SP TPHCM 1999)

Tìm m để y=x3−3 mx2+3(m2−1)x+m đạt

cùc tiĨu t¹i x =

BT5(§H H 1998)

Tìm m để y=x3−3 mx2+(m−1)x+2 t cc

tiểu x =

BT6(ĐH B¸ch Khoa HN 2000)

Tìm m để y=mx3+3 mx2−(m 1)x 1

không có cực trị

Ph

ơng trình đ ờng thẳng qua cực đại cc tiu

BT7(ĐH Thuỷ Sản Nha Trang 1999)

Cho hµm sè

y=2 x3−3(3m+1)x2+12.(m2+m)x+1

Tìm m để hàm số có CĐ,CT Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT

BT8(HVKT MËt m· 1999)

Cho hµm sè

(6)

Tìm m để hàm số có CĐ,CT Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT

BT9

Tìm m để f(x)=x3−3 mx2+4m3 có CĐ,CT

đối xứng qua đờng thẳng y = x

BT10(ĐH D ợc HN 2000)

Tỡm m để

f(x)=2x3−3(2m+1)x2+6m(m+1)x+1 cã

CĐ,CT đối xứng qua đờng thẳng y = x +

BT11(§HQG TPHCM 2000)

Cho (Cm) : y=mx3−3 mx2+(2m+1)x+3− m

Tìm m để (Cm ) có CĐ CT CMR đờng

thẳng qua CĐ, CT ln di qua điểm cố định

BT12

Tìm a để hàm số sau đạt cực trị x1; x2

tho¶ m·n x12+x22=1 y=4

3.x

−2(1−sina)x2−(1+cos 2a).x+1 BT13

Cho hµm sè

y=1 3.x

3 −1

2(sina+cosa)x

+(3

4sin 2a).x

1) Tìm a để hàm số ln đồng biến

2) Tìm a để hàm số đạt cực trị x1; x2 thoả

m·n

x12+x22=x1+x2 BT14

Tìm m để hàm số y=x3−3m x

2 +m

Có điểm CĐ CT nằm phía đờng thẳng y = x

5)- Cực trị hàm bậc 4

BT1

Tìm m để hàm số sau có cực tiểu mà khơng có cực đại

y=x4+8m.x3+3(2m+1)x2−4 BT2

CMR hàm số f(x)=x4 x35x2+1

Có điểm cực trị n»m trªn mét Parabol

BT3

Cho (Cm) :

y=f(x)=3x4+4 mx3+6 mx2+24 mx+1

Biện luận theo m số lợng Cực đại, cực tiểu (Cm)

Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x0∈[−2;2] BT3

Cho (Cm) :

y=f(x)=1 4.x

4−2x3 +3

2(m+2)x 2−

(m+6).x+1

Tìm m để hàm s cú cc tr

Viết phơng trình Parabol qua điểm cực trị (Cm)

BT4(ĐH Cảnh sát 2000)

Tỡm m hm s sau có cực tiểu mà

khơng có cực đại y=1

4 x

4−mx2 +3

2 BT5 (§H KiÕn tróc 1999)

Tìm m để f(x)=mx4+(m−1)x2+(1−2m) có

đung cực trị

6)- Cực trị hàm Ph©n thøc bËc / bËc 1

6.1-Sù tån cực trị- đ ờng thẳng qua CĐ,CT

BT1

Tìm m để hàm số sau có cực trị y=x

2

+2m2x+m2 x+1 y=x

2

+(m+2)x − m x+1 y=x

2

+2 mx− m

x+m (§H SPHN 1999)

y=x

+(m−1)x − m

x+1 (C§ SPHN 1999)

y=mx

+(m+1)x+1 mx+2

(§H Y Thái Bình 1999 )

y=2m

2x2+(2m2

)(mx+1) mx+1

(ĐH Thái Nguyên 2000)

BT2 (ĐH TCKT 1999) Cho (Cm) : y=− x

2

+mx−m2 x − m

Tìm m để hàm số có CĐ, CT

Viết phơng trình đờng thẳng qua C, CT

BT3 (ĐH Dân lập Bình D ¬ng 2001)

Cho (Cm) : y=x

2

+(m+2)x+3m+2 x+1

Tìm m để hàm số có CĐ, CT

BT4

Tìm a để y=x

2

+2x cosa+1

x+2 sina cã C§ , CT BT5

Tìm a để y=x

2 cosa

+x+sin2a cosa+sina x+cosa

cã C§ , CT

BT6 (ĐH Cảnh sát 2000)

Vit phng trỡnh ng thẳng qua CĐ,CT

: y=x

(7)

Cho (Cm) :

y=(m+1)x

2−2 mx−

(m3−m2−2)

x − m (m#-1)

Tìm m để hàm số có đạt cực trị điểm thuộc ( ; )

BT8

Tìm a,b,c để y=ax

2

+bx+c

x −2 cã cùc trÞ b»ng

1 x=1 đờng tiệm cận xiên đồ thị vng

góc với đờng y=1− x

2

6.2-Quỹ tích điểm cực trị mặt phẳng toạ độ

Cho hàm số (Cm) : y=x

2

+mx− m−1 x+1

Tìm m để hàm số có cực trị Tìm quỹ tích ca im cc tr (Cm)

BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999)

Cho hµm sè (Cm) : y=x

2−mx−2m−2 x −1

Tìm m để hàm số có cực trị CMR điểm cực trị (Cm) nằm Parabol cố

định

BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)

Cho hàm số (Cm) : y=x

2

+mx−2m−4 x+2

Tìm m để hàm số có CĐ,CT Tìm quỹ tích điểm CĐ

BT12

Cho hµm sè (Cm) :

y=x

+m(m2−1)x −m4+1 x − m

CMR: mặt phẳng toạ độ tồn điểm vừa điểm CĐ đồ thị ứng với m đồng thời vừa điểm CT ứng với giá trị khác m

6.3-Biểu thức đối xứng cực đaị, cực tiểu BT13

Tìm m để y=2x

2

−3x+m

x − m có CĐ,CT

|yCD yCT|>8 BT14

Tìm m để y=(m−1)x

2 +x+2

(m+1)x+2 cã CĐ,CT (yCD yCT)(m+1)+8=0

BT15 (ĐHSP1 HN 2001)

Tìm m để y=x

2

+2 mx+2

x+1 có CĐ,CT

khong cỏch t điểm đến đờng thẳng x + y + 2=0

BT16

Tìm m để y=x

2

+(m+2)x++ 3m+2

x+2 cã

CĐ,CT đồng thời thoả mãn yCD

2

+yCT2 >1 6.4-Vị trí t ơng đối điểm CĐ - CT BT17 (ĐH Cần Thơ 1999)

Cho : y=x

2+(2m+3)x

+m2+4m x+m

Tìm m để hàm số có cực trị trái dấu

BT18 (§H QG 1999)

Cho : y=x

2 +x+m x+1

Tìm m để hàm số có cực trị nằm phía đối vi trc Oy

BT19 (ĐH Công Đoàn 1997)

Cho hµm sè : y=x

2

−mx+m

x −m (m#0)

Tìm m để hàm số có cực trị trái dấu

BT20 (§H Th ơng Mại 1995)

Cho hàm số : y=x

2−mx

+2m−1 x −1

Tìm m để CĐ,CT phía trục Ox

Cho hàm số : y=x

2

+(m+1)x − m+1 x −m

Tìm m để hàm số có CĐ,CT YCĐ YCT >0

BT22

Tìm m để : y=x

2−mx

+5−m

x −m cã C§,CT

cïng dÊu

BT23

Tìm m để : y=x

2

+mx− m

x −1 cã C§,CT n»m

về phía đờng thẳng x-2y-1=0

BT24

Tìm m để : y=2 mx

2

+(4m2+1)x+2m+32m3 x+2m

có cực trị thuộc góc (II) cực trị thuộc góc (IV) mặt phẳng toạ độ

BT25

Tìm m để : y=x

2

−(m+1)x+4m2−4m−2 x −m+1 cã

một cực trị thuộc góc (I) cực trị thuộc góc (III) mặt phẳng toạ độ

7)- Cùc trÞ hàm Phân thức bậc / bậc

BT1

Lập bảng biến thiên tìm cực trị

y=2x

(8)

y=x

+3x −4 x2− x −2 y=−3x

2

+10x −8 2x2−8x

+6 BT2

Tìm m,n để y=x

2

−mx+2n

x2−2x+1 đạt cực đại

b»ng

4 x= -

BT3

1) Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT y=2x

2

+3x −1

x2−4x+5m (m>1)

2) Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT y=− x

2−2x +5 3x2+2x − m

3) Tìm a,b để y=ax+b

x2+x+1 có

cực trị cực tiểu

8)- Cc trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối và hàm vụ t

BT1

Tìm cực trị hàm số sau y=|2x2+3x+5| BT2 (ĐH Ngoại Th ơng 1998)

Tìm m để phơng trình (15)

|x2

−4x+3|

=m4−m2+1

cã nghiƯm ph©n biƯt

BT3 (§H Kinh TÕ 1997)

Cho f(x)=|x3+3x2−72x+90|

T×m Maxf⏟(x)·

x∈[−5;5]

BT4

Tìm m để phơng trình (12)

|x3−6x2

+9x −2|

=m2− m

cã nghiÖm ph©n biƯt

BT5

Tìm m để phơng trình

2.|x2−5x+4|=x2−5x+m

cã nghiƯm ph©n biệt

BT6

Tìm cực trị hàm số sau 1) y=2x+3+√− x2

−4x+5

2) y=√x2

+x+1+√x2− x+1 BT7

1) Tìm a để hàm số y=−2x+a√x2 +1

cã cùc tiĨu

2) Tìm a để hàm số

y=−2x+2+a√x2−4x+5 có cực đại BT8

LËp bảng biến thiên tìm cực trị hàm số sau 1) y=1−3x+5√x2

+2

2) y=3x+√10− x2

3) y=√3 x3−3x

4) y=x.√1− x 1+x

9)- Cùc trị hàm l ợng giác hàm số Mũ,lôgarit

BT1

Tìm cực trị hàm số

y=cosx

sin3x −2 cotg.x y=cos2x −cosx+1 y=1+cosx+1

2 cos2x+

3 cos 3x y=sinx −2

sinx+1

y=cosx(1+sinx) y=sin3x+cos3x BT2

Tìm a để hàm số y=a sinx+1

3.sin 3x t

CĐ x= BT3

Tìm cực trị hàm số 1) y=(x+1)2.ex

2) y=(x+1).ex

2

− x x+1

3) y=ex lnx

4) y=lgx

x

5)

¿ e

−1

|x|

(√2+sin1

x) (Khi x#0) x=0

¿y={ ¿

Ch

ơng 5

Các toán TiÕp tun

1)- tiÕp tun cđa ®a thøc bËc ba

Dạng Phơng trình tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị

(9)

Cho (Cm) y=f(x)=x3+mx2+1

Tìm m để (Cm) ct ng thng y=-x+1 ti

điểm phân biệt A(0,1) , B, C cho tiÕp tuyÕn víi (Cm) B C vuông góc với

BT2 (HVCNBCVT 2001)

Cho hµm sè (C) y=f(x)=x3−3x

CMR đờng thẳng (dm) y=m(x+1) + cắt

(C ) điểm A cố định

Tìm m để (dm) điểm phân biệt A , B, C

cho tiếp tuyến với đồ thị B v C vuụng gúc vi

BT3 (ĐH Ngoại Ng÷ HN 2001)

Cho (C) y=f(x)=1 x

3− x +2

3

Tìm điểm (C) mà tiếp tuyến

vng góc với đờng thẳng y=−1

3 x+ BT4

Cho hµm sè (C) y=f(x)=x3−3x2+1

CMR (C) có vơ số cặp điểm mà tiếp tuyến cặp điểm song song với đồng thời đờng thẳng nối cặp tiếp điểm đồng qui điểm cố định

BT5

Cho hµm sè (C)

y=f(x)=ax3+bx2+cx+d (a # )

CMR (C) có vơ số cặp điểm mà tiếp tuyến cặp điểm song song với đồng thời đờng thẳng nối cặp tiếp điểm đồng qui điểm cố nh

BT6 (ĐH Ngoại Th ơng TPHCM 1998 )

Cho hµm sè (C) y=f(x)=x3+3x2−9x+5

Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc nhỏ

BT7 (HV QHQT 2001)

Cho (C) y=f(x)=1 x

3−mx2− x +m−1

Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc nhỏ

BT8 (HV CNBCVT 1999 )

Giả sử A,B,C thẳng hàng thuộc đồ thị (C ) y=f(x)=x3−3x −2 Các tiếp tuyến với

(C ) A,B,C cắt đồ thị (C) A1,B1,C1

CMR Ba điểm A1,B1,C1 thảng hàng

BT9

Cho

¿

(C1):y=x3−4x2+7x −4 (C2): y=2x3−5x2+6x −8

¿{

Viết phơng

trình tiếp tuyến (C1) , (C2) giao điểm

chung (C1) (C2)

BT10 (ĐH KTQDHN 1998 )

CMR tất tiếp tuyến

(C) y=f(x)=x3+3x29x+3 , tiếp tuyến

tại điểm uốn có hệ sè gãc nhá nhÊt

BT11 (HV Qu©n 1997 )

Cho (C) y=f(x)=x3+1 k(x+1) ,

Viết phơng trình tiếp tuyến (t) giao điểm (C) với Oy

Tìm k để (t ) chắn Ox ,Oy tam giác có diện tích

BT12 (§H An Ninh 2000 )

Cho (C) y=f(x)=x3+mx2− m−1 ,

Viết phơng trình tiếp tuyến (t) điểm cố định mà họ (C) qua

Tìm quỹ tích giao điểm tiếp tuyến

BT13 (ĐH Công Đoàn 2001 )

Tìm điểm M thuéc (C)

y=2x3+3x2−12x −1 cho tiÕp tuyÕn

của (C ) điểm M qua gốc toạ

Dạng Viết phơng tiếp tuyến trình theo hƯ sè gãc cho tríc

BT1

Cho (C) y=f(x)=x33x+7 ,

1) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biÕt tiÕp tun nµy song song víi y= 6x-1

2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiÕp

tun vu«ng gãc víi y=−1

9 x+2

3) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với y=2x+3 góc 45

BT2(ĐH Mü Tht C«ng nghiƯp HN 1999)

Cho (C) y=f(x)=− x3+3x ,

Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biÕt tiÕp tun nµy song song víi y= - 9.x +

BT3(§H Më TPHCM 1999)

Cho (C) y=f(x)=x33x2+2 ,

Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biÕt tiÕp tun vu«ng gãc víi 5.y-3x+4=0

BT4

Cho (C) y=f(x)=2x33x212x 5 ,

1) Viết phơng trình tiÕp tun víi (C) biÕt tiÕp tun nµy song song với y= 6x-4

2) Viết phơng trình tiếp tuyến víi (C) biÕt tiÕp

tun vu«ng gãc víi y=−1

3 x+2

3) Viết phơng trình tiếp tuyến víi (C) biÕt tiÕp tun t¹o víi y=−1

2x+5 gãc 45 BT5

Cho (C) y=1

3x 32x2

+x 4 ,

1) Viết phơng trình tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc k =-2

2) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng

(10)

3) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng

Ox góc 150

4) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với trục hoành gãc 750

5) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng

y=3x+7 gãc 450

6) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng

y=−1

2x+3 gãc 300

Dạng Phơng tiếp tuyến qua điểm cho trớc đến đồ thị

BT1

Viết phơng trình tiếp tuyến qua

A(2

3;−1) đến y=x3−3x+1 BT2(ĐH Tổng Hợp HN 1994)

Viết phơng trình tiếp tuyến qua A(2;0) n y=x3 x 6

BT3(ĐH Y Thái Bình 2001)

Viết phơng trình tiếp tuyến qua A(3;0) đến y=− x3+9x

BT4(§H An Ninh 1998)

Viết phơng trình tiếp tuyến qua A(-1;2) đến y=x3

−3x

BT5(HV Ngân Hàng TPHCM 1998)

Vit phng trỡnh tiếp tuyến qua A(1;3) đến y=3x −4x3

BT6 (HC BCVT TPHCM 1999)

Cho (C) y=f(x)=− x3+3x2−2 Tìm

im trờn (C) k c ỳng tiếp tuyến tới đồ thị (C)

BT7 (§H D ợc 1996)

Cho (C) y=f(x)=x3+ax2+bx+c Tìm

điểm (C) để kẻ đợc tiếp tuyn ti th (C)

Có tiếp tuyến qua A(4

9; 3)

đến đồ thị (C) y=1 3x

3

2x2+3x+4 BT9 (Phân Viện Báo Chí 2001)

Có tiếp tuyến qua A(1;-4) đến đồ thị (C) y=2x3

+3x2−5 BT10

Tìm đờng thẳng y=2 điểm kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị (C) y=− x3+3x2−2 BT11( ĐH QG TPHCM 1999)

Tìm đờng thẳng x=2 điểm kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị (C) y=x3

3x2 BT12( ĐH Nông Lâm 2001)

Tỡm tt điểm trục hoành mà từ kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị (C) y=x3

+3x2

trong có hai tiếp tuyến vng góc với

2)- tiÕp tun cđa ®a thøc bËc

BT1 (§H HuÕ khèi D 1998)

Cho (Cm) y=f(x)=− x4+2 mx2−2m+1

Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị A(1;0), B(-1;0) vng góc với

BT2

Cho (Cm) y=f(x)=1

2 x

−3x2+5

1) Gäi (t) lµ tiÕp tun cđa (C) t¹i M víi xM= a

CMR hoành độ giao điểm (t) với (C) nghiệm phơng trình

(x − a)2(x2+2a+3a2−6)=0

2) Tìm a để (t) cắt (C) P,Q phân biệt khác M Tìm quỹ tích trung điểm K PQ

BT3 (ĐH Thái Nguyên 2001)

Cho thị (C) y=− x4+2x2 Viết phơng

tr×nh tiÕp tuyÕn A(2;0)

BT4(ĐH Ngoại Ngữ 1999)

Cho thị (C) y=1

4 x

−2x2−9

4 Viết

ph-ơng trình tiếp tuyến giao ®iĨm cđa (C) víi Ox

BT5

ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa (C) y=1

4 x 4−1

3x

+1 x

2

+x −5 song song với đờng thẳng y=2x-1

BT6

Viết phơng trình tiếp tuyến

(C) y=x42x2+4x −1 vng góc với đờng

th¼ng y=−1 4x+3 BT7

Cho đồ thị (C) y=1

2x

4− x3−3x2 +7 Tìm m để đồ thị (C) ln ln có tiếp tuyến song song với đờng thẳng y=m.x

BT8

Cho đồ thị (Cm ) y=x4+mx2− m−1 Tìm m

để tiếp tuyến với đồ thị A song song với đờng thẳng y=2.x với A điểm cố định có hồnh độ dơng (Cm )

BT9

Cho (C) y=f(x)=1 x

4 −1

2x

Viết phơng trình tiếp tuyến qua điểm O(0;0) đến đồ thị (C)

BT10 (§H KT 1997)

Cho (C) 2− x

(11)

Viết phơng trình tiếp tuyến qua điểm A(0;4) đến đồ thị (C)

BT11

Cho (C) y=f(x)=1 x

4

3x2+3

Viết phơng trình tiếp tuyến qua ®iÓm

A(0;3

2) đến đồ thị (C) BT12

Cho (C) y=f(x)=− x4+2x2−1

Tìm tất điểm thuộc Oy kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ th (C)

3)- tiếp tuyến hàm phân thức bËc nhÊt/bËc nhÊt

BT1(HVBCVT 1998)

Cho đồ thị y=x+1

x −1 CMR mäi tiÕp tuyÕn

của (C) tạo với tiệm cân (C) tan giác có diện tích không đổi

BT2

Cho đồ thị y= 4x 5

2x+3 điểm M

thuộc (C) Gäi I lµ giao diĨm tiƯm cËn tiếp tuyến M cắt tiệm cận A,B

1) CMR M trung điểm AB

2) CMR diện tích tam giác IAB khơng đổi 3) Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ

nhÊt

BT3

Cho đồ thị (Cm) y=2 mx+3

x − m Tìm m để tiếp

tuyến (Cm) cắt đờng thẳng tiệm cận tạo nên tam giác có diện tích

BT4(ĐH Th ơng Mại 1994)

Cho th (Cm) y=(3m+1)x −m

x+m T×m m

để tiếp tuyến giao điểm (Cm) với Ox song song vi y= - x-5

BT5(ĐH Lâm Nghiệp 2001)

Cho th (C) y=3x+1

x 3 Và điểm M bÊt

kú thuéc (C) gäi I lµ giao tiệm cận Tiếp tuyến điểm M cắt tiệm cận A B

CMR M trung ®iĨm AB

CMR diện tích tam giác IAB khụng i

Dạng Viết phơng trình tiếp tuyến theo hƯ sè gãc k cho tríc

BT1

Cho đồ thị (C) y=2x −3

5x −4 Viết phơng trình

tip tuyn ca (C) vuụng gúc với đờng thẳng (d) y= -2x

BT2

Cho đồ thị (C) y=4x −3

x −1 ViÕt ph¬ng tr×nh

tiếp tuyến tạo với đờng thẳng (d) y= 3x góc 45

BT3

Cho đồ thị (C) y= 3x 7

2x+5 Viết phơng

trình tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt

1) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng

y=1 2x+1

2) Tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng

y=−4x

3) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y= -2x góc 450

4) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y= -x góc 600

BT4

Cho đồ thị (C) y=6x+5

3x −3 CMR đồ thị (C)

tồn vô số cặp điểm cho tiếp tuyến cặp điểm song song với đồng thời tập hợp đờng thẳng nối cặp tiếp điểm đồng qui điểm cố định

Dạng Phơng tiếp tuyến qua điểm cho trc n th

BT1(ĐH Ngoại Th ơng TPHCM 1999)

Cho hµm sè (C) y=x+2

x 2 Viết phơng trình

tip tuyn i qua im A(-6;5) n th (C)

BT2(ĐH Nông Nghiệp HN 1999)

CMR khơng có tiếp tuyến đồ thị (C)

y= x

x+1 qua giao điểm I đờng thẳng

tiÖm cËn

BT3(§H H 2001 Khèi D)

Viết phơng trình tiếp tuyến từ điểm O(0;0) đến đồ thị (C) y=3(x+1)

x −2 BT4

Tìm m để từ điểm A(1;2) kẻ đợc tiếp tuyến

AB,AC đến đồ thị (C) y=x+m

x −2 cho tam

giác ABC (ở B,C tiếp điểm)

4)- tiếp tuyến hàm phân thức bậc hai/bậc nhÊt

BT1(HVCNBCVT 1997)

Cho đồ thị y=x

2 +x+1

x −1 Tìm M thuộc đồ thị

(C) để tiếp tuyến M cắt Ox ,Oy điểm A,B cho tam giác OAB vuông cân

(12)

Cho đồ thị y=x

−3x+3

x −1 CMR diÖn tÝch

tam giác tạo tiệm cận với tiếp tuyến không đổi

BT3(§H QG 2000)

Cho đồ thị y=x+1+

x −1 T×m M thuéc (C)

cã xM > cho tiếp tuyến điểm M tạo với

tiệm cân tam giác có chu vi nhá nhÊt

BT4(§HSP TPHCM 2000)

Cho đồ thị y=x

2

+2x+2

x+1 Gọi I tâm đối

xứng đồ thị (C) điểm M (C) tiếp tuyến M với (C) cắt đờng thẳng tiệm cận A,B CMR M trung điểm AB dện tích tam giác IAB khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M (C)

BT5(HV Qu©n Y 2001)

Cho đồ thị y=2x

+5x

x+2 CMR điểm

thuộc đồ thị (C) cắt tiệm cân tam giác có diện tích khơng đổi

BT6(C§ SPHN 2001)

Cho đồ thị y=x

2

+3x+3

x+2 CMR tiÕp tuyÕn

tại điểm M tuỳ ý thuộc đồ thị (C) tạo với tiệm cân tam giác có diện tích khơng đổi

BT6(C§ SPHN 2001)

Cho đồ thị y= x

2

x+1 Tìm điểm M thuộc

nhỏnh phải đồ thị (C) để tiếp tuyến M vng góc với đờng thẳng qua M tâm dối xứng I (C)

5) - tiếp tuyến hàm vô tỷ

BT1(ĐH Xây Dựng 1998)

Cho đồ thị y=x+3

x2 (C)

Viết phơng trình tiếp tuyến (C) song song víi y=k x

Tìm GTLN khoảng cách đờng thẳng y= k.x với tiếp tuyến nói k ≤ 0,5

BT2

Tìm trục Oy điểm kẻ đến đồ thị

y=❑√9− x2 (C) tiÕp tun vu«ng gãc víi

nhau

BT3

Cho đồ thị (C) y=x+❑

√4x2

+2x+1 T×m

trên trục tung điểm kẻ tiếp tuyến đến (C)

BT4

Cho đồ thị (C) y=f(x)=2x 13x 5

Viết phơng trình tiếp tun ®i qua ®iĨm

A(2;27

4 ) đến (C) BT5

Cho đồ thị (C) y=f(x)=x+1−❑√4− x2

Viết phơng trình tiếp tuyến qua điểm

A(−1;1−2√2) đến (C)

BT6

Cho đồ thị (C) y=f(x)=2x+❑√x2−4x+7

Tìm đờng thẳng x=1 điểm kẻ đợc tiếp tuyến đến (C)

BT7

Cho đồ thị (C)

y=f(x)=5√2−❑√− x2+7x −10 Tìm đờng

thẳng y=4√2 điểm kẻ đợc tiếp tuyến đến (C)

6) - tiếp tuyến hàm siêu việt

BT1

Cho đồ thị (C) y=f(x)=(3x2−4).ex gốc

toạ độ O(0;0) Viết phơng trình tiếp tuyến qua im O(0;0) n th (C)

BT2( ĐH Xây Dùng 2001)

Cho đồ thị (C) y=f(x)=x lnx

M(2;1) Từ điểm M kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị (C)

BT3

Cho th (C) y=1+lnx

x Víêt phơng trình

tiếp tuyến qua 0(0;0) đến (C)

Ch

¬ng 5

tính lồi ,lõm điểm uốn đồ thị

1)- xác định tính lồi ,lõm điểm uốn đồ thị

BT1

Xác định khoảng lồi, lõm điểm uốn đồ thị (C)

1) y=2x3−5x2+7x −1

2) y=−2x2+6x2+1

3) y=− x5+10x3−20x2+6x+7

4) y= x

3

x2+3a2 (a>0)

5) y=√31− x3 BT2

Xác định khoảng lồi, lõm điểm uốn đồ thị (C)

1) y=cosx

sin3x +2 cot gx (0;π)

2) y=(1+x2).ex

3) y=lnx

1+lnx

4) y=x4.(12 lnx −7)

5) y=√3 x2−1

2)-tìm ĐK than số để (C): y=f(x) nhận i(m,n) làm điểm uốn

(13)

Tìm a,b để (C) y=ax3+bx2+x+2 có điểm

uèn I(1;-1)

BT2

Tìm m để (C) y=x3+3x

m +1 cã ®iĨm n

I(-1; 3)

BT3

Tìm a,b để (C) x2

y+ax+by=0 cã ®iĨm n

I(2;5 2) BT5

Cho hµm sè (C)

y=f(x)=x(x − a)(x − b) ( a<0<b)

Tìm a,b để điểm uốn đồ thị nằm đờng cong y=x3

BT6

Tìm m để đồ thị (C)

y=x4+8 mx3+3(2m+1).x2−1 Cã ®iĨm

uốn có hồnh độ thoả mãn bất phơng trình

x2−2x

√5−4x − x2<0

3)-chứng minh đồ thị có điểm uốn thẳng hàng , viết ph ơng trình đ ờng thẳng

BT1

Chứng minh đồ thị sau có điểm uốn thẳng hàng ,.Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm uốn

1) y= 2x −1

x2− x +1

2) y=x+m

x2+1

3) y= 2x

2 −3x x2−3x+3

4) y=x

2

+2x −3 x2+2

5) y=x

2 +3x x2+1

6) y=2x

2 − x+1 x2+x+2 Ch

¬ng 6

tiệm cận ng cong

1)-tìệm cận hàm phân thức hữu tỷ

BT1(ĐH Y D ợc TPHCM 1997)

Cho (C)

y=ax

+(2a −1).x+a+3

x −2 (a # -1 , a # 0)

CMR tiệm cận xiên (C) qua im c nh

BT2(ĐH Xây Dựng 2000)

Tỡm đờng tiệm cận đồ thị hàm số

y=x

−3 x+2 2x2+x −1 BT3

Tìm đờng tiệm cận hàm số

y= x

−4 x2−mx+1 y= x+2

x2−2 mx

+3

y= x

2−1 x3−

(m+1)x+m y= x

2−5x +6 2x2

+mx+1 BT4

Tìm m để y= x −3

x2

+mx+2m có

một tiệm cận đứng

BT5

Tìm m để y= x+1

x2+mx+1 cã tiÖm cËn

đứng x=x1 x=x2 cho

¿ x1− x2=5 x1

3 − x2

3 =35 ¿{

¿ BT6

Cho (C) y=x

2

cosa+2x sina+1

x −2

1) Xác định tiệm cận xiên đồ thị

2) Tìm a để khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận xiên đạt Max

BT7

Cho (C)

y=f(x)=(m+1)x

−2 mx−(m3− m2−2) x −m

với m # -1 CMR ttiệm cận xiên (C) tiếp xúc với Parabol cố định

BT8

Cho (C) y=f(x)=2x 2−3x

+2 x −1

CMR tích khoảng cách từ M thuộc (C) đến tiệm cận ln khơng đổi

Tìm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M thuộc (C) đến tiệm cận nhỏ

BT9(§HSP TPHCM 2001 Khèi D )

Cho (C) y=f(x)=2x

+x+1 x+1

CMR tích khoảng cách từ M thuộc (C) đến tiệm cận không đổi

(14)

Cho (Cm) y=f(x)=2x

2

+mx−2 x −1

Tìm m để đờng thẳng tiệm cận xiên tạo với trục tam giác có diện tích

Cho (C) y=f(x)=x

+2x −2 x −1

Tìm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến giao điểm đờng thẳng tiệm cận nhỏ

BT12

Cho (Cm)

y=f(x)=mx 2−

(m2+m−1).x+m2−m+2

x − m (m # 0)

CMR khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận

xiên không lớn 2

2)-tìệm cận hàm vô tỷ hàm siêu việt

BT1

Tỡm tim cận đồ thị hàm số sau 1) y=f(x)=−5x+3+2❑√x2−4x+7

2) y=f(x)=

x+2+3x −1+

❑

√x2−2x −3

3) y=f(x)=√x

−9

√m − x2 theo m

4) y=f(x)= x+1

√x2−2 mx+3 theo m

5) y=f(x)= √4− x

x2−2 mx+4 theo m

6) y=f(x)=x√x

−4 mx+1

x −m theo m BT2

Tìm m để hàm số sau có tiệm cận ngang

y=f(x)=−3x+4+m❑√x2−4x+7 BT3

Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau 1) y=f(x)=3x −cosx

x

2) y=x2.e− x

3) y=ln

2 x x −2x

4) y

=x.e

x2

5) y=x ln(e+1 x) Ch

¬ng 7

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

1)-khảo sát hàm số bậc ba

BT1

Kho sát vẽ đồ thị hàm số sau

1) y=2x3

+3x2−1

2) y=x3+3x2+3x+5

3) y=x3−3x2−6x+8

4) y=2

3x 3− x2

+1

5) y=x3

+3x2+3x+1

6) y=−1

3 x

− x2+3x −4

7)

x+2¿3− x3 x+1¿3+¿

y=¿ BT2(§H Má 1997)

Cho (Cm) y=(m+2)x3+3x2+mx5

Khảo sát m=0

Tỡm m để hàm số có CĐ,CT

BT3(§H Má 1998)

Cho (C) y=x3−6x2+9x

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

2) Tìm m để (d) : y= m x cắt (C) điểm phân biệt O,A,B CMR trung điểm I nằm đờng thẳng song song với Oy

BT4(§HGTVT 1994 )

Cho (C) y=−1

3 x

+4x

2) Tìm k để : −1

3x

+4x+4 (k

−1)

3.(2− k)=0 cã

nghiệm phân biệt

BT5(ĐHGTVT 1996 )

Cho (C) y=x3

+mx2+9x+4

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) m=6

2) Tìm m để (C) có cặp điểm đối xứng qua gốc toạ độ

BT6(HV BCVT TPHCM 1998 )

Cho (C) y=x3−12x+12

2) Tìm điểm M thuộc đờng thẳng y= -4 kể đợc tiếp tuyến đến (C)

BT7(HV NH HN 1998 )

Cho (C) y=x3−3x

2) Sử dụng đồ thị tìm Max,Min

y=−sin 3x −3 sin3x BT8(§HNTHN 1998 )

Cho (Cm) y=x3+3 mx2+3(m2−1).x+m3−3m

1) Khảo sát vẽ đồ thị m=0

2) CMR : hàm số (Cm ) có CĐ, CT n»m

trên đờng thẳng cố định

BT9(§H NT HN 2000 )

Cho (C) y=x3−6x2+9x −1

(15)

2) Từ M thuộc đờng thẳng x=2 kẻ đợc tiếp tuyến đến (C)

BT10(§HKTHN 1996 )

Cho (Cm)

y=x3−mx2−(2m2−7m+7).x+2(m−1)(2m−3)

1) Khảo sát vẽ đồ thị m= -1

2) Tìm m để hàm số đồng biến [2; +∞)

3) Tìm m để đồ thị tiếp xúc với trục hồnh

BT11(§HKTHN 1998 )

Cho (C) y=x3+3x2−9x+3

2) CMR sè c¸c tiÕp tuyÕn (C) tiếp tuyến điểm uốn có hệ sè gãc nhá nhÊt

BT12(§HNNHN 1998 )

Cho (Cm ) y=

1 3x

3

−mx2+(2m−1)x+m+2

1) Khảo sát vẽ đồ thị m= 2) Từ A(4

9;

3) kể đợc tiếp tuyến đến

(C2)

3) Tìm m để hàm số nghịch biến (-2;0)

BT13(§HTCKT 1996 )

1) Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT (Cm ) y=x3+mx2+7x+3

2) Khảo sát vẽ đồ thị m=

3) Tìm m để (Cm ) có cặp điểm đối xứng qua O

BT14(§HTCKT 1998 )

Cho (Cm )

y=2x3−3(2m+1)x2+6m(m+1)x+1

1) Khảo sát vẽ đồ thị m= 2) Tìm điểm cố định

3) Tìm m để (Cm ) có CĐ,CT Tìm quỹ tích CĐ

BT15(§H An Ninh 1998 )

Cho (C ) y=x3−3x

Khảo sát vẽ đồ thị (C)

ViÕt ph¬ng trình Parabol qua A(3;0) ,

B(3;0) tiếp xóc víi (C)

BT16(§H An Ninh 1999 )

Cho (Cm ) y=x3−3 mx2+(m2+2m−3)x+4

1) Khảo sát v th m=1

2) Viết phơng trình Parabol qua CĐ,CT (C1 ) tiếp xúc y= -2x+2

3) Tìm m để (Cm ) có CĐ,CT nm v phớa ca

Oy

BT17(ĐH Lâm NghiÖp 1999 )

Cho (C ) y=x3− x

1) Khảo sát vẽ đồ (C)

2) Tìm m để (C) cắt (d) : y=-3x+m điểm phân biệt

3) Gäi (C) giaom(d) t¹i x1, x2, x3 TÝnh

S=x12+x22+x32

BT18(§HSPHN 2000 )

Cho (Cm ) y=x3+mx2−4=f(x)

Khảo sát vẽ đồ thị m=

Tìm m để f(x)=0 có nghiệm

BT19(§HQGHN 2000 )

Cho (Cm ) y=x3+3x2+mx+m

1) Khảo sát vẽ đồ thị m=0

2) Tìm m để hàm số nghịch biến nột đoạn có độ dài

BT20(§HSP2 HN 1999 )

Cho (C ) y=x3

+3x+2

Tìm Ox điểm kể đợc tiếp tuyn ti (C)

BT21(ĐH Thái Nguyên 1999 )

Cho (C ) y=1

3x 3− x

+2

1) Khảo sát vẽ đồ thị

2) Viết phơng trình (P) qua CĐ,CTvà tiếp xúc

với đờng thẳng y=4

3 T×m quü tÝch c¸c

điểm kể đợc tiếp tuyến vng góc với đến (P)

BT22(§HQGTPHCM 1998)

Cho (C ) y=− x3+3x

Khảo sát vẽ đồ thị

Tìm m để phơng trình x3−3x= 2m

m2

+1 cã

nghiƯm ph©n biƯt

Cho (C ) y=x3−3 mx2+3(m2−1)x − m3

1) Khảo sát vẽ đồ thị m= -2

2) Tìm m để (C) cắt Ox x1<x2<0<x3 BT24(HV Ngân hàng TPHCM 2001)

Cho (C )

y=2x3−3(2m+1)x2+6m(m+1)x+1

Khảo sát vẽ đồ thị m=1

CMR xCĐ- xCT không phụ thuộc vào m

BT25(B¸o ChÝ 2001)

Cho (Cm ) y=(m+2)x3+3x2+mx−5

1) Khảo sát vẽ đồ thị m=0 2) Tìm m để hàm số có CĐ,CT

3) CMR Từ A(1;-4) kể đợc tiếp tuyến đến C0

BT26(§H HuÕ 2001)

Cho (Cm ) y=x

3 −3

2mx

+1 2m

3

Tìm m để hàm số có CĐ,CT đối xứng qua y=x Tìm m để y= x cắt (Cm) A,B,C phõn bit

sao cho AB=BC

2)-khảo sát hàm trùng ph ơng

(16)

1) Khảo sát vµ vÏ (C) y=x −3x

2 +5

2

2) Lấy M thuộc (C) vvới xM=a CMR hồnh độ

giao ®iĨm cđa tiÕp tun (d) M với (C) nghiệm (x a)2.(x2+2 ax+3a26)=0

3) Tìm a để (d) cắt (C) P,Q khác M Tìm quĩ

tÝch trung ®iĨm K cđa PQ

BT2( §H KiÕn tróc HN 1999)

Cho (Cm)

y=f(x)=mx4+(m −1)x2+(1−2m)

Tìm m để hàm số có điểm cực trị Khảo sát vẽ đồ thị m=1

2

Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị câu (2) biết tip tuyn i qua O(0;0)

BT3( ĐH Mỏ Địa ChÊt 1996)

Cho (Cm)

y=f(x)=x4+mx3−(2m+1)x2+mx+1

1) Khảo sát vẽ đồ thị m = 2) Tìm m để f(x)> với x

BT4( §HkiÕn Tróc TPHCM 1991)

Cho (Cm)

y=f(x)=x4−mx3−(2m+1)x2+mx+1

Khảo sát vẽ đồ thị m =

Tìm A thuộc Oy kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị câu (1)

Tìm m để phơng trình f(x)=0 có nghiệm khác lớn

BT5(HV QHQT 1997)

Cho (Cm)

y=f(x)=x4−2 mx2+2m+m4

1) Khảo sát vẽ đồ thị m =

2) Tìm m để hàm số có CĐ,CT lp thnh tam giỏc u

BT6(ĐH Đà Nẵng 1997)

Cho (Cm) y=f(x)=x4+mx2−m −5

Tìm điểm cố định họ đờng cong (Cm)

víi mäi m

Khảo sát vẽ đồ thị với m=-

Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị điểm có hồnh độ x=2

BT7(§HQG HN 1995)

Cho (C)

x −1¿2 x+1¿2¿

y=¿

Biện luận số nghiệm phơng trình

x42x22b+2=0

Tìm a để (P) : y=ax2−3 tiếp xúc với (C)

Viết phơng trình tiếp tuyến chung tiếp ®iĨm

BT8(§HSP HN2 1997)

Cho (Cm)

y=f(x)=(1−m)x4−mx2+2m−1

1) Tìm m để (Cm) cát Ox điểm phân biệt

2) Tìm m để hàm số có cực trị 3) Khảo sát vẽ th vi m=

BT9(ĐHĐà Nẵng 1999)

Khảo sát vẽ đồ thị y=f(x)=x4−6x2+5

Cho M thuộc (C) với xM =a Tìm a để tiếp tuyn

tại M cắt (C) điểm phân biệt khác M

BT10(ĐHNN 1999)

1) Kho sỏt vẽ đồ thị

y=f(x)=1 4x

4

−2x2−9

2) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm với Ox

BT11(ĐH Mỏ Địa Chất 1999)

Kho sỏt v v đồ thị y=f(x)=3+2x2− x4

BiÖn luËn theo m sè nghiệm phơng trình

x42x2=m42m2

BT12(H M a Chất 1999) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

y=f(x)=x4−5x2+4

2) Tìm m để (C) chắn ng thng y=m ba

đoạn thẳng

3) Tìm m đờng thẳng y=m cắt (C) im

phân biệt

BT13(ĐH Cảnh sát 2000)

Cho (Cm ) y=1

2x

4−mx2 +3

2

Viết phơng trình tiếp tuyến qua A(0;3 2)

dÕn (C) (ë c©u 1)

Tìm m để hàm số có CT mà khơng có CĐ

BT14(ĐH Thuỷ Lợị 2001)

Cho (Cm ) y=x44x2+m

1) Khảo sát vẽ đồ thị m=

2) Giả sử (Cm) cắt Ox điểm phân biƯt

.Tìm m để hình phẳng giới hạn (Cm)

với Ox có diện tích phần phía diện tích phần phía dới Ox

BT15(ĐH Ngoại Th ơng TPHCM 2001)

Cho (Cm ) y=x4−(m2+10)x2+9

CMR víi mäi m # (Cm) c¾t Ox điểm

phõn bit CMR số giao điểm cá điểm thuộc (-3;3) v im khụng thuc (-3;3)

3)-khảo sát hàm đa thức bậc bốn

BT1

Kho sỏt vẽ đồ thị y=x4

(17)

Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xúc với (C) điểm phân biệt , tìm hồnh độ tiếp điểm x1, x2

Gọi (D’) đờng thẳng song song (D) tiếp xúc

(C) điểm A có hồnh độ x3, cắt (C)

B,C CMR : 2x3=x1+x2 vµ A lµ trung

điểm BC

Biện luận theo m số nghiệm phơng trình

x44x3++ 8x+m=0 BT2 (ĐHBK TPHCM 1998)

Kho sát vẽ đồ thị y=x4−2x3−2x2+5

Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xúc với (C) điểm phân biệt

BiÖn luËn theo m sè nghiƯm ph¬ng

x4−2x3−2x2+3x+m+1 4=0 BT3

1) Khảo sát vẽ đồ thị y=3

4 x

+x3−3x2

2) BiƯn ln theo m sè nghiƯm ph¬ng

x

4

+x33x2 m=0 BT4 (ĐHMỏ Địa Chất 2000

Cho phơng trình :

2x417x3+51x2(36+k)x+k=0

CMR phơng trình có nghiệm không phụ thuộc vào k

Biện luận theo k số nghiệm phơng trình

BT5

Cho hàm sè (Cm) : y=x4+4x3+mx2

Khảo sát vẽ đồ thị với m=

Tìm m để x4

+4x3+mx20x 1

4)-khảo sát hàm phân thức bËc 1/bËc 1

BT1

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=2x+1 x+2

2) CMR đờng thẳng y= -x+m cắt (C)

điểm A,B phân biệt Tìm m để độ dài đoạn AB nhỏ

3) Tìm m để phơng trình : sinx+1

sinx+2 =m cã

đúng nghiệm x thuộc [0; ]

BT2

Cho (Cm) y=

(m+1)x+m x+m

Víi m=1 :

Tìm m thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đêbs tiệm cận nhỏ

2) CMR m # đồ thị (Cm) tiếp xúc

với đờng thẳng cố định

BT3 (§HQG TPHCM 1997)

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=2x −1 x −1

2) LÊy M thuéc (C) víi x M = m tiÕp tun cđa

(C) M cắt tiệm cận A,B Gọi I giao điểm tiệm cận CMR : M trung điểm AB diện tích tam giác IAB khơng đổi M

BT4 (§HQG HN (D)1997)

Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=3x −1

x −3

T×m Max(y) , Min(y) ≤ x ≤

BT5 (ĐH Thái Nguyên (D)1997) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=3x+2

x −1

2) Tìm (C) điểm có toạ độ nguyên

3) CMR: Không tồn điểm thuộc (C) để

tiếp tuyến qua giao điểm ng tim cn

BT6 (ĐH cảnh Sát 1997)

Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=3x+2 x+2

Viết phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc Tìm toạ độ tiếp điểm

BT7 (§HQGHN 1998)

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y= x+1

x −1

2) Tìm Oy điểm kẻ đợc tiếp

tuyến n (C)

BT8 (ĐH D ợc 1998)

Kho sát vẽ đồ thị (C) y=2x −1 x+2

Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), Ox đờng thẳng x=1

Tìm m để phơng trình sinx −1

sinx+2 =m có 2 nghiệm thuộc [0; ]

BT9 (HVQHQT 1999)

x −3

2) Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến

tiện cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang (C)

BT10 (ĐH Ngoại Th ơng TPHCM 1999)

Khảo sát vẽ đồ thị (C) y= x+2

x −2

Tìm M thuộc (C) cách trục toạ độ Ox, Oy Viết phơng trình tiếp tuyến qua A(-6; 5) đến

(C)

BT11 (C§SP TPHCM 1998)

(18)

2) CMR (d) : 2x- y + m =0 cát (C) A,B phân biệt nhánh

3) Tỡm m để độ dài đoạn AB nhỏ

BT12 (CĐ Đà Nẵng 1998)

Cho hàm số (Cm) y=mx+m−1 x+m−1

Khảo sát vẽ đồ thị (C) với m=2

Tìm M thuộc (C) (ở câu 1) để tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận NN

CMR m # 1, đồ thị (Cm) tiếp xúc

với đờng thẳng cố định

BT13 (§H SPTPHCM 2001)

Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=x+2

x −1

Cho điểm A(0; a) Tìm a để từ A kẻ đợc tiếp tuyến đến (C) cho tiếp điểm tơng ứng nằm phía i vi trc Ox

BT14 (CĐ Hải Quan 2000) Cho hµm sè (Cm) y=

−mx+1 x − m

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) với m=2

2) Tìm m để hàm số đồng biến hàm

số nghịch biến khoảng xác định

3) Tìm im c nh ca (Cm)

BT15 (ĐH Qui Nhơn 2000)

Cho hµm sè (Cm) y=2 mx+m

2 +2m 2(x+m)

Khảo sát vẽ đồ thị (C) với m=1

CMR (Cm) kh«ng cã cùc trÞ

Tìm Oxy điểm có đờng họ

(Cm) ®i qua

5)-khảo sát hàm phân thức bậc 2/bậc 1

BT1

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=x

2−3x +6 x −2

2) Tìm điểm M,N thuộc (C) đối xứng qua

A(3; )

BT2

Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=x

2

+2x −5 x −2

Tìm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận NN

BT3 (§HXD 1993)

−3x+3 (x −1)

2) CMR điện tích tam giác tạo tiÖm cËn

2 tệm cận tiếp tuyến khơng đổi

BT4 (§HXD 1994) Cho (Cm) y=mx

2 +x+m x+m

Khảo sát vẽ đồ thị với m= 1.Viết phơng trình tiếp tuyến qua A(-1; ) đến đồ thị Tìm m để hàm số khơng có cực trị

BT5 (§H KiÕn Tróc HN 1995) Cho (Cm) y=x

2

+mx+1 x −1

1) Tìm điểm cố định đờng cong

2) Tìm m để hàm số có CĐ,CT

3) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=0

4) Biện luận số nghiệm phơng trình |x

2 +1 x −1|=k BT6 (§H KiÕn Tróc HN 1996)

Cho (Cm) y=mx

2

−(m −1)x+m−2 x −2 m

0

Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị vng góc với (d) : x + 2y -1 =0

Khảo sát vẽ đồ thị với m tìm đợc

Tìm k để (d) qua A(0; 2) với hệ số góc k cắt đồ thị (2) điểm khác đờng cong

BT7 (§H KiÕn Trúc HN 1998)

Khảo sát vẽ (C) y=2x

+x+1

x −1 ìm những điểm thuộc Oy để từ kẻ đợc tiếp tuyến vng góc với đồ thị

BT8 (§HHH 1999)

2 +x −1 x −1

1) Tìm điểm thuộc (C) cách trục toạ độ 2) Tìm m để y = m – x cắt (C) điểm phân

biÖt CMR giao điểm thuộc nhánh (C)

BT9 (ĐHHH Tp HCM 1999) Cho (C) y= x

2 x −1

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm A,B thuộc (C) đối xứng qua đờng thẳng y= x -

BT10 (§HGT 1999) Cho (C) y=2x

2

+(a+1)x −3 x+a

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với a=

Tìm a để tiệm cận xiên đồ thị (1) tiếp xúc (P) y= x2 + 5

Tìm quĩ tích giao điểm tiệm cận xiên tiệm cận đứng (C)

BT11 (§HGT TPHCM 1999)

Cho (Cm) y=f(x)=mx

2

+3 mx+2m+1 x −1

1) Tìm m để đồ thị (Cm) có TCX qua A(1;

(19)

2) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với (C1) với m=1

3) T×m m dĨ f(x) > víi mäi x thuéc [4; 5]

BT12 (HVBCVT HN 1997)

Cho (C) y=f(x)=x

+x+1 x −1

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Tìm M thuộc (C) để tiếp tuyến M giao õ, Oy A,B để tam giác OAB vuông cân

BT13 (HVBCVT HN 2000)

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=x

2 − x −1 x+1

2) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

, biÕt tiÕp tuyÕn song song víi (d) : y= - x

BT14 (HV Ngân Hàng 2000) Cho (Cm) y=(m+1)x

2

+m2x+1 x+m

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =1 Tìm A thuộc (d) : x= ch đồ thị (Cm)

kh«ng qua A víi mäi m

Cho (Cm) y=mx

2

+(m2+1)x+4m3+m x+m

1) Tìm m để hàm số có điểm cực trị thuộc góc phần t (II) điểm cực trị thuộc góc phần t (IV)

2) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = - 3) Tìm nhánh đồ thị (2) điểm

để khoảng cách chúng nhỏ

BT16 (§HKTQD HN 1995)

Cho (Cm) y=mx

2

+(m2+1)x+4m3+m x+m

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =

CMR m # -1 (Cm) tiếp xúc với đờng

thẳng cố định

Tìm m để hàm số đồng biến (1; + )

BT17 (ĐH Th ơng Mại 1995)

Cho (Cm) y=x

2

−mx+2m−1 x −1

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Biện

luËn sè nghiÖm phơng trình

x2 x k|x 1|+1=0

2) Tìm m để CĐ,CT (Cm) nằm phía

của Ox

BT18 (ĐH Th ơng Mại 1996)

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=x

2 +x+3 x+2 Tìm k để y= kx + cắt (C) A,B Tìm quĩ

tÝch trung ®iĨm I cđa AB

BT19 (HVQHQT 1996)

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=x

2

−2x+4 x −2

2) CMR tiếp tuyến đồ thị không đi qua giao điểm đờng tiệm cận BT20 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)

Cho (Cm) y=x

2

+mx−2m−4 x+2

Tìm điểm cố ssịnh họ (Cm)

Tỡm m để hàm số có CĐ,CT Tìm quĩ tích điểm CĐ

Khảo sát vẽ đồ thị hàm s m = -

BT21 (ĐH Ngoại Ng÷ 2000) Cho (Cm) y=x

2

+(m+1)x − m+1 x −m

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m= 2) Tính khoảng cách từ điểm

(C) câu (1) tới tiệm cận số 3) Tìm m để hàm số có CĐ,CT yCĐ yCT >

BT22 (§HQG HN 2001)

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= x

2 x −1

2) Tìm (d) : y= điểm tờ kẻ đợc tiếp tuyến tới đồ thị góc tiếp tuyến 450

BT23 (§HSPHN 2001)

Cho (Cm) y=x

2

+2 mx+2 x+1

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m=

Tìm m để hàm số có CĐ,CT khoảng cách từ điểm đến đờng thẳng x + y + = nh

BT24 (§HSP II HN 2001)

− x+1 x+1

2) Tìm A thuộc (C) để khoảng cách từ A đến 2 tiệm cận Min

BT25 (§HBK HN 2001)

+3 x+1 ViÕt ph¬ng trình (d) qua M(2;2

5) cho (C) cắt (d) A,B M trung điểm AB

BT26 (ĐH Ngoại th ơng 2001)

+2x −2 x −1

Tìm điểm M đồ thị hàm số để khoảng cách từ M đến giao điểm đờng tiệm cận Min

BT27 (§H TCKT HN 2001) Cho (Cm)

y=(m+1)x

−2 mx−(m3−m2+2) x −m

(20)

2) Tìm m để hàm s (Cm) luụn nghch bin

trên TXĐ

BT28 (§HTM HN 2001)

+x −5 x −2

CMR : tích khoảng cách từ điểm M thuộc (C) đến tiệm cận l hng s

Tìm nhánh (C) điểm khoảng cách chúng Min

BT28 (§H An ninh 2001)

+x+2 x −1

2) Tìm A thuộc (C) để tiếp tuyến đồ thị A vng góc với đờng thẳng qua A qua tâm đối xứng đồ thị

BT29 (HVKTQS 2001)

Khảo sát vẽ đồ thị (Cm) y=x

2

+(m−2)x+m+1

x+1 m=2

Tìm m để đồ thị có A,B phân biệt thoả mãn :

5xA− yA+3=0; 5xB− yB+3=0; A, B đối xứng qua (d) : x+ 5y +9 =

BT30 (HVQY 2001)

1) Tìm m để y=2x

2

+(6−m)x

mx+2 cã C§, CT

2) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= CMR

tại điểm thuộc đồ thị tiếp tuyến cắt tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi

BT31 (§H SPKT TPHCM 2001) Cho (Cm) y=2x

2

+mx−2 x −1

Tìm m để tam giác tạo trục toạ độ TCX đồ thị có diện tích

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = -

BT32 (ĐH Y D ợc TPHCM 2001)

Cho (Cm) y=mx

2

+(m2+1)x+4m3+m x+m

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = -

2) Tìm m để (Cm) có điểm cực trị thuộc góc

phÇn t thø (II) điểm cực trị thuộc góc phần t thứ (IV)

BT32 (ĐH Dà Nẵng 2001)

+x+1 x Tìm m để phơng trình :

t4−

(m−1)t3+3t2−(m−1)t+1=0 cã nghiƯm

BT33 (§HTCKTHN 1997)

Cho (Cm) y=2x

2

−3x+m x −1

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =

2) BiÖn luËn theo m số nghiệm phơng trình

2x23x+2

x −1 +log12a=0

3) Tìm m để hàm số đồng biến (3;+ ) Fđgf

BT34 (§HTCKTHN 1999) Cho (Cm) y=− x

2

+mx−m2 x − m

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để hàm số có CĐ,CT Viết phơng

trình đờng thẳng qua CĐ,CT

3) Tìm điểm có đờng thẳng họ

(Cm) ®i qua

BT35 (§HTCKTHN 2000) Cho (C) y=x

2

+2x+2 x+1

Tìm điểm (C) để tiếp tuyến dó vng góc với TCX đồ thị

BT36 (HV QY 2000) Cho (Cm) y=x

2

+2 mx+m x − m

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm điểm thuộc Oy để từ kẻ

đợc tiếp tuyến tới đồ thị câu (1) vng góc với mhau

3) Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT

BT37 (HV KTQS 2000)

+4x+5 x+2

2) Tìm điểm thuộc (C) có khoảng cách đến

(d) : y+ 3x + =0 lµ Min

BT38 (§H An Ninh 1997) Cho (C) y=(m+1)x

2 −m2 x −m

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=

CMR với m # TCX đồ thị hàm số tiếp xúc với (P) cố định

BT39 (§H An Ninh 1998) Cho (C) y= x

2 x −1

1) Khảo sát vẽ th hm s

2) Viết phơng trình (P) qua CĐ,CT (C)

tiếp xúc với (d) : y=−1

2

4) T×m A,B thuéc nh¸nh kh¸c cđa (C)

ch |AB|

BT40 (§H An Ninh 1999) Cho (C) y=x

2

+mx− m+8 x −1

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= -1

Viết phơng trình (P) qua CĐ,CT (C) vµ

(21)

Tìm m để CĐ, CT (Cm) nằm phía

9x 7y -1 =0

BT41 (ĐH Công Đoàn 2000)

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=x −

x+1

2) Tìm m để y= m giao với A, B cho

OA,OB vuông góc với

BT42 (ĐH Lâm Nghiệp 2000)

Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=x 2− x

+1 x −1

Tìm nhánh cuă (C) để khoảng cách chúng Min

Viết phơng trình (P) qua CĐ,CT (C) vµ tiÕp xóc víi y= -

BT43 (§HSPHN II 2000) Cho (Cm)

y=x

−(m+1)x+4m2−4m−2 x −(m−1)

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =

2) Tìm m để hàm số xác định đồng biến ( 0; +∞ )

BT44 (§HQG HN 1999) Cho (Cm) y=x

2

−(m+1)x − m2+4m−2 x −1

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =0

Tìm m để hàm số có cực trị , tìm m để tích CĐ CT dặt Min

BT45 (§HSPHN II 1998) Cho (Cm) y=mx

2 +x+m mx+1

1) Tìm m để (Cm) đồng biến ( 0; + )

2) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 3) Lấy M thuộc (Cm) Biện luận số

tiÕp tuyÕn qua M

BT46 (C§SPHN 2000) Cho (Cm) y=x

2−3

(m+1)x −3m x+1

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= Tìm k để y= kx +2 cắt (C) điểm phân biệt nằm nhánh (C)

Từ A thuộc (Cm) kẻ AP,AQ lần lợt vuông góc

với TCX, TCĐ (Cm) CMR diện

tích tam giác APQ số

BT47 (ĐH Thái Nguyên 2000) Cho (Cm)

2 m¿2(mx+1) ¿

2m2x2 +¿ y=¿

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=-2

2) CMR với m # (Cm) có CĐ,CT

3) CMR víi mäi m # , TCX cđa (Cm) lu«n

tiếp xúc với (P) cố định Tìm phơng trình (P)

BT48 (§HSP Vinh 1998) Cho (Cm) y=− x

2

+mx+m

mx+m víi m # 0

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= Tìm điểm cố định họ (Cm)

Viết phơng trình đờng thẳng qua M(0;5 4)

vµ tiếp xúc (C) câu (1)

BT49 (ĐHSP Qui Nh¬n 1999) Cho (Cm) y=x

2

+2(m+1)x+2 x+1

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=0 CMR giao tiệm cận tâm đối xứng (C) Tìm a để (C) tiếp xúc với (P) : y= - x 2 + a

2) Tìm m để hàm số đồng biến ( 0; +∞ )

BT50 (ĐH Đà Lạt 2000) Cho (C) y=x

2

−2x+1 x+1

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tìm m để phơng trình

cos2t

(2+m)cost+1m=0 có nghiệm BT51 (ĐH Y D ợc TPHCM 1999)

Cho (C) y=x

+1 x

2) Tìm M để từ M kẻ đợc tiếp tuyến đến (C) vng góc với

BT52 (ĐH Y D ợc TPHCM 2000) Cho (Cm) y=2x

2

+(1− m)x+1+m − x+m

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =

CMR víi mäi m # - (Cm) tiÕp xóc víi mét

đờng thẳng cố định điểm cố định Tìm phơng trỡnh ng thng c nh ú

BT53 (ĐH Ngoại Th ¬ng TP HCM 1996) Cho (C) y=x

2 +x+2 x −1

2) Tìm A thuộc Ox để qua A kẻ đợc tiếp tuyến tới (C)

BT54 (§HSP TP HCM 2000) Cho (C) y=x

2

+2x+2 x+1

Gọi I tâm đối xứng (C) , M thuộc (C) tiếp tuyến M cắt TCĐ,TCX A,B CMR : MA=MB diện tích tam giác IAB số

(22)

Cho (C) y=x

− x+1 x −1

2) Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến tim cn cú tng Min

BT56 (ĐH Công Nghiệp TP HCM 2000) Cho (C)

x −2¿2 ¿ ¿ y=¿

Khảo sát vẽ đồ thị hm s

Đờng thẳng (d) qua I(-1;0) có hÖ sè gãc k BiÖn luËn theo k sè giao điểm (d) (C)

Gi M thuc (C) CMR tích khoảng cách từ M đến ng tim cn l hng s

BT57 (ĐH Cần Th¬ 2001) Cho (C) y=x

2

−3x+1 x

2) Tìm đờng thẳng x= điểm M kẻ đén (C) hai tiếp tuyến vuông góc với

BT58 (§H Kinh TÕ TPHCM 2001) Cho (C) y=x

2−6x +9 − x+2

Tìm đờng thẳng Oy điểm M kẻ đợc tiếp tuyến đén (C) song song với đờng thẳng

y=−3 4x

4)-khảo sát hàm chứa giá trị tuyệt đối

BT1 (§HBK TPhCM 1993)

Cho (C) y=x

2−2x +9 x −2

2) Biện luận theo m số nghiệm âm phơng

tr×nh x

2

−2|x|+9

|x|−2 = m (x-2)+2 BT2

Cho (C) y=x

2

−6x+5 2x −1

BiÖn luËn theo m số nghiệm âm phơng trình

x26x

+5=|2x −1| log2m BT3 (§HXD 1997)

Cho (Cm) y=mx

2

+(2−m2)x −2m −1

x − m

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = -1 Từ

đó suy đồ thị y=|− x

− x+1 x+1 |

2) Tìm m để hàm số có cực trị với m (Cm)

ln tìm đợc điểm mà tiếp tuyến với đồ thị điểm vng góc với

BT4 (§H KiÕn Tróc Hn 1995) Cho (Cm) y=x

2

+mx+1 x −1

Tìm điểm cố định họ (Cm)

Tìm m để hàm số có CĐ,CT

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Biện luận theo m số nghiệm phơng trình

|x2+1 x −1|=k

BT5 (§H GTVTHN 1998)

Cho (C) y=x

− x+2 x −1

2) Từ vẽ đồ thị y=x

2

−|x|+2

|x|1 BT6 (HV Ngân Hàng 2000)

Cho (C) y=x 2−5x

+5 x −1

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Từ vẽ đồ thị y=|x

2−5x +5|

x 1 .Biện luận theo m số nghiệm phơng trình

|4t5 2t

+5|=m(2t1)

BT7 (ĐH Th ơng M¹i HN 1995)

Cho (C) y=x

−mx+2m−1 x −1

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = 1..Biện

luận theo m số nghiệm phơng trình x2 x+k|x −1|+1=0

2) Tìm m để CĐ,CT nằm phía Ox

BT9 (§H Më Hn 1999)

Cho (C) y=x+1+ x −1

2) Từ vẽ đồ thị y=|x+1|+ x −1

3) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt

|x+1|+ x −1=m

BT10 (Ph©n ViƯn BCHN 2000)

Cho (C) y=x

2−2 mx +m+2 x − m

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=

Từ vẽ đồ thị y=x

2−2|x| +3

|x|−1

Tìm m để hàm số đồng biến (1;+∞ )

BT11 (§HSPHN II 2000) Cho (C) y=x

2

(23)

2) Biện luận theo m số nghiệm âm phơng

trình x26x+5=k|2x 1|

BT12 (ĐH Thái Nguyên 2000)

Cho (C) y=x 2−3x

+6 x −1

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) từ nêu cách vẽ đồ thị (C’) y

=|x

−3x+6 x −1 |

Từ O có rthể kẻ đợc tiếp tuyến với (C) Tìm toạ độ tiếp điểm (nếu có )

BT13 (§H BKTPHCM 1995)

Cho (C) y=x

− x+1 x −1

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Từ vẽ đồ thị

y=x

− x+1

|x −1|

2) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm

x2−(m+1)x+m+1=0

3) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt thuộc [-3;0]

t2

+2t¿2−(m+1)(t2+2t)+m+1=0 ¿

BT14 (ĐH Thuỷ Lợi 1998) Cho (C) y=a −1

3 x

+ax2+(3a−2)x

Tìm a để hàm số ln đồng biến

Tìm a để đồ thị cắt Ox điểm phân biệt

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số a=3

2 Từ vẽ

đồ thị |y|=1 6x

3 +3

2x

+5 2x BT15 (§H HuÕ 1998)

Cho (C) y=x3−3 mx2+(m−1)x+2

1) Tìm m để hàm đạt CT x=2 Khảo sát vẽ

đồ thị hàm số

2) Biện luận theo m số nghiệm phơng trình

x22x −2= k

|x −1|

BT16 (§HQG TPHCM 1998) Cho (C) y=− x3−3x

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) từ suy đồ thị hàm số : y=−|x|3+3|x|

Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt

x3−3x= 2m m2

+1

BT17 (§H GTVT TPHCM 2000)

Cho (C) y=x3+ax2+bx+c

1) Tìm a,b,c để đồ thị có tâm đối xứng I(0,1) đạt cực trị x=1

2) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số a =0,b=-3

,c=1 BiÖn luËn theo m sè nghiệm phơng trình

|x|33|x|+k=0 BT18 (ĐHSPHN 2001)

Cho (C) y=x3−6x2

+9x

BiÖn luËn theo m số nghiệm phơng trình

|x|36x2

+9|x| -3+m=0

BT19 (ĐH Văn Lang TPHCM 2001) Cho (C) y=x

2

+4x+8 x+2

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

2) Từ nêu cách vẽ đồ thị (C’)

y=|x

+4x+8 x+2 |

BT20 (ĐH Y Thái bình 2001) Cho (C) y=x

2−2x +9 x −2

BiÖn luËn theo k số nghiệm âm phơng trình

x22|x|+9

|x|2 =k(x-2)+2

5)-khảo sát Phân Thức bậc hai / bậc hai

BT1

Cho (C) y=x

−2x −3 x2+3

BiÖn luËn theo m sè nghiệm phơng trình

x22x 3

x2+3 =m (*)

1) Giả sử phơng trình (*) có nghiệm x1, x2

Tìm hệ thức liên hệ nghiƯm kh«ng phơ thc m

BT2

Cho (C) y=2x

+3x −2 2(x2+1)

2) CMR tiÕp tuyÕn t¹i giao điểm (C) với

Ox vuông góc với

BT3

Cho (C) y= 1− x 2x2−2x+1

CMR (C) cã ®iĨm n thẳng hàng

BT4

Cho (C)

x −1¿2 ¿ y=x

¿

(24)

2) Giả sử đờng thẳng y =m cắt đồ thị (C) điểm M,N phân biệt Tìm quĩ tích trung điểm I MN

3) Gọi A,B,C điểm phân biệt thuộc (C) ,CMR A,B,C thẳng hàng

xA+xB+xC=xA.xB.xC+2 BT5

Cho (C) y= x x2+x −2

Tìm m để y= m.x cắt (C) điểm phân biệt Biện luận theo m số nghiệm phơng trình

(m−1)x4+mx2−2m=0 BT6

Cho (C) y= x

x2−5x+4

2) Gọi A,B điểm cực trị , đồ thị Ab cắt đồ thị (C) C Tìm toạ độ C

3) Tiếp tuyến C cắt (C) D Tìm toạ độ D

BT7

Cho (Cm) y= 2x

2

+6x+4m 2x2

+(5m+2)x+6

Gọi (C) đồ thị (Cm) đồ thị (Cm) cắt

tiệm cận ngang điểm có hoành độ

3

2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ O đến đồ thị (C) CMR (C) có điểm uốn thẳng hàng Viết phơng

trình đờng thẳng qua điểm uốn ú

BT8 (ĐH Hàng Hải 1997)

Cho (Cm) y=x

2 cosa −2x +cosa

x2−2xcosa+1 víi a thuéc (0;  )

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số a=π

3 2) CMR | F(x) | ≤ víi a thuéc (0;  )

Ch ¬ng 8

Khai thác ứng dụng đồ thị tính chất hàm số

1)-Biện luận ph ơng trình đồ thị

BT1

Cho (C) y=x

+x −1 x −1

BiÖn luËn theo m sè nghiÖm x∈(−π

2;

2)

phơng trình sin2x

+(1 m)sinx+m−1=0 BT2

Cho (C) y=−2x

+x −1 x −1

2) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm x∈(−π

2; π 2)

của phơng trình

2 sin2x+(1 m)sinx+m1=0 BT3

Cho (C) y=2x −1 x+2

Tìm m để phơng trình sau có nghiệm

x∈[0; π] : sinx −1

sinx+2 =m BT4

Tìm m để phơng trình sau

1) |−2x2

+10x −8|=x2−5x+m cã nghiƯm

−3x −2|=5m −8x −2x2 cã nghiÖm

duy nhÊt

−5x+6|=mx BiÖn luËn theo m sè

nghiÖm 5) |x2

6) x −1¿2=2|x −m|

BT5

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=√x2−4x +3

x24x+3=mx+m BT6

y=√x2−2x+3

2) BiÖn luËn theo m số nghiệm phơng trình

x22x+3=mx m BT7

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=x3−2x2+x

x3−2x2− m =0

2)-Biện luận bất ph ơng trình đồ thị

BT1

Tìm m để bất phơng trình

√(4+x)(6− x)≤ x2−2x+m với x

thuéc [ - ; 6]

BT2

Cho BPT √x(2− x)+m+1≥ x2−2x+3

1) Tìm m để BPT có nghiệm

2) Tìm m để độ dài miền nghiệm BPT

(25)

Tìm m để bất phơng trình

−4√(4− x)(2+x)≤ x2−2x+m −18 với

mäi x thuéc [ -2 ; 4]

BT4

Cho BPT √x(6− x)≥ x2−6x+m+2 T×m m

để BPT có độ dài miền nghiệm p thoả mãn  p 

BT5

Cho (C) y=x

+2x+1 x −1

Tìm a nhỏ để x

2

+x+1¿2

a(x2+x −1)≤¿ nghiÖm

đúng ∀x∈[0;1]

3)-Biện luận Hệ ph ơng trình đồ thị

BT1

Tìm a để hệ

x2+y2=2(a+1) x+y¿2=4

¿ ¿ ¿{

¿

có

nghiệm

BT2(ĐH Th ơng Mại 2000)

Cho hệ phơng trình

x+ay a=0 x2+y2 x=0

¿{ ¿

1) Tìm a để hệ có nghiệm phân biệt

2) Gäi (x1; y1);(x2; y2) lµ nghiƯm cđa hƯ

CMR :

y2− y1¿2≤1 x2− x1¿2+¿

¿

DÊu b»ng x¶y ra nµo

BT3(HVQHQT 1996)

Cho hƯ phơng trình

x+1+y+2=a x+y=3a

{

Tìm a để hệ có nghiệm

BT4

Cho hệ phơng trình

x+y+xy=a

x2+y2=a ¿{

¿

Tìm a để hệ có nghiệm

BT5

Tìm m để phơng trình sau có nghiệm

√1+2 cos2x+√1+2 sin2x=m

4)-Biện luận Hệ bất ph ơng trình đồ thị

BT1

Cho hƯ BÊt ph¬ng tr×nh

¿ x2

+2x+a≤0 x2−4x −6a ≤0

¿{ ¿

Tìm a để hệ BPT có nghiệm

BT2(ĐH Ngoại Th ơng 1996)

Tỡm m để hệ bất phơng trình có nghiệm

¿ x2−2x −4

+m≤0 x4−6x2−8x

+18− m≤0 ¿{

¿

BT3(ĐH Giao Thông 2001)

Tỡm m hệ có nghiệm

¿ x+y ≤2

x+y+√2x(y −1)+a=2 ¿{

¿ BT4

Tìm m để hệ có nghiệm

y+1¿2≤ m ¿ x+1¿2+y2≤ m

¿ ¿{

¿ x2+¿ BT5

Tìm m để hệ có nghiệm x ≥0; y ≥0 ¿

2x+y ≥2 x+3y ≤9

x2− y2−4x −8y+20− m=0 ¿{{

¿ BT6

Tìm m để hệ

¿ 2x2

+3x −2≤0 x2− m

(m+1)x+m3≤0 ¿{

¿

1) Cã nghiÖm

2) Cã nghiƯm nhÊt

BT7

Tìm m để hệ

¿ x2

+m2≤4

x2+(5m+2)x+4m2+2m≤0 ¿{

¿

Cã nghiÖm

Cã nghiÖm nhÊt

(26)

Tìm m để hệ

¿ x2+2x −m ≤0 x2−3x+4m≤0

¿{ ¿

1) Cã nghiÖm

2) Cã nghiƯm nhÊt Ch ¬ng 9

Một số dạng toán khác

1)-Sự t ¬ng giao hµm bËc ba

BT1

Cho (Cm)

y=x3−(m+1)x2−(2m2−3m+2)x+2m(2m−1)

Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt

BT2

Cho (Cm) y=x3+(m+|m|)x2−4x −4(m+|m|)

Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Ox

BT3

Cho (Cm)

y=2x3−(4m+1)x2+4(m2−m+1)x −2m2+3m −2

1

4<x<x<x BT4

Cho(Cm)

y=x3+2(1−2m)x2+(5−7m)x+2(m+5)

x<x<x<1 BT5

Cho(Cm)

y=x3−2 mx2+(2m2−1)x − m(m2−1)

x<x<1<x BT6

Cho(Cm)

y=x3−(5m −6)x2+2m(5+4m)x −4m2(m+1)

1<x<x<x BT7

Cho(Cm) y=−2x3+x2+m

Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có

hồnh độ x , x , x tính : S=x12+x22+x32 BT8

Cho(Cm) y=x3+3 mx2−3x −3m+2

Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có

hồnh độ x , x , x cho S=x12+x22+x32

đạt GTNN

BT9( HVCNBCVT 2001)

Cho (D) y=m(1+x)+2 vµ (C) y=x3−3x

Tìm m để (D) cắt (C) điểm phân biệt A,B,C A điểm cố định tiếp tuyến với đồ thị B,C vvng góc với

BT10

Cho(Cm) y=f(x)=x3+mx21

CMR phơng trình f(x) = có nghiƯm d-¬ng

Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm

BT11(§HBK 1999)

Cho(Cm) y=x3+mx2+2

Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm

BT12

Tìm m để x3

−mx+2=0 cã nghiƯm

x∈(0;2)

Tìm m để x3−3x= 2m

m2+1 cã nghiệm

phân biệt

BT14( ĐHQGHN _D 1998)

Cho(Cm) y=x3+3x2−9x+m

Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt 2)-ph ơng trình bậc ba có nghiệm

lËp thµnh CSC,CSN

BT1

Cho(Cm) y=x3−3x2−9x+m

Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt lập

thµnh CSC

BT2

Cho(Cm) y=x3−3 mx2+4m3

Tìm m để (Cm) cắt đờng thẳng y = x

điểm phân biệt lập thành CSC

BT4(§H Më HN 2000)

Cho(Cm) y=x3−(2m+1)x2−9x

thµnh CSC

(27)

Cho(Cm)

y=x3−(m+1)x2−(m−1)x+2m−1

thµnh CSC

BT6

Cho(Cm)

y=x3−(m+1)x2−(m−1)x+2m−1

thµnh CSN

BT7

Cho(Cm)

y=8x3−(5m+1)x2+4(4m−3)x −216

thµnh CSN

BT8

Cho(Cm) y=(m−3)x3+18x2+72x+m3−4m

thµnh CSN

BT9

Cho(Cm) y=3x3+(2m+2)x2+9 mx+192

thµnh CSN

BT10(§H Y HN 2000)

Cho (C) y=2x3

−3x2+1 Tìm a,b để (C) cắt

(D) :y= ax + b điểm phân biệt A,B,C cho AB = BC

BT11

Cho (C) y=x3−3x2−9x+1 Tìm a,b để (C)

c¾t (D) :y= ax + b điểm phân biệt A,B,C cho AB = BC

3)-ph ơng trình bậc bốn có nghiƯm lËp thµnh CSC,CSN

BT1

Cho(Cm) y=x4−mx2+m−1

thµnh CSC

BT2

Cho(Cm) y=x4+2 mx2−2m−1

lËp thµnh CSC BT3

Cho(Cm) y=x4+2(mx+1)x2−3m

thành CSC

BT4(ĐH Huế 2000)

Cho (C) y=x4−5x2+4

Tìm m để đờng thẳng y = m cắt (C) A,B,C,D phân biệt mà AB=BC=CD

4)- Sự t ơng giao hàm hữu tỷ

BT1(ĐH Công §oµn 1998)

Tìm m để (Dm) y= mx + –m cắt đồ thị (C) y=x

2

+4x+1

x+2 điểm phân biệt thuộc

cùng nhánh (C)

BT2(CĐSP TPHCM 1998)

CMR đờng thẳng (D) 2x – y + m = cắt đồ thị (C) y=x+1

x 1 điểm phân biệt

A,B thuộc nhánh (C)

BT3(ĐH Cần Thơ 1998)

CMR đờng thẳng (D) y =2x + m cắt đồ thị (C) y=− x+3+

x −1 điểm phân

bit A,B cú honh x1 ,x2 Tìm m cho

d=(x1− x2)2 nhỏ

BT4(ĐH Thuỷ Sản 2000)

Cho đồ thị (C) y=x

2 +x −1

x −1 tìm k để

(D) : y=kx− k+2 cắt (C) điểm phân

biệt

BT5

Cho đồ thị (C) y=mx

2

−(2m+1)x+3 x −1 t×m

m để (D) : y=3x −2 cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh (C)

BT6(§HBK HN 2001)

Viết phơng trình đờng thẳng (D) qua

M(2;2

5) cho (D) cắt đồ thị (C): y=x

2 +3

x+1 phân biệt M trung điểm

AB

BT7(ĐH Y Thái Bình 2001)

Tìm m để đờng thẳng (D) y=m(x −5)+10

cắt đồ thị (C): y=x

−2x+9

x 2 phân biệt

M(5;10) trung ®iĨm AB

BT8(§HQGHN 2001B)

CMR với m đờng thẳng y= m cắt đồ thị (C) : y=− x

2 +x+1

x −1 t¹i A,B phân biệt Tìm

m di AB nhỏ

BT9 (§HSPKT TPHCM 2001)

Cho (Cm) : y=2x

2

+mx−2

x −1 Tìm m để tam

giác tạo trục toạ độ TCX (Cm) có

diƯ tÝch b»ng

(28)

Tìm m để (Cm) : y=mx

2

+(m+3)x+1

x −2 c¾t

Ox A,B phân biệt cho độ dài AB nhỏ

5)- Tâm đối xứng tính đối xứng qua điểm

BT1(§H TCKTHN 1996)

Tìm m để (Cm) y=x3+mx2+7x+3 có

cặp điểm đối xứng qua gc to

BT2(ĐH Thuỷ Lợi 1999)

Tìm m để (Cm)

y=x3−3 mx2+3(m2−1)x+1− m2 cã hai

điểm đối xứng qua gốc toạ độ

BT3

Tìm (C) : y=3x+5

4x −2 điểm đối

xøng qua I(1;-2)

BT4

Tìm (C) : y=2x

5x+1

x+1 điểm

i xng qua I(-2 ; -5)

BT5

Tìm (C) : y=x 2− x

+1

x −1 Tìm đồ thị

(C’): y=g(x) đối xứng với đồ thị (C) qua điểm I(2 ;1)

BT6

Tìm (C) : y=x 2 x

+1

x −1 Tìm đồ thị

(C’): y=g(x) đối xứng với đồ thị (C) qua điểm I(2 ;1)

BT7

Cho (Cm) : y=(x −m)(mx+1)

1+x2 CMR hai

thị (Cm) (C

- m ) đối xứng qua O(0;0)

BT8

CMR đồ thị (C) : y=x

2

+2x+2 x2

+1 Kh«ng cã

tõm i xng

BT9

Tìm (C) : y=3x

−2x −7

x −5 điểm

i xng qua I(1,3)

BT10

Tìm (C) : y=4x

5x 9

2x+1 điểm

i xng qua I(3,2)

6)- Trục đối xứng tính đối xứng qua đ ờng thẳng

BT1

CMR (C) : y=3x4+24x3+65x2+68x+28 cã

trục đối xứng

BT2

Tìm m để (Cm) có trục đối xứng

y=x4−(m+1)x3+50x2−12 mx+20 BT2

Cho (Cm)

y=x4−(m−12)x3+52x2−3(m+8)x+39 Tìm m để (Cm) có trục đối xứng

BT3

CMR (C) : y=−12x

2−15x +7

8x2+10x −3 có trục đối

xøng

BT4

1) CMR (C) : y=−3x+5

2x −1 có trục đối xứng

2) CMR (C) : y=5x −9

4x+2 có trục đối xứng BT5

CMR (C) : y=2x

2

−3x+1

x+2 có trục đối xứng

CMR (C) : y=−3x

2

+4x −10

2x −1 có trục đối

xøng

BT6

Cho đồ thị (C) : y=2x

+5x −3

x −1 ViÕt ph¬ng

trình đồ thị (C’) đối xứng với (C) qua đờng thẳng y= -

BT8

Cho đồ thị (C) : y=−4x

+7x −1

3x −2 ViÕt

ph-ơng trình đồ thị (C’) đối xứng với (C) qua đờng thẳng x=1

7)- biện luận số đồ thị đi qua điểm

1) Điểm cố định họ đồ thị BT1

Tìm điểm cố định họ đờng cong sau (Cm)

y=x3−3(m+1)x2+2(m2+4m+1)x −4m(m+1) BT2

CMR (Cm)

y=(m−4)x3−(6m −24)x2−12 mx+7m −18

ln có điểm cố định thẳng hàng Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm

BT3 (§HQG TPHCM D 1999)

Tìm điểm cố định mà họ đồ thị hàm số (Cm)

y=mx3(m 1)x2(2+m)x+m1 qua

với m

(29)

1) CMR (Cm)

y=(m+1)x3−(2m+1)x2−m+1 lu«n cã

điểm cố định thẳng hàng

2) Với giá trị m (Cm) có tiếp tun

vng góc với đờng thẳng qua im ú

Tìm điểm cố định họ đờng cong sau (Cm) y=x

4

+mx2− m−5 BT6 (§H AN Ninh 2000)

Cho hµm sè (Cm) y=x3+mx2−m −1 ,

Viết phơng trình tiếp tuyến điểm cố định mà họ đờng cong qua vi mi m

BT7 (ĐH Ngọại 1997)

y=x

+mx−2m−4 x+2

BT8 (§H H 1996)

Tìm điểm cố định họ

) (Cm

y=−3x

+(m −4)x+4 4(x −1)+m BT9

CMR đồ thị hàm số

) (Cm

y=2x

+(m+1)x+3 x+m

không qua điểm cố định

BT10

CMR đồ thị hàm số

) (Cm

y= x+3m1

(m+2)x+4m qua điểm

cố định

2)Điểm có vài đồ thị qua BT1

Cho họ đồ thị (Cm) y=(m+1)x

−m2 x −m

CMR: Các điểm nằm bên phải trục tung ln có đồ thị họ (Cm) qua

BT2

Cho họ đồ thị (Cm) y=(m−1)x3− m+2

điểm A(a;b) cho trớc Biện luân số đờng cong họ (Cm) qua A

BT3

Cho họ đồ thị (Cm) y=x4−2 mx2+m+1

CMR : với điểm A(a;1) thuộc đờng y= ln có đồ thị (Cm) qua

BT4

Cho họ đồ thị (Cm)

y=x3−5 mx2+x+2m2−3m+1 CMR kh«ng tån

tại điểm A(a;b) cho có đồ thị phân biệt họ (Cm) qua

BT5

Biện luận số đờng cong củ họ (Cm)

y=− x

+x − m

2x+m ®i qua ®iĨm A(a;b) cho tríc

BT6

Cho (Cm) y.x −2 my−2 mx+m2x −4m=0

1) Tìm điểm M cho có đồ thị (Cm) qua

2) Tìm điểm M cho có hai đồ thị (Cm) qua

BT7

Cho họ đồ thị (Cm) y=x3+(m2+1)x2−4m

Tìm M thuộc đờng x= cho

Qua điểm M(2;y) có đồ thị (Cm) đi

qua

Qua điểm M(2;y) có hai đồ thị (Cm)

qua

Qua điểm M(2;y) có ba đồ thị (Cm)

qua

3)Điểm khơng có đồ thị của họ đồ thị qua

BT1

Cho họ đồ thị (Pm) y=x2−2 mx+m2+m+1

Tìm điểm thuộc Oxy mà khơng có đồ thị (Pm) qua

BT2

Cho hä (Cm) y=f(x)=x2− m3x+m2−2

Tìm điểm thuộc Oxy mà khơng có đồ thị (Cm) qua

BT3

Cho hä (Cm)

y=f(x)=2x3+3 mx2m35m24 Tìm

im thuc Oxy mà khơng có đồ thị

)

(Cm ®i qua BT4

Cho hä (Dm) y= m+1

m2+m+1.x+ m2 m2+m+1

Tìm điểm thuộc Oxy mà khơng có đồ thị (Dm) qua

BT5

Cho hä (Cm)

y=f(x)=mx2+(22m)x+m+1 Tìm

im thuc Oxy m khơng có đồ thị

) (Cm

®i qua

(30)

Cho hä (Cm) y=x

2

−2 mx+m+2

x − m Tìm

im thuc Oxy m khụng cú đồ thị

) (Cm

®i qua

BT7

Cho hä (Cm) y=x

2

+mx2m+4

x2+2x+5 Tìm

im thuc Oxy mà khơng có đồ thị

) (Cm

®i qua

BT8

Cho hä (Cm) y=(m−1)x −m

−3

x − m−1 Tìm

im thuc Oxy m khụng cú đồ thị

)

(Cm ®i qua BT9

Cho hä (Cm) y=(m+1)x

+m2x+1

x+m T×m

trên đờng thẳng x=2 im khụng cú (Cm)

nào qua

8)- toán tiếp xúc đồ thị

1) Điều kiện tiếp xúc đồ thị ( ĐK nghiệm bội , nghiệm kép )

BT1

1) Tìm m để (Cm) y=x3−3 mx2− x+3m tiếp

xúc với Ox 2) Tìm m để (Cm)

y=x3−(m+1)x2−(2m2−3m+2)x+2m(2m−1)

tiếp xúc với đờng thẳng y = -49x+98

3) Tìm m để (Cm) y=2 mx3−3x −16m+6 tiếp

xóc víi Ox

4) Tìm m để (C) y=x3−4x2+4x tiếp xúc với

(Dm) y =mx – 3m +3

5) Tìm m để (C) y=x4+x3+(m−1)x2− x − m

tiếp xúc với Ox 6) Tìm m để (C)

y=x4+(m−5)x2−mx−2m+4 tiÕp xóc víi

Ox

BT2

Tìm m để

¿

(C1):y=mx3+(1−2m)x2+2 mx (C2): y=3 mx3+3(1−2m)x+4m−2

¿{

¿

tiÕp xóc víi

BT3

Tìm m để (Cm) y=(m−1)(x

2−2x

)+m+4

mx+m

TiÕp xóc víi y=

BT4

Tìm m để (Cm)

y=x

+(2m−1)x2−(3m−1)x −(m2+3m)

x −m TiÕp

xúc với đờng thẳng y= x + m +

BT5

Tìm m để TCX

y=mx

2+(2m−1)x +m+2

x −1 TiÕp xóc víi

(P) y=x2−9 BT6

Viết phơng trình tiếp tuyến chung

(P1):y=x2−3x+2 (P2):y=− x2− x −3

¿{ ¿

BT7

Cho (P) y=x2−2x

+6 vµ (C) y=x

2 −1 x

CMR có tiếp tuyến chung tiếp xúc với (C) (P)

2) Điều kiện tiếp xúc đồ thị ( ĐK đạo hàm )

BT1

Tìm M để

)

(Cm y=2x3

−3(m+3)x2+18 mx−8 TiÕp

xóc víi Ox

BT2

Tìm m để

¿

(C1): y=x4−6x3+12x2−14x+2m2+m (C2):y=2x3−10x2+10x+1

¿{ ¿

tiÕp xóc víi

BT3

Tìm m để

¿ (C1): y=x

2− x +1 x −1 (C2):y=x2+1+m

¿{ ¿

tiÕp xóc víi

BT4

ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung

¿

(P):y=f(x)=x2−5x+6 (C):y=g(x)=x3+3x −10

¿{

¿

(31)

CMR (C) y=f(x)= x

lnx lu«n tiÕp xóc víi

y=e

3) Họ đ ờng cong tiếp xúc với đ ờng cố định BT1

CMR hä (Cm) y=(3m+1)x −m

2 +m

x+m lu«n

tiếp xúc với đờng thẳng cố định

BT2

CMR víi mäi m #-1, TCX cđa (Cm)

y=(m+1)x

2−2 mx−

(m3−m2−2)

x − m lu«n tiÕp

xúc với 1Parabol cố định

BT3

CMR hä (Cm)

y=x5−4x4+3x3−5x2+mx+3− m

4 lu«n

tiếp xúc với đờng cong cố định

BT3( §H An ninh 1997)

CMR TCX cña (Cm)

y=(m+1)x

−m2

x −m (m#0) lu«n tiÕp xóc

với 1Parabol cố định

BT4

CMR TCX cña (Cm)

y=(4m+5)x

−(2m2− m)x −2m3−6m2+1

x −m (m#0)

tiếp xúc với 1Parabol cố định

BT5

CMR TCX cña (Cm)

y=x

cosm+x+(sin2m cosm+sinm)

x+cosm (m#0)

tiếp xúc với 1Parabol cố định

BT4

CMR (Cm)

y=x

3−(2m

+1)x2+m(m+2)x+4−m2

x −1 (m#0)

tiếp xúc với đờng cong cố định

BT5

CMR (Cm)

y=x3+3 mx2+3(m2−1)x+m3-3m (m#0)

luôn tiếp xúc với đờng thẳng cố định

4) Bµi toán tiếp tuyến ,tiếp xúc không dùng ph ơng ph¸p nghiƯm kÐp

(ph

ơng pháp đạo hàm ) BT1

Viết phơng trình tiếp tuyến qua điểm A(1;1 ) đến (C) y=x

2

−4x+5 x −2 BT2

Viết phơng trình tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị (C) y=x4−2x3−2x2+5

4 Tại điểm phân biệt

BT3

CMR vi m # -1 họ đồ thị

) (Cm

y=2x

+(1− m)x+1+m

x − m lu«n tiÕp xóc

với nột đờng thẳng cố định

9)- điểm có toạ độ nguyên đồ thị

BT1 (ĐHQG HN 1999)

Tìm M thuộc (C) y=x

2 +x −1

x+2 có toạ l

các số nguyên

BT2 (ĐH Thuỷ Sản 1999)

Tìm M thuộc (C) y=x 1+

x 1 cú to

là số nguyên

BT3

Tìm M thuộc (C) y=8x+3

2x −1 có toạ độ

sè nguyªn

BT4

T×m M thuéc (C) y=10x −4

3x+2 cú to l

các số nguyên

BT5

x2+1 có toạ độ

sè nguyªn

BT6

x2− x+1 cú to l

các số nguyên

10)- tìm tập hợp điểm

BT1

Tỡm qu tích đỉnh (P)

y=2x2−(4m+3)x+m2−1 BT2

Cho (Dm) y= mx+2 vµ (Pm)

y=x2−mx+3 Tìm m để (Dm) cắt (Pm) ti

điểm phân biệt A,B Tìm quĩ tích trung điểm I AB

BT3(ĐH QGTPHCM 1998)

Cho (C) y=x33x2 (D):y=mx Tìm m

(D) cắt (C) điểm phân biệt A,O,B Tìm quĩ tích trung điểm I AB

(32)

Cho (C) y=x3−6x2+9x vµ (D):y=mx

.Tìm m để (D) cắt (C) điểm phân biệt A,O,B Tìm quĩ tích trung điểm I AB

BT5(§H Th ¬ng M¹i 1999)

Cho (D) 2x - y + m = vµ (C) y=−2x −4

x+1

.Tìm m để (D) cắt (C) điểm phân biệt M,N Tìm quĩ tích trung điểm I MN

BT6(§H HuÕ 1997)

Cho (Dm) y = mx -1 vµ (C) y=x

2 − x −1

x+1

.Tìm m để (D) cắt (C) điểm phân biệt M,N Tìm quĩ tích trung điểm I ca MN

BT7(ĐH Ngoại Th ơng 1998)

Tìm quĩ tích CĐ,CT

y=x3+3 mx2+3(m21)x+m33m BT8( ĐH Ngoại ngữ 1997)

) (Cm

y=x

+mx2m4 x+2 BT9( ĐH Đà Nẵng 2000)

) (Cm

y=x

+mx− m−1 x+1 BT10

CMR mặt phẳng Oxy có điểm vừa CĐ vừa CT với giá trị m khác họ (Cm) y=x

2

− m(m+1)x+m3+1 x m

BT11(ĐH Duy Tân 2000)

Tìm q tÝch C§,CT cđa y=x3

−3 mx+2m BT12

Tìm quĩ tích tâm đối xứng

) (Cm

y=(m−2)x −(m

−2m+4) x − m

BT13 (§H H 1996)

Tìm quĩ tích tâm đối xứng

) (Cm

y=−3x

+(m −4)x+4 4(x −1)+m BT14

Tìm quĩ tích tâm đối xứng (Cm)

y=4(m −1)x

+2m(2−m)x −m2−2m−2 2x −m

BT15

Tìm quĩ tích tâm đối xng ca (Cm)

y=mx32(m+1)x2+2(m3)x+m1

11)- khoảng cách

BT1

Cho (Cm) y=3x

2

cosm+4x.sinm+7

x −1 T×m

m để khoảng cách từ O(0;0) đến TCX đạt Max

BT2

Cho (C) y=−4x+7

2x −1 Tìm M thuộc (C) để

tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận (C) nhỏ

BT3

Cho (C) y=5x −8

3x+2 Tìm M thuộc (C) để tổng

các khoảng cách từ M đến trục toạ độ Ox, Oy nhỏ

BT4

Cho (C) y=2x+5

4x 3 Tìm nhánh

của (C) điểm M1 ,M2 cho |M1M2|

nhỏ

BT5( ĐH Ngoại Th ơng 1998)

Cho (C) y=x

2 − x+1

x 1 Tìm nhánh

của (C) ®iĨm M1 ,M2 cho |M1M2| lµ

nhá nhÊt

BT6

Cho (C) y=2x

2

−3x −5

x −1 T×m M thuéc (C)

để khoảng cách từ M đến Ox gấp lần khoảng cách từ M đến Oy

BT7

Cho (C) y=4x

2

−7x+18

2x −5 T×m M thuéc (C)

để tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận (C) nhỏ

BT9 (ĐH SPHN2 2001)

Tìm A(x1; y1)(C) y=x

− x+1

x −1 víi

x1>1 cho khoảng cách từ A đến giao điểm

2 tiƯm cËn lµ nhá nhÊt

BT10

1)Cho (C) y=−3x

2

+7x −1

2x −1 Tìm

nhánh (C) điểm M1 ,M2 cho |M1M2| lµ nhá nhÊt

2)Cho (Cm) y=4x

2

.sinm+5x cosm −11

x −2 T×m